Tài liệu tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán giúp học sinh củng cố, rèn luyện và nâng cao kiến thức môn Toán chuẩn bị chu đáo cho các kỳ thi tuyển vào lớp 10 với kết quả như mong đợi.
Trang 1T ng h p các đ m u thi tuy n sinh vào 10 môn Toán ổ ợ ề ẫ ể
Đ S 1 Ề Ố
Câu 1: a) Cho bi t a = và b = . ế Tính giá tr bi u th c: P = a + ị ể ứ b – ab
b) Gi i h phả ệ ương trình:
Câu 2: Cho bi u th c P = (v i x > 0, x 1)ể ứ ớ
a) Rút g n bi u th c P.ọ ể ứ
b) Tìm các giá tr c a x đ P > .ị ủ ể
Câu 3: Cho ph ng trình: xươ 2 – 5x + m = 0 (m là tham s ).ố
a) Gi i phả ương trình trên khi m = 6
b) Tìm m đ phể ương trình trên có hai nghi m xệ 1, x2 th a mãn: .ỏ
Câu 4: Cho đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. V dây cung CD vuông góc v i AB t i I (Iườ ườ ẽ ớ ạ
n m gi a A và O ). L y đi m E trên cung nh BC ( E khác B và C ), AE c t CD t i F. Ch ngằ ữ ấ ể ỏ ắ ạ ứ minh:
a) BEFI là t giác n i ti p đứ ộ ế ường tròn
Tìm a và b đ h đã cho có nghi m duy nh t ( x;y ) = ( 2; 1).ể ệ ệ ấ
Câu 3: M t xe l a c n v n chuy n m t l ng hàng. Ng i lái xe tính r ng n u x p m i toaộ ử ầ ậ ể ộ ượ ườ ằ ế ế ỗ
15 t n hàng thì còn th a l i 5 t n, còn n u x p m i toa 16 t n thì có th ch thêm 3 t n n a.ấ ừ ạ ấ ế ế ỗ ấ ể ở ấ ữ
H i xe l a có m y toa và ph i ch bao nhiêu t n hàng.ỏ ử ấ ả ở ấ
Câu 4: T m t đi m A n m ngoài đ ng tròn (O;R) ta v hai ti p tuy n AB, AC v i đ ngừ ộ ể ằ ườ ẽ ế ế ớ ườ tròn (B, C là ti p đi m). Trên cung nh BC l y m t đi m M, v MIAB, MKAC (IAB,KAC)ế ể ỏ ấ ộ ể ẽ a) Ch ng minh: AIMK là t giác n i ti p đứ ứ ộ ế ường tròn
Trang 2Câu 3: a) V đ th các hàm s y = xẽ ồ ị ố 2 và y = x – 2 trên cùng m t h tr c t a đ ộ ệ ụ ọ ộ
b) Tìm t a đ giao đi m c a các đ th đã v trên b ng phép tính.ọ ộ ể ủ ồ ị ẽ ở ằ
Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nh n n i ti p trong đ ng tròn (O;R). ọ ộ ế ườ Các đường cao BE
và CF c t nhau t i H.ắ ạ
a) Ch ng minh: AEHF và BCEF là các t giác n i ti p đứ ứ ộ ế ường tròn
b) G i M và N th t là giao đi m th hai c a đọ ứ ự ể ứ ủ ường tròn (O;R) v i BE và CF. Ch ngớ ứ minh: MN // EF
c) Ch ng minh r ng OA EF.ứ ằ
Câu 5: Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ỏ ấ ủ ể ứ
P =
Đ S 4 Ề Ố
Câu 1: a) Tr c căn th c m u c a các bi u th c sau: ; .ụ ứ ở ẫ ủ ể ứ
b) Trong h tr c t a đ Oxy, bi t đ th hàm s y = axệ ụ ọ ộ ế ồ ị ố 2 đi qua đi m M ( 2; ). Tìm hể ệ
a) Gi i phả ương trình đã cho khi m = 3
b) Tìm giá tr c a m đ phị ủ ể ương trình (1) có hai nghi m xệ 1, x2 th a mãn: ( xỏ 1 + 1 ) 2 + ( x2 + 1 )2 = 2
Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đ ng chéo c t nhau t i E. L y I thu c c nh AB, Mườ ắ ạ ấ ộ ạ thu c c nh BC sao cho: (I và M không trùng v i các đ nh c a hình vuông ).ộ ạ ớ ỉ ủ
