HÓA học THẤY THÁI LUYỆN THI 23 NGÕ HUẾ, HAI bà TRƯNG, hà nội

Cho hàm số f x cĩ bảng biến thiên bên dưới... Bài toán kết hợp giữa hàm số và tích phân Vẽ lại bảng biến thiên bên phải... Số nghiệm thực của phương trình 46.16.. Cho hàm số y  f x xá

Trang 1

Câu 46 Cho hàm số f x( ) cĩ bảng biến thiên bên dưới Số nghiệm thuộc đoạn 0;5

Phương trình f t ( ) 1 và nhìn lên bảng biến thiên đề:

Biện luận nghiệm dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm f(x)

1) Cho hàm số y  f x( ) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Cĩ bao nhiêu số nguyên m để

phương trình (2 sinf x 1) f m( ) cĩ nghiệm thực ?

A 5

B 4

C 3

D 2

Lời giải tham khảo

Đặt t 2 sinx 1 Ta cĩ 1 sinx    1 1 2 sinx         1 3 1 t 3 t [ 1; 3].Phương trình (2 sinf x 1) f m( ) cĩ nghiệm  f t( ) f m( ) cĩ nghiệm thuộc đoạn [ 1; 3].

t t

:( 1; 0)

t t

Trang 2

2) Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

phương trình 2f f x ( )m có đúng 4 nghiệm phân biệt x  [ 4; 0]

A 1

B 2

C 7

D 5

Đặt t f x( ) và do x  [ 4; 0] nên từ đồ thị, suy ra giá trị của t f x( ) [0;3].

Đặt t sinx và do x (0; )  t (0;1]. (vẽ đường tròn lượng giác)

Khi đó phương trình trở thành m  f t( )3t g t( ) với t (0;1]

Trang 3

Bài toán kết hợp giữa hàm số và tích phân

Vẽ lại bảng biến thiên bên phải

Điều kiện cần và đủ để phương trình ( )g x  cĩ 0 4 nghiệm

khi (0)g  và (1)0 g 0. Chọn đáp án A

Bài toán chứa tham số m trong bài toán chứa hàm cụ thể

Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên m (m 10) để phương trình 2x1 log (4 x 2 )m m cĩ nghiệm ?

Trang 4

Bài tập tương tự và mở rộng

46.1 Cho hàm số y  f x( ) cĩ bảng biến thiên bên dưới Số nghiệm thuộc đoạn [0;2 ] của phương

46.4 Cho hàm số y  f x( ) cĩ bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Số nghiệm thuộc đoạn [ ; ]

của phương trình 3 (2 sin )f x   là 1 0

A 4

B 5

C 2

D 6

46.5 Cho hàm số y  f x( ) cĩ bảng biến thiên bên như hình vẽ bên dưới Số nghiệm đoạn [ 2 ;2 ]  

của phương trình 4 (cos )f x   là 5 0

A 4

B 6

C 3

D 8

Trang 5

46.6 Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên bên dưới Số nghiệm thuộc đoạn 9

Trang 6

46.11 Cho hàm số ( )ax3 bx2 bx  có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm nằm trong c ;5

Trang 7

46.15 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm thực của phương trình

46.16 Cho hàm số y  f x( ) xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ Hỏi có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình ( 408 f  x 392 x 34)m có đúng 6 nghiệm

46.17 Cho hàm số y  f x( ) xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Gọi

S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình (sin ) f x  6 3m có

8 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 3 ]. Tổng các phần tử của S bằng

Trang 8

46.19 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

tham số m để phương trình f 2 (cos )f x m có nghiệm ;

46.20 Cho hàm số f x( )ax4 bx2  c, a 0 và có đồ thị như hình vẽ Tổng các giá trị nguyên của

tham số m để phương trình f2 (sin )f x 3m có nghiệm 0;

46.21 Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên bên dưới Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình (2 sinf x m)  có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc [0;3 ] ?2 0 

A 0.

B 2

C 3

D 1

46.22 Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

phương trình ( (sin ))f f x m có đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; ) ?

