Luận án Tiến sĩ Kỹ thuật Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phần tử vỏ MITC3.

Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác để xây dựng thuật toán và chương trình tính tĩnh, dao động tự do cho vỏ trụ, vỏ hai độ cong và vỏ yên ngựa composite.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Phạm Quốc Hòa

NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN

(SFEM) KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật

Mã số: 9.52.01.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS.TS Phạm Tiến Đạt

2 PGS.TS Trần Thế Văn

HÀ NỘI - 2019

MỤC LỤC

MỤC LỤC i

LỜI CAM ĐOAN iv

LỜI CẢM ƠN v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT vi

DANH MỤC CÁC BẢNG viii

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ix

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 4

TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 4

1.1 Các nghiên cứu về vỏ composite 5

Vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng tĩnh 5

Dao động tự do của vỏ composite 10

Dao động cưỡng bức của vỏ composite 14

Nghiên cứu vỏ composite ở Việt Nam 17

1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn 20

Các nghiên cứu sử dụng phương pháp làm trơn trên miền và trên nút phần tử 20 Các nghiên cứu sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh 21

1.3 Các phương pháp khử hiện tượng “khóa cắt” cho tấm và vỏ Reissner - Mindlin 23

1.4 Nhận xét các kết quả chính đã được các nhà khoa học công bố 24

1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu 26

1.6 Những nội dung luận án tập trung nghiên cứu 27

Kết luận chương 1 28

Chương 2 29

PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT

HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3) 29

2.1 Cơ sở lý thuyết phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite 29

Phương trình cân bằng của vỏ composite lớp 29

Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác MITC3 38

Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh của phần tử tam giác MITC3 43 2.2 Điều kiện biên và xử lý điều kiện biên theo phương pháp phần tử hữu hạn 47 2.3 Thuật toán và chương trình tính 48

2.4 Các ví dụ tính toán số 50

Vỏ trụ làm bằng vật liệu đẳng hướng 50

Vỏ làm bằng vật liệu composite 55

Kết luận chương 2 75

Chương 3 77

PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3) 77

3.1 Quan hệ ứng xử cơ học phi tuyến của vỏ composite 77

3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn phi tuyến cho vỏ composite 79

3.3 Phương pháp và thuật toán giải bài toán phi tuyến tĩnh cho vỏ composite84 Phương pháp Newton-Raphson 84

Phương pháp arc-length kết hợp phương pháp Newton-Raphson 87

3.4 Thuật toán và chương trình tính 93

3.5 Các ví dụ tính toán số 93

Vỏ trụ đẳng hướng chịu tác dụng của tải trọng tập trung 93

Vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên chịu tải trọng tập trung tại tâm 96 Vỏ trụ composite lớp chịu tải trọng tập trung tại tâm 102

Kết luận chương 3 107

Chương 4 109

NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN 109

4.1 Tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước 109

4.2 Phương trình động lực học phi tuyến vỏ composite 112

4.3 Thuật toán giải phương trình động lực học phi tuyến của vỏ 114

4.4 Thuật toán và chương trình tính 118

4.5 Mô hình bài toán và các giả thiết 118

4.6 Bài toán kiểm tra chương trình tính 119

4.7 Vỏ composite 2 độ cong chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong nước 122 Kết luận chương 4 130

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 132

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 134

TÀI LIỆU THAM KHẢO 136

PHỤ LỤC 155

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận án này là công trình nghiên cứu của riêng tôi Những nội dung, số liệu và kết quả trình bày trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa có tác giả nào công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Phạm Quốc Hòa

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể thầy hướng dẫn: PGS.TS Phạm Tiến Đạt và PGS.TS Trần Thế Văn đã nhiệt tình hướng dẫn, động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp tôi hoàn thành luận án Tôi cũng xin chân thành cảm

ơn các thầy trong Bộ môn Cơ học vật rắn - Khoa Cơ khí và các đồng chí cán

bộ, nhân viên Phòng Sau đại học - Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tận tình giúp

đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận án

Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Đào Huy Bích, GS.TS Hoàng Xuân Lượng và GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm đã cho những ý kiến chỉ dẫn rất quý báu giúp tôi hoàn thiện luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn Đảng ủy - BGH Trường Sỹ quan Kỹ thuật Quân sự, các cơ quan chức năng của nhà trường, lãnh đạo và chỉ huy Khoa Kỹ thuật cơ sở cùng toàn thể giáo viên trong khoa đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ động viên tôi hoàn thành được công trình nghiên cứu của mình

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, người thân và bạn bè đã động viên, khích lệ, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận án

Tác giả luận án

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

1 Các ký hiệu bằng chữ Latin

𝐴𝑖 Diện tích của phần tử tam giác

𝑩̃𝑚𝑗𝑘𝐿 , 𝑩̃𝑏𝑗𝑘𝐿, 𝑩̃𝑚𝑗𝑘𝐿 Ma trận biến dạng màng, uốn, cắt trên miền trơn

𝑪 Ma trận hằng số vật liệu cắt của vỏ composite

𝑫 Ma trận hằng số vật liệu màng và uốn của vỏ composite

𝐸1, 𝐸2 Mô đun đàn hồi theo phương 1 và phương 2

𝒑 Véc tơ ngoại lực tác dụng lên phân tử

𝒖̂ Trường chuyển vị của phần tử vỏ trong tọa độ địa phương 𝑢̂ Chuyển vị tại một nút theo phương 𝑂𝑥

𝑣̂ Chuyển vị tại một nút theo phương 𝑂𝑦

𝑤̂ Chuyển vị tại một nút theo phương 𝑂𝑧

𝜌 Khối lượng riêng của vật liệu

𝜦0𝑗𝑖 Ma trận chuyển giữa hệ tọa độ địa phương và toàn cục

𝜦𝑚1𝑘 , 𝜦𝑏1𝑘 , 𝜦𝑠1𝑘 Ma trận chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ toàn cục và hệ

nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác 3 nút

MITC4 Phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho

phần tử tứ giác 4 nút DSG3 Phương pháp rời rạc lệch trượt sử dụng phần tử tam giác 3

nút

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2-1 Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ hai độ cong chịu tải trọng dạng hàm sin (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3𝐸2𝑃𝑎4 59Bảng 2-2 Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ hai độ cong chịu tải trọng phân

Bảng 2-6 Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ composite bất đối xứng hai độ

cong chịu tải trọng phân bố đều (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),𝑤 = 1000𝑤(𝑎2, 𝑏2,0)ℎ3𝐸2𝑃𝑎4 64

Bảng 2-7 Tần số không thứ nguyên của vỏ thoải composite 2 độ cong (𝑎 =

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2-1 Phần tử vỏ trong hệ tọa độ địa phương 30

Hình 2-2 Tọa độ lớp thứ k và hướng sợi 31

Hình 2-3 Biến đổi tỉ lệ gốm theo chiều dày 34

Hình 2-4 Phần tử tam giác 3 nút trong hệ tọa độ địa phương 40

Hình 2-5 Miền trơn được tạo thành từ các phần tử tam giác 44

Hình 2-6 Hệ tọa độ toàn cục, tọa độ địa phương và hệ tọa độ ảo 45

Hình 2-7 Sơ đồ thuật toán giải bài toán tĩnh vỏ composite 48

Hình 2-8 Sơ đồ thuật toán giải bài dao động riêng vỏ composite 49

Hình 2-9 Vỏ trụ chịu tải trọng tập trung 51

Hình 2-10 Đồ thị thể hiện sự hội tụ của chuyển vị độ võng tại A của vỏ trụ kín sử dụng các phương pháp khác nhau 52

Hình 2-11 Ứng suất von-Mises của vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (N/mm2) 52 Hình 2-12 Vỏ trụ với hai cạnh cong đặt trên các gối tựa đơn và các cạnh còn lại tự do 54

Hình 2-13 Đồ thị thể hiện sự hội tụ của chuyển vị tại điểm giữa cạnh thẳng của vỏ trụ sử dụng các phương pháp khác nhau 54

Hình 2-14 Ứng suất von - Mises (psi) 55

Hình 2-15 Mô hình vỏ 2 độ cong 57

Hình 2-16 Mức độ hội tụ của chuyển vị tâm của vỏ composite 2 độ cong với số bậc tự do tăng dần của các kiểu phần tử khác nhau 58

Hình 2-17 Tần số không thứ nguyên của vỏ composite hai độ cong được thực hiện bằng các phương pháp khác nhau 65

Hình 2-18 Sáu mode dao động đầu tiên của vỏ hai độ cong composite (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅, a/h=100, [0/90/0]) rời rạc lưới 20 × 20 sử dụng phần tử ES-MITC3 69

