Thiết kế công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC NGUYỄN THỊ PHƯƠNG THIẾT KẾ CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỜI GIAN CỦA HỌC SINH LỚP 5 KHÓA LUẬN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG

THIẾT KẾ CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN

THỜI GIAN CỦA HỌC SINH LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

HÀ NỘI – 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2

KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ PHƯƠNG

THIẾT KẾ CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC

MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN

THỜI GIAN CỦA HỌC SINH LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Giáo dục Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

TS Phạm Đức Hiếu

HÀ NỘI - 2019

LỜI CẢM ƠN

Khóa luận được hoàn thành tại trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 dưới sự hướng dẫn của TS Phạm Đức Hiếu Em xin chân thành cảm ơn thầy, thầy đã tận tình hướng dẫn em trong suốt thời gian qua

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu, Ban Chủ nhiệm khoa Giáo dục Tiểu học đã tạo những điều kiện tốt nhất để em hoàn thiện khóa luận tốt nghiệp này

Xin cảm ơn Ban Giám Hiệu trường Tiểu học Hùng Vương, các thầy cô trường Tiểu học Tiến Thịnh, Tiểu học Liên Mạc, Tiểu học Việt Hùng đã giúp đỡ

và đóng góp những ý kiến quý báu cho đề tài Đặc biệt cảm ơn cô Đào Thị Hoa Thắm và tập thể lớp 5A6 đã tạo mọi điều kiện cho em được tiến hành thực nghiệm sư phạm trong đợt thực tập

Xin cảm ơn các thầy cô trường Tiểu học Tiến Thịnh, Tiểu học Liên Mạc, Tiểu học Việt Hùng, Tiểu học Hùng Vương đã giúp tác giả tìm hiểu cơ sở thực tiễn cho khóa luận

Vì thời gian và kiến thức còn hạn chế, mặc dù em đã rất cố gắng nhưng khóa luận không tránh khỏi sai sót Em rất mong nhận được những góp ý quý báu của quý thầy cô và các bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày 5 tháng 5 năm 2019

Tác giả

Nguyễn Thị Phương

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Nội dung và các số liệu trong khóa luận là của riêng tôi và tôi không sao chép từ bất kì nghiên cứu nào

Hà Nội, 5 tháng 5 năm 2019

Sinh Viên

Nguyễn Thị Phương

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 4

DANH MỤC CÁC BẢNG 1

DANH MỤC CÁC HÌNH 2

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu 2

4.1 Khách thể nghiên cứu 2

4.2 Đối tượng nghiên cứu 2

4.3 Phạm vi nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu 3

6 Cấu trúc dự kiến của khóa luận 4

CHƯƠNG 1: 5

CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN 5

1.1 Những vấn đề chung về đánh giá 5

1.1.1 Khái niệm về đánh giá 5

1.1.2 Mục đích đánh giá trong dạy học 6

1.1.3 Quy trình đánh giá 7

1.1.4 Xu hướng đổi mới trong đánh giá 7

1.2 Công cụ đánh giá và quy trình thiết kế công cụ đánh giá 9

1.2.1 Khái niệm công cụ đánh giá 9

1.2.2 Phân loại công cụ đánh giá 10

1.2.3 Nguyên tắc và quy trình thiết kế công cụ đánh giá 11

1.3 Năng lực và năng lực mô hình hóa 12

1.3.1 Năng lực 12

1.3.3 Mô hình hóa và năng lực mô hình hóa 14

1.3.3.1 Quan điểm về mô hình hóa 14

1.3.3.2 Năng lực mô hình hóa 15

1.4 Các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5 16

1.4.1 Mục đích dạy học các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 16

1.4.2 Nội dung dạy học các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 17

CHƯƠNG 2 25

THỰC TRẠNG ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN THỜI GIAN 25

2.1 Mục đích khảo sát 25

2.2 Đối tượng khảo sát 25

2.4 Phương pháp khảo sát 26

2.5 Công cụ khảo sát 26

2.6 Kết quả khảo sát 29

CHƯƠNG 3 40

THIẾT KẾ CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN 40

3.1 Nguyên tắc thiết kế công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 40

3.1.1 Đảm bảo nguyên tắc chung trong kiểm tra đánh giá 40

3.1.2 Đảm bảo quy trình thiết kế công cụ đo lường 41

3.1.3 Đảm bảo phù hợp đặc điểm học sinh lớp 5 41

3.1.4 Đảm bảo phù hợp điều kiện thực tế của nhà trường 42

3.2 Quy trình thiết kế công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 42

3.3 Công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5 45

3.4 Khảo nghiệm 47

3.4.1 Mục đích khảo nghiệm 47

3.4.3 Nội dung khảo nghiệm 47

3.4.4 Phương pháp khảo nghiệm 49

3.4.5 Tổ chức khảo nghiệm 49

3.4.6 Kết quả khảo nghiệm 50

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 52

TÀI LIỆU THAM KHẢO 53

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 : khả năng sử dụng mô hình hóa của học sinh trong giải các bài toán thời gian lớp 5 29 Bảng 2.2 Tần suất học sinh sử dụng mô hình hóa để giải các bài toán 31 trong lớp 5 31 Bảng 2.3 : Đối tượng học sinh thường xuyên sử dụng mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian lớp 5 32 Bảng 2.4 Mức độ giáo viên đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh 33 Bảng 2.5 Các phương pháp được giáo viên sử dụng để đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh 34 Bảng 2.6 Các công cụ giáo viên dùng để đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh 35 Bảng 2.7 Hình thức giáo viên dùng để đánh giá năng lực 36