Trang 9

46.24 Cho hàm số y ax4 bx2 c a, (  0) như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu điểm trên đường

tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình ( (cos 2 ))f f x 0

A 1

B 3

C 4

D Vô số

46.25 Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên đoạn [ 2;6] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới Có bao nhiêu

số nguyên m để phương trình (sin ) f x m có nghiệm

A 10

B 6

C 9

D 5

46.26 Cho hàm số y  f x ( ) liên tục trên đoạn [ 2;6] có đồ thị như hình bên dưới Có bao nhiêu số

nguyên m để phương trình (cos ) f x m có nghiệm ;

46.27 Cho hàm số y  f x( ) xác định trên  và có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình 4 sin 1

46.28 Cho hàm số y  f x( ) xác định trên  và có đồ thị như hình bên Có bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để phương trình f 4(sin4x cos )4x  m

Trang 10

46.29 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m để phương trình ( (sin )) f f x m có nghiệm thuộc khoảng (0; ) ?

A 1

B 2

C 3

D 4

46.30 Cho hàm số y  f x( ) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình f x( 2 2x 2) 3m  có nghiệm thuộc đoạn [0;1] là 1

46.32 Cho hàm số y  f x ( ) xác định, liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình f(2 2x x2)m có nghiệm

Trang 11

46.35 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  có đồ thị như hình Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m để phương trình f f x ( )m 1 f x( )m có đúng 3 nghiệm phân biệt trên [ 1;1].

A 1

B 2

C 3

D 4

46.36 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Số giá trị nguyên

46.37 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để f(2 log )2x m có nghiệm duy nhất trên 1;2

46.38 Cho hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m 100

phương trình f x( )2 m22020 có đúng hai nghiệm phân biệt

A 55

B 56

C 54

D 99

Trang 12

6

24

m để phương trình ( ) f x  f m( ) có đúng hai nghiệm phân biệt ?

A 4

B 1

C 2

D 3

46.41 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ Tìm tất cả các giá trị nguyên của

m để phương trình (1 f sin )x  f m( ) có nghiệm

46.43 Cho phương trình log (3x23 ) ( m 2)log3x m   (m là tham số thực) Tìm tập hợp tất cả 5 0

các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 9]

A (2; 4)

B [2; 4]

C (4; )

D [2; 4)

Trang 13

46.44 Cho hàm số f x ( ) có đạo hàm trên  , đồ thị hàm số y  f x( ) như trong hình vẽ bên Hỏi phương

trình f x  ( ) 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết ( )f a 0

Trang 14

46.48 Cho phương trình log (2 ) (22 x  m2)log2x m 2 0 (m tham số) Tập hợp các giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1;2]

46.50 Cho phương trình 2 log22x (32 )log (4 )m 2 x  8 5m 0 (với m là tham số) Tập hợp tất cả

các giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ 2;2] là

A 5

; 32

46.51 Giá trị thực của tham số m để phương trình 9x 2(2m1).3x 3(4m 1) 0 có hai nghiệm

thực x1, x2 thỏa mãn (x12)(x2 2)12 thuộc khoảng nào sau đây ?

A (3; 9)

B (9; )

; 34

Trang 15

Câu 47 Xét các số thực dương a b x y , , , thỏa mãna  1, b  1 và a x b y  ab. Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P   x 2 y thuộc tập hợp nào dưới đây ?

 



Lời giải tham khảo

Theo đề thì a b,  1 loga b0 và logb a 0

Bài toán dồn biến, rồi sử dụng bất đẳng thức Cauchy hoặc khảo sát hàm một biến

1) Cho ,x y là các số thực thỏa mãn log (4 x y)log (4 xy)1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2x  y

Điều kiện: x  y 0, x  y 0

Ta cĩ: log (4 xy)log (4 xy) 1 log (4 xy x)( y) 1 (x y x).( y)4 ( )

Suy luận Đề yêu cầu tìm min của tổng 2 x  ( y), mà từ đề cĩ dạng tích ( ),  nên nghĩ đến việc sử dụng bất

đẳng thức trung bình cộng – trung bình nhân ( AM GM Cauchy: ) bằng cách sử dụng đồng nhất:

2) Đặt m log (a 3ab) với , a b  và 1 P loga2b16 log b a Tìm m để P đạt giá trị nhỏ nhất ?

Trang 16

4) Cho x y , 0 thỏa lnx lny  ln(x2 y) Giá trị nhỏ nhất của x y bằng bao nhiêu ?

