Bài viết được thực hiện đối với công trình hầm giao thông trong môi trường đá trên cơ sở bài toán phẳng, căn cứ trên số liệu của Báo cáo khảo sát địa chất công trình hầm đường bộ qua đèo Cả – Bước lập dự án đầu tư xây dựng. Trong bài báo sử dụng mô hình khối đá đàn hồi-dẻo trên cơ sở tiêu chuẩn phá hoại Hoek-Brown (phiên bản năm 2002).
Trang 1ĐÁNH GIÁ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÔI TRƯỜNG ĐÁ
XUNG QUANH ĐƯỜNG HẦM GIAO THÔNG
ThS Đoàn Hữu Sâm
Khoa Cầu đường, trường Đại học Xây dựng Miền Trung
Tóm tắt: Việc tính toán, dự báo độ ổn định cho công trình ngầm đòi hỏi phải xác định được
các quy luật biến đổi cơ học trong môi trường đất đá xung quanh công trình Do đó, cần thiết phải đánh giá được trạng thái ứng suất – biến dạng trong môi trường đất đá xung quanh công trình Bài báo được thực hiện đối với công trình hầm giao thông trong môi trường đá trên cơ sở bài toán phẳng, căn cứ trên số liệu của Báo cáo khảo sát địa chất công trình hầm đường bộ qua đèo Cả – Bước lập dự án đầu tư xây dựng Trong bài báo sử dụng
mô hình khối đá đàn hồi-dẻo trên cơ sở tiêu chuẩn phá hoại Hoek-Brown (phiên bản năm 2002) Kết quả mô phỏng tính toán bằng chương trình Phase2 (Rocscience - Canada) cho thấy trong lớp đá phong hóa gần bề mặt có sự xuất hiện biến dạng dẻo trong phạm vi khá rộng xung quanh biên công trình, ngược lại trong lớp đá xâm nhập rắn chắc ở sâu bên dưới mặt đất không xảy ra biến dạng dẻo và môi trường đá xung quanh hầm ứng xử trong phạm
vi trạng thái đàn hồi
Từ khóa: Ứng suất; Biến dạng; Khối đá; Ổn định; Đường hầm; Tiêu chuẩn phá hoại
Hoek-Brown; Lời giải đàn hồi-dẻo
1 Giới thiệu
Hiện nay có rất nhiều phương pháp khác
nhau đánh giá độ ổn định của công trình
ngầm không chống Các phương pháp này
được xây dựng trên những phương pháp luận
khác nhau Chúng không chỉ đánh giá mức
độ ổn định cho công trình ngầm không
chống mà còn được phát triển theo hướng
tạo nên cơ sở khoa học để lựa chọn giải pháp
và loại hình chống giữ hợp lý cho công trình
ngầm Trên cơ sở phân tích bản chất của các
phương pháp đánh giá ổn định cho công
trình ngầm không chống, có thể phân chia
chúng thành một số nhóm chính như sau: [2]
- Các phương pháp dự báo độ ổn định cho
công trình ngầm không chống trên cơ sở so
sánh giá trị ứng suất thứ sinh lớn nhất xuất
hiện trên biên công trình ngầm và độ bền
tương ứng của khối đá
- Các phương pháp dự báo độ ổn định cho
công trình ngầm không chống trên cơ sở dự
báo sự hình thành vùng biến dạng không
đàn hồi, vùng phá hủy trong khối đá biên công trình
- Các phương pháp dự báo độ ổn định cho công trình ngầm không chống trên cơ sở
dự báo giá trị chuyển dịch lớn nhất (giá trị biến dạng lớn nhất) của biên công trình ngầm
- Các phương pháp dự báo độ ổn định cho công trình ngầm không chống trên cơ sở các chỉ tiêu tổng hợp đánh giá mức độ ổn định cho khối đá bao quanh công trình ngầm
- Các phương pháp dự báo độ ổn định cho các công trình ngầm thẳng đứng (giếng đứng) không chống
Các phương pháp dự báo độ ổn định cho khối đá bao quanh công trình ngầm có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong quá trình lựa chọn biện pháp thi công hợp lý, thiết kế kết cấu chống giữ tạm thời, kết cấu chống giữ cố định hữu hiệu cho các dạng công trình ngầm xây dựng trong những điều kiện cơ học khác nhau
Trang 2Việc tính toán, dự báo độ ổn định cho
công trình ngầm đòi hỏi phải xác định được
các quy luật biến đổi cơ học trong môi
trường đất đá xung quanh công trình Do đó,
ta cần thiết phải đánh giá được trạng thái
ứng suất biến dạng trong môi trường đất đá
xung quanh công trình
Bài báo được thực hiện đối với công
trình hầm giao thông trong môi trường đá
và phương hướng nghiên cứu dựa trên việc
nghiên cứu các biến đổi cơ học trong môi
trường đá xung quanh công trình ngầm kết
hợp với tiêu chuẩn phá huỷ cho khối đá
hợp lý [19]
2 Đặc điểm đàn hồi-dẻo của khối đá xung
quanh công trình ngầm theo mô hình
Hoek-Brown
Phương trình cơ bản của tiêu chuẩn
Hoek-Brown tổng quát hóa: [10], [13]
a ci b
' 3 '
3 '
Với:
D
GSI m
m b i
14 28
100 exp
D
GSI s
3 9
100
/ 15 20 / 3
6
1 2
(4) Trong đó:
' ' - ứng suất chính có hiệu lớn
nhất và nhỏ nhất lúc phá hoại
ci - cường độ nén đơn trục của vật
liệu đá nguyên trạng
m i - hằng số vật liệu phụ thuộc
loại đá
m b - giá trị chiết giảm của hằng số
vật liệu m i
s, a - các hằng số của khối đá
GSI - chỉ tiêu bền địa chất
D - hệ số xáo trộn
khối đá, tiêu chuẩn Hoek-Brown vẫn được
áp dụng mặc dù độ bền sau khi phá hoại đã suy giảm Ứng xử của khối đá được mô tả như ở hình 1
Hình 1 Các đường bao tại thời điểm phá hoại và sau khi phá hoại với tiêu chuẩn phá hoại
Hoek-Brown tổng quát hóa
Mô hình đá Hoek-Brown (2002) là một trong những mô hình hiện đại cho phép đánh giá trạng thái ứng suất – biến dạng của môi trường đá và được sử dụng phổ biến hiện nay Một trong những ưu điểm của mô hình này là có xét đến mức độ nứt nẻ của khối đá thể hiện thông qua các thông số GSI và D
Mô hình Hoek-Brown (2002) có xét đến mức độ nứt nẻ lên độ ổn định của phân tố Khi trạng thái ứng suất vượt quá miền đàn hồi, ứng xử chuyển sang đàn hồi-dẻo, kết quả tính toán với mô hình đàn hồi-dẻo cho phép đánh giá đặc điểm chuyển vị và độ ổn định chính xác hơn so với các mô hình đàn hồi khác
Do trạng thái ứng suất tại mỗi điểm khác nhau nên ứng xử tại đó có đặc điểm riêng biệt, việc tính toán phân tích có thể được
(1) Các thông số tại thời điểm phá hoại (đỉnh):
ci , m b , s, a (2) Các thông số sau khi phá hoại (dư):
’ ci , m’ b , s’, a’
Biến dạng
Trang 3thực hiện nhờ sự trợ giúp của phần mềm trên
cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn [19]
3 Trạng thái ứng suất biến dạng trong
môi trường đá xung quanh đường hầm
giao thông
3.1 Số liệu và mô hình tính toán
Hầm được đào trong lớp đá granit có tính
chất thay đổi theo độ sâu
Dung trọng tự nhiên trung bình của
Mặt cắt ngang đặc trưng của đường
hầm như ở hình 2
Hình 2 Mặt cắt ngang đặc trưng
của đường hầm
