Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2.. Hình trụ T nội tiếp hình nón một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón.. Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính d
Trang 1THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
ĐỀ THI TRƯỜNG THPT
CHUYÊN THÁI BÌNH
(Đề có 06 trang)
KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :x Một vectơ pháp tuyến của mpy 5 0 P
là:
Câu 2. Cho hàm số 1
2
x y x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số đã cho nghịch biến trên R
B.Hàm số đã cho nghịch biến trên tập ; 2 2;
C.Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định
D.Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm A1; 1;0 và song song với đường
:
Câu 4. Cho a là một số thực dương khác1 Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
1 Hàm số yloga x có tập xác định là D 0;
2 Hàm số yloga x đơn điệu trên khoảng 0;
3 Đồ thị hàm số yloga x và đồ thị hàm số ya x đối xứng nhau qua đường thẳng y x
4 Đồ thị hàm số yloga x nhận trục Ox là một tiệm cận.
Câu 5. Tập xác định của hàm số 3 2
27
A. D3; B. DR\ 3 C. D3; D. D R
Câu 6. Biết F x là một nguyên hàm của hàm f x trên đoạn a b và; x 1; 2
b
a
f x d F b
F a
Trang 2Câu 7. Trong không gian Oxyz , vectơ u2 j k
có tọa độ là:
Câu 8. Gọi là góc giữa hai vectơ u2;1; 2 , v 3; 4;0
Tính cos
A. 2
15
2 15
15.
Câu 9. Quay tam giác ABC vuông tại B với AB2;BC1 quanh trục AB Tính thể tích khối tròn
xoay thu được
A. 4 5
5
3
15
3
Câu 10. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2 , a BC a , tam giác đều SAB nằm
trên mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách giữa BC và SD là
3 a
D.
5 a
5 .
Câu 11. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx33x2 có hệ số góc nhỏ nhất là đường thẳng1
Câu 12. Trong không gian Oxyz, mp P cắt ba trục tọa độ tại ba điểm phân biệt tạo thành một tam giác
có trọng tâm G3; 2; 1 Viết phương trình mặt phẳng P :
9 6 3
9 6 3
9 6 3
9 6 3
Câu 13. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
2020 x 3.2020x 1 0 là
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;2;4 và mặt phẳng P :x2y2z Khoảng5 0
cách từ điểm M đến mp P là:
A. 2 3
2
2
2
9 .
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;0;2 và đường thẳng : 1 1
trình đường thẳng đi qua A, vuông góc và cắt d
Trang 3Câu 16. Cho hàm số f x có đồ thị trên đoạn 3;3 là đường gấp khúc ABCD như hình vẽ.
3
3
x
f x d
A. 5
2
35 6
2.
Câu 17. Cho hình nón có đường cao bằng 3, bán kính đường tròn đáy bằng 2 Hình trụ (T) nội tiếp hình
nón (một đáy của hình trụ nằm trên đáy của hình nón) Biết hình trụ có chiều cao bằng 1, tính diện tích xung quanh của hình trụ đó
A. 2
3
3
9
9
Câu 18. Từ một nhóm học sinh gồm12 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh trong đó có
2 nam và 1 nữ?
Câu 19. Tập nghiệm S của bất phương trình
2 4
1
8 2
x x
A. S ;1 3; B. S 1;
Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z
Tính1 z 2
A. 1z2 8i B. 1z2 2 2i C. 1z2 1 i D. 1z2 2i
Câu 21. Cho tứ diện OABC có OA OB OC , , đôi một vuông góc và OA 1; OB 2; OC 12 Tính thể
tích tứ diện OABC
Trang 4Câu 22. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 1 2 x3 Số điểm cực trị của hàm số
y f x là
Câu 23. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số
2
4 3
x y
x
Câu 24. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a Tính góc
giữa hai mặt phẳng AB'C' và A'B'C'
A. 0
75
Câu 25. Cho số phức z a bivới a b ; thỏa mãn 1i z 2i z 13 2 i Tính tổng a b
Câu 26. Phương trình log2x 54 có nghiệm là
Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2
ngoài mặt cầu, kẻ một tiếp tuyến bất kỳ đến S với tiếp điểm M Tập hợp điểm M là đường tròn có bán kính bằng:
A. 3
3 3
3 2
5
2.
f x x e Tính tích P abc.