a) Ch ng minh r ng BIEM là t giác n i ti p đứ ằ ứ ộ ế ường tròn
Trang 3b) Trong h tr c t a đ Oxy, bi t đệ ụ ọ ộ ế ường th ng y = ax + b đi qua đi m A( 2; 3 ) và ẳ ể
đi m B(2;1) Tìm các h s a và b.ể ệ ố
Câu 2: Gi i các ph ng trình sau:ả ươ
a) x2 – 3x + 1 = 0
b)
Câu 3: Hai ô tô kh i hành cùng m t lúc trên quãng đ ng t A đ n B dài 120 km. M i gi ôở ộ ườ ừ ế ỗ ờ
tô th nh t ch y nhanh h n ô tô th hai là 10 km nên đ n B trứ ấ ạ ơ ứ ế ước ô tô th hai là 0,4 gi Tínhứ ờ
c) Ch ng minh t giác CDFE n i ti p đứ ứ ộ ế ược đường tròn
d) G i S, Sọ 1, S2 th t là di n tích c a ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Ch ng minh: . ứ ự ệ ủ ứ
Câu 5: Gi i ph ng trình: ả ươ
Đ S 6 Ề Ố
Câu 1: Rút g n các bi u th c sau:ọ ể ứ
a) A =
b) B = ( v i a > 0, b > 0, a b)ớ
Câu 2: a) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
b) G i xọ 1, x2 là hai nghi m c a phệ ủ ương trình: x2 – x – 3 = 0. Tính giá tr bi u th c: Pị ể ứ
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông t i A, M là m t đi m thu c c nh AC (M khác A và C ).ạ ộ ể ộ ạ
Đường tròn đường kính MC c t BC t i N và c t tia BM t i I. Ch ng minh r ng:ắ ạ ắ ạ ứ ằ
a) ABNM và ABCI là các t giác n i ti p đứ ộ ế ường tròn
Trang 4b) G i H là giao đi m c a MA và BC; K là giao đi m c a MD và AB. Ch ng minhọ ể ủ ể ủ ứ BMHK là t giác n i ti p và HK // CD.ứ ộ ế
c) Ch ng minh: OK.OS = Rứ 2
Câu 5: Gi i h ph ng trình: .ả ệ ươ
Đ S 8 Ề Ố
Câu 1: a) Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
b) G i xọ 1,x2 là hai nghi m c a phệ ủ ương trình:3x2 – x – 2 = 0. Tính giá tr bi u th c:ị ể ứ
P =
Câu 2: Cho bi u th c A = v i a > 0, a 1ể ứ ớ
a) Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
b) Tìm các giá tr c a a đ A < 0.ị ủ ể
Câu 3: Cho ph ng trình n x: xươ ẩ 2 – x + 1 + m = 0 (1)
a) Gi i phả ương trình đã cho v i m = 0.ớ
b) Tìm các giá tr c a m đ phị ủ ể ương trình (1) có hai nghi m xệ 1, x2 th a mãn: xỏ 1x2.( x1x2 – 2 ) = 3( x1 + x2 )
Câu 4: Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB = 2R và tia ti p tuy n Ax cùng phía v iử ườ ườ ế ế ớ
n a đử ường tròn đ i v i AB. T đi m M trên Ax k ti p tuy n th hai MC v i n a đố ớ ừ ể ẻ ế ế ứ ớ ử ườ ngtròn (C là ti p đi m). AC c t OM t i E; MB c t n a đế ể ắ ạ ắ ử ường tròn (O) t i D (D khác B).ạ
a) Ch ng minh: AMCO và AMDE là các t giác n i ti p đứ ứ ộ ế ường tròn
Câu 2: a) Rút g n bi u th c: A = v i .ọ ể ứ ớ
b) Gi i phả ương trình:
Câu 3: Cho h ph ng trình: (1)ệ ươ
a) Gi i h phả ệ ương trình đã cho khi m = 1
Trang 5b) Tìm m đ h (1) có nghi m (x; y) th a mãn: xể ệ ệ ỏ 2 + y2 = 10.
