65 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán có đáp án

Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC... Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V... Viết phương trình đường thẳng 

1 Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - File word có lời giải (Đã tải).doc

2 Chuyên ĐH Vinh - Lần 3 - File word có lời giải (Đã tải).doc

3 CHUYÊN VỊ THANH, HẬU GIANG - File word có lời giải (Đã tải).doc

4 Sở GD & ĐT Thanh Hóa - Lần 1 - File word có lời giải.doc

64 THPTQuynhLuu_NgheAn.doc

65 THPT Chuyên Quang Trung_Bình Phước - File word có lời giải (Đã tải).doc

Trang 1

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017

ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 2    Viết phương trình đường thẳng  đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB2OA

d : ym x2m tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa mãn 1 2 3

a

b

log a 1 log xab

A (II) đúng, (I) sai B (I), (ii) đều sai

C (I), (II) đều đúng D (I) đúng, (II) sai

Câu 7: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia đôi khối cầu thành hai phần Tính tỉ số thể

tích giữa phần lớn và phần bé của quả cầu đó

A 27

27

24

9.8

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ymxm 1  x 2 1nghịch biến trên D2; 

A m 0 B m  1 C m  1 D 2   m 1

Câu 9: Cho hàm số ylog 3x Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?

A Hàm số đã cho có tập xác định D \ 0  

B Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy

D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 10: Cho phương trình  3   2   

Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông Tính

thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ

A V3R 3 B V2R 3 C V4R 3 D V5R 3

Câu 12: Cho số phức z 1 3i.  Tính mô đun của số phức 2

wz iz

A w  146 B w 5 2 C w 10 D w 50

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh

a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC o

C Điểm M1; 2 là điểm biểu diễn của số phức z  1 2i.

D Mô đun của số phức z a bi a, b   là a2b 2

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 4 x và trục Ox được tính bằng công thức:

;

PA  QB 3 R là trung điểm cạnh '

CC Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V

A V

V

3V

2V

Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng

lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm (làm tròn đến 0,01%)

Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức

1 3i;  2 2i; 1 7i. Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức dưới đây?

Trang 5

A z  4 6i B z   2 8i C z 2 8i D z 4 6i

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4xm.2x2m 5  có 0hai nghiệm trái dấu

1 m ln t

dt 0,t

 các giá trị tìm được của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

C d1 cắt và không vuông góc d2 D d1 song song d2

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

 P : x 2y z 1 0;     Q : x 2y z 8   0; R : x 2y z 4      Một đường thẳng d thay 0

đổi cắt 3 mặt phẳng      P , R , Q lần lượt tại A, B, C Đặt T AB2 144

AC

  Tìm giá trị nhỏ nhất của T

A min T 108. B 3

min T72 3 C 3

min T72 4 D minT96

Viết phương trình đường thẳng  '

d là hình chiếu của  d lên mặt phẳng Oxy 

A 37102 (nghìn đồng) B 51238 (nghìn đồng)

C 48238 (nghìn đồng) D 51239 (nghìn đồng)

Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án

A, B, C, D bên dưới Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m,

thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m (gồm 2 phần: nửa hình tròn và 2hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật liệu bê tông Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?

Câu 39: Cho hàm số f x là hàm số liên tục trên đoạn    a; b ab và F x là một nguyên  

hàm của f x trên    a; b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a a

f 2x3 dxF 2x3



B Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng xa, x đồ thị hàm số b; f x  

và trục hoành được tính theo công thức SF b   F a

A m0   1 B  1 m0  3 C m0  0 D m0  1

Câu 47: Cho hàm số yx33x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1.

A Hàm số nghịch biến trên  0;1 B Hàm số nghịch biến trên  1; 2

C Hàm số nghịch biến trên ;0  D Hàm số nghịch biến trên 1; 

Câu 48: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Phương trình f x   có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?  

Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z z 2, z  2

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 2; 4;1 và mặt phẳng  

 P : x    Tìm phương trình mặt cầu y z 4 0  S có tâm I và  S cắt  P theo một đường tròn có đường kính là 2

Trang 10

Đáp án 1- D 2- B 3- C 4- D 5- C 6- A 7- B 8- B 9- A 10- D 11- C 12- A 13- B 14- D 15- B 16- B 17- A 18- A 19- B 20- D 21- B 22- C 23- C 24- C 25- A 26- D 27- D 28- C 29- C 30- A 31- C 32- B 33- D 34- A 35- D 36- A 37- B 38- B 39- D 40- A 41- D 42- D 43- C 44- C 45- A 46- B 47- A 48- D 49- C 50- C

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc BOM60 o

Xét BMO vuông tại M, có sin BOM BM BM sin 60 Ro R 3

Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h2R.

Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a R 2  DT hình vuông là 2 2

Sa 2R Thể tích của khối lăng trụ cần tính là VhS2R.2R2 4R 3

Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều SMBC

Mà SAABCSABC và SMBC suy ra BCSAM 

Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S 2a2 4ha 8a2 h 3a

1 2

b 3ac 00

c 02b

b 03a

x x 0

c02a

   M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)

Ta có: IM P u IM 3; 3; 2  và đi qua điểm     x 1 y 2 z 2

Điểm A d A t 2; t 1; 2t  và điểm 2 AOxy   t 1 A3;0;0

Điểm B2;1; 2   d C2;1;0 là hình chiếu của B lên mặt phẳng Oxy 

Câu 34: Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

• Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 2, y 3. 

• Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ   3

0,30,3 R 0, 6R 0, 6h 0,18

3 3

LP

93

Câu 48: Đáp án D

PT f x   là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số   y f x  và đường thẳngy   song song với trục hoành Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình

 

f x   có bấy nhiêu nghiệm

Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường y   cắt đồ thị y f x  tại 6 điểm phân biệt

Suy ra phương trình f x   có 6 nghiệm thực phân biệt  

Trang 1

Đề thi thử THPT QG 2017 – Trường ĐH Vinh – Lần 3

Môn : Toán Câu 1: Cho hàm số yf x  xác đi ̣nh, liên tu ̣c trên đoa ̣n 1;3 và có đồ thi ̣ như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai điểm cực đại là x 1; x 2

B Hàm số có hai điểm cực tiểu là x0, x 3

C Hàm số đạt cực tiểu tại x , cực đa ̣i ta ̣i 0 x2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x , cực đa ̣i ta ̣i 0

x 1

Câu 2: Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Biết rằng f x là một trong bốn hàm số được đưa ra trong  

các phương án A, B, C, D dưới đây Tìm f x  

A Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng  a; b

B Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn  a; b

C Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn  a; b

D Phương trình f x  có nghiệm duy nhất thuộc đoạn 0  a; b

Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0 Khẳng định nào sau đây sai?

A z z là số ảo B z z là số thực C z.z là số thực D z

2

2 log xx

log

log x y log x2log y

Câu 11: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z , z kha1 2 ́c 0 Khi đó khẳng

đi ̣nh nào sau đây sai?

A z2 ON

B z1z2 MN

C z1z2 MN

D z2 OM

Câu 14: Cho hàm số 4 2

yx 2x  Khẳng đi ̣nh nào sau đây đúng? 3

A Hàm số đồng biến trên 1;0 B Hàm số đồng biến trên ; 0

C Hàm số nghịch biến trên 1;1 D Hàm số nghịch biến trên 0;  

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đườ ng thẳng :x 1 y 2 z

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P : 2x ay 3z 5    0

và  Q : 4x  y a 4 z 1 0   Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau

A a 0 B a 1 C a 1

3

 D a  1

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z 6   Tìm 0

tọa đô ̣ điểm M thuô ̣c tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3

Câu 21: Cho biểu thứ c 4 3

P x x vớ i x là số dương khác 1 Khẳng đi ̣nh nào sau đây sai?

A Px x2 3 x B Px x2 3 C

13 6

bằ ng 2 2

A C 5; 2; 4 B C 3; 1;3 C C1;0; 2 D C 1;1;1  

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoa ̣i tiếp đường tròn đáy của hình nón và có AB BC 10a,AC 12a   , góc ta ̣o bởi hai mă ̣t phẳng (SAB) và (ABC) bằng 0

45 Tính thể tích khối nón đã cho

30

B Các điểm O, M, N, P cùng thuô ̣c mô ̣t mă ̣t phẳng

C Trung điểm củ a NP là I 3;7; 4  

D M, N, P là ba đỉnh của mô ̣t tam giác

Câu 29: Cho hàm số 4 2

yax bx  có đồ thi ̣ như hình vẽ bên cKhẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' a 3 Gọi I là giao điểm của

AB’ và A’B Cho biết khoảng cách từ I đến mă ̣t phẳng (BCC’B’) bằng a 3

2 Tính thể tích khố i lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 34: Biết rằ ng phương trình 2  

z bz c 0 b, c có mô ̣t nghiê ̣m phức là z1  1 2iKhi đó

A b c  0 B b c  3 C b c  2 D b c  7

Câu 35: Tất cả đường tiê ̣m câ ̣n của đồ thi ̣ hàm số

2 2

Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu đươ ̣c khi quay hình phẳng giới ha ̣n bởi các đường

y 2 x , y x, y0 xung quanh trục Ox đươ ̣c tính theo công thức nào sau đây?