Câu 29. Một nhóm có 2 bạn nam và 3 bạn nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong nhóm đó, tính xác suất để
trong cách chọn đó có ít nhất 2 bạn nữ
A. 3
7
2
3 10
Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;4 và điểm B3;0; 6 Trung điểm của đoạn AB
có tọa độ là:
15
3
2 log 2 log 20
log 5
b a
c
vớia b c , , Tính T a b c
Trang 5Câu 32. Cho hàm số y f x liên tục trên có bảng biến thiên sau:
y
3
2
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đạt cực đại tại x 2 B.Hàm số đạt cực đại tại x 2
C.Hàm số đạt cực đại tại x 4 D.Hàm số đạt cực đại tại x 3
Câu 33. Giá trị nhỏ nhất của hàm sốyx33x4 trên đoạn 0; 2 là
A.
0;2
0;2
miny 1 C.
0;2
0;2 miny 6
Câu 34 Hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hàm số
đó là
A. y x33x 1 B. y x33x1 C. yx33x1 D. yx33x 1
Câu 35. Tính I 2 xx d
A. 2
ln 2
x
C
1
2 1
x C x
Câu 36 Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f x 1
x
trên khoảng 0;
2
1 ln
2 x .
Câu 37. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số 1
1
x y x
có tọa độ là
Câu 38. Biết
1
0
f x d
2
1
2 1 x 3
3
0
x
f x d
Câu 39. Số giao điểm của đồ thị hàm số yx4 x22020 và trục hoành là:
Trang 6Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn z Modun của3 i 0 z bằng
Câu 41. Cho hàm số y f x là hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị y f ' x như hình vẽ
Phương trình f x 0 có 4 nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi
A. f 0 0 B. f 0 0 f m C. f m 0 f n D. f 0 0 f n
Câu 42. Cho hàm số f x có đạo hàm và đồng biến trên 1;4 , thỏa mãn với mọi
2
A. 9.
2
45
45
45
I
Câu 43. Cho hàm số
f (x) x
3
3mx2 3 m 2 1x 2020 Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m
sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng 0;
Câu 44. Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó có đúng 3 chữ số
chẵn
Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên Rcó đồ thị hàm số y f x cho như hình vẽ bên:
Trang 7Câu 46. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y2x3x2mx1 đồng biến trên 1;2
A. m 1 B. m 8 C. m 8 D. m 1
Câu 47. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có chiều cao bằng 4, đáy ABC là tam giác cân tại A với
Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ trên
3
3
log x 2x2 1 log x 6x 5 m Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng 1;3 ?
Câu 49. Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có AA' 2 , đáy ABCD là hình thoi với ABC là tam
giác đều cạnh 4 Gọi M N P , , lần lượt là trung điểm của B C C D ' ', ' ',DD'và Q thuộc cạnh
BC sao cho QC 3 QB Tính thể tích tứ diện MNPQ
A. 3
3 3
3
Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 1; 4 và có đồ thị như hình vẽ
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn10;10 để bất phương trình f x m 2m
nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn 1; 4?
Trang 8ĐÁP ÁN 1D(1) 2C(1) 3B(1) 4D(1) 5A(1) 6B(1) 7A(1) 8C(2) 9B(2) 10C(3) 11C(3) 12D(2) 13C(2) 14B(1) 15D(3) 16D(3) 17B(3) 18A(2) 19A(2) 20D(1) 21D(2) 22D(2) 23C(2) 24A(2) 25A(2) 26D(1) 27B(3) 28A(3) 29B(2) 30C(1) 31D(2) 32B(1) 33C(1) 34D(1) 35A(1) 36B(2) 37B(2) 38A(2) 39D(1) 40A(2) 41B(4) 42D(3) 43A(3) 44D(3) 45D(4) 46A(3) 47B(3) 48B(3) 49C(4) 50C(3)
Câu 2.Có
y 3
(x 2)2 0,"x ¹ 2.Chọn đáp án C.
Câu 3.Đối chiếu điểm đi qua và véctơ chỉ phương chọn đáp án B
Câu 4.Các mệnh đề đúng là 1, 2, 3.Chọn đáp án D.