Câu 4: Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. L y đi m M thu c đo n th ng OA, đi mử ườ ườ ấ ể ộ ạ ẳ ể
N thu c n a độ ử ường tròn (O). T A và B v các ti p tuy n Ax và By. Đừ ẽ ế ế ường th ng qua N vàẳ vuông góc v i NM c t Ax, By th t t i C và D.ớ ắ ứ ự ạ
a) Ch ng minh ACNM và BDNM là các t giác n i ti p đứ ứ ộ ế ường tròn
Câu 3: M t xí nghi p s n xu t đ c 120 s n ph m lo i I và 120 s n ph m lo i II trongộ ệ ả ấ ượ ả ẩ ạ ả ẩ ạ
th i gian 7 gi M i gi s n xu t đờ ờ ỗ ờ ả ấ ượ ố ảc s s n ph m lo i I ít h n s s n ph m lo i II là 10ẩ ạ ơ ố ả ẩ ạ
s n ph m. H i m i gi xí nghi p s n xu t đả ẩ ỏ ỗ ờ ệ ả ấ ược bao nhiêu s n ph m m i lo i.ả ẩ ỗ ạ
Câu 4: Cho hai đ ng tròn (O) vàc t nhau t i A và B. V AC, AD th t là đ ng kính c aườ ắ ạ ẽ ứ ự ườ ủ hai đường tròn (O) và
2) Gi i phả ương trình: 2x2 5x + 3 = 0
Câu 2: 1) V i giá tr nào c a k, hàm s y = (3 k) x + 2 ngh ch bi n trên R.ớ ị ủ ố ị ế
2) Gi i h phả ệ ương trình:
Trang 6
Câu 3: Cho ph ng trình xươ 2 6x + m = 0.
1) V i giá tr nào c a m thì phớ ị ủ ương trình có 2 nghi m trái d u.ệ ấ
2) Tìm m đ phể ương trình có 2 nghi m xệ 1, x2 tho mãn đi u ki n xả ề ệ 1 x2 = 4.
Câu 4: Cho đ ng tròn (O; R), đ ng kính AB. Dây BC = R. T B k ti p tuy n Bx v iườ ườ ừ ẻ ế ế ớ
đường tròn. Tia AC c t Bx t i M. G i E là trung đi m c a AC.ắ ạ ọ ể ủ
1) Ch ng minh t giác OBME n i ti p đứ ứ ộ ế ường tròn
2) G i I là giao đi m c a BE v i OM. ọ ể ủ ớ Ch ng minh: IB.IE = IM.IO.ứ
Câu 5: Cho x > 0, y > 0 và x + y ≥ 6. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th cị ỏ ấ ủ ể ứ :
a. Gi i phả ương trình v i m = 5ớ
b. Tìm m đ phể ương trình (1) có 2 nghi m phân bi t, trong đó có 1 nghi m b ng ệ ệ ệ ằ 2
Câu 3: M t th a ru ng hình ch nh t, n u tăng chi u dài thêm 2m, chi u r ng thêm 3m thìộ ử ộ ữ ậ ế ề ề ộ
di n tích tăng thêm 100mệ 2. N u gi m c chi u dài và chi u r ng đi 2m thì di n tích gi m điế ả ả ề ề ộ ệ ả 68m2. Tính di n tích th a ru ng đó.ệ ử ộ
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A. Trên c nh AC l y 1 đi m M, d ng đ ng tròn tâm (O)ở ạ ấ ể ự ườ
có đường kính MC. Đường th ng BM c t đẳ ắ ường tròn tâm (O) t i D, đạ ường th ng AD c tẳ ắ
đường tròn tâm (O) t i S.ạ
1) Ch ng minh t giác ABCD là t giác n i ti p và CA là tia phân giác c a góc .ứ ứ ứ ộ ế ủ