Trang 7

B Tập giá trị của hàm số là   ; 

C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng yx

D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y  ta ̣i hai điểm phân biê ̣t x 1

Câu 40: Cho số phứ c z thay đổi, luôn có z  Khi đó tâ ̣p hợp điểm biểu diễn số phức 2

Tất cả các giá trị của m để phương trình f x   có hai nghiê ̣m m

phân biệt là:

A m2 và m1

B 0  m 1

C m2 và m1

D 0  và m 1 m1

Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SC2a,SCABC Đáy ABC là tam giác vuông cânt

a ̣i B và có ABa 2 Mặt phẳng   đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt ta ̣i

D, E Tính thể tích khối chóp S.CDE

Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một

đường thẳng Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có

phương trình 2

yx và đường thẳng là y 25 Ông B dự đi ̣nh dùng một

mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm

M trên parabol để trồng hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách

tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 9

2

A OM2 5 B OM3 10

C OM 15 D OM 10

Trang 8

Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính

MN, PQ của hai đáy sao cho MNPQ Người thợ đó cắt khối đá theo

các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá

có hình tứ diện MNPQ Biết rằng MN60cm và thể tích của khối tứ

diện MNPQ bằng 30dm Hãy tính thể tích của lượng đá bị cắt bỏ 3

Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn 2 2

x 2xy 3y  Giá tri ̣ lớn nhất của biểu thức 4

P xy là:

A max P 8 B max P 12 C max P 16 D max P 4

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3  và cắt mă ̣t phẳng 

 P : 2x 2y z 9    Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương 0 u3; 4; 4  cắ t (P)

tại B Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoa ̣n AB dưới mô ̣t góc 0

90 Khi đô ̣ dài

MB lớ n nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A J3; 2;7 B H 2; 1;3 C K 3;0;15   D I 1; 2;3

Câu 47: Tất cả các giá tri ̣ của m để phương trình x  

e m x 1 có nghiê ̣m duy nhất là:

A m1 B m0, m 1 C m0, m 1 D m1

Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường

kính trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng

cốc là 10 cm đang đựng một lượng nước Bạn A

nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc

thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính

thể tích lượng nước trong cốc

A 15 cm 3 B 60 cm 3

C 60cm 3 D 70cm 3

Câu 49: Cho tứ diê ̣n ABCD có AB 4a,CD 6a,  các ca ̣nh còn la ̣i đều bằng a 22 Tính

bán kính mă ̣t cầu ngoa ̣i tiếp tứ diê ̣n ABCD

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x , cực tiểu ta ̣i 0 x2

    nên ta chưa thể

khẳng định đươ ̣c z

Trang 12

Gọi I là tâm đường tròn nô ̣i tiếp tam giác ABC cũng là tâm

đường tròn đáy của hình nón

Gọi E là trung điểm của AC khi đó 2 2

Gọi H là trung điểm ca ̣nh AD khi đó SH a 3 và SH AD Mặt

khác SAD  ABCD

Suy ra SHABCD Dựng HKBC suy ra SKHBC

Kí hiê ̣u H la1 ̀ hình phẳng giới ha ̣n bởi các đường y x, y 0, x 1  

Kí hiê ̣u H la2 ̀ hình phẳng giới ha ̣n bởi các đường y 2 x , y 0, x2

Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V cu1 ̉ a khối tròn xoay thu được khi quay hình

 H xung quanh tru1 ̣c Ox cô ̣ng với thể tích V cu2 ̉ a khối tròn xoay thu được khi quay hình

 H2 xung quanh trục Ox

Ta có

1

2 1

Đồ thi ̣ hàm số y f x  gồ m 2 phần

Phần 1: Lấy phần củ a (C) nằm trên Ox

Phần 2: Lấy đố i xứ ng phần đồ thi ̣ (C) dưới tru ̣c Ox qua Ox

Dựa vào đồ thi ̣ ta thấy f x   có 2 nghiê ̣m khi và chỉ m

M a; a suy ra phương trình OM : y ax

Khi đó diê ̣n tích khu vườn là a  2 3 3

2 0

Vì B d B 3b 1; 4b 2; 4b 3     kết hợp  B P , thay vào tìm được b  1 B 2; 2;1

Gọi A’ là hình chiếu của A lên mă ̣t phẳng (P), mă ̣t phẳng (P) có vecto pháp tuyến

      tiệm câ ̣n ngang y 0

Số nghiệm của phương trình x  

e m x 1 là số điểm chung giữa đường thẳng ym và đồ thị hàm số yf x  Dựa vào bảng biến thiên hàm số yf x , m   và 0 m1 là giá tri ̣ cần

Gọi M, N là trung điểm của AB, CD Dễ dàng chứng minh (DMC)

và (ANB) là lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và

CD  Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường

MN DM DN  DB BM DN 3a