Các chuyên đề thường gặp ôn thi toán THPT quốc gia 2020 k1

Đối với nhiều bạn, môn toán khiến nhiều bạn cảm thấy khó khăn nhất trong tất cả các môn khi tham gia vào kỳ thi THPT Quốc Gia 2020. Để các bạn thêm phần tự tin khi một kỳ thi nữa sắp đến gần, tài liệu sẽ gửi tới các bạn bộ tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia 2020 Môn Toán kèm theo đáp án chi tiết ngay bên dưới

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN

ĐỀ 1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

MỤC LỤC

PHẦN A CÂU HỎI 1

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị 1

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước 3

Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó 4

Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước 5

Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước 6

Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước 7

Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) 9

Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 12 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 14

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị 14

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước 18

Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó 21

Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước 26

Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước 28

Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước 35

Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x) 42

Dạng 8 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u)+g(x) khi biết đồ thị, bảng biến thiên của hàm số f’(x) 52

PHẦN A CÂU HỎI

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x  có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A  ; 1  B 0;1  C 1;0  D   1; 

Câu 2: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; B  ; 2 C 0;2 D 2;0 

Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?

2

x y x

-2 -1

O

1 -1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 14: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số yx33x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Câu 22: (ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2017)  Hỏi  có  bao  nhiêu  số  nguyên  m   để  hàm  số 

y m  x  m x  x  nghịch biến trên khoảng   ; 

A 0 B 3 C 2 D 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x3mx24m9x5, với m là tham 

A 4 B 2 C 5 D 6

Câu 29: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số  1 3 2

43

y x mx  x m  đồng biến trên khoảng   ; 

Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số  m  để hàm số  yx33x2mx  đồng biến trên khoảng 1 ;0

Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  sao cho hàm 

x

    đồng biến trên khoảng 0;

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Câu 54: (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Gọi  S  là tập hợp tất cả các giá trị của 





  với m là tham số. Gọi S  là tập hợp các giá trị nguyên dương của  m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e  Tìm số phần tử của S  

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 63: Tìm m để hàm số  cos 2

cos

x y

A 3;4 B 1;3 C  ; 3 D 4;5. 

Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x( ), bảng xét dấu của f x( ) như sau: 

 Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;2 B 2;3 C  ; 3 D 3;4. 

Câu 67: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x  có bảng dấu ( ) f x( ) như sau: 

 Hàm sốy f(5 2 ) x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 3;5  B 5;    C 2;3  D 0; 2  

Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x , bảng xét dấu của   f ' x  như sau: 

 Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;1  B 2; 4  C 1; 2  D 4;   

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x( ) có bảng xét dấu như sau: 

 Hàm số   2 

A 3;2

   Hàm số y f 3x

 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

A. Hàm số g x  nghịch biến trên   0; 2  

B. Hàm số g x 

 đồng biến trên 2;   

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

A  2; 1.  B 2; .  C 0;2.  D 1;0. 

Câu 77: (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  

có đạo hàm liên tục trên    Biết hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi S  là tập hợp các giá trị nguyên 

 Hàm số    3

y f x x  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A 1;     B 1; 2   C ;1.  D 3; 4  

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 80: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau: 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 84: (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  liên tục trên    Hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số     1 2019 2018

2018

x

g x  f x    đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A 1; 0  B 2; 3   C    2; 1 D  0; 1  

PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị

Câu 1: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x  có bảng biến thiên như sau:  

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

A  ; 1  B 0;1  C 1;0  D   1; 

Lời giải Chọn C

Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 3: (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm sốy f x  có bảng biến thiên như sau 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; 0 B ; 0 C 1;   D 0;1  

Lời giải Chọn D

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Lời giải  Chọn C

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Chọn B

Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A  1 B 1;1 C 1; 0 D 0;1  

Lời giải Chọn C

Câu 10: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau: 

 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0; B  ; 2 C 0;2 D 2;0 

Lời giải Chọn D

x y

-2

-1

O

1 -1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 2 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho trước

Câu 11: (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng  ; ?







Lời giải Chọn B

Vì yx3x y3x2 1 0,   x

Câu 12: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số  2

1

x y x

Ta có y 3x26x;  0 0

2

x y

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Lời giải Chọn C

Câu 16: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x21,   x  Mệnh 

đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 0 

Lời giải Chọn C

Do hàm số y f x  có đạo hàm f x x2 1 0   x  nên hàm số đồng biến trên khoảng 

 

 

  

Lời giải Chọn B

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Bảng biến thiên: 

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  1

;13

y

x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A ( ; ) B (0;) C (; 0) D ( 1; 1)  

Lời giải

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Chọn B

Dạng 3 Tìm m để hàm số đơn điệu trên các khoảng xác định của nó

Câu 22: (ĐỀ  THAM  KHẢO  BGD&ĐT  NĂM  2017)  Hỏi  có  bao  nhiêu  số  nguyên  m   để  hàm  số 

TH1: m   Ta có: 1 y  x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên . Do đó nhận m   1

TH2: m    Ta có: 1 y 2x2   là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch x 4biến trên . Do đó loại m    1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

TH3: m    Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1  ;   y0  x , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên   

Vậy có 2 giá trị  m  nguyên cần tìm là  m   hoặc 0 m  1

Câu 23: (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số y x3mx24m9x5, với m là tham 

số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 

Lời giải Chọn D

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng   ;   y0 với     x

+ Với m   ta có 0 y  3 0 với      Hàm số đồng biến trên khoảng x    ; 

m m m

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

TH1: m0 y2 là hàm hằng nên loại m   0

TH2: m   Ta có: 0 2  

y  mx  mx m m   Hàm số đồng biến trên f '( )x 0   x   

30

m

m m

2

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Lời giải  Chọn D

Ta có  2

y mx  mx m  Với a0m0 y50. Vậy hàm số đồng biến trên . 