2) G i E là giao đi m c a BC v i đọ ể ủ ớ ường tròn (O). Ch ng minh các đứ ường th ng BA,ẳ
EM, CD đ ng quy.ồ
3) Ch ng minh M là tâm đứ ường tròn n i ti p tam giác ADE.ộ ế
Câu 5: Gi i ph ng trình.ả ươ
Đ S 13 Ề Ố
Câu 1: Cho bi u ể th c: P = v i a > 0, a ứ ớ 1, a 2
1) Rút g n P.ọ
2) Tìm giá tr nguyên c a a đ P có giá tr nguyên.ị ủ ể ị
Câu 2: 1) Cho đ ng th ng d có ph ng trình: ax + (2a 1) y + 3 = 0ườ ẳ ươ
Tìm a đ để ường th ng d đi qua đi m M (1, 1). Khi đó, hãy tìm h s góc c a đẳ ể ệ ố ủ ường th ng d.ẳ
Trang 72) Cho phương trình b c 2: (m 1)xậ 2 2mx + m + 1 = 0.
a) Tìm m, bi t phế ương trình có nghi m x = 0.ệ
b) Xác đ nh giá tr c a m đ phị ị ủ ể ương trình có tích 2 nghi m b ng 5, t đó hãy tính t ngệ ằ ừ ổ
2 nghi m c a phệ ủ ương trình
Câu 3: Gi i h ph ng trình:ả ệ ươ
Câu 4: Cho ∆ABC cân t i A, I là tâm đ ng tròn n i ti p, K là tâm đ ng tròn bàng ti p gócạ ườ ộ ế ườ ế
A, O là trung đi m c a IK.ể ủ
1) Ch ng minh 4 đi m B, I, C, K cùng thu c m t đứ ể ộ ộ ường tròn tâm O
2) Ch ng minh AC là ti p tuy n c a đứ ế ế ủ ường tròn tâm (O)
3) Tính bán kính c a đ ng tròn (O), bi t AB = AC = 20cm, BC = 24cm.ủ ườ ế
Câu 5: Gi i ph ng trình: xả ươ 2 + = 2010
Câu 2: Trong m t ph ng, v i h t a đ Oxy, cho đ ng th ng d có ph ng trình:.ặ ẳ ớ ệ ọ ộ ườ ẳ ươ
1) V i giá tr nào c a m và n thì d song song v i tr c Ox.ớ ị ủ ớ ụ
2) Xác đ nh phị ương trình c a d, bi t d đi qua đi m A(1; 1) và có h s góc b ng 3.ủ ế ể ệ ố ằCâu 3: Cho ph ng trình: xươ 2 2 (m 1)x m 3 = 0 (1)
1) Gi i phả ương trình v i m = 3ớ
2) Tìm m đ ph ng trình (1) có 2 nghi m tho mãn h th c = 10.ể ươ ệ ả ệ ứ
3) Tìm h th c liên h gi a các nghi m không ph thu c giá tr c a m.ệ ứ ệ ữ ệ ụ ộ ị ủ
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đ ng cao AH. Trên n a m t ph ng b BCở ườ ử ặ ẳ ờ
ch a đi m A, v n a đ ng tròn đ ng kính BH c t AB t i E, n a đ ng tròn đ ngứ ể ẽ ử ườ ườ ắ ạ ử ườ ườ kính HC c t AC t i F. Ch ng minh:ắ ạ ứ
1) T giác AFHE là hình ch nh t.ứ ữ ậ
2) T giác BEFC là t giác n i ti p đứ ứ ộ ế ường tròn. hoctoancapba.com
3) EF là ti p tuy n chung c a 2 n a đ ng tròn đ ng kính BH và HC.ế ế ủ ử ườ ườ
Câu 5: Các s th c x, a, b, c thay đ i, th a mãn h : ố ự ổ ỏ ệ
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a x.ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ
Đ S 15 Ề Ố
Câu 1: Cho M = v i .ớa) Rút g n M.ọ
