Đưa ra phương pháp áp dụng nguyên lý Hamilton và phương trình Lagrange cho cơ hệ đàn hồi biến đổi khối lượng, từ đó bổ sung thêm vào hệ phương trình chuyển động của tên lửa một số thành phần lực mới được tạo ra bởi sự kết hợp của lưu lượng phụt khí và vận tốc chuyển động dao động của tên lửa.
Trang 1LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực Những kết luận khoa học của luận án chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác
Tác giả luận án
Đàm Việt Phương
Trang 2LỜI CẢM ƠN
Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc đối với PGS.TS Vũ Quốc Trụ đã tận tình giúp đỡ, có nhiều chỉ dẫn và định hướng khoa học giá trị giúp cho tác giả hoàn thành luận án này
Tác giả bày tỏ lòng cảm ơn đối với bố, mẹ, vợ, anh chị em hai bên nội ngoại- những người thân trong gia đình đã luôn khích lệ tinh thần, tạo điều kiện cho tác giả hoàn thành luận án
Tác giả xin chân thành cảm ơn các nhà khoa học trong và ngoài Quân đội, các đồng nghiệp tại Khoa Hàng không vũ trụ, Bộ môn Cơ học vật rắn-Học viện KTQS đã giúp đỡ tác giả nhiều về tinh thần, thời gian và các tài liệu khoa học Tác giả trân trọng cảm ơn Thủ trưởng Học viện Kỹ thuật Quân sự, Thủ trưởng Khoa HKVT, Bộ môn TKHT-KCTBB, Phòng Sau Đại học đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện luận án
Tác giả luận án
Đàm Việt Phương
Trang 3MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN……… i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ x
MỞ ĐẦU 1
CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 7
1.1 Bài toán biến dạng và dao động của dầm đàn hồi 8
1.2 Các hướng nghiên cứu động lực học của tên lửa 10
1.2.1 Chuyển động của tên lửa như vật rắn tuyệt đối 10
1.2.2 Chuyển động của tên lửa như vật thể đàn hồi 10
1.3 Tổng quan về các công trình nghiên cứu ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi đến chuyển động của tên lửa 12
1.3.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới 12
1.3.2 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam 19
1.4 Những tồn tại của vấn đề nghiên cứu và hướng giải quyết 21
1.4.1 Những tồn tại của vấn đề nghiên cứu 21
1.4.2 Hướng nghiên cứu giải quyết các vấn đề tồn tại 21
Kết luận chương 1 23
CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN BIỂU DIỄN CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA CÓ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA YẾU TỐ ĐÀN HỒI 24 2.1 Mô hình bài toán và các giả thiết 24
2.1.1 Mô hình bài toán 24
Trang 42.1.2 Các giả thiết 25
2.1.3 Hệ tọa độ 26
2.2 Các đặc trưng của cơ hệ 29
2.2.1 Động năng của tên lửa 29
2.2.2 Động năng của luồng phụt 33
2.2.3 Thế năng biến dạng đàn hồi 35
2.2.4 Lực suy rộng 36
2.3 Phân tích chuyển động của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi trong không gian bằng phương pháp phần tử hữu hạn 36
2.3.1 Mô hình rời rạc 36
2.3.2 Biểu diễn các đặc trưng của cơ hệ theo vec-tơ chuyển vị nút 38
2.3.3 Phương trình chuyển động của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi trong không gian 3 chiều 47
2.4 Hệ phương trình chuyển động của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi trong mặt phẳng bắn 57
Kết luận chương 2 63
CHƯƠNG 3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA CÓ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA YẾU TỐ ĐÀN HỒI TRONG MẶT PHẲNG BẮN 64
3.1 Hệ phương trình chuyển động của tên lửa 64
3.1.1 Điều kiện biên 65
3.1.2 Xác định vec-tơ chuyển vị nút tổng thể và các ma trận tổng thể 67
3.1.3 Hệ phương trình rút gọn 69
Trang 53.2 Thuật toán giải hệ phương trình chuyển động của tên lửa có tính đến
ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi 72
3.3 Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán 80
3.3.1 So sánh kết quả tính toán theo sơ đồ giải thuật và nghiệm giải tích 80
3.3.2 Kiểm tra độ tin cậy của giải thuật bằng phương pháp bán thực nghiệm 83
3.3.3 Kết quả mô phỏng bằng phương pháp số và so sánh với bảng bắn pháo phản lực BM21 94
Kết luận chương 3 97
CHƯƠNG 4 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN ĐỘNG LỰC HỌC CỦA TÊN LỬA 111
4.1 Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn lên động lực học của tên lửa 99
4.1.1 Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn đến quỹ đạo tên lửa 100
4.1.2 Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn đến vận tốc tên lửa 101
4.1.3 Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn đến dao động đàn hồi 104
4.1.4 Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn đến góc chúc ngóc 109
4.1.5 Ảnh hưởng của độ cứng chống uốn đến góc tấn 110
4.2 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến sự thay đổi vị trí khối tâm đến động lực học của tên lửa 111
4.2.1 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến sự thay đổi vị trí khối tâm đến quỹ đạo 111
4.2.2 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến sự thay đổi vị trí khối tâm đến góc tấn 113
Trang 64.2.3 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến sự thay đổi vị trí khối tâm
đến góc chúc ngóc 114
4.2.4 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến sự thay đổi vị trí khối tâm đến vận tốc góc chúc ngóc 115
4.3 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên động lực học của tên lửa 116
4.3.1 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên quỹ đạo của tên lửa 116
4.3.2 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy lên vận tốc của tên lửa 117
4.3.3 Ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi có tính đến đặc tính lực đẩy đến góc tấn và góc chúc ngóc 118
KẾT LUẬN 120
KIẾN NGHỊ VỀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 122
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 123
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 124
Trang 7DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Góc chúc ngóc, góc hướng, góc quay quanh trục đối xứng xác định
mối liên hệ giữa hai hệ tọa độ OXYZ và Gxyz
X Y Z Vận tốc khối tâm ban đầu G của tên lửa trong hệ tọa độ OXYZ tương
ứng với các phương OX,OY,OZ [m/s]
Vận tốc luồng phụt và vận tốc điểm P tại miệng loa phụt
Khối lượng riêng của tên lửa trên một đơn vị chiều dài, [kg/m]
Trang 8M Tham số mômen tĩnh trong bài toán 2 chiều
Đạo hàm mômen tĩnh theo thời gian
Trang 9DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1 Phân bố độ cứng chống uốn và khối lượng trên các khoang 86
Bảng 3.1 Phân bố độ cứng chống uốn và khối lượng trên các khoang 86
Bảng 3.2a So sánh tham số động lực học của tên lửa mẫu 96
Bảng 3.2b So sánh tham số động lực học của tên lửa mẫu 96
Bảng 3.2c So sánh tham số động lực học của tên lửa mẫu 97