Ta có: log(x 2 )y logx logy  log(x 2 )y log( )xy

Trang 17

7) Cho x y , 0 thỏa xy 4y Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 P 6(2x y) lnx 2y

Lập bảng biến thiên, suy ra 27

Trang 18

Sử dụng f(u) = f(v) hoặc f(u) > f(v) hoặc f(u) < f(v) khi hai gặp hai hàm khác loại

2) Cho x y , 0 thỏa 2xylog (2 xy x)x 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của P x2  y

Trang 19

4) Có bao nhiêu cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn 0 x 2020 và log (42 x 4)   x y 1 2 ?y

Ta có: log (42 x 4)   x y 1 2y  log 42 log (2 x 1)   x y 1 2y

Mà y y {0;1;2; 3; 4;5;6;7; 8;9;10} x  nên có 10 cặp nguyên ( ; )x y thỏa bài toán

5) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Trang 20

47.1 Xét các số thực dương a b x y , , , thỏa mãn a  1, b  1 và a x b y a b Giá trị nhỏ nhất của

Trang 21

47.6 Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 2019 2019 201 2

47.8 Xét a 1, b  và đặt 1 m log (a 3a b2 ). Khi biểu thức P log ( )2a ab 54 logab a 2020 đạt giá

trị nhỏ nhất thì m thuộc khoảng nào sau đây ?

Trang 22

47.10 Cho x y , 0 thỏa ln(2x y) ln(3 )x ln y Giá trị nhỏ nhất của 4 2 2

Trang 23

47.14 Cho hai số thực a  1, b  1. Biết phương trình a b x x2  1 1 có hai nghiệm phân biệt x x1, .2 Giá

47.15 Cho , , a b c 1 Biết rằng biểu thức P log ( )a bc log ( )b ac 4 log ( )c ab đạt giá trị nhỏ nhất

bằng m khi logb c n. Tính giá trị m n

Trang 24

47.19 Cho hai số thực , a b thỏa mãn loga2 4b2 1(2a 8 )b 1.

Trang 26

47.27 Cho x y , 0 thỏa mãn (xy1).22xy1 (x2 y).2x2y. Giá trị nhỏ nhất của y bằng

Trang 27

47.32 Cho x y  , [1;2] và số thực m thỏa mãn x2 (9m y) 2 6 xy Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

47.34 Cho dãy số ( )u n có số hạng đầu u 1 1 thỏa log (5 )22 u1 log (7 )22 u1 log 522 log 722 và u n1 7u n

với mọi n 1. Giá trị nhỏ nhất của n để u  n 1111111 bằng

Trang 28

47.37 Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để 3m33m3 sinx sinx có nghiệm ?

47.41 Cho hàm số f x( )x2 5x log2m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình f f x( ( ))x có nghiệm không bé hơn 1

Trang 29

47.43 Cho hàm số f x( )x x2  1 ln m Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

Trang 30

max ( )f x min ( )f x 1 thỏa nên nhận m 1.

 Khi m  hàm số đơn điệu trên đoạn 1 [0;1] nên:

2

3

m m

2

32

m m

Kết luận: Cĩ 2 giá trị m thỏa mãn bài tốn Chọn đáp án B

Bài toán chứa tham số trong hàm cụ thể

1) Cho hàm số y x3(m2 1)xm1. Tìm tham số m sao cho

[0;1]

Ta cĩ: y 3x2 m2  1 0. Do đĩ hàm số đã cho luơn đồng biến [0;1]

min ( )

.max ( )

Trang 31

3) Tìm tham số m để hàm số

1

y x

x





 thỏa mãn 2 max[1;3] ymin[1;3] y 12

Điều kiện: x   Ta cĩ 1

2 2

4

m y x

4min (1)

4max (1)

Bài toán max – min khi đề cho đồ thị hoặc bảng biến thiên

1) Cho hàm số y  f x( ) cĩ đồ thị trên [ 2; 3] như hình vẽ Gọi M m là giá trị lớn nhất và giá trị ,nhỏ nhất của hàm số y  f(3 sin2x 2) Tổng M m bằng bao nhiêu ?