b) Tìm x sao cho M > 0
Trang 8Câu 2: Cho ph ng trình xươ 2 2mx 1 = 0 (m là tham s )ố
a) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình luôn có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
b) G i xọ 1, x2 là hai nghi m c a phệ ủ ương trình trên
Tìm m đ xể 1x2 = 7
Câu 3: M t đoàn xe ch 480 t n hàng. Khi s p kh i hành có thêm 3 xe n a nên m i xe ch ítộ ở ấ ắ ở ữ ỗ ở
h n 8 t n. H i lúc đ u đoàn xe có bao nhiêu chi c, bi t r ng các xe ch kh i lơ ấ ỏ ầ ế ế ằ ở ố ượ nghàng b ng nhau.ằ
Câu 4: Cho đ ng tròn (O) đ ng kiính AB = 2R. Đi m M thu c đ ng tròn sao cho MA <ườ ườ ể ộ ườ
MB. Ti p tuy n t i B và M c t nhau N, MN c t AB t i K, tia MO c t tia NB t i H.ế ế ạ ắ ở ắ ạ ắ ạa) T giác OAMN là hình gì ?ứ
2) Tìm giá tr c a bi u th c K t i x = 4 + 2ị ủ ể ứ ạ
Câu 2: 1) Trong m t ph ng t a đ Oxy, đ ng th ng y = ax + b đi qua đi m M (1; 2) và songặ ẳ ọ ộ ườ ẳ ể song v i đớ ường th ng y = 3x + 1. Tìm h s a và b.ẳ ệ ố
2) Gi i h phả ệ ương trình:
Câu 3: M t đ i xe nh n v n chuy n 96 t n hàng. Nh ng khi s p kh i hành có thêm 3 xe n a,ộ ộ ậ ậ ể ấ ư ắ ở ữ nên m i xe ch ít h n lúc đ u 1,6 t n hàng. H i lúc đ u đ i xe có bao nhiêu chi c.ỗ ở ơ ầ ấ ỏ ầ ộ ế
Câu 4: Cho đ ng tròn (O) v i dây BC c đ nh và m t đi m A thay đ i trên cung l n BCườ ớ ố ị ộ ể ổ ớ sao cho AC > AB và AC> BC. G i D là đi m chính gi a c a cung nh BC. Các ti p tuy nọ ể ữ ủ ỏ ế ế
c a (O) t i D và C c t nhau t i E. G i P, Q l n lủ ạ ắ ạ ọ ầ ượt là giao đi m c a các c p để ủ ặ ường th ngẳ
AB v i CD; AD v i CE.ớ ớ
1) Ch ng minh r ng: DE//BCứ ằ
2) Ch ng minh t giác PACQ n i ti p đứ ứ ộ ế ường tròn
3) G i giao đi m c a các dây AD và BC là F. Ch ng minh h th c: = + ọ ể ủ ứ ệ ứ
Câu 5: Cho các s d ng a, b, c. Ch ng minh r ng: ố ươ ứ ằ
a) Gi i phả ương trình v i m = 2.ớ
b) Tìm m đ phể ương trình có hai nghi m sao cho tích các nghi m b ng 6.ệ ệ ằ
Câu 3: Cho hai đ ng th ng (d): y = x + m + 2 và (d’): y = (mườ ẳ 2 2) x + 1
Trang 9a) Khi m = 2, hãy tìm to đ giao đi m c a chúng.ạ ộ ể ủ
c) T B v đừ ẽ ường th ng song song v i TC. G i D, E l n lẳ ớ ọ ầ ượt là giao đi m c a để ủ ường
th ng v a v v i TK và TA. Ch ng minh r ng ∆TED cân.ẳ ừ ẽ ớ ứ ằ
d) Ch ng minh ứ
Câu 5: Cho x, y là hai s th c tho mãn: (x + y)ố ự ả 2 + 7(x + y) + y2 + 10 = 0
Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c A = x + y + 1ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ
Đ S 18 Ề Ố
Câu 1: Rút g n các bi u th c:ọ ể ứ
1)
2) v i x > 0.ớ
Câu 2: M t th a v n hình ch nh t có chu vi b ng 72m. N u tăng chi u r ng lên g p đôiộ ử ườ ữ ậ ằ ế ề ộ ấ
và chi u dài lên g p ba thì chu vi c a th a về ấ ủ ử ườn m i là 194m. Hãy tìm di n tích c aớ ệ ủ
th a vử ườn đã cho lúc ban đ u.ầ
Câu 3: Cho ph ng trình: xươ 2 4x + m +1 = 0 (1)
1) Gi i phả ương trình (1) khi m = 2
2) Tìm giá tr c a m đ phị ủ ể ương trình (1) có 2 nghi m xệ 1, x2 th a mãn đ ng th c = 5ỏ ẳ ứ (x1 + x2)
Câu 4: Cho 2 đ ng tròn (O) và c t nhau t i hai đi m A, B phân bi t. Đ ng th ng OA c tườ ắ ạ ể ệ ườ ẳ ắ (O), l n lầ ượ ạt t i đi m th hai C, D. Để ứ ường th ng A c t (O), l n lẳ ắ ầ ượ ạt t i đi m th hai E, F.ể ứ
1 Ch ng minh 3 đ ng th ng AB, CE và DF đ ng quy t i m t đi m I.ứ ườ ẳ ồ ạ ộ ể
2 Ch ng minh t giác BEIF n i ti p đứ ứ ộ ế ược trong m t độ ường tròn
3 Cho PQ là ti p tuy n chung c a (O) và (P ế ế ủ ∈ (O), Q ∈).
Ch ng minh đứ ường th ng AB đi qua trung đi m c a đo n th ng PQ.ẳ ể ủ ạ ẳ
Câu 5: Gi i ph ng trình: + = 2ả ươ
Đ S 19 Ề Ố
Câu 1: Cho các bi u th c A = ể ứ
a) Rút g n bi u th c A.ọ ể ứ
b) Ch ng minh: A B = 7.ứ
Câu 2: Cho h ph ng trình ệ ươ
a) Gi i h khi m = 2ả ệ
b) Ch ng minh h có nghi m duy nh t v i m i m.ứ ệ ệ ấ ớ ọ
Trang 10Câu 3: M t tam giác vuông có c nh huy n dài 10m. Hai c nh góc vuông h n kém nhau 2m.ộ ạ ề ạ ơ Tính các c nh góc vuông.ạ
Câu 4: Cho n a đ ng tròn (O) đ ng kính AB. Đi m M thu c n a đ ng tròn, đi m Cử ườ ườ ể ộ ử ườ ể thu c đo n OA. Trên n a m t ph ng b là độ ạ ử ặ ẳ ờ ường th ng AB ch a đi m M v ti p tuy n Ax,ẳ ứ ể ẽ ế ế
By. Đường th ng qua M vuông góc v i MC c t Ax, By l n lẳ ớ ắ ầ ượ ạt t i P và Q; AM c t CP t i E,ắ ạ
a) Gi i phả ương trình v i m = 1ớ
b) Tìm các giá tr c a m đ phị ủ ể ương trình (1) có m t nghi m x = 2ộ ệ
c) Tìm các giá tr c a m đ phị ủ ể ương trình (1) có nghi m xệ 1, x2 tho mãn ả
Câu 3: M t phòng h p có 360 ch ng i và đ c chia thành các dãy có s ch ng i b ng nhau.ộ ọ ỗ ồ ượ ố ỗ ồ ằ
n u thêm cho m i dãy 4 ch ng i và b t đi 3 dãy thì s ch ng i trong phòng khôngế ỗ ỗ ồ ớ ố ỗ ồ thay đ i. H i ban đ u s ch ng i trong phòng h p đổ ỏ ầ ố ỗ ồ ọ ược chia thành bao nhiêu dãy.Câu 4: Cho đ ng tròn (O,R) và m t đi m S ngoài đ ng tròn. V hai ti p tuy n SA, SBườ ộ ể ở ườ ẽ ế ế ( A, B là các ti p đi m). V đế ể ẽ ường th ng a đi qua S và c t đẳ ắ ường tròn (O) t i M và N,ạ
