Bài giảng Tài chính doanh nghiệp: Chương 2 ThS. Đoàn Thị Thu Trang

Bài giảng Tài chính doanh nghiệp Chương 2: Giá trị tiền tệ theo thời gian giúp người học nắm được các kiến thức: Giá trị tiền tệ theo thời gian; giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và lãi kép; nhận dạng dòng tiền đầu kỳ, cuối kỳ; có thể tính được các giá trị tương lai, hiện tại, các ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian. Mời các bạn cùng tham khảo.

Trang 1

CHƯƠNG 2:

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO

THỜI GIAN

Trường ĐH CN Tp.HCM Khoa Tài chính – Ngân hàng Ths Đoàn Thị Thu Trang

1

MỤC TIÊU

Giúp SV nắm được các kiến thức sau:

• Hiểu được giá trị tiền tệ theo thời gian

• Giới thiệu phương pháp tính lãi theo lãi đơn và lãi

kép

• Nhận dạng dòng tiền: đầu kỳ, cuối kỳ

• Có thể tính được các giá trị tương lai, hiện tại

• Các ứng dụng của giá trị tiền tệ theo thời gian

2

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

2.1 khái niệm giá trị tiền tệ theo thời gian

Bạn chọn phương án nào?

p/a1: Nhận ngay 100 trđ p/a2: Nhận

100 trđ sau

1 năm

Câu

ngay 100 trđ p/a2: Nhận

110 trđ sau

1 năm

Câu hỏi 2

3

Trang 2

2.2 lãi suất

Tiền lãi:

Tiền lãi là giá cả mà người đi vay phải trả cho người

cho vay để được sử dụng một số tiền trong một thời

gian nhất định

Tiền lãi (lãi suất) là giá cả của vốn

Tiền lãi = Tổng vốn tích lũy – Vốn đầu tư ban đầu

(CT 2-2)

4

2.2 lãi suất

Lãi suất: thể hiện mối quan hệ giữa tiền lãi trong một

đơn vị thời gian và vốn gốc trong thời gian đó

Lãi suất tính bằng tỷ lệ phần trăm (tỷ suất) giữa tiền lãi

trong một đơn vị thời gian so với số vốn đầu tư ban

đầu

Tiền lãi trong 1 đơn vị thời gian

Vốn đầu tư ban đầu

(CT 2-1)

5

2.2 Lãi suất

2.2.1 Lãi đơn:

Lãi đơn là tiền lãi được tính trên cơ sở vốn gốc mà

không tính trên số tiền lãi tích lũy qua mỗi kỳ.

Còn gọi là phương pháp tính lãi trên vốn gốc

• Tiền lãi: I n = PV.n.r

• Lãi suất: r = I n /PV.n

Trang 3

2.2.1 Lãi đơn:

Vd: Khách hàng A gửi Ngân hàng một số tiền là 10

triệu đồng, lãi suất 5%/năm, sử dụng phương pháp

tính lãi đơn để tính tổng số tiền lãi trong các trường

hợp sau:

- 10 ngày

- 2 tháng

- 3 quý

- 5 năm

7

2.2.2 Lãi kép:

2.2.2.1 phương pháp lãi kép

Lãi kép là phương pháp tính tiền lãi trên dư nợ đầu kỳ

Tiền lãi ở các thời kỳ trước được gộp chung vào vốn gốc

để tính lãi cho các kỳ tiếp theo

• Công thức tính: FV= PV(1 + i) n (CT 2-5)

8

2.2.2 Lãi kép: ( trường hợp 1 khoản tiền)

Vd1: Một sinh viên gửi vào ngân hàng một số tiền là 3

triệu đồng, lãi suất ngân hàng là 5%/năm, hỏi sau 3

năm người này sẽ thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu

trong các trường hợp sau:

- Kỳ tính lãi 1 tháng 1 lần (kỳ hạn 1 tháng)

- Kỳ tính lãi 3 tháng 1 lần (kỳ hạn 3 tháng)

- Kỳ tính lãi nửa năm 1 lần (kỳ hạn 6 tháng)

- Tính lãi hàng năm (kỳ hạn 12 tháng)

9

Trang 4

công bố, trong trường hợp này lãi suất công bố là lãi suất danh

nghĩa.

b Lãi suất tỷ lệ

Hai lãi suất ứng với hai thời kỳ khác nhau được gọi là tỷ lệ với

nhau khi tỷ số của chúng bằng tỷ số của hai thời gian tương ứng.