Câu 5 Hàm số luỹ thừa với số mũ không nguyên xác định Û x327 0 Û x 3. Chọn đáp án A Câu 6.Có
F(b) F(a) f (x)dx
a
b
ÞF(a) F(b) f (x)dx
a
b
Câu 9.Nón thu được có
r BC 1
h BA 2
ì í î
ÞV Nr2h
2
3 Chọn đáp án B.
Câu 10.Gọi H là trung điểm cạnh AB Þ SH ^ AB Þ SH ^ (ABCD).
Có BC / /AD Þ BC / /(SAD)Þ d(BC ,SD) d(BC ,(SAD)) d(B,(SAD)) 2(H,(SAD)).
Kẻ HK ^ SA Þ HK ^ (SAD) và
1
HK2 1
HA2 1
HS2 1
a2 1
3a
2
4
3a2Þd(BC ,SD) 2HK 3a.
Chọn đáp án C.
Câu 11. Tiếp tuyến có hệ số góc k y 3x26x 3(x 1)23 3. Vậy tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất bằng – 3 tại điểm có hoành độ x 1 là y 3(x 1)1 3x 2. Chọn đáp án C.
Câu 12.Mặt phẳng cần tìm là
x
9
y
6
z
31.Chọn đáp án D.
Câu 13.Có
2020
2 x
3.2020x 1 0 Þ 2020x1.2020x2 1 Û 2020x1x2
1 Û x1 x2 0
Chọn đáp án C
Câu 14.Có
d( M ,( P)) 1 2.2 2.4 5
2
3.Chọn đáp án B.
Câu 18 Chọn đáp án A.
Câu 19.Có
1 2
x24 x
8 Û 24 xx2 23Û 4x x2 3 Û x 1
x 3
é ë
ê .Chọn đáp án A.
Câu 20.Có M(2;1)Þ z 2 i Þ 1 z 2 2 i 1 2 2i Chọn đáp án D.
Trang 9Câu 21.Có
V OABC
1
6OA.OB.OC
1
6.1.2.12 4. Chọn đáp án D.
Câu 22.Có đạo hàm đổi dấu khi qua các điểm x 0;x 3. Chọn đáp án D.
Câu 23 Chọn đáp án C.
Câu 24.Gọi M là trung điểm cạnh
Chọn đáp án A.
Câu 25.Giải thiết tương đương với :
1 i
z 2 i z 13 2i Û 1 i a bi 2 i a bi 13 2i
Û a ai bi b 2a ai 2bi b 13 2i
Û 3a 2b bi 13 2i Û 3a 2b 13
b 2
ì í î
Û a 3
b 2
ì í î
Þ a b 1.
Chọn đáp án A.
Câu 26.Có
log2x 5 4 Û x 5 16 Û x 21.Chọn đáp án D.
Câu 28.Theo định nghĩa nguyên hàm có:
Chọn đáp án A.
Câu 29.Xác suất cần tính bằng
C21C32C33
C53
7
10. Chọn đáp án B.
Câu 30.Có I(1;1;1) là trung điểm của AB.Chọn đáp án C.
Câu 31.Đưa về cơ số 3:
log1520 log320
log315
log322.5
log3 3.5
2 log32 log35
2 log32 1 1 log 35
1 log35
12log32 1
log35 1 Þ a b c 1 1 1 1.
Chọn đáp án D.
Câu 32 Chọn đáp án B.
Câu 33 Chọn đáp án C.
Câu 34 Chọn đáp án D.
Câu 35 Chọn đáp án A.
Câu 36 Chọn đáp án B.
Câu 37.Tâm đối xứng là giao điểm hai đường tiệm cận x 1; y 1. Chọn đáp án B.
Câu 38.Có
3 f 2x 1 dx
1
2
2du
1
3
21 f (u) du
3
21 f (x) dx
3
Þ f (x) dx
1
3
6, u 2x 1
Vì vậy
f (x) dx
0
3
f (x) dx
0
1
f (x) dx
1
3
Câu 39.Phương trình x4
x2 2020 0 có 2 nghiệm.Chọn đáp án D.
Câu 40.Có
z 3 i 0 Û z 3 i Þ z z 3 i 10.Chọn đáp án A.