mô hình hóa của học 36 Bảng 2.8 Việc sử dụng kết quả đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh trong giải các bài toán thời gian lớp 5 38 Bảng 3.1 Bảng tiêu chí đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 45 Bảng 3.2 Phiếu đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 46

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Quy trình đánh giá 7 Hình 2.1 Biểu đồ thể hiện khả năng sử dụng mô hình hóa của học sinh trong giải pháp các bài toán trong lớp 5 30 Hình 2.2 : Biểu đồ thể hiện tần suất học sinh sử dụng mô hình hóa để giải các bài toán thời gian lớp 5 31 Hình 2.3 : Biểu đồ thể hiện tỉ lệ giữa các đối tượng học sinh thường xuyên sử dụng mô hình hóa trong giải các bài toán trong lớp 5 32 Hình 2.4 Biểu đồ thể hiện mức độ giáo viên đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh 34 Hình 2.5 Biểu đồ biểu diễn các phương pháp được giáo viên sử dụng để 35 đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh 35 Hình 2.6 Biểu đồ thể hiện mức độ sử dụng các công cụ để đánh giá năng lực

mô hình hóa của học sinh 36 Hình 2.7 Biểu đồ thể hiện mức độ giáo viên sử dụng các hình thức đánh giá năng lực mô hình hóa cho học sinh 37 Hình 2.8 Biểu đồ thể hiện tác dụng của việc đánh giá năng lực mô hình hóa của học sinh trong giải các bài toán thời gian lớp 5 38

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Tiểu học là bậc học nền tảng, là cơ sở của việc hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh và là nền móng vững chắc cho toàn hệ thống giáo dục quốc dân Vì vậy, ở bậc Tiểu học các em sẽ được tạo các điều kiện thuận lợi

để phát triển toàn diện, tối đa các môn học Và Toán học là môn học có vai trò quan trọng và đặc biệt cần thiết trong chương trình Tiểu học Nó cung cấp cho học sinh những kiến thức ban đầu về số tự nhiên, phân số, số thập phân, … giúp cho các em phát triển khả năng tư duy, năng lực giải quyết vấn đề một cách có căn cứ khoa học và chính xác Bên cạnh cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết thì dạy toán cần phải giúp cho học sinh phát triển được kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học vào để giải quyết các vấn đề thực tiễn Và việc rèn luyện, phát triển “năng lực mô hình hóa” là tất yếu để thực hiện được mục tiêu trên Từ đó, học sinh sẽ phát triển được trí thông minh, tư duy sáng tạo, kích thích trí tò mò, khám phá và tự rèn luyện bản thân Với học sinh ở giai đoạn cuối Tiểu học, tư duy của các em đã dần mang tính trừu tượng và khái quát hơn Điều này được thể hiện rất rõ trong môn Toán - môn học yêu cầu khả năng tư duy logic cao Trong môn Toán lớp 5, học sinh đã bắt đầu giải các bài toán về thời gian khó hơn và phức tạp hơn Và

để giải được một bài toán về thời gian thì kỹ năng mô hình hóa là rất quan trọng Nếu mô hình hóa đúng và chính xác thì việc tìm ra lời giải của bài toán

sẽ thuận tiện hơn Ngược lại, nếu không có kỹ năng này thì các em sẽ mất thời gian trong việc tìm ra cách giải hoặc có thể sẽ giải sai bài toán

Tuy nhiên trên thực tế cho thấy, năng lực mô hình hóa của từng học sinh còn hạn chế như: học sinh không khai thác được hết những yếu tố đã cho của bài toán, chưa khái quát hóa được các kiến thức đã học, chưa biết cách kết nối các tri thức vào thực tiễn cuộc sống, Về phía giáo viên, chưa thực sự chú trọng đến việc phát triển năng lực mô hình hóa cho học sinh Từ đó dẫn

đến chất lượng dạy và học toán chưa cao Vì vậy, giáo viên cần phải thường xuyên bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng mô hình hóa Muốn làm được điều đó, trước hết giáo viên cần phải đánh giá kỹ năng mô hình hóa của từng học sinh

để có những kế hoạch dạy học phù hợp Vậy nên, việc thiết kế công cụ đánh giá kỹ năng mô hình hóa của học sinh là vô cùng cần thiết, nó giúp giáo viên

dễ dàng hơn trong việc nắm rõ từng khả năng của học sinh, để từ đó thúc đẩy

và nâng cao chất lượng dạy học

Xuất phát từ những lí do trên, việc nghiên cứu đề tài “Thiết kế công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5” là rất cần thiết

