87 đề 87 (nhóm word toán 08) theo đề MH lần 2 image marked

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 và độ dài đường sinh bằng bán kính của đường tròn đáy.. Bán kính của đường tròn đáy bằng Câu 13... Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu , gọi l

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề 87 – (Nhóm Word Toán 08)

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……….SBD:……….

Câu 1. Giả sử có 9 vận động viên tham gia một cuộc thi bơi lội Nếu không kể trường hợp có hai vận

động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba?

-1

f(x) f'(x)

Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1) Hàm số nghịch biến trong khoảng ;0

2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  4; và ;5.

3) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0và 2;

4) Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 và độ dài đường sinh bằng bán kính của đường

tròn đáy Bán kính của đường tròn đáy bằng

Câu 13. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm





Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 1 là

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

, gọi là tâm của mặt cầu Tính

Câu 26. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với mp BCD ,   AB2a

M là trung điểm đoạn AD , gọi  là góc giữa CM với mp BCD khi đó: 

0 +

D Hàm số y f x đạt cực đại tại x0 và cực tiểu tại x2

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x .extrên đoạn [1; 2]

3

1 3 9

log 3 9

log 3log 3

Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh ABcủa

nó, gọi là thể tích khối tròn xoay do hình chữ nhật V1 ABCDtạo thành, V2là thể tích khối tròn xoay do ACDtạo thành Tính tỉ số 2

1

V V

2

13

23

32

Câu 33. Cho 2 ; đặt , ta được tích phân nào?

2 1 0

u

e du



Câu 34. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x1 và f x2 liên tục trên đoạn  a b;

và hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình là

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;2; 1 và B0;2;5 Phương

trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABlà

A x2z0 B x2z 5 0 C x2x 3 0 D x2z 3 0

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho là đường thẳng đi qua điểm d A1; 2;3và vuông góc với mặt

phẳng   : 4x3y7z 1 0 Phương trình tham số của làd

Câu 39. Xếp 6 học sinh vào 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một

học sinh Trong đó có hai bạn Nam và An Tính xác suất sao cho hai bạn Nam và An không ngồi cạnh nhau

A 1 B C D

3

23

16

56

Câu 40. Cho hình chóp SABCcó đáy ABClà tam giác đều cạnh bằng 2a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Góc giữa SBvà mặt phẳng SACbằng 45 Gọi M là trung điểm BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng

Câu 42. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%

Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S  A.eNr(trong đó : là dân số của năm A

lấy làm mốc tính, là dân số sau S N năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với r

tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120triệu người?

A 2026 B 2020 C 2025 D 2022.

Câu 43. Cho hàm số y f x ax4bx2ccó bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0; b0; c0 B a0; b0; c0

C a0; b0; c0 D a0; b0; c0

Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a Biết hai điểm A C, lần lượt nằm trên hai đáy thỏa

, khoảng cách giữa và trục của hình trụ bằng Thể tích của khối trụ đã cho là10

Số nghiệm của phương trình 2f x 33x 3 0là

Câu 49. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có chiều cao h10và diện tích đáy S 8 Gọi , O O', , E

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Giả sử có 9 vận động viên tham gia một cuộc thi bơi lội Nếu không kể trường hợp có hai vận

động viên về đích cùng một lúc thì có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra đối với các vị trí thứ nhất, thứ nhì và thứ ba?

f(x) f'(x)

Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1) Hàm số nghịch biến trong khoảng ;0

2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng  4; và ;5.

3) Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;0và 2;

4) Hàm số đồng biến trên khoảng  0;2

log (a ) (2log a ) 4log a

Câu 12. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 2 và độ dài đường sinh bằng bán kính của đường

tròn đáy Bán kính của đường tròn đáy bằng

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

A x2 B x 2 C x 1 D x0

Lời giải

Chọn C

Dựa bảng biến thiên ta thấy y'đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x x 1

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểmx 1

Câu 14. Đồ thị của hàm số y  x4 2x21có dạng nào sau đây?

Hàm sốy  x4 2x21 có a b, trái dấu nên hàm số có 3 cực trị do đó ta loại đáp ánA

Đồ thị hàm số cắt trục Oytại điểm có tung độ y 1nên loại đáp ánB

Câu 15. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 102 2019là?

x y

Chọn C

Ta có:

2 1

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S9;

Câu 17. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình f x  1 0là

Ta có z2 3 1 i   i 5 i

Suy ra phần ảo của số phức bằng z 1

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 3 1i ilà điểm nào dưới đây?

A H2; 1  B K2; 4 C M4; 2  D N 4; 2

Lời giải

Chọn C

Số phức z 1 3 1i   i 4 2inên điểm biểu diễn là M4; 2 

Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   :y0vuông góc với

A.trục Ox B trục Oy C trục Oz D mặt phẳng (Ozx)

Lời giải

Chọn B

Mặt phẳng   :y0trùng với Ozxvà vuông góc với trục Oy

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

, gọi là tâm của mặt cầu Tính

Nên một vectơ pháp tuyến của  P : 2y z  5 0là n4 0; 2;1

Câu 25. Trong không gian Oxyz,điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Câu 26. Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với mp BCD ,   AB2a

M là trung điểm đoạn AD , gọi  là góc giữa CM với mp BCD khi đó: 

Gọi Nlà trung điểmBCMN/ /ABMN ABC, MNABC   N

0 +

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x 33x2cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 30. Xét các số thực và thỏa mãn a b    Mệnh đề nào sau đây đúng?

a b

a b b

3

1 3 9

log 3 9

log 3log 3

Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD Quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh ABcủa

nó, gọi là thể tích khối tròn xoay do hình chữ nhật V1 ABCDtạo thành, V2là thể tích khối tròn xoay do ACDtạo thành Tính tỉ số 2

1

V V

2

13

23

32

Lời giải

Chọn C

A

B C

D

Ta thấy khối tròn xoay ( khối tròn xoay có thể tích ) là khối trụ V1 V1

Mặt khác, khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh ABcủa nó ABCtạo thành khối nón có thể tích V3

Do khối nón V3và khối trụ có cùng đáy và cùng đường cao nên V1 3 1 1

V

V 

Câu 33. Cho 2 ; đặt , ta được tích phân nào?

2 1 0

2

I x e dx e du

Câu 34. Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x1 và f x2 liên tục trên đoạn  a b;

và hai đường thẳng x a , x b (tham khảo hình vẽ dưới) Công thức tính diện tích của hình là

 H

Suy ra 2 2

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A2;2; 1 và B0;2;5 Phương

trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ABlà

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho là đường thẳng đi qua điểm d A1; 2;3và vuông góc với mặt

phẳng   : 4x3y7z 1 0 Phương trình tham số của làd

Câu 39. Xếp 6 học sinh vào 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang sao cho mỗi ghế có đúng một

học sinh Trong đó có hai bạn Nam và An Tính xác suất sao cho hai bạn Nam và An không ngồi cạnh nhau

3

23

16

56

Lời giải

Chọn B

Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 ghế xếp thành hàng ngang có cách.6!

Gọi là biến cố xếp 6 học sinh sao cho hai bạn Nam và An không ngồi cạnh nhau.A

Suy ra là biến cố hai bạn Nam và An ngồi cạnh nhau.A

Đánh số ghế từ 1 đến 6

Khi đó hai bạn Nam và An ngồi các ghế k k, 1với 1 k 5

Với mỗi có k 2!cách xếp hai bạn Nam và An; có 4!cách xếp 4 học sinh còn lại

Câu 40. Cho hình chóp SABCcó đáy ABClà tam giác đều cạnh bằng 2a SA vuông góc với mặt

phẳng đáy Góc giữa SBvà mặt phẳng SACbằng 45 Gọi M là trung điểm BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AB bằng

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số msao cho hàm số y mx 9luôn đồng biến trên

9y'

m

m m

 



    

Câu 42. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%

Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức eNr(trong đó : là dân số của năm

lấy làm mốc tính, là dân số sau S N năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Cứ tăng dân số với r

tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120triệu người?

Câu 43. Cho hàm số y f x ax4bx2ccó bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a Biết hai điểm A C, lần lượt nằm trên hai đáy thỏa

, khoảng cách giữa và trục của hình trụ bằng Thể tích của khối trụ đã cho là10

Gọi    O , O lần lượt là hai đường tròn đáy A O C,  O

Dựng AD CB, lần lượt song song với OO(D O ,B O Dễ dàng có ABCDlà hình chữ nhật

Câu 46. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Số nghiệm của phương trình 2f x 33x 3 0là

Dựa vào bảng biến thiên

Ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t1   2 t2 2

Do đó ta có

3

1 3

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 47. Cho các số thực dương x y, thỏa mãn  2 Giá trị nhỏ nhất của biểu

Câu 49. Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' 'có chiều cao h10và diện tích đáy S 8 Gọi , O O', , E

Vì E F G H, , , lần lượt là tâm của các mặt bên A B BA' ' , B C CB' ' , C D DC' ' , D A AD' ' nên , , , lần lượt là các trung điểm của các cạnh bên , , ,

Suy ra V OEFGHO' V O EFGH. V O EFGH'. 2V O EFGH.  2

Mặt khác: M , N, , lần lượt là các trung điểm của các cạnh bên P Q AA', BB', CC', DD'nên

là hình bình hành có diện tích bằng diện tích đáy và bằng