Bảng 4.1 Khảo sát độ cao và tầm xa của tên lửa khi thay đổi giá trị độ cứng 101
Bảng 4.2 Khảo sát vận tốc của tên lửa khi thay đổi giá trị độ cứng 103 Bảng 4.3.Tham số động lực học của tên lửa khi thay đổi đặc tính động cơ 119
Trang 10DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, BIỂU ĐỒ
Hình 2.1 Mô hình bài toán 24
Hình 2.2 Hệ tọa độ cố định OXYZ và hệ tọa độ liên kết Gxyz 26
Hình 2.3 Quan hệ giữa hệ tọa độ cố định OXYZ và hệ tọa độ liên kết Gxyz 29
Hình 2.4 Chuyển vị điểm C đến C’ do biến dạng đàn hồi 30
Hình 2.5 Vận tốc luồng phụt 33
Hình 2.6 Lưới phần tử 36
Hình 2.7 Sơ đồ minh họa sự thay đổi trạng thái của tên lửa 47
Hình 2.8 Chuyển động của tên lửa trong hệ tọa độ tuyệt đối 57
Hình 3.1 So sánh sai số giữa nghiệm số và nghiệm giải tích hàm số x1 82
Hình 3.2 So sánh sai số giữa nghiệm số và nghiệm giải tích hàm số x2 82
Hình 3.3 So sánh sai số giữa nghiệm số và nghiệm giải tích hàm số x3 83
Hình 3.4 Mẫu tên lửa giả định dùng để tính toán mô phỏng 84
Hình 3.5 Quy luật biến đổi khối lượng 84
Hình 3.6 Quy luật phân bố độ cứng chống uốn 85
Hình 3.7 Quy luật phân bố khối lượng ban đầu 85
Hình 3.8 Quy luật biến đổi mômen quán tính và đạo hàm 85
Hình 3.10 Lưới phần tử khí động 89
Hình 3.11 Phân bố áp suất trên thân tên lửa 89
Hình 3.12 Phân bố trường vận tốc 89
Hình 3.13 Định nghĩa vị trí tương đối theo biến x/L 90
Hình 3.14 Quy luật hệ số lực khí động tại V=500m/s 90
Hình 3.15 Đồ thị biến thiên lực đẩy động cơ 91
Hình 3.17 Thay đổi góc tấn cục bộ theo chiều dài 93
Hình 3.18 Quỹ đạo của tên lửa tại các góc phóng 200, 250, 300 95
Trang 11Hình 3.19 Vận tốc của tên lửa tại các góc phóng 200, 250, 300 95
Hình 3.20 Biến đổi góc chúc ngóc tại các góc phóng 200, 250, 300 95
Hình 4.1 Quỹ đạo của tên lửa khi thay đổi độ cứng chống uốn 100
Hình 4.2 Phóng to quỹ đạo của tên lửa khi thay đổi độ cứng chống uốn 100
Hình 4.3 Vận tốc của tên lửa khi thay đổi độ cứng chống uốn 101
Hình 4.4 Vận tốc của tên lửa khi thay đổi độ cứng chống uốn (phóng to) 102
Hình 4.5 Vận tốc của tên lửa theo phương ngang khi thay đổi độ cứng 102
Hình 4.6 Vận tốc của tên lửa theo phương thẳng đứng khi thay đổi độ cứng 103
Hình 4.7 Dao động của đuôi tên lửa 104
Hình 4.8 Dao động của đuôi tên lửa khi K=Kgd 105
Hình 4.9 Dao động của đuôi tên lửa khi K=100Kgd 106
Hình 4.10 Dao động của mũi tên lửa 107
Hình 4.11 Dao động của mũi tên lửa khi K=Kgd 108
Hình 4.12 Dao động của mũi tên lửa khi K=100Kgd 108
Hình 4.13 Sự biến đổi góc chúc ngóc khi thay đổi độ cứng chống uốn 109
Hình 4.14 Sự biến đổi góc tấn khi thay đổi độ cứng chống uốn 110
Hình 4.15 Ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm lên quỹ đạo 112
Hình 4.16 Ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm lên quỹ đạo (phóng to) 112
Hình 4.17 Ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm lên góc tấn 113
Hình 4.18 Ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm lên góc chúc ngóc 114
Hình 4.19 Ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm lên vận tốc góc chúc ngóc 115
Hình 4.20 Quỹ đạo của tên lửa khi giảm lực đẩy và tăng thời gian hoạt động 116
Trang 12Hình 4.21 Vận tốc của tên lửa khi giảm lực đẩy và tăng thời gian hoạt động 117Hình 4.22 Ảnh hưởng của lực đẩy phản lực đến góc tấn 118Hình 4.23 Ảnh hưởng của lực đẩy phản lực đến góc chúc ngóc 118
Trang 13
MỞ ĐẦU
1 Lý do lựa chọn đề tài luận án
Hiện nay, để đảm bảo an ninh quốc phòng trong hiện tại và tương lai, chúng ta đã và đang có những chương trình trọng điểm để hiện đại hóa quân đội, nâng cao khả năng chiến đấu, trong đó việc nghiên cứu thiết kế và tiến tới chế tạo tên lửa là một nhiệm vụ quan trọng đối với các nhà khoa học trong và ngoài quân đội Trên thực tế, hiện nay cũng đã có những chương trình nghiên cứu, thiết kế, chế tạo tên lửa với chức năng, nhiệm vụ cụ thể đang được triển khai Trong thiết kế tên lửa, nảy sinh việc tính toán đưa ra biện pháp nhằm ổn định quỹ đạo bay, tăng tầm bắn và điều khiển tên lửa đi trúng mục tiêu Đây là một vấn đề phức tạp vì trong quá trình bay có rất nhiều yếu tố tác động lên tên lửa, ngoài các lực chủ động như lực đẩy động cơ, lực khí động, trọng lực, lực điều khiển còn có các vấn đề khác như nhiễu động, độ không chính xác kết cấu, dao động đàn hồi của các kết cấu trên tên lửa cũng ảnh hưởng lên quỹ đạo bay
và các đặc tính động lực học của nó Yếu tố biến dạng đàn hồi không những làm thay đổi giá trị của lực khí động tác dụng lên tên lửa (do góc tấn cục bộ thay đổi) mà thành phần vận tốc, gia tốc dao động còn sinh ra các thành phần lực vuông góc với trục dọc của tên lửa, làm thay đổi trạng thái chuyển động của tên lửa Không những vậy, khi tên lửa hoạt động, nhiên liệu sẽ thoát ra ngoài để tạo lực đẩy phản lực và làm cho khối tâm của tên lửa thay đổi Sự thay đổi của khối tâm sẽ tạo ra thêm các thành phần lực mới ảnh hưởng đến cả chuyển động tịnh tiến của khối tâm ban đầu và chuyển động quay của tên lửa Những thành phần lực mới này chúng ta sẽ phân tích và xác định rõ trong luận
Trang 14học trên thế giới quan tâm giải quyết và hiện nay, trong nước cũng đã có một
số công trình nghiên cứu bước đầu đề cập đến vấn đề này Tuy nhiên, các công trình nghiên cứu vẫn chưa nhiều và sâu
Trong quá trình chuyển động, tên lửa chịu tác dụng của các lực khí động, trọng lực và lực đẩy phản lực Các lực này không những tạo ra chuyển động của tên lửa mà còn gây ra ứng suất trong kết cấu của nó gây ra dao động và biến dạng các thành phần này Nếu độ cứng nhỏ thì có thể gây ra biến dạng lớn dẫn đến lệch hướng lực đẩy, thay đổi các giá trị của lực khí động và làm tên lửa chuyển động mất ổn định Xu hướng làm giảm khối lượng, kích thước của các kết cấu cơ khí và tăng lượng nhiên liệu để nâng cao hiệu suất của tên lửa cũng
là một vấn đề nghiên cứu được đặt ra, và như vậy những đánh giá về độ cứng hợp lý của tên lửa để đảm bảo tên lửa hoạt động ổn định mà không quá dư thừa
về độ bền cho thấy nghiên cứu về ảnh hưởng của các yếu tố đàn hồi lên chuyển động của tên lửa là cần thiết
Xuất phát từ những lý do trên, đề tài của luận án lựa chọn vấn đề nghiên cứu là nghiên cứu ảnh hưởng biến dạng uốn của thân và sự thay đổi vị trí khối tâm đến động lực học của tên lửa Trong luận án, tên lửa được mô hình hoá như một dầm đàn hồi có khối lượng biến đổi theo thời gian, mật độ khối lượng phân
bố dọc theo thân tên lửa và biến đổi theo thời gian với quy luật biết trước, độ cứng chống uốn của tên lửa phân bố dọc theo thân tên lửa với quy luật biết trước và không đổi theo thời gian, dao động uốn của thân tên lửa được nghiên cứu trong mặt phẳng đứng Các công trình nghiên cứu trong và ngoài nước về vấn đề này vẫn còn nhiều yếu tố cần bổ sung (phân tích ở phần sau) Chính vì