Hình 2-19 Sáu mode dao động đầu tiên của vỏ trụ composite (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅, 𝑅𝑦 = ∞, a/h=100, [0/90/0]) rời rạc lưới 20 × 20 sử dụng phần tử ES-MITC3 70

Hình 2-20 Vỏ composite dạng hyperbol 72

Hình 2-21 Sáu mode dao động đầu tiên của vỏ composite yên ngựa (𝑎 =

𝑏, 𝑅𝑥 = −𝑅𝑦, a/h=100,[45/−45/0] ) rời rạc lưới 20 × 20 sử dụng phần tử

ES-MITC3 74

Hình 3-1 Minh họa phương pháp lặp Newton-Raphson 87

Hình 3-2 Minh họa phương pháp arc- length kết hợp Newton-Raphson 90

Hình 3-3 Sơ đồ thuật toán arc-length kết hợp Newton Raphson 92

Hình 3-4 Mô hình vỏ trụ chịu tải trọng tập trung biên tựa đơn 95

Hình 3-5 Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (𝑡 = 12.7 mm) 95

Hình 3-6 Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (𝑡 = 6.35 mm) 96

Hình 3-7 Chuyển vị của vỏ FGM chịu tác dụng của tải trọng tập trung (aluminum/zirconia, 𝑛 = 2, 𝑡 = 12.7𝑚𝑚) 97

Hình 3-8 Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 12.7𝑚𝑚) 97

Hình 3-9 Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 6.35 mm) 98

Hình 3-10 Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 𝑛 = 2, 𝑡 = 25.4 mm) 99

Hình 3-11 Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 25.4 mm) 100

Hình 3-12 Mô hình vỏ trụ chịu tải trọng tập trung biên ngàm 101

Hình 3-13 Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 12.7 mm và điều kiện biên ngàm 101

Hình 3-14 Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ [0/90/0] với chiều dày 𝑡 = 12.7 mm có biên tựa đơn 103

Hình 3-15 Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ composite [0/90/0] với chiều dày 𝑡 = 6.35 mm có biên tựa đơn 103

Hình 3-16 Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ với chiều dày 𝑡 = 12.7 mm và với số lớp composite có góc hướng sợi khác nhau biên tựa đơn 104

Hình 3-17 Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ với chiều dày 𝑡 = 6.35 mm và

với số lớp composite có góc phương sợi khác nhau biên tựa đơn 105

Hình 3-18 Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ [0/90/0] với chiều dày 𝑡 = 12.7 mm có biên ngàm 106

Hình 3-19 Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ [0/90/0] với chiều dày 𝑡 = 6.35 mm có biên ngàm 107

Hình 4-1 Áp lực không thứ nguyên của sóng xung kích trong môi trường nước theo thời gian 112

Hình 4-2 Sơ đồ thuật toán giải động lực học phi tuyến 117

Hình 4-3 Mô hình vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng nổ 119

Hình 4-4 Mô hình vỏ trụ composite 120

Hình 4-5 Chuyển vị tại tâm vỏ trụ composite chịu tải trọng xung 120

Hình 4-6 Mô hình vỏ cầu composite 121

Hình 4-7 Chuyển vị tại tâm vỏ cầu composite chịu tải trọng xung 122

Hình 4-8 Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do khối lượng TNT M=10kg, S=3m 123

Hình 4-9 Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do khối lượng TNT M=10kg, S=3m 124

Hình 4-10 Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước với khối lượng thuốc nổ TNT thay đổi 125

Hình 4-11 Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước với khoảng cách so với tâm nổ thay đổi 126

Hình 4-12 Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước khi thay đổi số lớp (M=10, S=3) 126

Hình 4-13 Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước khi thay đổi điều kiện biên (M=10, S=3) 127

Hình 4-14 Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước khi thay đổi chiều dày của vỏ (M=10, S=3) 128

Hình 4-15 Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do nổ trong nước khi thay đổi bán kính cong của vỏ (M=10, S=3) 129

Hình 4-16 Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do

nổ trong nước khi thay đổi góc phương sợi (M=10, S=3) 129

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Vật liệu composite đã được nghiên cứu ứng dụng rất phổ biến trong nhiều lĩnh vực như hàng không vũ trụ, hàng hải, giao thông vận tải, công nghệ hạt nhân, công nghiệp quốc phòng, Vật liệu này có những ưu điểm vượt trội như: nhẹ, có độ bền cao, khả năng chịu nhiệt và ma sát lớn, chịu ăn mòn tốt và đặc biệt có khả năng tạo ra được những đặc tính cơ - lý theo mục đích sử dụng bằng cách điều chỉnh tham số vật liệu đối với vật liệu có cơ tính biến thiên hoặc bố trí lớp và phương đặt cốt khác nhau đối với vật liệu composite cốt sợi Các kết cấu được sử dụng trong các lĩnh vực kể trên hầu hết là ở dạng vỏ, vì vậy nghiên cứu, tính toán cho vỏ composite cốt sợi, composite có cơ tính biên thiên được các nhà khoa học trong nước và trên thế giới đặc biệt quan tâm, tuy nhiên vẫn còn rất nhiều vấn đề cần được nghiên cứu, phân tích và phát triển nhiều hơn nữa

Để phân tích, tính toán vỏ composite hiện nay hầu hết các nhà nghiên cứu, công bố dựa trên hai phương pháp chính là phương pháp giải tích và phương pháp số Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ, đặc biệt là có sự trợ giúp mạnh mẽ của máy tính nên phương pháp số ngày càng trở nên chiếm ưu thế khi tính toán cho các kết cấu phức tạp trong những môi trường đa vật lý Trong rất nhiều phương pháp tính toán số hiện nay thì phương pháp phần tử hữu hạn vẫn là một phương pháp đơn giản nhưng tính hiệu quả rất cao vì vậy được số đông các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, việc cải tiến

độ hội tụ, sự chính xác, ngày càng tăng sự hoàn hảo cho phương pháp phần tử hữu hạn vẫn luôn là đề tài có tính thời sự và giá trị thời đại

Vì vậy đề tài “ Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với

phần tử vỏ MITC3” của luận án là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và

thực tiễn

2 Mục tiêu nghiên cứu của luận án

Việc nghiên cứu tính toán kết cấu vỏ làm bằng vật liệu composite là một lĩnh vực rộng lớn, trong khuôn khổ luận án, tác giả chỉ đi vào nghiên cứu đáp ứng của kết cấu vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phần tử vỏ phẳng MITC3 với các mục tiêu cụ thể sau:

- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) nhằm làm tăng độ hội tụ, độ chính xác của phần tử tam giác để tính toán tĩnh, phi tuyến tĩnh và động lực học phi tuyến cho vỏ composite

- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác (ES-MITC3) để giải bài toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tải trọng xung, tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước

- Xây dựng bộ chương trình tính trong môi trường Matlab, tính toán chuyển vị, ứng suất, tần số dao động tự do, tính toán phi tuyến tĩnh và đáp ứng dao động phi tuyến theo thời gian của vỏ composite

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

Đối tượng nghiên cứu: đối tượng nghiên cứu của luận án là phân tích tuyến tính và phi tuyến tĩnh, dao động tự do và đáp ứng động lực học phi tuyến cho

vỏ composite

Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đáp ứng của vỏ dựa trên lý thuyết vỏ thoải và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) Tính toán các hình dạng vỏ bao gồm: vỏ cầu (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss là dương), vỏ trụ và vỏ hình yên ngựa (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss âm), làm bằng vật liệu composite đồng phương gồm nhiều lớp và composite có cơ tính biến thiên

4 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (ES-MITC3) dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) đối với bài toán tĩnh, dao động tự do tuyến tính, bài toán tĩnh phi tuyến và dao động cưởng bức phi tuyến của vỏ composite

- Tính toán phi tuyến tĩnh cho vỏ sử dụng phương pháp acr-length kết hợp với phương pháp Newton Raphson để giải quyết triệt để các hiện tượng mất ổn định tĩnh (snap-through và snap-back) của vỏ

- Tính toán đáp ứng động phi tuyến của vỏ composite trên cơ sở kết hợp phương pháp Newmark và phương pháp lặp Newton Raphson để giải hệ phương trình động lực học phi tuyến

Cấu trúc của luận án:

Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương và phần kết luận chung

Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của đề tài, mục tiêu, đối tượng, phạm vi

và phương pháp nghiên cứu của luận án

Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Chương 2: Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite sử dụng

phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES-MITC3)

Chương 3: Phân tích tĩnh phi tuyến cho vỏ composite sử dụng phương pháp

làm trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES-MITC3)

