Eureka.Uni Tổng hợp công thức toán cao cấp đại học kinh tế quốc dân

Tổng hợp công thức Toán cao cấp, toán cho các nhà kinh tế, đại học kinh tế quốc dânFile được xem miễn phí 100%, nếu các bạn thấy hay, có ích và muốn ủng hộ thì chọn mua giúp mình nhé. Hoặc liên hệ 0986960312 facebook Hoàng Bá Mạnh để được giảm giá 25% nha. Cảm ơn các bạn đã quan tâm.

Toán cao c p cho các nhà kinh t

T NG H P

CÁC CÔNG TH C

TOÁN CAO C P

NG I VI T: HOÀNG BÁ M NH

Kênh h c t p tr c tuy n

T NG H P CÔNG TH C TOÁN CAO C P I H C KINH T QU C DÂN

Tài li u đ c vi t nh m giúp đ các b n sinh viên các tr ng kh i Kinh t nói chung và sinh viên Kinh t Qu c d n nói riêng, đang h c môn Toán cao c p b ng giáo trình c a i h c Kinh t

Qu c dân

c bi t : Tài li u đ c xem mi n phí 100% , n u các b n c m th y tài li u hay và có ích hay chia s v i b n bè và có th CH N MUA tài li u đ ng h , t o đ ng l c cho mình nhé Chân thành c m n các b n!

Liên h 0986.960.312 ho c facebook Hoàng Bá M nh đ đ c gi m 25% giá bán nha!

M i th c m c v l i gi i, c ng nh c n h tr v Toán cao c p, Xác su t th ng kê, Kinh t

l ng, Kinh t vi mô, v mô,… quý b n đ c có th liên h v fanpage Eureka Uni đ đ c h tr

gi i đáp nhanh và s m nh t nhé!

Chúc các b n h c t t!

Kí tên: Hoàng Bá M nh

1 CH NG 6 HÀM S : GI I H N – LIÊN T C 1

1.1 Các d ng hàm s c p c b n – Mi n xác đ nh & Công th c bi n đ i 1

1.2 Hàm h p - Hàm l y th a m – Hàm c n trên – Hàm n 2

1.3 Hàm s trong Phân tích kinh t 3

1.4 Gi i h n hàm s t i đi m và gi i h n m t phía 4

1.5 Gi i h n xác đ nh c b n (gi i h n c a các hàm s c p s b n) 4

1.6 Gi i h n vô đ nh c b n 5

1.7 Tính gi i h n – Nhân liên h p 5

1.8 Tính gi i h n – s d ng Vô cùng bé t ng đ ng 5

1.9 Tính gi i h n – Quy t c k p 6

1.10 Tính gi i h n – Quy t c Lôpitan (L’Hospital’s Rule) 6

1.11 Tính gi i h n – D ng 1∞ và ph ng pháp Logarit hóa 6

1.12 Hàm s liên t c – i u ki n liên t c 7

2 CH NG 7: O HÀM – VI PHÂN 8

2.1 Công th c đ nh ngh a – o hàm m t phía 8

2.2 B ng đ o hàm 8

2.3 Quy t c tính đ o hàm và o hàm c a hàm h p 8

2.4 o hàm c a hàm l y th a m & Hàm c n trên 9

2.5 Vi phân và công th c tính x p x 9

2.6 o hàm và vi phân c p cao 9

2.7 Công th c Taylor & Maclaurin 9

2.8 ng d ng đ o hàm: Kh o sát hàm s (t ng / gi m, c c tr ) 10

2.9 ng d ng vi phân: Giá tr c n biên và H s co giãn 10

2.10 ng d ng c c tr : Bài toán t i u 11

3 CH NG 8: HÀM S NHI U BI N S 12

3.1 Công th c nh ngh a đ o hàm riêng c p 1, đ o hàm c p 2 12

3.2 Công th c o hàm riêng c a hàm h p 12

3.3 Công th c o hàm riêng c a hàm n 12

3.4 Hàm thu n nh t – Công th c Euler 12

3.5 Công th c Vi phân toàn ph n - ng d ng tính x p x 13

3.6 Phân tích Kinh t - Hàm thu n nh t và Hi u qu s n xu t theo quy mô 13

3.7 Phân tích Kinh t - Các giá tr c n biên 13

3.8 Phân tích Kinh t - ng m c và t l thay c n th biên 14

4.1 Tính đ nh th c 15

4.2 Quy trình gi i c c tr t do (không đi u ki n) 15

4.3 Quy trình gi i c c tr Lagrange (c c tr ràng bu c) – Ý ngh a nhân t Lagrange 16

4.4 Phân tích Kinh t - C c tr t do 17

4.5 Phân tích Kinh t - C c tr Lagrange 18

5 CH NG 10: TÍCH PHÂN 20

5.1 Nguyên hàm và Tích phân b t đ nh 20

5.2 B ng các nguyên hàm c b n 20

5.3 Tính tích phân – Tính b t bi n c a bi u th c vi phân 20

5.4 Tính tích phân – D ng phân th c: ng nh t th c t s 20

5.5 Tính tích phân – D ng l ng giác: Các công th c và bi n đ i 21

5.6 Tính tích phân – D ng c n th c: Các công th c và bi n đ i 22

5.7 Tính tích phân – Công th c tích phân t ng ph n 22

5.8 Tích phân xác đ nh – Các công th c: thay c n, đ o c n, chèn c n 22

5.9 Tích phân xác đ nh – nh lý giá tr trung bình 22

5.10 Tích phân xác đ nh – Các công th c trong Phân tích Kinh t 22

5.11 Tích phân suy r ng – Các b c x lý 23

6 CH NG 11 PH NG TRÌNH VI PHÂN 24

6.1 C p 1 – Nghi m t ng quát & Tích phân t ng quát 24

6.2 C p 1 – Ph ng trình vi phân toàn ph n 24

6.3 C p 1 – Ph ng trình phân ly bi n (tách bi n) 24

6.4 C p 1 – Các phép đ t n đ a v phân ly bi n 24

6.5 C p 1 – Ph ng trình tuy n tính thu n nh t & Công th c nghi m t ng quát 24

6.6 C p 1 – Ph ng trình tuy n tính t ng quát & Công th c nghi m t ng quát 24

6.7 C p 1 – Ph ng trình Bernoulli 25

sin 2 = 2 sin cos sin =1 cos 2

2sin + sin = 2 sin +

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

1 tan tan

cossin =

1tancot( ) = cot

sin(arcsin ) = arcsin + arccos =

2

cos(arccos ) = arcsin + arccos =

2arctan

1.3.Hàm s trong Phân tích kinh t

= Doanh thu trung bình Tính cho 1 đ n v s n l ng

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

(đ ng đ ng chi phí)

: ngân sách s n xu t ( , ) Hàm l i ích tiêu dùng , l n l t là s đ n v hàng hóa A, B

cos (lim sin

lim 1

x

x

x x

e x

e x

→

− =

( )1 0

u u

e u

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

o Vi t bi u th c v đúng d ng (công th c) tr i m i thay đ tránh sai sót

o Xét d ng VCB, c n xét t phép toán ngoài cùng vào

o Ch nên áp d ng t ng đ ng cho bi u th c d ng nhân, đ tránh nh m l n

1.12.2 Liên t c trên kho ng

( ) liên t c trên kho ng n u nó liên t c t i m i đi m

Các hàm s c p thì liên t c trên MX t nhiên (th ng g i t t là MX ) c a nó

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

(sinx)′ =cosx (sinu)′ =u′cosu

(cosx)′ = −sinx (cosu)′ = −u′sinu

u

′

′ =+

1arccot

u

′

−

′ =+

2.3.Quy t c tính đ o hàm và o hàm c a hàm h p

Quy t c

= ( ) = ( ) thay d i b ng (c n bên trên)

= ( ) ( ) = ( ) ( ) thay d i b ng ( ) và nhân thêm ( )

2.5.Vi phân và công th c tính x p x

y

x n

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

o N u ch quan tâm t i c c tr , min, max thì s d ng đi u ki n đ b c 2

2.9 ng d ng vi phân: Giá tr c n biên và H s co giãn

2.9.1 Thay đ i tuy t đ i – Giá tr c n biên

Ý ngh a: khi 1% thì thay đ i (t ng/gi m) bao nhiêu %?

Các co giãn ph bi n trong kinh t

Co giãn c a c u theo giá d

2.10 ng d ng c c tr : Bài toán t i u

(1) Doanh nghi p c nh tranh

Chú ý: b c đi u ki n đ , ta tính ( ) thay vì v b ng bi n thiên

(2) Doanh nghi p đ c quy n

= ( )

= ( ) ho c ( )

Tìm đ t i đa l i nhu n Tính co giãn c u theo giá (th ng h i kèm)

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

2

2

x

w w

F y

z

F z

F z

3.4.1 Hàm thu n nh t b c

( , ) là hàm thu n nh t b c n u t n t i s > 0 th a mãn ( , ) = ( , )

Ví d : ( , ) = ln ln là hàm thu n nh t b c = 0 vì v i m i > 1 ta luôn có:

( , ) = ln( ) ln( ) = ln ln = ( , ) = ( , ) 3.4.2 Công th c Euler

o T ng theo quy mô >

o Không đ i theo quy mô =

o Gi m theo quy mô <

3.7.Phân tích Kinh t - Các giá tr c n biên

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

L i ích c n biên c a hàng hóa th hai =

2

12

12 2 21

a

a aD

Ho c tính theo ph ng pháp khai tri n

-Theo m t dòng nào đó, ví d theo dòng 1

( )1 1 22 23 ( )1 2 21 23 ( )

1 3 21 2213

31 32 3

Ph ng pháp khai tri n có th dùng cho c đ nh th c c p 4 tr lên!

4.2.Quy trình gi i c c tr t do (không đi u ki n)

-Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

0

D< là không ph i đi m c c tr c a 0

4.3.2 Ý ngh a c a nhân t Lagrange và các câu h i ph

B ng đ o hàm c a hàm h p, hàm n, có th ch ng mình đ c r ng

=Trong đó là giá tr t i u c a , t c là ( , )

là tham s trong ph ng trình đi u ki n ( , ) =

Bi u th c trên hàm ý r ng: t i đi m t i u, khi t ng 1 (đ n v c a ) thì giá tr t i u

4.4.Phân tích Kinh t - C c tr t do

(1) Doanh nghi p c nh tranh s n xu t 2 s n ph m

(2) Doanh nghi p đ c quy n s n xu t 2 s n ph m khác nhau

(3) Doanh nghi p đ c quy n s n xu t 1 s n ph m, bán trên 2 th tr ng khác nhau

Tìm ( , ) đ t i đa l i nhu n Tính co giãn c u theo theo giá (có th h i)

(3) Doanh nghi p đ c quy n s n xu t s n ph m hai c s khác nhau, bán trên 1 th tr ng

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

4.5.Phân tích Kinh t - C c tr Lagrange

(1) T i đa s n l ng c a doanh nghi p

(2) T i thi u hóa chi phí s n xu t c a doanh nghi p

B c 3 Ki m tra đi u ki n đ 2 > 0

H i v

o

0

m

C Q

(4) T i thi u hóa chi phí tiêu dùng

ε =∂ ×

∂ t ng 1% thì t ng x p x %

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

1 2

dx I

1

t x t

−

=

2sin

1

t x t

=+

m x+n x+p

=∫

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

t I t

→+∞ = ∞ ho c không t n t i ⇒ tích phân suy r ng là phân kì

Toán Cao C p https://www.fb.com/groups/toancaocap.neu

6 CH NG 11 PH NG TRÌNH VI PHÂN

6.1.C p 1 – Nghi m t ng quát & Tích phân t ng quát

( , , , , ) = 0 là ph ng trình vi phân th ng, c p 1

Gi i ph ng trình vi phân = bi n đ i + tính tích phân thu đ c k t qu :

o = ( ) là nghi m t ng quát (rút đ c bi n n theo bi n kia)

o ( , ) = là tích phân t ng quát (Nghi m t n t i d ng hàm n)

o ôi khi ta có th coi = ( ) đ gi i ( là hàm, là bi n)

= + ( ) là nghi m t ng quát c a ph ng trình (2), trong đó:

( ) = ( ) là nghi m t ng quát c a thu n nh t liên k t v i (2)

là nghi m riêng, tìm theo ph ng pháp bi n thiên h ng s , = ( ) ( )

(v i ( ) là bi u th c ch a bi n , thay đ i theo , không còn là h ng s n a)

Ho c áp d ng công th c nghi m t ng quát sau đây đ gi i

Gi i ph ng trình này theo ph ng pháp bi n thiên h ng s , thu đ c = ( )

Cu i cùng, thay = vào k t qu trên, ta đ c nghi m t ng quát / tích phân t ng quát c a

ph ng trình (3)

TRANG QU NG CÁO

Bá M nh)!

Liên t c nh n đ ng kí l p h c Online (trên Google Meet , Microsoft Teams) các h c ph n đ i

c ng nh Toán cao c p cho các nhà kinh t (gi i tích), Lý thuy t xác su t và Th ng kê toán,

Kinh t l ng (C b n / Nâng cao)

ng kí Facebook: https://www.fb.com/lnd9492

S đi n tho i: 0986.960.312 Slogan Ch a ngh ra!

-

https://www.youtube.com/EurekaUni

H TH NG GROUP TH O LU N H I ĐÁP CÁC MÔN H C