Tối ưu hóa đa biến vị trí gắn cảm biến đo biến dạng trên kết cấu nhịp dựa trên phép phân tích biến thành phần (PCA)

Nghiên cứu này nhằm mục đích giới thiệu các phương pháp tối ưu hóa đa biến và ứng dụng các phương pháp này cho bài toán cụ thể để từ đó đề xuất sử dụng phương pháp tối ưu hiệu quả nhất, đó là việc chọn số lượng cảm biến tối ưu dựa vào giới hạn P hoặc RV lớn nhất của phương pháp MPCA (Modified principal component analysis).

Trang 1

TỐI ƢU HÓA ĐA BIẾN VỊ TRÍ GẮN CẢM BIẾN ĐO BIẾN DẠNG TRÊN KẾT

CẤU NHỊP DỰA TRÊN PHÉP PHÂN TÍCH BIẾN THÀNH PHẦN (PCA)

ThS Nguyễn Công Đức

Khoa Xây dựng, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung

Tóm tắt: Phương pháp tối ưu hóa vị trí gắn cảm biến đo biến dạng trên kết cấu

nhịp dựa trên thông số đo biến dạng dưới tác dụng tải trọng động, nhằm đưa ra

phương án thử tải tối ưu nhất và số lượng cảm biến được sử dụng ít nhất nhưng v n

chứa đầy đủ thông tin để thực hiện công việc đánh giá đáp ứng tải trọng của kết

cấu công trình Nghiên cứu này nhằm mục đích giới thiệu các phương pháp tối ưu

hóa đa biến và ứng dụng các phương pháp này cho bài toán cụ thể để từ đó đề xuất

sử dụng phương pháp tối ưu hiệu quả nhất, đó là việc chọn số lượng cảm biến tối

ưu dựa vào giới hạn P hoặc RV lớn nhất của phương pháp MPCA (Modified

principal component analysis)

Từ khóa: PCA, M.PCA , Strain sensor, FEM, M.FEM

1 Giới thiệu

Trong những năm gần đây, việc đánh giá khả năng làm việc của kết cấu bằng phương pháp không phá hủy đã được nghiên cứu và phát triển với nhiều thiết bị chuyên dùng cho từng loại kết cấu khác nhau Tuy nhiên đối với kết cấu nhịp, một trong những phương pháp kiểm tra khả năng đáp ứng tải trọng đó là phương pháp đo biến dạng, độ võng và dao động được sử dụng khá phổ biến Dựa trên thông số biến dạng, độ võng và dao động chúng ta có thể phân tích và đưa ra dự đoán về mức độ đáp ứng của kết cấu và tuổi thọ của công trình khi đưa vào khai thác, đây là một phương pháp vừa mang tính lý thuyết và ứng dụng rất thực tế Trên kết cấu nhịp có kích thước lớn và rộng, số lượng cảm biến gắn để đo là rất nhiều có thể lên đến 64 kênh, 128 kênh, 256 kênh,… vì vậy một vấn

đề đặt ra là làm cách nào để số lượng cảm biến đo càng ít nhất càng tốt nhưng thông tin đánh giá vẫn phải đảm bảo đẩy đủ nhất và cũng liên qua đến chi phí kiểm định

Trong nghiên cứu này, tác giả giới thiệu phương pháp phân tích biến thành phần PCA (Principal component analysis) để thực hiện bài toán tối ưu vị trí gắn cảm biến đo biến dạng Lý thuyết phân tích biến thành phần PCA đã được xây dựng đầu tiên bỡi Pearson (1901), sau đó được Hotelling (1933) phát triển và ứng dụng rộng rãi Nhiều công trình nghiên cứu trong nhiều lĩnh vực đã sử dụng phương pháp này làm công cụ để đánh giá Đặc biệt trong lĩnh vực xử lý số liệu đo biến dạng, độ võng và dao động của nhóm tác giả A.-M Yan, G Kerschen, P De Boe, J.-C Golinval cũng đã trình bày và cho thấy được nhiều tìm năng ứng dụng của phương pháp tối ưu này

2 Lý thuyết phân tích biến thành phần (PCA)

tính như sau, [7]:

Trang 2

Trong đó: U(nr)th là ma trận với các phần tử uik, (i = 1,2, n ; k = 1,2, r); V(pr)th

Ma trận X(n  p)th với các phần tử được triển khai như sau, [7]:

1/2

1



ij ik k jk k

1/2

1



m ij ik k jk k

1/2

1



m ij ik k jk k

Trong đó: uˆik là ma trận xóa biến cột thứ j, x j ; vˆjk là ma trận xóa biến hàng thứ i,

x i; sˆk là ma trận kết hợp xóa biến thứ hàng thứ i và cột thứ j

 2

1 1 ˆ ( )