Chương 4: Nghiên cứu đáp ứng động lực học phi tuyến cho vỏ composite

chịu tác dụng của sóng xung kích trong môi trường nước bằng phương pháp

phần tử hữu hạn trơn

Kết luận và kiến nghị: Trình bày các kết quả chính, những đóng góp mới

của luận án và các kiến nghị khác

Danh mục công trình của tác giả

Tài liệu tham khảo

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Hiện nay, trong lĩnh vực cơ học vật rắn, ngành khoa học vật liệu người ta luôn tìm cách phát triển những loại vật liệu có nhiều tính năng ưu việt như: khả năng chịu lực cao, khả năng đàn hồi tốt, làm việc trong môi trường nhiệt độ khắc nghiệt,… cũng như khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và mang lại nhiều hiệu quả kinh tế cao Qua nhiều công trình nghiên cứu của các nhà khoa học ta thấy rằng vật liệu composite đáp ứng được tốt hầu hết các yêu cầu như trên Thật vậy, vật liệu composite là một loại vật liệu được tổ hợp từ hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau trong đó bao gồm vật liệu nền và cốt gia cường, tạo nên một loại vật liệu mới có tính năng ưu việt hơn so với từng thành phần vật liệu riêng lẻ Vật liệu nền có vai trò định vị và giữ ổn định cấu trúc của chúng thường được cấu tạo từ polyme, kim loại,… Vật liệu cốt gia cường được cấu tạo từ các sợi thuỷ tinh, sợi polyme, sợi gốm, sợi kim loại, sợi cacbon,… hoặc là sự trộn lẫn theo tỷ lệ giữa các loại hạt kim loại và phi kim, dạng này còn gọi vật liệu composite có cơ tính biến thiên, gọi tắt là FGM (functionally graded material) đã được nghiên cứu và tạo ra bởi các nhà khoa học Nhật bản FGM được tạo thành từ hai loại vật liệu là gốm (ceramic) và kim loại (metal) với tỷ lệ thể tích biến thiên liên tục theo chiều dày từ mặt này đến mặt kia, nó đã tích hợp ưu điểm của cả hai vật liệu, dẻo của kim loại nên khả năng đàn hồi tốt, bền nhiệt của gốm nên khả năng kháng nhiệt cao Vì vậy, vật liệu composite ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực quan trọng như hàng không vũ trụ, y tế, quốc phòng,

Ngoài ra, dạng hình học của một kết cấu kỹ thuật bất kỳ đóng một vai trò rất quan trọng đến độ bền và khả năng biến dạng của chúng Trong tất cả các dạng hình học, vỏ được sử dụng rộng rãi nhất trong nhiều lĩnh vực khác nhau như giao thông, xây dựng, hàng không, vũ trụ, Vỏ có thể tạm phân thành các

dạng như sau: vỏ thoải và vỏ cong (shallow/deep) Trong hai dạng vỏ như đã nêu trên thì vỏ thoải hiện nay được ứng dụng rất phổ biến ở các kết cấu trong thức tế

Vỏ thoải là vỏ có độ cong nhỏ, với tỉ lệ giữa chiều dài cạnh nhỏ nhất và bán kính cong của vỏ không lớn hơn 1/5 [100] Vỏ thoải có thể phân loại dựa trên các cạnh cong như: vỏ cầu có các cạnh cong bằng nhau và độ cong Gauss dương, vỏ trụ có 2 cạnh đối xứng cong và 2 cạnh còn lại là thẳng, vỏ yên ngựa (hyperbol) có các cạnh cong nhưng có 2 cạnh đối xứng có độ cong Gauss âm, Ngày nay việc nghiên cứu, tìm hiểu rõ hơn về ứng xử của vỏ composite

và composite có cơ tính biến thiên để ứng dụng một cách hiệu quả vào thiết kế, chế tạo các thiết bị hiện đại trong các ngành hàng không, vũ trụ, công nghiệp quốc phòng được rất nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới quan tâm

1.1 Các nghiên cứu về vỏ composite

Vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng tĩnh

Kapania và Mohan [54] đề xuất phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác 3 nút để phân tích tĩnh, dao động tấm và vỏ composite Phần

tử vỏ phẳng tam giác kết hợp với lý thuyết rời rạc Kirchhoff (DKT) với tổng số

18 bậc tự do được các tác giả sử dụng tính toán Kết quả khảo sát đối với tấm vuông composite, tấm composite hình bình hành, vỏ cầu composite chịu tải trọng phân bố dạng hàm sin, tải trọng phân bố đều Woo và Meguid [136] đã

sử dụng phương pháp giải tích để tính toán phi tuyến vỏ composite cơ tính biến thiên chịu tải cơ và ảnh hưởng của nhiệt độ Trong nghiên cứu này, họ đã sử dụng quan hệ chuyển vị và biến dạng dựa trên lý thuyết von-Karman để thành lập các phương trình tính toán, tuy nhiên khi tính toán cho vỏ composite và composite cơ tính biến thiên sử dụng lý thuyết vỏ mỏng có hạn chế là bỏ qua

biến dạng cắt, để khắc phục nhược điểm trên các nhà nghiên cứu tiếp cận lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để tính toán cho vỏ Kreja và Schmidt [61] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán phi tuyến tĩnh cho dầm, tấm và vỏ composite Trong nghiên cứu của mình, các tác giả trên đã sử dụng phần tử đẳng tham số 8 nút với mỗi nút 6 bậc tự do kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích đáp ứng chuyển vị cho vỏ Sung và cộng sự [45]

sử dụng phần tử vỏ Lagrangian 9 nút để phân tích đáp ứng chuyển vị phi tuyến cho tấm và vỏ composite Trong bài báo này, các tác giả xây dựng quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cải tiến kết hợp với phương pháp biến dạng tự nhiên để khắc phục hiện tượng “khóa cắt” khi vỏ trở nên mỏng hơn Tanov và Tabiei [113] đề xuất sử dụng phần tử vỏ kiểu Reissner - Mindlin dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cải tiến để nghiên cứu chuyển vị và ứng suất cho vỏ composite, trong nghiên cứu này mặc

dù sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất nhưng không cần đến hệ số hiệu chỉnh cắt vẫn đảm bảo được độ chính xác về ứng suất và chuyển vị của vỏ Park

và cộng sự [91] sử dụng phần tử vỏ 4 nút cải tiến dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích tĩnh và dao động cho tấm và vỏ composite Trong bài

báo này, các tác giả trên có xét ảnh hưởng của góc xoay quanh trục oz đến ứng

xử của vỏ, do đó nó được bao gồm trong ma trận độ cứng của vỏ Prusty [99] phân tích vỏ composite gia cường sử dụng trong hàng không, tàu biển và các kết cấu kỹ thuật khác bằng phương pháp phần tử hữu hạn Các phương trình chủ đạo trong nghiên cứu này dựa trên khái niệm cân bằng chuyển vị tại mặt trong của vỏ và gân gia cường, phần tử vỏ đẳng tham số 8 nút kết hợp với phần

tử dầm cong 3 nút để tạo ra phần tử gia cường, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được sử dụng để thiết lập công thức quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị Khdeir [56] sử dụng phương pháp giải tích dựa trên mô hình không gian trạng thái và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để nghiên cứu vỏ composite chịu tác

dụng của tải trọng tĩnh phân bố dạng hàm sin Trong phần khảo sát số các tác giả đã thay đổi các điều kiện biên khác nhau để nghiên cứu đáp ứng chuyển vị cho vỏ composite Naidu và Sinha [80] nghiên cứu ứng xử phi tuyến của vỏ trụ composite trong môi trường nóng ẩm, trong nghiên cứu này các tác giả đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử chữ nhật 8 nút dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để tính toán Phương pháp giải lặp Newton-Raphson được sử dụng để xác định chuyển vị ở các bước tăng tải Hossain và cộng sự [46] cải tiến mô hình phần tử hữu hạn để phân tích đáp ứng chuyển vị cho vỏ composite mỏng, trung bình và dày Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được sử dụng làm nền tảng để xây dựng quan hệ biến dạng và chuyển vị, ngoài

ra kỹ thuật nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cũng được các tác giả trên

sử dụng để khắc phục hiện tượng “khóa cắt” Arciniega và Reddy [18] nghiên cứu đáp ứng phi tuyến cho vỏ composite cơ tính biến thiên, mô hình phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất với 7 tham số độc lập và phần

tử Lagrange bậc cao để khắc phục hiện tượng “khóa màng” Zhao và cộng sự [147] đề xuất phương pháp không lưới nội suy tại tâm để phân tích phi tuyến hình học cho vỏ composite cơ tính biến thiên Lý thuyết vỏ phi tuyến Sander được sử dụng để thành lập các phương trình chủ đạo của vỏ, trong nghiên cứu này hệ phương trình phi tuyến được giải bằng sự kết hợp phương pháp arc-length và Newton Raphson để tìm mối quan hệ giữa lực và chuyển vị của vỏ Tornabene và Viola [123] sử dụng phương pháp bán giải tích dựa trên phương pháp vi phân cầu phương tổng quát (Generalized Differential Quadrature- GDQ) phân tích tĩnh cho vỏ composite lớp Trong nghiên cứu này, mô hình cơ học dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của tác giả Toorani Lakis, ứng suất và biến dạng cắt ngang qua chiều dày được tính toán bằng cách sử dụng phương trình cân bằng ba chiều trong tọa độ địa phương

