Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và có thể tích bằng 2 . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng Câu 13.. Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tí
Trang 1MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Đề 84 – (Nhóm Word Toán 05)
ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian giao đề)
Họ và tên: ……….SBD:……….
thuộc 15điểm đã cho?
512
Câu 5. Tập xác định của hàm số y x 2là
Câu 6. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K Phát biểu nào sau đây
là đúng?
A f sinx dx F sinxC B sin x f cosx dx F cosxC
C cos x fsinx dx F sinxC D fsinx dx cos x FsinxC
Câu 7. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2và khoảng cách giữa hai đáy bằng Tính thể tích a
của khối lăng trụ đã cho
V
.2
0
2
Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề sai?
1) Hàm số đồng biến trong khoảng ;0
2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;.
Trang 33) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1và 1; 2
4) Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
Câu 12. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và có thể tích bằng 2 Diện tích toàn phần
của khối trụ đã cho bằng
Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
Câu 14. Cho đồ thị hàm số y ax 4bx2c a 0như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
x y
Câu 17. Cho hàm số y f x là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên Số
nghiệm của phương trình f x 1là
Trang 4Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :x2y2z22x4my2z m 2 2 0(với m là
tham số thực) Tìm các giá trị của tham số mđể phương trình mặt cầu S có bán kính R5
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà thoi cạnh , a SA a 3 và vuông góc với đáy Góc
giữa đường thẳng SDvà mặt phẳng (ABCD)bằng
Trang 5Câu 29. Xét các số thực và thỏa mãn a b a b c Mệnh đề nào sau đây đúng?
1log 3 9 27 log
x
e xdx
0
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B 2;1;0 , C 2;3; 1
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm C A B, là
x y
3 5
x y
nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid – 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1 có 7 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 6 người Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ sư chế biến thực phẩm, ít nhất một kĩ thuật viên
4199
45323
46211
8704199
Câu 40. Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại , A AB 2 ,a AC 4a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABC bằng 4a3 Gọi M là trung điểm AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng
Trang 6Câu 42. Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi
như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể
Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng Mặt phẳng 3 P qua tâm của một đáy hình trụ và tạo với
mặt đáy của hình nón một góc 450 P cắt lần lượt đường tròn đáy trên và đường tròn đáy dưới tại A B, và C D, Biết diện tích tứ giác lồi tạo bởi 4 điểm A B C D, , , bằng 27 2 Thể tích của hình trụ đã cho bằng:
Trang 7Gọi Slà tập tất cả các giá trị nguyên của mđể phương trình f 2sin 2x 1 m 0có 11 nghiệm trên đoạn 5 3 Số phần tử của là
Câu 47. Cho a b c, , là các số thực lớn hơn 1 và x y z, , là các số thực dương thỏa mãn
Giá trị lớn nhất của biểu thức
2x 3y 5z 10
9
z P
Câu 49. Cho tứ diện ABCDcó thể tích là V Gọi M N P Q R, , , , lần lượt là trung điểm các cạnh
và là trọng tâm tam giác (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện
Trang 81 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
D A D B B C B B A B B B B D D A D B A A A B B C B
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A B A B D B B C B A A C C B D A B A B A D D C A C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
thuộc 15điểm đã cho?
Số đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc 15điểm đã cho là: 2 đoạn thẳng
16
16 2 15
8 2.2 15 3 3282
512
Lời giải Chọn D
5125
x x x x
Câu 11. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng2
Trang 9Lời giải Chọn B
Gọi khối bát diện đều cạnh 2 là khối EABCDFthì V EABCDF 2V E ABCD. với E ABCD là khối chóp
tứ giác đều cạnh đáy bằng cạnh bên bằng 2,
Xét khối chóp tứ giác đều E ABCD có AB2, EA2
Điều kiện: x0
Tập xác định: D*
Câu 13. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên khoảng K Phát biểu nào sau đây
là đúng?
A f sinx dx F sinxC B sin x f cosx dx F cosxC
C cos x fsinx dx F sinxC D fsinx dx cos x FsinxC
Lời giải Chọn C
Câu 14. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2và khoảng cách giữa hai đáy bằng Tính thể tích
V a V 3 a3 V a3 V 9 a3
Lời giải Chọn B
Trang 10Ta có thể tích của khối lăng trụ đã cho là: V V a a.3 2 3a3.
