Hướng dẫn giải toán trên máy tính

Từ thế dòng máy tính fx 500 MS trở đi đều có màn hình 2 dòng, việc nhập dữ liệu thuận nh ghi chép trong vở nên rất tiện lợi cho học sinh trong quá trình tính toán.. 2/ Riêng với dòng máy

THỰC HÀNH

GIảI TOáN TRÊN MáY TíNH CầM

TAY

Phần I

1/ Giới thiệu chung về dòng máy tính Casio:

Trong dòng máy tính do hãng BITEX cung cấp gồm nhiều loại từ fx 220,

fx 500A đến fx 500MS, fx 570 MS, fx 500 ES, fx 570 ES hay fx 500 plus v.v…

đa số với hệ THCS thờng dùng loại fx 500MS vì chất lợng, tính năng và giá cả phù hợp với mặt bằng kinh tế chung của xã hội.

Loại fx 220 và fx 500A đã dừng sản xuất từ lâu với lý do là màn hình một

dòng, không phù hợp với cách nhập dữ liệu trên giấy của học sinh.

Máy tính fx 500A có 140 chức năng, màn hình 1 dòng.

Máy tính fx 500 MS có 244 chức năng, màn hình 2 dòng

Máy tính fx 570 MS có 401 chức năng, màn hình 2 dòng.

Từ thế dòng máy tính fx 500 MS trở đi đều có màn hình 2 dòng, việc nhập

dữ liệu thuận nh ghi chép trong vở nên rất tiện lợi cho học sinh trong quá trình tính toán.

Khi mua máy tính của Công ty Cổ phần Xuất nhập khẩu Bình Tây ( BiTex) các bạn đợc cung cấp bộ tài liệu hớng dẫn sử dụng máy kèm theo, tuy nhiên nếu bạn mua phải hàng nhái thì có thể không đợc cung cấp tài liệu này Khi mua máy tính bạn cần chú ý kiểm tra tem chống hàng giả do Bộ Công an cấp.

2/ Riêng với dòng máy tính Casio fx 500 MS

Tắt máy: ấn SHIFT OFF

Xoá màn hình: AC (xoá hết các dữ liệu).

Xoá số vừa nhập: DEL

Các phím chữ màu trắng và DT : ấn trực tiếp.

Các phím chữ màu vàng: ấn sau SHIFT

Các phím màu đỏ: ấn sau ALPHA

Khi tính toán trên máy, nên thực hiện các phép tính một cách liên tục cho

đến kết quả cuối cùng, hạn chế việc ghi chép kết quả ra ngoài giấy nháp vì có thể dẫn đến sai số lớn trong kết quả Máy sẽ tự động tắt sau khảng 6 phút nếu bạn không ấn phím.

Dấu ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân

+ - x ữ Dấu của các phép tính cộng, trừ, nhân và chia

AC Xoá hết màn hình đang thực hiện

DEL Xoá ký tự hay số vừa nhập

SHIFT CLR 1 = Xoá ô nhớ

SHIFT CLR 2 = Xoá cài đặt

SHIFT CLR 3 = Xoá tất cả

A B C D E

F X Y M Là các ô nhớ, mỗi ô chỉ chứa đợc 1 số trừ ô M dùng để lu kết quả với chức năng M+, M- để gán thêm hay bớt M+ Thêm vào số đã nhớ trong M

M- Bớt đi số đã nhớ trong M

SHIFT Phím điều khiển dùng kênh chữ màu vàng

ALPHA Phím điều khiển dùng kênh chữ màu đỏ ( ô nhớ)

MODE Phím điều khiển chọn kiểu tính toán

Rnd Làm tròn giá trị

nCr Tính tổ hợp chập r của n phần tử

nPr Tính chỉnh hợp chập r của n phần tử

Ans Lu kết quả khi bấm phím dấu =

SHIFT INS Chèn số vào vị trí con trỏ đang hiển thị

Phím hàm

Sin cos tan Hàm số lợng giác sin, cosin, tang

Sin-1 cos-1 tan-1 Nghich đảo của sin, cosin, tang (tan-1 = cotang)

log ln Logarit thập phân, logarit tự nhiên

Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ Đề Các

RAN# Nhập số ngẫu nhiên

MODE 1 Kiểu COMP : Màn hình hiện D ở góc trên bên phải,

thông báo máy ở trạng thái tính toán cơ bản

MODE 2 Kiểu SD : Màn hình hiện SD ở góc trên bên phải, thông

báo máy ở trạng thái giải toán thông kê 1 biến

+ ấn tiếp 3 : Giải hệ bậc nhất 3 ẩn.

Degree ? ( số bậc của phơng trình ) Nếu + ấn tiếp 2 : Giải phơng trình bậc 2 một ẩn + ấn tiếp 3 : Giải phơng trình bậc 3 một ẩn MODE MODE

MODE 1 Kiểu Deg : Màn hình hiện D ở phía trên, thông báo máy ở trạng thái tính toán với đơn vị đo góc là độ MODE MODE

MODE 2 Kiểu Rad : Màn hình hiện R ở phía trên, thông báo máy ở trạng thái tính toán với đơn vị đo góc là radian MODE MODE

MODE MODE 1 Kiểu Fix: Màn hình hiện Fix ở phía trên, chọn ấn tiếp 1 số bất kỳ để quy định làm tròn đến mấy chữ số ở phần

thập phân MODE MODE

MODE MODE 2 Kiểu Sci : Màn hình hiện Sci ở phía trên, chọn ấn tiếp 1 số bất kỳ để quy định số chữ số có nghĩa của số a trong

cách ghi kết quả tính toán ở dạng khoa học a.10n

MODE MODE

MODE MODE 3 Kiểu Norm : ấn tiếp số 1 hoặc 2 để thay đổi giữa hai cách ghi số dạng thông thờng và xoá cách ghi kết quả

tính toán ở dạng khoa học a.10n

Các dòng máy tính của Công ty Điện tử Việt – Nhật đợc cài đặt nhiều phím chức năng có thể cao hơn dòng máy tính cùng ký hiệu của hãng Casio tuy nhiên độ nhạy của các phím không cao, khi dùng thờng phải bấm mạnh tay hơn Vì vậy nếu bạn dùng cần chú ý điều này.

Tất cả các loại máy tính trớc khi dùng bạn đều phải kiểm tra nguồn (pin) và xoá mọi cài đặt trớc khi lựa chọn kiểu tính toán riêng để đảm bảo không nhầm lẫn khi làm tính.

Cuối cùng tất cả vẫn là con ngời ! Nhân tố quyết định quan trọng nhất ! Chúc các bạn thành công !

=> A = B

C

3675 / 344

0,734068222 2183/150

b/ B = 3 0 3 0

4 3

0 3 0 2 0 3 0 2

20 cot 5 , 0 : 42 sin

25 40 15 20 cos 35 sin

g tg tg

−

GIẢI: Quy trình bấm trên máy tính casio fx 500 MS như sau :

Tính tử số: ( sin 35 ) x2 ( cos 20 ) x3 - 15 ( tan 40 ) x2 ( tan

25 ) x3 = SHIFT STO A

Tính mẫu số: 3 a b c 4 ( sin 42 ) x3 ÷ 0,5 ( 1 ÷ ( tan 20 ) x3 =

Tiếp tục tính: ALPHA A ÷ Ans = (kq: ≈ - 36,82283812 )

Bµi tËp 3:

TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:

a/ P = 3 +

3 5 2 4 2

5 2 4

2 5

+ + +

1 3 1

3 1

+ +

+ Đáp số Q = 7 43 1037 7,302816901

Cách 1: Sử dụng các dấu ngoặc đưa về dạng phép chia cho một tổng.

