82 đề 82 (nhóm word toán 03) theo đề MH lần 2 image marked

Cạnh bên a O SA2avà vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh ABcủa nó.. Phương trình mặt phẳng đi qua M và vu

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Đề 82 – (Nhóm Word Toán 03)

ĐỀ THI THPT QG NĂM 2020

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……….SBD:……… Câu 1. Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7lập được bao nhiêu số có chữ số đôi một khác nhau.4

146

1112

-2

0

-4 1

-2

f(x) f'(x)

A log2a log2 1 B

b

C log2alog 2b D log2alog 2b

Câu 12. Khối trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và diện tích toàn phần bằng 4  Thể tích khối trụ đã

cho bằng

2

Câu 13. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm







11

x y x







11

x y x

 



 

11

x y x

i z

Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   :z0trùng với mặt phẳng

A (Oxy) B Oyz C Ozx D x y 0

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2 , gọi là

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh , tâm Cạnh bên a O SA2avà vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi là góc tạo bởi đường thẳng  SCvà mặt phẳng đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?

A   60 B   90 C tan 1 D tan  2

Câu 27. Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị f x  như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số y= f x( ) là

Câu 28. Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục trên ( 4;4) và có bảng biến thiên như hình vẽ Phát

biểu nào sau đây đúng?

Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, biết đường chéoAC 2a,DAC 60  Tính diện

tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh ABcủa nó

3

33

Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường S y e x, y 1,x 1,x1được tính bởi

công thức nào dưới đây

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2;2;1 Phương trình mặt phẳng đi

qua M và vuông góc với đường thẳng Ox

A x 2 0 B x 2 0 C x 1 0 D x 1 0

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ABCcó A1;3; 2 , B2;0;5, C0; 2;1  Phương trình

đường trung tuyến AM của ABClà

Câu 39. Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 7 người gồm 4 người đàn ông, 2

người phụ nữ và 1 đứa trẻ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người Tính xác suất để đứa trẻ luôn ngồi giữa hai người phụ nữ

42

114

221

121

Câu 40. Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại , A AB  3 ,a AC  6a SA, vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a Điểm M thuộc cạnh ABsao cho MB2MA Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng

Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e rt, trong đó là số lượng vi A

khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng, là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn r t

ban đầu là 300con và sau giờ có 2 1500con Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho sau giờ thì n n

số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 106con ?

Câu 43. Cho hàm số y f x ax3bx2cx1có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b0,c0 B b0,c0 C b0,c0 D b0,c0

Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao h3, bán kính đáy r2 Một mặt phẳng  P không vuông góc với

đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến ABvà CDsao cho ABCDlà hình vuông Tính diện tích của hình vuôngS ABCD

Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số để phương trình m f2sinx  5 m f  sinx2m14 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;3 là

Câu 47. Xét các số thực dương , , , thỏa mãn a b x y a 1 , b 1 và a2x b3y a b6 6 Biết giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P 3xy 2x y   có dạng m n 30 (với m n, là các số tự nhiên), tính

 

S m n

Câu 48. Cho hàm số f x  3e4x4e3x24e2x48e xm Gọi , lần lượt là giá trị lớn nhất và giá A B

trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 0;ln 2 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc m

sao cho ?

23;10 A3B

Câu 49. Cho tứ diện đều ABCDcó thể tích là V Gọi M N P Q R, , , , lần lượt là trung điểm các cạnh

và là điểm đối xứng của qua Tính thể tích khối đa diện lồi

Chọn chữ số từ chữ số đã cho và sắp xếp chữ số đó theo thứ tự, mỗi cách sắp xếp tạo nên 4 7 4một số có chữ số khác nhau 4

Câu 4. Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng 1 Thể tích của khối chóp đã cho

bằng

2

26

146

1112

Lời giải Chọn B

Xét khối chóp tứ giác đều S ABCD có AB1, SA1

   

22

Câu 7. Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng , chiều cao bằng được tính bởi công thứcB h

Diện tích của mặt cầu đã cho bằng S 4 R2 4 .16 64  

Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

+ +

-2

0

-4 1

-2

f(x) f'(x)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên 2;1;  1; 4 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0

Câu 11 Giả sử ta có hệ thức a2b2 6ab ( ,a b0).Giá trị của

Câu 13. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

A x 2 B x1 C x2 D x0

Lời giải Chọn C

Dựa bảng biến thiên ta thấy y'đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm x x0

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểmx0

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?







11

x y x







11

x y x

 



 

11

x y x







Lời giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y ax bc 0,ad bc 0có:

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm nên loại đáp án A

Suy ra đồ thị trên là của hàm số 1

1

x y x

Ta có: lnx    1 0 x e    0 x e.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 0;e

Câu 17. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm của phương trình 2f x  3 0là

Lời giải Chọn C

Ta ców2i z  2i3 2 i 8 i Số phức liên hợp của có phần thực bằng w 8

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức

?

31

i z

Số phức 3 1 2 nên điểm biểu diễn là

Câu 22. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   :z0trùng với mặt phẳng

A.(Oxy) B Oyz C Ozx D x y 0

Lời giải Chọn A

Mặt phẳng   :z0trùng với Oxy

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S : (x2)2(y5)2 (z 6)2 16, gọi I a b c( ; ; )là

tâm của mặt cầu  S Tính T   a b c

Lời giải Chọn D

Mặt phẳng  P ax by cz d:    0có một vectơ pháp tuyến là n a b c; ; 

Nên một vectơ pháp tuyến của  P : 3x z  2 0là n13;0; 1 

Câu 25. Trong không gian Oxyz,điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng

Thay tọa độ của lần lượt các điểm đã cho vào phương trình đường thẳng chỉ thấy tọa độ của d

điểm Mthỏa mãn

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD đáy là hình vuông cạnh , tâm Cạnh bên a O SA2avà vuông góc

với mặt phẳng đáy Gọi là góc tạo bởi đường thẳng  SCvà mặt phẳng đáy Mệnh đề nào sau đây đúng?

A   60 B   90 C tan 1 D tan  2

Lời giải

Nhìn vào đồ thị f x  ta thấy f x  chỉ đổi dấu khi đi qua x 2 nên hàm số y= f x( ) có một cực trị.

Câu 28. Cho hàm số y f x( )xác định, liên tục trên ( 4;4) và có bảng biến thiên như hình vẽ Phát

biểu nào sau đây đúng?

Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y x 3x25cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 31. Số tất cả nghiệm nguyên trên đoạn 2020;2020của bất phương trình 2x 217. 2 x 4 0

là

Lời giải Chọn B

Vậy tập các nghiệm nguyên của bất phương trình cho trên đoạn

44

Câu 32. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, biết đường chéoAC 2a,DAC 60  Tính diện

tích xung quanh của hình trụ tạo thành khi quay hình chữ nhật ABCDquanh cạnh ABcủa nó

3

33

a

Lời giải

Chọn C

60 0

D

C B A

Có ACDvuông tại D  60, DAC   30ACD ,cạnh góc vuông ADnhìn góc 300nên bằng nửa cạnh huyềnAC  AD a  DC a 3

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là

Câu 34. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường S y e x, y 1,x 1,x1được tính bởi

công thức nào dưới đây

Lời giải Chọn D

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M2;2;1 Phương trình mặt phẳng đi

qua M và vuông góc với đường thẳng Ox

A x 2 0 B x 2 0 C x 1 0 D x 1 0

Lời giải Chọn B

Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng Oxnên mặt phẳng nhận vectơ đơn vị i1;0;0làm vectơ pháp tuyến

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M2;2;1và có một vectơ pháp tuyến là n1;0;0là

x  y  z    x

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho ABCcó A1;3; 2 , B2;0;5, C0; 2;1  Phương trình

đường trung tuyến AM của ABClà

Gọi Mlà trung điểm đoạn thẳng BC M1; 1;3 

Đường thẳng AM có vectơ chỉ phương u AM  2; 4;5 và đi qua điểm A1;3; 2 nên có phương trình chính tắc là 1 3 2

x y z



Câu 39. Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 7 người gồm 4 người đàn ông, 2

người phụ nữ và 1 đứa trẻ, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một người Tính xác suất để đứa trẻ luôn ngồi giữa hai người phụ nữ

42

114

221

121

Lời giải Chọn D

Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh trên 7 ghế xếp thành hàng ngang có 7!cách

Đánh số ghế từ 1 đến 7

Để đứa trẻ luôn ngồi giữa hai người phụ nữ thì ba người đó phải ngồi ở ba vị trí liên tiếp

Hai người phụ nữ và 1 đứa trẻ ngồi các ghế k k, 1,k2với 1 k 5

Với mỗi ta có: Có cách xếp 2 người phụ nữ và k 2! 4!cách xếp 4 người đàn ông

Suy ra có 5.2!.4! 240

Vậy xác suất để đứa trẻ luôn ngồi giữa hai người phụ nữ là 240 1

7! 21

Câu 40. Cho hình chóp SABCcó đáy là tam giác vuông tại , A AB  3 ,a AC  6a SA, vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a Điểm M thuộc cạnh ABsao cho MB2MA Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BCbằng

Từ M kẻ MN song song với BC

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m [ 12;12]sao cho hàm số

Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S A e rt, trong đó là số lượng vi A

khuẩn ban đầu, là tỉ lệ tăng trưởng, là thời gian tăng trưởng Biết rằng số lượng vi khuẩn r t

ban đầu là 300con và sau giờ có 2 1500con Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho sau giờ thì n n

số lượng vi khuẩn đạt ít nhất 106con ?

Lời giải Chọn A

Ta tìm tỉ lệ tăng trưởng mỗi giờ của loại vi khuẩn này

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn là n11

Câu 43. Cho hàm số y f x ax3bx2cx1có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A b0,c0 B b0,c0 C b0,c0 D b0,c0

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình y 3ax22bx c 0có hai nghiệm phân biệt dương

Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao h3, bán kính đáy r2 Một mặt phẳng  P không vuông góc với

đáy của hình trụ, lần lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến ABvà CDsao cho ABCDlà hình vuông Tính diện tích của hình vuôngS ABCD

A S20 B S 12,5 C S 12,5 D S 20

Lời giải Chọn B

Kẻ đường sinh BBcủa hình trụ Đặt độ dài cạnh của hình vuông ABCDlà x x, 0

Do CD BC CD B C B CDvuông tại Khi đó, là đường kính của đường

Câu 46. Cho hàm số f x liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên.

Số giá trị nguyên của tham số để phương trình m f2sinx  5 m f  sinx2m14 0 có đúng 4 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;3 là

Câu 47. Xét các số thực dương , , , thỏa mãn a b x y a 1 , b 1 và a2x b3y a b6 6 Biết giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P 3xy 2x y   có dạng m n 30 (với m n, là các số tự nhiên), tính

6 6 b

2x log a b3y log a b

t t t

Suy ra có trị của thỏa mãn.4 m

Vậy có tất cả 26giá trị thỏa mãn

Câu 49. Cho tứ diện đều ABCDcó thể tích là V Gọi M N P Q R, , , , lần lượt là trung điểm các cạnh

và là điểm đối xứng của qua Tính thể tích khối đa diện lồi

Gọi là trung điểm của I PN thì cũng là trung điểm của I AQ

Do ABCDlà tứ diện đều nên BI NP

đối xứng với qua là trung điểm của

Gọi là trung điểm J BC  . 1 1

Vì x y;   1;0;1và x y 3m 0nên x y; không thể nhận giá trị 1do đó x y;  0;1 khi đó

ta có các nghiệm nguyên có thể xảy ra của hệ phương trình là        0;0 ; 0;1 ; 1;0 ; 1;1

Ta đi thử lại thay từng cặp nghiệm trên vào hệ phương trình  * :

- Với    x y;  0;0 thì  * trở thành 0 3 vô lý

0 4

m m

m m