Câu 15. Cho hình nón có độ dài đường sinh l3và bán kính đáy r 2 Diện tích xung quanh của hình
nón đã cho bằng
Lời giải Chọn B
Thể tích khối cầu đã cho bằng 4 3 4 256 .
0
2
Trong các phát biểu sau có bao nhiêu mệnh đề sai?
1) Hàm số đồng biến trong khoảng ;0
2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2;.
3) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1và 1; 2
4) Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1
Câu 18. Cho các số dương a b c, , Biểu thức M lna lnb lnc bằng
Câu 19. Cho khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông và có thể tích bằng 2 Diện tích toàn phần
của khối trụ đã cho bằng
Trang 11A. 8 B. 6 C. 12 D. 4
Lời giải Chọn B
22
Câu 20. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm
Lời giải Chọn B
Dựa bảng biến thiên ta thấy y'đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x x 2
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2
Câu 21. Cho đồ thị hàm số y ax 4bx2c a 0như hình vẽ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
x y
Nhìn vào đồ thị ta thấy: c1và lim do đó hệ số nên ta loại đáp án A và B.
Hàm sốy x4 2x21 có 3 cực trị do đó a b, trái dấu mà a 0 b 0nên ta loại đáp án C.
8 7
x y
Trang 12Câu 24. Cho hàm số y f x là hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất và có đồ thị như hình vẽ bên Số
nghiệm của phương trình f x 1là
Lời giải Chọn D
Số nghiệm của phương trình f x 1bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y1 Do y1là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x suy ra số nghiệm của phương trình là 0
Trang 13A z 2 3i B z 2 3i C z 3i 2 D z 2 3i.
Lời giải Chọn A
Số phức z 2 3i 1 i 2 1 3i i 3 2inên điểm biểu diễn số phức liên hợp của
Mặt phẳng :y0 trùng với Ozx và vuông góc với trục Oy
S x y z x my z m tham số thực) Tìm các giá trị của tham số mđể phương trình mặt cầu S có bán kính R5
Lời giải Chọn B
Phương trình mặt cầu S có dạng:x2y2z22ax2by2cz d 0( điều kiện
.2
5m 0 m 0
Khi đó, R a2b2c2 d 5 m
Mà R 5 5 m 5 m 5( thỏa mãn điều kiện)
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P x z: 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ
Trang 14Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P ax by cz d: 0có một vectơ pháp tuyến là n a b c; ;
Nên một vectơ pháp tuyến của P x z: 0là n2 1;0; 1
Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng chỉ thấy tọa độ của d
điểm Mkhông thỏa mãn
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà thoi cạnh , a SA a 3 và vuông góc với đáy Góc
giữa đường thẳng SDvà mặt phẳng (ABCD)bằng
D A
S
Vì SA(ABCD) ,SD (ABCD) D
Nên góc giữa đường thẳng SDvà mặt phẳng (ABCD)là góc SDA
Tam giác SADvuông tại A nên tan SA 3 60 o
x 2 1 0
Do f x( ) đổi dấu đổi dấu khi đi qua x 2 và x 1 nên hàm số f x( ) có 2 điểm cực trị
Câu 35. Tìm mđể giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 36x29x m trên 0; 2 bằng 4
Lời giải
Trang 15Vậy giá trị nhỏ nhất bằng e
1log 3 9 27 log
Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số và trục hoành:
10
412
Câu 39. Cho hình nón có độ dài đường cao là a 2 Góc giữa đường sinh và đáy bằng 450.Tính diện
tích toàn phần của hình nón
Lời giải Chọn B
Trang 1645 0
O
B A
S
Gọi là đỉnh, là tâm đáy và S O ABlà đường kính đáy của hình nón
Góc giữa đường sinh và đáy hình nón là SAO 45 .
Do đó SABvuông cân tại nên S SO AO OB a 2 2
2
AB
Vậy diện tích toàn phần hình nón là
Trang 17Ta có: 1i z 3 i 3
1
i z i
i i
z 1 2i z 1 2i
Vậy phần ảo của số phức bằng z 2
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;1;1 , B 2;1;0 , C 2;3; 1
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm C A B, là
A 3x y 9 0 B 3x z 5 0 C 3x z 5 0 D 3x z 5 0
Lời giải Chọn C
Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm và nên mặt phẳng nhận vectơ A B
x y
3 5
x y
Đường thẳng 1 2 3đi qua điểm và
Phương trình hình chiếu cần tìm là phương trình đường thẳng M N có vectơ chỉ phương
và đi qua điểm M 1; 2;0
nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid – 19, xưởng cần chia thành 3 ca sản
Trang 18xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca 1 có 7 người và 2 ca còn lại mỗi ca có 6 người Tính xác suất sao cho mỗi ca có 1 kĩ sư chế biến thực phẩm, ít nhất một kĩ thuật viên.
