Tỡm điều kiện cần và đủ của a để dóy số trờn cú giới hạn hữu hạn.. Cho tam giỏc nhọn ABC cú phõn giỏc trong AD D nằm trờn cạnh BC.. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của D trờn AB, AC.. Gọ
Trang 1
Sở Giáo Dục & Đào Tạo NGhệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi
học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT
năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Ngày thi: 07/10/2010 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Cõu 1 (4,0 điểm)
Giải hệ phương trỡnh sau trờn tập số thực:
( )
2
1 5 57
25
+ =
Cõu 2 (4,0 điểm)
x =a x + =x x − ∀ ∈n Ơ
Tỡm điều kiện cần và đủ của a để dóy số trờn cú giới hạn hữu hạn.
Cõu 3 (4,0 điểm)
Cho tam giỏc nhọn ABC cú phõn giỏc trong AD (D nằm trờn cạnh BC) Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của D trờn AB, AC Gọi H là giao điểm của BF và CE Chứng minh rằng AH vuụng gúc với BC
Cõu 4 (4,0 điểm)
Cho tam giỏc ABC cú diện tớch S, BC a CA b AB c= , = , =
Chứng minh rằng:
2 3
S
Cõu 5 (4,0 điểm)
Cho số nguyờn dương n≥2 và tập M ={1; 2; 3; ; n} Với mỗi tập con A khỏc rỗng của M ta ký hiệu A là số phần tử của tập A, minA và maxA tương ứng là phần tử
A M, A
⊂ ≠∅
- - -Hết
-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Đề chính thức