Cách 2: Dùng phương pháp tính ngược từ cuối

3

cot ) sin (cos

) sin 1 ( cos

g

tg

+

+ +

b/ Cho cos2α = 0,5678 ; ( 0 < α < 900 )

TÝnh N =

α α

α

α α

α α

4 3

3

3 2

3 2

cos 1 ).

cot 1 ).(

1 (

) sin 1 (

cos ) cos 1 (

sin

+ +

+

+ +

+

g tg

GIẢI: a/ SHIFT sin-1 0,3456 = ( ( cos Ans ) x3 ( 1 + ( sin Ans ) x3 ) + ( tan Ans ) x2 ) ÷ ( ( ( cos Ans ) x3 + ( sin Ans ) x3 ) ( 1 ÷ ( tan Ans ) x3 ) ) =

c/ ¸p dông t×m sè d trong phÐp chia sè 1234567890987654321 cho sè 123456

nhập không quá 10 chữ số vào máy nên ta chia ra như sau:

Bỏ qua nhóm chữ số 123456; bắt dầu chọn nhập vào máy tính từ 7890987654 chia cho 123456 sau đó dùng phím REPLAY để sửa dấu chia thành dấu trừ khi đó trên màn hình

ta có phép tính mới là 789098765- 123456 63917=50502 (Số 63917 là phần nguyên của phép chia ban đầu) Sau đó ta ghép thương tìm được với những chữ số còn lại của số bị chia để chia tiếp như trên ta tìm được số dư là 8817

d/ T×m sè d trong phÐp chia sè 200620062006 cho sè 2001

(Làm như trên ta có số dư là 105 )

e/ Tìm số dư khi chia số 919 cho 2007

Gợi ý: Tách 9 19 = 9 10 9 9 sau đó tìm số dư của mỗi thừ số khi chi cho 2007, lấy tích của 2

số dư đó để tiếp tục chia cho 2007 ta tìm được số dư của phép chia ban đầu

Dạng bài tập này gần giống dạng tớnh ngược từ cuối.

Dạng 4: Giải bài toán bằng ph ơng pháp thử chọn.

Bài tập :

a/ Tìm các chữ số a , b , c , d , e biết a8 bcde = 96252

b/ Tìm các chữ số a , b , c , d để ta có a5 bcd = 7850

c/ Tìm các chữ số a , b và số tự nhiên y biết a7b y = 217167

GIẢI: a/ Từ điều kiện a8 bcde = 96252 => 96252 chia hết cho a8

Dựng mỏy để thử chọn với a lần lượt từ 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 chỉ cú a = 7 thỏa món 96252 chia hết cho 78 Với a = 7 ta cú

96252 : 78 = 1234

Vậy a = 7; b = 1; c = 2 ; d = 3; e = 4

b/ Làm như trờn tỡm được a = 2; b = 3; c = 1; d = 4 c/ Vỡ tớch của 2 số cú tận cựng là 7 nờn b chỉ cú thể là cỏc số 1; 3; 7; 9 cũn a cú thể lần lượt nhận cỏc giỏ trị từ 0 đến 9.

Dựng mỏy thử chọn thấy chỉ cú b = 3 được số 573 và b

Dạng 5 : Các bài toán về đa thức.

• Định lý Bơdu : D trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x – a) là một hằng

số và bằng f(a)

• Hệ quả : Nếu a là nghiệm của đa thức f(x) thì f(x) chia hết cho (x – a).

• ứ ng dụng của định lý Bơdu :

Định lý: Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 cónghiệm nguyên thì nghiệm nguyên đó phải là ớc của hạng tử tự do a0

T

ổ ng quỏt: Nếu đa thức với các hệ số nguyên f(x) = anxn + an-1xn-1 + + a1x + a0 có

nghiệm hữu tỷ dạng p/q thì p phải là ớc của a0 và q là ớc của an nếu an = 1 thì mọi nghiệmhữu tỷ đều là nghiệm nguyên

CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC

Dạng 5.1: Tính giá trị của đa thức f(x) tại x = a

Bài tập 5.1:

Tính giá trị của đa thức đã cho tại x= 2 ; x = π .

GIẢI: Ta tớnh giỏ trị của đa thức f(x) tại x = 2 ; x = π .bằng cỏch khai bỏo giỏ trị của biến nhập vào phớm Ans rồi tớnh toỏn

Đỏp số f( 2) ≈7,242640687; f(π ≈ ) 741,3182919

Dạng 5.2: Tìm số d trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức (x – a)

Bài tập 5.2:

GIẢI: Ta tớnh giỏ trị của đa thức f(x) tại x = π bằng cỏch khai bỏo giỏ trị của biến nhập vào phớm Ans rồi tớnh toỏn như vừa làm ở trờn

b/ Với giá trị vừa tìm đợc của m ở trên , tìm số d khi chia đa thức P(x) cho nhị thức 3x – 2

c/ Với m tìm đợc ở trên Hãy phân tích P(x) thành tích các đa thức bậc 1.

GIẢI: a/ Đặt Q(x) = 6x 3 7x– 2 16x ta c– ú P(x) chia hết cho nhị thức 2x + 3 khi và chỉ khi Q(-3/2) + m = P(-3/2) = 0 => m = - Q(-3/2)

Tớnh trờn mỏy ta tỡm được Q(-3/2) = - 12 vậy m = 12.

b/ Với m = 12 ta tớnh P(2/3) = 0 vậy số dư bằng 0.

c/Dựng phộp chia đa thức 1 biến cho hai nhị thức đó biết ở trờn để tỡm nhị thức thứ 3 là x – 2 ta được P(x) = 6x 3 7x– 2 16x + 12 =– (2x + 3)(3x 2)(x 2)– –

Nếu khụng sử dụng phộp chia thỡ cú thể làm như sau: Ta dễ dàng nhận thấy tớch của 2 nhị thức 2x + 3 và 3x – 2 đó chứa hệ số cao nhất của đa thức P(x) vỡ vậy nghiệm thứ 3

của P(x) chỉ cú thể là nghiệm nguyờn và là một trong cỏc ước của 12, từ đú ta dựngđịnh lý về nghiệm của đa thức để tỡm nghiệm cũn lại sau đú thay thế vào nhị thức thứ 3

Bài tập 5.4:

5.4a/ Cho đa thức F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e

Biết F(1) = 2 ; F(2) = 5 ; F(3) = 10 ; F(4) = 17 ; F(5) = 26Hãy tính F(7) ; F(8) ; F(9) ; F(10)

GIẢI : Phõn tớch dóy số 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26 ta thấy rằng :

2 = 12 + 1 ; 5 = 22 + 1 ; 10 = 32 + 1 ; 17 = 42 + 1 ; 26 =

52 + 1 => 2 ; 5 ; 10 ; 17 ; 26 là cỏc giỏ trị của đa thức H(x) = x2 + 1 khi x = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5

Vậy ta cú F(1) = H(1) ; F(2) = H(2) ; F(3) = H(3) ; F(4) = H(4) ; F(5) = H(5)

Từ đó ta tính được F(7) = 770 ; F(8) = 2585 ; F(9) = 6802 ; F(10) = 15221

BiÕt P(1) = 1 ; P(2) = 4 ; P(3) = 9 ; P(4) = 16 ; P(5) = 25

Tính giá trị của P(x) với x = 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15.

GIẢI : Phân tích dãy số 8 ; 11 ; 14 ; 17 ta thấy rằng :

P(14) = 94620287 ; P(15) = 132492410.

