1. Trang chủ
  2. » Trung học cơ sở - phổ thông

100 đề thi học kỳ 1 toán 11 năm 2018 - 2019 - 2020 có đáp án

690 255 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 690
Dung lượng 25,3 MB

Các công cụ chuyển đổi và chỉnh sửa cho tài liệu này

Nội dung

Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với α.. Trong mặt phẳng α có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a.. Trong mặt phẳng α có vô số đường thẳng ch

Trang 2

MỤC LỤC

1. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Quảng Nam

2. Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường An Lương Đông – TT Huế

3. Đề kiểm tra HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Thị xã Quảng Trị

4. Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bình Phước

5. Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Đông Hưng Hà – Thái Bình

6. Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Đoàn Thượng – Hải Dương

7. Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Dương Quảng Hàm – Hưng Yên

8. Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Thanh Miện – Hải Dương

9. Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Phú Quốc – Kiên Giang

10 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường chuyên Thăng Long – Lâm Đồng

11 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Quốc Oai – Hà Nội

12 Đề thi HKI Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Ngô Gia Tự – Đắk Lắk

13 Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Chí Thanh – TP HCM

14 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Lê Quý Đôn – Quảng Ninh

15 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

16 Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

17 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Tiền Giang

18 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 sở GDKHCN Bạc Liêu

19 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

20 Đề kiểm tra định kỳ lần 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh

21 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2019 – 2020 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

22 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

23 Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

24 Đề kiểm tra HKI Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội

25 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

26 Đề kiểm tra HKI Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Trần Hưng Đạo – Hà Nội

27 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Tất Thành – Hà Nội

28 Đề thi KSCL Toán 11 HK1 năm 2018 – 2019 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh

29 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Lê Quý Đôn – Đà Nẵng

30 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng

31 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Quảng Nam

32 Đề KSCL HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Hữu Tiến – Hà Nam

33 Đề kiểm tra HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Hưng Yên

34 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Ứng Hòa A – Hà Nội

Trang 1

Trang 3

35 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Đoàn Thượng – Hải Dương

36 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT Quỳnh Thọ – Thái Bình

37 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Thị Xã Quảng Trị

38 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bắc Giang

39 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phan Chu Trinh – Đăk Lăk

40 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường chuyên Trần Hưng Đạo – Bình Thuận

41 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD&ĐT Bạc Liêu

42 Đề KSCL học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Vĩnh Phúc

43 Đề thi hết kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường chuyên Biên Hòa – Hà Nam

44 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội

45 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

46 Đề kiểm tra định kỳ Toán 11 lần 1 năm 2018 – 2019 sở GD và ĐT Bắc Ninh

47 Đề thi HKI Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên

48 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Thái Nguyên

49 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Dĩ An – Bình Dương

50 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT chuyên Lý Tự Trọng – Cần Thơ

51 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phước Vĩnh – Bình Dương

52 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – Hà Nội

53 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Ngô Quyền – Hà Nội

54 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội

55 Đề thi HK1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM

56 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

57 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

58 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Marie Curie – Hà Nội

59 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội

60 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường THPT chuyên ĐHSP – Hà Nội

61 20 đề trắc nghiệm – tự luận ôn tập thi học kỳ 1 Toán 11 có đáp án

62 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đông Hiếu – Nghệ An

63 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Bến Tre – Vĩnh Phúc

64 Đề thi khảo sát HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đức Thọ – Hà Tĩnh

65 Đề kiểm tra HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 liên trường THPT thành phố Vinh – Nghệ An

66 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Phan Ngọc Hiển – Cà Mau

67 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Xuân Hòa – Vĩnh Phúc

68 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quốc Thái – An Giang

69 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Hưng Nhân – Thái Bình

Trang 2

Trang 4

70 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Vọng Thê – An Giang

71 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bắc Giang

72 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Lạc Long Quân – Khánh Hòa

73 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Trường Tộ – TT Huế

74 Đề KSCL học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT B Bình Lục – Hà Nam

75 Đề thi học kỳ I Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Sỹ Sách – Nghệ An

76 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Trung Ngạn – Hưng Yên

77 Đề kiểm tra chất lượng HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quỳnh Côi – Thái Bình

78 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Thạch Thành 1 – Thanh Hóa

79 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nguyễn Trãi – Hà Nội

80 Đề thi học kỳ I Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Yên Mỹ – Hưng Yên