Tuy nhiên, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất khi tính toán ta phải sử dụng

hệ số hiệu chỉnh cắt và nó sẽ giảm độ chính xác khi chiều dày của vỏ càng tăng,

để khắc phục những trở ngại trên các nhà nghiên cứu đã tiếp cận lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Ferreira và cộng sự [41] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao của Reddy với biến dạng cắt phân bố qua chiều dày của vỏ dưới dạng parabol để phân tích tĩnh và dao động tự do của vỏ composite Trong bài báo này, các tác giả trên đã sử dụng kỹ thuật không lưới dựa trên hàm đa giác bất đối xứng được đề xuất bởi Kansa để tính toán, họ đã chứng minh được phương pháp này đạt kết quả rất tốt khi nghiên cứu đáp ứng tĩnh và dao động của vỏ Viola và cộng sự [133] sử dụng phương pháp bán giải tích để phân tích tĩnh cho vỏ composite lớp 2 độ cong dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT), phương pháp số được sử dụng trong nghiên cứu này là phương pháp

vi phân cầu phương tổng quát Trong phần khảo sát số, với các lớp, tải trọng, điều kiện biên khác nhau được đưa ra xem xét Cũng sử dụng phương pháp bán giải tích dựa trên phương pháp vi phân cầu phương tổng quát, Viola và cộng sự [134] đã tính toán đáp ứng tĩnh cho vỏ nón composite có cơ tính biến thiên dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao không ràng buộc hai chiều Trong nghiên cứu này, ảnh hưởng của độ cong và hằng số mũ thể tích của vật liệu composite

cơ tính biến thiên cũng được khảo sát ở các trường hợp khác nhau Pradyumna

và Bandyopadhyay [95] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao có đạo hàm liên tục trên C0 để phân tích tĩnh và dao động tự do cho vỏ composite Trong công trình này, vỏ được rời rạc sử dụng phần tử với 9 bậc tự do mỗi nút, công thức xấp xỉ Sander cho vỏ hai độ cong có xét đến ảnh hưởng của các góc quay và biến dạng cắt ngang Trong phần khảo sát số, các tác giả trên đã khảo sát các hình dạng vỏ khác nhau như

vỏ hyperbol, parabol và vỏ nón Oh và Cho [88] sử dụng lý thuyết dích dắc bậc cao để phân tích đáp ứng của vỏ có lớp vật liệu piezo chịu tải trọng cơ, nhiệt

đồng thời Trường chuyển vị của vỏ được xây dựng dích dắc liên tục tuyến tính qua chiều dày của vỏ Roque và Ferreira [107] sử dụng phương pháp không lưới dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao của tác giả Reddy để phân tích tĩnh cho tấm và vỏ composite Kết quả số của phương pháp trên so sánh với phương pháp giải Navier được trình bày qua các ví dụ trong bài báo Kant và Swaminathan [53] dùng phương pháp giải tích để tính toán tĩnh cho vỏ composite và sandwich có điều kiện biên tựa đơn Trong nghiên cứu của mình, các tác giả trên đã phát triển lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được đề xuất bởi Kant Ngoài ra, trong bài báo này các lý thuyết biến dạng cắt khác cũng được trình bày để so sánh với lý thuyết mà các tác giả trên đề xuất, kết quả số chứng minh rằng phương pháp mà họ trình bày tốt nhất so với các lý thuyết khác đã được công bố Piskunov và cộng sự [93] phát triển lý thuyết biến dạng cắt bậc cao thích hợp để tính toán tĩnh cho vỏ composite Lý thuyết này thỏa mãn ba đặc tính như sau: Thứ nhất là dựa trên giả thuyết các đặc tính vật lý và cơ học của lớp bất đẳng hướng, thứ hai được xây dựng dựa trên mức độ khó vừa phải không quá phức tạp so với các lý thuyết khác, thứ ba tính đến sự ảnh hưởng của ngoại lực đến cả hướng pháp tuyến và tiếp tuyến Kết quả thu được của phương pháp trên đạt được chính xác so với lý thuyết đàn hồi ba chiều và một vài phương pháp giải khác Zenkour [148] trình bày đáp ứng tĩnh của vỏ trụ compsite dựa trên lý thuyết biến dạng tổng quát, công thức biến đổi hỗn hợp Maupertuis - Lagrange (M-L) được đưa ra để xây dựng các phương trình chủ đạo cho vỏ composite Trong nghiên cứu này phương pháp giải tích được sử dụng để tính toán cho cả vỏ trụ composite đối xứng và bất đối xứng dưới tải trọng phân bố dạng hàm sin và điều kiện biên bất kỳ Khare [55] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để phân tích tĩnh cho vỏ composite hai độ cong chịu tác dụng của tải trọng cơ và nhiệt độ Quan hệ giữa trường biến dạng và trường chuyển vị của vỏ hai độ cong được xây dựng dựa trên lý thuyết của

Sander Ferreira và cộng sự [42] đã sử dụng phương pháp không lưới để phân tích tĩnh cho vỏ composite Trong bài báo này, các tác giả trên đã sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc cao của các tác giả Vlasov-Reddy được cải tiến từ lý thuyết của Sander, kỹ thuật không lưới được đề xuất trong nghiên cứu này dựa trên hàm đa thức bất đối xứng của Hardy và Kansa Alijani và Aghdam [17] đã phát triển phương pháp bán giải tích để tính toán ứng xuất và chuyển vị của vỏ trụ composite chịu tác dụng của tải trọng và điều kiện biên khác nhau Hệ phương trình vi phân của vỏ được xây dựng dựa trên phương pháp Kantorovich

mở rộng Trong nghiên cứu này, họ đã khảo sát vỏ chịu tải trọng phân bố đều, tải trọng phân bố dạng hàm sin và các điều kiện biên khác nhau bao gồm ngàm, tựa đơn, biên tự do Kết quả của phương pháp trên đều đạt được rất tốt so với phương pháp giải tích cũng như phương pháp phần tử hữu hạn Oktem và cộng

sự [89] sử dụng phương pháp giải tích để tính toán uốn tĩnh cho tấm và vỏ composite có cơ tính biến thiên dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Các hàm chuyển vị được xấp xỉ dựa trên cách tiếp cận chuỗi Fourier kép tổng quát

để giải hệ phương trình vi phân của vỏ composite hai độ cong có điều kiện biên tựa đơn Kết quả của nghiên cứu này khảo sát tính không đồng nhất, độ dày, hiệu ứng màng cũng như sự tương tác của chúng đối với các kết quả tính toán cho vỏ

Dao động tự do của vỏ composite

Chakravorty và cộng sự [27], [28] đưa ra phương pháp phần tử hữu hạn

để nghiên cứu dao động tự do của vỏ hai độ cong Trong nghiên cứu này, các tác giả trên đã sử dụng phần tử đẳng tham số tứ giác 8 nút để tính toán Quan

hệ giữa biến dạng và chuyển vị của vỏ được xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Tornabene và cộng sự [124] sử dụng lý thuyết cân bằng lớp bậc cao để phân tích dao động tự do cho vỏ composite hai độ cong với các dạng khác nhau, trong nghiên cứu này các tác giả xây dựng phương trình dao động

cho vỏ sử dụng công thức đồng nhất Carrera (CUF), vấn đề dao động của vỏ composite được giải bằng phương pháp số dựa trên phương pháp cầu phương

vi phân tổng quát Naidu và Sinha [82] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn

để nghiên cứu đáp ứng động của vỏ composite lớp trong môi trường độ ẩm cao Trong bài báo này, họ đã thiết lập quan hệ chuyển vị và biến dạng dựa trên kiểu Lagrane - Green kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, vỏ được rời rạc

để tính toán bằng phần tử đẳng tham số 8 nút Librescu và cộng sự [69] sử dụng phương pháp bán giải tích để nghiên cứu dao động tự do và ổn định tĩnh của vỏ composite dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Trong nghiên cứu này, các tác giả sử dụng phương pháp không gian trạng thái kết hợp với phương pháp Levy để xây dựng các phương trình chủ đạo cho vỏ composite với các điều kiện biên khác nhau Jin và cộng sự [51] sử dụng phương pháp giải tích để phân tích dao động tự do của vỏ trụ composite Trong nghiên cứu này, các tác giả trên đã

sử dụng phương pháp Rayleigh - Ritz dựa trên hàm năng lượng để giải các phương trình dao động của vỏ Với cách tiếp cận này, phương pháp trên có thể