v i M n m gi a S và N (đớ ằ ữ ường th ng a không đi qua tâm O).ẳ
a) Ch ng minh: SO ABứ
b) G i H là giao đi m c a SO và AB; g i I là trung đi m c a MN. Hai đọ ể ủ ọ ể ủ ường th ng OIẳ
và AB c t nhau t i E. Ch ng minh r ng IHSE là t giác n i ti p đắ ạ ứ ằ ứ ộ ế ường tròn
c) Ch ng minh OI.OE = Rứ 2
Câu 5: Tìm m đ ph ng trình n x sau đây có ba nghi m phân bi t:ể ươ ẩ ệ ệ
x3 2mx2 + (m2 + 1) x m = 0 (1)
Đ S 21 Ề Ố
Câu 1. 1) Tr c căn th c m u s .ụ ứ ở ẫ ố
2) Gi i h phả ệ ương trình :
Câu 2. Cho hai hàm s : và ố
1) V đ th c a hai hàm s này trên cùng m t h tr c Oxy.ẽ ồ ị ủ ố ộ ệ ụ
2) Tìm to đ các giao đi m M, N c a hai đ th trên b ng phép tính.ạ ộ ể ủ ồ ị ằ
Trang 11Câu 3. Cho ph ng trình v i là tham s ươ ớ ố
1) Gi i phả ương trình khi
2) Tìm đ phể ương trình có hai nghi m tho mãn ệ ả
Câu 4. Cho đ ng tròn (O) có đ ng kính AB và đi m C thu c đ ng tròn đó (C khác A ,ườ ườ ể ộ ườ
B ). L y đi m D thu c dây BC (D khác B, C). Tia AD c t cung nh BC t i đi m E, tia AC c tấ ể ộ ắ ỏ ạ ể ắ tia BE t i đi m F. ạ ể
1) Ch ng minh r ng FCDE là t giác n i ti p đứ ằ ứ ộ ế ường tròn
2) Ch ng minh r ng DA.DE = DB.DC.ứ ằ
3) G i I là tâm đọ ường tròn ngo i ti p t giác FCDE, ch ng minh r ng IC là ti p tuy n ạ ế ứ ứ ằ ế ế
c a đủ ường tròn (O)
Câu 5. Tìm nghi m d ng c a ph ng trìnhệ ươ ủ ươ :
Đ S 22 Ề Ố
Câu 1: 1) Gi i ph ng trình:ả ươ x2 2x 15 = 0
2) Trong h tr c to đ Oxy, bi t đệ ụ ạ ộ ế ường th ng y = ax 1 đi qua đi m M ( 1; 1). Tìmẳ ể
h s a.ệ ố
Câu 2: Cho bi u th c: P = v i a > 0, a ể ứ ớ 1 1) Rút g n bi u th c Pọ ể ứ
2) Tìm a đ P ể > 2
Câu 3: Tháng giêng hai t s n xu t đ c 900 chi ti t máy; tháng hai do c i ti n k thu t t Iổ ả ấ ượ ế ả ế ỹ ậ ổ
vượt m c 15% và t II vứ ổ ượt m c 10% so v i tháng giêng, vì v y hai t đã s n xu t đứ ớ ậ ổ ả ấ ược 1010 chi ti t máy. H i tháng giêng m i t s n xu t đế ỏ ỗ ổ ả ấ ược bao nhiêu chi ti t máy?ế
Câu 4: Cho đi m C thu c đo n th ng AB. Trên cùng m t n a mp b AB v hai tia Ax, Byể ộ ạ ẳ ộ ử ờ ẽ vuông góc v i AB. Trên tia Ax l y m t đi m I, tia vuông góc v i CI t i C c t tia By t i K .ớ ấ ộ ể ớ ạ ắ ạ
Đường tròn đường kính IC c t IK t i P.ắ ạ
1) Ch ng minh t giác CPKB n i ti p đứ ứ ộ ế ường tròn.