4199
45323
46211
8704199
Lời giải Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là: 7 6 6
19 12 6
C C C
Gọi là biến cố chọn được mỗi ca có đúng 1 kĩ sư chế biến thực phẩm và ít nhất 1 kĩ thuật A
viên
Do có 4 kĩ thuật viên nên có các trường hợp sau:
TH1: Ca 1 có hai kĩ thuật viên, mỗi ca còn lại có một kĩ thuật viên
TH2: ca 2 có 2 kĩ thuật viên: có 1 1 5 1 2 3 1 1 4 1995840cách
3 .4 12 .2 3 7 1 1 4
C C C C C C C C C TH3: ca 3 có 2 kĩ thuật viên: Có 1 1 5 1 1 4 1 2 3 1995840cách
Câu 47. Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại , A AB 2 ,a AC 4a, SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABC bằng 4a3 Gọi M là trung điểm AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng
Trang 19Ta có
3
31
2 42
S ABC ABC
Trang 20Câu 49. Ở địa phương X, người ta tính toán thấy rằng: nếu diện tích khai thác rừng hàng năm không đổi
như hiện nay thì sau 50 năm nữa diện tích rừng sẽ hết, nhưng trên thực tế thì diện tích khai thác rừng tăng trung bình hàng năm là 6%/năm Hỏi sau bao nhiêu năm nữa diện tích rừng sẽ bị khai thác hết? Giả thiết trong quá trình khai thác, rừng không được trồng thêm, diện tích rừng tự sinh ra và mất đi (do không khai thác) là không đáng kể
Lời giải Chọn B
Ta có tổng diện tích rừng là 50S, trong đó S là diện tích rừng khai thác hàng năm theo dự kiến.Trên thực tế diện tích rừng khai thác tăng 6%/năm vậy diện tích rừng đã khai thác trong năm thứ n là (1 0,06) S n
Tổng diện tích rừng đã khai thác sau năm thứ n là
Vậy sau 23 năm diện tích rừng sẽ bị khai thác hết
Câu 51. Cho hình trụ có chiều cao bằng Mặt phẳng 3 P qua tâm của một đáy hình trụ và tạo với
mặt đáy của hình nón một góc 450 P cắt lần lượt đường tròn đáy trên và đường tròn đáy dưới tại A B, và C D, Biết diện tích tứ giác tạo bởi 4 điểm A B C D, , , bằng 27 2 Thể tích của hình trụ đã cho bằng:
Lời giải Chọn B
Trang 21Gọi tâm hai đáy của hình trụ thứ tự là O O, '; Dễ dàng thấy 4 điểm A B C D, , , tạo thành hình thang ABCD(như hình vẽ), Mlà trung điểm của đoạn CD.
Theo giả thiết ta có OMO' 45 0 tam giác OMO'là tam giác vuông cân
tan3
Trang 22Gọi Slà tập tất cả các giá trị nguyên của mđể phương trình f 2sin 2x 1 m 0có 11 nghiệm trên đoạn 5 3 Số phần tử của là
Câu 54. Cho a b c, , là các số thực lớn hơn 1 và x y z, , là các số thực dương thỏa mãn
Giá trị lớn nhất của biểu thức
2x 3y 5z 10
9
z P
Đặt 10abc t t 1từ giả thiết a2x b3y c5z 10abcsuy ra
a
t b
t c
t t
Trang 23Xét hàm số 2
2'
Trang 24kết hợp với điều kiện 2 m 6.
Kết hợp tất cả các trường hợp ta được: m 6;6có 13số nguyên m
Câu 56. Cho tứ diện ABCDcó thể tích là V Gọi M N P Q R, , , , lần lượt là trung điểm các cạnh
và là trọng tâm tam giác (như hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện
Trang 25Gọi là trung điểm E BC.
Gọi là giao I AEvới MPthì 1nên
15
9 1log
t t t