áp dụng để giải bài toán với các điều kiện biên khác nhau như điều kiện biên truyền thống, điều kiện biên hạn chế đàn hồi và kết hợp giữa chúng Xi và cộng

sự [138] trình bày phương pháp bán giải tích để phân tích dao động tự do của

vỏ composite Các ví dụ số trong bài báo này khảo sát tần số dao động của vỏ trụ mỏng, vỏ trụ có chiều dày trung bình với các lớp đối xứng và bất đối xứng Ngoài ra, ảnh hưởng của biến dạng cắt, tỉ lệ chiều dày và bán kính, góc cốt sợi cũng được khảo sát trong nghiên cứu này Lee và Kimb [64] sử dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu dao động tự do cho vỏ trụ composite có gia cường, các tác giả trên thành lập các phương trình dao động cho vỏ composite có gia cường gân dựa trên lý thuyết vỏ mỏng Kirchhoff - Love Trong phần khảo sát các tham số như tỉ lệ độ cao và độ rộng của gân, tỉ lệ chiều dày và bán kính, chiều dài và bán kính vỏ đều được nghiên cứu Shu và Du [110] đề xuất phương

pháp vi phân cầu phương tổng quát để phân tích dao động tự do cho vỏ trụ composite Phương trình vi phân chuyển động của vỏ được xây dựng dựa trên

lý thuyết vỏ mỏng Kirchhoff - Love Các kết quả khảo sát trong bài báo đã chứng minh rằng phương pháp vi phân cầu phương tổng quát dễ dàng trong tính toán và chính xác với số lượng điểm lưới nhỏ Patel và cộng sự [92] phân tích dao động tự do của vỏ trụ ê líp có cơ tính biến thiên bằng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao Trong công trình này, các tác giả sử dụng phần tử vỏ 8 nút với mỗi nút 11 bậc tự do để xây dựng phương trình dao động của vỏ Trong phần khảo sát số, các ảnh hưởng do độ không tròn, tỉ lệ bán kính và chiều dày, các thành phần vật liệu đến tần số dao động và các dạng dao động đều được nghiên cứu, xem xét Ferreira và cộng sự [43] áp dụng lý thuyết bậc nhất của Donnell để đánh giá tần số tự nhiên của vỏ composite hai độ cong Trong nghiên cứu này, phương pháp không lưới dựa trên hàm bán kính cơ sở để giải các phương trình chuyển động của vỏ Nanda

và Sahu [84] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để trình bày dao động tự do của vỏ composite với mô hình tách lớp Lý thuyết vỏ được mở rộng cho phần dao động trong nghiên cứu này

là lý thuyết biến dạng cắt dựa trên xấp xỉ bậc nhất của Sander cho vỏ 2 độ cong Ngoài ra, trong bài báo này sử dụng phần tử 8 nút, mỗi nút có 5 bậc tự do được

sử dụng để rời rạc miền tính toán của vỏ Ram và Babu [102] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích dao động tự do của vỏ cầu composite có lỗ giảm yếu Trong nghiên cứu này, các tác giả đã sử dụng phần tử 8 nút, mỗi nút

có 9 bậc tự do để rời rạc miền tính toán cho vỏ Trong phần ví dụ số ảnh hưởng của tỷ số giữa chiều dày và độ cong, các điều kiện biên khác nhau, số lớp vật liệu composite, kích thước lỗ giảm yếu đến tần số dao động của vỏ đều được khảo sát

Đối với vỏ được chế tạo từ vật liệu có cơ tính biến thiên được nghiên cứu bởi các tác giả sau: Loy và cộng sự [73] sử dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu vỏ composite có cơ tính biến thiên được kết hợp từ hai loại vật liệu

là thép và niken Các tác giả xây dựng mối quan hệ giữa chuyển vị và biến dạng dựa trên lý thuyết vỏ mỏng Kirchhoff - Love, sử dụng phương pháp Rayleigh - Rizt để thiết lập các phương trình chủ đạo cho vỏ Pradhan và cộng sự [94] phân tích dao động tự do cho vỏ composite có cơ tính biến thiên được chế tạo

từ hai loại vật liệu thép và kẽm dựa trên lý thuyết vỏ mỏng Kirhoff-Love Trong nghiên cứu này, phương pháp “Rayleigh” được sử dụng để giải các phương trình chủ đạo để xác định các giá trị chuyển vị, ứng xuất của kết cấu vỏ Tornabene [122] sử dụng phương pháp vi phân cầu phương tổng quát dựa trên

lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích dao động cho vỏ nón, vỏ cầu và tấm tròn composite có cơ tính biến thiên Hai thành phần vật liệu được chế tạo

vỏ là kim loại và gốm Trong bài báo này, qui luật phân bố vật liệu dựa trên 2 qui luật đơn giản với 4 tham số được xem xét nghiên cứu Neves và cộng sự [86] phân tích dao động tự do của vỏ composite có cơ tính biến thiên, trong nghiên cứu này, các tác giả đã sử dụng phương pháp bán giải tích dựa trên hàm bán kính cơ sở và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để giải các phương trình chuyển động cho vỏ Phương trình chuyển động và các điều kiện biên được xây dựng dựa trên nguyên lý công ảo và công thức hợp nhất của tác giả Carrera Kết quả số khảo sát gồm các dạng vỏ cầu và vỏ trụ FGM có điều kiện biên ngàm hoặc điều kiện biên tựa đơn Zhao và Liew [150] sử dụng phương pháp không lưới để phân tích dao động tự do vỏ nón composite có cơ tính biến thiên Trường chuyển vị của vỏ được xấp xỉ dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, đặc tính của vật liệu chế tạo vỏ được giả thiết thay đổi qua chiều dày của vỏ theo qui luật hàm mũ thể tích Su và cộng sự [111] đề xuất phương pháp giải đồng nhất (unified solution) dựa trên biến dạng cắt bậc nhất và phương pháp

Rayleigh-Ritz để phân tích dao động tự do của vỏ trụ, vỏ nón và tấm tròn composite có cơ tính biến thiên với điều kiện biên chung Trong bài báo này trường chuyển vị và góc quay, điều kiện biên bất kỳ được xấp xỉ theo chuỗi Fourier cải tiến, những kết quả số mới của vỏ trụ, vỏ nón, tấm tròn composite

cơ tính biến thiên với điều kiện biên đàn hồi được trình bày trong phần ví dụ

số Malekzadeh và Heydarpour [76] phân tích dao động tự do của vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên trong môi trường nhiệt độ dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của vỏ, phương trình dao động và điều kiện biên được xây dựng theo nguyên lý Hamilton, để giải các phương trình trên các tác giả sử dụng phương pháp vi phân cầu phương Santos và cộng sự [109] sử dụng phương pháp bán giải tích để nghiên cứu dao động tự do của vỏ trụ composite

cơ tính biến thiên Trong bài báo này, các tác giả trên đã phát triển lý thuyết đàn hồi tuyến tính 3 chiều để xây dựng phương trình dao động của vỏ, trong đó phương trình 3 chiều được giảm xuống 2 chiều bằng cách mở rộng trường chuyển vị bằng chuỗi Fourier theo hướng chu vi

Dao động cưỡng bức của vỏ composite

Reddy và Chandrashekhara [103] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử 9 nút mỗi nút có 5 bậc tự do để phân tích đáp ứng động phi tuyến của vỏ composite Trong nghiên cứu này, quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị được xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ mỏng Kirchhoff - Love và biến dạng von Karman Naidu và Sinha [81] phân tích đáp ứng động phi tuyến của vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng cơ trong môi trường độ ẩm bằng phương pháp phần tử hữu hạn Trong công trình này, các tác giả sử dụng phần tử vỏ cong 8 nút đẳng tham số để rời rạc miền tính toán cho vỏ, phương trình phi tuyến phụ thuộc vào thời gian được giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp Newton - Raphson Nanda và Bandyopadhyay [83] nghiên cứu đáp ứng động phi tuyến cho vỏ composite có

lỗ giảm yếu bằng phương pháp phần tử hữu hạn Công thức của vỏ hai độ cong được thành lập dựa trên biến dạng phi tuyến von Karman kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Trong nghiên cứu này, miền tính toán của vỏ được rời rạc bằng phần tử đẳng tham số 8 nút có đạo hàm liên tục trên C0 Phương trình phi tuyến của vỏ được giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark kết hợp với phương pháp giải lặp Newton-Raphson Kim và Lee [57] sử dụng phương pháp giải tích để phân tích dao động của vỏ trụ tròn composite có gân gia cường chịu tác dụng của tải trọng xung theo thời gian Lý thuyết vỏ mỏng Kirchhoff - Love kết hợp với lý thuyết gân gia cường được sử dụng trong bài báo này Phương pháp Rayleigh-Ritz được áp dụng để xác định phương trình tần số của vỏ trụ composite có gân gia cường To và Wang [121] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử tam giác dựa trên biến dạng hỗn hợp

