97 đề 97 (sang 13) theo đề MH lần 2 (1) image marked

Công sai của cấp số cộng đã cho bằng Câu 3.. Thể tích của khối chóp S ABCD.. Một khối nón có đường kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a.Thể tích của khối nón đã cho bằng A... Tính thể tíc

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 97 – Sang 13 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh từ một lớp có 40 học sinh?

40

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n với u32 và u4 8 Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Câu 3. Nghiệm của phương trình là

2 1

x

 

 

A x4 B x3 C x2 D x 1

Câu 4. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 4,3,9

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số D y= -ln( 2x2 +8 )

C D= -( 2; 2) D D= -[ 2; 2]

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số ( ) 1 là

f x

x

= +

2

C F x( )=ln 2x+ +1 C D ( ) 1ln 2( 1)

2

Câu 7. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Biết a SA vuông góc với mặt

phẳng ABCD và SA a 3 Thể tích của khối chóp S ABCD bằng

3

4

3

6

3

a

Câu 8. Một khối nón có đường kính đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a.Thể tích của khối nón đã cho

bằng

A. 6 a  2 B 3 a  3 C 4 a  3 D  a3

Câu 9. Khối cầu bán kính R6 có thể tích bằng

Câu 10. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 2

Giá trị cực tiểu của hàm số y f x  bằng

Câu 11. Với và là hai số thực dương tùy ý, a b log(ab3) bằng

3

Câu 12. Tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng V 2

A V 4 B V 12 C V 16 D V 8

Câu 13. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A x3 B x 1 C x1 D x5

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường con dưới đây?

A y  x3 3x B y x 3 3x C y x 4x21 D y  x3 3x

Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 5 là

x y x





 

3

y 

3

y 

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 1  là

2

3

; 2

2

Câu 17. Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị trong hình bên Số nghiệm của phương trình

là

  1 0

f x  

Trang 3

5

1

3 ( )f x dx



Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z z 3 i i

A. z  1 3i B z  1 2i C z 1 3i D z  2 3i

Câu 20. Cho hai số phức z1 3 2i và z2  2 3i Phần ảo của số phức z12z2 bằng

Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức:

A z  3 2i B z 2 3i C z  2 3i D z  2 3i

Câu 22. Trên không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A2;5; 3  trên mặt phẳng Oxz có

tọa độ là:

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho A2;3;1, B2; 1;1  Mặt cầu đường kính AB có tâm và bán I

kính lần lượt làR

Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3z 1 0 Một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng  P là

A n2;3;1 B n2; 3;1  C. n2;0; 3  D n2; 3;0 

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 1 và mặt phẳng



Tìm tọa độ giao điểm của và

Trang 4

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA a 6, SB a 7 ,

đáy ABCD là hình vuông (minh họa như hình vẽ) Tính góc giữa SC và ABCD

A 30o B 45o C 60o D 90o

Câu 27. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu của f x  như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 2 trên đoạn bằng

f x  x  x   0;5

Câu 29. Cho các số thực x y, thỏa mãn log 2 42 x ylog 22 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A x2y2 B 4x2y1 C 2xy1 D 2x4y1

Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3 3x1 với trục hoành là

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là

1

0

A  ; 1 B  ; 1 C  1;  D  1; 

Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại , A AB3 cm và AC2 cm Khi quay tam

giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc BAC tạo thành một hình nón Diện tích xung quanh hình nón đó bằng

A 13 cm 2 B 5 13 cm 2 C 3 13 cm 2 D 2 13 cm 2

Câu 33. Cho 9   Tính

0

18

0

3



Câu 34. Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng

2 2

1



1



2

1



1



Câu 35. Cho hai số phức z1 3 i và z2   1 i Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức z z1 2

Câu 36. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình: z0 z24z 9 0 Tìm tọa độ của điểm

biểu diễn số phức  1 i z 0

A 2 5;2 5 B 2 5;2 5

Trang 5

C 2 5; 2  5 D 2 5; 2  5

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm A2; 1; 3   và mặt phẳng  P : 3x2y4z 5 0  Mặt

phẳng  Q đi qua và song song với mặt phẳng A  P có phương trình là

Câu 38. Trong không gian Oxyz, viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm A1; 2; 3 

và B3; 1;1 

x  y  z



x  y  z



x  y  z



x  y  z



Câu 39. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số

Từ A chọn ngẫu nhiên 1 số Xác suất để số được chọn luôn có 2 chữ số 2, 5

1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9

và 2 chữ số này luôn đứng kề nhau là?