a) Trường hợp 1 hầm lớn b) Trường hợp 2 hầm nhỏ song song Trên cơ sở mô hình Hoek-Brown, các thông số của môi trường đá như ở bảng 1 Các tham số Hoek-Brown ở trạng thái
công thức (2), (3) và (4); các tham số ở trạng
trường đàn hồi-dẻo được tính toán tương tự nhưng thay chỉ tiêu bền địa chất GSI ban đầu bằng chỉ tiêu bền địa chất ở trạng thái dư
GSIr = GSI.e-0,0134.GSI Trong bài toán mô phỏng, áp lực địa
và theo phương ngang (p2) xác định như sau:
p1 = .z
p2 = K..z Trong đó:
- dung trọng tự nhiên trung bình của
z - độ sâu của đường hầm
K - hệ số áp lực ngang, xác định từ theo công thức: K = /(1-)
Tương ứng với các độ sâu tính toán,
có thể xác định được giá trị của áp lực địa tầng theo phương đứng và phương ngang, kết quả thể hiện ở bảng 2
Bảng 1 Các thông số của môi trường đá ứng với các độ sâu của đường hầm
Thông số của môi trường đá ứng
với các độ sâu của đường hầm
Đường hầm được đào gần mặt đất ở độ sâu 30m trong lớp đá
phong hóa
Đường hầm được đào sâu bên dưới mặt đất ở độ sâu 200m trong lớp đá xâm nhập rắn chắc Cường độ chịu nén đơn
trục của đá nguyên trạng, ci
(MPa)
Mô đun đàn hồi của đá nguyên
Trang 4Chỉ tiêu bền địa chất, GSI 50 90
Bảng 2 Áp lực địa tầng theo phương đứng và phương ngang tương ứng với các độ sâu tính toán
Độ sâu
z (m)
Dung trọng tự nhiên
trung bình của lớp đá
(MN/m3)
Hệ số
áp lực ngang
K
Áp lực địa tầng theo phương đứng
p 1 (MN/m2)
Áp lực địa tầng theo phương ngang
p 2 (MN/m2)
3.2 Trường hợp hầm gần mặt đất ở độ
sâu 30m trong lớp đá phong hóa
Để đánh giá trạng thái ứng suất – biến
dạng và khả năng ổn định của môi trường đá
xung quanh đường hầm, xét hai trường hợp
tiêu biểu: trường hợp công trình đặt nông ở gần
cửa vào, ở khu vực này đá bị phong hóa mạnh
mẽ nên có cường độ yếu hơn; trường hợp công
trình đặt sâu, đá có cường độ cao hơn do chưa
bị tác động của quá trình phong hóa
3.2.1 Trường hợp đào 1 hầm lớn
- Vùng ảnh hưởng cách mép hông hầm 15m
(1,5 lần bề rộng hầm)
- Phạm vi 1m cách mép hông hầm (0,1 lần bề
rộng hầm) các ứng suất chính chênh lệch đáng
kể, có thể đạt trạng thái dẻo và gây phá hoại
- Hông hầm chuyển vị không đáng kể
- Chuyển vị lớn nhất tại giữa đáy hầm là
0,47mm
- Chuyển vị tại giữa đỉnh hầm là 0,37mm
- Vùng dẻo giữa đáy hầm khoảng 6m (0,6
lần bề rộng hầm)
- Vùng dẻo 2 bên trục đối xứng đáy hầm khoảng 8m (0,8 lần bề rộng hầm)
- Vùng dẻo 2 bên hông hầm khoảng 1m (0,1 lần bề rộng hầm)
Hình 3 Quan hệ giữa các ứng suất chính và khoảng cách tính từ hông hầm khi đào 1 hầm lớn ở độ sâu 30m trong lớp đá phong hóa
3.2.2 Trường hợp đào 2 hầm nhỏ cách nhau 18,6m
- Vùng ảnh hưởng cách mép hông hầm 9,3m (1,5 lần bề rộng hầm)
- Phạm vi giữa 2 hông hầm không có sự suy giảm ứng suất chính, môi trường đá ở trạng thái đàn hồi
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Khoảng cách [m]
Sigma 1 Sigma 3 p1
0,03 0,77 1,58
0,26 0,81
Trang 5- Chuyển vị lớn nhất tại giữa đáy hầm là
0,28mm
- Chuyển vị tại giữa đỉnh hầm là 0,22mm
- Vùng dẻo giữa đáy hầm khoảng 2m (0,32
lần bề rộng hầm)
- Vùng dẻo 2 bên trục đối xứng đáy hầm
khoảng 4m (0,64 lần bề rộng hầm)
Hình 4 Quan hệ giữa các ứng suất chính và
khoảng cách giữa 2 hông hầm khi đào 2 hầm
nhỏ cách nhau 18,6m ở độ sâu 30m trong lớp đá
phong hóa
3.2.3 Trường hợp đào 2 hầm nhỏ cách
nhau 6,2m
- Phạm vi giữa 2 hông hầm không có sự suy
giảm ứng suất chính, môi trường đá ở trạng
thái đàn hồi
Hình 5 Quan hệ giữa các ứng suất chính và
khoảng cách giữa 2 hông hầm khi đào 2 hầm
nhỏ cách nhau 6,2m ở độ sâu 30m trong lớp
đá phong hóa
- Chuyển vị lớn nhất tại giữa đáy hầm là
0,28mm
- Chuyển vị tại giữa đỉnh hầm là 0,23mm
- Vùng dẻo giữa đáy hầm khoảng 2,8m (0,45 lần bề rộng hầm)
- Vùng dẻo 2 bên trục đối xứng đáy hầm khoảng 4,5m (0,72 lần bề rộng hầm)
Như vậy, so với việc bố trí 1 đường hầm
có kích thước lớn trong phạm vi độ sâu 30m, chuyển vị của đá xung quanh công trình được bố trí làm 2 đường hầm song song có giá trị bé hơn, vùng dẻo phát sinh chủ yếu trong phạm vi 2m đến 2,8m thay vì tới 6m dưới đáy hầm lớn Trong trường hợp này, việc bố trí 2 đường hầm nhỏ song song nhau tuy thực hiện thi công với khối lượng lớn nhưng việc xử lý sẽ đơn giản hơn và sẽ thuận tiện khi đưa công trình vào sử dụng Đồng thời với khoảng cách 2 hầm 6,2m, các yếu tố ổn định tương tự như trường hợp 2 hầm song song cách xa nhau Do đó, trong 3 phương án tính toán thì trường hợp 2 đường hầm cách nhau 6,2m cho kết quả tốt nhất và cho phép sử dụng công trình thuận lợi hơn trong quá trình khai thác
3.3 Trường hợp hầm sâu bên dưới mặt đất ở độ sâu 200m trong lớp đá xâm nhập rắn chắc
3.3.1 Trường hợp đào 1 hầm lớn
- Vùng ảnh hưởng cách mép hông hầm 15m (1,5 lần bề rộng hầm)
- Phạm vi 2 bên hông hầm không có sự suy giảm ứng suất chính, môi trường đá ở trạng thái đàn hồi
- Hông hầm chuyển vị không đáng kể
- Chuyển vị lớn nhất tại giữa đáy hầm là 0,57mm
- Chuyển vị tại giữa đỉnh hầm là 0,48mm
- Xung quanh hầm không xuất hiện vùng dẻo, môi trường đá ở trạng thái đàn hồi
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Khoảng cách [m]
Sigma 1 Sigma 3 p1
1,61
1,13
1,63
0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.7 0.9 1 1.1 1.3 1.4 1.6
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Khoảng cách [m]
Sigma 1 Sigma 3 p1
1,59 0,83 1,60
Trang 6Hình 6 Quan hệ giữa các ứng suất chính và
khoảng cách tính từ hông hầm khi đào 1 hầm lớn ở
độ sâu 200m trong lớp đá xâm nhập rắn chắc
3.3.2 Trường hợp đào 2 hầm nhỏ cách
nhau 6,2m
- Phạm vi giữa 2 hông hầm không có sự suy
giảm ứng suất chính, môi trường đá ở trạng
thái đàn hồi
- Chuyển vị lớn nhất tại giữa đáy hầm là
0,35mm
- Chuyển vị tại giữa đỉnh hầm là 0,3mm
- Xung quanh hầm không xuất hiện vùng
dẻo, môi trường đá ở trạng thái đàn hồi
Hình 7 Quan hệ giữa các ứng suất chính và
khoảng cách giữa 2 hông hầm khi đào 2 hầm
nhỏ cách nhau 6,2m ở độ sâu 200m trong lớp đá
xâm nhập rắn chắc
3.3.3 TH đào 2 hầm nhỏ cách nhau 1m
- Giá trị trung bình của các ứng suất chính tại
những điểm cùng cao độ 1,9m (kể từ đáy