81 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Phước Thạnh – Tiền Giang

82 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu

83 Đề thi HKI Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Phan Bội Châu – Đăk Lăk

84 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bình Phước

85 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai

86 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Hoa Lư A – Ninh Bình

87 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Dĩ An – Bình Dương

88 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

89 Kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Phước Vĩnh – Bình Dương

90 Đề kiểm tra định kỳ lần 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Bắc Ninh

91 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Trần Phú – Hải Phòng

92 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Hạ Long – Quảng Ninh

93 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Nhân Chính – Hà Nội

94 Đề thi HKI Toán 11 không chuyên năm học 2017 – 2018 trường Phổ Thông Năng Khiếu – TP HCM

95 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Hoài Đức A – Hà Nội

96 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Ân Thi – Hưng Yên

97 Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT chuyên Đại học Sư Phạm Hà Nội

98 Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Đan Phượng – Hà Nội

99 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 sở GD và ĐT Nam Định

100 Đề thi HK1 Toán 11 năm học 2017 – 2018 trường THPT Kim Liên – Hà Nội

Trang 3

Trang 5

A Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng a và song song với ( )α

B Trong mặt phẳng ( )α có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a

C Nếu một mặt phẳng ( )β chứa đường thẳng a và cắt ( )α theo giao tuyến b thì b song song với a

D Trong mặt phẳng ( )α có vô số đường thẳng chéo nhau với đường thẳng a

Câu 5 Một hộp đựng 5 quả cầu đỏ và 8 quả cầu vàng (các quả cầu có bán kính khác nhau) Hỏi có bao

nhiêu cách chọn ra 3 quả cầu cùng màu từ hộp trên?

Câu 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A( )3;0 Tìm tọa độ điểm A ' là ảnh của điểm A

qua phép quay tâm O, góc quay 900

Câu 8 Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD Phép tịnh tiến theo vectơ AB biến điểm D thành

điểm nào sau đây?

A A B B C C D D

Câu 9 Một công ty nhận được 50 hồ sơ xin việc của 50 người khác nhau muốn xin việc vào công ty,

trong đó có 20 người biết tiếng Anh, 17 người biết tiếng Pháp và 18 người không biết cả tiếng Anh và

tiếng Pháp Công ty cần tuyển 5 người biết ít nhất một thứ tiếng Anh hoặc Pháp Tính xác suất để trong

5 người được chọn có 3 người biết cả tiếng Anh và tiếng Pháp?

A 351

1755

1

5.100688

Trang 4

Trang 6

Trang 2/2 – Mã đề 101

Câu 10 Tìm tâp giá trị T của hàm số y= +5 3sinx

A T = −[ 3;3] B T = −[ 1;1] C T =[ ]2;8 D T =[ ]5;8

Câu 11 Từ tập hợp X = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9}, lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi

một khác nhau đồng thời luôn có mặt hai chữ số 4, 5 và hai chữ số này đứng cạnh nhau?

Câu 12 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X = {1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} Gọi A là biến cố: “số được chọn là

số bé hơn 5” Khi đó xác suất ( )P A bằng:

A 4

1

2

5.9

Câu 13 Gọi x 0 là nghiệm âm lớn nhất của phương trình sin9x+ 3 cos 7x=sin 7x+ 3 cos 9x Mệnh

đề nào sau đây đúng?

Câu 2 (2,25 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác SAD ,

M là trung điểm của AB

a) Chứng minh AD/ /(SBC )

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SGM và ) (SAC)

c) Gọi ( )α là mặt phẳng chứa GM và song song với AC , ( )α cắt SD tại E Tính tỉ số

D

SE S

Câu 3 (0.75 điểm) Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí

và 8 quyển sách Hóa Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?

Trang 5

Trang 7

1 | 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC Môn TOÁN – Lớp 11 2019-2020

Trang 8

2 | 9

B TỰ LUẬN: (5 điểm)

1 MÃ ĐỀ 101, 104, 107, 110, 113, 116, 119, 122

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a 1

sin 2

(Thiếu k∈ , không có ý 1 mà đúng vẫn cho điểm tối đa; nếu đúng một

trong hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm )

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SGM )và ( SAC )

c) Gọi ( )α là mặt phẳng chứa GM và song song với AC, ( )α cắt SD tại E Tính tỉ số .