72

5 18

5 36

5 12

Câu 40. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB2a, AC 4a, SA vuông góc

với mặt phẳng đáy và SA2a (hình minh họa) Gọi M là trung điểm của AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng

6

2

3

a

3

a

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  10;10 sao cho hàm số

nghịch biến trên ?

Câu 42. Gọi P t  là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận một cây sinh trưởng từ năm t

trước đây thì P t  được tính theo công thức   100 0,55750  % Phân tích một mẫu gỗ

t

từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ nhỏ hơn Hỏi công trình đó có niên đại gần nhất với số nào dưới đây?

65%

A 3574 năm B 3575 năm C 3577 năm D 3573 năm.

Trang 6

Câu 43. Cho hàm số f x  ax 2 với có bảng biến thiên như sau

bx c





 a b c , ,  

Biết T a c  Hỏi thuộc khoảng nào sau đâyT

A  ; 3 B 3;0 C  0;3 D 3;

Câu 44. Cho hình lăng trụ có bán kính bằng 5 a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bằng một mặt phẳng

song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3 ,a thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

A 40a2 B 80a2 C 50a2 D 60a2

Câu 45. Cho hàm số f x( ) có f(0) 0 và f x( ) sin sin 2 , x 2 x x  Khi đó bằng

0 ( )d

f x x





30



15

Câu 46. Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình m f x 2 2xm có đúng nghiệm thực 6 phân biệt thuộc đoạn 3 7; ?

2 2

Câu 47. Cho các số thực a b c , , khác thỏa mãn 0 3a  5 15b c Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

là?

P a b  c 4 a b c 

A  3 log5 3 B 4 C  2 3 D  2 log3 5

Câu 48. Cho hàm số f x  x42x2m (m là tham số thực ).Gọi là tập hợp tất cả giá trị của m sao S

cho Tổng tất cả các phần tử bằng

 0;2    0;2  

Trang 7

Câu 49. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M N P Q, , , lần lượt là trọng

tâm các tam giác SAB SBC SCD SDA, , , Biết thể tích khối chóp S MNPQ là Thể tích của V

khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C D M N P, , , , , , và bằngQ

4

V

4

V

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số thực x y; ; , 1 thỏa mãn

2



x x   y y  

Trang 8

ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1A 2B 3D 4A 5C 6A 7D 8D 9C 10D 11C 12D 13A 14D 15B 16D 17A 18A 19A 20B 21B 22C 23C 24C 25D 26C 27B 28D 29A 30D 31A 32D 33A 34D 35D 36B 37D 38D 39C 40A 41B 42A 43C 44B 45D 46B 47B 48A 49A 50D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn A

Số cách chọn 5 học sinh từ một lớp có 40 học sinh là: 5 .

40

C

Câu 2 Chọn B

Công sai của cấp số cộng đã cho là: d u 4 u3 6

Câu 3 Chọn D

Câu 4 Chọn A

Thể tích của hình hộp chữ nhật là 4.3.9 108

Câu 5 Chọn C

Điều kiện: -2x2 + > Û8 0 x2 < Û - < <4 2 x 2

Vậy D= -( 2; 2 )

Câu 6 Chọn A





Câu 7 Chọn D

Trang 9

Thể tích khối chóp S ABCD là: . 1 3 3 (đơn vị thể tích)

S ABCD ABCD

a

Câu 8 Chọn D

Thể tích của khối nón đã cho là: (đơn vị thể tích)

2

a

V   r h   a a

Câu 9 Chọn C

Ta có thể tích khối cầu bán kính R6 là: 4 3 4 3

.6 288

Câu 10 Chọn D

Từ bảng biến thiên của hàm số đã cho suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x3,y CT  101

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 101

Câu 11 Chọn C

Ta có: log(ab3) log alogb3 loga3logb

Ta có: V  r h2 .(2) 2 82  

Câu 13 Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên thì ta chọn đáp án A

Đây là dạng đồ thị hàm bậc 3 có hệ số a0 nên ta loại B và C

Thay điểm có tọa độ  1; 2 vào hàm số ở đáp án D thì thỏa mãn, còn A không thỏa mãn, nên ta chọn D

Câu 15 Chọn B

Ta có:

2

lim

3

2

lim

3

x

y













Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 5 là đường thẳng

x y x





 

2 3

y

Điều kiện xác định: x   1 0 x 1

1

2

Kết hợp điều kiện ta được tập nghiệm của bất phương trình là 1;3

2

  

Trang 10

Từ đồ thị ta thấy đường thẳng y1 cắt đồ thị hàm số f x  tại 1 điểm

Nên phương trình f x  1 0 có 1 nghiệm

 

3 ( )f x dx3 f x dx( ) 3 2  6

Ta có z 3 i i       1 3i z 1 3i

Ta có

, số phức có phần ảo là

1

2

3 2



Dựa vào hình vẽ điểm M là điểm biểu diễn của số phức z  2 3i

Hình chiếu vuông góc của điểm A2;5; 3  trên mặt phẳng Oxz có tọa độ là 2;0; 3 

Gọi I x y z I; I; I là tâm mặt cầu đường kính AB, khi đó cũng là trung điểm của đoạn thẳng I AB Do

1 2

A B

I

A B

I

x

z



 











 



2;1;1

I



Gọi là bán kính mặt cầu tâm đường kính R I AB thì:

  2  2 2

2

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n2;0; 3 

Đường thẳng có phương trình tham số là d 1 22 3  

1

 





   



 GọiM  d   Ta có:

Trang 11

M d M  t  t  t

 

M  1 2 t 2 2 3 t            1 t 1 0 5t 5 0 t 1

Vậy giao điểm của và d   là M 1; 1;0

C

B

S

Khi đó ABCD là hình vuông cạnh nên a AC AB 2a 2

tại nên hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là



SC ABCD,  SC AC,  SCA

Xét tam giác SAC vuông tại , ta có: A  6

2

SCA

   SCA600

Vậy góc giữa SC và ABCD bằng 60o

đổi dấu một lần nên hàm số có một điểm cực trị

 



Hàm số liên tục trên đoạn  0;5

Ta có:   3  

0

1

x







  

 Xét hàm số trên đoạn  0;5 có: f  0 1; f  1  1; (5) 1151f 

0;5

x f x

2

log 2 4x y log 2log 2 2x y log 2log 2 2x y 2log 2

log 2x y log 2 2x y 2 x 2y 2

+) Tập xác định của hàm số là ;

+) Đạo hàm y' 3x2 3 có hai nghiệm phân biệt là x 1và x1

Ta có: y( 1)  3, (1) 1y 

Mặt khác: lim , lim

Trang 12

Nên ta có bảng biến thiên:

+) Từ bảng biến thiên ta thấy, đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

1

Đặt 2 0 2 1, ta có bất phương trình

t



2

1

5 1 3

2

t

 







lo¹i

1

x



Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S    ; 1

B

Áp dụng công thức Pitago ta có:BC  AB2AC2  3222  13 cm Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là S  .r l.2 13 2 13 cm  2

3

dt

t xdt dxdx

Đổi cận: x  0 t 0,x  3 t 9

Dựa vào hình vẽ ta có diện tích cần tìm là

Tổng phần thực và phần ảo là  6

Trang 13

  

      

Vì có phần ảo nên z0 z0  2 5i

1 i z 0 1 i 2 5i 2 5 2 5i

Tọa độ điểm biểu diễn là  2 5;2 5

Cách 1

+ Do    Q // P nên mặt phẳng  Q có vectơ pháp tuyến n3; 2; 4 

+ Phương trình mặt phẳng  Q : 3(x 2) 2y 1 4(z +3) = 0  3x2y4z + 4 0

Cách 2

+ Do    Q // P nên mặt phẳng  Q có phương trình: 3x2y4z +C0, C 5

+ Mặt phẳng  Q đi qua , ta có: A 3.2 2.1 4.3+  C0 C4

Vậy: Phương trình mặt phẳng  Q : 3x2y4z + 4 0

+ Đường thẳng qua A1; 2; 3  và B3; 1;1  có vectơ chỉ phương là AB2; 3;4 

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng AB qua B3; 1;1  là

x  y  z



Số các số có 6 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 là: 6 số

9 60480

Tính số các số có 6 chữ số khác nhau luôn có 2, 5 và 2 chữ số này đứng kề nhau:

+ Khi 2 và 5 đứng cạnh nhau, ta xem như là 1 chữ số “a” Chữ số “a” này cùng 4 chữ

số còn lại sắp xếp vào 5 vị trí Chọn 1 vị trí trong 5 vị trí để xếp chữ số “a” vào là: 1

5

C

+ Có cách xếp chữ số 2 và 5.2!

+ Chọn 4 chữ số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí ta có: 4 cách chọn

7

A

Vậy số các số cần tìm là: 1 4 số

5 7

2! .C A 8400 Vậy xác suất để chọn được 1 số có 6 chữ số khác nhau luôn có 2 chữ số 2, 5 và 2 chữ số này đứng cạnh nhau bằng: 8400 5

Gọi N là trung điểm của AB, ta có: MN//BC nên ta được BC//SMN

2 5

Trang 14

Do đó d BC SM , d BC SMN ,  d B SMN ,  d A SMN ,  h

Tứ diện A SMN vuông tại nên ta có:A

1

6

a h

h  AS  AM  AN  a a  a  a  

6

2

Ta có f x'( ) 3x212x4m9

Hàm số nghịch biến trên   f x'( ) 0,  x 

2

3x 12x 4m 9 0, x

3 0

 





3 4

m

  

Do m và m  10;10 nên m  10; 9; 8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1          

Theo giả thiết P t 65%

Ta có bất phương trình

  100 0,55750 65

t

0,5

100

t

100

t

Vậy công trình đó có niên đại gần nhất với 3573 năm.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: TCĐ: x1, TCN:y   2 và  

2

ac b

bx c



2

1

a

b

c

b

  



  





2

  





2

b

 





  

  



 

1;0 0;2 0;1

b a c

 





 

 



 0;3

T

 

Gọi O O, lần lượt là tâm của hai đáy, thiết diện thu được là hình vuông ABCD ,

là trung điểm của

K

H

B

C

O

O' A

D

Trang 15

Theo giả thiết, OO/ /ABCD

(4)

Từ (3), (4)  d OO ABCD ;  d O ABCD ;  OH OH 3a

Xét tam giác AOH vuông tại H , áp dụng định lý Pitago, ta có:

   2 2

Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 rl 2 .5 a a.8 80a2

Ta có: f x( ) sin sin 2 x 2 xsin (2sin cos )x x x 2 4sin sinx 2xcos2x

4sin (1 cos ) cosx x x 4sinx cos x cos x

Suy ra: f x x( )d 4sin (cosx 2 xcos )d4 x x 4 (cos 2xcos )d(cos )4 x x

cos cos

4

C

cos 0 cos 0 0

15

C

Ta có:

0

0 0

x



Đặt t  x2 2x , với 3 7;

2 2

x   

Ta thấy hàm số u x  x2 2x liên tục trên đoạn 3 7; và ;

2 2

Ta có bảng biến thiên

Trang 16

Nhận xét:

+ Với t 0 hoặc 1 21thì phương trình có nghiệm phân biệt

4

t

+ Với t 1 thì phương trình t  x2 2x có nghiệm phân biệt.3

+ Với mỗi t 0;1 thì phương trình t  x2 2x có nghiệm phân biệt.4

Khi t  x2 2x phương trình f x 2 2xmthành   , 0;21

4

f t m t  

Ta thấy phương trình   , 0;21 nhiều nhất là 3 nghiệm, và dựa vào nhận xét trên ta thấy

4

f t m t  

PT đã cho có 6 nghiệm phân biệt chỉ xẩy ra khi phương trình f t m

+ Hoặc có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn 1;21  0 (mỗi nghiệm t sinh ra 2 nghiệm x)

4

t  

+ Hoặc có một nghiệm t 0;1 (sinh ra 4 nghiệm x) và một nghiệm 1;21  0 (sinh ra 2 nghiệm

4

t  

x)

Dựa vào đồ thị ta có:

TH1: 2 m 3

Khi đó phương trình có nghiệm phân biệt

     0;1

1;3

t b

 



  

 

TH2: f  4  m5

Trang 17

có nghiệm phân biệt thuộc Khi đó phương trình có nghiệm phân

 

biệt

Vậy phương trình f x 2 2xm có đúng nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn 6 3 7; khi và chỉ khi

2 2

hoặc Do nguyên nên không có giá trị nào của thỏa mãn bài toán

Đặt t 3   a 5b 15c; t 0

log

log log log log

3 5

15

1 1







P a   b c 4 a b c   a b c  2 ab bc ca  4 a b c 

min

a b c 2

ab bc ca 0

  





Đặt g x  x42x2m g x 4x34x

Ta có:   0 0

1

x

g x

x







Khi đó: g 0  m g;  1 m1;g 2 m8

TH1:

(thỏa)

TH2:

(thỏa)

        

TH3:

0;2

2

m  m   m

(loại)

 0;2  

max f x m 8 m 8

 0;2    0;2   min f x max f x m 8 15 m 7

2

m  m   m

(loại)

 0;2      

0;2

min f x max f x m 1 15 m 14

Vây S{4; 11} , nên tổng các phần tử của S là 7

Kí hiệu

là diện tích tứ giác

ABCD

là khoảng cách giữa hai mặt phẳng

d ABCD A B C D    ABCD , A B C D   

Khi đó, ta có

MNPQ ABCD S ABCD S A B C D A A MQ B B MN C C NP D D PQ

Trong đó

.

1

3

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	532,27 KB