5.4e/ Tìm các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 +cx –

2008 biết rằng khi chia P(x) cho nhị thức ( x – 25) thì dư 29542 và khi chia cho tam thức (x2 – 12x + 25) thì có đa thức dư là: 431x –

2933

GIẢI : - Vì P(x) chia cho (x – 25) dư 29542 => P(25) = 29542

Hay thay x = 25 ta có 15625a + 625b + 25c = 31550 (1)

- Vì P(x) có bậc 3 còn đa thức chia (x2 – 12x + 25) có bậc 2 nên

thương của phép chia P(x) cho (x2 – 12x + 25) phải có bậc là 1;

Gọi thương của phép chia trên là (mx + n)

Ta có ax3 + bx2 +cx – 2008 = (x2 – 12x + 25)(mx + n) + (431x – 2933)

= mx3 + (n – 12m)x2 +(25m- 12n + 431)x + 25n – 2933

Đồng nhất hệ số tương ứng của hai đa thức trên ta có hệ phương trình:

D¹ng 6 : D·y sè viÕt theo quy luËt.

GIẢI :

a/ Dựng mỏy tớnh được U 3 = 32 ; U 4 = 106 ; U 5 = 350 ; U 6 = 1156 ; U 7 = 3818 b/ Bấm 10 SHIFT STO A x 3 + 2 SHIFT STO B

rồi lặp lại dóy phớm x 3 + ALPHA A SHIFT STO A

x 3 + ALPHA B SHIFT STO B

Tiếp tục ấn REPLAY  SHIFT REPLAY  sau đú ấn liờn tiếp =

c/ Áp dụng quy trỡnh trờn ta tớnh được cỏc số hạng của dóy là

a/ Cho biết U1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính đợc các giá trị của

1 2

Un + 1 từ đú ta cú quy trỡnh tớnh như sau :

Khai bỏo 0,25 = và lặp lại dóy phớm 4 + 1 ữ ( Ans x2 + 1 ) =

Sau đú nhấn liờn tiếp phớm = để tỡm cỏc giỏ trị của U n

b/ Sau 7 lần ấn phớm = ta nhận thấy giỏ trị của U n khụng thay đổi

Vậy U 100 = 4,057269071

Bài tập 3 :

Cho dãy số : Un =

7 2

) 7 5 ( ) 7 5 ( + n− − n với n = 0 , 1 , 2 , 3

a/ Tính 5 số hạng đầu của dãy số U0 , U1 , U2 , U3 , U4

b/ Chứng minh rằng : Un+2 = 10Un+1 – 18Un

c/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+2

GIẢI : a/ Dựng mỏy tớnh bấm theo qui trỡnh sau để tớnh :

- 2 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A  ALPHA :

( ( 5 + √ 7 ) ^ ALPHA A - ( 5 - √ 7 ) ^ ALPHA A

) ữ 2 √ 7 sau đú nhấn phớm = liờn tiếp để tớnh cỏc số hạng của dóy.

Hoặc sử dụng phớm Ans để nhập cho số mũ như sau:

Khai bỏo: 0 = rồi nhập biểu thức để tớnh U 0 với số mũ là Ans, tiếp tục khai bỏo 1

= Replay rồi ấn = cứ thay số mũ liờn tục như vậy ta sẽ tỡm được lần lượt từng số hạng của dóy Quy trỡnh này như sau:

x 10 - 18 x ALPHA A SHIFT STO A

x 10 - 18 x ALPHA B SHIFT STO B

Tiếp tục ấn REPLAY  SHIFT REPLAY  sau đú ấn liờn tiếp =

Bài tập 4 :

Cho dãy số : Un = (3+ 2)2n−2(3− 2)n với n = 1 , 2 , 3

a/ Tính 5 số hạng đầu của dãy số U1 , U2 , U3 , U4 , U5

b/ Chứng minh rằng : Un+2 = 6Un+1 – 7Un

c/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+2

GIẢI : a/ Dựng mỏy tớnh được U 1 = 1 ; U 2 = 6 ; U 3 = 29 ; U 4 = 132 ; U 5 = 589.

b/ Chứng minh như bài trờn.