Trang 10Cõu 41.Quan sỏt diện tớch hai hỡnh phẳng trờn đồ thị cú:
S1 f (x)dx
0
n
m
0
Û f (n) f (0) f (m) f (0) Û f (n) f (m).
Bảng biến thiờn:
Phương trỡnh f x 0 cú 4 nghiệm thực phõn biệt khi và chỉ khi
f 0 0 f m Chọn đỏp ỏn B
Do
Chọn đỏp ỏn D.
Cõu 43.Cú
f (x) 0 Û 3x2 6mx 3 m 2 1 0 Û x m 1
x m 1
ộ ở
Bảng biến thiờn:
f (x)
f (m 1)
f (m 1)
+ Nếu
0 m1 ị $ min(0;)f (x).
+ Nếu
m1 0 m1 Û 1 m 1 ị min(0;)f (x) f (m1).
+ Nếu
0 m1 Û m 1 ị $min(0;)f (x) Û f (0) f (m1) Û 2020 m33m 2018 m1
ơ đắ 1 m 2.
Vậy
m 0,1,2 .Chọn đỏp ỏn A.
Cõu 44.Ta cần tỡm cỏc số tự nhiờn gồm 6 chữ số đụi một khỏc nhau trong đú cú 3 chữ số chẵn và 3 chữ
số lẻ
TH1:Nếu khụng cú chữ số 0
+ Chọn ra ba số lẻ cú
C5
3
cỏch
+ Chọn ra ba số chẵn khỏc 0 cú
C4
3
cỏch
+ 6 chữ số vừa chọn tạo thành 6! số
Trang 11trường hợp này có tất cả
C5
3C436! số
+ Chọn ra ba số lẻ có
C5
3
cách
+ Chọn ra 2 số chẵn khác 0 có
C4
2
cách
+ Số 0 cùng với 5 chữ số vừa chọn tạo thành 5´5! số
trường hợp này có tất cả
C5
3C425´5! số
Vậy có tất cả
C5
3C436! C53C425´5! 64800 số.Chọn đáp án D.
Câu 45.Có
g(x) 2 f x 1 (x 1)2 2021
+ Nếu
x 1 0 Þ g(x) 2 f x 1 (x 1)2
2021
Khi đó:
g (x) 2 f (x 1) 2(x 1) 0 Û f (x 1) x 1.
Đặt
t x 1 0 Þ f (t ) t Û t 1
1 t 3
é ë
ê ¬ ®t0¾ Û1 t 3 Û 1 x 1 3 Û 2 x 3.
+ Nếu
x 1 0 Þ g(x) 2 f x 1 (x 1)22021
Khi đó:
g (x) 2 f (x 1) 2(x 1) 0 Û f (x 1) x 1.
Đặt
t x 1 0 Þ f (t ) t Û 1 t 1
t 3
é ë
t 3
é ë
x 1 3
é ë
x 2
é ë
Đối chiếu đáp án chọn D.
Câu 46.Có
ycbt Û y 3x 22x m2x3x2mx1ln2 0,"x (1;2)
Û3x2
2x m 0,"x (1;2) Û m g(x) 3x2
2x ,"x (1;2)
Ûm g(x) 3x22x ,"x [1;2]Û m max
[1;2] g(x) g(1) 1.
Chọn đáp án A.
Câu 47.Lăng trụ đứng có cùng công thức với chóp có cạnh bên vuông góc với đáy:
Chọn đáp án B.
Câu 48.Có
Trang 12
ycbt Û log7 x2
2x 2
6x 5 m
Û log77 x 2 2x 2 log7x2 6x 5 m,"x (1;3)
2
6x 5 m 0
7 x 2 2x 2 x2 6x 5 m
ì
í
ï
î
,"x (1;3)
Û m g(x) x
2
6x 5
m h(x) 6x2
8x 9
ì
í
ï
î
,"x (1;3) Û m 12
m 23
ì í î
Có tất cả 36 số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án B.
Câu 50.Yêu cầu bài toán tương đương với:
max
[1;4] f (x) m 2m Û max 3 m , 2 m 2m Û 3 m 2m
2 m 2m
ì í ï î
Ûm 3Þ m 4, ,10
Chọn đáp án C.