TÍNH TOÁN VÀ TỐI ƯU HÓA ĐIỀU KIỆN THỰC NGHIỆM TRONG PHÂN TÍCH RBS TRÊN MÁY GIA TỐC HUS 5SDH-2 TANDEM PELLETRON

Đây là một trong ba thông số chịu ảnh hưởng bởi điều kiện thực nghiệm cùng với độ phân giải khối lượng và độ sâu có thể đạt được accessible depth.. Trong đó, ngoài việc khảo sát thông s

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-

Vi Hồ Phong

TÍNH TOÁN VÀ TỐI ƯU HÓA ĐIỀU KIỆN THỰC NGHIỆM

TRONG PHÂN TÍCH RBS TRÊN MÁY GIA TỐC

HUS 5SDH-2 TANDEM PELLETRON

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Hà Nội - Năm 2013

-

Vi Hồ Phong

TÍNH TOÁN VÀ TỐI ƯU HÓA ĐIỀU KIỆN THỰC NGHIỆM

TRONG PHÂN TÍCH RBS TRÊN MÁY GIA TỐC

HUS 5SDH-2 TANDEM PELLETRON

Chuyên ngành: Vật lý nguyên tử

Mã số: 60440106

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

PGS TS LÊ HỒNG KHIÊM

Hà Nội - Năm 2013

Xin cảm ơn các thầy cô, các anh chị đồng nghiệp trong Bộ môn Vật lý Hạt nhân, Khoa Vật lý đã ủng hộ tôi trong quá trình công tác tại Bộ môn Cảm ơn gia đình, bạn bè đã luôn sát cánh cùng tôi trong con đường học tập và sự nghiệp

Tôi hi vọng rằng các kết quả của luận văn này sẽ đóng ghóp một phần vào việc hoàn thiện các quy trình vận hành máy gia tốc HUS 5SDH-2 Tandem Pelletron để phục vụ cho công tác giảng dạy và nghiên cứu về ứng dụng máy gia tốc tại Khoa Vật

lý, Trường Đại học Khoa học tự nhiên nói riêng và của đất nước nói chung

Hà Nội, Ngày 15 tháng 10 năm 2013

Học viên

Vi Hồ Phong

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH TÁN XẠ NGƯỢC RUTHERFORD 4

1.1 Hệ số động học tán xạ ngược 5

1.2 Độ phân giải khối lượng 8

1.3 Tiết diện tán xạ đàn hồi 11

1.4 Hình học tán xạ 12

1.5 Sự suy giảm năng lượng 14

1.6 Thang độ sâu, hệ số tiết diện hãm 16

1.7 Độ sâu có thể đạt được 16

1.8 Nhòe năng lượng 17

1.9 Độ phân giải theo chiều dày 19

1.10 Cấu trúc của phổ RBS 19

Chương 2 - TÍNH TOÁN VÀ TỐI ƯU HÓA CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC NGHIỆM TRONG PHÂN TÍCH RBS 22

2.1 Các bước mô phỏng phổ RBS 22

2.2 Khảo sát các thông số chịu ảnh hưởng của điều kiện thực nghiệm 27

2.2.1 Độ sâu có thể đạt được 27

2.2.2 Độ phân giải khối lượng 27

2.2.3 Độ phân giải theo chiều dày 29

Chương 3 - KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 32

3.1 Kết quả mô phỏng phổ RBS 32

3.2 Độ phân giải khối lượng, độ nhòe của chùm tia tới 34

3.3 Độ sâu có thể đạt được 38

3.4 Độ phân giải theo chiều dày 40

3.4.1 Khảo sát sự phụ thuộc vào năng lượng chùm tia tới 40

3.4.2 Khảo sát sự phụ thuộc vào góc nghiêng mẫu 42

KẾT LUẬN 46

TÀI LIỆU THAM KHẢO Error! Bookmark not defined PHỤ LỤC 48

Hình 1.1 Ảnh hệ máy gia tốc đặt tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên 2

Hình 1.2 Hình học va chạm đàn hồi hai vật thể trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm và hệ quy chiếu khối tâm (CM) 6

Hình 1.3 Đồ thị biểu diễn hệ số động học tán xạ ngược K theo góc tán xạ và tí số khối lượng 𝑥−1= 𝑀2/𝑀1 8