vậy đề tài “Nghiên cứu động lực học của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi” có tính cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và thực tiễn góp phần
giải quyết nhiệm vụ đặt ra
Trang 152 Mục đích nghiên cứu của luận án
Nghiên cứu ảnh hưởng của độ cứng chống uốn, sự thay đổi vị trí khối tâm, đặc tính của lực đẩy động cơ phản lực lên chuyển động của tên lửa đàn hồi làm
cơ sở khoa học phục vụ cho thiết kế ban đầu, cải thiện độ chính xác và tầm bắn cho tên lửa
3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng nghiên cứu: Đối tượng nghiên cứu của luận án là tên lửa không điều khiển có thân mảnh (slender rocket), tầm bay ngắn (dưới 50 km)
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu chuyển động và đánh giá ảnh hưởng
của dao động uốn (chuyển vị, vận tốc dao động, gia tốc dao động), sự thay đổi
vị trí khối tâm, lực đẩy động cơ đến chuyển động của tên lửa (quỹ đạo, vận tốc,
góc tấn, góc chúc ngóc) trong mặt phẳng thẳng đứng
4 Nội dung và cấu trúc của luận án
Luận án gồm có phần mở đầu, 04 chương chính và phần kết luận, danh mục các công trình nghiên cứu của tác giả, các tài liệu tham khảo
Phần mở đầu: Nêu lên tính cấp thiết, mục đích, đối tượng, phạm vi và
phương pháp nghiên cứu, ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài, nội dung và cấu trúc của luận án
Chương 1 Tổng quan về vấn đề nghiên cứu
Chương 1 phân tích, đánh giá những nghiên cứu về chuyển động của thiết
bị bay đàn hồi (tên lửa, máy bay…) trên thế giới và trong nước, nêu ra vấn đề tồn tại chưa được giải quyết Từ đó đưa ra hướng giải quyết và đề xuất mục tiêu, nội dung của luận án
Chương 2 Xây dựng mô hình toán biểu diễn chuyển động của tên lửa
có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi
Đưa ra phương pháp áp dụng nguyên lý Hamilton và phương trình Lagrange cho cơ hệ đàn hồi - biến đổi khối lượng (cơ hệ không bảo toàn), từ
Trang 16đó xây dựng hệ phương trình chuyển động tổng quát cho tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi trong không gian Trên cơ sở đó, tác giả rút gọn
hệ phương trình chuyển động cho tên lửa trong mặt phẳng thẳng đứng
Chương 3 Thuật toán giải hệ phương trình chuyển động của tên lửa
có tính đến yếu tố đàn hồi
Chương 3 xây dựng thuật toán để giải hệ phương trình chuyển động của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi, trình bày phương pháp đưa điều kiện biên vào hệ phương trình để thu được hệ phương trình rút gọn, đánh giá độ tin cậy của thuật toán và mô hình toán học biểu diễn chuyển động- dao động của tên lửa trong hai trường hợp:
So sánh kết quả giải hệ phương trình bằng phương pháp số và kết quả giải tích của bài toán đã biết trước nghiệm Trường hợp này đánh giá độ tin cậy của thuật toán giải hệ phương trình vi phân phi tuyến
So sánh sai số giữa kết quả tính toán cho tên lửa giả định theo mẫu đạn phản lực 9M22Y và bảng bắn pháo phản lực BM21 Trường hợp này đánh giá
độ tin cậy của mô hình toán học và phương pháp nghiên cứu so với thực tế
Chương 4 Khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến chuyển động của tên lửa
Tính toán các tham số động lực học của mẫu tên lửa giả định dựa trên các thông số của đạn phản lực 9M22Y
So sánh và đánh giá các tham số động lực học trong các trường hợp khác nhau của thông số độ cứng chống uốn, sự thay đổi vị trí khối tâm và đặc tính lực đẩy của động cơ
Phần kết luận nêu các kết quả nghiên cứu chính và mới của luận án, các
hướng phát triển nghiên cứu tiếp theo
Phần tài liệu tham khảo giới thiệu các tài liệu đã được sử dụng tham khảo
chính trong luận án
Trang 175 Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp giải tích kết hợp với phương pháp số để xây dựng
và giải hệ phương trình chuyển động của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu
tố đàn hồi, sự thay đổi vị trí khối tâm
- Phương pháp giải tích: Sử dụng các nguyên lý cơ bản của cơ học như nguyên lý Hamilton, phương trình Lagrange để xây dựng hệ phương trình chuyển động tổng quát của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi trong không gian
- Phương pháp số: Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đưa hệ phương trình chuyển động của tên lửa về dạng hệ phương trình vi phân thường với biến số thời gian, phương pháp Newmark kết hợp với phương pháp Newton- Raphson để giải hệ phương trình chuyển động của tên lửa
Xây dựng chương trình để tính toán động lực học của tên lửa trong mặt phẳng thẳng đứng, so sánh với số liệu trong bảng bắn để đánh giá mô hình và độ chính xác của chương trình
- So sánh kiểm chứng với số liệu trong bảng bắn pháo phản lực BM21: Tính toán cho mẫu tên lửa giả định dựa trên thông số của tên lửa không điều khiển 9M22Y và so sánh với bảng bắn pháo phản lực BM21 để đánh giá độ tin cậy của mô hình toán học biểu diễn chuyển động của tên lửa
6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Ý nghĩa khoa học của luận án
- Luận án đưa ra cách áp dụng nguyên lý Hamilton, phương trình Lagrange cho cơ hệ không bảo toàn (cơ hệ đàn hồi - biến đổi khối lượng) để xây dựng hệ phương trình chuyển động của tên lửa
- Làm rõ ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi đến chuyển động của tên lửa, thể hiện rõ mối liên hệ qua lại giữa chuyển động và dao động của tên lửa Thể hiện được ảnh hưởng ngược lại của chuyển vị đàn hồi đến góc tấn cục bộ trên thân
Trang 18tên lửa từ đó ảnh hưởng đến giá trị lực khí động tác động lên tên lửa
- Thể hiện được ảnh hưởng của yếu tố thay đổi vị trí khối tâm lên chuyển động của tên lửa
- Bổ sung và làm đầy đủ hơn một số thành phần lực được tạo ra do sự kết hợp giữa lưu lượng phụt khí và vận tốc chuyển động, dao động vào hệ phương trình chuyển động của tên lửa
Ý nghĩa thực tiễn của luận án
- Có thể sử dụng kết quả nghiên cứu và chương trình tính toán của luận án
để tính toán chuyển động cho một số loại tên lửa khi thay các tham số đầu vào phù hợp
- Đánh giá ảnh hưởng của độ cứng kết cấu đến chuyển động của tên lửa,
từ đó có thể dùng kết quả này để đề xuất một số tiêu chuẩn về độ cứng, phối trí kết cấu của tên lửa trong giai đoạn thiết kế sơ bộ
- Đánh giá ảnh hưởng của đặc tính lực đẩy phản lực đến động lực học của tên lửa từ đó có thể đưa ra khuyến cáo trong giai đoạn thiết kế đặc tính lực đẩy của động cơ tên lửa hiệu quả hơn
- Có thể dùng kết quả nghiên cứu để đưa thêm các tham số ảnh hưởng đến động lực học của tên lửa vào chương trình điều khiển (nếu có)