Lãi suất i 1 có thời gian tương ứng là t 1

Lãi suất i 2 có thời gian tương ứng là t 2 (CT 2-6)

2 1 2

1

t

t i

i 

• VD2: Nếu vay 100 triệu đồng với lãi suất 5%/quý thì sau 6

năm phải trả cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Ghép lãi hàng

năm

• VD3: Ví dụ trên Biết ngân hàng ghép lãi 6 tháng 1 lần

• VD4: Ví dụ trên Biết ngân hàng ghép lãi 3 tháng 1 lần

• VD5: Ví dụ trên Biết ngân hàng ghép lãi hàng tháng

11

2.2.2.2 Các loại lãi suất

c Lãi suất tương đương

• Chu kỳ tính lãi khác nhau

• Cùng vốn đầu tư

• Cùng thời gian đầu tư

(CT 2-7)

1 1 1

) 1



k k

i i

Cho cùng giá trị tương lai

1 ) 1

p p

r

Trang 5

• VD1: Cho lãi suất năm là 18% năm, tính lãi suất

tương đương của:

– quí

– tháng

– Ngày

• VD2: Cho lãi suất quí là 5% quí, tính lãi suất tương

đương của:

– năm

– tháng

– ngày

13

• VD3: Cho lãi suất tháng là 1.5% tháng, tính lãi suất

– năm

– quí

– Ngày

• VD4: Cho lãi suất ngày là 0.03% ngày, tính lãi suất

– năm

– quí

– tháng

14

d Lãi suất thực

Khi lãi suất phát biểu cho thấy thời kỳ ghép lãi và thời kỳ

phát biểu bằng nhau, thì lãi suất phát biểu đó được gọi là

lãi suất thực

- Trường hợp: Số kỳ ghép lãi trong năm nhiều hơn một lần

(CT 2-8) Trong đó:

i* : lãi suất thực theo thời kỳ

i: lãi suất danh nghĩa

m: số lần ghép lãi trong năm

1 ) 1 (

m

i i

Trang 6

• VD: Lãi suất danh nghĩa là 6% năm, tính lãi

suất thực trong các trường hợp sau:

– ghép lãi 6 tháng 1 lần

– ghép lãi quí

– ghép lãi tháng

– ghép lãi ngày

16

Dòng tiền phát sinh

cuối kỳ

• Dòng tiền hỗn hợp

• Dòng tiền đều

Dòng tiền phát sinh đầu kỳ

• Dòng tiền đều GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

Giá trị tương lai của chuỗi tiền tệ 2.2.2.3 Giá trị của chuỗi tiền tệ

17

a Dòng tiền hỗn hợp phát sinh vào cuối kỳ

(CT 2-9) 1

… 3 2 0

PMT1

n n-1

… PV

FV PMT2 PMT3 PMTn-1 PMTn









 n

j

j n

PMT FV

1

) 1 (

Trang 7

• VD1: Cuối năm thứ nhất gửi vào ngân hàng 100tr,

năm thứ 2 gửi 200 tr, năm thứ 3: 150tr, năm thứ 4

gửi 300tr Hỏi hết năm thứ 4 tổng số tiền có trong

tài khoản là bao nhiêu? Biết lãi suất ngân hàng là

6%năm.

• VD2: Cuối mỗi tháng ông A gửi ngân hàng 5 trđ,

sau 3 tháng ông nâng mức gửi lên 7tr 1 tháng Hỏi

tổng số tiền ông A nhận được vào cuối tháng thứ 5,

biết ngân hàng áp dụng lãi suất 4% năm.

19

b Dòng tiền đều phát sinh cuối kỳ

(CT 2-10)

1

… 3 2 0

PMT

n n-1

… PV

FV

















1

1 ) 1 ( )

1 (

n

j

n j

i

i PMT i

PMT FV

• VD1: Cuối mỗi năm công ty Hưng Thịnh gửi

vào ngân hàng 100trđ, lãi suất ngân hàng áp

dụng là 2%/ quý Hỏi sau 7 năm công ty nhận

được tổng số tiền là bao nhiêu?

• VD2: Cuối mỗi quý chi vào một dự án 300tr,

lãi suất đầu tư là 15%năm, hỏi sau 2 năm tổng

số tiền thu được là bao nhiêu?