D

SE S

Trang 7

Trang 9

- Gọi N là trung điểm AD và I là giao điểm của MN và AC, suy ra I là

điểm chung thứ hai

- Kết luận: SI là giao tuyến của hai mặt phẳng( SGM ) và ( SAC )

0.25

0,25 0,25

Trang 10

4 | 9

+ Tính tỉ số .

D

SE S

- Tứ giác HACK là hình bình hành nên 1

Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8

quyển sách Hóa Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?

+ Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: 9

20 167960

+ Gọi x là số cách thầy giáo chọn sách tặng học sinh sao cho số sách còn

lại không đủ cả 3 môn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

Trang 11

5 | 9

2 MÃ ĐỀ 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a cos 1

(Thiếu k∈ , không có ý 1 mà đúng vẫn cho điểm tối đa; nếu đúng một

trong hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm )

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SGN ) và ( SBD )

c) Gọi ( )α là mặt phẳng chứa GN và song song với BD, ( )α cắt SA tại Q Tính tỉ số SQ

SA

Trang 10

Trang 12

6 | 9

Hình

vẽ 0,25

Trang 13

Một thầy giáo có 18 quyển sách khác nhau gồm 6 quyển sách Toán, 7 quyển sách Lí và 5

quyển sách Hóa Thầy chọn ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh Hỏi thầy giáo đó có bao nhiêu cách chọn sao cho số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?

+ Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 18 quyển sách bằng: 9

18 48620

0,25

+ Gọi x là số cách thầy giáo chọn sách tặng học sinh sao cho số sách còn lại

không đủ cả 3 môn ( đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

(Thiếu k∈ , không có ý 1 mà đúng vẫn cho điểm tối đa; nếu đúng một trong

hai họ nghiệm thì cho 0,5 điểm )

Trang 14

8 | 9

Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, G là trọng tâm tam giác SAB, P là trung điểm của AD

a) Chứng minh CD / / ( SAB )

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng( SGP ) và ( SAC )

c) Gọi ( )α là mặt phẳng chứa GP và song song với AC, ( )α cắt SB tại I Tính tỉ số SI

Trang 15

9 | 9

- Kết luận: SE là giao tuyến của hai mặt phẳng( SGP ) ( & SAC )

(Chỉ nêu được 1 điểm chung: cho 0,25 điểm)

+ Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 18 quyển sách bằng: 9

18 48620

0,25

+ Gọi x là số cách thầy giáo chọn sách tặng học sinh sao cho số sách còn lại

không đủ cả 3 môn ( đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

- H ọc sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC

- T ổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm

- HẾT -

Trang 14

Trang 16

Trang 1/5 - Mã đề 191

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ

TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 – NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN TOÁN 11

Thời gian làm bài: 90 phút;

( Đề có 40 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận)

Câu 3: Có bao nhiêu phép dời hình trong số bốn phép biến hình sau:

(I): Phép tịnh tiến (II): Phép đối xứng trục

(III): Phép vị tự với tỉ số −1 (IV): Phép quay với góc quay 90°

Trang 17

n k

=

k n

n A

n k

=

k n

n A

n k k

=

k n

n C

n k k

=

Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ u(3; 1− )

Phép tịnh tiến theo vectơ u

n

a U

n

+

=+

+ D Dãy số tăng khi a < 1

Câu 19: Cho tứ diệnABCD, G là trọng tâm ∆ABDM là điểm trên cạnh BC sao choBM =2MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

A (ABC) B (ABD) C (ACD) D (BCD)

Câu 20: Trong không gian cho hai đường thẳng song song ab Kết luận nào sau đây đúng?

A Nếu c cắt a thì c cắt b

Trang 16

Trang 18

Trang 3/5 - Mã đề 191

B Nếu c chéo a thì c chéo b

C Nếu đường thẳng c song song với a thì c song song hoặc trùng b

D Nếu c cắt a thì c chéo b

Câu 21: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

B Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại

C Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau

D Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại

Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số là số tiến (số tiến là số mà các chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước)

Câu 26: Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC (M khác A, M khác C) Mặt phẳng ( )α

đi qua M song song với ABAD Thiết diện của ( )α với tứ diện ABCD là hình gì?

