Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 11 và 12

Nếu hàm số y=f x đồng biến trên khoảng −1;2 thì hàm số y=f x +2đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định.. Hàm số đã cho ng

Mời quý thầy cơ mua trọn bộ trắc nghiệm 11 BẢN MỚI NHẤT 2017

Liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH 0975.120.189 https://www.facebook.com/duckhanh0205

Bài 03

ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 Giới hạn của sin x

Hàm số y=sinx cĩ đạo hàm tại mọi x ∈ ℝ và (sinx)′ =cosx

Nếu y=sinu và u=u x( ) thì (sinu)′=u′.cosu

3 Đạo hàm của hàm số y = cos x

Nếu y=cotu và u=u x( ) thì (cot ) 2

sin

u u

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y=sin sin( x).

Lời giải Ta có: y′ =sin sin( x)′=(sinx)′.cos sin( x)=cos cos sinx ( x) Chọn C

Câu 11 Tính đạo hàm của hàm số y=cos tan( x)

Lời giải Ta có y′ =2.2 sin( x)′.sinx+( )2x ′sin 2x+ =1 4 cos sinx x+2 sin 2x+ 1

x y

x y

f x = x − +x và g x( )= f(sinx) Tính đạo hàm của hàm số g x( )

A g x′( )=2 cos 2x−sin x B g x′( )=2 sin 2x+cos x

C g x′( )=2 sin 2x−cos x D /( )

2 cos 2 sin

Vấn đề 2 TÍNH ĐẠO HQM TẠI MỘT ĐIỂM

Câu 21 Tính đạo hàm của hàm số f x( )=5 sinx−3 cosx tại điểm

Lời giải Ta có f′( ) (x = 5 sinx−3cosx)′=5 sin( x)′−3 cos( x)′=5 cosx+3sinx

f x

x π

3

x=

tan cot cos sin

2 tan cot 2 tan cot

sin cos 2 cos 2

2 sin cos tan cot x sin 2 tan cot

Lời giải Ta có f′( ) (x = πsinx)′.cos(πsinx)=πcos cosx (πsinx)

f P g

f P g

Lời giải Ta có f′( )x = và 4 ( ) 4 cos

Lời giải Ta có y x′( )= f′( )x +2 sin cosx x= f′( )x +sin 2x

Suy ra y x′( )= ⇔1 f′( )x +sin 2x= ⇔1 f′( )x = −1 sin 2 x

Đến đây ta lần lượt xét từng đáp án, ví dụ xét đáp án A ta có

/

/ /

Mời quý thầy cô mua trọn bộ trắc nghiệm 11

vô hạn (gọi tắt là dãy số) Kí hiệu:

trong đó u n =u n( ) hoặc viết tắt là ( )u n , và gọi u1 là số hạng đầu, u n là số hạng thứ n

và là số hạng tổng quát của dãy số

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập M ={1,2,3, ,m} với m∈ ℕ được gọi là một dãy *

số hữu hạn

Dạng khai triển của nó là u1, , , ., ,u2 u3 u n trong đó u1 là số hạng đầu, u m là số hạng cuối

II –CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ

1 Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

2 Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

3 Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi

Cách cho một dãy số bằng phương pháp truy hồi, tức là:

a) Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu)

b) Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số

hạng) đứng trước nó

III – DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VY DÃY SỐ BỊ CHẶN

1 Dãy số tăng, dãy số giảm

tồn tại các số , m M sao cho

−

=

là những số nào dưới đây?

Nhận xét: (i) Dùng MTCT chức năng CALC để kiểm tra (tính) nhanh

hoặc B Ta chỉ cần kiểm tra một số hạng nào đó mà cả hai đáp án khác nhau là được

những số nào dưới đây?

đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Lời giải Ta có u1= −1;u2=u1+ =3 2;u3=u2+ =3 5 Chọn A

Nhận xét: (i) Dùng chức năng “lặp” của MTCT để tính:

Để tính u n cần bấm “=” ra kết quả liên tiếp n−1 lần Ví dụ để tính u2 ta bấm “=”

ra kết quả lần đầu tiên, bấm “=” ra kết quả thứ hai chính là u3,

chỉ cần kiểm tra u2 (vì u2 ở hai đáp án là khác nhau): u2=u1+ =3 2 nên chọn A

Câu 4 Cho dãy số ( )u n , biết 222 1

3

n

n u n

Nhận xét: Dễ thấy un> 0 khi n chẵn và ngược lại nên đáp án D sai

Câu 6 Cho dãy số ( )u n , biết ( 1 ) 2

n n n

13

Nhận xét: Có thể dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh

Câu 8 Cho dãy ( )u n xác định bởi 1

1

3

.22

n n

u u u

Nhận xét: Dùng chức năng “lặp” trong MTCT để tính nhanh

Câu 9 Cho dãy số ( )u n , biết 1

n

n u n

Nhận xét: Có thể dùng chức năng CALC để kiểm tra nhanh

Câu 10 Cho dãy số ( )u n , biết 2 5

n

n u n

n n

n u n

1

.1

n n

n

u

n

+ + +

1

.1

n n

n u n

− + +

n u

n

+ +

n u

n

+ +

Câu 15 Dãy số có các số hạng cho bởi: 0; ; ; ; ;1 2 3 4

=

n u n

n

−

=+

Lời giải Vì u1= nên loại các đáp án A và B Ta kiểm tra 0 2

12

Câu 17 Cho dãy số có các số hạng đầu là: 2;0;2;4;6; − ⋯ Số hạng tổng quát của dãy

số này là công thức nào dưới đây?

2n n∈ ℕ nên dãy −2;0;2; 4;6;⋯.có được

bằng cách “tịnh tiến” 2n sang trái 4 đớn vị, tức là 2 n− 4

Câu 18 Cho dãy số ( )u n , được xác định 1

1

2.2

là số hạng nào dưới đây?

1

22

2 2.2 4 2

2 2.4 8

u u

Câu 19 Cho dãy số ( )u n , được xác định 1

1

1.22

số là số hạng nào dưới đây?

3 2

121

số là số hạng nào dưới đây?

= C n 1

n u

n

= −+

Lời giải Kiểm tra u1= −2 ta loại các đáp án A, B Ta có 2

Lời giải Kiểm tra u1=1 ta loại đáp án A, B và C nên chọn D

Câu 24 Cho dãy số ( )u n có số hạng tổng quát là 2 3( )n

, 12

Mua trọn bộ 12 – File WORD liên hệ HUỲNH ĐỨC KHÁNH

0975120189

https://www.facebook.com/duckhanh0205

ĐÂY LÀ BẢN DEMO (bản xem thử) bản mới 2017

CHỦ ĐỀ

1 HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM

Bài 01

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng

1) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số y=f x( ) cĩ đạo hàm trên khoảng K

Nếu hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng K thì f '( )x ≥0,∀ ∈x K

Nếu hàm số y=f x( ) nghịch biến trên khoảng K thì f '( )x ≤0,∀ ∈x K

2) Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số y=f x( ) cĩ đạo hàm trên khoảng K

Nếu f′( )x > với mọi x thuộc K thì hàm số 0 f x( ) đồng biến trên K

Nếu f′( )x <0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x( ) nghịch biến trên K

Nếu f '( )x =0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x( ) khơng đổi trên K (hàm

Chú ý: f′( )x =0 chỉ tại một số hữu hạn điểm Tuy nhiên một số hàm số cĩ f'( )x =0tại vơ hạn điểm nhưng các điểm rời rạc thì hàm số vẫn đơn điệu

Ví dụ: Hàm số y=2x−sin 2 x

Ta cĩ y'= −2 2 cos 2x=2 1( −cos 2x)≥0,∀ ∈x ℝ

( ℤ)

các điểm đĩ rời rạc nên hàm số y=2x−sin 2x đồng biến trên ℝ

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y= f x( ) xác định và có đạo hàm trên K Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng K thì f '( )x ≥0, ∀ ∈x K

B Nếu f '( )x >0, ∀ ∈x K thì hàm số f x( ) đồng biến trên K

C Nếu f '( )x ≥0, ∀ ∈x K thì hàm số f x đồng biến trên K ( )

