đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên biên hòa hà nam có lời giải(sau tinh giản)

Mặt  phẳng SBC tạo với mặt phẳng  ABCD một góc  0 Câu 37: Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?. Tìm tất cả các giá trị thực

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BIÊN HÒA

Mã đề: 101

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC

2019-2020 Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút( không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên ?

2 1

x y x

 



2.1

x y x

 



1.1

x y x

a b

| | | |

a b

| |

| | | |

a b

a b

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 4; 3; 2 ,  B 6;1; 7 ,  C 2;8; 1   Viết phương trình

đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và trọng tâm G của tam giác ABC

Câu 4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Giá trị cực đại của hàm sốy f x  bằng 2 B Hàm số y f x đạt cực tiểu tạix1

C Hàm số y f x đạt cực đại tạix 1 D Giá trị cực tiểu của hàm số y f x bằng 1

Câu 5: Cho cấp số cộng ( un) có u111 và công sai d 4 Hãy tínhu 99

   luôn đồng biến trên R

(II) Hàm số yx với α là một số thực âm) luôn có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận

Trang 3

A.z 1 2i B.| |z  5 C.z 1 2 i D z   2 i

Câu 18: Cho x a b, , là các số thực dương thỏa mãn log7 1 2 log7a 6 log49b

x  Khi đó giá trị của x là :

A.x2a3 b B

3

2

b x a

2

3

a x b

Câu 20: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là

Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 3f x  4 0là

3

x

y  x  x trên đoạn 4;0 lần lượt là

M và m Giá trị của tổng Mm bằng bao nhiêu?

Câu 27: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số f ' x như hình vẽ

Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A4; 3;5  và B2; 5;1   Viết phương trình

mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

D 20 5 3

Câu 34: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D.AB AD2 ;a DCa

Điểm I là trung điểm đoạn AD, mặt phẳng  SIB và SIC cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD Mặt 

phẳng SBC tạo với mặt phẳng  ABCD một góc  0

Câu 37: Diện tích hình phẳng của phần tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A 1 

2 0

2 0

S  x  x dx

C 1 

2 0

2 1

Câu 40: Cho phương trình 9x(2m3).3x 81 0 (m là tham số thực ).Giá trị của m để phương trình

đã cho có hai nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 2 2

1 2 10

x x  thuộc khoảng nào sau đây

 là tham số thực Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

đồng biến trên từng khoảng xác định?

Câu 45: Cho hàm số f x Hàm số   y f  x có đồ thị như hình sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

y f x ax bx  cx d có đồ thị như hình dưới đây

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 5;5) để phương trình

2

( ) ( 4) | ( ) | 2 4 0

f x  m f x  m  có 6 nghiệm phân biệt

Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Hai điểm M N, lần lượt thuộc các đoạn

thẳng AB và AD (M và N không trùng với A ) sao cho 2 AB 3AD 8

logm  x y log (2x2y2) có nghiệm nguyên x y duy nhất ;

Trang 8

ĐÁP ÁN

1-D 2-A 3-B 4-B 5-B 6-A 7-C 8-C 9-A 10-B

11-D 12-A 13-C 14-D 15-D 16-C 17-B 18-B 19-C 20-C

21-D 22-D 23-C 24-B 25-A 26-A 27-D 28-A 29-B 30-B

31-C 32-C 33-A 34-D 35-A 36-B 37-A 38-C 39-B 40-C

41-B 42-D 43-A 44-A 45-C 46-B 47-C 48-A 49-D 50-B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 – Đường tiệm cận

- Đường thẳng đi qua O và G nhận OG là 1 VTCP

- Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua M x 0 ;y0 ;z và có 1 VTCP 0 u a b c( ; ; ) :

     ,do đó đường thẳng đi qua O và G có 1 VTCP là (2;1; 1)u 

Vậy phương trình đường thẳng OG có 1 VTCP u(2;1; 1) và đi qua O(0;0;0) có dạng

(I): Tìm đạo hàm của các hàm số để suy ra tính đồng biến, nghịch biến

(II): Tìm giới hạn của hàm số để suy ra tiệm cận

(III): Hàm số yloga b xác định khib0

(IV): Đạo hàm của hàm số  1

Mặt cầu có đường kính bằng 4 nên bán kính mặt cầu làr2

Khi đó diện tích mặt cầu bằng 2 2

Trang 12

- Khối đa diện đều loại  3;5 là khối 20 mặt đều

- Áp dụng công thức tính diện tích 1 mặt đều rồi suy ra diện tích các mặt của khối 20 mặt đều

Cách giải:

Khối đa diện đều loại  3;5 là khối 20 mặt đều

Khối 20 mặt đều thì 1 mặt là tam giác đều cạnh bằng 1 có diện tích một mặt bằng: 3

Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận: Cho hàm số y f x 

- Đường thẳng xx0 là TCĐ của đồ thị hàm số khi thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt

Chọn D

Câu 22– Hình trụ

Phương pháp:

Sử dụng dữ kiện thiết diện qua trục là hình vuông để tìm chiều cao hình trụ

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là: S xq 2rh

Cách giải:

Vì thiết diện qua trục là hình vuông nên h2r2 a

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: 2

- Tìm đạo hàm của hàm số và tìm nghiệm y'0

- Lập bảng biến thiên của hàm số trong khoảng yêu cầu

- Dựa vào bảng biến thiên để kết luận GTLN, GTNN của hàm số

Cách giải:

Hàm số

3 2

2 3 4 có TXD 3

Dựa vào loại để xác định khối đa diện đều rồi suy ra các cạnh: Khối đa diện đều loại  n p là khối đa diện ;

có mỗi mặt là n – giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của p cạnh

Trang 16

Chú ý khi giải: Các em học sinh cần chú ý đề bài cho đồ thị hàm sốy f ' x , chứ không cho đồ thị hàm

sốy f x  Nhiều học sinh nhìn vào và kết luận hàm số có 2 điểm cực trị do lầm tưởng đó là đồ thị hàm số

 

y f x

Câu 28 (TH) – Phương trình đường thẳng trong không gian

Phương pháp:

- Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB

- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) rồi suy ra phương trình mặt phẳng

- Mặt phẳng đi qua M x y z và có 1 VTPT n  0; 0; 0 A B C có phương trình: ; ; 

Mặt phẳng (P) vuông góc với d nên mặt phẳng (P) có 1 VTPT n p u d (3; 2;13).

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n(3; 2;13) và đi qua I3; 4;3  có phương trình là:

- Xác định chiều cao hạ từ tâm O của mặt cầu xuống mặt phẳng ABC

- Tính bán kính của mặt cầu R = OA

- Áp dụng công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là: 3

.43

Gọi H là trung điểm của BC khi đó H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, suy ra

- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị: Phương trình y'0 có hai nghiệm phân biệt

- Sử dụng định lí Viét để tìm mối quan hệ giữa hai cực trị x x của hàm số 1; 2

- Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm m

Cách giải:

TXĐ: D

Để hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt

Phương trình (1) có hai nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2

12

12

2! cách chọn 4 chữ số a b c d, , , + Với bộ số 1; 2; 2; 2 , có  4! 4

- Đổi về bài toán tính khoảng cách từ chân đường cao đến mặt phẳng (SBC)

- Tìm góc giữa mặt phẳng SBC ; ABCD Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt :thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến

- Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính khoảng cách

Cách giải:

Trong tam giác ABC lấy điểm N là trung điểm của AC

Mà M là trung điểm của BC nên MN/ /AB (do MN là đường trung bình của tam giác ABC)

ND (do tam giác ACD đều cạnh 1)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác DMN ta có:

- Xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để suy ra hai cận

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thi hàm số y f x ,yg x , đường thẳng xa x, b là:

- Dựa vào đồ thị hàm số để phá trị tuyệt đối

0( )1

12

- Đặt ẩn phụt3x 0 , đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn t

- Tìm điều kiện của phương trình bậc hai ẩn t để phương trình ban đầu có 2 nghiệm x phân biệt

- Áp dụng định lý Vi-ét cho phương trình bậc hai ẩn t

- Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm m

Trang 24

15

2

1521

22

3

2

m

m m

31

- Lấy tích phân từ 1 đến 2 của hai vế của phương trình đã cho

- Sử dụng phương pháp tính tích phân bằng phương pháp đổi biến

- Sử dụng tính chất không phụ thuộc vào biến của tích phân: ( ) ( )

Trang 25

Xét tích phân 2  

2 2

- Biến đổi phương trình đã cho để tất cả các logarit về cùng cơ số 2, sau đó đặt ẩn phụ log ( ( ) 1)2 f x  t

- Cô lập tham số m Lập bảng biến thiên rồi tìm m

2log ( ( ) 1) 4 log ( ( ) 1) ( 4) log ( ( ) 1) 2 0

Trang 27

- Cô lập tham số m về một vế

- Tìm đạo hàm và lập bảng biến thiên của hàm số ẩn x, đặt ẩn phụ tsinx2

- Xét tính đơn điệu của hàm số, giải bất phương trình

5'( ) 2 cos (sin 2) 2sin cos cos sin 2 0

2

2 cos (sin 2) 2sin cos cos 5sin cos 0

cos 2 (sin 2) 2sin 1 5sin 0

2 (sinf x 2) 2sin x 1 5sinx0

Đặttsinx2 Với ; 1 sin 1 3 1

Khi đó ta suy ra được BBT hàm số g x  h x  như sau:

Dựa vào BBT và các đáp án ta thấy hàm số g x đồng biến trên    0;4

Chọn B

Câu 47 – Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ t f x  để đưa về phương trình bậc hai

Áp dụng định lý Viét để tìm nghiệm của phương trình

(1; )(0;1)( 2; 0)( ; 2)

x x x x

Dấu bằng xảy ra khi

233

48

x

x y

y xy

6

y P

logm x y log (2x2y2)t(1)