 

n p m

ij ij

i j

Ký hiệu PRESS là viết tắt từ PREdiction Sum of Squares

Phương pháp Eastment và Krzanowski (1982), chọn m biến thành phần dựa trên giới hạn W>1, [7]:

,2

( ) /

 

m

W

Trong đó:

,2

1

m m

k



m,l = n+ p – 2m - bậc tự do

Phương pháp chọn biến thành phần dựa trên lý thuyết của bốn nhóm tác giả sau:

Robert và Escoufier (1976) đã đề xuất dùng hệ số RV để tìm bộ m biến thành phần, có giá trị hệ số RV lớn nhất, [1]:

1/ 2

tr XX YY RV(X, Y)

tr XX tr YY

Trong đó:X(np) là ma trận dữ liệu đo biến dạng; Y=M’X 1 , X1, (n  m) ma trận

và Y tương ứng

nhỏ nhất [2], [3]:

tr

Trong đó: tr( ) là tổng giá trị trên đường chéo của ma trận; D là ma trận chỉ có giá trị trên đường chéo của ma trận Y’X

Trang 3

Tanaka và Mori (1997) đã đề xuất phương pháp lựa chọn biến thành phần cải tiến

M.PCA (Modified Principal Component), để tìm bộ biến có giá trị giới hạn P hoặc RV

lớn nhất [4]



j

S tr

P

1 ( )



Giới hạn thứ hai, Robert và Escoufier (1976):

2 / 1

1

2 2

) ( 























m

j

S tr

Mori et al (1999a) đã chứng minh phương pháp tối ưu dựa trên giới hạn PRESS

cải tiến (5), trong đó ma trận x ij thay bằng m

ij

trị lớn nhất của PRESSm, [5] như sau:



 



 n

i p j

m ij m ij

PRESS

1 1

2

~

Trong nghiên cứu này, ý tưởng của nhóm tác giả Robert, Escoufier (1976) và Krzanowski (1987) được triển khai để thực hiện công việc tối ưu vị trí gắn cảm biến sử dụng dữ liệu trong mô hình phần tử hữu hạn đã hiệu chuẩn M.FEM (Modified Finite Element Model) như hình 1

Hình 1 Lưu đồ thuật toán lựa chọn biến thành phần

Quy trình tối ưu và lựa chọn biến thành phần sau khi đã tìm được số lượng cảm biến tối ưu nhất có thể tiến hành lựa chọn các biến tốt nhất và loại bỏ những biến không cần thiết theo một trong các thủ thuật sau: xóa lùi dần (backward), xóa tiến dần (forward), lùi – tiến (backward - forward), tiến – lùi (forward - backward) Hình 2 trình bày thuật toán lựa chọn biến theo thủ thuật xóa lùi dần (backward) hoặc xóa tiến dần

(forward) Thủ thuật xóa cột thứ j, X (-j) và chèn cột thứ j, X (+j) để xây dựng một ma trận chứa các thông tin biến cần truy suất sử dụng tương quan phương sai, độ lệch chuẩn của

hai ma trận bộ p - m biến xóa đi và bộ m biến được chọn

Trang 4

Hình 2 Lưu đồ thuật toán lựa chọn biến theo phương pháp xóa tiến và xóa lùi

3 Kết quả tối ƣu hóa vị trí gắn cảm biến đo trên mô hình kết cấu nhịp

Mô hình FEM khảo sát là kết cấu cầu Ông Cộ, Bình Dương (Dự án chuyển giao công nghệ giữa Công ty BDI, Công ty Nguyễn Cao và VIBROBIS), mô hình nhịp 1 với chiều dài nhịp 24.69m, với 9 dầm chữ T bê tông cốt thép dự ứng lực Xe thử tải động chất đầy tải với khối lượng 29890kg, bề rộng trục bánh trước là 205cm, bề rộng trục bánh sau là 220cm, khoảng cách giữa trục trước và trục sau là 320cm, khoảng cách giữa hai trục sau là 130cm Mô hình dữ liệu biến dạng được xây dựng dựa trên 3 làn đường xe thử tải chạy trên kết cấu (Y1, Y2, Y3) như trên hình 3

Hình 3 Mô hình kết cấu nhịp bằng phương pháp FEM

Sử dụng dữ liệu tối ưu hóa mô hình FEM đã hiệu chuẩn theo số liệu đo đạc trong thực tế trong dự án kiểm định cầu Ông Cộ, Bình Dương, với dữ liệu kết quả ban đầu 45 cảm biến đo biến dạng như trên mô hình ứng với 3 kịch bản xe thử tải chạy theo 3 làn đường (Y1, Y2, Y3) với số liệu 125 mẫu vị trí xe thử tải cho mỗi làn đường Vì vậy ta