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình tam giác D Hình vuông

Câu 27: Trong mặt phẳngOxy, cho đường thẳng d: 2x+ − =y 3 0 Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số k=2

biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình 2x+by+ =c 0 Khi đó S= +b 2c có giá trị là :

Câu 28: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton 2 2 12

x x

Câu 29: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên 2 người Tính xác suất sao cho 2

người được chọn đều là nữ

Trang 17

Trang 19

f x

x

=+ 4 là hàm số chẵn

Câu 34: Thầy Dương có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu khó, 10 câu trung bình và 15 câu dễ Từ

30 câu hỏi đó có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ cả 3 câu (khó, dễ, trung bình) và số câu dễ không ít hơn 2?

Câu 36: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O như hình bên Tam giác EOD là ảnh của tam giác

AOF qua phép quay tâm O góc quay α Tìm α

Trang 18

Trang 20

Trang 5/5 - Mã đề 191

O F

C

B A

Câu 37: Trong một cuộc thi có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó

chỉ có một phương án đúng Với mỗi câu, nếu chọn phương án trả lời đúng thì thí sinh được cộng 5 điểm, nếu chọn phương án trả lời sai sẽ bị trừ 1 điểm Tính xác suất để một thí sinh làm bài bằng cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án được 26 điểm, biết thí sinh phải làm hết các câu hỏi và mỗi câu hỏi chỉ chọn duy nhất một phương án trả lời (chọn giá trị gần đúng nhất):

a + + + + = Số lớn nhất trong các số a a a0, 1, 2, ,a ncó giá trị bằng

A 1293600 B 972 C 924 D 126720

PHẦN TỰ LUẬN (2 ĐIỂM)

Câu 1 (0,5 điểm) : Giải phương trình cos 2x−cosx− =2 0

Câu 2 (0,5 điểm): Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0, 6 Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập Tính xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu

Câu 3 (1,0 điểm): Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Gọi MN lần lượt là trung điểm của ABAC E là điển trên cạnh CD với ED= 3EC

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNE) và (BCD)

b) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) và tứ diện ABCD và tính chu vi thiết diện đó

- HẾT - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm./

https://toanmath.com/

Trang 19

Trang 21

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

a) Tìm hệ số 𝑠𝑠6trong khai triển (2𝑠𝑠 + 1)8thành đa thức

b) Tìm số tự nhiên 𝑠𝑠 > 5 trong khai triển (𝑠𝑠 +12)𝑛𝑛thành đa thức biến 𝑠𝑠, có hệ số 𝑠𝑠6bằng 4 lần

hệ số 𝑠𝑠4

Câu 3 (2,0 điểm) Một hộp có chứa 7 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 7 và 5 viên bi đỏ được đánh

số từ 8 đến 12 Chọn ngẫu nhiên hai viên bi

a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu

b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số chẵn

Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( 2;-1) và đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính

R=3

a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→𝑢𝑢 với

𝑢𝑢

→ (3; −2) b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Ox và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −3

Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp 𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành Gọi M, N lần lượt trung

điểm 𝐴𝐴𝐴𝐴 và 𝑆𝑆𝐴𝐴

a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)

b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝐴𝐴 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝑆𝑆)và tính 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴

- HẾT -

Học sinh không được sử dụng tài liệu CBCT không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: ……… Lớp: ………… Số báo danh: ………… Chữ ký của CBCT: ………

Đề KT chính thức

Trang 20

Trang 22

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020

TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Môn: Toán - Lớp: 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

a) Tìm hệ số 𝑠𝑠7trong khai triển (3𝑠𝑠 + 1)11thành đa thức

b) Tìm số tự nhiên 𝑠𝑠 > 5 trong khai triển (𝑠𝑠 +13)𝑛𝑛thành đa thức biến 𝑠𝑠, có hệ số 𝑠𝑠7bằng 9 lần

hệ số 𝑠𝑠5

Câu 3 (2,0 điểm) Một hộp có chứa 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9 và 5 viên bi đỏ được đánh

số từ 10 đến 14 Chọn ngẫu nhiên hai viên bi

a) Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu

b) Tính xác suất để chọn được hai viên bi khác màu và tổng 2 số ghi trên hai viên bi là số lẻ

Câu 4 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A( -2;3) và đường tròn (C) có tâm I(3;-1) bán kính

R=4

a) Tìm tọa độ điểm 𝐴𝐴′ là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến 𝑇𝑇→𝑢𝑢 với

𝑢𝑢

→ (4; −1) b) Viết phương trình đường tròn ( C’) là ảnh của đường tròn ( C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục Oy và phép vị tự tâm O tỉ số 𝑘𝑘 = −2

Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp 𝑆𝑆 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 có đáy 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 là hình bình hành Gọi M, N lần lượt trung

điểm 𝑆𝑆𝐴𝐴 và 𝐴𝐴𝐴𝐴

a) Tìm giao tuyến (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)𝑣𝑣à (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴) ⋂(𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)

b) Tìm giao điểm I của 𝐴𝐴𝑆𝑆 với mặt phẳng (𝑆𝑆𝐴𝐴𝐴𝐴)và tính 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴

- HẾT -

Học sinh không được sử dụng tài liệu CBCT không giải thích gì thêm

Họ và tên học sinh: ……… Lớp: ………… Số báo danh: ………… Chữ ký của CBCT: ………

Đề KT chính thức

Trang 21

Trang 23

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 01

P( A )=

0.25

0.5 0.25

Trang 24

b

Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐴𝐴) = (𝐴𝐴1) ⇒ Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠′; 𝑦𝑦′) ⇒ �𝑠𝑠𝑦𝑦′′= 1= 2 ⇒ (𝐴𝐴1) �𝐴𝐴á𝑠𝑠 𝑘𝑘í𝑠𝑠ℎ 𝑅𝑅𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼1(1; 2)

1 = 𝑅𝑅 = 3𝑉𝑉(𝑠𝑠; −3)(𝐴𝐴1) = (𝐴𝐴′) ⇒ 𝑉𝑉(𝑠𝑠; −3)(𝐼𝐼1) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠′; 𝑦𝑦′) ⇒ �𝑠𝑠𝑦𝑦′′= −3= −6

⇒ (𝐴𝐴1) �𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(−3; −6)

𝐴𝐴𝑘𝑘 ∶ 𝑅𝑅′ = 9Phương trình (C’)(𝑠𝑠 + 3)2+ (𝑦𝑦 + 6)2 = 81

0.25 0.25

0.25 0.25

điểm Gọi G giao điểm AC và AM, suy ra G là trọng tâm tam giác ABD

Gọi I là giao điểm AN và SG

N M

D

A S

Trang 23

Trang 25

HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020 : Mã đề 02

P( A )=

0.25

0.5 0.25

Trang 26

Gọi B biến cố “ chọn 2 viên bi khác màu và tổng số ghi trên hai bi là số lẻ”

P( B )=

0.5 0.25

x' x a x'

A'( ; ) y' y b y'

b

Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐴𝐴) = (𝐴𝐴1) ⇒ Đ𝑐𝑐𝑜𝑜(𝐼𝐼) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠′; 𝑦𝑦′) ⇒ �𝑠𝑠𝑦𝑦′′= −3= −1 ⇒ (𝐴𝐴1) � 𝑇𝑇â𝑚𝑚𝐼𝐼𝐴𝐴á𝑠𝑠 𝑘𝑘í𝑠𝑠ℎ 𝑅𝑅1(−3; −1)

1 = 𝑅𝑅 = 4𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐴𝐴1) = (𝐴𝐴′) ⇒ 𝑉𝑉(𝑂𝑂; −2)(𝐼𝐼1) = 𝐼𝐼1(𝑠𝑠′; 𝑦𝑦′) ⇒ �𝑠𝑠𝑦𝑦′′= 6= 2

⇒ (𝐴𝐴1) �𝑇𝑇â𝑚𝑚: 𝐼𝐼′(6; 2)

𝐴𝐴𝑘𝑘 ∶ 𝑅𝑅′ = 8Phương trình (C’)(𝑠𝑠 − 6)2+ (𝑦𝑦 − 2)2 = 64

0.25 0.25

0.25 0.25

Gọi G giao điểm AC và DN, suy ra G là trọng

tâm tam giác ABD

Gọi I là giao điểm AM và SG

Ta có 𝐼𝐼 ∈ 𝐴𝐴𝑆𝑆 𝑣𝑣à 𝐼𝐼 ∈ 𝑆𝑆𝑆𝑆

( SDN ) I AM ( SDN )

Gọi E là trung điểm GC Ta có ME là đường

trung bình tam giác SGC

Tương tự IG là đường trung bình tam giác AME

M N

B

D A

C S

Trang 25

Trang 27

Trang 26

Trang 28

Trang 1/3 - Mã đề thi 209

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 – 2020

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN ( 7 điểm)

