Trong nội dung này trình bày giải thuật Hueristic vòng cho vấn đề Tái Cấu Trúc Lưới Phân Phối Trong Điều Kiện Tải Không Đối Xứng nhằm giảm tổn thất điện năng. Vấn đề tái cấu trúc lưới chính là quá trình xử lý cấu trúc hình học của các phát tuyến của lưới phân phối bằng cách thay đổi trạng thái đóng/mở các khóa của lưới.
Trang 1GIẢM TỔN THẤT ĐIỆN NĂNG Ở HỆ THỐNG ĐIỆN PHÂN PHỐI
ThS Ngô Đình Thành
Phó trưởng Khoa KT HTĐT, Trường Đại học Xây dựng Miền Trung
Tóm tắt: Trong nội dung này trình bày giải thuật Hueristic vòng cho vấn đề Tái
Cấu Trúc Lưới Phân Phối Trong Điều Kiện Tải Không Đối Xứng nhằm giảm tổn
thất điện năng Vấn đề tái cấu trúc lưới chính là quá trình xử lý cấu trúc hình
học của các phát tuyến của lưới phân phối bằng cách thay đổi trạng thái
đóng/mở các khóa của lưới Trong điều kiện vận hành bình thường thì cấu trúc
của lưới điện có hai mục đích chính là:
1 Giảm tổn thất, giảm mất mát công suất tác dụng của hệ thống
2 Cân bằng phụ tải, tránh hiện tượng quá tải cho hệ thống
Mặc dù vấn đề tái cấu trúc lưới được tìm hiểu trong nhiều thập niên qua, nhưng hầu hết các nghiên cứu bị hạn chế trong việc tìm hiểu hệ thống cân bằng
và việc lập kế hoạch lâu dài cho hệ thống Vì vậy các nghiên cứu bổ sung thì rất
cần thiết để hướng vào các vấn đề phụ tải và mạch không cân bằng trong vấn đề
tái cấu trúc
Tiến hành tái cấu trúc lưới với phụ tải không cân bằng với mục đích là thay
đổi cấu trúc hình học để giảm tổn thất cho lưới điện phân phối là vấn đề cần thiết
Từ khóa: Tái cấu trúc lưới, tải không cân bằng.
1 Đặc điểm của lưới điện phân phối
Hệ thống điện phân phối là lưới
điện chuyển tải điện năng trực tiếp từ các
trạm biến thế trung gian đến khách hàng
Đường dây truyền tải thường được vận
hành mạch vòng hay mạch tia, còn các
đường dây phân phối điện luôn được vận
hành hở trong mọi trường hợp Nhờ cấu
trúc vận hành hở mà hệ thống relay bảo
vệ chỉ cần sử dụng loại relay quá dòng
Để tái cung cấp điện cho khách hàng sau
sự cố, hầu hết các tuyến dây đều có các
mạch vòng liên kết với các đường dây kế
cận được cấp điện từ một trạm biến áp
trung gian khác hay từ chính trạm biến áp
có đường dây bị sự cố Việc khôi phục
lưới được thực hiện thông qua các thao
tác đóng/cắt các cặp khoá điện nằm trên
các mạch vòng, do đó trên lưới phân phối
có rất nhiều khoá điện
Một đường dây phân phối luôn có nhiều loại phụ tải khác nhau (ánh sáng sinh hoạt, thương mại dịch vụ, công nghiệp …) và các phụ tải này được phân
bố không đồng đều giữa các đường dây
Mỗi loại tải lại có thời điểm đỉnh tải khác nhau và luôn thay đổi trong ngày, trong tuần, trong từng mùa và trong từng năm Vì vậy, trên các đường dây, đồ thị phụ tải không bằng phẳng và luôn có sự chênh lệch công suất tiêu thụ Điều này
dễ gây ra quá tải đường dây, mất đối xứng giữa các pha và làm tăng tổn thất trên lưới điện phân phối dẫn đến thiệt hại
về kinh tế
Để chống quá tải đường dây và giảm tổn thất, có rất nhiều cách khác
Trang 2nhau một trong những cách đơn giản, rẻ
tiền, không cần đầu tư thêm thiết bị khác
vì nó đã được đầu tư từ ban đầu là làm
thay đổi cấu trúc lưới điện vận hành
bằng các thao tác đóng/cắt các cặp khoá
