89 đề 89 (nhóm word toán 10) theo đề MH lần 2 image marked

Hàm số đã cho đồng biến trên ... Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số S.. Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và theo

Câu 9 Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là

A một đường thẳng B.một mặt phẳng C một điểm D một đoạn thẳng

Câu 10 Cho hàm số 2 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

x y x







A Hàm số đã cho đồng biến trên 

B.Hàm số đã cho đồng biến trên    ; 2 và    2; 

C Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 

D Hàm số đã cho đồng biến trên 1;

Câu 11 Biết log 2 a6  , log 5 b6  Tính I log 53 theo , a b

Câu 12 Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6cm Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:

Câu 13 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0; 4 có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x4 B Hàm số đạt cực tiểu tại x0

C Hàm số đạt cực đại tại x2 D.Hàm số đạt cực tiểu tại x3

Câu 14 Xác định a b c, , để hàm số y ax 1 có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

2

Câu 17 Đồ thị sau đây là của hàm số y  x3 3x24 Với giá trị nào của thì phương trình m

có hai nghiệm phân biệt Hãy chọn 1 câu đúng

3 3 2 0

x  x m

m m

m m

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A6;3;5 và đường thẳng BC có phương

trình tham số Gọi  là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác và vuông góc với

1

2 2

A a b log 2.6 B a b log 3.6 C 2a 3b 0. D a 36 b

Câu 30 Cho hàm số 2 1 có đồ thị và đường thẳng : Đường thằng cắt tại

1

x y x

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;1 , B 1; 2;1  Viết phương trình đường thẳng  đi

qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Câu 39 Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số S

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn

96245

39245

Câu 40 Cho hình chóp S ABCD. có đáy là hình thang, đáy lớn AB2a, AD DC CB a   , SA

vuông góc với đáy và SA 3a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng

A m 2 B m 2 C m 2 D m 2

Câu 42 Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và theo phương thức lãi kép Số Y

tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi

ở ngân hàng với lãi suất Y 0, 73% một tháng trong thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân 9hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và là Y

bao nhiêu?

A 140 triệu và 180 triệu B 120 triệu và 200 triệu

C 200 triệu và 120 triệu D 180 triệu và 140 triệu

Câu 43 ho hàm số y f x  có đồ thị y f x'  cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a b c, ,như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c  f a 2f b 0 B f b  f a   f b  f c  0

C f a  f b  f c  D f c  f b  f a 

Câu 44 Một hộp sữa hình trụ có thể tích (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn V

Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy và đường cao R h

x y

x Số các giá trị tham số m đêt đường thẳng y m x  luôn cắt đồ thị hàm

số tại hai điểm phân biệt A B, sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x y2 2 3y4 là

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 Bạn Vy có cây viết chì, cây viết bi xanh và cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân 3 8 2biệt Có bao nhiêu cách để bạn Vy chọn ra một cây viết?

Lời giải Chọn B

Số cách chọn một cây viết từ cây viết chì, cây viết bi xanh và cây viết bi đỏ là 3 8 2 3 8 2 13   cách

Câu 2 Cho cấp số nhân  u n với u2 2 và u7  64 Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng

2

Lời giải Chọn B

7 2

22

u q u

Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng 2

u q

  

Câu 3 Tích hai nghiệm của phương trình 2 bằng

log x6 log x 8 0

Lời giải Chọn D

x x

33

x x

Thể tích khối chóp có chiều cao bằng và diện tích đáy bằng là h B V Bh

Lời giải Chọn A

Phương án A: Tập xác định D0; Ta có y 1 , Hàm số đồng biến trên

Phương án B: Tập xác định D Ta có y  ex y 0,  x  Hàm số nghịch biến trên D

Phương án C: Tập xác định D Ta có 1 ln1 , Hàm số nghịch biến trên

x

      y 0  x 

Phương án D: Tập xác định D0; Ta có 1 , Hàm số

5

1log

1ln5

Do ABC là tam giác vuông cân tại và B AC a 2nên BA BC a 

Do AC'tạo với đáy một góc 30nên (AC ABC',( )) ( AC AC', )C AC  30

5 4

nón

V  h R   12 cm 3

Câu 9 Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là

A một đường thẳng B.một mặt phẳng C một điểm D một đoạn thẳng

Lời giải Chọn B

Câu 10 Cho hàm số 2 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

x y x







A Hàm số đã cho đồng biến trên 

B.Hàm số đã cho đồng biến trên    ; 2 và    2; 

C Hàm số đã cho đồng biến trên ;0 

D Hàm số đã cho đồng biến trên 1;

Lời giải Chọn B

Câu 11 Biết log 2 a6  , log 5 b6  Tính I log 53 theo , a b





b I a



1

b I

a





Lời giải Chọn D

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ

Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là 8cm và 6cm

Do đó độ đài đường chéo: 8262 10cm

Câu 13 Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  0; 4 có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x4 B Hàm số đạt cực tiểu tại x0

Lời giải Chọn D

Câu 14 Xác định a b c, , để hàm số y ax 1 có đồ thị như hình vẽ bên Chọn đáp án đúng?

Câu 15 Hàm số nào sau đây có đồ thị có đường tiệm cận ngang đi qua điểm A( 2;1) ?

1

x y x

Câu 16 Bất phương trình    2 có bao nhiêu nghiệm nguyên?

1log 3 2 log 22 5

2

Lời giải Chọn D

Câu 17 Đồ thị sau đây là của hàm số y  x3 3x24 Với giá trị nào của thì phương trình m

có hai nghiệm phân biệt Hãy chọn 1 câu đúng

3 3 2 0

x  x m

m m

m m

Câu 18 Biết , với , là các số hữu tỉ Tính

Ta có z 3 i2 3 i  3.2 1.3 3 3  2.1i 9 7i Vậy z 9 7i

Câu 20 Cho hai số phức z19i và z2  3 i Số phức w z 1 2z2 là

A w   6 11i B w   6 7i C w   15 2i D w  3 10i

Lời giải Chọn B

Vì N là điểm thuộc đường thẳng y3 sao cho tam giác OMN cân tại nên O N đối xứng M qua trục nên tọa độ

Vậy N 2;3 là điểm biểu diễn của số phứcz  2 3i

Câu 22 Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A2; 1;0  lên mặt phẳng  P : 3x2y z  6 0 là

A H1;1;1  B H1;1; 1   C H3; 2;1   D H5; 3;1  

Lời giải Chọn B

Gọi H x y ; ; 6 3  x2y là hình chiếu của lên mặt phẳng A  P Ta có

Do nên hai véc tơ và cùng phương

Câu 23 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )S có tâm I2;1; 1  và tiếp xúc với mp P( ) có phương trình: 2x 2y z   3 0 Bán kính của mặt cầu ( )S là:

 

   2 2 2

Do M  là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng   nên mặt phẳng   vuông góc với véctơ

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho tam giác đều ABC với A6;3;5 và đường thẳng BC có phương

trình tham số Gọi  là đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác và vuông góc với

1

2 2

Gọi M1 ; 2t t t; 2  là hình chiếu của  lên BC

Ta có AM    5 t t; 1; 2t5 vuông góc với u   1;1; 2 là véc-tơ chỉ phương của BC

Kẻ AH SB (H SB) (1) Theo giả thiết ta có BC SA BC SAB BC AH (2) Từ và

Câu 28 Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 1 trên đoạn

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn  0;3

A a b log 2.6 B a b log 3.6 C 2a 3b 0. D a 36 b

Lời giải Chọn D

Câu 31 Cho bất phương trình  2   2  Có bao nhiêu giá trị nguyên

A O

S

B

0 60

Xét sự biến thiên của hai hàm số f x  và g x 

 f x      2x 6 0, x  1;3  f x  luôn nghịch biến trên khoảng  1;3

Vậy có tất cả 34 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.m

Câu 32 Cạnh bên của một hình nón bằng 2a Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 120 Diện tích toàn phần của hình nón là:

A 23 3 B 2 a23 3 C 6 a  2 D  a23 2 3 

Lời giải Chọn D

Gọi là đỉnh, là tâm của đáy, thiết diện qua trục là S O SAB

Theo giả thiết, ta có SA 2a và  60ASO 

Trong tam giác SAO vuông tại , ta cóO

Do số phức có biểu diễn hình học là điểm z M(1; 2) nên số phức z 1 2i.

Ta có z2 2z 5 0là phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là  1 2ivà  1 2i Do

đó z0   1 2i là nghiệm phức có phần ảo âm

Mặt khác i4 1suy ra 2019  4 504 3 3 nên do đó trên mặt phẳng tọa

0 0 2

wi z  i z   i

độ điểm M2;1biểu diễn cho số phức w

Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Hỏi mặt phẳng nào dưới đây đi qua ba điểm A, B và C?

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 là 1

1 2 3

x  y z

Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;0;1 , B 1; 2;1  Viết phương trình đường thẳng  đi

qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB).

Tam giác OAB vuông tại O nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AB có tọa độ I0;1;1 

Mặt phẳng (OAB) có véc-tơ pháp tuyến n OA OB ,    2; 2; 2 

Suy ra đường thẳng  có u1;1; 1  và đi qua Vậy phương trình đường thẳng  là

Câu 39 Gọi là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số S

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc Xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn

96245

39245

Lời giải Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu   4

7

7 5880

n   A Gọi là biến cố: “số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền A

nhau”

Tập hợp các chữ số chẵn chọn từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 0, 2, 4,6

Tập hợp các chữ số lẻ chọn từ các chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 1,3,5,7

+ Xét các số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ

có dạng abcde (Giả sử có thể bằng ), đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau làa 0 3 2

4 .4.2!.3!4

C C

(Để ý: có 4 cách xếp sao cho hai chữ số lẻ đứng liền nhau là        a b, , , , ,b c c d , d e, )

+ Xét các số các tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng 3 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ có dạng 0bcde, đồng thời hai chữ số lẻ đứng liền nhau là 2 2

Gọi là trung điểm của E AB, ta có BC DE Suy ra BCSDE.

A m 2 B m 2 C m 2 D m 2

Lời giải Chọn C

Ta có y'm2x2 2m2x m 8

Yêu cầu bài toán  ' 0, y   x  ' 0(y  có hữu hạn nghiệm):

Hợp hai trường hợp ta được m 2

Câu 42 Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và theo phương thức lãi kép Số Y

tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi

ở ngân hàng với lãi suất Y 0, 73% một tháng trong thời gian tháng Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân 9hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và là Y

bao nhiêu?

A 140 triệu và 180 triệu B 120 triệu và 200 triệu

C 200 triệu và 120 triệu D 180 triệu và 140 triệu

Lời giải Chọn A

Gọi số tiền Thầy Đông gửi ở hai ngân hàng và lần lượt là , (triệu)X Y x y

Theo giả thiết x y 320.106 (1)

+Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng sau tháng (5 quý) làX 15

Câu 43 ho hàm số y f x  có đồ thị y f x'  cắt trục Ox tại ba điểm lần lượt có hoành độ a b c, ,như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A f c  f a 2f b 0 B f b  f a   f b  f c  0

C f a  f b  f c  D f c  f b  f a 

Lời giải

Ta có diện tích toàn phần của tứ diện OAO B là:

Câu 45 Biết 1 2  với , , là các số nguyên và là cơ số của

x y

x Số các giá trị tham số m đêt đường thẳng y m x  luôn cắt đồ thị hàm

số tại hai điểm phân biệt A B, sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x y2 2 3y4 là

Lời giải Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm x2 (m 3) 2x m  1 0 (*)

ĐK: (m3) 4(22 m 1) 0

Gọi x x1, 2 là hai nghiệm phân biệt của (*)  A x x m B x x m 1; 1  , 2; 2  với S   x1 x 3 m

Lời giải Chọn A

b b

2



là điểm thỏa mãn suy ra là trung điểm Gọi là trung điểm suy ra