Câu 1: Tập xác định của hàm số y  sin 2 x

nào dưới đây

A M' 1;0   B M' 1;1   C M ' 1;1  D M  ' 1; 1 

Câu 4: Ông An và bà An cùng có 6 đứa con đang lên máy bay theo một hàng dọc Có bao nhiêu

cách xếp hàng khác nhau nếu ông An hay bà An đứng ở đầu hoặc cuối hàng

Câu 9: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

A Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa

B Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

C Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất

D Nếu ba điểm phân biệt A B C, , cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng

Câu 10: Hệ số của x8trong khai triển  10

Câu 11: Bạn Minh muốn mua một cây bút mực và một cây bút chì Có 9 cây bút mực khác nhau,

có 10 cây bút chì khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách chọn

Trang 29

n k

k n

n C

n k

k n

n C

k n k

k n

n C

Câu 17: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?

A Phép vị tự biến ba điểm hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy

B Phép dời hình biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

C Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó

D Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

Câu 18: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình: sinx m cosx 1 m có nghiệm

Câu 24: `Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi I là trung điểm

AO Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng  P qua I song song SABD

A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình ngũ giác

Trang 28

Trang 30

Trang 3/3 - Mã đề thi 209

Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CDSD Biết rằng mặt phẳng BMN cắt đường thẳng SA tại P Tính tỉ số đoạn thẳng SP

Câu 26: Chọn ngẫu nhiên 6 số nguyên dương trong tập {2;3; ;10;11}và sắp xếp chúng theo thứ

tự tăng dần Gọi P là xác suất để số 4 được chọn và xếp ở vị trí thứ 2 Khi đó P bằng:

Câu 27: Cho hình chữ nhật ABCD , với G là trọng tâm tam giác ABC Gọi V là phép vị tự tâm G

biến điểm B thành điểm D Khi đó phép vị tự V có tỉ số k là

Câu 28: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A ytanx B ysinx C ycosx D ycotx

II PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm)

Câu 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành Gọi G là trọng tâm

của tam giácSBC Lấy điểm M thuộc cạnh CDsao cho CM  2 MD

a Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng SBC  và  SAD

b Chứng minh rằng GM //SBD

-

- HẾT -

Trang 29

Trang 31

Thời gian làm bài: 60 phút ( 40 câu)

Câu 1: Tìm m để phương trình msin 2xm1 cos 2 x 5 vô nghiệm

A)   2 m 1 B)   2 m 1 C) m 1 D) m  2

Câu 2: Phương trình tanx2cosx 1 có nghiệm là:0

23

n k A

k A n

!

k n

n A k

Trang 32

Câu 11: Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến A thành A' khi đó:

a

2

3 4

Câu 21: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn     2 2

C x  y  Phép vị tự tâm O tỉ số k 2 biến đường tròn  C thành đường tròn  C' Khi đó  C' có phương trình là:

Trang 33

Câu 24: Biết x là số hạng của cấp số cộng  và thỏa mãn

9 27    45 x 2304 Mệnh đề nào sau đây đúng?

10 1

Câu 27: Có 7 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh và 10 viên bi vàng khác nhau từng đôi một Hỏi có

bao nhiêu cách lấy 3 viên bi có đủ ba màu

Câu 29: Gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập A 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để chọn được số có tích các chữ số bằng

Câu 30: Hệ số của số hạng chứa 9

x trong khai triển

Trang 34

Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độOxy Cho đường thẳng  d :x  y 2 0 Ảnh của đường thẳng  d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  4; 2có phương trình là:

Câu 34: Lương của một công nhân X trong năm 2019 được tính như sau : bắt đầu kể từ

tháng 2 năm 2019 , lương mỗi tháng bằng lương tháng kề trước đó cộng thêm 500 nghìn VNĐ Biết rằng lương tháng 3 năm 2019 của người đó là 3 triệu VNĐ Tổng số tiền lương

(đơn vị triệu VNĐ) của người X trong năm 2019 bằng

Câu 35: Phương trình nào sau đây vô nghiệm ?

A) 2019sinx 20200 B) tan 2x 20200

C) tan 2x 20190 D) 2020sinx 20190

Câu 36: Trong các hàm số sau, hàm số có chu kỳ T 2 ?