điện hiện có trên lưới Vì vậy, trong quá
trình thiết kế, các loại khoá điện
(Recloser, LBS, DS…) sẽ được lắp đặt
tại các vị trí có lợi nhất để khi thao tác
đóng/cắt các khoá này vừa có thể giảm
chi phí vận hành và vừa giảm tổn thất
năng lượng Hơn nữa, ngày nay với sự
phát triển của công nghệ đã giúp cho
việc chuyển tải càng trở nên dễ dàng và
nhanh chóng(các thiết bị đóng cắt tự
động và được điều khiển từ xa) Hay nói
cách khác, mục tiêu trong quá trình vận
hành lưới điện phân phối là cực tiểu chi
phí vận hành bao gồm cả chi phí chuyển
tải và tổn thất năng lượng
Bên cạnh đó, trong quá trình phát
triển, phụ tải liên tục thay đổi, vì vậy
xuất hiện nhiều mục tiêu vận hành lưới
điện phân phối để phù hợp với tình hình
cụ thể Tuy nhiên, các điều kiện vận
hành lưới phân phối luôn phải thoả mãn
các điều kiện:
- Cấu trúc vận hành hở
- Tất cả các phụ tải đều được cung
cấp điện
- Sụt áp trong phạm vi cho phép
- Các hệ thống bảo vệ relay phải
thay đổi phù hợp
- Đường dây, máy biến áp và các
thiết bị khác không bị quá tải
Trên lưới điện phân phối thực tế có
hàng trăm khoá điện, việc tìm ra cách
chuyển tải tốt nhất trong tổ hợp các khoá
điện khi chuyển tải sẽ cần một thời gian rất dài và còn phải xem xét đến các điều kiện ràng buộc kỹ thuật Vì vậy cần thiết phải có một giải thuật tái cấu trúc lưới để
có thể nhanh chóng tìm ra cấu trúc vận hành tốt nhất cho lưới điện theo các mục tiêu điều khiển Như chúng ta đã biết, trên thực tế thì lưới điện luôn vận hành trong điều kiện tải không đối xứng vì chúng ta có nhiều loại phụ tải và chúng thì được lắp đặt không cân bằng giữa các pha Vì vậy, việc tìm một giải thuật “Tái cấu trúc lưới phân phối để giảm tổn thất trong điều kiện tải không đối xứng” là hết sức cần thiết và giúp các điều độ viên trong quá trình vận hành lưới điện nhằm giảm chi phí vận hành
2 Các lý do vận hành hở lưới điện phân phối
Lý do vận hành hở lưới phân phối xuất phát từ nét đặc trưng của lưới phân phối:
- Số lượng phần tử như: lộ ra, nhánh rẽ, thiết bị bù, phụ tải của lưới phân phối nhiều hơn lưới truyền tải từ 5-7 lần nhưng mức đầu tư chỉ hơn từ 2-2.5 lần
- Có rất nhiều khách hàng tiêu thụ điện năng với công suất nhỏ và nằm trên diện rộng, nên khi có sự cố, mức độ thiệt hại do gián đoạn cung cấp điện ở lưới điện phân phối gây ra cũng ít hơn so với
sự cố của lưới điện truyền tải
Do những nét đặc trưng trên, lưới điện phân phối cần vận hành hở dù có cấu trúc mạch vòng vì các lý do như sau:
- Tổng trở của lưới điện phân phối vận hành hở lớn hơn nhiều so với vận
Trang 3hành vòng kín nên dòng ngắn mạch bé
khi có sự cố Vì vậy chỉ cần chọn các
thiết bị đóng cắt có dòng ngắn mạch chịu
đựng và dòng cắt ngắn mạch bé, nên
mức đầu tư giảm đáng kể
- Trong vận hành hở, các relay bảo
vệ lộ ra chỉ cần dùng các loại relay đơn
giản rẻ tiền như relay quá dòng, thấp áp
… mà không nhất thiết phải trang bị các
loại relay phức tạp như định hướng,
khoảng cách, so lệch … nên việc phối
hợp bảo vệ relay trở nên dễ dàng hơn,
nên mức đầu tư cũng giảm xuống
- Chỉ cần dùng cầu chì tự rơi (FCO:
Fuse Cut Out) hay cầu chì tự rơi kết hợp
cắt có tải (LBFCO: Load Break Fuse Cut
Out) để bảo vệ các nhánh rẽ hình tia trên
cùng một đoạn trục và phối hợp với
Recloser để tránh sự cố thoáng qua
- Khi sự cố, do vận hành hở, nên sự
cố không lan tràn qua các phụ tải khác
- Do được vận hành hở, nên việc
điều khiển điện áp trên từng tuyến dây
dễ dàng hơn và giảm được phạm vi mất
điện trong thời gian giải trừ sự cố
- Nếu chỉ xem xét giá xây dựng
mới lưới phân phối, thì phương án kinh
tế là các lưới hình tia
3 Các bài toán tái cấu trúc lưới điện
phân phối ở góc độ vận hành
Các bài toán vận hành lưới điện
phân phối mô tả các hàm mục tiêu tái
cấu trúc lưới điện như sau:
Bài toán 1 : Xác định cấu trúc lưới
điện theo đồ thị phụ tải trong 1 thời đoạn
để chi phí vận hành bé nhất
điện không thay đổi trong thời đoạn khảo sát để tổn thất năng lượng bé nhất
điện tại 1 thời điểm để tổn thất công suất
bé nhất trong điều kiện tải cân bằng
điện tại 1 thời điểm để tổn thất công suất
bé nhất trong điều kiện tải không cân bằng
cân bằng tải (giữa các đường dây, máy biến thế nguồn ở các trạm biến áp) để nâng cao khả năng tải của lưới điện
sự cố hay cắt điện sửa chữa
theo nhiều mục tiêu như: tổn thất công suất bé nhất, mức độ cân bằng tải cao nhất, số lần chuyển tải ít nhất, sụt áp cuối lưới bé nhất cùng đồng thời xảy ra
(Hàm đa mục tiêu) Các bài toán xác định cấu trúc vận hành của một lưới điện phân phối cực tiểu tổn thất năng lượng hay cực tiểu chi phí vận hành thoả mãn các điều kiện kỹ thuật vận hành luôn là bài toán quan trọng và kinh điển trong vận hành hệ thống điện Bài toán cơ bản trong các bài toán trên là bài toán 3, trong 2 bài toán 3a và 3b thì bài toán 3b là bài toán cơ bản và thực tế hơn
Bảng 1 trình bày phạm vi ứng dụng của các bài toán tái cấu trúc theo đặc điểm lưới điện phân phối
Trang 4Bảng 1 : Phạm vi ứng dụng của các bài toán tái cấu trúc lưới
Tên bài toán 1 2 3a 3b 4 5 6
Chi phí chuyển tải thấp, không
Chi phí chuyển tải cao, mất
4 Các phương pháp giải bài toán 3b -
Tái cấu trúc lưới giảm ΔP trong điều
kiện tải không cân bằng
Có rất nhiều phương pháp tái cấu
trúc lưới giảm ΔP nhưng chỉ có giải
thuật heuristic kết hợp giải thuật tối ưu
và giải thuật thuần heuristic mới thực sự
mang hiệu quả cao vì dễ tìm được cấu
trúc lưới tối ưu Trong các giải thuật này,
có thể chia hai nhóm chính, giải thuật
của Merlin & Back - kỹ thuật vòng cắt
đại diện cho phương pháp heuristic kết
hợp giải thuật tối ưu và giải thuật của
Civanlar - kỹ thuật đổi nhánh đại diện
cho phương pháp thuần heuristic Ngoài
ra còn một số phương pháp khác nhưng
không hiệu quả
4.1 Kết hợp heuristics và tối ưu hóa
Việc kết hợp giữa giải thuật
heuristics và tối ưu hoá tái cấu trúc lưới
điện phân phối cực tiểu ΔP tiêu tốn
nhiều thời gian tính toán nhưng lại có
khả năng xác định được cấu trúc lưới
điện đạt cực tiểu toàn cục và không phụ
thuộc vào cấu trúc lưới ban đầu khi khảo
sát hết số tổ hợp khoá điện có thể thay
đổi trạng thái Cụ thể là S.K.Goswami,
Shirmohammadi, T.P.Wagner,
Giải thuật của Merlin và Back – kỹ thuật vòng kín
Giải thuật của Merlin và Back khá đơn giản:”Đóng tất cả các khoá điện lại-tạo thành một lưới kín, sau đó giải bài toán phân bố công suất và tiến hành mở lần lượt các khoá có dòng chạy qua bé nhất cho đến khi lưới điện dạng hình tia”
Ở đây Merlin và Back cho rằng với mạch vòng, lưới điện phân phối luôn có mức tổn thất công suất bé nhất
Vì vậy để có lưới điện phân phối vận hành hình tia, Merlin và Back lần lượt loại bỏ những nhánh có tổn thất công suất nhỏ nhất, quá trình sẽ chấm dứt khi lưới điện đạt được trạng thái vận hành
hở Các giải thuật tìm kiếm nhánh và biên ứng dụng luật heuristic này mất rất nhiều thời gian do có khả năng xảy ra
được trang bị khoá điện
Hình 1 thể hiện giải thuật của
Shirmohammadi bổ sung Giải thuật này chỉ khác so với giải thuật nguyên thủy
Trang 5của Merlin và Back ở chỗ có xét đến
điện thế ở các trạm trung gian và yếu tố
liên quan đến dòng điện
Hình 1: Giải thuật của Merlin và Back được Shirmohammadi chỉnh sửa
Shirmohammadi là tác giả đầu tiên
sử dụng kỹ thuật bơm vào và rút ra một
lượng công suất không đổi để mô phỏng
thao tác chuyển tải của lưới điện phân
phối hoạt động hở về mặt vật lý nhưng
về mặt toán học là một mạch vòng
Dòng công suất bơm vào và rút ra là một
đại lượng liên tục Sau khi chỉnh sửa, kỹ
thuật này vẫn còn bộc lộ nhiều nhược
điểm, có thể liệt kê như sau:
- Mặc dù đã áp dụng các luật
heuristics, giải thuật này vẫn cần quá
nhiều thời gian để tìm ra được cấu trúc
giảm tổn thất công suất
- Tính chất không cân bằng và
nhiều pha chưa được mô phỏng đầy đủ
- Tổn thất của thiết bị trên đường
dây chưa được xét đến trong giải thuật
4.2 Các giải thuật thuần túy dựa trên
heuristics
Bản chất phi tuyến rời rạc của bài
toán tái cấu trúc lưới điện phân phối đã
tạo tiền đề cho các nỗ lực nghiên cứu
theo hướng sử dụng kỹ thuật chỉ thuần túy dựa trên giải thuật heuristics Các giải thuật này có cùng đặc điểm là sử dụng các công thức thực nghiệm để đánh giá mức độ giảm tổn thất liên quan đến thao tác đóng cắt và giới thiệu một số qui luật nhằm giảm số lượng xem xét các khóa điện Các qui tắc heuristics dựa trên giả định rằng việc giảm tải trên thiết
bị và nguồn phát đồng nghĩa với giảm tổn thất Mặc dù đã có nhiều nghiên cứu theo hướng này nhưng chưa tìm được giải thuật tỏ ra thực sự khả thi
a Giải thuật của Civanlar và các cộng
sự – kỹ thuật đổi nhánh
Khác với giải thuật của Liu, giải thuật của Civanlar dựa trên heuristics để tái cấu trúc lưới điện phân phối, lưu đồ
mô tả giải thuật được trình bày tại hình
2 Giải thuật của Civanlar được đánh giá cao nhờ:
- Xác định được hai qui luật để giảm số lượng khóa điện cần xem xét
Trang 6Nguyên tắc chọn khóa đóng : việc
giảm tổn thất chỉ có thể đạt được nếu
như có sự chênh lệch đáng kể về điện áp
tại khoá đang mở
Nguyên tắc chọn khóa mở : việc
giảm tổn thất chỉ đạt được khi thực hiện
chuyển tải ở phía có độ sụt áp lớn sang
phía có sụt áp bé hơn
- Xây dựng được hàm số mô tả
mức giảm tổn thất công suất tác dụng
khi có sự thay đổi trạng thái của một cặp
khóa điện trong quá trình tái cấu trúc
D
loop
* N M D
2
Re
)t
(
(1-1)
dự kiến chuyển tải
phần điện trở gây ra tại nút M
phần điện trở gây ra tại nút N
kín khi đóng khoá điện đang mở
- Biểu thức (1-1) được rút ra từ phân tích mô hình tải phân bố tập trung
Biểu thức này tỏ ra chính xác khi ứng dụng cho các lưới mẫu nhỏ nhưng chưa được kiểm chứng ở lưới điện lớn
Hình 2 : Lưu đồ giải thuật của Civanlar và các cộng sự
Kỹ thuật đổi nhánh thể hiện ở quá
trình thay thế 01 khóa mở bằng và 01
khoá đóng trong cùng một vòng để giảm
tổn thất công suất Vòng được chọn để
đổi nhánh là vòng có cặp khoá đóng/mở
có mức giảm tổn thất công suất lớn nhất
Quá trình được lặp lại cho đến khi không
thể giảm được tổn thất nữa
Giải thuật Civanlar có những ưu
điểm sau :
- Nhanh chóng xác định phương án tái cấu trúc có mức tổn thất nhỏ hơn bằng cách giảm số liên kết đóng cắt nhờ qui tắc heuristics và sử dụng công thức thực nghiệm để xác định mức độ giảm tổn thất tương đối
- Việc xác định dòng tải tương đối chính xác
Tuy nhiên, giải thuật cũng còn nhiều nhược điểm cần khắc phục:
Trang 7- Mỗi bước tính toán chỉ xem xét
01 cặp khóa điện trong 01 vòng
- Chỉ đáp ứng được nhu cầu giảm
tổn thất, chứ chưa giải quyết được bài
toán cực tiểu hóa hàm mục tiêu
- Việc tái cấu trúc hệ thống phụ
thuộc vào cấu trúc xuất phát ban đầu
5 Kết luận
5.1 Các bài toán tái cấu trúc lưới -
Hàm mục tiêu điều khiển LĐPP
Có nhiều bài toán tái trúc lưới điện
phân phối ứng với những hàm mục tiêu
điều khiển khác nhau Mỗi một bài toán
có một phạm vi áp dụng nhất định, phù
hợp cho từng lưới điện cụ thể Tuy nhiên,
chúng có những nét cơ bản giống nhau:
- Phần lớn các bài toán tái cấu trúc
theo các mục tiêu khác nhau, nhưng đều
sử dụng bài toán 3a Vì vậy việc tìm
phương pháp giải bài toán 3b là hết sức
cần thiết và có nhiều ý nghĩa trong thực
tế Chắc chắn rằng việc giải bài toán 3b
cũng sẽ là modul chính cho các nghiên
cứu sau này
- Phần lớn các bài toán tái cấu trúc
theo các mục tiêu khác nhau, nhưng đều
sử dụng bài toán 3a – xác định cấu trúc
lưới điện phân phối giảm tổn thất công
suất tác dụng làm modul chính trong
suốt quá trình giải lặp
- Khi giải bài toán 3a, các giải
thuật đều dựa trên phương án tìm kiếm
theo kỹ thuật đổi nhánh của Civanlar
hay kỹ thuật vòng kín của Merlin và
Back nên hay bị rơi vào cực tiểu địa
phương
- Các giải thuật trong bài toán 3a
đều tìm các phương án giảm trực tiếp giá
trị hàm tổn thất công suất tác dụng tính
cho toàn lưới, nên tiêu tốn khá nhiều thời
gian vì phải giải bài toán phân bố công suất nhiều lần trong quá trình lặp
5.2 Các kỹ thuật giải bài toán tái cấu trúc lưới
- Khi tiếp cận các bài toán tái cấu trúc lưới, các nhà khoa học đều cho rằng phương pháp giải tích toán học không hiệu quả bằng các giải thuật tìm kiếm
- Các giải thuật tìm kiếm được sử dụng trong bài toán tái cấu trúc lưới điện phân phối có thể chia thành 3 hướng chính như sau: giải thuật tìm kiếm heuristic kết hợp với giải thuật tối ưu;
giải thuật chỉ dùng qui tắc heuristic trong
hệ chuyên gia; sử dụng trí tuệ nhân tạo bao gồm có hệ chuyên gia, giải thuật gien, mạng noron…
- Hầu hết các giải thuật tái cấu trúc lưới không chỉ ra được cấu trúc lưới có cực tiểu tổn thất công suất, hoặc không chứng tỏ được điểm tìm được là điểm cực tiểu toàn cục
5.3 Lợi ích của việc giải bài toán 3b
Có thể sử dụng bài toán 3b _ Tái Cấu Trúc giảm tổn thất công suất tác dụng trong điều kiện tải không đối xứng như là một modul để giải quyết các bài toán khác trong lưới có phụ tải không đối xứng
Giải bài toán tái cấu trúc lưới giảm tổn thất công suất tác dụng trong điều kiện tải không đối xứng thông qua việc giảm hàm F Trong khi đó hàm F mô tả đầy đủ quan hệ giữa các tải và hệ thống điều này tránh được cực trị địa phương
Số lần tính toán của giải thuật là rất
ít điều này thì rất có lợi trong các hệ thống lớn hơn
Về mặt thực tiễn thì việc tái cấu trúc lưới trong điều kiện tải không đối
Trang 8xứng là hết sức thực tế, điều này mang
lại rất nhiều lợi ích trong quá trình vận
hành lưới thực tế nhằm mang lại hiệu
quả cao về mặt kinh tế Vì thực tế cho
thấy sự khác biệt giữa cấu trúc đề nghị
của phụ tải cân bằng và khơng cân bằng
là khác nhau Vì thế trên thực tế khơng
thể áp dụng các nghiên cứu trong điều
kiện tải cân bằng cho lưới khơng cân
bằng, và lưới trên thực tế thì luơn khơng
cân bằng Điều này cho thấy sự cần thiết
của việc nghiên cứu nhiều hơn trên lưới
khơng cân bằng
Minh chứng được sự khác nhau giữa việc tái cấu trúc cho vấn đề tải cân bằng và tải khơng cân bằng là hồn tồn khác nhau vì thế khơng thể
áp dụng các nghiên cứu và đề nghị chuyển tải trong điều kiện chuyển tải cân bằng cho chường hợp tải khơng cân bằng Hay nĩi một cách khác thì các nghiên cứu tái cấu trúc lưới trong điều kiện tải cân bằng thì khơng thể áp dùng vào thực tế vì hệ thống phân phối luơn vận hành trong điều kiện tải khơng đối xứng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Ngơ Đình Thành – Trương Việt Anh “ Tái cầu trúc lưới phân phối trong điều kiện
tải khơng cân bằng để giảm tổn thất điện năng”, 10 - 2006 - thư viện Trường Đại học
Kỹ Thuật TP.HCM
[2] Trương Việt Anh – Quyền Huy Ánh – Nguyễn Bội Khuê “ Giải thuật heuristic cực
tiểu tổn thất cơng suất trong lưới điện phân phối”, tạp chí Khoa học và cơng nghệ số
41/2003
[3] Trương Việt Anh – Quyền Huy Ánh – Nguyễn Bội Khuê “Khảo sát các phương
pháp vận hành hệ thống điện” , Hội nghị khoa học và cơng nghệ lần thứ 8, 7-2002
Trường Đại học Kỹ thuật TP.HCM
[4] Trương Việt Anh – Quyền Huy Ánh – Nguyễn Bội Khuê “ Hàm F và giải thuật
heuristic vịng kín tái cấu trúc lưới điện phân phối giảm tổn thất cơng suất”, Tạp chí
Khoa học & Cơng nghệ số 48+49/2004
[5] Trương Việt Anh – Quyền Huy Ánh – Nguyễn Bội Khuê, “Tái cấu trúc lưới điện
bằng quan hệ mờ”, tạp chí Khoa học & Cơng nghệ số 40+41/2003
[6] Baran, M E and F F Wu, “Network Reconfiguration in Distribution Systems for
Loss Reduction and Load Balancing”, IEEE Transactions on Power Delivery, 4-2,
April 1989, pp 1401- 1407
[7] Castro C.A và Watanabe A.A , “An efficient reconfiguration algorithm for loss
reduction of distribution system”, Ecletric Power System Research 19, 1990 137-144
[8] Civanlar, S., J J Grainger, Y Yin and S S Lee, “Distribution Feeder
Reconfiguration for Loss Reduction”, IEEE Transactions on Power Delivery, 3-3, July
1988, pp 1217-1223
[9] Hsu, Y.-Y., J.-H Yi, S S Liu, Y W Chen H C Feng and Y M Lee,
“Transformer and Feeder Load Balancing Using Heuristic Search Approach”, IEEE
Transactions on Power Systems, 8-1, February 1993, pp 184-190