D Nếu f '( )x ≥0, ∀ ∈x K và f'( )x =0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

Lời giải Chọn C

Câu 2 Cho hàm số f x( ) xác định trên (a b; ), với x1, x bất kỳ thuộc 2 (a b; ) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x( ) đồng biến trên (a b; ) khi và chỉ khi x1<x2 ⇔ f x( )1 > f x( )2

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên (a b; ) khi và chỉ khi x1<x2 ⇔ f x( )1 =f x( )2

C Hàm số f x đồng biến trên ( ) (a b khi và chỉ khi ; ) x1>x2 ⇔ f x( )1 <f x( )2

D Hàm số f x nghịch biến trên ( ) (a b khi và chỉ khi ; ) x1>x2⇔ f x( )1 < f x( )2

Lời giải A sai Sửa lại cho đúng là ''x1<x2⇔ f x( )1 <f x( )2 ''

B sai: Sửa lại cho đúng là ''x1<x2⇔ f x( )1 > f x( )2 ''

C sai: Sửa lại cho đúng là ''x1>x2⇔ f x( )1 > f x( )2 ''

D đúng (theo định nghĩa) Chọn D

Câu 3 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số f x đồng biến trên ( ) (a b khi và chỉ khi ; ) ( )2 ( )1

B Hàm số f x( ) đồng biến trên (a b; ) khi và chỉ khi x2>x1⇔ f x( )1 > f x( )2

C Nếu hàm số f x đồng biến trên ( ) (a b thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang ; )

B sai: Sửa lại cho đúng là ''x2>x1⇔ f x( )2 > f x( )1 ''

C đúng (theo dáng điệu của đồ thị hàm đồng biến) Chọn C

D sai (đối nghĩa với đáp án C)

Câu 4 Cho hàm số f x có đạo hàm trên ( ) (a b Khẳng định nào sau đây là sai?; )

A Nếu f'( )x >0,  ∀ ∈x (a b; ) thì hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (a b; )

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng(a b; ) khi và chỉ khi f '( )x ≤0,  ∀ ∈x (a b; )

và f '( )x =0 chỉ tại một hữu hạn điểm x∈(a b; )

C Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (a b; ) thì f '( )x >0,  ∀ ∈x (a b; )

D Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (a b; ) khi và chỉ khi ( )1 ( )2

Lời giải Chọn C Sửa lại cho đúng là '' Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên (a b; ) thì

( ) ( )

f x ≥ ∀ ∈x a b

Câu 5 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên (a b; ), hàm số g x( ) nghịch biến trên (a b; )thì hàm số f x( )+g x( )đồng biến trên (a b; )

B Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên (a b; ), hàm số g x( ) nghịch biến trên (a b; ) và đều nhận giá trị dương trên (a b; ) thì hàm số f x g x( ) ( ) đồng biến trên (a b; )

C Nếu các hàm số f x , ( ) g x đồng biến trên ( ) (a b thì hàm số ; ) f x g x đồng ( ) ( ).biến trên (a b; )

D Nếu các hàm số f x , ( ) g x nghịch biến trên ( ) (a b và đều nhận giá trị âm trên ; ) (a b thì hàm số ; ) f x g x đồng biến trên ( ) ( ) (a b ; )

Lời giải A sai: Vì tổng của hàm đồng biến với hàm nghịch biến không kết luận được

điều gì

B sai: Để cho khẳng định đúng thì g x( ) đồng biến trên (a b; )

C sai: Hàm số f x( ), g x( ) phải là các hàm dương trên (a b; ) mới thoả mãn

D đúng Chọn D

Câu 6 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Nếu hàm số f x( ) đồng biến trên (a b; ) thì hàm số −f x( ) nghịch biến trên

f x =x nghịch biến trên (−∞;0) và (0;+∞ Do đó B sai Chọn B )

Câu 7 Nếu hàm số y=f x( ) đồng biến trên khoảng (−1;2) thì hàm số y=f x( +2)đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

đồng biến trên khoảng nào?

A (0;2) B (0;4) C (0;1) D (−2;0)

Lời giải Tổng quát: Hàm số y= f x( ) liên tục và đồng biến trên khoảng (a b; ) thì hàm số y=f nx( ) liên tục và đồng biến trên khoảng a b;

A Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

B Hàm số đã cho nghịch biến trên (−∞;1)

C Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+∞ và nghịch biến trên ) (−∞;1)

D Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;1) và nghịch biến (1;+∞ )

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−1;3) Chọn A

Câu 12 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên toàn trục số?

Suy ra hàm số này luôn nghịch biến trên ℝ Chọn B

A Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞ − và ; 1) (0;1)

B Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞ − và ; 1) (1;+∞ )

C Trên các khoảng (−∞ − và ; 1) (0;1), y'<0 nên hàm số đã cho nghịch biến

D Trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞ , ') y > nên hàm số đã cho đồng biến 0

Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được rằng hàm số

● Đồng biến trên các khoảng (−1;0) và (1;+∞ )

● Nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (0;1) Chọn B

Câu 15 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ ?

Lời giải Hàm trùng phương không thể nghịch biến trên ℝ Do đó ta loại C & D

x phải âm Do đó loại A

Chú ý: Sai lầm hay gặp là chọn A hoặc B Lưu ý rằng hàm bậc nhất trên nhất này là

đồng biến trên từng khoảng xác định

A Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

B Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ

C Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định

D Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định

Lời giải Tập xác định: D=ℝ\ 1{ } Đạo hàm:

−

=

A Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

B Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ\{−2 }

C Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞;0 )

D Hàm số đã cho đồng biến trên (1;+∞ )

Lời giải Tập xác định: D=ℝ\{−2 } Đạo hàm

Suy ra hàm số đồng biến trên (1;+∞ Chọn D )

Bình luận: Hàm số đồng biến trên tất cả các khoảng con của các khoảng đồng biến

của hàm số Cụ thể trong bài toán trên:

Hàm số đồng biến trên (− +∞ ; 2; )

(1;+∞ ⊂ − +∞ ) ( 2; )

Suy ra hàm số đồng biến trên (1;+∞)

Câu 19 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

x y

A Hàm số đã cho đồng biến trên [0;1]

B Hàm số đã cho đồng biến trên toàn tập xác định

C Hàm số đã cho nghịch biến trên [0;1]

D Hàm số đã cho nghịch biến trên toàn tập xác định

Lời giải Tập xác định D= −[ 1;1] Đạo hàm

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2) Chọn C

Câu 22 Cho hàm số y= x− +1 4− Mệnh đề nào sau đây là đúng? x

A Hàm số đã cho nghịch biến trên (1;4 )

B Hàm số đã cho nghịch biến trên 1;5

D Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ

Lời giải Tập xác định: D=[1; 4 ] Đạo hàm ' 1 1

Câu 24 Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ ?

=+

=+

Câu 25 Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số y=2x+cosx đồng biến trên ℝ

Suy ra hàm số nghịch biến trên (−∞;1) và (1;+∞ Chọn C )

Câu 26 Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?

I Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞ − và ; 5) (− −3; 2)

II Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;5)

III Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− +∞ 2; )

IV Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên

khoảng (−∞ −; 2); nghịch biến trên khoảng (− +∞ 2; )

Suy ra II Sai; III Đúng; IV Đúng

Ta thấy khoảng (−∞ − chứa khoảng ; 3) (−∞ − nên I Đúng ; 5)

Câu 27 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (− +∞ và 2; ) (−∞ −; 2 )

B Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞ − ∪ −; 1) ( 1;2 )

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2 )

D Hàm số đã cho đồng biến trên (−2;2)

Lời giải Vì (0;2) (⊂ −1;2), mà hàm số đồng biến trên khoảng (−1;2) nên suy ra C đúng Chọn C

Câu 28 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như hình dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; 1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (3;+∞ )

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;3)

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

Câu 29 Cho hàm số y= f x( ) xác định liên tục trên ℝ\{−2} và có bảng biến thiên như hình dưới đây

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− −3; 2) (∪ − −2; 1 )

B Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng 3.−

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞ −; 3) và (− +∞ 1; )

D Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2

Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta có nhận xét sau

Hàm số nghịch biến trên khoảng (− −3; 2) và (− − 2; 1) → A sai (sai chỗ dấu ∪ ) Hàm số có giá trị cực đại y C Đ= − 2 → B sai

Hàm số đồng biến khoảng (−∞ −; 3) và (− +∞ 1; ) → C đúng

Hàm số có điểm cực tiểu là 1− → D sai

Chọn C

Câu 30 Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục trên ℝ

và có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây

Câu 31 Cho hàm số f x( ) liên tục trên ℝ và có đồ thị

như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 32 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f '( )x xác định,

liên tục trên ℝ và f '( )x có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Lời giải Quan sát các đáp án, ta sẽ xét hai trường hợp là: a= =b 0 và a≠0.

Nếu a = = thì y b 0 =cx+ là hàm bậc nhấtd →để y đồng biến trên ℝ khi c> 0

3

Nếu a≠0, ta có y'=3ax +2bx+ Để hàm số đồng biến trên c ℝ⇔y'≥0,∀ ∈x ℝ

2

00

số thực m để hàm số đã cho đồng biến trên ℝ

y luôn có hai nghiệm x1<x2 với mọi m

Để hàm số đồng biến trên  +∞ ⇔2; ) phương trình /

3

22

Câu 44 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=x −3(m+1)x +3m m( +2)x

nghịch biến trên đoạn [0;1 ]

y luôn có hai nghiệm x1<x2 với mọi m

Để hàm số đồng biến trên (0;3)⇔ phương trình /

( ) ( ) ( )0;3

2

m+

/ /

m m

m a

Ta nhớ công thức tính nhanh '' Nếu hàm bậc ba (a>0) nghịch biến trên đoạn có độ

dài bằng α thì phương trình đạo hàm có hai nghiệm và trị tuyệt đối hiệu hai nghiệm bằng α ''

→ Đáp số phải là A hoặc C

0

x x

Hợp hai trường hợp ta được m∈ −∞( ;2] Chọn B

TH2 m> 0 →y'= có ba nghiệm phân biệt 0 − m; 0; m

Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (− m;0) và

( m;+∞ , nghịch biến trên các khoảng ) (−∞; m) và (0; m Do đó trường hợp này )

không thỏa mãn yêu cầu bài toán

nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞ )

2

2 0

cầu bài toán tương đương với đồ thị thàm số có một cực trị và đó là cực tiểu

trên các khoảng xác định Tìm số phần tử của S

Lời giải Ta có

( )

2 2

Câu 57 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số tan 2

x y

hỏi trong đề bài

Câu 59 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 cos 3

2 cos

x y

Câu 60 Tìm tất các các giá trị thực của tham số m để hàm số 2 1

1

x mx y

1

x x m y

Lời giải Ta có y'= +2 a.cosx−b.sin ,x ∀ ∈x ℝ

Để hàm số đã cho luôn luôn đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi y'≥0,∀ ∈x ℝ ( 'y = có 0hữu hạn nghiệm) ⇔ +2 a.cosx−b.sinx≥ ⇔0 b.sinx−a.cosx≤2 ( )*

Lời giải Ta có f '( )x =cosx− b

Để hàm số nghịch biến trên ℝ←→f '( )x ≤0, ∀ ∈x ℝ←→cosx≤b,∀ ∈x ℝ←→ ≥b 1

Chọn A

Câu 63 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f′( )x xác định,

liên tục trên ℝ và f '( )x có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 64 Cho hàm số f x( )=ax +bx +cx +dx+ e

(a≠0) Biết rằng hàm số f x( ) có đạo hàm là f'( )x

và hàm số y= f '( )x có đồ thị như hình vẽ bên Khi

đó nhận xét nào sau đây là sai?