Hình 1.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ∆𝑀2(𝐸0 ∆𝐸1) vào khối lượng hạt bia 𝑀2 đối với các chùm tia tới có khối lượng 𝑀1 khác nhau, đơn vị khối lượng là amu, góc tán xạ bằng 180𝑜 (được vẽ bằng phần mềm gnuplot) 10

Hình 1.5 Hình học IBM và Cornell 13

Hình 1.6 Minh họa mô hình tính toán của độ sâu có thể đạt được [9] 17

Hình 1.7 Phân bố năng lượng của chùm tia thay đổi do nhòe năng lượng [9] 18

Hình 1.8 Sự hình thành phổ RBS [6] 20

Hình 2.1 Minh họa các thành phần định nghĩa một “brick” 23

Hình 2.2 Sơ đồ bố trí thí nghiệm 28

Hình 2.3 Sơ đồ bố trí thí nghiêm RBS bên trong buồng tán xạ RC43 29

Hình 3.1 Giao diện phần mềm mô phỏng phổ RBS 32

Hình 3.2 Phổ mô phỏng mẫu phức tạp, đường màu đỏ là phổ mô phỏng thực hiện bởi phần mềm SIMNRA, đường màu xanh là phổ mô phỏng bởi phần mềm RUT

33

Hình 3.3 Mô phỏng phổ RBS của mẫu vàng trên kính, đường màu xanh là phổ mô phỏng, đường màu đỏ là phổ thực tế 34

Hình 3.4 Đường làm khớp của đạo hàm số sườn sau của phổ tán xạ ngược từ lớp vàng 35

Hình 3.5 Đường làm khớp của đạo hàm số sườn trước của phổ tán xạ ngược từ lớp

vàng 35

Hình 3.6 Thay đổi độ phân giải khối lượng của hệ RBS theo năng lượng chùm hạt

tới 37

Hình 3.7 Kết quả khảo sát độ phân giải theo chiều dày của lớp vàng tại độ sâu ~200

x1015 nguyên tử/cm2 khi năng lượng chùm tia tới thay đổi 41

Hình 3.8 Kết quả khảo sát độ phân giải theo chiều dày với năng lượng chùm tia tới

thay đổi của nhóm tác giả M.S.Kim et al [6], thực hiện trên mẫu Au, bề dày 202

µg/cm2 và Al, bề dày 233 µg/cm2 42

Hình 3.9 Kết quả khảo sát độ phân giải theo chiều dày của lớp vàng tại độ sâu ~200

x 1015 nguyên tử/cm2 đối với góc nghiêng mẫu khác nhau 44

Bảng 1.1 Chuyển đổi giữa các góc định nghĩa bởi hai phần mềm mô phỏng RUMP

và SIMNRA 13 Bảng 3.1 Độ phân giải khối lượng của hệ RBS tại các năng lượng chùm tia tới khác nhau 36 Bảng 3.2 Độ sâu có thể đạt được trong phân tích RBS với chùm tia 1H và 4He tán xạ trên bia dày Au, Ag, Ni và Al tại góc tán xạ 1700 38 Bảng 3.3 Độ phân giải theo chiều dày đối với các năng lượng chùm tia tới khác nhau tại độ dày ~200 x 1015 nguyên tử/cm2 của lớp vàng mỏng, góc nghiêng mẫu 500 40 Bảng 3.4 Tính toán độ phân giải theo chiều dày đối với các góc nghiêng mẫu khác nhau 43

Emission

Phân tích phát xạ tia X tạo

bởi chùm hạt

NRA Nuclear Reaction Analysis Phương pháp phân tích

dựa vào phản ứng hạt nhân

bằng chùm ion MCA Multi-Channel Analyzer Bộ phân tích đa kênh

Maximum

Độ rộng nửa chiều cao

1

MỞ ĐẦU

Hệ máy gia tốc HUS 5SDH-2 Tandem Pelletron đặt tại trường Đại học Khoa học tự nhiên được lắp đặt và đưa vào sử dụng từ năm 2011 Một trong những ứng dụng của hệ máy gia tốc là phân tích vật liệu bằng phương pháp phổ tán xạ ngược Rutherford, gọi tắt là RBS (Rutherford Backscattering Spectrometry) RBS được ứng dụng rộng rãi trong khoa học vật liệu để khảo sát các tính chất của màng mỏng, vật liệu cấy ghép hay vật liệu bán dẫn … vì phương pháp phân tích này có những ưu điểm chính sau đây:

- Cho phép xác định phân bố nguyên tố theo chiều dày

- Độ sâu phân tích cỡ micron, thích hợp cho việc phân tích các lớp vật liệu dưới bề mặt mẫu

- Có khả năng xác định các tạp chất trong các lớp vật liệu

- Có khả năng xác định các sai hỏng trong cấu trúc tinh thể nếu áp dụng kỹ thuật channeling

- Có khả năng phân tích song song kết hợp với các kỹ thuật phân tích bằng chùm ion khác như PIXE, NRA…

Trong phương pháp phân tích này, tùy theo yêu cầu cụ thể của từng loại mẫu

mà việc tính toán, xác định điều kiện thực nghiệm tối ưu được đặt ra trong mỗi phép

đo Vấn đề này đã được M.S.Kim et al (1996) [6] nghiên cứu, trong đó nhóm tác giả tiến hành hàng loạt thí nghiệm trên các mẫu chuẩn và dựa vào một số đặc trưng của

phổ RBS thu được để tiến hành khảo sát thông số độ phân giải theo chiều dày đối với

các điều kiện thí nghiệm khác nhau Đây là một trong ba thông số chịu ảnh hưởng

bởi điều kiện thực nghiệm cùng với độ phân giải khối lượng và độ sâu có thể đạt

được (accessible depth) Ngoài ra, trong công trình của mình, J.S Williams và W

Moller (1978) [4] đã tiến hành việc tối ưu hóa độ phân giải theo chiều dày dựa vào

mô hình tính toán và thực nghiệm

Vì những lý do trên, tác giả đã lựa chọn đề tài “Tính toán và tối ưu hóa điều kiện thực nghiệm trong phân tích RBS trên máy gia tốc HUS 5SDH-2 Tandem

LVTS VLNT

2

Pelletron” Trong đó, ngoài việc khảo sát thông số độ phân giải theo chiều dày, tác giả tiến hành khảo sát các thông số còn lại liên quan đến điều kiện thực nghiệm là độ

phân giải khối lượng và độ sâu có thể đạt được Hai thông số đầu được tác giả khảo

sát thông qua thực nghiệm trên mẫu chuẩn, thông số cuối được khảo sát thông qua việc phần mềm mô phỏng được tác giả xây dựng

Mục đích của luận văn nhằm giải quyết bài toán xác định điều kiện thực nghiệm tối ưu và tính toán dựa trên việc phân tích mẫu chuẩn và xây dựng phần mềm

mô phỏng Các kết quả của bài toán có thể được áp dụng đối với từng trường hợp cụ thể trong phân tích các mẫu vật liệu

Tất cả các thực nghiệm trong khuôn khổ luận văn đều được tiến hành trên hệ máy gia tốc Tandem 5SDH-2 đặt tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội, trong đó hệ phổ kế hạt tích điện nặng được sử dụng trong phân tích RBS được đặt tại kênh phân tích của máy gia tốc Hình ảnh thực tế của hệ máy gia tốc cùng kênh ra được minh họa ở Hình 1.1

Hình 1.1 Ảnh hệ máy gia tốc đặt tại Trường Đại học Khoa học Tự nhiên

3

Luận văn bao gồm 4 phần chính:

- Tổng quan về phương pháp phổ tán xạ ngược Rutherford: Phần này trình

bày các khái niệm cơ bản của phương pháp phân tích RBS bao gồm hệ số động học tán xạ ngược, sự suy giảm năng lượng, sự nhòe năng lượng và hình học tán xạ Từ đó nêu ra sự hình thành phổ RBS và khái quát về các yêu tố có thể bị ảnh hưởng bởi điều

kiện thực nghiệm

- Tính toán và tối ưu hóa các điều kiện thực nghiệm trong kỹ thuật RBS:

Trình bày việc xây dựng phần mềm mô phỏng phổ RBS và các thông số có thể rút ra được từ phần mềm Tiếp theo đó trình bày quá trình thực nghiệm xác định các thông

số để tối ưu hóa thí nghiệm

- Kết quả và thảo luận: Trình bày một số kết quả mô phỏng của phần mềm

đã xây dựng cũng như kết quả tính toán trên mẫu chuẩn Từ đó đưa ra điều kiện là

thực nghiệm tối ưu và nhận xét về các kết quả thu được

- Kết luận: Trình bày một số kết luận và đưa ra hướng phát triển trong các

nghiên cứu tiếp theo

bố trí để phát hiện các hạt alpha bay ra từ các góc khác nhau Họ phát hiện ra rằng phân bố góc của hạt alpha tán xạ đạt giá trị lớn nhất ở hướng tán xạ phía trước Tuy nhiên, họ cũng quan sát được một số các sự kiện tán xạ ở góc 90O Kết quả tính toán của Rutherford dựa trên thực nghiệm tán xạ ngược đã đưa đến mô hình nguyên tử đúng đắn đầu tiên và là bắt nguồn của một loạt các tiến bộ trong lĩnh vực vật lý hạt nhân sau này

Ứng dụng thực tế đầu tiên được biết đến rộng rãi xuất phát từ ý tưởng của thí nghiệm của Rutherford và các cộng sự là thí nghiệm tán xạ hạt alpha được lắp đặt trong tàu vũ trụ Surveyor 5 đổ bộ lên mặt trăng năm 1967 Mục đích của thí nghiệm này nhằm xác định thành phần các nguyên tố trên bề mặt các lớp đất đá của mặt trăng

Sau này, nguồn phát alpha trong các thí nghiệm tán xạ ngược đã dần được thay thế bởi chùm ion He phát ra từ máy gia tốc mà chủ yếu là loại máy gia tốc tĩnh điện Một ví dụ về máy gia tốc tĩnh điện là máy gia tốc kiểu Tandem với cơ chế gia tốc hai lần tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên

Ngày nay, phương pháp phổ tán xạ ngược Rutherford đã trở thành một trong nhưng phương pháp phân tích sử dụng chùm ion (Ion Beam Analysis - IBA), được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu cũng như công nghiệp Những ưu điểm của phương pháp đều bắt nguồn từ các nguyên lý cơ bản của quá trình tán xạ ngược trong vật chất của hạt alpha, cụ thể là:

5

i Quá trình truyền năng lượng của hạt tới với hạt nhân bia tuân theo cơ chế va chạm đàn hồi của hai vật Quá trình này dẫn đến khái niệm hệ số động học tán xạ ngược và khả năng nhận diện khối lượng của phương pháp phổ tán xạ ngược

ii Xác suất tán xạ ngược là xác suất va chạm đàn hồi hai vật Điều này dẫn đến khái niệm tiết diện tán xạ và khả năng phân tích định lượng thành phần nguyên

Xét bài toán va chạm đàn hồi hai vật thể trong hệ tọa độ phòng thí nghiệm hạt tới khối lượng 𝑀1, vận tốc 𝑣0, năng lượng 𝐸0 va chạm đàn hồi với nguyên tử bia đứng yên khối lượng 𝑀2 Sau va chạm hạt tới có vận tốc 𝑣1, năng lượng 𝐸1 và lệch so với phương chuyển động ban đầu một góc 𝜃, được gọi là góc tán xạ Hạt nhân bị giật lùi một góc 𝜙 so với phương chuyển động của hạt tới, góc 𝜙 được gọi là góc giật lùi Các ký hiệu và hình học của tương tác được biểu diễn ở Hình 1.2

LVTS VLNT

6

Hình 1.2 Hình học va chạm đàn hồi hai vật thể trong hệ quy chiếu phòng thí

nghiệm và hệ quy chiếu khối tâm (CM)

Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng theo hai trục tọa độ song song và vuông góc với phương chuyển động của chùm ion tới

Từ đó, ta định nghĩa hệ số động học tán xạ ngược bằng tỉ số giữa năng lượng

của hạt tới sau và trước va chạm

Với 𝑥 là tỉ số khối lượng của hạt tới và hạt bia

Hình 1.3 biểu diễn sự phụ thuộc của hệ số động học tán xạ ngược 𝐾 vào góc tán xạ và tỉ số 𝑥

LVTS VLNT

8

Hình 1.3 Đồ thị biểu diễn hệ số động học tán xạ ngược K theo góc tán xạ và

tí số khối lượng 𝑥−1 = 𝑀2/𝑀1 (được vẽ bằng phần mềm gnuplot)

Từ đồ thị trên ta nhận thấy rằng hệ số 𝐾 luôn đạt giá trị nhỏ nhất tại góc tán xạ

1800 và ở góc tán xạ này, sự thay đổi hệ số 𝐾 khi tỉ số khối lượng x−1thay đổi là lớn nhất Điều này chính là lý do vì sao góc tán xạ ngược gần 180 độ được sử dụng trong RBS Ngoài ra, nó cũng liên quan một tham số quan trọng đó là độ phân giải khối lượng

1.2 Độ phân giải khối lượng

Với góc tán xạ 𝜃 cố định, sự tách bạch của năng lượng ∆𝐸1 của chùm tia tán

xạ trên các hạt bia có khối lượng khác nhau một lượng ∆𝑀2 là:

∆𝐸1 = 𝐸0(𝑑𝐾

9

Khi thay ∆𝐸1 bằng 𝛿𝐸 – khoảng năng lượng nhỏ nhất có thể phân giải được hay độ phân giải năng lượng, ta gọi độ phân giải khối lượng tương ứng 𝛿𝑀2 xác định bởi công thức

Theo Công thức 1.8, độ phân giải khối lượng phụ thuộc vào ba yếu tố:

i Sự thay đổi hệ số động học 𝐾 khi khối lượng 𝑀2 thay đổi, liên quan đến hệ

số 𝑑𝑀𝑑𝐾

2 Như đã đề cập ở phần trên, tại góc tán xạ 180 độ thì sự thay đổi này là lớn nhất, tương ứng với độ phân giải khối lượng lớn nhất so với các góc tán xạ khác Trong bố trí thí nghiệm RBS, các detector thường được đặt ở góc tán xạ gần bằng

180 độ (thông thường là 170 độ) do khó khăn về hình học Ngoài ra, dựa vào đồ thị

ở Hình 1.4, ta nhận thấy rằng độ phân giải có thể được cải thiện bằng cách tăng khối lượng của chùm tia tới Đối với năng lượng chùm tia tới E0 xác định thì ∆M2(E0

LVTS VLNT

10

Hình 1.4 Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ∆𝑀2(𝐸0

∆𝐸1) vào khối lượng hạt bia 𝑀2 đối với các chùm tia tới có khối lượng 𝑀1 khác nhau, đơn vị khối lượng là amu, góc

tán xạ bằng 180𝑜 (được vẽ bằng phần mềm gnuplot)

ii Độ phân giải năng lượng 𝛿𝐸1 tại một độ sâu nhất định, phụ thuộc vào điều kiện thực nghiệm và độ nhòe năng lượng tại độ sâu đó (sẽ đề cập ở phần sau)

iii Năng lượng của chùm tia tới, với một loại bia nhất định, tại độ sâu xác định

và độ phân giải năng lượng của hệ không đổi thì độ phân giải khối lượng tỉ lệ nghịch với năng lượng của chùm tia tới, vì vậy việc tăng năng lượng của chùm tia tới cũng

sẽ cải thiện độ phân giải khối lượng

11

1.3 Tiết diện tán xạ đàn hồi

Ở phần trước, mối liên hệ giữa năng lượng của chùm tia trước và sau sự kiện tán xạ tại một góc tán xạ nhất định đã được mô tả thông qua hệ số động học 𝐾 Ở góc tán xạ đó, ta cần biết chính xác có bao nhiêu sự kiện tán xạ xảy ra Để trả lời câu hỏi

này, ta cần sử dụng khái niệm tiết diện vi phân 𝑑𝜎/𝑑Ω

Xét trường hợp lý tưởng có bố trí thí nghiệm như sau:

Một chùm tia hẹp được chiếu vào bia mỏng đồng nhất có diện tích lớn hơn tiết diện của chùm tia, tại góc tán xạ 𝜃, ta bố trí một detector lý tưởng để đếm toàn bộ hạt tán xạ bay tới tại góc khối vi phân 𝑑Ω Nếu Q là tổng số hạt tới bia, 𝑑𝑄 là tổng số hạt

ghi nhận bởi detector thì tiết diện vi phân 𝑑𝜎/𝑑Ω được xác định bởi công thức

Trên thực tế detector chiếm một góc khối hữu hạn Ω trong không gian, Ω thường khá nhỏ nên ta có thể xem như góc tán xạ đối với tất cả các hạt ghi nhận được

là như nhau Khi đó trung bình số sự kiện tán xạ ghi nhận được bởi detector trên toàn

bộ góc khối Ω, hay còn gọi là tiết diện vi phân trung bình 𝜎, được cho bởi công thức