để phân tích đáp ứng động phi tuyến cho vỏ composite chịu tải trọng xung theo thời gian Phần tử tam giác với mỗi nút có 6 bậc tự do (xét đến ảnh hưởng của góc xoay quanh trục oz đến ứng xử của vỏ) được sử dụng để rời rạc kết cấu vỏ Ngoài ra, chuyển vị tại mỗi nút được xấp xỉ dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để tính toán trong bài báo này Hasan Kurtaran [63] sử dụng phương pháp vi phân cầu phương tổng quát để phân tích đáp ứng động phi tuyến cho

vỏ thoải composite Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, quan hệ biến dạng và chuyển vị phi tuyến dựa trên lý thuyết biến dạng lớn von Karman được đề xuất trong nghiên cứu này Phương trình động lực học của vỏ composite dưới tác dụng tải trọng xung theo thời gian được giải bằng phương pháp tích phân trực tiếp Newmark Jung và Han [52] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử tứ giác 8 nút tiệm cận phần tử 3 chiều cải tiến để nghiên cứu đáp ứng động của vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng xung theo thời gian Trong công trình này, lý thuyết biến dạng bậc nhất (FSDT) kết hợp với phương pháp giả thiết biến dạng tự nhiên (ANS) để nội suy

các thành phần biến dạng nhằm khắc phục hiện tượng “khóa màng” và “khóa cắt” Các ví dụ số được đưa ra và so sánh kiểm tra với các công bố khác cho thấy được tính chính xác và hội tụ của phương pháp được đề xuất ở nghiên cứu này Prusty và Satsangi [98] mô tả đáp ứng động của vỏ composite và vỏ composite có gân gia cường chịu tác dụng của tải trọng xung theo thời gian bằng phương pháp phần tử hữu hạn Mô hình vỏ được rời rạc bằng các phần tử

8 nút đẳng tham số, mô hình gân gia cường sử dụng phần tử dầm cong 3 nút dựa trên khái niệm cân bằng chuyển vị tại mặt trong của vỏ Phương pháp tích phân trực tiếp Newmark được sử dụng để giải phương trình động lực học trong nghiên cứu này Türkmen [128] nghiên cứu đáp ứng động của vỏ trụ composite chịu tác dụng của tải trọng nổ Vỏ composite trong nghiên cứu này có điều kiện biên ngàm tất cả các cạnh, phương trình động lực học của vỏ trụ được xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ mỏng Kirchhoff - Love Phương trình động lực học của

vỏ được giải bằng phương pháp tích phân số Runge-Kutta Nghiên cứu đáp ứng động phi tuyến của vỏ composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng xung theo thời gian bằng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao được thực hiện bởi Pradyumnal và cộng sự [96] Trong nghiên cứu này, các tác giả trên đã sử dụng phần tử với 9 bậc tự do mỗi nút với

số hạng bậc cao dựa trên chuỗi Taylor mở rộng Công thức vỏ hai độ cong xấp

xỉ dựa trên lý thuyết vỏ của tác giả Sander và biến dạng lớn von Karman Roque

và cộng sự [108] sử dụng phương pháp không lưới dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để nghiên cứu đáp ứng động cho vỏ composite có cơ tính biên thiên Phương pháp tích phân theo thời gian Newmark được sử dụng để giải phương trình động lực học cho vỏ Pradymna và Nanda [97] nghiên cứu đáp ứng động phi tuyến của vỏ composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải trọng xung theo thời gian trong môi trường nhiệt độ Công thức vỏ hai độ cong được xây dựng dựa trên xấp xỉ Sander và biến dạng lớn von Karman kết

hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Các hình dạng vỏ được khảo sát trong nghiên cứu này gồm vỏ trụ, vỏ cầu và vỏ hyperbol

Nghiên cứu vỏ composite ở Việt Nam

Đinh Công Dự và cộng sự [1] đã mở rộng ứng dụng kỹ thuật làm trơn cho phần tử tam giác 3 nút để phân tích tĩnh và dao động tự do cho vỏ composite sandwich sử dụng lý thuyết layerwise Nguyễn Văn Hiếu và cộng sự [2] đã mở rộng phương pháp làm trơn phần tử tứ giác với 24 bậc tự do để nghiên cứu ứng

xử phi tuyến của tấm và vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng tĩnh Phạm Tiến Đạt và cộng sự đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu đáp ứng động của vỏ trụ làm bằng vật liệu composite chịu tải trọng sóng xung kích trong môi trường không khí Nguyễn Văn Hưng và cộng sự [4], [5] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để nghiên cứu đáp ứng động của tấm và vỏ composite chịu tác dụng của sóng xung kích trong môi trường nước Nguyễn Văn Hưng và cộng sự [6], [7] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên

lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để phân tích đáp ứng động của tấm và vỏ trụ sandwich chịu tác dụng của sóng xung kích trong môi trường nước Nguyễn Đình Đức và Hoàng Văn Tùng [36] trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu đáp ứng phi tuyến của vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên chịu áp lực ngang trong môi trường nhiệt độ Trong nghiên cứu này, đặc tính của vật liệu được giả thiết độc lập với nhiệt độ và biến đổi qua chiều dày theo qui luật hàm

mũ thể tích, các phương trình cân bằng của vỏ trụ thoải được thiết lập dựa trên

lý thuyết vỏ mỏng và phi tuyến hình học theo giả thiết von Karman - Donnell Nguyễn Đình Đức [37] sử dụng phương pháp giải tích để phân tích đáp ứng động phi tuyến vỏ hai độ cong có gân gia cường được chế tạo từ vật liệu composite có cơ tính biến thiên đặt trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng nén dọc trục và tải trọng xung theo thời gian Các công thức trong nghiên cứu này được các tác giả xây dựng dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển có xét đến yếu tố

phi tuyến, độ không hoàn hảo hình học của vỏ, kỹ thuật san đều gân Lekhnitsky

và kiểu nền đàn hồi Pasternak Trong nghiên cứu này, các tác giả đã sử dụng phương pháp Runge - Kutta kết hợp với phương pháp Bubnov - Galerkin để giải hệ phương trình vi phân phi tuyến của vỏ Hoàng Văn Tùng và Nguyễn Đình Đức [127] trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu đáp ứng động phi tuyến của vỏ dày composite có cơ tính biền thiên trên nền đàn hồi chịu tác dụng tải trọng xung theo thời gian trong môi trường nhiệt độ Phương trình chủ đạo trong nghiên cứu này được các tác giả xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao có xét đến phi tuyến hình học, độ không hoàn hảo, nền đàn hồi kiểu Pasternak Đào Huy Bích và cộng sự [23] trình bày phương pháp giải tích để phân tích đáp ứng động phi tuyến cho vỏ composite có cơ tính biến thiên hai độ cong có gân gia cường trên nền đàn hồi dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất và hàm ứng suất với hệ phương trình đầy đủ (không dùng giả thiết Volmir) Nguyễn Đình Đức và Phạm Toàn Thắng [38], [39] sử dụng phương pháp giải tích để nghiên cứu ổn định, dao động phi tuyến của vỏ trụ composite

có cơ tính biến thiên gia cường bao quanh là nền đàn hồi trong môi trường nhiệt

độ Trong tính toán vỏ gia cường của công trình trên, kỹ thuật san đều gân Lekhnitski với nền đàn hồi kiểu Pasternak và phương pháp Bubnov-Galerkin được áp dụng Trần Quốc Quân và cộng sự [101] dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích đáp ứng động của vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên S-FGM chịu tác dụng của tải trọng cơ trên nền đàn hồi có xét đến cản Phương pháp tích phân số Runge-Kutta bậc 4 kết hợp với phương pháp Galerkin được đề xuất để giải hệ phương trình động lực học phi tuyến trong nghiên cứu này Vũ Thị Thùy Anh và cộng sự [14] sử dụng phương pháp giải tích để phân tích ổn định phi tuyến của vỏ cầu nhẫn composite có cơ tính biến thiên trên nền đàn hồi chịu tác dụng của ngoại lực trong môi trường nhiệt độ Phạm Hồng Công và cộng sự [31] nghiên cứu đáp ứng động phi tuyến cho vỏ

sandwich hai độ cong có lớp ngoài là nhôm và lớp lõi là auxetic trên nền đàn hồi chịu tác dụng của tải trọng nổ Phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc ba của Reddy (TSDT), phi tuyến hình học theo giả thiết von Karman, hàm ứng suất Airy, phương pháp Galerkin và phương pháp Runge-Kutta bậc 4 được sử dụng để thiết lập và giải các hệ phương trình động lực học phi tuyến trong nghiên cứu trên Đào Huy Bích và cộng sự [24] dựa trên lý thuyết vỏ cổ điển với phi tuyến hình học von Karman - Donnell để nghiên cứu