c/ Quy trỡnh : 6 SHIFT STO A x 6 - 7 x 1 SHIFT STO B

Lặp lại dóy phớm sau

x 6 - 7 x ALPHA A SHIFT STO A

x 6 - 7 x ALPHA B SHIFT STO B

Tiếp tục ấn REPLAY  SHIFT REPLAY  sau đú ấn liờn tiếp = Bài tập 5 :

Cho hai dóy số với số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức 1 1 1 1 1; 2 22 15 17 12 n n n n n n u v u v u v v u + + = =   = −   = −  với n ∈ N* a/ Tớnh u5 ; u10 ; u15 ; u18 ; u19 ; v5 ; v10 ; v15 ; v18 ; v19 ; b/ Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh u n+1 và v n+1 theo un và vn GIẢI : a/ Cỏc số hạng cần tỡm là : U5= - 767 U10= -192547 U15 = -47517071 U18 = 1055662493 U19 = - 1016278991 V5= - 526 V10= -135434 V15= - 34219414 V18 = 673575382 V19= - 1217168422 b/ Quy trỡnh ấn phớm là : 1 SHIFT STO A

2 SHIFT STO B

22 ALPHA B - 15 ALPHA A SHIFT STO C

17 ALPHA B - 12 ALPHA A SHIFT STO D

22 ALPHA D - 15 ALPHA C SHIFT STO A

17 ALPHA D - 12 ALPHA C SHIFT STO B

   SHIFT  ấn phớm = liờn tiếp để tớnh cỏc số hạng của dóy Bài tập 6 :

Cho dãy số U1= 1 ; U2= 5 ; U3= 9 ; , Un+3= Un+2 + 2Un+1 + 3Un với n ∈ N ; n ≥ 4. a/ Tính U9 đến U20 b/ Viết quy trình ấn phím liên tục để tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 v Uà n GIẢI : a/ Cỏc số hạng cần tỡm là U9= 1701 U11 = 9604 U13= 54140 U15= 305217 U17= 1720801 U19 = 9701699 U10= 4045 U12= 22797 U14=128546 U16= 724729 U18= 4085910 U20= 23035922 b/ Quy trỡnh ấn phớm là : 1 SHIFT STO A

5 SHIFT STO B

9 SHIFT STO C

ALPHA C + 2 ALPHA B + 3 ALPHA A SHIFT STO A ALPHA A + 2 ALPHA C + 3 ALPHA B SHIFT STO B

ALPHA B + 2 ALPHA A + 3 ALPHA C SHIFT STO C

  SHIFT  sau đú ấn phớm = liờn tiếp để tớnh cỏc số hạng của dóy

Dạng 7 : Bài toán lãi xuất tiết kiệm :

Bài tập 1:

a/ Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền gốc là a đồng với lãi xuất hàng tháng

là m% Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra Hỏi sau n tháng ngời ấy nhận đợc bao

nhiêu tiền cả gốc lẫn lãi ? (xây dựng công thức tổng quát để tính liên tục trên máy ).

b/ áp dụng với a = 10 000 000 đồng , m = 0,8% và n = 12 tháng

GIẢI : a/ Số tiền cú sau 1 thỏng là : a + a.m% = a(1+ m%)

Sau 2 thỏng cú số tiền là : a(1+ m%)+ a(1+ m%).m%= a(1+ m%) 2

Cứ như vậy thỡ sau n thỏng người đú cú tổng số tiền cả gốc lẫn lói là :

a/ Dân số nớc ta tính đến năm 2000 giả sử là 75 triệu ngời ;

dự kiến đến năm 2020 dân số nớc ta là 95 triệu ngời Hỏi trung bình hàng năm dân số nớc ta tăng bao nhiêu % ?

b/ Với tỷ lệ tăng dân số nh trên và tổng số dân tính đến năm 2000 là 75 triệu ngời thì đến năm 2050 dân số nớc ta sẽ là bao nhiêu ?; m = 1,188956448 ; a=75000000; n = 50