2 Mục tiêu nghiên cứu

Thiết kế công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5 Qua đó, qua đó góp phần đổi mới cách thức kiểm tra đánh giá ở tiểu học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận của đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

- Làm rõ thực trạng đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

- Thiết kế công cụ đề đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5

4 Đối tượng, khách thể, phạm vi nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học Toán 5 ở trường Tiểu học

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Hoạt động đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5

5 Phương pháp nghiên cứu

- Sử dụng nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận (phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết, phương pháp phân loại và hệ thống hóa lý thuyết) để hệ thống hóa cơ sở lý luận của đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5

- Sử dụng nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn (phương pháp điều tra bằng phiếu hỏi, phương pháp quan sát) để khảo sát thực trạng và thu thập những thông tin về đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5

- Sử dụng nhóm phương pháp thống kê và xử lý số liệu để tiến hành phân tích

số liệu khảo sát thực tế về đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5 trường Tiểu học Hùng Vương, Phúc Yên, Vĩnh Phúc

6 Cấu trúc dự kiến của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, nội dung, tài liệu tham khảo; đề tài gồm 3 chương:

- CHƯƠNG 1: Cơ sở lý luận của việc đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5

- CHƯƠNG 2: Thực trạng đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

- CHƯƠNG 3: Công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa trong giải các bài toán

về thời gian của học sinh lớp 5

CHƯƠNG 1:

CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VIỆC ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA

TRONG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ THỜI GIAN

CỦA HỌC SINH LỚP 5

1.1 Những vấn đề chung về đánh giá

1.1.1 Khái niệm về đánh giá

Khái niệm đánh giá được hiểu tổng quan là một quá trình thu thập, tổng hợp và diễn giải thông tin hỗ trợ cho việc đưa ra một quyết định nào đó

Đánh giá trong giáo dục theo Nitko và Brookhart là một định nghĩa rộng,

nó là một quá trình thu thập thông tin và từ đó đưa ra những quyết định về những đối tượng liên quan đến giáo dục [1]

Theo P E Griffin : “Đánh giá là đưa ra những phán quyết về giá trị của một sự kiện, nó bao gồm việc thu thập thông tin sử dụng trong việc định giá của một chương trình, một sản phẩm, một tiến trình, mục tiêu hay tiềm năng ứng dụng của một cách thức đặt ra nhằm mục đích nhất định”[2]

Theo Vũ Thị Phương Anh thì việc đánh giá học sinh về học lực và hạnh kiểm từ quá trình học tập các môn học cũng như các hoạt động khác trong nhà trường được gọi là đánh giá kết quả học tập [3]

Theo Phó Đức Hoà thì đánh giá là khẳng định giá trị chân thực của đối tượng Đánh giá như nó vốn có theo những chuẩn kết quả có ý nghĩa đối với con người và được xã hội thừa nhận [4]

Như vậy, đánh giá là quá trình thu thập, tổng hợp và xử lý thông tin về đối tượng cần đánh giá Từ đó rút ra những kết luận hay đưa ra những phán đoán về phẩm chất, trình độ, năng lực của người học nhằm dẫn tới những quyết định, những điều chỉnh sư phạm giúp người học ngày một tiến bộ hơn

1.1.2 Mục đích đánh giá trong dạy học

Để giúp việc giảng dạy đạt hiệu quả và trở lên dễ dàng hơn, mỗi người giáo viên cần xác định cũng như hiểu rõ về đánh giá và mục đích của đánh giá

Trong “Thông tư ban hành quy định đánh giá của học sinh Tiểu học” [5] được Bộ Giáo Dục và Đào Tạo nêu ra tại Điều 3 Chương 1 bao gồm có 4 mục đích chính:

- “Giúp giáo viên điều chỉnh, đổi mới phương pháp, hình thức tổ chức hoạt động dạy học, hoạt động trải nghiệm ngay trong quá trình và kết thúc mỗi giai đoạn dạy học, giáo dục; kịp thời phát hiện những cố gắng, tiến bộ của học sinh để động viên, khích lệ và phát hiện những khó khăn chưa thể tự vượt qua của học sinh để hướng dẫn, giúp đỡ; đưa ra nhận định đúng những ưu điểm nổi bật và những hạn chế của mỗi học sinh để có giải pháp kịp thời nhằm nâng cao chất lượng, hiệu quả hoạt động học tập, rèn luyện của học sinh; góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục tiểu học”

điều chỉnh cách học; giao tiếp, hợp tác; có hứng thú học tập và rèn luyện để tiến bộ”

mẹ học sinh) tham gia đánh giá quá trình và kết quả học tập, rèn luyện, quá trình hình thành và phát triển năng lực, phẩm chất của con em mình; tích cực hợp tác với nhà trường trong các hoạt động giáo dục học sinh.Giúp cán bộ quản lí giáo dục các cấp kịp thời chỉ đạo các hoạt động giáo dục, đổi mới phương pháp dạy học, phương pháp đánh giá nhằm đạt hiệu quả giáo dục”

Như vậy, đánh giá không chỉ nhằm mục đích nhận định được thực trạng, định hướng điều chỉnh được hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò mà đồng thời giúp cho các nhà giáo dục biết được chất lượng giảng

dạy, các bậc phụ huynh nắm bắt được học lực của con mình Để từ đó cùng với nhà trường, giáo viên nhằm giúp con em mình tiến bộ hơn

1.1.3 Quy trình đánh giá

Phụ thuộc vào từng đối tượng, mức độ hay phạm vi đánh giá mà mỗi một loại hình đánh giá sẽ được thực hiện theo những bước cụ thể [6]

Một quy trình đánh giá chung gồm những bước sau:

1.1.4 Xu hướng đổi mới trong đánh giá

Ngày nay, đất nước đang trong đà hội nhập và phát triển kinh tế - văn hóa- xã hội đòi hỏi Giáo dục nói chung và Giáo dục cấp Tiểu học nói riêng

Hình 1.1 Quy trình đánh giá

Xác định mục đích cần đánh giá

Xác định tiêu chí cần đánh giá Xác định tiêu chí đánh giá Xác định tiêu chí đánh giá Thu thập các thông tin cần đánh giá

Đối chiếu các tiêu chuẩn với các thông

tin đã thu thập

Kết luận và đưa ra quyết định

phải có những thay đổi, tiến bộ [3,7] Việc đổi mới các phương pháp kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh là thiết yếu để theo kịp thời kỳ này Một số xu hướng đổi mới trong việc đánh giá học lực của học sinh [8]:

- Chuyển dần từ việc đánh giá kiến thức, kỹ năng là chủ yếu sang đánh giá

năng lực, phẩm chất của người học Tức là chú trọng năng lực vận dụng, giải

quyết các tình huống trong thực tiễn đời sống hơn là việc đánh giá bằng ghi nhớ, hiểu kiến thức của học sinh Đặc biệt chú trọng đến việc phát triển năng

lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề… cho học sinh

- Chuyển từ đánh giá tổng kết sang đánh giá quá trình Tức là sử dụng đa

dạng các loại hình đánh giá như đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ sau từng chương học, từng quá trình học thay vì chỉ đánh giá kết quả học tập của học sinh bằng một bài kiểm tra cuối môn học, khóa học… Việc đánh giá quá trình giúp giáo viên có thể kịp thời điều chỉnh, uốn nắn những sai sót, khó khăn mà học sinh gặp phải, đồng thời điều chỉnh quá trình dạy và học để học sinh đạt kết quả tốt hơn

- Chuyển từ đánh giá một chiều sang đánh giá đa chiều Tức là không chỉ giáo

viên là người đánh giá kết quả học tập của học sinh mà việc đánh giá này được thực hiện bởi những đối tượng (bao gồm: giáo viên đánh giá, học sinh tự đánh giá, học sinh đánh giá lẫn nhau…) Điều này tạo nên tính khách quan cho quá trình đánh giá

- Đổi mới các mức đánh giá kỹ năng

Theo thông tư 22 [8], việc đánh giá học sinh với từng môn học phải dựa vào quá trình đánh giá thường xuyên và chuẩn kiến thức, kỹ năng Và có 4 mức độ xác định kết quả học tập của người học:

Theo thông tư 22 [8], đánh giá năng lực phẩm chất có 3 mức:

+ Tốt

+ Đạt

+ Cần cố gắng

- Sử dụng công nghệ thông tin trong đánh giá

1.2 Công cụ đánh giá và quy trình thiết kế công cụ đánh giá

1.2.1 Khái niệm công cụ đánh giá

Công cụ đánh giá theo Nguyễn Công Khanh được hiểu là một phương pháp, một phương tiện hay một kĩ thuật được sử dụng trong quá trình đánh giá nhằm đạt được mục tiêu cần đánh giá Công cụ đánh giá sẽ cung cấp cho giáo viên và học sinh những thông tin trong quá trình đánh giá [9]

Theo quan điểm của Nguyễn Công Khanh [9], tôi thấy tác giả đã đồng nhất các khái niệm: công cụ, phương pháp, kĩ thuật… lại với nhau Còn với tôi, tôi thấy các khái niệm này khác nhau:

- Công cụ đánh giá là các yếu tố về vật chất được người đánh giá dùng để thu thập thông tin về đối tượng đánh giá

- Phương pháp đánh giá: là cách thức mà giáo viên dùng để thu thập thông tin

từ đối tượng đánh giá nhằm rút ra những nhận xét, kết luận về đối tượng đánh giá

- Kỹ thuật đánh giá: là thao tác mà giáo viên dung để thu thập thông tin về đối tượng cần đánh giá

Ta có thể thấy rằng, việc thu thập thông tin là yếu tố được đề cập đến trong các khái niệm trên Tuy nhiên, ở mỗi khái niệm đều đề cập nó ở một khía cạnh khác nhau Tóm lại, công cụ đánh giá là yếu tố vật chất mà giáo viên (người đánh giá) dùng để thu thập thông tin về học sinh (đối tượng cần đánh giá)

1.2.2 Phân loại công cụ đánh giá

Dựa vào thực tiễn giáo dục nói chung và môn toán nói riêng, chúng ta

có một số hình thức đánh giá năng lực học sinh nhƣ sau:

+ Đánh giá bằng quan sát

+ Đánh giá thông qua nhìn lại quá trình

+ Đánh giá qua hồ sơ

+ Đánh giá đồng đẳng

+ Đánh giá qua các bài kiểm tra

+ Đánh giá qua phiếu hỏi

+ Đánh giá qua phiếu học tập

 Đánh giá bằng quan sát : Là quá trình tri giác, ghi chép mọi thông tin liên quan đến đối tƣợng cần đánh giá, là quan sát sự tƣợng tác của từng học sinh, giữa giáo viên với học sinh, giữa học sinh với học sinh trong quá trình giáo

dục

- Công cụ đánh giá : các phiếu quan sát có chứa những kế hoạch, nội dung

đánh giá qua các hoạt động giáo dục nhằm ghi lại các giai đoạn, quá trình của đối tƣợng đánh giá…

 Đánh giá thông qua nhìn lại quá trình : Việc đánh giá này giúp học sinh tự mình nhận ra đƣợc ƣu điểm, hạn chế của mình trong quá trình học tập hay những khó khăn gặp phải để từ đó có những giải pháp nhằm cải thiện kết quả học tập của học sinh

- Công cụ đánh giá : Sổ nhật ký ghi lại quá trình học tập của đối tƣợng đánh giá

 Đánh giá qua hồ sơ : là đánh giá dựa vào tài liệu thể hiện cho sự tiến bộ của học sinh, trong đó các em tự đánh giá bản thân mình, những ƣu nhƣợc điểm,

sở thích, … Hồ sơ học tập là một bằng chứng về những gì mà học sinh đã tiếp thu đƣợc ; là không gian cho sự sáng tạo, tìm tòi về bản thân mình ; là cầu nối giữa học sinh – học sinh, học sinh – giáo viên – phụ huynh học sinh

- Công cụ đánh giá : các loại hồ sơ như hồ sơ quá trình, hồ sơ mục tiêu, hồ sơ thành tích…

 Đánh giá đồng đẳng : là quá trình mà các nhóm học sinh (cùng độ tuổi, cùng lớp) sẽ đánh giá học tập lẫn nhau, các học sinh sẽ quan sát và theo dõi bạn học của mình trong quá trình học Phương pháp này được xem như một biện pháp

để đánh giá kết quả học tập của các em

 Đánh giá qua các bài kiểm tra

Đánh giá qua các bài kiểm tra là quá trình đánh giá dự vào việc cho học sinh hoàn thành các bài kiểm tra với kiến thức mà học sinh đã và đang được học nhằm thu thập được thông tin về việc nắm bắt kiến thức của học sinh để kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy, giúp cho học sinh có những kết quả tốt hơn

- Công cụ đánh giá : bài kiểm tra (trắc nghiệm, tự luận), có thể là kiểm tra vấn đáp…

Ngoài ra, còn có các công cụ đánh giá khác như : Phiếu hỏi, phiếu học tập, thang đo, bảng điểm…

1.2.3 Nguyên tắc và quy trình thiết kế công cụ đánh giá

 Nguyên tắc thiết kế công cụ đánh giá

Theo Vũ Thị Phương Anh, Hoàng Thị Tuyết mọi quy trình đánh giá cần đảm bảo các nguyên tắc chung sau [16]:

- Công cụ phải đảm bảo độ tin cậy và chính xác của phép đo

- Phản ánh được trình độ của người học, mục tiêu khi xây dựng công cụ

- Đảm bảo độ giá trị : phải đánh giá đúng mục tiêu đã đặt ra

- Đảm bảo phải đầy đủ và toàn diện : nội dung đánh giá phải bao quát vào vấn

đề cần đánh giá, đáp ứng được những mục tiêu giáo dục đặt ra trong thời điểm

và điều kiện cụ thể

- Đảm bảo sự tương quan giữa các yếu tố : kiến thức, dung lượng, thang điểm, thời gian hoàn thành…

- Không đánh giá quá chủ quan chỉ dựa trên công cụ mà đánh giá cả những yếu tố ngoại quan khác song hành cùng quá trình đánh giá Ngoài ra có thể kết hợp thêm vào những công cụ đánh giá khác để đảm bảo kết quả đạt được là chính xác nhất

- Cần xác định được những ưu điểm của công cụ cũng như biết được những hạn chế để có thể phát huy tối đa tác dụng của chúng

- Đảm bảo phù hợp với đặc điểm của đối tượng đánh giá Và công cụ thiết kế phải phù hợp với tình hình thực tiễn tại nhà trường, địa phương nơi học sinh học tập

 Quy trình thiết kế công cụ đánh giá

Cấu trúc chung để thiết kế một công cụ đánh giá gồm 3 bước sau :

- Bước 1 : Xác định mục tiêu, nội dung đánh giá

Ở bước này, tác giả cần phải xác định được mục đích đánh giá là gì, và đánh giá vào nội dung giáo dục nào Đây là xuất phát điểm của việc thiết kế công cụ đánh giá

- Bước 2 : Xác định tiêu chí đánh giá

Tiêu chí đánh giá chính là thước đo để xác định được năng lực cần đánh giá của người học Và bảng tiêu chí đánh giá là sự cụ thể hóa những kiến thức, kĩ năng, thái độ phù hợp với chuẩn đầu ra

- Bước 3 : Thiết kế bộ công cụ

Đây là bước cốt lõi, quan trọng nhất của quá trình xây dựng công cụ đánh giá

Chú ý : Khi thiết kế công cụ đánh giá phải đảm bảo các nguyên tắc thiết kế

1.3 Năng lực và năng lực mô hình hóa

1.3.1 Năng lực

Năng lực là một phạm trù được xã hội rất quan tâm, và đã có rất nhiều cách định nghĩa khác nhau về năng lực

Theo từ điển Tiếng Việt thì năng lực được coi là một khả năng, hay một phẩm chất tâm sinh lý giúp con người hoàn thành một hoạt động nào đó với kết quả cao [10, tr.660-661]

Theo các nhà tâm lý học : « Năng lực là tổ hợp các thuộc tính của cá nhân phù hợp với yêu cầu của hoạt động nhất định, đảm bảo hoạt động đó đạt kết quả” [11]

Theo “Nghiên cứu nhu cầu xây dựng mô hình đào tạo theo năng lực trong lĩnh vực giáo dục” của Trần Khánh Đức [12] : « Năng lực là khả năng tiếp nhận và vận dụng tổng hợp, có hiệu quả tiềm năng của con người (tri thức, kĩ năng, thái độ, thể lực, niềm tin,…) để thực hiện thành công nhiệm vụ , đối phó với một tình huống, trạng thái nào đó trong cuộc sống lao động và nghề nghiệp »

Ở một nghiên cứu của Nguyễn Anh Tuấn đã nêu rằng : “Năng lực là một thuộc tính tâm lí phức hợp, là điểm tựa của nhiều yếu tố tri thức, kĩ năng,

kĩ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hoạt động và trách nhiệm” [13]

Như vậy, dù khó có thể định nghĩa năng lực một cách chính xác nhưng các nhà giáo dục của cả trong và ngoài nước đều đã có những quan điểm về năng lực tương tự nhau Từ đó, ta có cách hiểu khái quát như sau : “Năng lực được xem là sự kết hợp của các kĩ năng, phẩm chất, thái độ của một tổ chức hoặc cá nhân để thực hiện nhiệm vụ đó một cách hiệu quả”

1.3.2 Các năng lực cần hình thành cho học sinh Tiểu học

Việc chuyển đổi từ cách tiếp cận mục tiêu sang tiếp cận ăng lực nhằm giúp học sinh có những kiến thức và kỹ năng trong việc giải quyết các vấn đề học tập cũng như trong cuộc sống Và trong chương trình giáo dục phổ thông sau 2018 [15] đã đề ra các mục tiêu cụ thể trong việc giáo dục các cấp học nói chung và giáo dục Tiểu học nói riêng

Theo cách tiếp cận này, các chuyên gia đều lựa chọn chia năng lực thành 2 dạng : năng lực chung và năng lực chuyên biệt Ở lứa tuổi Tiểu học,

việc hình thành cho học sinh những năng lực này là thiết yếu cho quá trình học hỏi và phát triển của trẻ

Năng lực chung là năng lực cơ bản, cần thiết để con người có thể tồn tại trong xã hội, là năng lực thiết yếu cho nhiều hoạt động khác như: năng lực khái quát hóa, năng lực trừu tượng hóa, năng lực trí tuệ, năng lực nhận thức,… Năng lực chung được chia làm 3 dạng: Năng lực sử dụng các công cụ tương tác với môi trường ( năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực sử dụng thiết bị công nghệ thông tin,…); năng lực hoạt động tương tác trong các nhóm và năng lực hoạt động tự chủ

Năng lực chuyên biệt (năng lực riêng) là năng lực đặc trưng trong những lĩnh vực nhất định của xã hội Nó được hình thành và phát triển từ một lĩnh vực hay môn học nào đó Chẳng hạn: Năng lực hội họa, năng lực âm nhạc, năng lực thể thao, năng lực thơ văn…

Năng lực chung và năng lực chuyên biệt được hình thành và phát triển thông qua các môn học, cấp học, hay các hoạt động giáo dục Chúng có mối quan hệ qua lại với nhau Năng lực chung là cơ sở nền tảng cho sự phát triển của năng lực riêng, năng lực chung càng phát triển thì hoc sinh càng dễ đạt được năng lực chuyên biệt

1.3.3 Mô hình hóa và năng lực mô hình hóa

1.3.3.1 Quan điểm về mô hình hóa

Việc sử dụng phương pháp mô hình hóa Toán học đã xuất hiện từ rất sớm Theo Nguyễn Thị Tân An thì mô hình hóa Toán học là quá trình chuyển đổi một tình huống thực tiễn sang một tình huống toán học bằng cách hình thành và giải quyết các mô hình toán học, cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không thể chấp nhận.[14]

Mô hình hóa trong dạy Toán là quá trình tác động giúp học sinh tìm hiểu, khám phá các vấn đề nảy sinh từ thực tế bằng các công cụ và ngôn ngữ Toán học như: hình vẽ, kí hiệu, sơ đồ, bảng biểu… Do đó, việc mô hình hóa

giúp học sinh hiểu được ý nghĩa cũng như vai trò của môn Toán trong đời sống Rèn luyện và phát triển ở học sinh các kỹ năng phân tích, lập luận, năng lực phát hiện và giải quyết các vấn đề Toán học trong các tình huống hay trong các trường hợp khác nhau

Mô hình hóa là một trong những năng lực quan trọng để tích cực hóa hoạt động nhận thức của người học Là cầu nối giúp học sinh liên kết được kiến thức Toán học với đời sống, với môi trường xung quanh và với các môn học khác Mô hình hóa giúp học sinh trang bị được kĩ năng sử dụng Toán học với vai trò như một công cụ để giải quyết các vấn đề xã hội, góp phần tạo nên bức tranh sinh động, phong phú và toàn diện hơn về môn Toán Nó còn góp phần giúp học sinh hiểu và khắc sâu các kiến thức đã học, thúc đẩy tinh thần học Toán khiến cho việc dạy – học Toán trở nên ý nghĩa hơn

1.3.3.2 Năng lực mô hình hóa

Đã có rất nhiều cách định nghĩa khác nhau đến từ các nhà nghiên cứu về năng lực mô hình hóa

Blomhoj và Jensen (2007) định nghĩa: “Năng lực mô hình hóa là khả năng thực hiện đầy đủ các giai đoạn của quá trình mô hình hóa trong một tình huống cho trước” hay Maab thì cho rẳng: “Mô hình hóa bao gồm các kĩ năng

và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa nhằm đạt được mục tiêu xác định” [19]

Theo Henning và Keune (2007) thì năng lực mô hình hóa toán học là tổ hợp những thuộc tính của người học (kiến thức, kĩ năng, thái độ) và sự sẵn sàng tham gia vào hoạt động mô hình hóa nhằm đạt được kết quả cao Việc phân loại năng lực mô hình hóa toán học được Henning và Keune chia thành 3 mức:

Việc phân loại các mức sẽ giúp giáo viên dễ dàng hơn trong việc đưa ra các nhiệm vụ học tập phù hợp đến học sinh để có thể đánh giá được năng lực

mô hình hóa của học sinh

Việc phát triển cho học sinh năng lực giải quyết vấn đề là một trong những mục tiêu hang đầu trong dạy học Toán Để thực hiện mục tiêu này thì Toán học phải mang đến cho học sinh những cơ hội để học sinh tự khám phá và thấy được sự cần thiết của môn học trong nhà trường Do đó việc hình thành cho học sinh cách giải quyết các vấn đề trong Toán học và trong cuộc sống hang ngày bằng công cụ Toán học là rất cần thiết Và việc sử dụng các công cụ toán học để giải quyết các vấn đề trong thực tế được các nhà nghiên

cứu gọi là năng lực mô hình hóa

Năng lực mô hình hóa được đặc trưng bởi các thành tố sau:

học

Toán học

trình

tiến hành quá trình mô hình hóa Toán học

1.4 Các bài toán về thời gian của học sinh lớp 5

1.4.1 Mục đích dạy học các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

- Hình thành cho học sinh những biểu tượng đúng về đại lượng thời gian, biết phân biệt thời gian với thời điểm

- Giúp học sinh nắm được các đơn vị đo thời gian: Tuần, lễ, ngày, tháng, năm, thế kỷ…

- Học sinh giải được các bài toán về thời gian như tính tuổi, tính ngày, hay các bài toán liên quan đến thời gian- vận tốc- quãng đường, thời gian hoàn thành một công việc…

- Học sinh biết ứng dụng những hiểu biết về thời gian vào cuộc sống, vào giải toán và hiểu được phần nào về phép đo thời gian

1.4.2 Nội dung dạy học các bài toán thời gian của học sinh lớp 5

Các bài toán về thời gian ở chương trình lớp 5 có 3 dạng chính [17]:

- Các bài toán về tính tuổi, tính ngày

- Các bài toán về thời gian làm việc để hoàn thành công việc trong bao lâu, các bài toán về công việc chung

- Dạng toán thời gian xét trong toàn bộ bài toán: Thời gian – vận tốc – quãng đường

Ngoài ra còn có các bài toán về cộng trừ các phép tính về thời gian, cách quy đổi giữa các đơn vị thời gian với nhau

DẠNG 1: TOÁN TÍNH TUỔI, TÍNH NGÀY

Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán có lời văn điển hình [18]:

+ Tìm 2 số khi biết Tổng – Tỉ

+ Tìm 2 số khi biết Hiệu – Tỉ

+ Tìm 2 số khi biết Tổng – Hiệu

Đối với dạng toán này ta thường sử dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải,

trong đó sơ đồ đoạn thẳng để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lương ở từng thời điểm (trước đây, hiện nay, sau này)

Kiểu 1 : Cho biết hiệu và tỉ số tuổi của 2 người

Loại 1 : Cho biết hiệu số tuổi của 2 người

VD1 : Hiệu số tuổi của hai mẹ con là 36 tuổi, biết tuổi mẹ gấp 7 lần tuổi con Tính số tuổi của mỗi người

Loại 2: Phải giải một bài toán phụ để tìm số tuổi của hai người

Để tìm được kết quả bài toán, ta cần phải giải qua một bài toán trung gian để tìm hiệu số tuổi của hai người rồi mới đưa về toán điển hình

VD1: Cách đây 2 năm, tuổi cha gấp 5 lần tuổi con Tổng số tuổi của hai cha con khi đó là 30 tuổi Hãy tính tuổi cả hai cha con khi cha gấp 3 lần tuổi con

30 : ( 5 + 1 ) x 1 = 5 (tuổi) Tuổi cha cách đây 2 năm là :

30 – 5 = 25 (tuổi) Hiệu số tuổi của hai cha con là :

10 + 20 = 30 (tuổi)

Đáp số : con 10 tuổi Cha 30 tuổi VD2: Anh hơn em 6 tuổi Hỏi cách đây mấy năm anh gấp 3 lần tuổi em? Biết năm nay anh 8 tuổi

Kiểu 2 : Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở hai thời điểm khác nhau

VD1 : Năm nay chị 28 tuổi Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi em bằng 3/5 tuổi chị Hỏi năm nay em bao nhiêu tuổi ?

Bài giải : Trước đây Tuổi em

Tuổi em hiện nay là :

28 : 7 x 5 = 20 (tuổi) Đáp số : 20 tuổi VD2 : Hai năm trước, tuổi của cả 2 anh em là 24 tuổi Khi đó tuổi em có bao nhiêu ngày thì tuổi anh có bấy nhiêu tuần Hỏi bao nhiêu năm nữa thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em ?

Kiểu 3 : Cho tổng và tỉ số tuổi của hai người

VD1 : Tuổi của hai chị em là 33 tuổi Tuổi chị bằng 6/5 lần tuổi em Tính tuổi của mỗi người

Kiểu 4 : Cho biết tỉ số tuổi của hai người ở 3 thời điểm khác nhau

VD : Khi tuổi chị bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị hơn 3 lần tuổi em 2 tuổi Đến lúc chị 34 tuổi thì tuổi em bằng tuổi chị hiện nay Tính tuổi hai chị em hiện nay

33 tuổi

Giả sử tuổi em trước đây là 1 phần

Từ sơ đồ trên ta thấy tuổi chị sau này hơn 7 lần tuổi em trước đây 6 tuổi

Kiểu 5 : Các bài toán tính tuổi với số thập phân

VD : Tuổi bố năm nay gấp 2,2 lần tuổi con 25 năm về trước, tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi con Hỏi con bao nhiêu tuổi thì bố gấp 3 lần tuổi con?

34 tuổi

2

DẠNG 2 : TOÁN VỀ CÔNG VIỆC CHUNG

Dạng toán này thể hiện rõ mối quan hệ giữa đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ

lệ nghịch Ở dạng toán này ta có thể hiểu 1 công việc bằng 1 đơn vị Do đó có thể biểu thị một công việc thành nhiều phần khác nhau để thuận lượi cho việc tính toán Đây là dạng toán đặc trưng của các bài toán về thời gian Cần phải biết chuyển đổi và sử dụng các đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính toán

Trong dạng toán này thường có vấn đề„„làm chung, làm riêng‟‟ và giá trị phải tìm có thể không phụ thuộc vào một đại lượng nào đó

Dạng toán này có các kiểu bài sau :

Kiểu 1 : Biết thời gian làm riêng một công việc, yêu cầu tìm thời gian làm công việc chung

VD1 : An và Bình nhận làm chung một công việc Nếu An làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc, còn Bình sẽ mất 6 giờ nếu làm công việc đó một mình Hỏi cả hai người cùng làm thì sau mấy giờ sẽ xong công việc đó ?