Trang 32

Đặt t 3 sin2x 2. Với t [tmin;tmax]

2) Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và có đồ thị f x( ) như hình vẽ Đặt g x( )2 ( ) (f x  x1) 2 Khi

đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x( ) trên đoạn [ 3; 3] bằng

Tính (0)f m f, (1)m2, (3)f m18 Từ đó có bảng biến thiên như sau:

Suy ra: max[0;3] y max ( )[0;3] f x maxm2 ; m1816

m m

Trang 33

48.4 Cho hàm số y x3 3m x2  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất 6

của hàm số trên đoạn [0; 3] bằng 42

C m   1 D m  { 2;1}

48.5 Cho hàm số y   x3 mx2 (m2 m1) x Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [ 1;1] bằng 6.





 (m là tham số thực) thỏa mãn max[2;4] y 3. Mệnh đề nào đúng ?

Trang 35

48.17 Cho hàm số y  f x( ) xác định và liên tục trên đoạn [ 3;3]. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f f x( ( )) trên đoạn [ 1;0]. Giá trị của M m bằng

A 1

B 3

C 4

D 6

48.18 Cho hàm số y f x( ) liên tục trên đoạn [ 1; 3] và có đồ thị như hình bên Gọi M và m lần lượt

là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f f x( ( )) trên đoạn [ 1;0]. Giá trị M m bằng

A 2

B 3

C 4

D 5

Trang 36

48.19 Cho hàm số y  f x( ) xác định, liên tục trên đoạn [ 2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình

vẽ bên dưới Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y  f f x( ( )) trên đoạn [ 1;1]. Giá trị của M m bằng

48.21 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f f( (sin ))x trên đoạn [0; ]. Giá trị của M m bằng

A 1

B 3

C 4

D 2

48.22 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên  và có đồ thị như hình Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f f( (log ))2x trên đoạn [2; 4] Giá trị của M m bằng

A 1

B 3

C 5

D 8

48.23 Cho hàm số y  f x( ). Đồ thị y  f x( ) như hình bên dưới Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất

của hàm số trên đoạn [0; 3] lần lượt là

A (1), (0).f f

B (2), (0).f f

C f(1), (3).f

D (0), (3).f f

Trang 37

48.24 Cho y  f x( ) có đồ thị của y  f x( ) như hình vẽ dưới Đặt

48.25 Cho hàm số f x( )ax4 bx3 cx2 dx  biết hàm số e, y  f x( ) có đồ thị ( )C như hình vẽ

và diện tích của hình phẳng giới hạn bởi ( )C và trục hoành bằng 27 Gọi , M m lần lượt là giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f x( ) trên đoạn [ 3; 3]. Giá trị của M m bằng

48.27 Cho hàm số y  f x( ) xác định, liên tục trên  và (2)f  Hàm số 0 y f x( ) có đồ thị như hình

vẽ bên dưới Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) g x  f x( )trên trên đoạn [ 1; 3]. Giá trị của M và m lần lượt là

Trang 38

48.29 Cho hàm số f x( )x3 3 x2 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

số g x( ) f(12 sin )x 1 Giá trị của biểu thức M m bằng

Trang 39

48.34 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

 (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên

thuộc [ 10;10] sao cho

Trang 40

48.38 Cho hàm số f x( )x3 3x2 m. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho

48.39 Cho hàm số f x( )x42x2 m với m là tham số Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m

nguyên thuộc đoạn [ 10;10] sao cho

48.40 Cho hàm số f x( )x3 3x22m  (m là tham số thực) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 1

của m sao cho

Trang 41

Câu 49 Cho hình hộp ABCD A B C D     cĩ chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 Gọi M N P , ,

và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A BCC B CDD C ,  ,   và DAA D . Thể tích của

khối đa diện lồi cĩ các đỉnh là các điểm , , , , , , A B C D M N P và Q bằng

Lời giải tham khảo

Ta cĩ V ABCD A B C D.     9.8 72

Gọi , , , I J K L là trung điểm các cạnh AA BB CC DD, , , 

Suy ra V ABCD IJKL.  36

1 Cho hình chĩp S ABC cĩ thể tích bằng V Gọi G là trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng ( ) 

đi qua hai điểm A G, và song song với BC Mặt phẳng ( )  cắt các cạnh SB SC, lần lượt tại

các điểm M và N Thể tích khối chĩp S AMN bằng

SA SA Mặt phẳng qua A và song song với đáy của hình chĩp cắt các cạnh SB, SC, SD

lần lượt tại B C D, ,   Thể tích khối chĩp S A B C D    bằng

B

C S

A'

Định dạng
Số trang	51
Dung lượng	3,77 MB