95 đề 95 (sang 11) theo đề MH lần 2 (1) image marked

Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng6 Câu 10.Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A... Hình chiếu A' của A xuống trục Ox

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THAM KHẢO

(Đề có 06 trang)

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020

ĐỀ SỐ 95 – Sang 11 Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh: .

Số báo danh:

Câu 1.Có bao nhiêu cách xếp bạn ngồi vào chỗ trên một chiếc ghế dài?4 6

Câu 2. Cho cấp số cộng  u n có u1 1 và công sai d 2 Số hạng tổng quát u n là

A u n 2n3 B u n 2n1 C u n   2n 3 D u n   2n 1

Câu 3.Nghiệm của phương trình log3xlog3x21 là

A.x 1 B.x 1;x3 C.x1 D.x3

Câu 4.Cho khối hộp có thể tích V 30 và diện tích đáy B15 Chiều cao của khối hộp đã cho bằngh

Câu 5 Tìm tập xác định của hàm số y  ( x2 3x4)e

A.(0;) B ( 1; 4). C  D \{-1; 4}

Câu 6 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên Chọn mệnh đề sai.K

A. f x dx F x( )  ( )C B   f x dx( )   f x( )

C  f x dx( )   f x( ) D

  f x dx( )  F x( )



Câu 7.Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 3alà:

Câu 8.Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước ba cạnh lần lượt 2 ,3 , 4 là:

Câu 9.Cho quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh AB, ta được một hình nón Biết diện tích tam giácABCbằng và cạnh AB bằng 3 Diện tích xung quanh hình nón đã cho bằng6

Câu 10.Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A 2;0 B  ; 2 C 2;2 D 0;

Câu 11.Với là số thực dương tùy ý, a  2 bằng

2

log 4a

4 log

 2 log 2a1 2 log a 2

Câu 12.Thể tích khối trụ có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằngl r

A 3 r l  2 B 1 2 C D

3 r l 2 r l  2  r l2

Câu 13 : Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số có giá trị cực tiểu y CT 0 B.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

C.Hàm số có một điểm cực trị D.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0

Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

, , , dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

A B C D

A y x 42x2 B y x 42x2 C y x 4 2x21 D y  x4 2x2

Câu 15.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1 là

1

x y

x







Câu 16.Tập nghiệm của bất phương trình log3 x1 là

A 3; B 0;3 C 3; D ;0  3;

Câu 17 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên Số nghiệm của phương trình

là

 

2f x  4 0

A 1

B 3

C 4

D 2

2

4

f x dx





2

3f x 2x dx







Câu 19 Tìm số phức liên hợp của số phức z i i 3 3

A z 3 i B.z  3 i C z  3 3i D z 3 i

Câu 20. Cho số phức z1 1 ,i z2  3 2i Tìm số phức thỏa mãn z z z 1z2 0

2 2

2 2

2 2

2 2

z   i

Câu 21 Trên mặt phẳng tọa độ, gọi A là điểm biểu diễn số phức z  3 2i Hình chiếu A' của A

xuống trục Ox là điểm nào dưới đây ?

A A'( 3;2) B A'( 3;0) C A'(2; 3) D A'(0; 3)

Câu 22 Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M trung điểm AB vớiA( 3;2;1) và

trên mặt phẳng có tọa độ là?

( 1;2;3)

A ( 2;2;2) B ( 2;0;2) C ( 2;0;0) D ( 2;2;0)

Câu 23.Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z24x2y2z 1 0 Tính tọa độ tâm I

và bán kính của R  S

A I2; 1;1  và R 7 B I2;1; 1  và R 7

C I2;1; 1  và R7 D I2; 1;1  và R7

Câu 24.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  : 1 Véctơ nào dưới đây là một véctơ

pháp tuyến của  P ?

 2;3;1

n  

3; 2;6

n  

Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  P : 3x4y z  6 0và đường thẳng

Giao điểm của mặt phẳng và đường thẳng là

3 2

2 9

 



  



  



A M9; 1; 25   B M3;11; 29 C M3;5;2 D M9;1; 17 

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang vuông tại và ,A B AD2BCvà

và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 27 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y m1 x3 m2 x2 m2 x1

có hai điểm cực trị?

1 1

1 2

1

Câu 28 Cho hàm số 1 12 Tích tất cả các giá trị để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn



m x y

bằng  1 là :

Câu 29.Xét các số thực và thỏa mãn a b  2  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

log log 4 a log 8b

2

b

2

b

a 

Câu 30.Gọi M a;b( ) là giao điểm của đồ thị hàm số y= +x3 2x2+ +2x 1 và trục hoành Tổng

bằng

S= +a b

Câu 31 :Số nghiệm nguyên của bất phương trình log4x7log2x1 là

Câu 32.Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB3 ;a BC a Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh BC thì đường gấp khúc BADC tạo thành một hình trụ Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng:

A 6 a  2 B 15 a  2 C 24 a  2 D 12 a  2

Câu 33. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x'  x và có đồ thị như hình vẽ:

Khi đó xét tích phân 1     2020 , nếu đặt thì bằng:

0 ' f x d

f x e  x

0 ' f x d

f x e  x



2021 2022

e du

u

2020

e du

u

0

d

u

e  u

2021 d

u

e u



Câu 34.Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường S 2 , , , được tính

2

 x

y y x x 2 x0 bởi công thức nào dưới đây ?

0 2 2

d 2



    

0 2 2

d 2





 x

2

0 2 2

d 2





 x

2

d 2



   

Câu 35 Gọi là số phức thỏa mãn: z (4 7 ) i z iz  5 2i Tìm tích của phần thực và phần ảo của số phức ?z

25

19 25

169

19 169



Câu 36 Cho số phức z có phần ảo âm thoả mãn z22z 3 0 Tìm mô đun của số phức

.

2z 3 2i

  

Câu 37 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A3;1; 2 và mặt phẳng  : 2x y 2z 8 0 Mặt phẳng đi qua và song song với A   có phương trình là:

A 2x y 2z10 0 B 2x y 2z 1 0

C 2x y 2z 1 0 D 2x y 2z 1 0

Câu 38 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm M1; 2;0 và mặt phẳng P : 2x4y2z 8 0 Đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P có phương trình là:

1 2

2 4 2

 



   



  



1

2 2

z t

 



   



 



1

2 2

z t

 



   



  



1

2 2

z t

 



   



  



Câu 39. Một hộp gồm 9 viên bi, trong đó có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh và 1 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên mỗi lần một viên bi cho đến khi lấy hết số bi Tính xác suất lần lấy bi vàng không xuất hiện giữa hai lần lấy được bi đỏ

18

1 2

11 36

23 36

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh Hình chiếu vuông góc của điểm a

trên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác Góc giữa mặt phẳng và mặt

đáy ABCDbằng 300 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

2

a

6

2

Câu 41.Tìm tham số sao cho hàm số m ( )  1 3 2 2 1 3nghịch biến trên ?

3

x

f x  m mx  m x 

2

2

m m













1

m 

2

m  

Câu 42 Một người có số tiền là 50.000.000 đồng đem gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 8% /năm Vậy sau thời gian năm tháng, người đó nhận được tổng 4 9

số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu (số tiền được làm tròn đến 100 đồng) Biết rằng người đó không rút cả vốn lẫn lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn 0, 01% một ngày ( tháng tính 1 30 ngày)

A 71.165.500 đồng B 71.806.100 đồng C 100.849.783 đồng D 72.802.100 đồng

Câu 43 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

d cx

b ax y







Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ad bc , ab cd B. ad bc , ac bd C ad bc , ab cd D ad bc , ab cd .

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho một hình cầu có tâm I1; 3;5  Biết rằng khi cắt hình cầu đã cho bởi mặt phẳng  P : 2x2y z  8 0 thì thiết diện thu được là một hình tròn có chu vi là 8 Thể tích của khối cầu đã cho là

3

3

3

3



f    

sin 2 2 1 sin cos

x





  

bằng

 

2

0

d

f x x





2

4



2

Câu 46 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng biến thiên như sau :R

Phương trình f f cos 2x0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0; 4?

Câu 47. Cho a b c, , là các số thực thuộc khoảng  0;1 , với a x bc b, y ca c, z ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x y 25z

Câu 48 Cho hàm số   2  2 2 , trong đó là tham số thực Gọi là tập hợp tất cả

1





f x

các giá trị của thỏa mãn m Số phần tử của tập là

 2;3    2;3   7

4

Câu 49 Cho hình chópS ABC có SA SB SC a   Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA BC, Gọi

G là trung điểm của MN Một mặt phẳng () thay đổi đi qua G sao cho mặt phẳng () cắt các cạnh

lần lượt tại các điểm I, J, K

SA SB SC

Tìm theo a giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 12  12 12

SI SJ SK

16

16

4

3a

Câu 50 Cho 0x y, 1 thỏa mãn 1 2 Gọi lần lượt là giá trị lớn

2

2021

2 2022

y y

   

nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S2x36y33x2 9xy

Khi đóM m bằng bao nhiêu?

2

11

2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Chọn D

Mỗi cách xếp bạn ngồi vào chỗ trên một ghế dài là một chỉnh hợp chập của phần tử Vậy có 4 6 4 6

cách

4

6 360

A 

Câu 2 Chọn A

Ta có u n  u1 n1d   1 n1 2 2  n3

Câu 3 Chọn D

2 0

x

x x





 

  



1

3

x

x

 





So sánh điều kiện, phương trình có nghiệm x3

Câu 4 Chọn A

30

15

V

V B h h

B

Câu 5 Chọn B

Ta có e2, 718 nên hàm số y  ( x2 3x4)e xác định khi và chỉ khi

2 3 4 0 1 4

       

Vậy tập xác định của hàm số là D ( 1; 4)

Câu 6 Chọn C

Ta có   f x dx( )   f x( ). Do đó đáp án C sai.

Câu 7 Chọn D

Ta có: V 4 3 4  3 3 36 3

3 R 3 a  a

Câu 8 Chọn B

Ta có : V2 3 4a a a24a3

Câu 9 Chọn B.

Vì diện tích tam giác ABC là 6 nên độ dài cạnh AC là 2 2.6 4

3

ABC

S

AB  

Độ dài cạnh BC là: BC AC2AB2  3242 5

Diện tích xung quanh của hình nón là:

4 5 20

xq

S  rl    

Câu 10 Chọn B.

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ; 2 và  0;2

Câu 11 Chọn C

log 4a log 4 log a  2 2log a2 1 log a

Câu 12 Chọn D

Ta có công thức tính thể tích khối trụ có bán kính và độ dài đường sinh là r l V  r l2

Câu 13 Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

Câu 14 Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy đây là dạng hàm số y ax  4 bx2  c có a0 Loại đáp án D

Hàm số có 3 cực trị nên a b   0 b 0 Loại đáp án B

Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm O(0; 0) Loại đáp án C Vậy chọn A

Câu 15 Chọn B

Tập xác định: D\ 1

   

 

1

1

x

f x

x

   





   

 

1

1

x

f x

x

   



 Suy ra đồ thị hàm số nhân đường thẳng x 1là tiệm cận đứng

Câu 16 Chọn B

Bất phương trình đã cho tương đương với:

3

0

3

x

x





     

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 0;3

Câu 17 Chọn D

Số nghiệm của phương trình 2f x  4 0là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  với đường thẳng Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt

2

Câu 18 Chọn B

3f x 2x dx 3 f x dx 2 xdx 15

Câu 19 Chọn C

Theo đề bài ta có:

z i i        i z i

Câu 20 Chọn B

Ta có:

2

1



Câu 21 Chọn B

là điểm biểu diễn số phức nên ta có tọa độ điểm Hình chiếu của xuống

trục Ox sẽ có tung độ bằng 0A'( 3;0)

Câu 22 Chọn B

M AB A( 3;2;1) B( 1;2;3) M( 2;2;2)

Hình chiếu của M trên mặt phẳng (Oxz) sẽ có tung độ bằng 0 nên hình chiếu của Msẽ có tọa độ

( 2;0;2)

Câu 23 Chọn B

Từ phương trình mặt cầu  S :x2y2z24x2y2z 1 0, ta có tâm I2;1; 1  và bán kính

7

R

Câu 24 Chọn C

Ta có 1 3 2 6 6 0 nên mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến

3; 2; 6

n  

Câu 25 Chọn A

Ta có M d M3 2 ,5 2 , 2 9 t  t  t

Mặt khác M P 3 3 2  t 4 5 2 t      2 9t 6 0 9 6t 20 8    t 2 9t 6 0

5t 15 t 3

Vậy M9; 1; 25  

Câu 26 Chọn A

Gọi là trung điểm cạnh F AD

AF BC

AB AF AB BC AFCB

AF BC AB









CF AD

CF SAD

CF SA SA ABCD



là hình chiếu của lên mp

SF



SC SAD,  SC SF,  FSC.

2

SF  a a a

tan

FC a FSC

SF a

FSC30 0

Câu 27 Chọn C

Tập xác định: D

y' 3 m1x22m2x m 2

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y0 có 2 nghiệm phân biệt

'







m a

1 0







m m

1 1

1

2 Vậy  ; \  thì hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

 

m 1 2 1 2

Câu 28 Chọn A

Tập xác định: D\\ 1 

nên hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn .

1

1

 



m

2;4

3

m

yy      2m2   1 3 m  2

Ta có:  2 2   2.

Câu 29 Chọn C

log log 4 a log 8b log log 2 a log 2b

 

a

2a 3b 2

   

Câu 30 Chọn B

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

3 2

x +2x + + = Û = - Þ =2x 1 0 x 1 y 0

Vậy M(-1;0)

Suy ra a= -1, b=0

Câu 31: Chọn D

Điều kiện x 1

log x7 log x   1 x 7 x 2x1

       

Kết hợp điều kiện tập nghiệm của bất phương trình là S  1; 2

Vậy tập nghiệm nguyên của bất phương trình là  0;1 Số nghiệm nguyên là 2

Câu 32 Chọn C

Hình trụ được tạo thành có bán kính r 3a và chiều cao h a Diện tích toàn phần của hình trụ là

 2

2 2 2 3 2 3 24

tp

S   r   rh  a   a a  a

Câu 33 Chọn A

Đặt u f x 2020du f x dx'  Căn cứ đồ thị hàm số:

 







Vậy 1     2020 2021

' f x d e du

f x e  x u

Câu 34 Chọn A

Diện tích hình phẳng đã cho là 0 2   0 2

 x     x 

2

0

2  

x

x   x  2;0

0 2 2

d 2



    

Câu 35 Chọn D

Ta có, (4 7 ) i z iz  5 2i

 (4 6 )i z 5 2i

5 2

4 6

i z

i



 

   

5 2 4 6

4 6 4 6

z

 

2 19

13 26

Vậy tích của phần thực và phần ảo của số phức là z 2 19 19

  

Câu 36 Chọn D

2

  

 



Số phức có phần ảo âm nên z z 1 2 i

2z 3 2i

  

2 1  2i 3 2i

  1 2i

Vậy   1 2  3

Câu 37 Chọn C

Mặt phẳng đi qua và song song với A   có phương trình là :

2 x 3 y 1 2 z2 02x y 2z 1 0

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x y 2z 1 0

Câu 38 Chọn D

Đường thẳng cần tìm vuông góc với  P nên có VTCP là: 2; 4; 2   2 1; 2; 1  

Vậy đường thẳng đi qua M1; 2;0  và nhận u1; 2; 1  làm VTCP có phương trình là:

1

2 2

z t

 



   



  



Câu 39 Chọn A

Số phần tử không gian mẫu:  9!

Gọi A là biến cố “Lần lấy bi vàng không xuất hiện giữa hai lần lấy được bi đỏ”

Ta có các trường hợp xảy ra biến cố A:

Lần lấy bi vàng xuất hiện giữa hai lần lấy được bi xanh: 2

37!

A

Lần lấy bi vàng xuất hiện giữa một lần lấy được bi đỏ và một lần lấy được bi xanh: 1 1

5 32!7!

C C

Lần lấy bi vàng xuất hiện ở lần lấy đầu tiên hoặc lần lấy cuối cùng: 2.8!

2 1 1

37! 5 32!7! 2.8! 13 ( )

Câu 40 Chọn A

O

C D

S

K

Gọi là trọng tâm tam giác G BCD Theo giả thiết SGABCD

Kẻ GI BC I BC  

Ta có: BC GI BC SGI BC SI

BC SG







Mặt khác: SBC  ABCDBC Suy ra  SBC , ABCD SI GI, SIG 300

Do AD BC/ /  AD/ /SBC nên ta có:

 ,   ,    ,   3  ,  

d AD SC d AD SBC d A SBC  d G SBC

Trong mặt phẳng SGIkẻ GKSI K SI   1

Vì BCSGIBCGK  2

Từ  1 và  2 suy ra GK SBC Nên d G SBC ,  GK

GI

AB  AC   

Trong tam giác vuông KGI có: .sin

6

a

GK GI KIG Vậy  , 

2

a

d AD SC 

Câu 41 Chọn D

Ta có: f x'   m1x22mx2m1

Để hàm số nghịch biến trên khi và chỉ khi  f x' 0 hay m1x22mx2m 1 0 (1) + Nếu m    1 0 m 1 thì (1) trở thành: 2 3 0 3

2

      Vậy m 1 (Không thỏa mãn)

+ Nếu m    1 0 m 1 thì (1) trở thành: m1x22mx2m 1 0

1

m

1 5 2

m  

 

Câu 42 Chọn B

Đổi lãi suất 8% /năm tương ứng với 8 tháng = 6 tháng = kì hạn

% / 6

Đổi năm tháng bằng 4 9 9x6 tháng + tháng = kì hạn + tháng 3 9 3

Áp dụng công thức tính lãi suất  1 n

n

Số tiền được lĩnh sau năm tháng = 9 kì hạn là 4 6  9 đồng

9 50.000.000 1 4% 71165590,62

Do tháng 3 90ngày còn lại rút trước hạn nên lãi suất là 0,01% một ngày

Suy ra số tiền được lĩnh là T P9P9.0,01%.90 71806080,84 71.806.100  đồng

Câu 43 Chọn C

Từ đồ thị hàm số ta có

+ Tiệm cận ngang nằm trên trục Ox nên a 0 1 

c  + Tiệm cận đứng nằm bên trái trục Oy nên d 0 2 

c

  + Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên b 0 3 

d  + Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên b 0 4 

a

 

Từ        1 , 2 , 3 , 4 ta có