ổn định động của vỏ trụ composite cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm chịu tải trọng dọc trục Tải trọng tới hạn trong nghiên cứu của các tác giả trên được xác định theo tiêu chuẩn đưa ra của Budiansky-Roth Đào Huy Bích và cộng sự [25] trình bày phương pháp bán giải tích để nghiên cứu động lực học phi tuyến của vỏ composite có cơ tính biến thiên gia cường lệch tâm không hoàn hảo chịu tác dụng của tải trọng xung theo thời gian và có xét đến cản kết cấu Phương trình chủ đạo trong nghiên cứu này dựa trên lý thuyết vỏ mỏng với giả thiết phi tuyến hình học von Karman - Donnell và kỹ thuật san đều gân Trần Minh Tú và cộng sự [126] nghiên cứu dao động tự do của vỏ trụ composite

có cơ tính biến thiên Trong nghiên cứu này, các tác giả sử dụng phương pháp giải tích dựa trên lý thuyết vỏ mỏng và kỹ thuật san đều gân Lê Khả Hòa [3]

sử dụng phương pháp giải tích để phân tích ổn định tĩnh của vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên Trong luận án của mình, tác giả Hòa đã phân tích ổn định tĩnh của vỏ FGM không hoàn hảo, không gân gia cường, phân tích phi tuyến ổn định tĩnh của vỏ trụ tròn mỏng có gân gia cường lệch tâm, phân tích

ổn định tĩnh của vỏ trụ nón cụt FGM có gân gia cường Vũ Đỗ Long [8] nghiên cứu phi tuyến vỏ thoải composite nhiều lớp Vũ Hoài Nam [12] sử dụng phương pháp giải tích để phân tích phi tuyến động lực học của vỏ làm bằng vật liệu có

cơ tính biến thiên Trong luận án của mình, tác giả Nam đã đề xuất phương án gia cường gân thuần nhất cho các kết cấu FGM, sử dụng điều này để xây dựng

phương trình chủ đạo về ổn định động phi tuyến, dao động phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong, vỏ trụ tròn, vỏ trống ES-FGM, vỏ cầu FGM đối xứng trục Nghiên cứu này đã đưa ra được một số kết quả mới về lực tới hạn của các kết cấu như panel trụ, vỏ thoải hai độ cong, vỏ trống, vỏ trụ tròn,… Nguyễn Thị Phương [9] sử dụng phương pháp giải tích nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm và

vỏ composite có cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm Trịnh Anh Tuấn [11] sử dụng phương pháp giải tích và phương pháp phần tử hữu hạn để phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite gia cường Trong luận án của mình tác giả Tuấn đã sử dụng kỹ thuật san đều gân Lekhnitski và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để tính toán vỏ gia cường bằng phương pháp giải tích Ngoài

ra, phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử vỏ suy biến cũng được dùng

để phân tích tĩnh và dao động cho vỏ composite trong công trình nghiên cứu này

1.2 Phương pháp phần tử hữu hạn trơn

Các nghiên cứu sử dụng phương pháp làm trơn trên miền và trên nút phần tử

Ngày nay, trước sự phát triển mạnh mẽ của phương pháp số, yêu cầu tìm

ra phương pháp mới cũng như cải tiến sao cho các công cụ tính toán ngày càng trở nên hiệu quả là một trong những vấn đề hết sức cần thiết Liu và cộng sự đã

đề xuất phương pháp phần tử hữu hạn trơn để giải các bài toán cơ học [70], với

kỹ thuật này đã cải tiến rất hiệu quả độ hội tụ cũng như sự chính xác khi giải các bài toán tấm, vỏ và các mô hình 3 chiều Các nghiên cứu về phương pháp phần tử hữu hạn trơn về các bài toán khác nhau bao gồm: Liu và cộng sự [71] trình bày phương pháp làm trơn để phân tích tĩnh, dao động tự do và dao động cưỡng bức của vật rắn Nguyễn Thời Trung và cộng sự [117] trình bày phương pháp làm trơn trên mặt để cải thiện độ chính xác cho phần tử 3 chiều khi giải

các bài toán cơ học tuyến tính và phi tuyến Cui và cộng sự [33] sử dụng phương pháp làm trơn cho phần tử 4 nút để phân tích tuyến tính và phi tuyến cho tấm

và vỏ Nguyễn Thời Trung và cộng sự [118] trình bày phương pháp làm trơn trên miền phần tử kết hợp với phương pháp rời rạc trường biến dạng cắt cho phần tử tam giác (CS-DSG3) để phân tích tĩnh, dao động tự do cho tấm Phùng Văn Phúc và cộng sự [129] sử dụng phương pháp làm trơn trên miền phần tử kết hợp với phương pháp rời rạc trường biến dạng cắt, phần tử tấm Mindlin 3 nút để phân tích tĩnh, dao động tự do và dao động cưỡng bức của tấm composite Nguyễn Thời Trung và cộng sự [119], sử dụng kỹ thuật làm trơn trên miền phần tử kết hợp với phần tử Mindlin 3 nút (MIN3) để phân tích tĩnh và dao động tự do cho tấm Thái Hoàng Chiến và cộng sự [116] đề xuất phương pháp làm trơn trên nút phần tử kết hợp với phương pháp rời rạc trường biến dạng cắt dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để phân tích tĩnh, dao động tự do và

ổn định cho tấm composite lớp Nguyễn Minh Nhân và cộng sự [78] đề xuất phương pháp làm trơn trên phần tử kết hợp với kỹ thuật rời rạc trường biến dạng cắt dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích tĩnh, dao động

tự do của tấm gấp nếp gia cường Lương Văn Hải và cộng sự [132] sử dụng phương pháp làm trơn trên miền phần tử kết hợp với phần tử tấm Mindlin 3 nút dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích tĩnh và đáp ứng động của tấm composite và sandwich trên nền đàn hồi chịu tải trọng di chuyển Wan và cộng sự [135] đề xuất phương pháp làm trơn cho phần tử bậc cao 8 nút dựa trên

lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để phân tích tĩnh và dao động tự do của tấm composite lớp

Các nghiên cứu sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh

Qua nghiên cứu, tìm hiểu các tài liệu đã được công bố tác giả luận án thấy rằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh luôn đạt được độ chính xác

và hội tụ cao hơn các phương pháp phần tử hữu hạn trơn khác, vì vậy phương

pháp này được rất nhiều các nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu như là: Nguyễn Xuân Hùng và cộng sự [141] trình bày phương pháp làm trơn trên cạnh phần tử tam giác để phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định cho tấm Reissner-Mindlin Trong nghiên cứu này, kỹ thuật làm trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp rời rạc trường biến dạng cắt được các tác giả trên thực hiện để khử hiện tượng “khóa cắt” khi tỉ lệ giữa cạnh và chiều dày của tấm lớn hơn 1000 (a/h >100) Trần Vĩnh Lộc và cộng sự [125] sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh của phần tử tam giác dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để phân tích tĩnh dao động tự do và ổn định cho tấm composite Nguyễn Xuân Hùng và cộng sự [143], [144] sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh phần tử kết hợp với kỹ thuật rời rạc trường biến dạng cắt để phân tích tĩnh, dao động tự do và ổn định cho tấm composite có cơ tính biến thiên (FGM) Phùng Văn Phúc và cộng sự [131] sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh phần tử kết hợp với phương pháp rời rạc trường biến dạng cắt dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao để nghiên cứu tĩnh và dao động tự do của tấm composite có

cơ tính biến thiên Nguyễn Xuân Hùng và cộng sự [142] đề xuất phương pháp làm trơn trên cạnh để phân tích tĩnh, dao động tự do cho kết cấu áp điện Châu Đình Thành và cộng sự [35] sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp với phần tử nội suy hỗn hợp của tam giác 3 nút để phân tích tĩnh và dao động

tự do cho tấm Lei chen và cộng sự [29] đề xuất phương pháp làm trơn trên cạnh phần tử để nghiên cứu vết nứt phát triển Jiang và cộng sự [50] kết hợp phương pháp làm trơn trên cạnh phần tử và phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng cho cơ học nứt để nghiên cứu vết nứt cho vật liệu composite Cui và cộng

sự [34] sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp với kỹ thuật rời rạc trường biến dạng cắt (DSG3) để phân tích tĩnh cho tấm và vỏ Nguyễn Hoàng Sơn và cộng sự [47] đề xuất sự kết hợp giữa kỹ thuật làm trơn trên cạnh và làm trơn trên nút phần tử và phương pháp rời rạc trường biến dạng cắt để phân tích

tĩnh cho vỏ đẳng hướng Nataraijan và cộng sự [85] sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh phần tử kết hợp với kỹ thuật rời rạc trường biến dạng cắt để nghiên cứu hiện tượng flutter của panel chế tạo từ vật liệu composite có cơ tính biến thiên chịu tải trọng khí động Zhang và cộng sự [149] sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh phần tử tứ diện T3 để phân tích các vật thể ba chiều dựa trên lý thuyết biến dạng lớn