Trang 121) Tính giá tr c a A = .ị ủ
2) Gi i phả ương trình
Câu 2.
1) Tìm m đ để ường th ng và đẳ ường th ng c t nhau t i m t đi m n m trên tr c hoành.ẳ ắ ạ ộ ể ằ ụ
2) M t m nh đ t hình ch nh t có đ dài độ ả ấ ữ ậ ộ ường chéo là 13m và chi u dài l n h nề ớ ơ chi u r ng 7m. Tính di n tích c a hình ch nh t đó.ề ộ ệ ủ ữ ậ
Câu 3. Cho ph ng trình v i là tham s ươ ớ ố
1) Gi i phả ương trình khi
2) Tìm giá tr c a đ phị ủ ể ương trình trên có hai nghi m phân bi t tho mãn đi u ki n: .ệ ệ ả ề ệCâu 4. Cho hai đ ng tròn (O, R) và (O’, R’) v i R > R’ c t nhau t i A và B. K ti p tuy nườ ớ ắ ạ ẻ ế ế chung DE c a hai đủ ường tròn v i D ớ (O) và E (O’) sao cho B g n ti p tuy n đó h n so v iầ ế ế ơ ớ A
1) Ch ng minh r ng .ứ ằ
2) Tia AB c t DE t i M. Ch ng minh M là trung đi m c a DE.ắ ạ ứ ể ủ
3) Đường th ng EB c t DA t i P, đẳ ắ ạ ường th ng DB c t AE t i Q. Ch ng minh r ng ẳ ắ ạ ứ ằ
Câu 2. Cho ph ng trình v i là tham s ươ ớ ố
1) Ch ng minh r ng v i m i giá tr c a phứ ằ ớ ọ ị ủ ương trình luôn có nghi m .ệ
2) Tìm giá tr c a đ phị ủ ể ương trình trên có nghi m .ệ
Câu 3. M t xe ô tô c n ch y quãng đ ng 80km trong th i gian đã d đ nh. Vì tr i m a nênộ ầ ạ ườ ờ ự ị ờ ư
m t ph n t quãng độ ầ ư ường đ u xe ph i ch y ch m h n v n t c d đ nh là 15km/h nên quãngầ ả ạ ậ ơ ậ ố ự ị
đường còn l i xe ph i ch y nhanh h n v n t c d đ nh là 10km/h. Tính th i gian d đ nh c aạ ả ạ ơ ậ ố ự ị ờ ự ị ủ
xe ô tô đó
Câu 4. Cho n a đ ng tròn tâm O đ ng kính AB. L y đi m C thu c n a đ ng tròn vàử ườ ườ ấ ể ộ ử ườ
đi m D n m trên đo n OA. V các ti p tuy n Ax, By c a n a để ằ ạ ẽ ế ế ủ ử ường tròn. Đường th ng quaẳ
C, vuông góc v i CD c t c t ti p tuyên Ax, By l n lớ ắ ắ ế ầ ượ ạt t i M và N
1) Ch ng minh các t giác ADCM và BDCN n i ti p đứ ứ ộ ế ược đường tròn