Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng : 2 1 là -A.. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M1;1; 1- và vuông góc với đường thẳng có phương trình là : A... C
Trang 1ĐỀ SỐ 100 – Đoàn 05 ĐỀ ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020
ĐỀ CHUẨN CẤU TRÚ C Môn thi: TOÁN
(Đề gồm có 06 trang) (Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 Cho là tập hợp gồm điểm phân biệt Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A 20
là
A
Câu 2 Cho cấp số cộng ( )u n có u = -5 15 và u =20 60 Tổng S20 của số hạng đầu tiên của cấp số 20
cộng bằng
Câu 3 Phương trình 2 có nghiệm là
3 log (x -10x + =9) 2
0
x x
é =
êê =
êë
2 0
x x
é =
-êê = êë
2 9
x x
é =
-êê = êë
10 9
x x
é =
êê = êë
Câu 4 Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng3
Câu 5 Tập xác định của hàm số y =ex2+ 2x là
2
ì ü
= í ýï ï×
Câu 6 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x =( ) e5x là
A e ln 5+ 5x C B 1 e + 5 C D
5 x C 5e + 5x C e5x +C.
Câu 7 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh và hai mặt bên a (SAB (), SAC)
cùng vuông góc với đáy Biết SC a= 3 Thể tích khối chóp S ABC bằng
9
12
4
2
Câu 8 Cho hình nón có chiều cao a 3 và bán kính đáy Diện tích xung quanh của hình nón a
bằng
A p a2 B 2 p a2 C 0,5p a2 D p a2
Câu 9 Cho khối cầu ( )S có thể tích bằng 36 cm p 3 Diện tích mặt cầu bằng
A 12cm 2 B 18 cm p 2 C 36 cm p 2 D 27 cm p 2
Câu 10 Cho hàm số y f x= ( ) có đạo hàm f x¢( )= x2 +1, " Î x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số nghịch biến trên (-¥;0) B Hàm số nghịch biến trên (1;+¥)
C Hàm số nghịch biến trên ( 1;1).- D Hàm số đồng biến trên (-¥ +¥; )
Câu 11 Choa b >, 0và a b ¹, 1, giá trị của P =log a b3.logb a4 bằng
Trang 2Câu 12 Cho hình trụ ( )T có chiều cao là và diện tích xung quanh là 5 30 p Thể tích khối trụ ( )T
bằng
Câu 13 Cho hàm số y f x= ( ) có đồ thị như hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2
B Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x =2
C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng 2 -2
D Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 14 Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào ?
A y = - + -x2 x 1
B y = - +x3 3x +1
C y = x4 -x2 +1
D y = x3 -3x +1
Câu 15 Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 23 2 ?
4
y
=
Câu 16 Tập nào sau đây là tập nghiệm của bất phương trình ?
1
x-æ ö÷
ç ÷ ³
ç ÷
ç ÷
çè ø
Câu 17 Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên dưới Số nghiệm của phương trình f x - =2( ) 4 0 là
A nghiệm.3
B nghiệm.5
C nghiệm.1
D nghiệm.2
Câu 18 Cho hàm ( ) có f x¢( ) liên tục trên [1;3], ( 1) 3f - = và 3 Giá trị của
1
f x x
bằng
Câu 19 Cho số phức thoả z (1 )+i z = -14 2 i Biết z = +a bi Giá trị của a b+ bằng
Câu 20 Cho hai số phức z = +1 3 , i w = -2 i Tìm phần ảo của số phức u z w=
Câu 21 Cho hai điểm M N, trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi là điểm sao cho tứ giác P
là hình bình hành Hỏi điểm biểu thị cho số phức nào sau đây ?
A z4 = -4 3 i
2
y M
N
Trang 3C S
B z3 = - +2 i
C z2 = +4 3 i
D z1 = -2 i
Câu 22 Trong không gian Oxyz, tìm điểm M ¢ là điểm đối xứng của M a b c( ; ; ) qua gốc tọa độ O
A M a b c¢ -( ; ; ) B M a b c¢ - -( ; ; ) C M a b c¢( ; ; ).- D M a b c¢ - - -( ; ; ).
Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x2 + + -y2 z2 2x +4y -4z m- = 0 có bán kính
Tìm tham số thực
5
Câu 24 Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là
n = - - - ×æçç ö÷÷÷
Câu 25 Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng : 2 1 là
-A u = - ( 1;2;1) B u = (2;1;0) C u = - ( 1;2;0) D u = (2;1;1)
Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SD a, = và SD vuông góc
với mặt phẳng đáy (minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
bằng
(SBD)
A 45 °
B arcsin1
4×
C 30 °
D 60 °
Câu 27 Cho hàm số f x( ) có đạo hàm là f x¢( ) (e= x -1)(x2 - -x 2) với mọi x Î Số điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là
Câu 28 Cho hàm số y f x= ( ) xác định và liên tục trên khoảng ( 3;2),
-3
lim ( ) 5,
x +f x
®- =
-2
lim ( ) 3
x -f x
và có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( 3;2).
-B Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
C Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ( 3;2)- bằng 0
D Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2
Trang 4Câu 29 Cho và là hai x y số thực dương khác thỏa mãn 1 8xy =2 1 Giá trị của 1 2 bằng
log 2 log 2x + y
Câu 30 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số sao cho đồ thị hàm số m y 2x m1 cắt đường
x +
= + thẳng y = -1 x tại điểm phân biệt ?2
A (-¥;2] B (-¥;2) C (-¥ -; 2) D (2;+¥)
Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình 9x -2.6x + >4x 0 là
Câu 32 Tam giác ABC vuông cân đỉnh có cạnh huyền là Quay tam giác A 2 ABC quanh trục BC
thì được khối tròn xoay có thể tích là
3p
0
p
0 0
p p
0 0
p p
0 0
p p
0 0
p p
Câu 34 Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số S y x= 3 +11x-6, y = 6 ,x2
0, 2
2
2
S = ×
Câu 35 Cho số phức z = -2 3 i Phần ảo của số phức (1 )+i z - -(2 )i z bằng
Câu 36 Kí hiệu zo là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình
Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
2 2 5 0
o
w z i=
A M2(2; 1).- B M -1( 1;2) C M - -4( 2; 1) D M3(2;1)
Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1; 1)- và vuông góc với đường thẳng
có phương trình là
:
A 2x + + + =2y z 3 0 B x - - =2y z 0
C 2x + + - =2y z 3 0 D x - - - =2y z 2 0
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A -(0; 1;3), B(1;0;1), C -( 1;1;2) Phương trình đường
thẳng đi qua điểm và song song với d A BC là
x =y+ = z - ×
Trang 5M A
S
D C
B
x - = =y z- ×
-Câu 39 Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n ³2, n Î ) Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n
đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1 Tìm
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD= , =2 ,a SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a= (tham khảo hình vẽ) Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng
A 21
21
B 2 21
21
C 2 7
7
D 7
7
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 (3 2 )
3
mx
đồng biến trên khoảng (-¥ +¥; ) ?
Câu 42 Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong ngày là giá trị của hàm số 1
trong đó là số lượng nhân viên và là số lượng lao động chính Mỗi
2 1
3 3
ngày hãng phải sản xuất được ít nhất sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng 40 mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là USD và cho một lao động chính là 6 USD Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong ngày của hãng sản xuất này
A 720 USD B 600 USD C 560 USD D 1720 USD
Câu 43 Cho đồ thị hàm số y ax b như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ?
x c+
=
-A a <0, b >0, c>0
B a>0, b <0, c>0
C a >0, b >0, c<0
D a>0, b <0, c<0
Câu 44 Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng
ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng Thể tích của khối trụ bằng
3
12
4
x
x
æ ö÷
ç
¢ = + " Îçççè +¥÷÷÷ø
2 1 ( )d
f x x
ò
Trang 6M
B'
A'
A
E
C'
D'
D
Câu 46 Cho hàm số ( )=ax3 +bx2 + +bx c có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm nằm trong
5
;
2 2
p p
ç- ÷
Câu 47 Xét a >1, b >1 và đặt m =log (a 3 2a b) Khi biểu thức P =log ( ) 54 loga2 ab + ab a+2020 đạt
giá trị nhỏ nhất thì thuộc khoảng nào sau đây ?m
2
é ö÷
ê ÷×÷
ê ÷ø
Câu 48 Gọi là tập S hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho giá trị lớn nhất của hàm số m
bằng Số phần tử của là 2
sin 2 sin
Câu 49 Cho khối hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có thể tích V Điểm thỏa E AE =3AB (tham khảo hình
vẽ) Thể tích của khối đa diện gồm các điểm chung của khối hộp và khối chóp E ADD¢ bằng
A 4
27V ×
B
2
V ×
C 19
54V ×
D 25
54V ×
2 2
2 1
x
çè + ø
Trang 7A 1010 B 44 C 2020 D 1011.
Trang 8MA TRẬN
MỨC ĐỘ LỚP CHƯƠNG ĐƠN VỊ BÀI HỌC Vị trí câu NB TH VDT VDC TỔNG ĐVBH TỔNG
ỨNG
DỤNG
ĐẠO
HÀM
Đồ thị 14-17-30-43-46 1 2 1 1 5
12
HÀM
SỐ
MŨ
9
Định nghĩa & tính chất 19-21 1 1 2
SỐ
PHỨC
PT bậc hai theo hệ số thực 36 1 1
5
NGUYÊN
HÀM
TÍCH
5
KHỐI
ĐA DIỆN Thể tích khối đa diện 4-7-49 1 1 1 3 3
KHỐI
TRÒN
Phương trình mặt phẳng 24-37 1 1 2
12
4
5
/
5
0
HÌNH HỌC
GIẢI TÍCH
TRONG
KHÔNG
GIAN Phương trình đường thẳng 25-38 1 1 2
6
Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp 1 1 1
DÃY SỐ
ĐẠI SỐ
3
11
5
/
5
0
QUAN HỆ
VUÔNG
Trang 9BẢNG ĐÁP ÁN
LỜI GIẢI CHI TIẾT TỪ CÂU 36 ĐẾN 50 Câu 36 Kí hiệu zo là nghiệm phức có phần thực và phần ảo đều âm của phương trình
Hỏi điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức
2 2 5 0
o
w z i=
A M2(2; 1).- B M -1( 1;2) C M - -4( 2; 1) D M3(2;1)
Lời giải
2
1 2
Do đó 3 3 4
z i = - +i i = +i
Vậy điểm biểu diễn số phức 3 là
o
Chọn đáp án D.
Câu 37 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1; 1)- và vuông góc với đường thẳng
có phương trình là
:
A 2x + + + =2y z 3 0 B x- - =2y z 0
C 2x + + - =2y z 3 0 D x - - - =2y z 2 0
Lời giải
Mặt phẳng ( )P cần tìm vuông góc với đường thẳng D Þn( )P =uD =(2;2;1) và ( )P đi qua điểm M(1;1; 1)- có dạng ( ) : 2(P x - +1) 2(y- + + = Û1) (z 1) 0 2x + + - =2y z 3 0
Chọn đáp án C.
Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A -(0; 1;3), B(1;0;1), C -( 1;1;2) Phương trình đường
thẳng đi qua điểm và song song với d A BC là
x = y+ = z- ×
x - = =y z- ×
-Lời giải
Từ đề bài, suy ra đường thẳng Qua (0; 1;3)
: VTCP : d ( 2;1;1)
A d
-ïïí
-ïïî
Trang 10M A
S
D C
B
Chọn đáp án A.
Câu 39 Cho một đa giác đều gồm 2n đỉnh (n ³2, n Î ) Chọn ngẫu nhiên ba đỉnh trong số 2n
đỉnh của đa giác, xác suất ba đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là 1 Tìm
Lời giải
Chọn ngẫu nhiên đỉnh trong 3 2n đỉnh Số phần tử không gian mẫu Þ 3
2
Gọi là biến cố: “chọn được một tam vuông”.A
Đa giác đều có 2n đỉnh sẽ có đường chéo.n
Muốn tạo thành một tam giác vuông cần một đường chéo và một đỉnh trong 2n -2 đỉnh còn lại Þn A( )=C n1.(2n- =2) n n(2 -2)
2
( )
C
n A
-Chọn đáp án D.
Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a AD= , =2 ,a SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA a= (tham khảo hình vẽ) Gọi M là trung điểm của CD Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng
A 21
21
B 2 21
21
C 2 7
7
D 7
7
Lời giải
M A
S
D C
B
Gọi là trung điểm N AB ÞDN BM
d BM SD d BM SDN d B SDN d A SDN
Dựng AK ^DN ÞDN ^(SAK)
Trang 11Ta có 1 2 12 1 2 12 1 2 1 2 12 12 42 212
AH =SA +AK = SA +AD +AN =a + a +a = a ×
2 21 21
a AH
Chọn đáp án B.
Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 (3 2 )
3
mx
đồng biến trên khoảng (-¥ +¥; ) ?
Lời giải
Yêu cầu bài toán Û =y¢ mx2 -2mx + -3 2m³ " Î 0, x
Trường hợp 1: m = Þ = >0 y¢ 3 0 nhận m =0
Trường hợp 2: m ¹0
y¢ ³ " Î Ûx ìïïíïD £> Ûìïïïíïm>-m - m = m - m £ Û Îm
Do m Î Þ = m 1
Vậy m =0 và m =1
Chọn đáp án D.
Câu 42 Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản suất được trong ngày là giá trị của hàm số 1
trong đó là số lượng nhân viên và là số lượng lao động chính Mỗi
2 1
3 3
ngày hãng phải sản xuất được ít nhất sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng 40 mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là USD và cho một lao động chính là 6 USD Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong ngày của hãng sản xuất này
A 720 USD B 600 USD C 560 USD D 1720 USD
Lời giải
Ta có: f m n( , )=m n23 13 Þ40= 3m n2
Vậy chi phí 1 ngày công lao động là
Cauchy
3
Chọn đáp án A.
Câu 43 Cho đồ thị hàm số y ax b như hình vẽ Tìm khẳng định đúng ?
x c+
=
-A a <0, b >0, c>0
B a>0, b <0, c>0
C a >0, b >0, c<0
D a>0, b <0, c<0
Lời giải
Từ đồ thị ta có:
Tiệm cận đứng x c= <0 và tiệm cận ngang y a= >0
Trang 12Cắt trục Oy Þ = - < Þ > Þ <y0 b c 0 b c 0 b 0.
Chọn đáp án D.
Câu 44 Khi cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ một khoảng bằng
ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng Thể tích của khối trụ bằng
3
Lời giải
Ta có S hv =h2 = 4a2 Þ =h 2a
4
CD
R =d + = a Þ =R a
Vậy V =p R h2 =8p a3
12
4
x
x
æ ö÷
ç
¢ = + " Îçççè +¥÷÷÷ø
2 1 ( )d
f x x
ò
Lời giải
Suy ra 2 ( )2 2
0
0
x
x
+
ò
Chọn đáp án B.
Câu 46 Cho hàm số ( )=ax3 +bx2 + +bx c có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm nằm trong
5
;
2 2
p p
ç- ÷
Lời giải
Trang 13Đặt t =cosx + Þ Î -1 t ( 2;2) Khi đó f t( )=t Vẽ thêm đường thẳng y x=
Từ đồ thị, suy ra
Vậy phương trình đã cho có nghiệm.4
Chọn đáp án C.
Câu 47 Xét a>1, b>1 và đặt m =log (a 3 2a b) Khi biểu thức P = log ( ) 54 loga2 ab + ab a +2020 đạt
giá trị nhỏ nhất thì thuộc khoảng nào sau đây ?m
2
é ö÷
ê ÷×÷
ê ÷ø
Lời giải
Ta có: log (3 2 ) 1(2 log ) log 3 2.
3
-Khi đó log ( ) 54 log2 2020 (1 log )2 54 2020
1 log
a
b
+
1 log 1 log
a
b
Cauchy
2
a
Dấu " "= xảy ra khi (1 log )2 27 1 log 3 log 2.
1 log
a
b
+
4
3
Chọn đáp án A.
Câu 48 Gọi là tập S hợp tất cả các giá trị của tham số thực sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số m
bằng Số phần tử của là 2
sin 2 sin
Trang 14M
B'
A'
A
E
C'
D'
D
Đặt t =sinx Þ Î -t [ 1;1]
Yêu cầu bài toán Þ = - +y t2 2t m đạt GTNN bằng trên đoạn 1 [ 1;1]
-2
2
2 1
Chọn đáp án B.
Câu 49 Cho khối hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có thể tích V Điểm thỏa E AE =3AB (tham khảo hình
vẽ) Thể tích của khối đa diện gồm các điểm chung của khối hộp và khối chóp E ADD¢ bằng
A 4
27V ×
B
2
V ×
C 19
54V ×
D 25
54V ×
Lời giải
27
EA ED ED
Mặt khác . 1 . 1.3 1 1 .
Suy ra: 19
54
chung
Chọn đáp án C.
2 2
2 1
x
çè + ø
Lời giải
2
2 1
x
2
log y y 3y log 2 1 x 3 x 1 x log 1 x (x 1) 3 x 1
Chọn đáp án B.