Trang 19CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Bài toán về chuyển động của tên lửa như một vật đàn hồi nói chung là rất phức tạp Tùy vào mục tiêu, mô hình bài toán sẽ được đơn giản hóa so với thực
tế để thuận lợi cho việc nghiên cứu các hiện tượng xảy ra khi tên lửa chuyển động Khi bay với tốc độ cao, tên lửa chịu tác động rất lớn của tải khí động, các tải khí động không những đóng vai trò là các lực nâng, lực cản, lực dạt sườn
mà còn làm cho tên lửa bị biến dạng và dao động
Việc đưa tên lửa trúng đích là yêu cầu đầu tiên trong bài toán thiết kế tên lửa, liên quan tới yêu cầu này đòi hỏi phải tiến hành nghiên cứu trên nhiều vấn
đề khác nhau Một trong những vấn đề đó là nghiên cứu ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi đến quỹ đạo tên lửa tức là nghiên cứu sự ảnh hưởng của dao động đàn hồi của tên lửa đến quá trình bay Khi thiết lập hệ phương trình vi phân mô tả chuyển động của tên lửa thì phải kể đến những yếu tố biến dạng của thân ảnh hưởng đến lực khí động làm cho quỹ đạo của tên lửa sai lệch so với khi coi nó
là vật rắn tuyệt đối Với những tên lửa dài hoặc có độ cứng vững thấp và những tên lửa được điều khiển bằng cánh lái thì ảnh hưởng của sự biến dạng thân lên quỹ đạo không thể bỏ qua Những tên lửa này do có độ cứng vững thấp nên khi chuyển động trong dòng khí, các lực khí động tác động lên tên lửa sẽ làm cho thân tên lửa biến dạng, sự biến dạng này không nhỏ đến mức có thể bỏ qua trong quá trình tính toán và ảnh hưởng ngược lại đến lực khí động, sự thay đổi của lực khí động do biến dạng sẽ làm cho quỹ đạo của tên lửa sai lệch so với trường hợp coi tên lửa như vật rắn tuyệt đối Với những tên lửa được điều khiển bằng cánh lái thì quỹ đạo của tên lửa chủ yếu do lực khí động tác động lên cánh lái quyết định, các lực khí động này thay đổi theo góc tấn và vận tốc của tên lửa, do đó sự sai lệch của góc tấn làm ảnh hưởng đáng kể đến sự sai lệch của lực khí động Với những tên lửa có cánh, lực khí động tác dụng lên cánh có ý
Trang 20nghĩa quyết định đến chuyển động của tên lửa, do đó khi thân tên lửa biến dạng, góc của cánh lái bị sai khác so với khi coi tên lửa không biến dạng, và sự sai khác này ảnh hưởng không nhỏ đến lực khí động tác động lên cánh dẫn đến quỹ đạo của tên lửa bị thay đổi
Để nghiên cứu các đặc tính đàn hồi của tên lửa, các công trình nghiên cứu hiện nay thường mô hình hóa tên lửa như một dầm đàn hồi [43], [79], [37], [52], [40], [82] có độ cứng biến thiên dọc theo trục đối xứng của tên lửa Với loại tên lửa nhiên liệu rắn thì ảnh hưởng của sự mất khối lượng đến độ cứng chống uốn của kết cấu cũng được bỏ qua Với những mẫu tên lửa có tốc độ lớn thì khi bay qua lớp không khí dày đặc, lực khí động ảnh hưởng lên tên lửa là rất lớn, vì vậy các yếu tố đàn hồi của thân ảnh sẽ ảnh hưởng đáng kể đến đặc tính chuyển động của tên lửa
Để tiếp cận bài toán chuyển động của tên lửa có tính đến yếu tố đàn hồi của thân, trước tiên ta điểm lại cơ sở lý thuyết của dầm đàn hồi, sau đó xem xét các công trình liên quan tới vấn đề này ở trong nước cũng như trên thế giới nhằm rút ra mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu trong luận án 1.1 Bài toán biến dạng và dao động của dầm đàn hồi
Bài toán biến dạng của dầm đàn hồi đã được hai nhà bác học Euler và Bernoulli [62] nghiên cứu từ lâu Trong bài toán này, Euler và Bernoulli đã nghiên cứu biến dạng của dầm đàn hồi chịu tác dụng của lực phân bố tĩnh ( )q x
Phương trình biến dạng của dầm được biểu diễn bằng phương trình vi phân sau:
Trang 21Khi nghiên cứu dao động tự do của dầm đàn hồi, người ta đã thay lực phân
bố ( )q x bởi lực quán tính
2 2
( , )( )x v x t
t
khi đó phương trình vi phân (1.1)
mô tả dao động tự do của dầm trở thành:
của biến dạng cắt bị bỏ qua
Khi dầm thẳng, đồng chất và có khối lượng phân bố đều thì phương trình dao dộng tự do của dầm Euler-Bernoulli trở thành [64]:
Trang 22(free-free beam), kết quả đưa ra tần số dao động tự do và các mode dao động Theo các tác giả, những nghiên cứu về dầm đàn hồi với điều kiện biên tự do như vậy thường gặp phải trong chuyển động của máy bay, tên lửa trong không gian
1.2 Các hướng nghiên cứu động lực học của tên lửa
Có hai hướng nghiên cứu quỹ đạo của tên lửa, hướng thứ nhất nghiên cứu quỹ đạo của tên lửa như vật rắn tuyệt đối, hướng thứ hai có tính đến yếu tố đàn hồi của tên lửa
1.2.1 Chuyển động của tên lửa như vật rắn tuyệt đối
Bài toán chuyển động của tên lửa như vật rắn tuyệt đối đã được rất nhiều tác giả nghiên cứu [45], [66], [47], [23], [39], [15], [41], [29], [24], [65], [50], [59], [27], [46], [72], [20], [82], [83], [84], [85] Khi đó để nghiên cứu quỹ đạo của tên lửa, người ta đi vào giải quyết bài toán tìm quỹ đạo của khối tâm tên lửa và các chuyển động quay của nó Các phương trình chuyển động được xây dựng trong một số hệ toạ độ (hệ toạ độ cố định, hệ toạ độ liên kết, hệ toạ độ vận tốc ) và tuỳ theo yêu cầu (ví dụ hạn chế chỉ nghiên cứu chuyển động trong mặt phẳng đứng) số lượng phương trình sẽ được rút gọn và có thể tìm được lời giải giải tích Trong các trường hợp khác, người ta sử dụng các phương pháp gần đúng để xác định quỹ đạo của tên lửa Trong quá trình khảo sát chuyển động của tên lửa vấn đề ổn định chuyển động cũng được đặt ra [81], [41], [72], [82], với đối tượng khảo sát là tên lửa coi như vật rắn tuyệt đối, bài toán này cũng đã được nghiên cứu khá đầy đủ và là cơ sở của phương pháp điều khiển bay tên lửa
1.2.2 Chuyển động của tên lửa như vật thể đàn hồi
Với những tên lửa nhỏ, ngắn hay có độ cứng vững cao thì khi nghiên cứu quỹ đạo có thể bỏ qua sự biến dạng cũng như dao động đàn hồi của thân tên lửa, tuy nhiên đối với những tên lửa dài, thân mảnh như tên lửa hành trình, một
Trang 23số tên lửa đối không hoặc một số loại đạn phản lực như đạn 9M22Y thì ảnh hưởng của dao động đàn hồi lên chuyển động của tên lửa có thể khá đáng kể (sai lệch mục tiêu vài chục mét có thể coi như giảm hiệu quả đáng kể của tên lửa), khi nghiên cứu quỹ đạo nên tính đến ảnh hưởng của sự biến dạng và dao động đàn hồi đồng thời có thể đề xuất các phương án kỹ thuật làm hạn chế những ảnh hưởng này để tăng độ chính xác Khi nghiên cứu các ảnh hưởng này, một số tác giả đã tách riêng việc nghiên cứu dao động đàn hồi ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động bởi vì nó có tác động đáng kể hơn tới chuyển động của tên lửa [52], [80]
Bài toán dao động của thân tên lửa đàn hồi được mô hình hóa dưới dạng dao động của một dầm đàn hồi chịu tác dụng của lực phân bố ( , )p x t vuông góc với trục dầm Phương trình dao động của dầm đàn hồi được biểu diễn như sau [82]:
Để tìm nghiệm của phương trình trên, người ta xấp xỉ hàm chuyển vị ( , )
Trang 24Trong [82], tác giả Колесников đã giải bài toán dao động riêng của thân tên lửa bằng phương pháp bán giải tích và tìm tần số dao động riêng
Việc giải bài toán dao động riêng của thân tên lửa sẽ dẫn đến việc giải phương trình đạo hàm riêng với hai biến là thời gian và tọa độ trong hệ tọa độ liên kết Có nhiều phương pháp để giải phương trình đạo hàm riêng thu được, thường sử dụng nhất là các phương pháp sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn, phương pháp Garlekin, phương pháp phần dư có trọng số (Weighted Residual Method)
1.3 Tổng quan về các công trình nghiên cứu ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi đến chuyển động của tên lửa
1.3.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới
Nghiên cứu sớm nhất về cơ hệ biến đổi khối lượng được thực hiện bởi Bernoulli vào thế kỷ thứ 18 khi ông nghiên cứu về hoạt động của tàu thủy sử dụng động cơ phản lực nước Nhà khoa học và nhà phát minh người Séc- George Von Buquoy [84] là người đầu tiên đặt ra vấn đề chung về động lực học của hệ thống biến đổi khối lượng Năm 1812 ông đã công bố một công thức
về chuyển động và đã giải quyết được khá nhiều những ví dụ dựa trên công thức này Công trình của Von Buquoy có thể coi là cột mốc đánh dấu sự ra đời của lĩnh vực nghiên cứu về chuyển động của cơ hệ biến đổi khối lượng Vào năm 1813, William Moore [48] đã đưa ra lý thuyết toán học chuyển động của rocket Năm 1819, S.D Poisson [85] đã có một cách tiếp cận tương đối hiện đại,
đó là xây dựng phương trình chuyển động của cơ hệ biến đổi khối lượng dựa trên phương trình Lagrange Ông giả định rằng biến đổi khối lượng tạo ra những tác động nhỏ liên tục hoặc các lực xung tác động lên hệ thống, và do đó dẫn đến sự thay đổi liên tục của vận tốc Kế thừa nghiên cứu này Meshchersky [45], [46], [20] cũng công bố những công trình của mình kéo dài trong giai đoạn từ 1897 đến 1904 Ông chủ yếu đặt nền tảng cho sự phát triển của động
Trang 25lực học cơ hệ biến đổi khối lượng như là một nguyên lý đặc biệt của cơ học Ông đã dành 160 trang trong luận án thạc sĩ của mình để trình bày khám phá của mình trong một loạt các vấn đề liên quan đến động lực học của cơ hệ biến đổi khối lượng, từ việc đưa ra các phương trình chuyển động đến giải pháp của nhiều vấn đề trong cùng lĩnh vực
Năm 1897, Meshchersky đưa ra phương trình 1
1
dt dt , trong
đó V M, tương ứng là vận tốc và khối lượng tức thời của tên lửa, F là tổng
hợp ngoại lực, V1 là vận tốc tương đối của luồng phụt so với thân tên lửa, dM1
U Vận tốc thoát ra khỏi miệng loa phụt của luồng phụt
Hiện nay, người ta đã nghiên cứu thêm những yếu tố chuyển động hỗn loạn của phần tử khí bên trong buồng đốt nên công thức tính lực đẩy phản lực
đã được hiệu chỉnh chính xác hơn [8]:
Trang 26 , từ công thức này ông chỉ ra sự thay đổi vận tốc của tên lửa vũ
trụ (coi tên lửa không chịu tác động của ngoại lực) chỉ phụ thuộc vào vận tốc phụt khí và khối lượng của tên lửa, từ nhận xét này đã đề xuất ra được phương pháp nâng cao hiệu quả phóng của tên lửa bằng cách sử dụng tên lửa nhiều tầng Trong công thức này, Tsiolkovsky đã không tính đến ảnh hưởng của ngoại lực, kích thước tên lửa cũng như chuyển động quay của nó Meshchersky và Tsiolkovsky đã nghiên cứu về chuyển động của cơ hệ biến đổi khối lượng dưới giả thiết như chuyển động của chất điểm mà chưa tính đến các ảnh hưởng về hình dạng của nó Những nghiên cứu về chuyển động của cơ hệ biến đổi khối lượng trong thời kỳ này chỉ giới hạn việc nghiên cứu dịch chuyển tịnh tiến, chưa nghiên cứu đến chuyển động quay cho đến tận năm 1940
Thế chiến thứ 2 xảy ra cùng với sự phát triển mạnh mẽ của các loại rocket làm cho các nghiên cứu về cơ hệ biến đổi khối lượng được quan tâm trở lại Trong thời kỳ này, các nghiên cứu về chuyển động tịnh tiến của cơ hệ biến đổi khối lượng đã được hiểu khá rõ và khối tâm chính của các nghiên cứu đã mở sang hướng nghiên cứu các hướng chuyển động khác như chuyển động quay Rosser (1947) [59], Gantmacher và Levin (1947) [27] là những nhà khoa học
có đóng góp lớn trong hướng nghiên cứu này Những nghiên cứu của họ đã đóng góp rất nhiều những hiểu biết mới về tên lửa trong những trường hợp đặc biệt và một số những biểu hiện bất thường của tên lửa vũ trụ trong giai đoạn hoạt động cuối của động cơ cho thấy có những sai số khá quan trọng trong những hiểu biết về cơ hệ biến đổi khối lượng trước đó Đến thập niên 70, Meirovitch [43], [44] đã đưa nghiên cứu về các hệ biến đổi khối lượng tiến thêm một bước bằng cách xem xét thêm tác động của đặc tính đàn hồi
Nhu cầu về việc nâng cao hiệu suất của thiết bị phóng hay tính chính xác của các loại tên lửa đặt ra vấn đề làm sao cho khối lượng của thiết bị phải ngày
Trang 27càng nhỏ hơn nhưng vẫn phải đảm bảo cho việc hoạt động tin cậy, điều đó dẫn đến nhu cầu nghiên cứu thiết kế để tăng độ cứng cho thiết bị hoặc phải kiểm soát được ứng xử của thiết bị trong trường hợp không thể loại bỏ tính đàn hồi của nó, trường hợp rõ ràng nhất là ví dụ cánh máy bay lớn hoặc lá cánh của trực thăng, rõ ràng người ta không thể bỏ qua yếu tố biến dạng đàn hồi, do đó đặt ra vấn đề nghiên cứu thêm các ảnh hưởng của tính đàn hồi đến chuyển động của
cơ hệ
Việc nghiên cứu chuyển động tự do của các hệ thống đàn hồi được bắt đầu bởi Hooker và Margulies [34] Công trình mà họ công bố vào giữa thập kỷ 60 tập trung vào nghiên cứu động lực học của tàu vũ trụ Phương pháp mà họ trình bày áp dụng cho tập hợp các vật rắn tuyệt đối được liên kết với nhau bởi các khớp đơn giản
Hai tác giả A Rrasti, S A Fazelzadeh [60] (2012) đã nghiên cứu động lực học và phân tích hiện tượng flutter khi mô hình hóa thiết bị bay như một cơ
hệ nhiều vật phức tạp Sử dụng phương pháp Newton - Raphson cho tính toán
số trong một trường hợp giả định, các tác giả đã cho thấy tốc độ bay ảnh hưởng nhiều đến tần số dao động của kết cấu và đồng thời ảnh hưởng đến tính ổn định của nó Vận tốc của dao động flutter phụ thuộc vào tỷ lệ giữa chiều dài và đường kính của thiết bị bay, khi tỷ lệ càng nhỏ thì vận tốc dao động flutter càng lớn
Xiao Huang, Thomas A Zeiler [35] (2006) đã đưa ra phương trình chuyển động của thiết bị bay đàn hồi Trong công trình này tác giả đã mô hình hóa thiết
bị bay như một dầm đàn hồi và phương trình thu được dựa trên phương trình Lagrange Mô hình thiết bị bay được mô hình như dầm đàn hồi chịu lực đẩy tại đuôi và có phương trùng với trục dọc của dầm, khối lượng của dầm giảm dần
và được cập nhật theo thời gian trong hệ phương trình nhận được Rõ ràng, với cách tiếp cận này các tác giả đã bỏ qua tính chất không bảo toàn của cơ hệ
Trang 28Ba tác giả Xu Yun, Xie Changchuan, Yang Chao [79] (2008) đã nghiên cứu ảnh hưởng của lực đẩy phản lực lên sự ổn định của tên lửa bằng cách sử dụng nguyên lý Hamilton Trong công trình này, các tác giả mô hình hóa tên lửa như dầm đàn hồi và chỉ nghiên cứu sự ảnh hưởng của lực đẩy phản lực lên dao động ngang của tên lửa Các tác giả sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
để tính toán động lực học kết cấu của tên lửa và lý thuyết piston bậc 1 khi tính toán lực khí động không ổn định Kết quả tính toán đã chỉ ra khi chỉ xem xét ảnh hưởng của lực đẩy phản lực thì tên lửa vẫn có thể mất ổn định mặc dù lực đẩy tới hạn là lớn, lực đẩy ảnh hưởng đến tần số và mode của dao động ngang tên lửa, khi lực đẩy tăng thì tốc độ flutter giới hạn sẽ giảm Giống như trong [35], các tác giả cũng bỏ qua tính chất không bảo toàn của cơ hệ khi thiết lập
hệ phương trình chuyển động
Hai tác giả A Nanjangud và F.O Eke [50] (2012) đã sử dụng phương trình Lagrange và phương pháp Reynols Transport để đưa ra phương trình chuyển động của cơ hệ rắn tuyệt đối biến đổi khối lượng Trong cách tiếp cận này, hai tác giả đã đưa ra hệ phương trình chuyển động của tên lửa như vật rắn tuyệt đối và bỏ qua ảnh hưởng của sự dịch chuyển khối tâm
Trong [66] (2004), J Sookgaew và F.O Eke đã nghiên cứu ảnh hưởng của tham số mất khối lượng đến chuyển động của tên lửa Kết quả cho thấy tham
số ảnh hưởng đến sự mất khối lượng như kích thước, độ mở và vị trí của loa phụt làm cho tốc độ quay và tốc độ chuyển động thẳng của tên lửa có thể tăng, giảm hay giữ ổn định Mô hình tên lửa trong công trình này được coi như vật rắn tuyệt đối
Meirovitch [43] là người đầu tiên đề cập đến vấn đề nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng đàn hồi đến chuyển động của tên lửa Ông sử dụng một phương pháp tiếp cận mới để nghiên cứu về chuyển động của cơ hệ biến đổi khối lượng gọi là “Control Volume” Để nghiên cứu ảnh hưởng của biến dạng,
Trang 29ông cũng mô hình hóa tên lửa như một dầm đàn hồi có độ cứng biết trước Công trình này đã đưa ra một công thức mới cho phép hợp nhất phương trình chuyển động và dao động vào một hệ khép kín
Trong [44], tác giả L Meirovitch đã thu được phương trình chuyển động của hệ nhiều vật đàn hồi bằng cách mở rộng nguyên lý Hamilton Tác giả đã tính toán động năng, thế năng của từng vật thể thông qua các hệ tọa độ tương đối, sau đó thông qua các ma trận chuyển tọa độ để biểu diễn các đại lượng và xây dựng phương trình chuyển động trong hệ tọa độ tuyệt đối
Trong luận án tiến sỹ của mình, tác giả Ilhan Tuzcu [73] (2001) đã tích hợp động lực học, động lực học kết cấu, khí động lực học và điều khiển của máy bay vào một hệ phương trình toán học duy nhất Phương trình bao gồm cả chuyển động của máy bay như một vật rắn và dao động của các bộ phận đàn hồi như cánh, thân
Trong [23] (2006), ba tác giả F.O Eke, T Tran, J Sookgaew nghiên cứu ảnh hưởng của sự chuyển động ngang của các phần tử chất lỏng (chẳng hạn nhiên liệu của động cơ nhiên liệu lỏng) ảnh hưởng thế nào lên chuyển động của tên lửa khi tên lửa quay quanh trục đối xứng Kết quả thu được chỉ ra rằng những ảnh hưởng đó là không đáng kể, do đó có thể bỏ qua các ảnh hưởng này khi nghiên cứu về chuyển động của tên lửa
Trong [71] (2009), ba tác giả Patrick A Tobbe, Alex L Matras, Heath E Wilson đã sử dụng phương trình Lagrange và phương pháp phần tử hữu hạn để
mô phỏng chuyển động của hệ biến đổi khối lượng đàn hồi Phương trình nhận được bằng cách coi phản lực gây ra do mất khối lượng như một ngoại lực tác động vào cơ hệ và sự thay đổi khối lượng được cập nhật theo thời gian trong quá trình mô phỏng
Trong [63] (2005) hai tác giả Christopher M Shearer, Carlos E S Cesnik
đã trình bày phương trình chuyển động của máy bay có các bộ phận đàn hồi và
Trang 30phân tích sự khác nhau khi coi bộ phận đó cứng tuyệt đối với khi tính đến ảnh hưởng đàn hồi của chúng trong hai trường hợp: đàn hồi khí động tuyến tính và đàn hồi khí động phi tuyến
Waszak và Schmidt [74] (1988) đã sử dụng phương trình Lagrange để xây dựng phương trình phi tuyến tính chuyển động của máy bay thân mềm Các lực khí động tổng hợp được thêm vào để khép kín hệ phương trình chuyển động
Hệ phương trình này giúp xác định các ảnh hưởng của các tham số khác nhau đối với động lực học của máy bay
Mayuresh J Patil [55] (1999) đã sử dụng nguyên lý Hamilton để đưa ra
mô hình toán mô tả chuyển động của máy bay đàn hồi Tác giả đã sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán cho mẫu với mô hình dầm cho chuyển động thân và dao động của cánh
Trong công trình [41] (1996), ba tác giả D.S Livshits, S Yaniv, M Karpel
đã cung cấp phương pháp và công thức cơ bản để điều tra các tham số góp phần vào sự bất ổn của tên lửa Nó chứng tỏ rằng điều kiện ổn định của một tên lửa bay tự do là điều kiện động Một tên lửa trong trường hợp tĩnh là ổn định vẫn
có thể bị mất ổn định trong khi bay do tác nhân ngoại cảnh Phương pháp nghiên cứu trong công trình này cũng có thể được sử dụng như một công cụ để xác định độ cứng chống uốn yêu cầu của tên lửa, cung cấp khả năng thiết lập các tiêu chuẩn thiết kế độ cứng cho tên lửa
Trong công trình [54] (2011), tác giả Jeb S Orr đã sử dụng phương trình Lagrange để xây dựng hê phương trình chuyển động và dao động của thiết bị bay phản lực Tác giả đã xem xét đến ảnh hưởng của chuyển động của các thành phần không gắn chặt với tên lửa, chẳng hạn như các bộ truyền động khí nén hay thủy lực v.v…
Hiện nay, có một số cách tiếp cận để nghiên cứu về chuyển động của cơ
hệ đàn hồi biến đổi khối lượng như phương pháp “Control Volume” [43], [44],
Trang 31phương pháp lực tương đương [30], phương pháp ràng buộc mềm [34], phương pháp sử dụng phương trình Lagrange [70], [50]
Trong công trình [70] (2016), các tác giả Tianfu Xu, Jili Rong, Dalin
Xiang, Chenglong Pan, Xinzhe Yin đã nghiên cứu sự ổn định của mẫu tên lửa quay quanh trục dọc dưới sự tác động của lực đẩy phản lực Các tác giả xây dựng phương trình chuyển động bằng cách sử dụng phương trình Lagrange và
bỏ qua tính không bảo toàn của cơ hệ Kết quả tính toán số cho mẫu tên lửa giả định cho thấy: lực đẩy làm giảm độ cứng của kết cấu tên lửa và có thể gây ra
sự giảm áp suất động lên tên lửa, khi lực đẩy nhỏ hơn giá trị tới hạn thì sự mất
ổn định được gây ra do tần số dao động đàn hồi của kết cấu, lực đẩy phản lực, tốc độ quay quanh trục dọc và áp suất động của không khí có ảnh hưởng khác nhau lên tính ổn định của tên lửa nên việc thiết kế hợp lý các yếu tố này sẽ tránh được hiệu ứng mất ổn định của nó khi hoạt động
1.3.2 Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam
Do điều kiện kinh tế, nền khoa học kỹ thuật của nước ta còn nhiều khó khăn nên vấn đề nghiên cứu về chuyển động của tên lửa chưa có nhiều, đa số các nghiên cứu đều tập trung về vấn đề chuyển động tịnh tiến của tên lửa như vật rắn tuyệt đối Trong công trình [3], các tác giả Trần Xuân Diệu, Nguyễn Phú Thắng, Phan Văn Chương nghiên cứu chuyển động của đạn phản lực có lắp ngòi hiệu chỉnh quỹ đạo Mô hình đạn phản lực được sử dụng trong nghiên cứu này như vật rắn tuyệt đối có khối tâm không thay đổi
Trong [2] (2018), các tác giả Đặng Võ Công, Nguyễn Đức Cương, Nguyễn Đức Thành, Đặng Công Vụ, Phạm Tuấn Hùng đề xuất phương pháp xây dựng quỹ đạo chuẩn cho một loại tên lửa đất đối đất giả định bắn mục tiêu cố định Trong nghiên cứu này các tác giả xem chuyển động của tên lửa như chuyển động của chất điểm
Trang 32Trong [6] (2014), các tác giả Nguyễn Thái Dũng, Nguyễn Thanh Hải, Nguyễn Duy Phồn đã nghiên cứu ảnh hưởng của góc nghiêng cánh đến độ ổn định của đạn phản lực không điều khiển thông qua việc giải hệ phương trình chuyển động của một loại đạn phản lực cụ thể, đối tượng đạn phản lực dùng để tính toán là đạn B41-M Trong công trình này, các tác giả đã coi đạn phản lực như vật rắn tuyệt đối và không tính đến ảnh hưởng của sự thay đổi khối tâm từ
đó nhận được hệ phương trình chuyển động bằng cách áp dụng trực tiếp định luật Newton cho cơ hệ không bảo toàn (cơ hệ tại giai đoạn biến đổi khối lượng) Trong công trình [9] (2016), tác giả Nguyễn Duy Phồn đã nghiên cứu ảnh hưởng của một số yếu tố nhiễu động ban đầu khi đạn tên lửa không điều khiển rời bệ phóng đến độ chính xác bắn Tác giả đã tính toán cho loại đạn phản lực không điều khiển 9M22Y Trong [9], tác giả sử dụng mô hình đạn phản lực như vật rắn tuyệt đối và không tính đến ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm Đối với vấn đề nghiên cứu ảnh hưởng của sự dịch chuyển khối tâm đến chuyển động của tên lửa, tác giả Mai Xuân Độ [4] (2015) đã coi khối tâm tức thời của tên lửa như một chất điểm có khối lượng thay đổi, di chuyển trên trục dọc tên lửa với quy luật đã xác định và áp dụng trực tiếp định luật Newton cho khối tâm tức thời này khi chịu tác dụng của lực tổng hợp gồm lực khí động, trọng lực và lực đẩy phản lực Với phương pháp như vậy tác giả đã áp dụng trực tiếp định luật Newton cho cơ hệ không bảo toàn
Vấn đề nghiên cứu chuyển động của tên lửa như vật thể đàn hồi chưa được quan tâm nghiên cứu nhiều ở trong nước nên các công trình được công bố rất hạn chế về số lượng Hiện nay tác giả mới chỉ tìm được công trình [5] (2014) của các tác giả Trần Ngọc Đoàn, Nguyễn Anh Tuấn, Lê Vũ Đan Thanh, Nguyễn
Lê Hùng nghiên cứu về ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi đến quá tải của tên lửa, đối tượng tính toán là tên lửa đối hải P15 Trong công trình [5], các tác giả xem xét tên lửa đối hải P15 như một dầm Bernoulli, có khối lượng và khối tâm
Trang 33không đổi theo thời gian chịu tác dụng của tải trọng gió ngẫu nhiên Trong [12] (2013), các tác giả Nguyễn Anh Tuấn, Vũ Quốc Trụ, Đặng Ngọc Thanh cũng nghiên cứu ứng xử của máy bay đàn hồi chịu tải trọng gió đứng hai chiều, mô hình máy bay trong [12] cũng được giả thiết không biến đổi khối lượng và khối tâm không thay đổi
1.4 Những tồn tại của vấn đề nghiên cứu và hướng giải quyết
1.4.1 Những tồn tại của vấn đề nghiên cứu
Trong các công trình nghiên cứu đã liệt kê chủ yếu đi theo hướng nghiên cứu chuyển động của một vật thể bay đàn hồi không biến đổi khối lượng (các nghiên cứu về máy bay) hoặc nghiên cứu về cơ hệ biến đổi khối lượng (các nghiên cứu về tên lửa) nhưng sử dụng phương pháp Lagrange cho cơ hệ một cách gần đúng, coi lực đẩy phản lực như một ngoại lực tác dụng lên cơ hệ, khối lượng của tên lửa được cập nhật theo thời gian Điều này làm xuất hiện sai số khi sử dụng phương trình Lagrange cho cơ hệ không bảo toàn, dẫn đến bỏ qua ảnh hưởng của một số thành phần lực trong hệ phương trình nhận được (sẽ làm
rõ trong chương 2) Ngoài ra các nghiên cứu này cũng bỏ qua ảnh hưởng của
sự thay đổi góc tấn cục bộ dọc theo thân, sự thay đổi của góc tấn cục bộ đó làm thay đổi giá trị của lực khí động tác dụng lên tên lửa và qua đó cũng ảnh hưởng đến chuyển động - dao động của nó Thêm vào đó, các nghiên cứu đã liệt kê ở trên cũng chưa xem xét đến ảnh hưởng đồng thời của yếu tố biến dạng đàn hồi cùng với sự thay đổi vị trí khối tâm đến chuyển động - dao động của cơ hệ và cũng chưa xét đến sự giảm lực đẩy phản lực do yếu tố đàn hồi gây ra
1.4.2 Hướng nghiên cứu giải quyết các vấn đề tồn tại
Để khắc phục hạn chế trong các công trình nghiên cứu hiện nay về vấn đề này, tác giả đã xem xét sự biến đổi trạng thái của cơ hệ gồm tên lửa và luồng phụt cùng với việc sử dụng nguyên lý Hamilton và phương trình Lagrange cho
cơ hệ tính đến cả yếu tố đàn hồi Khi đó cơ hệ được xem xét là cơ hệ đàn hồi
Trang 34không biến đổi khối lượng (constant mass) Bằng việc xem xét như vậy sẽ khắc phục được hạn chế so với cách tiếp cận khi coi lực đẩy phản lực như một ngoại lực độc lập tác dụng lên cơ hệ có khối lượng cập nhật theo thời gian Hệ phương trình thu được mô tả chuyển động của tên lửa trong không gian 3 chiều thể hiện đầy đủ các chuyển động tịnh tiến và quay, hơn nữa còn thể hiện rõ ảnh hưởng của dao động, sự thay đổi vị trí khối tâm đến chuyển động của tên lửa
Luận án sẽ xây dựng giải thuật và chương trình máy tính để giải hệ phương trình chuyển động cho đối tượng tên lửa không điều khiển (đã xác định ở phần đầu) bay trong mặt phẳng thẳng đứng bằng cách sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
Luận án sẽ đánh giá độ tin cậy của bài toán bằng cách tính toán cho tên lửa giả định mô phỏng theo thông số của đạn phản lực 9M22Y và so sánh kết quả tính toán với bảng bắn pháo phản lực BM21, sự so sánh này có thể coi như
sử dụng phương pháp bán thực nghiệm để đánh giá độ tin cậy của mô hình toán học và giải thuật được xây dựng trong luận án
Luận án khảo sát ảnh hưởng của một số yếu tố đến chuyển động của tên lửa như độ cứng chống uốn, sự thay đổi vị trí khối tâm và lực đẩy phản lực
Từ hướng giải quyết và đối tượng, phạm vi nghiên cứu của luận án, tác giả xác định được mục tiêu của luận án là góp phần hoàn thiện mô hình vật lý, toán học và phương pháp khảo sát động lực học của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi Để thực hiện mục tiêu này, luận án tập trung giải quyết các nội dung sau:
- Xây dựng hệ phương trình chuyển động của tên lửa trong không gian
3 chiều có chứa đầy đủ các tham số thể hiện ảnh hưởng của biến dạng uốn, biến dạng kéo-nén dọc trục và sự thay đổi vị trí khối tâm đến chuyển động
Trang 35- Xây dựng thuật toán và chương trình máy tính giải hệ phương trình chuyển động của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của biến dạng uốn,
sự thay đổi vị trí khối tâm trong mặt phẳng thẳng đứng
- Khảo sát ảnh hưởng của độ cứng chống uốn, sự thay đổi vị trí khối tâm, đặc tính lực đẩy phản lực đến chuyển động của tên lửa
Kết luận chương 1
Chương 1 trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu động lực học của tên
lửa có tính đến yếu tố đàn hồi, trong đó phân tích, đánh giá các công trình nghiên cứu về dao động của dầm với các điều kiện biên khác nhau, các công trình nghiên cứu về động lực học của tên lửa như vật rắn tuyệt đối, các công trình nghiên cứu về động lực học của tên lửa có tính đến ảnh hưởng của yếu tố đàn hồi, qua đó nhận thấy trong các kết quả nhận được vẫn thiếu một số thành phần lực do phương pháp tiếp cận coi lực đẩy phản lực như ngoại lực độc lập tác dụng lên cơ hệ, chưa có có kết quả nghiên cứu nào chứa đầy đủ cả các thành phần đặc trưng cho ảnh hưởng của đàn hồi và sự thay đổi vị trí khối tâm lên chuyển động của tên lửa Từ những kết luận đó đã xác định hướng nghiên cứu của luận án tập trung vào nghiên cứu ảnh hưởng của dao động uốn, sự thay đổi
vị trí khối tâm lên chuyển động, mục tiêu của luận án là xây dựng được hệ phương trình vi phân chuyển động của tên lửa chứa đồng thời các tham số đặc trưng cho ảnh hưởng của dao động uốn và ảnh hưởng của sự thay đổi vị trí khối tâm, xây dựng thuật toán giải hệ phương trình phi tuyến và chương trình máy tính để khảo sát ảnh hưởng của chuyển vị đàn hồi, vận tốc dao động, sự thay đổi vị trí khối tâm, đặc tính của lực đẩy phản lực lên quỹ đạo, góc tấn, góc chúc ngóc, vận tốc của tên lửa, đối tượng của luận án là loại tên lửa không điều khiển
có tầm bắn dưới 50 km
Trang 36CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN BIỂU DIỄN CHUYỂN ĐỘNG CỦA TÊN LỬA CÓ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA YẾU TỐ ĐÀN HỒI Chương 2 trình bày phương pháp áp dụng phương trình Lagrange cho cơ
hệ đàn hồi - biến đổi khối lượng được phát triển dựa trên ý tưởng sử dụng trong phương pháp của Meshchersky Cơ hệ được xem xét bao gồm tên lửa (có khối lượng thay đổi theo thời gian) và luồng phụt trong khoảng thời gian vô cùng bé
Tên lửa được mô tả như một dầm đàn hồi biến đổi khối lượng chuyển động
tự do trong không gian Khi sử dụng phương pháp này, trong hệ phương trình chuyển động của tên lửa nhận được, ngoài sự xuất hiện các tham số thể hiện sự ảnh hưởng qua lại lẫn nhau giữa chuyển động và dao động uốn còn có sự xuất hiện thêm thành phần lực được tạo bởi sự kết hợp chuyển động, dao động đàn hồi của thân tên lửa và lưu lượng phụt nhiên liệu Trong số các thành phần lực mới được thêm vào hệ có các thành phần lực tác dụng vuông góc với thân tên lửa
2.1 Mô hình bài toán và các giả thiết
2.1.1 Mô hình bài toán
Hình 2.1 Mô hình bài toán Tên lửa được coi như một dầm đàn hồi có khối lượng và quy luật phân bố khối lượng dọc theo trục đối xứng biến đổi theo thời gian, luồng phụt thoát ra
Trang 37với vận tốc U và lưu lượng , độ cứng chống uốn của tên lửa phân bố theo
quy luật đã biết trước dọc theo trục đối xứng và không đổi theo thời gian Tên lửa chuyển động tự do trong không gian, chịu tác dụng của lực khí động phân
bố F F L, D(lực nâng và lực cản khí động), trọng lực p phân bố và thay đổi theo thời gian Luận án cần giải quyết bài toán động lực học bay của tên lửa trong khí quyển có tính đến ảnh hưởng của biến dạng uốn và quy luật thay đổi vị trí khối tâm của tên lửa Từ kết quả nghiên cứu đánh giá ảnh hưởng của các yếu
tố trên lên quỹ đạo, vận tốc bay, góc tấn, góc chúc ngóc của tên lửa
2.1.2 Các giả thiết
- Tên lửa được coi như một dầm đàn hồi biến dạng nhỏ (dầm Bernoulli) biến đổi khối lượng có độ cứng chống uốn tương đương EJ phân bố dọc theo trục đối xứng của tên lửa với quy luật đã xác định và không đổi theo thời gian
- Khối tâm của tên lửa chỉ dịch chuyển trên trục dọc
- Luồng phụt của tên lửa luôn tiếp tuyến với đường cong biến dạng của trục đối xứng dọc theo thân tên lửa, các phân tố nhiên liệu thoát ra khỏi miệng loa phụt
có cùng vận tốc U so với thân tên lửa
- Không tính đến ảnh hưởng của biến dạng kéo- nén dọc trục và biến dạng xoắn của thân tên lửa
- Giả thiết rằng ảnh hưởng của độ cong bề mặt Trái Đất là không đáng kể, có thể bỏ qua
- Trọng lực không thay đổi hướng, giá trị chỉ phụ thuộc khối lượng mà không phụ thuộc độ cao khi bay của tên lửa
- Coi rằng lực khí động chỉ phụ thuộc vận tốc chuyển động, góc tấn cục bộ, mật
độ không khí và hình dạng của tên lửa Mô hình lực khí động được xác định bằng phương pháp tính toán CFD và đưa ra hàm lực khí động phân bố dưới dạng số, phụ thuộc các biến số vận tốc tên lửa V G, góc tấn cục bộ , vị trí trên thân tên lửa x và mật độ không khí
Trang 38- Bỏ qua ảnh hưởng của nhiệt độ đến biến dạng đàn hồi
- Đối tượng tên lửa được nghiên cứu chỉ mất khối lượng mà không nhận thêm khối lượng Trước khi thoát ra khỏi loa phụt, coi các phân tố nhiên liệu không chuyển động tương đối so với thân tên lửa
2.1.3 Hệ tọa độ
Để thuận lợi cho việc nghiên cứu, ta xác định hai hệ thống tọa độ sau:
Hệ tọa độ tuyệt đối OXYZ gắn liền với Trái đất, các vec-tơ đơn vị tương ứng với các trục OX OY OZ, , lần lượt là I
Hình 2.2 Hệ tọa độ cố định OXYZ và hệ tọa độ liên kết Gxyz
Hệ tọa độ liên kết Gxyz gắn liền với tên lửa, gốc tọa độ G gắn với trọng tâm ban đầu của tên lửa, không thay đổi so với tên lửa, trục Gx trùng với trục đối xứng dọc theo thân tên lửa, khi thân tên lửa bị uốn cong thì trục Gx luôn tiếp tuyến với đường cong biến dạng tại vị trí điểm G , trục Gy vuông góc với
trục Gx, trục Gz tạo với hai trục Gx , Gy thành một tam diện thuận (trục Gz
là phương dạt ngang) Các vec-tơ đơn vị tương ứng với các trục Gx Gy Gz, , lần
Trang 39và I J K , ,
Vị trí tương đối của hệ vec-tơ cơ sở i j k , ,
được biến đổi từ I J K , ,
một góc Như vậy, tại lần quay thứ
1, quan hệ giữa 2 hệ vec-tơ cơ sở như sau:
K k
- Tiếp theo giữ nguyên k
tại vị trí mới và quay i j ,
quanh k
một góc Quan hệ giữa hệ vec-tơ cơ sở của lần quay thứ 2 và thứ 1 như
sau:
Trang 40- Tiếp theo giữ nguyên i
tại vị trí mới và quay j k,
quanh i
một góc
Ký hiệu hệ vec-tơ cơ sở của lần 3 là i j k , ,
, vậy quan hệ giữa hệ
vec-tơ cơ sở của lần quay thứ 3 và thứ 2 như sau:
( 2) ( 2) ( 2)
Gyz biểu diễn chuyển động quay quanh trục dọc của tên lửa Từ cách biến đổi