hầm) giữa 2 hông hầm:
1 = 18,28 MPa
3 = 0,46 MPa
1
hướng xuất hiện biến dạng dẻo
- Chuyển vị lớn nhất tại đáy hầm là 0,42mm
- Chuyển vị tại đỉnh hầm là 0,38mm
- Xung quanh hầm vẫn không xuất hiện vùng dẻo
Hình 8 Quan hệ giữa các ứng suất chính và khoảng cách giữa 2 hông hầm khi đào 2 hầm nhỏ cách nhau 1m ở độ sâu 200m trong lớp đá
xâm nhập rắn chắc
3.4 Phân tích, nhận định các kết quả tính toán
Đối với hầm gần mặt đất (đá bị phong hóa mạnh):
- Môi trường đá quanh hầm xuất hiện biến dạng dẻo
- Vùng dẻo phát triển mạnh nhất ở đáy hầm
Hình 9 Vùng dẻo xuất hiện trong phạm vi rộng khi đào 2 hầm nhỏ cách nhau 1m ở độ sâu 30m
trong lớp đá phong hóa
Quan hệ giữa các thành phần ứng suất chính và khoảng cách giữa 2 hầm
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Khoảng cách [m]
Sigma 1 Sigma 3 p1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Khoảng cách [m]
Sigma 1 Sigma 3 p1
0,11
10,91
1,7 5,4
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
Khoảng cách [m]
Sigma 1 Sigma 3 p1
10,99
7,5
10,95
Trang 7- Khi 2 hầm nhỏ cách nhau một khoảng cách
không lớn (1m) → xuất hiện vùng dẻo rất
rộng, có thể gây mất ổn định (Hình 9)
Đối với hầm sâu bên dưới mặt đất (đá
chưa bị phong hóa): Môi trường đá quanh hầm
ứng xử trong phạm vi trạng thái đàn hồi
Vùng ảnh hưởng theo phương ngang
có phạm vi khoảng 1,5 lần bề rộng hầm tính
từ mép hông hầm
Chuyển vị chủ yếu là tại đáy và đỉnh hầm Giá trị chuyển vị xung quanh hầm có kích thước lớn thì lớn hơn Giá trị chuyển vị lớn nhất trong tất cả các trường hợp đều nhỏ hơn 1mm
Từ các kết quả và nhận định trên, khi thiết kế công trình, có thể lựa chọn các phương án bố trí đường hầm như hình 10
Hình 10 Các phương án bố trí đường hầm
a) Bố trí 1 hầm lớn với các biện pháp xử lý và gia cố trong đoạn hầm đặt nông
b) Bố trí 2 hầm nhỏ song song cách nhau 6,2m trên cả tuyến
c) Bố trí 2 hầm nhỏ song song cách nhau 6,2m trong đoạn hầm đặt nông và nối với nhau trở thành 1 hầm lớn trong đoạn hầm đặt sâu
4 Kết luận
- Sự thay đổi trạng thái ứng suất nguyên sinh
xảy ra trong phạm vi 1,5 lần bề rộng hầm
tính từ mép hông hầm
ứng ở 2 bên hông hầm Trong phạm vi dẻo,
- Vùng nguy hiểm (vùng dẻo) xuất hiện ở
đáy hầm, nơi bề mặt được đào dưới dạng
phẳng
- Chuyển vị ở đáy hầm đào phẳng có khuynh
hướng lớn hơn so với ở nơi được tạo dạng vòm
- Trong đá tốt, khoảng cách các hầm có thể
bố trí nhỏ hơn mà vẫn không xuất hiện hiện tượng dẻo
- Chuyển vị có giá trị bé (nhỏ hơn 1mm) nên vấn đề cần quan tâm là khả năng mất ổn định do xuất hiện dẻo, nổ đá cục bộ
5 Kiến nghị
- Để hạn chế khả năng mất ổn định trong đá chất lượng xấu gần bề mặt, có thể bố trí 2 hầm song song với khoảng cách xấp xỉ đường kính hầm Trong đá chất lượng tốt có thể nối thành 1 hầm mà vẫn đảm bảo độ ổn định
Trang 8- Khi xuất hiện vùng dẻo, có thể bố trí neo,
tạo vòm ngược, vỏ chống hoặc kết hợp các
biện pháp xử lý với nhau nhằm hạn chế khả
năng mất ổn định
