Thể tích của khối chóp S ABCD.. Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng A.. Thể tích của khối trụ đó là... Tổng phần thực, phần ảo của tổng hai số phức đã cho là A.. Trong không gi
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THAM KHẢO
(Đề có 07 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020
ĐỀ SỐ 96 – Sang 12 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh: .
Số báo danh:
Câu 1. Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ tập hợp P gồm 14 điểm phân biệt không thẳng hàng?
14
14
Câu 2. Cho cấp số nhân u n với u13 và u4 24 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
3
Câu 3. Nghiệm của phương trình 63x1216 là x a ,với là phân số tối giản Khi đó bằng
b
Câu 4. Cạnh của khối lập phương có thể tích là 27 bằng
Câu 5. Tập xác định của hàm số ylog (3 x1) là
A (1;) B [1;) C . D \{1}
Câu 6. Cho hàm số F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên khoảng Chọn khẳng định sai.K
A f x x( )d f x( )C B f x x F x( )d ( )C
C F x( ) f x( ); x K D xf x x x f x x( )d ( )d
Câu 7. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , chiều cao a SA a 3 Thể tích
của khối chóp S ABCD bằng
3
3
3
a
Câu 8. Cho khối nón có chiều cao h12 và bán kính đáy R9 Diện tích xung quanh của khối nón
đã cho bằng
A 135 B 130 C 125 D 120
Câu 9. Cho khối cầu có bán kính R2 Thể tích khối cầu đã cho bằng
3
3
Câu 10 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ
x
y
3
-1 -1
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
Trang 2
A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1
B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3
C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1;
D Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
Câu 11. Với là số thực dương tùy ý, a log2 2 bằng
4
a
A 2 log 2a1 B 2 1 log a 2 C 2log2a1 D 2 log 2a1
Câu 12 Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a Thể tích của khối trụ đó là
A 12 a 3 B 2 a 3 C 3 a 3 D 6 a 3
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
+ ∞
0 0
1
x y' y
1 +
+
2
+
Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng?
A y CT 1 B y CT 2 C y CT 2 D y CT 1
Câu 14. Đồ thị của hàm số y4x42x21 và đồ thị của hàm số yx2 x 1 có tất cả bao nhiêu
điểm chung?
Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 là:
1
x y x
A y1 B y 1 C x1 D x 1
Câu 16 Tìm tập nghiệm của bất phương trình logx 2 logx 5 1
A x 2 B . C x0 D 7 x 0
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
x
y
O 1
1
1
x y x
2 1
x y x
1
x y x
y x x
Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên và có 1 ; Tính
0
f x x
1
f x x
0
d
I f x x
A I 8 B I 12 C I 36 D I 4
Trang 3
Câu 19. Cho hai số phức z1 5 3i, z2 1 2i Tổng phần thực, phần ảo của tổng hai số phức đã cho
là
A S5 B S7 C S4 D S3
Câu 20. Cho số phức z 5 2i Phần thực và phần ảo của số phức là :z
A Phần thực bằng và phần ảo bằng 2i 5 B Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2i
C Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2 D Phần thực bằng và phần ảo bằng 2 5
Câu 21. Tính môđun của số phức z 4 3i
Câu 22 Trong không gian Oxyz, điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm A1;2;3 lên mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm
A M1;0;3 B M1;2;0 C M2;1;0 D M0;2;3
Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt cầu S có tâm I(2;1; 2) và đi qua điểm A(1; 2;3) Phương trình
của mặt cầu là:
A x2y2z24x2y4z18 0 B x2y2z22x4y6z13 0
C x2y2z24x2y4z18 0 D x2y2z22x4y6z13 0
Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : 1 Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp
3 2 1
tuyến của P ?
A n 2;3;6 B n 3; 2;1 C n 3; 2; 1 D n 3; 2;6
Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 2 Điểm nào dưới
:
đây thuộc đường thẳng ?d
A P(2; 2; 1) B Q(2; 2; 1) C N(1;0; 2) D M( 1;0; 2)
Câu 26 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng , đường cao a Tính góc giữa
3
a
SH
cạnh bên và mặt đáy của hình chóp
Câu 27 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A Hàm số có đúng cực trị.2
B Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
C Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1
D Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt cực tiểu tại x1
Câu 28. Biết rằng hàm số f x x33x29x28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn 0;4 tại Tính x0
P x
A P2019 B P2020 C P2021 D P2023
Trang 4
Câu 29. Cho a b c, , là các số thực dương khác và thỏa mãn 1 log Khẳng định nào sau đây
log c a 1
là đúng?
A a c B a2 cb C a2 logb c D b c
Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số 2 và đường thẳng
1
y x
x
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 16x5.4x 4 0 là
A T ;1 4;.B T ;1 4;
C T ;0 1; .D T ;0 1;
Câu 32. Cho tam giác ABC có AB3,AC4,BC 5 Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam
giác ABC quanh cạnh AC
A V 12 B V 36 C V 16 D V 48
1
0
0
0
1 dt
t
1
1 dt
t
0
1 dt
t t
1
1 dt
t t
Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 24, y x2 2x, x 2 và x 3
được tính bằng công thức
3
2
3
2 d
2
2 d
Câu 35. Cho số phức thỏa mãn z 2 1 3 Phần ảo của số phức bằng
z
25i
4
25i
25
4 25
Câu 36. Kí hiệu là số phức có phần ảo âm của phương trình z0 9z26z37 0 Tìm toạ độ của điểm
biểu diễn số phức w iz 0
3
1
; 2 3
1 2;
3
1
; 2 3
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm Phương
2 3
6 7
A1;2;3
trình mặt phẳng qua vuông góc với đường thẳng làA d
A x y z – 3 0 B x y 3 – 20 0z
C 3 – 4x y7 –16 0z D 2 – 5x y6 – 3 0z
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2; 3 , B2;3;1 Đường thẳng đi qua A1;2; 3
và song song với OB có phương trình là
Trang 5
1 2
2 3 3
2
3 2
1 3
1 2
2 3 3
1 4
2 6
3 2
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số m 2 đồng biến trên các khoảng xác
1
x m y
x
định của nó
A m2 B m 2 C m 2 D m2
Câu 40. Cho hình nón có chiều cao bằng 2 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón
theo một thiết diện là tam giác đều Biết khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng
là Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
2
3
3
3
8 3
Câu 41 Có bao nhiêu số nguyên m 2020;2020 để hàm số đồng biến trên khoảng
2
2019 1
y
x
?
2020;
Câu 42. Cho biết chu kì bán hủy của chất phỏng xạ plutônium Pu289 là 24360 năm (tức là lượng Pu289
sau 24360năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa) Sự phân hủy được tính bởi công thức
trong đó là lượng chất phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm t là
ert
thời gian phân huỷ, là lượng còn lại sau thời gian phân hủy Hỏi S t 10 gam Pu289 sau bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 0,5 gam?
A 82235 B 82236 C 106991 D 106990
Câu 43. Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ:
Xét hàm số g x 2f x 2x34x3m6 5với là số thực Để m g x 0
thì điều kiện của là
5; 5
5 3
5 3
m f
3
3
Câu 44 Cho hình trụ có bán kính đáy bằng Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng a P song song với trục
của hình trụ ta được thiết diện là một hình vuông ABCD(tham khảo hình vẽ)
Trang 6
A D
O' O
C
B
Biết rằng góc hợp bởi O A và mặt phẳng P có số đo bằng 30 Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
3
6
2
Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 1 và f x sin sin 2x 2 x, x Khi đó bằng
0
d
f x x
15
15
15
15
Câu 46. Cho hàm số f x ax5bx4cx3dx2 ex f có đồ thị như hình vẽ
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f 4x 5 2 3 0 là
Câu 47. Cho , là các số thực dương thỏa mãn x y lnxlnyln x 2y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức T x y
A .6 B 3 2 2 C 2 3 2 D .4
Câu 48. Cho hàm số ( là tham số thực) Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số
1
x m
f x
x
sao cho Tổng tất cả các phần tử trong tập là
,
m
0;2 0;2
5
5
5
5
Câu 49. Cho lăng trụ tam giác ABC A B C có diện tích đáy ABC bằng 36, cạnh bên A A 4 và tạo
với đáy một góc 60 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AC BC, Trên hai đoạn A A , A B
Trang 7
lấy các điểm , tương ứng sao cho P Q A A 3A P , 3 Tính thể tích tứ diện
2
A B A Q
PQMN
Câu 50. Số giá trị nguyên của thuộc khoảng m 2000;2000 để log log với
a
mọi a b, 1; là
Trang 9
ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1A 2D 3D 4D 5A 6D 7B 8A 9D 10D 11D 12A 13C 14D 15C 16C 17A 18A 19D 20C 21C 22B 23C 24A 25A 26C 27B 28D 29D 30A 31D 32A 33D 34A 35D 36C 37C 38C 39A 40A 41C 42D 43A 44D 45A 46D 47C 48B 49D 50C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn A
Ta có: Mỗi tam giác được tạo thành từ tập hợp P gồm 14 điểm phân biệt không thẳng hàng là một tổ hợp chập 3 của 14
Do đó, số tam giác được tạo thành từ tập hợp P gồm 14 điểm phân biệt không thẳng hàng là 3
14
C
Câu 2 Chọn D
1
24
3
u
u
Câu 3 Chọn D
3
b
Khi đó a b 7
Câu 4 Chọn D
Gọi cạnh của khối lập phương là , ta có: x x327 x 3
Câu 5 Chọn A
Điều kiện: x 1 0 x 1 D(1;)
Câu 6 Chọn D
Theo định nghĩa và tính chất của nguyên hàm trong SGK GT 12
Câu 7 Chọn B
Thể tích khối khóp S ABCD là 1 1 2 3 3(đvtt)
a
Câu 8 Chọn A
Độ dài đường sinh: l h2R2 12292 15
Diện tích xung quanh khối nón là: S xq .R l 9.15. 135 (đvdt)
Câu 9 Chọn D
Theo công thức tính thể tích khối cầu ta có: 4 3 4 3 32 (đvtt)
Câu 10 Chọn D
Nhìn vào đồ thị hàm số y f x ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;1
Câu 11 Chọn D
Ta có: log2 2 2log2 2 2 log 2 1
4
a
Câu 12 Chọn A
Ta có: V R h2 .4 .3a2 a12 a3
Câu 13 Chọn C
Câu 14 Chọn D
Trang 10
Phương trình hoành độ giao điểm: 4x42x2 1 x2 x 1 4 2
0
1 2
x
x
Vậy đồ thị hai hàm số có 3 điểm chung
Câu 15 Chọn C
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
lim li
x
x
y
Câu 16 Chọn C
Để bất phương trình có nghĩa 2 0 2 (*)
(**)
log x 2 log x 5 1log ( x2)(x5)1 2 2 7
0
x
x
Từ (*) và (**) x 0
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x0
Câu 17 Chọn A
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số hữu tỉ bậc trên bậc , đồ thị có các đường tiệm cận đứng 1 1 x1
và tiệm cận ngang y1 nên chỉ có hàm số 2 thỏa yêu cầu bài toán
1
x y x
Câu 18 Chọn A
3
0
d
I f x x 1 3
2 6 8
Câu 19 Chọn D
Ta có: z1z2 5 3i 1 2i 4 i
Vậy tổng phần thực và phần ảo của tổng hai số phức đã cho là S 3
Câu 20 Chọn C
Câu 21 Chọn C
Môđun của số phức z 4 3i là 2 2
z
Câu 22 Chọn B
Hình chiều vuông góc của điểm A lên mặt phẳng Oxy là M1;2;0
Câu 23 Chọn C
Ta có mặt cầu S có tâm I(2;1; 2) và đi qua điểm A(1; 2;3)
(1 2) (2 1) 3 2 27
R IA
Phương trình của mặt cầu là :
2 2 2 2 2 2
x y z x y z x y z
Câu 24 Chọn A
3 2
P z x y z n
Câu 25 Chọn A.
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được P d 2 1 2 1 2 (thỏa mãn)
Vậy điểm thuộc đường thẳng P d
Trang 11
Câu 26 Chọn C.
Vì S ABC là hình chóp tam giác đều, nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC
Suy ra CH là hình chiếu của SC trên (ABC),
do đó (SC ABC;( )) ( SC CH; )SCH
SCH
CH
Vậy góc cần tìm là 30
Câu 27 Chọn B.
Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x0 và giá trị cực đại bằng ; hàm số đạt cực tiểu 0 tại x1và giá trị cực tiểu bằng 1 Do đó khẳng định sai là hàm số có đúng 1 điểm cực trị
Câu 28 Chọn D
3 0; 4
x
x
0;4
0 28
4 8
f
f
0
x x P
Vậy chọn D.
Câu 29 Chọn D
Áp dụng công thức logm x logm x vớix0, ta được
log
log c a log log log
Suy ra logc b 1 b c
Vậy chọn D.
Câu 30 Chọn A
Tập xác định D\ 1
1
x
2 0
2
x
x x
x
Vậy có giao điểm 2
Câu 31 Chọn D
Trang 12
1
t t
4x
5 4 0
1
t
t t
t
0
4 1
x
x
x x
Vậy T ;0 1;
Câu 32 Chọn A
A
C
B
Ta có AB2AC2 BC2 ABC vuông tại A
Do đó, khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một hình nón có: hAC r, AB Vậy thể tích khối nón tạo thành có thể tích 1 2
12 3
V r h
Câu 33 Chọn D
Đặt t 1x2 t2 1 x2 t t x xd d
Đổi cận:
+ Với x 0 t 1
+ Với x 1 t 2
Khi đó 1 3 2 2 2 2
x x x t t
Câu 34 Chọn A
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y x 2 4, y x2 2x là nghiệm của phương trình:
2
x
x
(Vì x2 x 2 0 x 3; 2)
Câu 35 Chọn D
2
1 3 1
Suy ra 22 4
25 25
Vậy phần ảo của số phức bằng z 4
25
Câu 36 Chọn C
Ta có phương trình 9z2 6z37 0 có hai nghiệm phức là 1 2 hoặc
3
3
z i
Trang 13
3
0
1 2 3
3
Do vậy tọa độ của điểm biểu diễn số phức là w 2; 1
3
Câu 37 Chọn C
Đường thẳng có VTCP là d u 3; 4;7
Mặt phẳng qua vuông góc với có VTPT là A d n u 3; 4;7
Vậy phương trình của mặt phẳng cần tìm là:
3(x 1) 4(y 2) 7(z 3) 0 3x4y7z16 0
Câu 38 Chọn C
Chọn OB 2;3;1 là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm
Phương trình đường thẳng qua A1;2; 3 và song song với OB là
1 2
2 3 3
Câu 39 Chọn A
Tập xác định: D\ 1
2
2 , 1
m
x
Yêu cầu bài toán y 0, x D m 2 0 m2
Câu 40 Chọn A
S
B A
H
Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng là tam giác đều SAB, là tâm của đáy, I M là trung điểm của AB R, là bán kính đáy
Kẻ IH SM tại H
Suy ra , 2
3
d I IH
3
SM
l SB AB MB
Vậy S xq Rl4 3
Câu 41 Chọn B
Trang 14
2
2
2019 1
1 2019 1
x
mx x
y
Hàm số đồng biến trên khoảng 2020;
1
x
Suy ra m 2020, 2019, ,0
Vậy có 2021 số nguyên thỏa mãn bài toán.m
Câu 42 Chọn D
Trước tiên, ta tìm tỉ lệ phân hủy hàng năm của Pu289
có chu kì bán hủy của chất phóng xạp lutônium là năm, do đó
289
24360
r
Vậy sự phân hủy của Pu289được tính bởi công thức S Ae0,000028ttrong đó S A, tính bằng gam, tính t
bằng năm
Theo đề bài cho ta có: 0,000028 ln 20
0,000028
Vậy sau khoảng 106990 năm thì 10gam sẽ phân hủy còn lại 0,5gam
Câu 43 Chọn A
Ta có: g x 0 g x 2f x 2x34x3m6 5 0
3
3m 2f x 2x 4x 6 5
Đặt h x 2f x 2x34x6 5 Ta có h x 2f x 6x24
Suy ra
Từ đó ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có 3m h 5 2
5 3
Câu 44 Chọn D
Trang 15
H
K
A D
O'
O
C
B
Gọi H K, lần lượt là trung điểm AD BC,
Ta có OH AD OH P O K P Góc hợp bởi và mặt phẳng là
OH AB
Giả sử hình vuông ABCD là thiết diện của hình trụ cắt bởi P có cạnh bằng x
2
x
BK
2
AK AB BK x
Xét tam giác O AK vuông tại có K 5 3 15
x x
O B O K KB x
2
h AB O O a
Vậy nên thể tích của khối trụ là 2 2 6 3 6 (đơn vị thể tích)
a
V R h a a
Câu 45 Chọn A
0
|
Câu 46 Chọn D
Đặt t 4x 5 2, t 2
Ta có phương trình: f t 3
Từ đồ thị, ta thấy đường thẳng y3 có 3 giao điểm có hoành độ x 2 với đồ thị hàm số f x hay phương trình f t 3 có ba nghiệm phân biệt t 2
Với mỗi t 2, phương trình 4x 5 2 t có hai nghiệm phân biệt
Phương trình có nghiệm phân biệt
f 4x 5 2 3 0 6
Câu 47 Chọn C
l
lnxlny n x y 2
l
ln xy n x y
Nếu 0 x 1 thì y xy x 2y 0 x2: mâu thuẫn