Trang 5

gọi ma trận biến dạng X (np), với n = 125 vị trí xe thử tải tại mỗi thời điểm, p = 45 số

lượng cảm biến đo biến dạng trên mô hình FEM Sử dụng các thuật toán tối ưu hóa như

đã trình bày để chọn giá trị m tối ưu nhất m<<p dựa trên phương pháp Eastment and

Krzanowski (1982) Trong bảng 1 trình bày thông số giới hạn W ứng với 3 làn đường

xe thử tải (Y1, Y2, Y3) để làm tiêu chuẩn lựa chọn biến thành phần là số lượng cảm biến tối ưu nhất m = 22 với tiêu chí ngưỡng chọn là W>1

Bảng 1 Chọn số cảm biến m dựa trên thông số giới hạn W

Số lƣợng

cảm biến

m

Giới hạn W

22 1.05831587e+00 1.07154131e+00 1.06021166e+00

Thuật toán chọn biến thành phần dựa trên ý tưởng của McCabe (1984) là tính toán

so sánh giá trị phương sai của ma trận có kích thước p - m biến thành phần đã loại bỏ đi

và ma trận có kích thước m biến thành phần được chọn Kết quả tối ưu ban đầu có 45 vị trí gắn cảm biến sau khi thực hiện phép tối ưu hóa chỉ còn 22 vị trí gắn cảm biến, số lượng giảm đáng kể nhưng thông tin vẫn đủ để thực hiện phép đánh giá sau này Hình 4,

5, 6, 7 trình bày việc lựa chọn cảm biến ứng với từng kịch bản thử tải trên mô hình (Y1,

Y2, Y3) Trong bảng 2 trình bày tên các cảm biến được chọn ứng với việc gán tên trên

mô hình được ký hiệu là S11, …, S21, …, S31, … , S41, …, S51, …, S59, sử dụng thuật toán xóa lùi (backward) và xóa tiến (forward) đều cho kết quả như nhau vì đây chỉ

là bước chọn lọc các cảm biến đo sau khi đã có số lượng cảm biến tối ưu và thông tin về

phương sai của các thành phần trong ma trận biến dạng

Trang 6

Bảng 2 Quy trình lựa chọn cảm biến

Phương pháp

lựa chọn

Thuật toán xóa lùi (Backward Selection)

Thuật toán xóa tiến (Forward Selection)

Robert và

Escoufier (1976)

Y1= ['S15', 'S16', 'S17', 'S18', 'S19', 'S27', 'S28', 'S29', 'S33', 'S34', 'S35', 'S36', 'S37', 'S38', 'S39', 'S47', 'S48', 'S49', 'S56', 'S57', 'S58', 'S59']

Krzanowski

(1987)

Tanaka và Mori Y1= ['S11', 'S12', 'S13', 'S21', Y1= ['S31', 'S41', 'S21', 'S32',

Trang 7

(1997) 'S22', 'S23', 'S24', 'S25', 'S31',

'S32', 'S33', 'S34', 'S35', 'S36', 'S41', 'S42', 'S43', 'S44', 'S45', 'S51', 'S52', 'S53']

'S42', 'S22', 'S33', 'S43', 'S51', 'S11', 'S34', 'S23', 'S44', 'S35', 'S24', 'S52', 'S45', 'S12', 'S53', 'S25', 'S13', 'S36']

(1999a)

Kết quả của 4 phương pháp: Robert và Escoufier - 1976; Krzanowski - 1987; Tanaka và Mori - 1997; Mori et al - 1999a như đã trình bày trong bảng 2 Vị trí của cảm biến ứng với từng trường hợp tải trọng và vị trí của các cảm biến được chọn cũng

đã thể hiện chi tiết trên các hình 4, 5, 6, 7 theo từng phương pháp như đã trình bày

Trang 8

Hình 4 Chọn vị trí gắn cảm biến dựa trên hệ số RV và thuật toán xóa lùi (backward)

Hình 5 Chọn vị trí gắn cảm biến dựa trên hệ số M2 và thuật toán xóa lùi (backward)

Như mô tả trên hình 5, ta thấy việc lựa chọn vị trí gắn cảm biến của hai trường hợp đường xe thử tải chạy Y1 và Y3 có tính chất đối xứng nhau, các cảm biến ở giữa nhịp không được chọn, chỉ có các cảm biến ở gần trụ cầu mới được chọn Thực tế khi triển khai công tác gắn cảm biến đo trên kết cấu nhịp thường gắn ở những vị trí nguy hiểm nhất là ở giữa nhịp vì tại đó biến dạng và chuyển vị có giá trị lớn nhất so những vị trí

phép tối ưu dường như chưa thật sự đem lại kết quả như mong muốn Phương pháp dựa

trên hệ số RV lớn nhất như hình 4 cho kết quả khả quan hơn và có thể đánh giá là có

tiềm năng ứng dụng hơn trong vấn đề tối ưu đối với bài toán này Hình 6 minh họa phương pháp của Tanaka và Mori (1997) dựa trên ý tưởng của phương pháp Rao’s (1964) và Robert-Escoufier’s (1976) để xây dựng phương trình trị riêng của ma trận

