[ Thầy Đặng Thành Nam ] Hướng dẫn giải chi tiết Đề thi thử tốt nghiệp THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An

Câu 7.Nghiệm của phương trình log2 x 3là Câu 8.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?. Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?. Câu 13.Điể

THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

ĐỀ THI KÈM GIẢI CHI TIẾT

(Đề và lời giải có 14 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

Bài thi: TOÁN THPT ĐẶNG THÚC HỨA – NGHỆ AN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:

Số báo danh:

Câu 1.Tập xác định của hàm số y3x2 là

A.   ; 2 B.  \  2 C.   2;  D. 

Câu 2.Cho cấp số nhân (un) với u 1 2 và công bội q 4 Tìm 3

Câu 3.Mệnh đề nào sau đây đúng ?

2

sin

x

2 cos

x

 D. cosxdx  sinx C

Câu 4.Phần ảo của số phức z  8 12ilà

Câu 5.Cho 10 điểm phân biệt Hỏi có thể lập được bao nhiêu véctơ khác 0 

mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 10 điểm đã cho

Câu 6.Với a b, là hai số thực dương khác1, ta có log a b bằng

A. log b a B. loga logb C. log b a D. 1

log b a

Câu 7.Nghiệm của phương trình log2 x 3là

Câu 8.Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

nào dưới đây?

A. y x3 3x 1 B. yx3 3x2 1

C. yx4 2x2 D. y x4 2x2 1

Câu 9.Cho hàm số y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm sốy f x( ) là

Câu 10.Thể tích của khối lập phương ABCD A B C D     cạnh a bằng

A.

3

.

3

a

B.

3 6

a

3 2

a

Câu 11.Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như

hình vẽ bên Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng

nào dưới đây?

A. 0;  B.  1;1

Câu 12.Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2

 Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. u 3 (0;1; 2)

B. u   2 ( 2; 1;1)

C. u 1 (2; 1;1) 

D. u 4 (2;0;1)

Câu 13.Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn hình học

cho số phức nào dưới đây?

A. z   1 3i B. z   1 3i

C. z  3 i D. z  3 i

Câu 14.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S tâm I(1; 2; 2)  và bán kính R 3 Mặt cầu ( )S có phương trình là

A. x 12y 22z 22 9 B. x 12y 22z 22 3

C. x 12y 22z 22  9 D. x 12y 22z 22  3

Câu 15.Đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 có đường tiệm cận đứng xa và tiệm cận ngang yb Khi đó ab

bằng

Câu 16.Nếu  

5

3 2

f x dx 

7

9 2

f x dx 

7

5

f x dx

 bằng bao nhiêu?

Câu 17.Một hình trụ có bán kính đáy bằng 10cm và chiều cao bằng 30cm Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. 300 cm2 B. 600 cm2 C. 500 ( cm2) D. 100(cm2)

Câu 18.Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 4 Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 19.Trong không gian Oxyz, cho điểm M3; 2; 1   Hình chiếu vuông góc của điểm Mlên trục Oz là điểm

A. M 3 3;0;0  B. M23; 2;0  C. M40; 2;0  D. M 1 0;0; 1  

Câu 20.Cho hai số phức z1   1 2i, z2   1 2 i Số phức liên hợp của số phức zz1z2 là

A. z 0 B. z   2 4i C. z 4i D. z   2 4i

Câu 21.Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log3 2 log1 2

3

a  b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 22.Khối trụ tròn xoay có đường kính đáy là 2a, chiều cao là h 2a có thể tích là

A. V  2a h2 . B. V  2a3. C. V a3. D. V  2a2.

Câu 23.Cho khối cầu có bán kính R 3 Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Câu 24.Bất phương trình

2 3

x  x

 



 

  có tập nghiệm là Sa b;  Khi đó ba là

Câu 25.Cho hàm số y f x( )có đồ thị như hình vẽ bên Gọi M và

m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

( )

y f x trên đoạn  2; 2 Giá trị Mm bằng

Câu 26.Trong không gian Oxyz, cho điểm M1; 2;3   và mặt phẳng  P :x 2y  z 3 0 Mặt phẳng ( )Q đi qua M và song song với ( )P có phương trình là

A. ( ) :Q x 2y  z 5 0 B. ( ) :Q x 2y  z 8 0 C. ( ) :Q x 2y 3z 0 D. ( ) :Q x 2y  z 8 0

Câu 27.trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

( ) :S x y z 16 và mặt phẳng

( ) :P x2y2z 9 0 Tìm tâm H đường tròn giao tuyến của( )S và ( )P

A. H0; 4; 1  B. H   1; 2; 2 C. H0; 0; 0 D. H1; 2; 2 

Câu 28.Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như

hình bên Đồ thị hàm số

1 ( )

g x

f x



  có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Câu 29.Cho hàm số f x  có f x x x  1x 22 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 30.Đồ thị trong hình bên là của hàm số y f x 

S là diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) Chọn khẳng định đúng

.



1

2

S  f x dx





.

