TRUNGTRINHChuyên thái bình giải chi tiết lần 1 năm học 2019 2020

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD.. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gố

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh: Nguyễn Trung Trinh

→ = Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x= và tiệm cận đứng 2 y= 2

B Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng x= 2

C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= và và không có tiệm cận đứng 2

D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y= và tiệm cận đứng 2 x= 2

n =k

Mã đề thi 014

Câu 9 Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ Tìm

khoảng đồng biến của hàm số đã cho

f x  x  Khẳng định nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số đồng biến trên khoảng 2;

D Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;

Câu 12 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng?

2020

s in x+2019cos

y

x

C y tanx D y s inx.cos2x tanx

Câu 13 Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),đáy

ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=a AD, 3 ,= a BC= Biết a SA=a 3,

a

C

3

2 33

a

D.2 3a 3

Câu 15 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây đúng?

11 9

56 27

Câu 19 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3a Tính thể tích V

của khối chóp đã cho

A.

3

4

.3

a

3

4 7 .9

a

3

4 7 .3

a

2

2 2615

a

2

2 35

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thoi và có thể tích bằng 2 Gọi M , N lần lượt

là các điểm trên cạnh SB và SD sao cho SM SN k

SB  SD  Tìm giá trị của k để thể tích khối chóp

.2

A

2

6 7

.7

R

π

Câu 34 Cho dãy số ( )u n được xác định bởi

0 1

20182019

u u

Câu 36 Cho hàm số y= f x( ) Hàm số f′( )x có bảng biến thiên như sau

Câu 37 Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn [ ]1;3 và có bảng biến thiên như sau:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( 1) 2



Câu 39 Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% / năm Biết rằng nếu không rút

tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

Câu 40 Cho hàm số y  f x  có đồ thị  C , với x y, là các số thực dương thỏa mãn 2

Câu 41 Một viên đá có hình dạng là khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng a Người ta cắt khối

đá đó bởi mặt phẳng song song với đáy của khối chóp để chia khối đá thành hai phần có thể tích bằng nhau Tính diện tích của thiết diện khối đá bị cắt bởi mặt phẳng nói trên (Giả thiết rằng tổng thể tích của hai kh ối đá sau vẫn bằng thể tích của khối đá ban đầu)

C

22.3

a

D

2.4

a

3

33

Câu 43 Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích 3

150m Đáy bể làm bằng bê tông giá 100.000đ/ 2

m Phần thân làm bằng vật liệu chống thấm giá 90.000đ/ 2

,

m nắp bằng nhôm giá 120.000đ 2

/m H ỏi tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất ?

a

π

3109

a

π

3107

a

π

Câu 45 Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 4 2 3 1 3

A 2.

3

1

2 5.5

Câu 49 Xét các số thực ,a bthỏa mãn a  b 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P min của biểu thức

A Pmin 19 B Pmin 13 C Pmin 14 D Pmin 15

Câu 50 Cho đa giác đều 20 cạnh nội tiếp đường tròn ( )O Xác định số hình thang có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đều

-HẾT -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn D

Hàm số y=loga x nghịch biến trên khoảng (0;+ ∞ nên ta có: 0) < < a 1

Hai hàm số y=logb x y, =logc x đồng biến trên (0;+ ∞ nên ta có: ) b>1;c> 1

Lấy x= 2 ta thấy log 2 log 2 1c < b ⇒ < < b c

I J

Do I J , tương ứng là trung điểm của BC BB nên , ′ IJ // CB'⇒(AC IJ; ) (= AC CB ; ')

Do ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ là hình lập phương nên AB'=B C' = AC⇒ ∆AB C ' là tam giác đều

Vậy D= −∞ − ∪ +∞ ( ; 4) (1; )

Câu 7 Chọn C

11

Để tích hai số là 1 số lẻ thì số được chọn phải là số lẻ, do đó có 2

Câu 21 Chọn A

2 log 8

log 8 2 2 log 8 log 8 2

Cách 1: Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số bậc ba với hệ số a= − < nên 1 0 y CT = y( )− = 1 2

Cách 2: Lập bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y CT = y( )− = 1 2

Câu 23 Chọn D

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: S xq  rl

Ta có diện tích xung quanh cần tính là: S xq4 3

x x

, ,22

SI = SO⇒EF = BD= 2

x x

a

−+ = < Suy ra b< 0Vậy a<0,b<0,c>0,d < 0

Câu 30 Chọn B

Gọi O= AC∩BD vì AC=2a⇒OA=a, BD=4a⇒OB=2a

Xét tam giác OAB vuông tại O Ta có 2 2 2 ( )2

S = = ⇒S∆ = S∆ = a Kẻ AK ⊥BC Khi đó HM là đường trung bình tam giác ABK

Hàm số có 3 cực trị khi phương trình ' 0y = có 3 nghiệm phân biệt ⇔ > m 1

Khi đó, 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: ( 2 ) ( ) ( )

m m

O'

O A

B

Gọi cạnh của tam giác đều O AB′ là a, H là trung điểm của AB

Ta có AB⊥mp O OH( ′ ) nên góc giữa hai mặt phẳng (O AB′ ) và mặt phẳng chứa đường tròn (O R là , )góc O HO′ , theo giả thiết thì  60O HO′ = °

2 2

Suy ra dãy số ( )v n là một cấp số nhân với công bội q=3, số hạng đầu v1 = −u1 u0 =2019 2018 1− =

Số hạng tổng quát của dãy số ( )v n là 1 1

3 1n 3n

n

v = − = − 1

−

Từ bảng biến thiên ta thấy f′( )x < ∀ ∈ −0, x ( 2; 2) và −e−x < ∀ nên 0, x g x′( )< ∀ ∈ −0, x ( 2; 2)

Suy ra hàm số g x( )= f x( )+e−x nghịch biến trên khoảng (−2; 2) và do g x ( ) liên tục trên

[−2; 2] nên g x ( ) nghịch biến trên [−2; 2]

Số nghiệm của phương trình ( 1) 2

m g

Gọi số tiền ban đầu là A Lãi suất tính theo năm là r

Hết năm thứ nhất số tiền cả vốn và lãi là: A+A r = A(1+ r)

Hết năm thứ hai số tiền cả vốn và lãi là: ( ) ( ) ( )2

Vậy sau ít nhất sau 12 năm người này nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi

S

k

+ + +

+ + >

Ấp dụng bất đẳng thức Cô –si cho 2 số dương log4a+ +5b 1(8ab+ và 1) log8ab+1(4a+5b+ ta có: 1)

log4a+ +5b 1(8ab+ +1) log8ab+1(4a+5b+ ≥1) 2 log4a+ +5b 1(8ab+1 log) 8ab+1(4a+5b+ =1) 2

3

m≤ − Thỏa mãn yêu cầu bài toán ( )*

93

Gọi d là trục đối xứng của đa giác đều 20 cạnh

TH1: Xét d đi qua hai đỉnh đối diện của đa giác đều (có 10 đường thẳng d )

Chọn 2 đoạn thẳng trong 9 đoạn thẳng song song hoặc trùng với d thì sẽ tạo thành 1 hình thang hoặc

hình chữ nhật có các đỉnh là đỉnh của đa giác

TH2 : Xét d là đường trung trực của hai cạnh đối diện của đa giác (có 10 đường thẳng d )

Chọn 2 đoạn thẳng trong 10 đoạn thẳng song song với d thì sẽ tạo thành 1 hình thang hoặc hình chữ nhật

có các đỉnh là đỉnh của đa giác