- Nên sử dụng dạng tiết diện hầm được tạo bởi các vòm khép kín để hạn chế biến dạng dẻo và chuyển vị so với khi sử dụng dạng tiết diện hầm có các đoạn thẳng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Nghiêm Hữu Hạnh, Cơ học đá Nhà xuất bản Xây Dựng, Hà Nội (2004)
[2] Võ Trọng Hùng, Phùng Mạnh Đắc, Cơ học đá ứng dụng trong xây dựng công trình ngầm
và khai thác mỏ, Nhà xuất bản Khoa Học Và Kỹ Thuật, Hà Nội (2005)
[3] Nguyễn Sĩ Ngọc, Cơ học đá, Nhà xuất bản Giao Thông Vận Tải, Hà Nội (2005)
[4] Nguyễn Quang Phích, Cơ học đá, Nhà xuất bản Xây Dựng, Hà Nội (2007)
[5] Bùi Trường Sơn, Địa chất công trình, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Tp HCM, Tp HCM
(2009)
[6] Đặng Phúc Tuân, Đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng của môi trường đất đá xung
quanh đường hầm dẫn nước công trình thuỷ điện, Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật chuyên ngành Địa
Kỹ Thuật Xây Dựng - Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia Tp HCM, Tp HCM (2009)
[7] Nguyễn Đức Toản, Lịch sử phát triển tiêu chuẩn phá hoại Hoek – Brown và phiên bản
mới nhất năm 2002, Turin (2006)
[8] Phạm Quốc Tuấn, Tính toán đường hầm không có lớp áo bê tông gia cố trong công trình
thuỷ lợi thuỷ điện, Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật chuyên ngành Xây Dựng Công Trình Thuỷ - Đại
học Xây Dựng, Hà Nội (2007)
[9] Công ty Cổ Phần Tư Vấn Thiết Kế Cầu Lớn – Hầm, Báo cáo khảo sát địa chất công trình
hầm đường bộ qua đèo Cả – Bước lập dự án đầu tư xây dựng, Hà Nội (2010)
[10] Catrin Edelbro, Rock mass strength – A Review – Technical Report, Luleå University of
Technology, Luleå (2003)
[11] M Cai, P.K Kaiser, Y Tasaka, M Minami, Determination of residual strength
parameters of jointed rock masses using the GSI system, International Journal of Rock
Mechanics & Mining Sciences 44, page 247–265 (2007)
[12] C Carranza-Torres & C Fairhurst, The elasto-plastic response of underground
excavations in rock masses that satisfy the Hoek – Brown failure criterion, International
Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences 36, page 777–809 (1999)
[13] E Hoek, A brief history of the development of the Hoek – Brown failure criterion (2004) [14] E Hoek, Practical rock engineering, Evert Hoek Consulting Engineer Inc., North
Vancouver, B.C (2006)
[15] E Hoek, Rock mass properties for underground mines, Engineering Fundamentals and
International Case Studies, Colorado (2001)
(1989)
[17] V Marinos, P Marinos, E Hoek, The geological strength index: aplications and
limitations, Bull Eng Geol Environ (2005)
[18] E Hoek, M.S Diederichs, Empirical estimation of rock mass modulus, International
Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences 43, page 203–215 (2006)
[19] Đoàn Hữu Sâm, Đánh giá trạng thái ứng suất biến dạng của môi trường đá xung quanh
đường hầm giao thông, Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật chuyên ngành Xây Dựng Cầu Hầm - Đại
học Bách Khoa, Đại học Quốc Gia Tp HCM, Tp HCM (2011)