Với a0m  Hàm số đã cho đồng biến trên 0  khi và chỉ khi 

00,

y x mx  x m  đồng biến trên khoảng   ; 

A 2; 2 B ; 2 C  ; 2 D 2;  

Lời giải Chọn A

Tìm điều kiện của tham số thực  m  để hàm số  3 2  

yx  x  m x  đồng biến trên 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Lời giải Chọn D

m m

m m m

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 4 Tìm m để hàm số nhất biến đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 33: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số 

Tập xác định D\3m; 

3 13

m y

m m

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Vì  m  nguyên nên  m  1; 2  Vậy có 2 giá trị của tham số  m

Câu 36: (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hàm số  mx 4m

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0, x D m24m0 0 m4. 

Mà m nên có 3 giá trị thỏa mãn

Câu 37: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  tham  số  m   để  hàm  số 

m m

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 38: (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số    

Dạng 5 Tìm m để hàm số bậc 3 đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 39: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số  m  để 

Lời giải Chọn A

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Tập xác định: D  . 

Đạo hàm:  2

y  x  x m  Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 khi và chỉ khi y 0,    x 0

Cách 2:

Ta có    9 3m. 

Nếu   0m   thì 3 y 0  x  y0   x 0

Nếu    thì  0 y có hai nghiệm phân biệt x x  Khi đó để 1, 2 y 0   thì ta phải có x 0

0x x  Điều này không thể xảy ra vì S x1x2     2 0

Vậy m    3

Cách 3:

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

(trường hợp này hàm số không thể nghịch biến trên khoảng 2;0). 

Xét 2m    ta có biến đổi 1 1 y   0 x 2m1;1. 

. Vậy, hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0

 thì 2;02m1;1. 1

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

m m

Trường hợp 2.2: y 0 có hai nghiệm x x  thỏa 1, 2

m vl m



 

 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Lời giải Chọn D

Dạng 6 Tìm m để hàm số khác đơn điệu trên khoảng cho trước

Câu 52: (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  m  sao cho hàm 

1

3

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Ta thấy hàm số t x tanx  đồng biến trên khoảng  0;

x m





  đồng biến trên khoảng  0;

Đáp án D m   Ta chọn 2 m   Khi đó 3 y  0,170 ( Loại) 

Đáp án C 1m  Ta chọn 2 m 1, 5. Khi đó y 0, 490 (nhận) 

Đáp án B m   Ta chọn 0 m   Khi đó 0 y 13, 60 (nhận) 

2

6

13

x

    , x 0;

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

m m

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489





  với m là tham số. Gọi S  là tập hợp các giá trị nguyên dương của  m để hàm số đồng biến trên khoảng 1; e  Tìm số phần tử của S  

A 3  B 2  C 1  D 4 

Lời giải Chọn C

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Lời giải  Chọn C

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Lời giải 

Tập xác định D \ 1

2

33





  đồng biến trên khoảng 0;1  

Dạng 7 Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(u) khi biết đồ thị hàm số f’(x)

Câu 64: (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hàm số y f x( ). Hàm số y f x'( ) có đồ thị như hình bên. Hàm số y f(2x)đồng biến trên khoảng 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

A 2; B 2;1 C  ; 2 D  1;3

Lời giải Chọn B

A 3;4 B 1;3 C  ; 3 D 4;5. 

Lời giải Chọn D

432

. 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Câu 66: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x( ), bảng xét dấu của f x( ) như sau: 

 Hàm số y f 3 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;2 B 2;3 C  ; 3 D 3;4. 

Lời giải  Chọn D

A 3;5  B 5;    C 2;3  D 0; 2  

Lời giải  Chọn D

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 2;3; 4  Do đó B phương án chọn 

Câu 68: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số  f x , bảng xét dấu của   f ' x  như sau: 

 Hàm số y f 3 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;1  B 2; 4  C 1; 2  D 4;   

Lời giải  Chọn A

B

Câu 69: (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hàm số  f x( ) có bảng xét dấu như sau: 

 Hàm số   2 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489

 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra hàm số   2 

f x ). Suy ra g x( )     0 x  1; 1 2, sử dụng quy tắc xét dấu đa thức “ lẻ đổi, chẵn không” suy ra dấu của g x( ) trên các khoảng còn lại 

Câu 70: (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x  có đạo hàm  f ' x  trên . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số  y f ' x  Hàm số     2

g x  f xx  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây? 

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 71: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho  hàm  số 

 '

x x

x

x x

 Hàm số y f3x

 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 

A 4;6   B 1;2.  C  ; 1    D 2;3  

Lời giải