1.3 Các phương pháp khử hiện tượng “khóa cắt” cho tấm và vỏ Reissner

- Mindlin

Như chúng ta đã biết, phân tích tấm, vỏ sử dụng lý thuyết Kirhhoff - Love [120] chỉ phù hợp với vỏ mỏng Khi chiều dày lớn (L/h <10) lý thuyết trên sẽ không còn cho kết quả chính xác vì không xét đến hiện tượng biến dạng trượt,

lý thuyết tấm, vỏ Reissner - Mindlin [77] khắc phục được vấn đề này Tuy nhiên, lý thuyết Reissner - Mindlin sẽ trở nên không còn chính xác khi chiều dày của tấm và vỏ rất mỏng ( L/h >100) vì lúc này xuất hiện hiện tượng “khóa cắt” hay hiện tượng “nghẽn cắt” Để khắc phục hiện tượng này có rất nhiều nhà khoa học đề xuất nhiều cách giải quyết khác nhau như là: Zienkiewicz và cộng

sự [151] đề xuất phương pháp tích phân giảm để khử hiện tượng “khóa cắt” khi tấm và vỏ trở nên mỏng hơn Bathe và Dvorkin [20] sử dụng phương pháp nội suy hỗn hợp cho phần tử 4 nút để phân tích tĩnh cho tấm và vỏ Tessler và Hughes [115] sử dụng phương pháp giả thiết biến dạng tự nhiên cho phần tử 3 nút và 4 nút (MIN3, MIN4) để nghiên cứu cho tấm và vỏ Kim và cộng sự [58]

đề xuất phương pháp biến dạng tự nhiên (ANS) để phân tích tuyến tính, phi tuyến cho tấm và vỏ đẳng hướng dưới tác dụng của tải trọng tĩnh Andelfinger

và Ramm [16] đề xuất phương pháp giả thiết biến dạng tự nhiên nâng cao cho các phần tử vỏ 4 nút và phần tử 3 chiều 8 nút để phân tích tĩnh cho vỏ và kết cấu 3 chiều Phương pháp nội suy liên kết cho phần tử 3 nút, 4 nút được đề xuất bởi các tác giả Zienkiewicz và cộng sự [140], Taylor và cộng sự [114],

Auricchio và cộng sự [19], để nghiên cứu tính toán các vấn đề tấm và vỏ Bletzinger và cộng sự [26] đề xuất phương pháp rời rạc lệch trượt (DSG) để phân tích cho tấm và vỏ, phương pháp DSG tiếp tục được phát triển bởi các tác giả Nguyễn Xuân Hùng và cộng sự [145], Nguyễn Thời Trung và cộng sự [118], Phùng Văn Phúc và cộng sự [131] để tính toán cho tấm và vỏ

Bên cạnh các phương pháp trên, phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (MITC) được đề xuất bởi tác giả Bathe [21] được rất nhiều các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu như là: Lee và Bathe [65], Jeon và cộng sự [49]

đề xuất phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác 3 nút,4 nút, 6 nút, 9 nút (MITC3, MITC4, MITC6, MITC9) để phân tích tuyến tính và phi tuyến cho vỏ đẳng hướng chịu tải trọng tĩnh Lee và cộng sự [66] đề xuất phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ kiểu mới cho phần tử tam giác 3 nút (MITC3+) để nghiên cứu tính toán cho vỏ Ko và cộng

sự [146] đề xuất phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ kiểu mới cho phần tử tứ giác 4 nút (MITC4+) để phân tích tĩnh cho vỏ đẳng hướng

1.4 Nhận xét các kết quả chính đã được các nhà khoa học công bố

1- Đã phân nghiên cứu tính toán, phân tích tĩnh, dao động tự do, dao động cưỡng bức cho các bài toán tuyến tính, phi tuyến và nghiên cứu ổn định tĩnh,

ổn định động của vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên với các hình dạng khác nhau như vỏ trụ, vỏ cầu, vỏ nón, vỏ nón cụt, vỏ yên ngựa, vỏ có gân gia cường, vỏ có lỗ giảm yếu, Ngoài ra, vỏ chịu tác dụng của các dạng tải trọng khác nhau như tải trọng tập trung, tải trọng phân bố đều, tải trọng phân

bố dạng hàm sin, tải trọng xung, tải trọng nổ, tải trọng nhiệt,

Trong các nghiên cứu trên các tác giả đề xuất các phương pháp tính toán khác nhau như phương pháp giải tích, phương pháp bán giải tích, phương pháp

số Các lý thuyết sử dụng để tính toán cho vỏ bao gồm lý thuyết vỏ mỏng

Kirhhoff - Love, lý thuyết vỏ dày Reissner - Mindlin với biến dạng trượt bậc nhất (FSDT), lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (HSDT), lý thuyết tính toán các lớp độc lập layerwise, lý thuyết zigzag Đặc biệt là các nghiên cứu về vỏ compoite và composite có cơ tính biến thiên được thực hiện bởi các nhà khoa học trong nước phần lớn là sử dụng phương pháp giải tích, những nghiên cứu

về vần đề này sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn còn hạn chế

2- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn để cải thiện độ hội tụ và độ chính xác so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống được rất nhiều các nhà khoa học trong và ngoài nước quan tâm Có rất nhiều công bố trong nước

và quốc tế sử dụng các phương pháp làm trơn trên nút, trên cạnh, trên miền phần tử để nghiên cứu, phân tích tính toán tĩnh, dao động tự do, ổn định, dao động cưỡng bức cho tấm, vỏ đẳng hướng, tấm composite, composite có cơ tính biến thiên Tuy nhiên, sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn để phân tích tính toán cho vỏ composite, composite có cơ tính biến thiên hiện nay còn hạn chế

3- Kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn với các kỹ thuật khử hiện tượng “khóa cắt” như các phương pháp rời rạc lệch trượt cho phần tử tam giác (DSG3), phương pháp giả thiết biến dạng tự nhiên cho phần tử 3 nút (MIN3), phương pháp tích phân giảm, phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten

xơ cho phần tử tam giác (MITC3) để tạo ra các phần tử mới như ES-DSG3, CS-DSG3, NS-DSG3, NS-MIN3, ES-MIN3, CS-MIN3, ES-MICT3, để phân tích tính toán tấm, vỏ đẳng hướng, tấm composite, tấm áp điện, tấm composite

có cơ tính biến thiên

Qua quá trình nghiên cứu, tìm hiểu của mình tác giả luận án thấy rằng việc kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh (ES-FEM) và phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (MITC3) nhằm nâng cao tính chính xác và khả năng hội tụ của kết quả phân tích tĩnh và động cho vỏ composite

hiện nay chưa được công bố ở bất kỳ tài liệu nào trong nước cũng như trên thế giới

1.5 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu

Từ tổng quan những vấn đề đã trình bày ở trên, tác giả nhận thấy có một

2- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn để nghiên cứu tấm, vỏ composite, composite có cơ tính biến thiên chịu các dạng tải trọng phức tạp như tải trọng khí động, tải trọng sóng xung kích trong môi trường nước và môi trường không khí, vỏ composite chịu tải trọng di chuyển trên nền đàn hồi, vỏ đẳng hướng, composite, vỏ composite có gân gia cường có chứa chất lỏng 3- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với các phần tử vỏ cong, vỏ thoải, vỏ suy biến dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, biến dạng cắt bậc cao, lý thuyết lớp đơn layerwise, zigzag để nghiên cứu tính toán cho vỏ đẳng hướng, vỏ composite, vỏ composite có cơ tính biến thiên, vỏ có lớp áp điện, vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên có gân gia cường

Trong luận án này, tác giả sẽ tập trung vào phân tích tĩnh, dao động tự do, phi tuyến hình học và dao động cưỡng bức phi tuyến cho vỏ composite bằng việc sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh của phần tử (ES-FEM) kết hợp với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho