79 đề 79 (strongteam 32) theo đề MH lần 2 image marked

Mặt bên tam giác a SAB đều có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3.. có đáy ABCD là hì

MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020

PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 - 2020 CỦA BGD

BÀI THI: TOÁN

ĐỀ 79 – (STRONGTEAM 32)

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1. Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn từ một tổ có bạn để làm trực nhật ?9

 



y x

4 ln 3

 



y x

Câu 6. Họ nguyên hàm của hàm số 2 1 là:

Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu y CT là

A y CT  3 B y CT  1 C y CT 1 D y CT 2

Câu 14 Đồ thị hàm số y x 42x21 là hình vẽ nào dưới đây?

Câu 18. Biết 1   và Giá trị của tích phân bằng bao nhiêu?

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm M4; 2; 2  Gọi M a1 ;0;0 , M20; ;0b lần lượt là hình

chiếu vuông góc của M trên các trục Ox Oy; Khi đó 2a3b nhận kết quả nào sau đây?

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

Tìm tọa độ tâm và bán kính của

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  Q có phương trình 2x y 5z15 0

Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q có vectơ pháp tuyến là

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC bằng Mặt bên tam giác a SAB đều

có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc giữa đường thẳng

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 Thể

tích của khối nón đã cho bằng

A 3 B 3 2 C  3 D 3 3

2 cos 0

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y x,  1,x0 và x1 được tính bởi

công thức nào dưới đây?

A 12x4y3z22 0. B 12x4y3z14 0.

C. 12x4y3z22 0. D.12x4y3z14 0.

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho các điểm A0;1; 2 ,  B 2;3; 2 Đường thẳng AB có phương

Câu 39: Cho một đa giác đều có20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 20 đỉnh của đa giác đó Tính xác 3

suất để đỉnh được Chọn là đỉnh của một tam giác vuông, không cân.3 3

57

17114

319

235

Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 3a, tam giác SAB đều cạnh a

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi Glà trọng tâm tam giácABC Khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SG bằng:

Câu 46 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình f 4 sinx3 là

A. 69 249 B C D.

94 .

69 249

.94

.94

.94

Câu 49. Cho khối lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 1 Gọi M, N, P, L lần lượt là tâm của các

hình vuông ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’ Gọi Q là trung điểm của BL Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

24

1.16

2.27

3.27

Câu 1. Có bao nhiêu cách phân công 3 bạn từ một tổ có bạn để làm trực nhật ?9

Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân ta có: 2 2

3  1 2.3 18

u u q

Vậy u318

Câu 3. Nghiệm của phương trình 52x 1125 là

A x4 B x3 C x2 D x1

Lời giải Chọn D

Ta có: 52x 1 53

2x 1 3

1

x

 

Vậy nghiệm của phương trình là x1

Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 6; 8; 10 bằng

Lời giải Chọn D

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài 3 kích thước lần lượt là 6; 8; 10 là: V 6.8.10 480

Câu 5 Đạo hàm của hàm số ylog 43 x1 là:

 



y x

4 ln 3

 



y x

Lời giải Chọn B Người sáng Chọn D

Thể tích hình chóp S ABC là: 1 2 3

.3 2 23

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq  R l

Câu 9. Biết mặt cầu có bán kính R6 Thể tích của khối cầu tương ứng đã cho là

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối cầu tương ứng đã cho bằng 4 3 4 3

.6 288

3 R 3  

Câu 10. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A 0; B  0; 2 C  3;7 D (;1)

Lời giải Chọn C

Theo bảng biến thiên, ta có f (x) đồng biến trên khoảng2; nên suy ra f (x) đồng biến trên khoảng  3;7

Câu 11 Đạo hàm của hàm số y5x là

Ta có : y5x y 5x  5 ln 5x

Câu 12 Cho khối trụ có bán kính đáy bằng và chiều cao bằng a 3a 3 Thể tích của khối trụ đó là

A.  a3 B.  a3 3 C. 3 a  3 D. 3 a3 3

Lời giải Chọn D

Ta có: V  R h2  a2.3a 3 3  a3 3

Câu 13 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu y CT là

A y CT  3 B y CT  1 C y CT 1 D y CT 2

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có: y CT  1

Câu 14 Đồ thị hàm số y x 42x21 là hình vẽ nào dưới đây?

Lời giải Chọn D

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1

Câu 17. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của phương trình

Số nghiệm của phương trình f x  1 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng y1

Vậy phương trình f x  1 0 có hai nghiệm phân biệt.

Câu 18. Biết 1   và Giá trị của tích phân bằng bao nhiêu?

1

i z i

Câu 21. Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A 3; 1 biểu diễn số phức nào dưới đây?

A z  1 3i B z  1 3i C z  3 i D z  3 i

Lời giải

Chọn D

Điểm A 3; 1 biểu diễn cho số phức z  3 i

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho điểm M4; 2; 2  Gọi M a1 ;0;0 , M20; ;0b lần lượt là hình

chiếu vuông góc của M trên các trục Ox Oy; Khi đó 2a3b nhận kết quả nào sau đây?

Lời giải Chọn B

Ta có M14;0;0 , M20; 2;0  là hình chiếu vuông góc của M trên các trục Ox Oy; Do đó

ta có a4; b 2 Suy ra 2a3b2.4 3.( 2) 2.  

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

Tìm tọa độ tâm và bán kính của

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng  Q có phương trình 2x y 5z15 0

Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q có vectơ pháp tuyến là

Mặt phẳng  P song song với  Q nên mặt phẳng  P có dạng 2x y 5z m 0;(m 15) Suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là  2; 1;5 .

Ta thấy điểm N thuộc vào đường thẳng vì d

+) Vậy điểm không thuộc đường thẳng

t t

t t

t t

Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC bằng Mặt bên tam giác a SAB đều

có cạnh bằng và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc giữa đường thẳng

Gọi SM là đường cao của tam giác đều SAB M( là trung điểm của AB)

Do đó MC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng SC MC, SCM

Tam giác SAB đều nên đường cao 3 3

Vì SM ABCDSM MC Tam giác SMC vuông tại M , có:

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30

Câu 27 Cho hàm số y= f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C

Hàm số y= f x( ) có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x=1 nên hàm số có một điểm cực đại

Câu 28 Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x42x22020 trên đoạn 2;1 bằng

A 2020 B 2019 C 2018 D 2028.

Lời giải Chọn B

Hàm số f x( )x42x22020 liên tục trên đoạn 2;1

Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y x 39x3 và đường thẳngy6x1 là:

x  x  x x33x 4 0

Xét hàm số f x x33x4  f x 3x2   3 0 x 

Ta có bảng biến sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra f x 0 có nghiệm.1

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số y x 39x3 và đường thẳng y6x1 là 1

Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log2x 3 log2 x2 là

A 3; B   ; 1 4; C 4; D 3;4

Lời giải Chọn C





   

Kết hợp với điều kiện x3, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S 4;

Câu 32. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền là 2 3 Thể

tích của khối nón đã cho bằng

A 3 B 3 2 C  3 D 3 3

Lời giải Chọn C

2 3

h l

Vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại đỉnh của chóp nên ta có:  2

2

2l  2 3

Đặt ucosxdu sinxdx

10

u x



2 cos

Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y e y x,  1,x0 và x1 được tính bởi

công thức nào dưới đây?

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 1;2  và đường thẳng có phương trình d

A 12x4y3z22 0. B 12x4y3z14 0.

C. 12x4y3z22 0. D.12x4y3z14 0.

Lời giải Chọn B

Gọi là vectơ pháp tuyến của n  P

Đường thẳng qua d M1; 2; 2  và có một vectơ chỉ phương u1;3;0

Theo bài ra ta có   với

+) Ta có 2; 2; 4, suy ra đường thẳng có 1 véctơ chỉ phương là

u

+) Đường thẳng AB có 1 véctơ chỉ phương là  1;1; 2 và đi qua điểm nên có

Câu 39: Cho một đa giác đều có20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 20 đỉnh của đa giác đó Tính xác 3

suất để đỉnh được Chọn là đỉnh của một tam giác vuông, không cân.3 3

57

17114

319

235

Lời giải Chọn A

Phép thử T: “Chọn đỉnh bất kì từ 20 đỉnh” 3   3

20

n  C

Biến cố A: “ đỉnh được Chọn là đỉnh của một tam giác vuông không cân”3 3

Gọi  O là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 20 cạnh, đường tròn này có 10 đường kính tạo

thành từ 20 đỉnh của đa giác đó

Chọn một đường kính bất kì, đường kính này chia đường tròn này thành phần, mỗi phần có 2

đỉnh của đa giác

9

Khi đó mỗi phần có tam giác vuông không cân 8

Vậy số tam giác vuông không cân được tạo thành từ 20 đỉnh của đa giác là 8.2.10 160 n A 160

Câu 40. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD 3a, tam giác SAB đều cạnh a

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi Glà trọng tâm tam giácABC Khoảng cách giữa

Do SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên chân đường cao Hcủa hình chóp là trung điểm cạnh AB G CH

Ta có: y'x22x m

Hàm số đồng biến trên khoảng 1;  y' 0,   x 1; 

Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 1  2  nghịch biến

2

y x   mxtrên khoảng  ; 

f(x) f'(x) x

0

4 -1

A.96 B 36 C. 29 D 30.

Lời giải Chọn D

+) Hàm số đã cho là hàm trùng phương có hình dạng bảng biến thiên như trên

Câu 44. Cho khối trụ có thể tích 3 Biết rằng khi cắt khối trụ đó bởi một mặt phẳng song song với

Thiết diện thu được là hình vuông ABCD như hình vẽ Gọi là chiều cao của hình trụ Khi đó h

Gọi là trung điểm , ta có:

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 Rh2 5 8 a a80 a2

Câu 45: Cho hàm số f x  xác định trên  thỏa mãn f   1 2, biết

Câu 46 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm thuộc đoạn  ;  của phương trình f 4 sinx3 là

Lời giải Chọn C

Đặt t4 sinx , x   ;  t  0; 4

Khi đó phương trình f 4 sinx3 trở thành f t   3, t  0; 4

Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f t  và đường thẳng y 3

a x

Phương trình  2 cho ta nghiệm phân biệt 2 x x3; 4 thuộc khoảng  ; 

Trường hợp 2: t a 3  2;3

 

 

3 3

x

a x

Phương trình  4 cho ta nghiệm phân biệt 2 x x7; 8 thuộc khoảng  ; 

Hình vẽ minh họa các trường hợp

Vậy phương trình có 8 nghiệm phân biệt

Câu 47 Cho số thực , thoả mãn x y log 3 x  y Tìm giá trị lớn nhất

.94

.94



Lời giải Chọn A

Xét hàm đặc trưng f t  2log3t  t với t 0

Ta có f ' t  2 với mọi Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

.0;

Câu 48 Có bao nhiêu giá trị của để giá trị nhỏ nhất của hàm số m f x  e2x4exm trên đoạn

bằng ?

0; ln 4 6

A 3 B.4 C 1 D.2

Lời giải Chọn D.

Xét x0;ln 4 Đặt tex t  1; 4

Đặt g t   t2 4t m với t 1; 4

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  e2x4exm trên đoạn 0; ln 4 bằng khi và 6

chỉ khi giá trị nhỏ nhất của hàm số g t   t2 4t m trên đoạn  1; 4 bằng 6

Vậy có hai giá trị của thỏa mãn yêu cầu bài toán.m

Câu 49. Cho khối lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 1 Gọi M, N, P, L lần lượt là tâm của các

hình vuông ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’ Gọi Q là trung điểm của BL Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

24

1.16

2.27

3.27

Lời giải Chọn A

L P

N M

D'

C' B'

D A

Xét phương trình hoành độ giao điểm

x x

Ta có bảng biến thiên như sau

Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn yêu cầu của đề bài thì m2