A Trên (−2;1) thì hàm số f x( ) luôn tăng

B Hàm f x( ) giảm trên đoạn [−1;1]

C Hàm f x đồng biến trên khoảng ( ) (1;+∞ )

D Hàmf x nghịch biến trên khoảng ( ) (−∞ −; 2)

x y

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (− +∞ 2; )

B Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (0;+∞ )

C Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (0;+∞ )

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−2; 0 )

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (− +∞ 2; )

Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

Chọn A

( )

f x

( )/

CHỦ ĐỀ

6

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG

TRONG MẶT PHẲNG

Bài 01

PHÉP BIẾN HÌNH Định nghĩa

Nếu ký hiệu phép biến hình là F thì ta viết F M( )=M' hay M'=F M( ) và gọi

F

=

Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nĩ được gọi là phép đồng nhất

Bài 02

PHÉP TỊNH TIẾN

1 Định nghĩa

Phép tịnh tiến theo vectơ v thường được lí

v

M'

M

v v

N'

M'

N M v

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường tròn cho trước thành chính nó?

Lời giải Có đúng một phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ –không Chọn B

Câu 2 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một hình vuông thành chính nó?

Lời giải Có đúng một phép tịnh tiến Tịnh tiến theo vectơ –không Chọn B

Câu 3 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?

Lời giải Khi tịnh tiến đường thẳng theo vectơ v có phương cùng phương với đường

thẳng thì đường thẳng biến thành chính nó

Mà có vô số vectơ v có phương cùng phương với đường thẳng

Vậy có vô số phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành chính nó Chọn D

Câu 4 Cho hai đường thẳng d và ' d song song với nhau Có bao nhiêu phép tịnh

tiến biến d thành ' d ?

Lời giải Trên , 'd d lần lượt lấy , 'A A bất kì

Khi đó, 'd là ảnh của d qua phép tịnh tiến vectơ AA'

Câu 5 Cho bốn đường thẳng , , ', 'a b a b trong đó a a', b b' và a cắt b Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến a thành ' a và b thành ' b ?

A'

C B

A d'

d

v

Lời giải Giả sử a cắt b tại M; 'a cắt

'

b tại M'

M

b' b

a' a

Câu 6 Cho đường thằng a cắt hai đường thằng song song b và ' b Có bao nhiêu

phép tịnh tiến biến đường thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành

đường thẳng 'b ?

Lời giải Giả sử a cắt b tại M; cắt 'b

tại M'

thỏa mãn yêu cầu bài toán Chọn B

a

Câu 7 Cho hình bình hành ABCD Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường thẳng

Lời giải Có một phép tịnh tiến duy nhất

theo vectơ tịnh tiến AC Chọn B

D

C B

A

Câu 8 Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đồ thị của hàm số y=sinx thành chính nó?

Lời giải Có vô số phép tịnh tiến theo vectơ 2k π với k∈ ℤ Chọn D

Câu 9 Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ , đường thẳng d biến thành đường 0

A d trùng ' d khi v là vectơ chỉ phương của d

B d song song ' d khi v là vectơ chỉ phương của d

C d song song ' d khi v không phải là vectơ chỉ phương của d

D d không bao giờ cắt '. d

B thiếu những vectơ có phương không vuông góc và không cùng phương với phương của d

D sai, vì v có phương cùng phương với phương của d thì d≡d'

Câu 11 Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

B Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho

D Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với đường

thẳng đã cho

Lời giải D sai, vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song

hoặc trùng với đường thẳng đã cho Chọn D

Câu 12 Cho phép tịnh tiến theo v= , phép tịnh tiến 0 T0 biến hai điểm M và N

M A'

A

Câu 14 Cho hình bình hành ABCD, M là một điểm thay đổi trên cạnh AB Phép

A Điểm M' trùng với điểm M B Điểm M' nằm trên cạnh BC

C Điểm M' là trung điểm cạnh CD D Điểm M' nằm trên cạnhDC

Lời giải Chọn A Phát biểu lại cho đúng là '' ABDC là hình bình hành''

Câu 16 Cho hai đoạn thẳng AB và  'A B' Điều kiện cần và đủ để có thể tịnh tiến biến A thành A' và biến B thành B' là

A AB=A B' ' B AB/ / 'A B'

C Tứ giác ABB A' ' là hình bình hành D AB=A B' '