S f x dx f x dx



.

S f x dx f x dx



2

x y x





 có đồ thị ( )C và đường thẳng d y: x 1 Đường thẳng d cắt ( )C tại hai điểm A và B Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là

A. M(4;6) B. M(2;3) C. M(4; 4) D. M(2; 2)

Câu 32.Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại

A, ABa AC, a 2 Biết thể tích khối chóp bằng

3 2

a

Khoảng cách từ điểm Sđến mặt phẳng (ABC) bằng

A. 3 2

4

a

6

a

2

a

2

a

Câu 33.Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 4z  8 0 Môđun của số phức

2 0iz bằng

Câu 34.Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 2),  B 2;3;1 , C 1;1; 2 Đường thẳng d đi qua điểm C và song song với đường thẳng AB có phương trình chính tắc là

Câu 35.Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển Biết các em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh Tính xác suất để tổng các số thứ

tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau

A. 1

126

Câu 36. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình

vẽ bên) quanh trục DB

A.

3

8

a



3

8

a



C.

3

3

a



12

a



Câu 37.Số phức zabi a b, ,   là nghiệm của phương trình 1 2  i z    8 i 0 Tính Sab

Câu 38.Cho tích phân

3

1 ln

1

e

x

x



  Đổi biến t 1 ln  x ta được kết quả nào sau đây?

A.

2

2

1

2 2 2 1

2 2 1

2 2 2 1

I   t dt

Câu 39.Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như

hình bên Số nghiệm của phương trình 2 ( )f x  3 là

Câu 40.Dân số Việt Nam được tính theo công thức SA e ni trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng

80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47% một năm Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì đến năm 2020 số dân của Việt Nam sẽ gần với số nào nhất sau đây?

A.99.389.200 B.99.386.600 C.100.861.100 D.99.251.200

Câu 41.Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y  x

3

3x 1 vuông góc với trục tung?

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2020; 2020 sao cho hàm số y 3x 18





 nghịch biến trên khoảng   ; 3?

Câu 43.Cho hàm số y f x  có  1 1

2

 12

x

f x

x

 

 với x  1 Biết  

2

d ln 1

b

c

, , ,

a b c d là các số nguyên dương, b

c tối giản) Khi đó a  b c d bằng

Câu 44.Trong không gian Oxyz, cho điểm G(2; 2;1)  Mặt phẳng ( )P đi qua Gcắt các trục Ox Oy Oz, , lần lượt tại A B C, , sao cho tam giác ABC có trọng tâm G Phương trình mặt phẳng ( )P là

A. xy 2z  6 0 B. 2x 2y  z 6 0 C. 1

Câu 45.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

3

1

3

y x  xm trên đoạn 0;3 không vượt quá 12 Tổng giá trị các phần tử của tập hợp S bằng

bao nhiêu?

Câu 46. Cho khối trụ T có trục OO, bán kính đáy r và thể tích V Cắt

khối trụ T thành hai phần bởi mặt phẳng ( )P song song với trục và cách

trục một khoảng bằng

2

r

(như hình vẽ bên) Gọi V1 là thể tích phần không

chứa trục OO Tính tỉ số V1

V

2

V

V







4 3

V V



3 4

V

4 3 1

4

V



Câu 47. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như bên

Số nghiệm thuộc đoạn 0;9

2



  của phương trình

2sin 1 1

Câu 48.Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có cạnh đáy bằng 2a, cạnh SA tạo với mặt phẳng đáy một góc 30 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Câu 49.Cho hai hàm số

y  x 1  2x 1 3x 1 m 2x; y  12x4

22x3

x2

10x  3 có đồ thị lần

lượt là

(C1),(C2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn  2020; 2020 để

(C1) cắt

(C2) tại

3 điểm phân biệt?

Câu 50.Có bao nhiêu cặp số nguyên x y thoả mãn;  0 y2020 và

3

x

 3x  6  9 y  log3y3?

ĐÁP ÁN

11D(1) 12C(1) 13A(1) 14C(1) 15B(1) 16A(1) 17B(1) 18B(1) 19D(1) 20B(1) 21A(1) 22B(1) 23A(1) 24C(1) 25B(1) 26D(1) 27D(2) 28B(2) 29D(2) 30C(2) 31B(2) 32D(2) 33C(2) 34C(2) 35C(3) 36B(3) 37C(2) 38B(2) 39A(1) 40C(2) 41D(3) 42D(3) 43D(3) 44A(2) 45A(3) 46C(3) 47A(4) 48C(3) 49C(4) 50C(3) Câu 35.Để cho đơn giản 10 học sinh này được đánh số từ 1 đến 10 Số cách xếp ngẫu nhiên là 10! Ghép cặp xếp đối diện thoả mãn là (1;10);(2;9);(3;8);(4;7);(5;6) Ghép từng cặp một này đối diện nhau

có  2!5 cách Sau đó xếp 5 cặp này thành hàng ngang có 5!cách.

Số cách thoả mãn là

 2!55!Þ P  2!5

5!

10! 

1

945. Chọn đáp án C.

Câu 36.Có

AB  AC cos30

0

 3a;BC  AC sin300a;AD  AE cos300 3a

2 ;DE  AE sin30

0

a

2.

Vì vậy

V 

´a2

´ 3a

´ a

2









2

2













3 3a3

8 .Chọn đáp án B.

Câu 40.Từ 2005 đến 2020 là 15 năm nên

S202080.902.400e15´

1,47

100 »100.861.100 người.Chọn đáp án C.

Câu 41.Tiếp tuyến vuông góc với trục tung có hệ số góc bằng 0, do đó



y  0 Û 3x

2

3

  x3

3x 1

x3

3x 1 0 Û

x3

3x 1 ¹ 0

3x2

3  0

ì í ï î

Ûx  ±1. Chọn đáp án D.

Câu 42.Có



y  3m  18

(x  m)2

 0,"x  3 Û 3m  18  0

x  m ¹ 0,"x  3

ì í î

Û m  6

m ¹ x,"x  3

ì í î

Û m  6

m ³ 3

ì í î

Û m ³ 3.

Vậy

m  3, ,2019  Chọn đáp án D.

Câu 43.Tích phân từng phần có:

f (x) dx

1

2

1

2

  (x  2) f (x)2

1 (x  2)  f (x) dx 1

2

  f (1)  (x  2)  f (x) dx

1

2



1

2 (x  2)

x

(x  1)2

dx

1

2

2 1 Þ a  b  c  d  4  3 2  1  10.

Chọn đáp án D.

Câu 45.Xét

u 

1

3x

3

9x  m10 Þ max

[0;3] u  u(0)  m10;min

[0;3]u  u(3)  m 8.

Khi đó

max

[0;3] y  max m10 , m 8 £12 Û m10 £ 12

m 8 £ 12

ì í ï î

Û 4 £ m £ 2

Tổng các số nguyên cần tính bằng

m

m4

2

å  7 Chọn đáp án A.

Câu 46.Có

Vì vậy diện tích đáy của phần không chứa trục OO bằng

Vì vậy

V1

V 

S1

S 

r2

3 

3r2

4

r2 1

3

3

4 . Chọn đáp án C.

Câu 47.Đặt t  2sin x 1 [1;3],"x Phương trình trở thành:

f (t )  1 Û

t  1

t  a (1;3)

t  b  3(l)











Û 2sin x 1  1 2sin x 1  a





sin x  1(1) sin x  a 1

2 (0;1),a (1;3)(2)











Vẽ đồ thị hàm số sinx hoặc đường tròn lượng giác trên đoạn 0;9

2











 suy ra (1) có 2 nghiệm và (2) có 5

nghiệm thuộc đoạn 0;9

2











.Chọn đáp án A.

Câu 48.Gọi O là tâm mặt đáy có SO ^ (ABCD) Có

Có CD / /AB Þ CD / /(SAB)Þ d(CD,SA)  d(CD,(SAB))  d(C ,(SAB))  2d(O,(SAB)).

Tứ diện O.SAB vuông tại

d2(O,(SAB))

1

OS2

1

OA2

1

OB2

1

2a 1

3









2a

 2

1

2a

 2 

5

2a2.

Vì vậy

d(CD,SA)  2 2

5a.Chọn đáp án C.

Câu 49.Phương trình hoành độ giao điểm:

x 1

  2x 1 3x 1 m 2x 12x4

22x3

x2

10x  3

Ûm 2x 12x

4

22x3

x2

10x  3

x 1

  2x 1 3x 1  2x 

1

x 1

1

2x 1

1

3x 1

Ûm  g(x)  2 x  x  1

x 1

1

2x 1

1

3x 1(*).

*Chú ý:

12x4

22x3

x210x  3

x 1

  2x 1 3x 1  2x 

1

x 1

1

2x 1

1

3x 1 phân tích tương tự phương pháp tìm

nguyên hàm hàm phân thức hữu tỷ

Có



g (x)  2 1 x

x

















1

x 1

 2

2

2x 1

 2

3

3x 1

 20,"x » \ 0,1,

1

2,

1 3

ì í î

ü ý þ Bảng biến thiên:

(C1) cắt

(C2) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có ba nghiệm phân

biệt

Ûm ³ 0 Þ m  0, ,2020  Chọn đáp án C.

Câu 50.Có

3

x

 3x  6  9 y  log3y3Û 3x  3x  6  9 y  3log3y.Đặt

t  log3y Û y  3 t.Khi đó:

3

x

 3x  6  9.3 t  3t Û 3 x  3x  3 t2  3(t  2) Û x  t  2.

Vì vậy y  3 x2 Vì 0  y  2020 Û 0  3 x22020 Û x  2  log32020 Û x  2 log32020 » 8,9 Do

y  3

x2» Þx  2, ,8  Có tất cả 7 cặp số nguyên thoả mãn.Chọn đáp án C.