đã thực hiện Kết quả tối ưu dựa trên thông số P hoặc RV lớn nhất trong hai trường hợp

tải Y1 và Y3 có tính đối xứng nhau và riêng trường hợp Y2 có các cảm biến được chọn

Trang 9

cũng khá phù hợp với yêu cầu đặt ra ban đầu Hình 7 minh họa phương pháp tối ưu dựa trên hệ số PRESS cho kết quả rất ngẫu nhiên khó thực hiện trong thực tế

Hình 6 Chọn vị trí gắn cảm biến dựa trên hệ số RV (Tanaka và Mori)

Hình 7 Chọn vị trí gắn cảm biến dựa trên hệ số PRESS

Cả bốn phương pháp lựa chọn và tối ưu vị trí gắn cảm biến đã minh họa rất chi tiết trên hình 4-5-6-7 Một số phương pháp cho kết quả tối ưu rất phù hợp với yêu cầu thực

tế, tuy vậy cũng có phương pháp đưa ra các cảm biến được chọn ở những vị trí không phù hợp Phương pháp MPCA (modified principal component analysis) kết hợp tính

toán chọn biến thành phần dựa trên giới hạn P hoặc RV lớn nhất có thể đưa vào áp dụng

trong thực tế để tối ưu vị trí gắn cảm biến cho những kết cấu phức tạp

5 Kết luận

Phương pháp lựa chọn biến thành phần dựa trên ý tưởng tìm giá trị giới hạn P hoặc

RV lớn nhất trong phương pháp MPCA của nhóm tác giả Tanaka và Mori (1997) như đã

trình bày ở trên rất khả thi, vị trí các cảm biến được chọn cũng khá phù hợp khi phân

tích kết cấu bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) Mục tiêu của phương pháp là số

lượng vị trí gắn cảm biến đo là ít nhất nhưng thông tin để đánh giá kết cấu về mặt đáp ứng tải trọng là nhiều nhất Công việc tối với số lượng cảm biến ban đầu 45 cảm biến tại 45 vị trí khác nhau trên kết cấu nhịp, khi thực hiện phép tối ưu hóa đa biến kết quả

Trang 10

chỉ còn 22 cảm biến ở những vị trí nguy hiểm nhất trên kết cấu nhịp Các thông tin tại các vị trí đo biến dạng của 22 cảm biến này hoàn toàn đầy đủ vì khi thực hiện phép thử trong thực tế đều tiến hành đo những vị trí này (L/2 và L/4)

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] P Robert, Y Escoufier, A unifying tool for linear multivariate statistical methods:

the RV-Coefficient, Applied Statistics, 25 (1976) 257-265

[2] W.J Krzanowski 1987a Selection of variables to preserve multivariate data

structure using principal components, Applied Statistics, 36, 22-33

[3] W.J Krzanowski.1987b Cross-validation in principal component analysis,

Biometrics, 43, 575-584

[4] Yutaka Tanaka, Yuichi Mori 1997 Principal component analysis based on a

subset of variable: Variable selection and sensitivity analysis, Amer J Mathematical

and Management Sciences, 17, 61-89

[5] Y Mori, M Iizuka, T Tarumi, Y Tanaka 1999 Variable selection in “principal

component analysis based on a subset of variables”, Bulletin of the International

Statistical Institute 52nd Session Contributed Papers, Tome LVIII, Book 2, 333–334

[6] Z Zhao, C Chen 2001 Concrete bridge deterioration diagnosis using fuzzy

inference system, Advances in Engineering Software 32, 317-325

[7] I.T Jolliffe 2002 Pricipal component analysis, Springer

[8] A.-M Yan, G Kerschen, P De Boe, J.-C Golinval 2005 Structural damage

diagnosis under varying environmental conditions - part II: local PCA for non-linear cases, Mechanical Systems and Signal Processing 19, 865-880

[9] Ikhlas Abdel-Qader, Sara Pashaie-Rad, Osama Abudayyeh, Sherif Yehia 2006

PCA-Based algorithm for unsupervised bridge crack detection, Advances in

Engineering Software 37, 771-778

[10] Y.Q Ni, X.T Zhou, J.M Không 2006 Experimental investigation of seismic

damage identiﬁcation using PCA-compressed frequency response functions and neural networks, Journal of Sound and Vibration 290, 242-263

[11] Nguyen Viet Ha, Jean-Claude Golinval 2010 Damage localization in linear-form

structures based on sensitivity investigation for principal component analysis, Journal

of Sound and Vibration 329, 4550-4566

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	761,83 KB