A) ycotx B) ycosx C) ysin 2x D) ytanx

Câu 37: Phương trình sin 2x m có nghiệm khi:

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M N P , ,

lần lượt là trung điểm của các cạnh SB SD , và OC Mặt phẳng ( MNP ) cắt cạnh SA tại điểm I Tính tỉ số SI

Trang 35

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 - 2020

Trang 36

Trang 1/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 NĂM 2019 – 2020

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: [2] Trong khai triển nhị thức: ( ) 6

Câu 4: [2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng :x− + = Hãy viết phương trình đường y 2 0

thẳng d là ảnh của đường thẳng ∆ qua phép quay tâm O , góc quay 90ο

Câu 6: [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC

Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 37

Trang 2/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

Câu 9: [1] Tính hệ số của xP

8

Ptrong khai triển ( ) 3

12

A IJ//(BIJ ) B IJ // (ABC ) C IJ//(ABD ) D IJ //(BCD )

Câu 15: [2] Trên đường tròn lượng giác, nghiệm của phương trình sin 2 cosx x= 0 được biểu diễn bởi mấy điểm

Câu 16: [1] Có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ 1 nhóm gồm 7 học sinh

C x− + −y = Viết phương trình đường tròn

là ảnh của đường tròn ( )C qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1

Trang 38

Trang 3/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

Câu 22: [1] Cho A và A là hai biến cố đối nhau Chọn mệnh đề đúng

Tìm tọa độ điểm A’

A A′(− 3;0) B A′( )0;3 C A′(2 3; 2 3) D A′(0; 3 − )

Câu 31: [1] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A(2; 3− , ) B( )1; 0 Phép tịnh tiến theo u(4; 3− )

biến điểm A B, tương ứng thành A B′ ′, khi đó, độ dài đoạn thẳng A B′ ′ bằng:

A A B′ ′ = 10 B A B′ ′ =10 C A B′ ′ = 13 D A B′ ′ = 5

Câu 32: [2] Cho tập A={0,1, 2, 3, 4, 5, 6} Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số

khác nhau và chia hết cho 5

Câu 33: [1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm M(−1; 2) thành

điểm M ′ Tọa độ điểm M ′ là:

A M ′( )2; 1 B M ′(2; 1− ) C M ′(− −2; 1) D M ′(−2; 1)

Câu 34: [1] Cho hình chóp S ABCD có ACBD=M và ABCD=N Giao tuyến của mặt phẳng

(SAC ) và mặt phẳng (SBD ) là đường thẳng:

A SC B SN C SB D SM

Câu 35: [2] Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn

A y=tanx B y= cosx C y= cotx D y=sinx

Câu 36: [3] Trong mặt phẳngOxy cho đường tròn ( )C có phương trình 2 2

(x−1) +(y−2) =4 Phép vị tự tâm O tỉ số k= − 2 biến ( )C thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

Trang 37

Trang 39

Trang 4/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

Câu 40: [2] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và điểm M thuộc cạnh

SB , M không trùng với S và B Mặt phẳng (ADM ) cắt hình chóp theo thiết diện là:

A tam giác B hình thang C hình bình hành D hình chữ nhật

Câu 41: [1] Nghiệm của phương trình cotx+ 3 0 = là:

A

,3

x= − +π kπ k

∈

B

,6

x= +π kπ k

∈

C

2 ,3

x= +π k π k

∈

D

,6

x= − +π kπ k

∈

Câu 42: [1] Cho hình chóp S ABCD. , đáy ABCD là hình bình hành Giao tuyến của hai mặt phẳng

(SAD và ) (SBC ) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A AD B AC C DC D BD

Câu 43: [2] Trong một lớp học gồm có 18 học sinh nam và 17 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4

học sinh lên bảng giải bài tập Xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ bằng:

Câu 44: [3] Cho ba số x ; 5; 2 y lập thành cấp số cộng và ba số x ; 4; 2 y lập thành cấp số nhân thì 2

Trang 40

Trang 5/5 - Mã đề thi 132 - https://toanmath.com/

Câu 50: [1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho véctơ v= −( 3; 5)

Tìm ảnh của điểm A( )1; 2 qua phép

tịnh tiến theo véctơ v

A A′(4; 3− ) B A′(−2; 3) C A′(−4; 3) D A′(−2; 7)

-

- HẾT -

Trang 39

Ngày đăng: 15/06/2020, 20:05

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

🧩 Sản phẩm bạn có thể quan tâm

w