đề thi thử THPT QG 2020 toán chuyên lương văn chánh PY có lời giải(sau tinh giản)

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD bằng... - Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn đã cho.. - Tìm trung điểm I của AB là điểm thuộc mặt phẳng cần

Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài 90 phút( không kể thời gian phát đề)

MỤC TIÊU

Thứ Bảy ngày 23 tháng 05 năm 2020, trường THPT chuyên Lương Văn Chánh, tỉnh Phú Yên tổ chức kỳ thi thử tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm 2020 môn Toán lần thứ nhất dành cho học sinh khối 12 Đề thi bám sát với đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT QG được bộ BD&ĐT công bố trước đó Qua đề thi này giúp học sinh ôn thi một cách đúng trọng tâm nhất, dành thời gian ôn tập tốt cho những phần kiến thức chưa được chắc chắn và rèn luyện các dạng bài thường gặp một cách thành thạo nhất

Câu 1: Với a là số thực khác không tùy ý, 2

Câu 14: Cho hàm số f x liên tục trên   3;2 và có bảng biến thiên như hình dưới gọi M m, lần lượt

là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f x trên   3; 2  Tính M m,

Câu 21: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau :

Hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm

A.x 2 B.x0 C.x6 D x2

Câu 22: Cho hàm số f x liên tục trên   \ 0 và có bảng biến thiên dưới đây  

Số nghiệm của phương trình f x 5 là

Câu 34: Cho hình nón có chiều cao bằng a Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng đi qua

đỉnh hình nón và cách tâm của đáy hình nón một khoảng bằng

a



Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2020;2020 để hàm số y x 2

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SAa 3, tứ giác ABCD là hình

vuông, BDa 2 ( minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) bằng

Câu 40: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu f ' x như sau :

Hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị ?

Câu 43: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A B C D E, , , , ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1

ghế) Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau

A 1

3

2

4

  

2

4.16

 

2

14.16

  

Câu 46: Một ngân hàng X, quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân

hàng tuân theo công thức ( )P n A(1 8%) n trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng Hỏi số tiền

ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau ba năm khách hàng đó rút ra được

lớn hơn 850 triệu đồng ( kết quả làm tròn đến hàng triệu) ?

Trang 7

A 675 triệu đồng B 676 triệu đồng C 677 triệu đồng D 674 triệu đồng

Câu 47: Số giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình log (20206 x m )log (1010 )4 x

+) loga x bbloga x nếu b là số lẻ

+) loga x b blog | |a x nếu b là số chẵn

Vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang

- Dựa vào bảng biến thiên để xác định giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên đoạn đã cho

- Cần phân biệt giá trị lớn nhất và giá trị cực đại; giá trị nhỏ nhất và giá trị cực tiểu

Cách giải :

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên đoạn 3;2 có:

Trang 11

Giá trị lớn nhất của hàm số là M 2, đạt tại x0

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là m 4, đạt tại x 3

Dựa vào đồ thị hàm số để loại trường hợp,

- Dựa vào lim

Trang 12

Ta thấy hàm số 2x 3

yx  có 2   3 Hàm số xác định khi và chỉ khix0 Vậy tập xác định của hàm số là D(0;)

Câu 24 - Nguyên hàm Phương pháp:

Áp dụng các tính chất cộng, trừ, nhân với một số khác 0 của nguyên hàm:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm

- Số nghiệm của phương trình chính là số điểm chung của hai đồ thị hàm số

Trang 14

Phương pháp:

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB là AB

- Tìm trung điểm I của AB là điểm thuộc mặt phẳng cần tìm

Cách giải:

Gọi mặt phẳng trung trực của AB là mặt phẳng (P)

Gọi I là trung điểm của AB1 2;0;1  

- Tính đạo hàm và tìm nghiệm của phương trình f ' x 0

- Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất trên 1; 2

Trang 15

- Xác định đáy, chiều cao của hình trụ

- Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: S2rh

- Sử dụng hệ thức lượng và định lí Pytago trong tam giác vuông tính bán kính đáy của hình nón

- Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r là 1 2

3

V  r h

Cách giải:

SAB, ta có SAB vuông cân tại S

Gọi O là tâm đáy của hình nón, gọi M là trung điểm của AB Trong (SOM) kẻ OH SM H( SM)

,43

a a

SM

a OH

   tam giác SAB vuông cân tại S nên 1

Trang 17

Vậy thể tích khối nón là:

2

3 2

Vậy có tất cả 2022 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn D

Câu 36 - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lớp 11)

Phương pháp:

- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc

Cách giải:

Ta có SB và mặt phẳng (SAD) cắt nhau tại S

Mặt khác SA(ABCD)BASA và ABCD và ABCD là hình vuông BAAD

Khi đó BA(SAD) A là hình chiếu của B trên mặt phẳng (SAD)

Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) là góc giữa SB và SA làBSA

a c c

t  , đưa về bất phương trình bậc hai ẩn t

- Giải bất phương trình tìm nghiệm t, sau đó giải bất phương trình mũ tìm : x log ( 1),

a

x a   b x b a log ( 1)

4

.1

x x

- Tìm mối quan hệ giữad M SBD  ) vàd A SBD( )

- Tìm khoảng cách từ điểm A xuống mặt phẳng SBD bằng phương pháp 1 nét

- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách

34

2

a a

- Tính số phần tử của không gian mẫu, sử dụng hoán vị

- Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”, xác định biến cố đối X

- Tính số phần tử của biến cố đối X

- Tính xác suất của biến cố đối X

- Tính xác suất của biến cố X : ( ) 1P X  P X( )

Cách giải:

Xếp 5 học sinh A B C D E, , , , vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có 5! cách xếp    n( ) 5! 120

Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”  Biến cố đối X : “hai bạn A và B ngồi cạnh

nhau”

Buộc hai bạn A và B coi là 1 phần tử, có 2! cách đổi chỗ 2 bạn A và B trong buộc này

Bài toán trở thành xếp 4 bạn  AB C D E vào một dãy 4 ghế thẳng hàng , , ,  Có 4! cách xếp

- Từ các giá trị t tìm được, tiếp tục xác định nghiệm của phương trình t f cosx 1, suy ra các giá trị

của cosx và tìm các nghiệm x thỏa mãn

Cách giải:

Đặtt f cosx 1,, phương trình trở thành f t 0

(3)cosx  c 1 Phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc 0; 2

- Áp dụng công thức của bài toán để tìm tiền nhận được sau 3 năm

- ChoP 3 850, giải bất phương trình tìm A

Cách giải:

Ta có số tiền nhận về sau n năm là ( ) P n A(1 8%) n với A là số tiền gửi ban đầu

Để sau 3 năm khách hàng rút ra được lớn hơn 850 triệu đồng thì

- Rút m theo x, đưa phương trình về dạng m f t 

- Khảo sát, lập BBT của hàm số y f t  và tìm điều kiện để phương trình m f t( ) có nghiệm,

Cách giải:

0

x m x

Trang 23

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì m 2, 014

Kết hợp điều kiện đề bài ta có:  2, 014 m 2020,m    m { 2; 1;0;1; 2;; 2019}

Vậy có 2022 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn D

Câu 48 - Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Phương pháp:

- Xác định thiết diện A'B'C'D' của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNPQ)

- Phân chia khối đa diện:

V  S S SS h với , '

S S là diện tích hai đáy, h là chiều cao của khối chóp cụt

S S

      

 

  4

Trang 25

Phương pháp:

- Áp dụng tính chất của hàm số mũ, logb c logb a

a c để tìm mối quan hệ giữa a và b

- Thay giá trị của a,b vào biểu thức P rồi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức