98 đề 98 (sang 14) theo đề MH lần 2 (1) image marked

Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng Câu 8.. Tính thể tích của mặt cầu đã cho bằng Câu 10... Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?. Véc tơ nào dướ

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 98 – Sang 14 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1 Có bao nhiêu cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình, Công sao cho An được 1 đồ vật,

Bình được 2 đồ vật và Công được 3 đồ vật

6 .6 6

6 .15

C C

Câu 2 Cho cấp số cộng ( )u n có u1 4;u2 1 Giá trị của u10bằng:

A u10  31 B u10  23 C u10  20 D u10 15

Câu 3 Tập nghiệm của phương trình 3x2  5x 4 81 là:

A S 0 B S  5 C S  4 D S 0;5

Câu 4 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh , đường cao bằng a a 2có thể tích bằng:

2

3a

3

1 3

3a

3

Câu 5 Tìm tập xác định của hàm sốD yx213

A D  ( ; 1) B D(0;)

C D  D D    ( ; 1) (1; )

Câu 6 Tính tích phân bằng cách đặt , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

2 2 1

2 1

I  x x  dx ux21

3

0

2

1

2

0

I  udu

Câu 7 Cho khối chóp có thể tích V =10 và chiều cao h=6 Diện tích đáy của khối chóp đã cho bằng

Câu 8 Cho khối nón có bán kính R=3, đường sinh l=5 Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 9 Cho mặt cầu có diện tích là 36p Tính thể tích của mặt cầu đã cho bằng

Câu 10 Hàm số y x x 2 nghịch biến trên khoảng:

( ;1)

2

1 (0; )

Câu 11 Với là một số thực dương tùy ý, a  3 bằng

2

log 8a

1 log

Câu 12 Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l m( ), bán kính đáy 3 là:

( )m



A 6 l  (m2) B 6l (m2) C 3l (m2) D 3 l  (m2)

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

4

2

Câu 14 Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A y x 32x1 B y  x3 2x1 C y  x4 2x21 D y x 42x21

Câu 15 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 22 2 là

1

x y x







Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình 2 là:

log xlog x 0

A 0; B 2; C 4; D 1;

Câu 17 Cho hàm số bậc bốn y f x ,có đồ thị như hình vẽ:

y

1

 2



1

Giá trị của nguyên âm của để phương trình m f x m có 2 nghiệm là:

f x x g x x









S  f x xg x x

Câu 19 Cho số phức có số phức liên hợp là z z 2 3i Khi đó điểm biểu diễn của là điểm nào dưới z

đây?

A Q2; 3  B P 2;3 C N3; 2  D M3;2

Trang 3

Câu 20 Cho hai số phức z1  1 2i, z2 3 i Tìm số phức 2

1

z z z



10 10

5 5

10 10

z   i

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm nào dưới đây?

A Q 1; 2 B P 1; 2 C N1; 2  D M1; 2

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A2; 3;1  trên mặt phẳng Oxycó tọa độ là

A 2;0;0 B 2;0;1 C 0; 3;1  D 2; 3;0 

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z22x4y 1 0 Tâm của  S có tọa độ

là

A 1; 2;0  B 1;2;0 C 1;2;1 D 1; 2;1 

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   Điểm nào dưới đây thuộc ?

1

2

 



 



  



 d

A M1;2;2 B N0; 2;3 C P1;4;2 D Q1;2;1

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 3x4z 2 0 Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P ?

A. n13; 4; 2  B. n2   3;0; 4 C n3 3; 4;0  D. n4 4;0; 3  Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, 2 , đáy là

2

a

hình thang vuông tại A và D có AB2AD2DC a (Hình vẽ minh họa) Góc giữa hai mặt phẳng

SBC ABCD

B A

S

Câu 27 Cho hàm số y f x  liên tục trên  có      2  3  Số điểm cực

2 3 1 2 4

f x  x x x x

đại của hàm số y f x  là

Câu 28 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x29x35 trên đoạn 4;4 Khi đó M m bằng bao nhiêu?

Câu 29 Với a b, là các số thực dương tùy ý và a1, đặt 2 Mệnh đề nào sau đây

loga loga

đúng?

Trang 4

A P6loga b B 9loga b C 15loga b D 27 loga b

Câu 30 Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 43x24 với trục hoành là

Câu 31 Bất phương trình 4x110.2x 6 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 2020, 2020?

Câu 32 Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. 2 a  2 B.2 2 a  2 C 4 a  2 D.4 2 a  2

1

2





1

2







1

5

1

u du

1

u du

1

3 u du

Câu 34 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y2x23x1,y x 31 được tính bởi công thức nào dưới đây ?

1



1



Câu 35 Cho số phức z 1 ai Khi 3 là số thực thì giá trị nguyên của là

Câu 36 Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z23z 4 0 Môđun của số phức

bằng

1 2

1 1

iz z

z  z 

4

73 2

73 4

3

1 1

2 : ) ( x  y  z

qua giao điểm của và mặt phẳng d (P)đồng thời vuông góc với có phương trình làd

A. 2xyz60 B 2xyz20 C xy3z70 D xy3z70

1

2 1

2 2

1 : )





x

hình chiếu vuông góc của đường thẳng xuống mặt phẳng d (P) có phương trình là

x y z



x y z



5

2 8

2 4





x

5

3 8

1 4





x

Câu 39 Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên

Trang 5

125

121 625

36 125

181 625

Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a SA, vuông góc với mặt phẳng đáy và

(minh họa như hình bên)

3

SA a

Gọi là trung điểm của I AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB bằng

2

3

5

2

a

Câu 41 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

nghịch biến trên ?

4 2020 3

Câu 42 Theo một thống kê cho thấy, tại một tỉnh X tỉ lệ một người nam giới có người yêu tỉ lệ thuận P

với chiều cao (cm) của họ Người ta xác định được rằng tỉ lệ thoát ế trên được tính bằng công thức h

Hỏi một người nam phải cao ít nhất bao nhiêu cm để tỉ lệ họ có người yêu đạt hơn

0,02

1

( )

1 27 h

P h

e





50%

Câu 43 Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y ax b Mệnh đề nào sau đây đúng?

cx d







A ad 0, ab0 B bd 0, ad 0 C bd0, ab0 D ab0, ad0

Câu 44 Khi cắt khối trụ  T bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ  T một khoảng bằng a 2 ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 8a2 Tính diện tích toàn phần của hình trụ

A 8 a  2 B 4 2 a2 C 8 2 a  2 D 8 8 2  a2

Trang 6

Câu 45 Cho hàm số f x  thỏa mãn f  0 0 và    x xcos ; Khi đó

f x  e e x x  2  

2

f x dx







bằng

2

e e

 

2

e e

 



Câu 46 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn 0;5 của phương trình là

2



  f cosx 1 2cosx

Câu 47 Cho hai số thực dương a b, lớn hơn và biết phương trình 1 a b x2 x2 1 có nghiệm thực Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức log   4 có dạng với là số tự nhiên và là phân số tối

log

a

b

m

n

giản Khi đó m2n bằng

Câu 48 Cho hàm số   1 ( là tham số thực) Gọi là tập hợp các giá trị của sao cho

1

mx

f x

x





Số phần tử của là

       

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD. có chiều cao bằng 12 và diện tích đáy bằng 27 Đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N , , lần lượt là trọng tâm các tam giác E F SAB SBC SCD SAD, , , Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm M , N , , , , , , E F A B C D

2

1 log 2 5 1 log 21 1

    

x y x x

nguyên dương x y;  thỏa phương trình trên

Trang 9

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

D B D D D D A B A A C C A B C D D D B C B D A B B

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

D B A A B C B D C D D C D D D D D A D C B C B D D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn D

Chọn 1 trong 6 đồ vật chia cho An có: 1 cách chọn

6

C

Chọn 2 trong 5 đồ vật còn lại chia cho Bình có: 2 cách chọn

5

C

Chọn đồ vật còn lại chia cho Công có: 1 cách chọn.

Vậy số cách chia 6 đồ vật khác nhau cho 3 bạn An, Bình , Công sao cho An được 1 đồ vật , Bình được 2

đồ vật và Công được 3 đồ vật là 1 2

6 .15

C C

Câu 2 Chọn B

Ta có: u2     u1 d d 3

Khi đó u10  u1 9d u10  4 9.( 3) u10  23

Câu 3 Chọn D

Ta có: 3x2  5x 4 813x2  5x 4 34

2 2

0 5

x x

x x x x





  

 Vậy tập nghiệm của phương trình 3x2  5x 4 81 là: S  0;5

Câu 4 Chọn D

Chiều cao hình lăng trụ: h a 3, diện tích đáy: 2

đáy

S a

Thể khối lăng trụ là: V S đáy.ha2.a 3a3 3

Câu 5 Chọn D

Vì lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số phải dương, do đó hàm số đã cho xác định khi:

1

x

 



         

Câu 6 Chọn D

Đặt ux2 1 du2xdx

Khi x  1 u 0;x  2 u 3

2

I  x x  dx udu

Câu 7 Chọn A

Áp dụng công thức 1 1 .6 10 5

V = B h= B = Þ =B

Câu 8 Chọn B

Ta có : l2= + Þ = - = - =h2 R2 h2 l2 R2 52 32 16Þ =h 4

.3 4 12

V= p R h= p = p

Câu 9 Chọn A

Trang 10

Áp dụng: S=4 .p R2=36pÞ =R 3

Khi đó thể tích mặt cầu 4 3

36 3

Câu 10 Chọn A

TXĐ: D 0;1

2

x

x x



Xét phương trình: 1

' 0

2

2 2

x

x x

 



1

;1 2

Câu 11 Chọn C

Với là một số thực dương tùy ý ,ta có : a  3 3

log 8a log 8 log a  3 3log a

Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh l m( ), bán kính đáy 3 là:

( )m



3 3

xq



  (m2)

Dựa vào BBT ta có đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua 2 và

2

x

Nên hàm số đạt cực tiểu tại 2 và

2

x

Khi đó giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2 25

y 

Câu 14 Chọn B

Dựa vào dạng đồ thị, ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm bậc 3 nên loại phương án C và D Khi x  thì y  nên chọn phương án B, loại phương án A

Tập xác định D\ 1;1

2

x x

y

x x

y











Nên x1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

x x

y

x x

y











Nên x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 16 Chọn D

Điều kiện x0

log xlog x  0 2log x  0 x 2 1

Trang 11

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 1;

Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số 2 y f x  và y m Nên từ đồ thị ta thấy giá trị âm của để phương trình m f x m có nghiệm là 2 2

Ta có

 

f x x g x x f x x

S  f x xg x x

Điểm biểu diễn số phức là điểm

2 3 2 3

z     i z i z 2 3i P 2;3

2

1

1 2 3

1 2 1 2 1 2 5 5 5

 

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i là điểm P 1; 2

S x  y z  x y   x  y z  I  R

Thay lần lượt tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng  d , ta thấy chỉ có đáp án B thỏa mãn

B A

S

Ta có: SBC  ABCDBC

Vì ABCD là hình thang vuông tại và có A D AB2AD2DC a ACBC (1)

(2)

SA ABCD SA BC

Từ (1) và (2) suy ra: BC SC nên góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCDbằng góc SCA

Trang 12

AD DC   AC

45 2

a

SA AC  SCA  Vậy góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 45

Ta có bảng xét dấu của f x 

x  1 2 4 3

+ 0 + 0 0 + 0

 

Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu từ   sang   qua hai điểm 3 và

2

Vậy hàm số y f x  có hai điểm cực đại

Xét hàm số y x 33x29x35 liên tục trên đoạn 4;4, ta có:y' 3 x26x9

 

1 4; 4 ' 0

3 4; 4

x

y

x

    

  

  



Xét: y( 4)  41; ( 1) 40; (3) 8; (4) 15y   y  y  Vậy M m 40 ( 41)   1

2

loga loga 3loga 3loga 6loga

Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 43x2 4 với trục hoành là số nghiệm của phương trình:

x  x     x

1

4 10.2 6 0 4 2 10.2 6 0 4.2 2 2 3 0

1

2

2 3

x

x x

x





          

 



     

  



Vì nguyên và thuộc x 2020, 2020 nên x  2020; 2019; ; 3; 2   

Vậy bất phương trình đã cho có 2019nghiệm nguyên thuộc 2020, 2020

Trang 13

O

B

A

S

Thiết diện qua trục là tam giác SAB vuông cân tại , có S AB2a 2 nên

2

AB

r a

2

a AB

Vậy diện tích xung quanh của hình nón là S xq  rl.a 2.2a2 2 a2

Đặt u 2 x3du3x dx2



    

1 2

3



Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y2x23x1,y x 31là

0

1

x







     

  



x





      

 Diện tích S của hình phẳng là:



Ta có 3  3  2  3

z  ai   a  a a i

3

a

a a

a





   

 



Do nguyên nên a a0

Theo định lý Viet ta có 1 2 3và

2

z z  z z1 2 2

Trang 14

2

z z



     

2 2

2

   

 

 

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng và mặt phẳng d (P) là nghiệm của hệ phương trình

1; 2; 2

2 2 1 0

4

3

0

3

0 1



















































M z

y x z

y

x

z

y

x

Mặt phẳng đi qua M vuông góc với đường thẳng nhận vecto chỉ phương d u d 1;1;3 làm một vecto pháp tuyến, phương trình mặt phẳng cần tìm là: 1x1 1 y2 3 z20 xy3z70

Tọa độ giao điểm của và A d (P) là nghiệm của hệ:  1;1;3

3 1 1 0

4

0 3 2

A z

y x z

y

y x













































Lấy B1;2;2d, gọi H là hình chiếu của xuống mặt phẳng B (P)

Phương trình đường thẳng   Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:





















 2 2

2 1 :

z

t y

t x









































2

; 5

13

; 5 1 2

2

1

0

3

2

H z

t

y

t

x

y

x

Hình chiếu là đường thẳng đi qua hai điểm  A, H

Ta có  Đường thẳng đi qua có vecto chỉ phương









 

1

; 5

8

; 5

4

Phương trình đường thẳng là: 

5

3 8

1 4





x

Số phần tử không gian mẫu: n( ) 5  5 3125

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”

Có 4 trường hợp:

TH1: Một toa có 3 khách lên, 1 toa có 2 khách lên, 3 toa còn lại không có khách lên

- Chọn 1 toa có 3 khách lên: có 1 cách;

5

C

- Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có 3 cách;

5

C

- Chọn 1 toa cho 2 khách còn lại: có 1 cách;

4

C

Trường hợp này có: 1 3 1 cách

5 .5 4 200

C C C 

TH2: 1 toa có 3 khách lên, 2 toa có 1 khách, 2 toa còn lại không có khách lên

5

C

5

C

4

A

5 .A5 4 600

TH3: 1 toa có 4 khách lên, 1 toa có 1 khách, 3 toa còn lại không có khách lên

5

C

Trang 15

5

C

4

C

5 .C5 4 100

TH4: 1 toa có 5 khách lên, 4 toa còn lại không có khách lên

Trường hợp này có: 1 cách

C 

Số phần tử của biến cố A: n(A) 200 600 100 5 905    

Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) 905 181

3125 625

Gọi K là trung điểm của BC

Suy ra: d SI AB , d AB SIK ,  d A SIK ,  

Trong mặt phẳng ABC kẻ AD vuông góc với IK

Trong mặt phẳng SAD kẻ AH vuông góc với SD

Ta có IK SAD vì IK  AD và IK SA

Suy ra IK  AH

AH IK





Gọi M là trung điểm của IK, suy ra AD CM a 3 (tam giác CIK đều cạnh 2a)

a AH

Suy ra  ,  6

2

a

d SI AB 

Ta có f x'   x2 2mx4

Hàm số nghịch biến trên 0; f x' 0,  x 0;

   

2

0;

4

x





Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	707 KB