21

Trang 8

c Dòng tiền hỗn hợp phát sinh vào đầu kỳ

(CT 2-11) 1

… 2 0

PMT 1

n n-1

…







 n

j

j n

i PMT FV

1

) 1 (

VD1: Đầu tư vào một dự án với số vốn như sau:

– Đầu năm thứ nhất 300tr

– Năm thứ 2 : 200tr

– Năm thứ 3: 400tr

– Năm thứ 4: 500 tr

– Năm thứ 5: 100tr

Hỏi sau khi kết thúc dự án đầu tư, tổng số tiền thu được là bao nhiêu? Lãi suất đầu tư là 10%

năm

23

d Dòng tiền đều phát sinh vào đầu kỳ

- Các khoản thanh toán đều phát sinh vào đầu kỳ

(CT 2-12) 1

… 2 0

PMT

n n-1

…

i

i i PMT FV

n

1 ) 1 ( 1





Trang 9

• VD1: Đầu mỗi tháng gửi ngân hàng 2tr, lãi

suất 16%năm, trong 1 năm 8 tháng, tính tổng

số tiền nhận được.

• VD2: Vào ngày 1/1 hàng năm chi cho dự án 2

tỷ đồng, dự án kéo dài trong 5 năm, lãi suất

đầu tư 9% năm, hỏi kết thúc dự án thu được

tổng số tiền là bao nhiêu?

25

Dòng tiền phát sinh cuối kỳ

• Dòng tiền đều

• Dòng tiền đều vô hạn

• Dòng tiền có tốc độ tăng trưởng đều

vĩnh viễn

Dòng tiền phát sinh đầu kỳ

• Dòng tiền đều GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ 2.2.2.3 Giá trị của chuỗi tiền tệ

26

a Giá trị hiện tại của chuỗi tiên tệ hỗn hợp phát sinh vào

cuối kỳ

(CT 2-14)





























n

j

j j

n n n

i PMT PV

i PMT i

PMT i PMT PV

i

PMT i

PMT PV

1

2 2 1 1 2 1

) 1 (

) 1 ( )

1 (

) 1 (

) 1 ( 1

Trang 10

b Giá trị hiện tại của tiền tệ chuỗi tiền đều phát sinh cuối

kỳ

(CT 2-16)

giá của chuỗi tiền tệ cố định

i

i PMT

PV

n









i

i n



 ( 1 ) 1

c Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều vĩnh viễn.

- Dòng tiền này kéo dài vô tận

- Chúng ta đã có công thức tính hiện giá dòng tiền đều

trong trường hợp cuối kỳ:

- Khi n →∞ thì (1+i)-n→0 nên ta có thể viết lại công

thức trên như sau:

PV=PMT/i (CT 2-18)

i

i PMT

PV

n









d Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ có tốc độ

tăng trưởng cố định vĩnh viễn.

- g là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền

- i> g:

(CT 2-19)

g i

PMT PV





Trang 11

e Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ hỗn hợp

phát sinh đầu kỳ

(CT 2-15)















n

j

j j

n n i

PMT PV

i PMT i

PMT i

PMT

PV

1

) 1 (

) 1 ( 1

2 0 1 ) 1 (

) 1 (

) 1 ( )

1 (

f Giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều phát sinh đầu kỳ

(CT 2-17)

i

i i

PMT PV

n











 ( 1 ) 1 ( 1 )

• VD1: Thu nhập từ dự án được cho như sau:

– Cuối năm thứ 1: 2 tỷ

– Năm thứ 2: 3 tỷ

– Năm thứ 3: 4 tỷ

Lãi suất đầu tư là 15% năm, hỏi tổng vốn đầu tư ban

đầu là bao nhiêu?

• VD2: Phải trả ngân hàng đầu mỗi tháng 5 trđ, biết lãi

suất ngân hàng là 8% năm, trả trong 1 năm 3 tháng

thì hết nợ, hỏi tổng số tiền vay ban đầu là bao nhiêu?

33

Trang 12

2.3 Giá trị hiện tại của tiền tệ

2.3.4 Giá trị hiện tại của dòng tiền có tốc độ

tăng trưởng cố định vĩnh viễn.

- G là tốc độ tăng trưởng của dòng tiền

- i> g:

(CT 2-19)

g i

PMT PV





• Xác định n trong trường hợp 1 khoản:

VD:Một sv muốn mua một chiếc xe trị giá 40tr, nhưng

hiện tại sv này chỉ có 22tr, anh ta gửi vào ngân hàng

với ls là 20%năm, ghép lãi hàng quý Hỏi trong thời

gian bao lâu anh ta sẽ đủ tiền mua xe?

) 1 log(

log

i PV

FV n





• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều

2.3.5 Xác định khoản thanh toán cuối cùng

Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

Từ công thức:

(CT 2-19) )

1 log(

) 1 log(

i PMT

i FV n







i

i PMT FV

n

1 ) 1





Trang 13

• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền

tệ đều

Nếu n không phải là số nguyên chúng ta phải tính toán

khoản thanh toán cuối cùng (với giả định các khoản

thanh toán trước đó bằng nhau, còn khoản thanh toán

cuối cùng khác)

Giả sử n là một số dương, lẻ

Với n1, n2là số nguyên liên tiếp, sao cho n1<n<n2

37

• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ

đều

Chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ

(CT 2-20) )

1 log(

) 1

log(

) 1 ( 1

i PMT i PV n

i

i PMT

PV

n

















• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều

Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

Từ công thức:

Ta có:

(CT 2-21)

i

i i PMT FV

n

1 ) 1 ( 1





) 1 log(

) 1 ) 1 ( log(

i i PMT

i FV n







Trang 14

• xác định n trong trường hợp 1 chuỗi tiền tệ đều

Chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ

Từ công thức:

Ta có:

(CT 2-22)

i

i i PMT PV

n











 ( 1 ) 1 ( 1 )

) 1 log(

) ) 1 ( 1

log(

i i PMT i PV n









• VD1: Vay ngân hàng 100tr, đầu mỗi tháng trả ngân

hàng 2 trđ, lãi suất ngân hàng 1%/ tháng Hỏi sau bao

lâu trả hết nợ? Biện luận với n nguyên dương

• VD2: Một ông lão 89 tuổi cần 500tr để cưới vợ, cuối

mỗi tháng ông ta có số tiền lương hưu là 2trđ, nếu gửi

số tiền này vào ngân hàng với lãi suất 12%/ năm thì

sau bao lâu ông lão mới có đủ số tiền mong muốn

Biện luận với n nguyên dương gần nhất

41

• Tính lãi suất chiết khấu

- Một khoản tiền:

- Một chuỗi tiền tệ đều: sử dụng phương pháp

nội suy, hoặc bấm máy giải pt.

1



PV

FV i

2 1

1 0 1

2

PV PV

PV PV i

i i i











Trang 15

Câu 1: Một ngân hàng cho một công ty vay 1 khoản tiền

là 500 triệu đồng và sau 5 năm nhận được 555,295

trđ.tính lãi suất khoản tiền trên là bao nhiêu % 1 năm

Câu 2: Nếu bạn vay ngân hàng 50,757 trđ với điều

khoản trả nửa năm 1 lần, mỗi lần trả 10 trđ, sau 3 năm

thì hết nợ Hỏi lãi suất vay nợ mà bạn phải chịu là bao

nhiêu?

Câu 3: Một khoản tiền gửi 1000$ tăng lên 1425,76$

trong ba năm, tiền lãi được tính kép hàng quý,tính lãi

suất?

43

2.4 Một số ứng dụng về xác định giá trị thời gian

của tiền tệ

- lựa chọn phương án đầu tư

- Tính lãi suất để đầu tư

- Lên kế hoạch trả nợ xem bài toán số 2

- Lên kế hoạch tiết kiệm xem bài toán số 3

- Xác định tốc độ tăng trưởng xem bài toán số 4

Xem bài toán số 1

44

Bài toán số 1:

• Anh A đang có một cơ hội kiếm được một khoản thu

nhập là 273,526 tr vào cuối năm thứ 3 nếu đầu tư 200

tr ngay bây giờ Còn nếu gửi 200 tr đó vào ngân hàng

thì anh ta sẽ được hưởng lãi suất là 10% năm và rủi ro

là tương đương với việc đầu tư Theo bạn anh A nên

chọn đầu tư hay gửi tiền vào ngân hàng?

45

Trang 16

trđ, lãi suất 10%/năm, trả trong 4 năm, kỳ trả

đầu tiên là 1 năm sau khi vay Lập kế hoạch trả

nợ cho gia đình bạn.

Kỳ Số dư nợ

đầu kỳ

Nợ gốc trả trong kỳ

Lãi trả trong kỳ

Số tiền trả mỗi kỳ PMT

Số dư nợ cuối kỳ

1 100 21.547 10 31.547 78.453

2 78.453 23.702 7.845 31.547 54.751

3 54.751 26.072 5.475 31.547 28.679

4 28.679 28.679 2.868 31.547 0.00046

47

Trang 17

Bài toán số 3:

• Một sinh viên muốn mua một chiếc xe trị giá

40 tr sau 2 năm nữa, vào đầu mỗi tháng sv này

gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 1.5%

tháng Hỏi mỗi tháng sv này phải gửi ngân

hàng bao nhiêu tiền thì mới có thể thực hiện

được mong muốn?

49

Bài toán số 4:

Năm Lợi nhuận

a lấy năm 2008 làm gốc, tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận năm

2011.

b Lấy năm 2009 làm gốc tính tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của

www.themegallery.com

Bài tập cơ bản

Câu 1: Ông mở tài khoản tiết kiệm cho cháu 100

triệu đồng, lãi suất 15% năm, lãi kép hàng

năm, đến nay trong tài khoản có được 351,788

trđ Hỏi tài khoản mở được bao lâu?

Câu 2: Vay ngân hàng 500tr, lãi suất 18%/năm,

cuối mỗi tháng phải trả ngân hàng 45,84 trđ

Hỏi phải trả mấy năm thì hết nợ?

Trang 18

Câu 3: Tính giá trị hiện tại của một chuỗi tiền tệ

3000$ mỗi năm trong 20 năm với tỷ suất chiết

khấu là 10% năm.

Câu 4: Vay ngân hàng 3 tỷ đồng trong 5 năm, lãi

suất 10%/năm, thanh toán bằng các kỳ khoản

đều nhau vào đầu mỗi quý Xác định khoản

tiền thanh toán mỗi kỳ?

• Câu 5: Một ông lão có số tiền tiết kiệm là 100tr, ông

định gửi vào ngân hàng trong thời gian 4 năm Ông

đang phân vân giữa hai ngân hàng A và B, không biết

nên gửi tiền ngân hàng nào? Ngân hàng nào có lợi

hơn Biết:

- NH A: Lãi suất 15% năm, ghép lãi 6 tháng 1 lần

- NH B: Lãi suất 13% năm, ghép lãi hàng tháng

Bạn hãy giúp ông lão đưa ra quyết định đúng đắn!

Bài tập cơ bản

Bài tập mở rộng

Bài tập trường hợp thay đổi lãi suất, kỳ ghép lãi:

Ông A có 50 tr gửi vào ngân hàng trong 3 năm, ngân

hàng áp dụng thang lãi suất như sau:

- 1 năm đầu ls là 12% năm, ghép lãi hàng tháng

- Năm thứ 2 ls là 15%năm, ghép lãi quí

- Năm cuối ls 18% năm, ghép lãi nửa năm

Tính tổng số tiền ông A có được sau 3 năm gửi tiền

Trang 19

Bài tập tính lãi suất thực trong trường hợp có chi phí vay vốn

Bài 1: Doanh nghiệp vay vốn ngân hàng 100 triệu đồng với các

chi phí phải trả như sau:

- Lãi suất ngân hàng : 10% năm đối với kỳ hạn 3 tháng

- Chí phí làm hồ sơ vay : 100.000đ

- Các phí khác trả 1 lần : 0.2% vốn vay

Hãy xác định lãi suất vay thực

Bài 2: Vay ngân hàng 100 tr, trong hai năm:

- 3 tháng đầu lãi suất 1%/tháng

- 5 tháng tiếp theo ls 1,5%/tháng

-12 tháng tiếp theo ls 2%/tháng

- 4 tháng cuối ls 1,2%/tháng

Ngân hàng ghép lãi hàng tháng, xác định tổng số tiền

phải trả ngân hàng vào cuối năm thứ 2 (bao gồm vốn

gốc và lãi)?

Bài tập trường hợp thay đổi giá trị khoản tiền gửi

Một người gửi 500tr vào ngân hàng với lãi suất 15%năm,

sau 3 năm rút ra 200tr, tiếp theo 2 năm nữa rút ra 100tr,

sau 4 năm tiếp theo gửi thêm 350tr Tính tổng số tiền ng

này có được sau 10 năm gửi tiền

Trang 20

Bài tập trường hợp kết hợp khoản và chuỗi

Một người gửi vào ngân hàng 1tỷ và cuối mỗi

quý gửi 200 tr, tính tổng số tiền người này

nhận được sau 3 năm, biết lãi suất tiền gửi là

5% quí NH ghép lãi hàng quý.

Bài tập một chuỗi tiền tệ không đều bao gồm các chuỗi đều:

Gửi ngân hàng cuối mỗi tháng 2tr trong 4 tháng đầu, 3 tháng tiếp

theo mỗi tháng gửi 5 tr, sau đó mỗi tháng gửi 3 trđ, hỏi sau 1

năm tổng số tiền có trong tài khoản là bao nhiêu, nếu lãi suất

ngân hàng là 2% tháng

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	1,07 MB