LVTS VLNT

12

𝐴 = 𝜎Ω ∙ 𝑄 ∙ 𝑁𝑡 (𝑔ℎ𝑖⁡𝑛ℎậ𝑛⁡đượ𝑐𝑇ổ𝑛𝑔⁡𝑠ố⁡ℎạ𝑡⁡ ) = 𝜎Ω ∙ (𝑇ổ𝑛𝑔⁡𝑠ố

ℎạ𝑡⁡𝑡ớ𝑖 ) ∙ (

𝑆ố⁡𝑛𝑔𝑢𝑦ê𝑛⁡𝑡ử⁡𝑡𝑟ê𝑛𝑚ộ𝑡⁡đơ𝑛⁡𝑣ị⁡𝑑𝑖ệ𝑛⁡𝑡í𝑐ℎ)

(1.12)

Công thức tính tiết diện vi phân 𝑑𝜎/𝑑Ω, dựa trên mô hình tương tác Coulomb giữa hạt tới và hạt bia đứng yên, áp dụng các định luật bảo năng lượng và xung lượng với giả thiết khoảng cách cực tiểu của chúng lớn hơn kích thước hạt nhân, được chứng minh bởi Rutherford (1911) và được gọi là công thức Rutherford:

(𝑑𝜎

𝑑Ω)𝑐 = (

14𝜋𝜀0

𝑍1𝑍2𝑞2

4𝐸0sin2⁡(𝜃𝑐

2 ))

2

(1.13)

Công thức trên áp dụng đối với hệ quy chiếu khối tâm, với 𝜃𝑐 là góc tán xạ tại

hệ quy chiếu khối tâm; 𝐸0 là năng lượng chùm tia tới; 𝑍1 và 𝑍2 lần lượt là nguyên tử

số của hạt tới và hạt bia; 𝑞 là đơn vị điện tích Nếu 𝐸0 có đơn vị MeV thì 4𝜋𝜀𝑞2

0 =1.4398 × 10−13⁡𝑀𝑒𝑉𝑐𝑚

Chuyển sang hệ quy chiếu phòng thí nghiệm (Theo Darwin, 1914)

(𝑑𝜎

𝑑Ω)𝑙 = (

14𝜋𝜀0

Có hai cách bố trí thí nghiệm thường được sử dụng trong RBS là hình học IBM

và hình học Cornell như minh họa ở Hình 1.5 Đối với cả hai loại hình học, chùm tia tới nằm ngang, bề mặt mẫu đặt thẳng đứng Trong hình học IBM, chùm tia tán xạ tới

detector, chùm tia tới và pháp tuyến của bề mặt mẫu nằm trên cùng một mặt phẳng

nằm ngang Trong hình học Cornell, detector được bố trí phía dưới, nằm trong cùng

13

một mặt phẳng thẳng đứng với chùm tia tới Hai phần mềm nổi tiếng hiện nay đang được sử dụng để phân tích phổ RBS là RUMP và SIMNRA Bảng 1.1 đưa ra sự chuyển đổi giữa các góc được định nghĩa bởi hai phần mềm này

Hình 1.5 Hình học IBM và Cornell Bảng 1.1 Chuyển đổi giữa các góc định nghĩa bởi hai phần mềm mô phỏng RUMP

và SIMNRA

𝛼 Θ 𝛼 = Θ Góc giữa chùm tia tới và pháp tuyến mặt

*Trong luận văn này tác giả sử dụng hệ thông ký hiệu góc của SIMNRA

LVTS VLNT

14

1.5 Sự suy giảm năng lượng

Do xác suất tán xạ ngược là rất nhỏ, phần lớn các ion tới sẽ đi vào sâu dưới bề mặt vật liệu, sau đó tán xạ ngược ở một độ sâu nhất định và đi ngược lại ra khỏi bia hoặc bị dừng hoàn toàn trong bia trên quãng đường đi của nó Sự suy giảm năng lượng của chùm ion trong vật liệu được giải thích thông qua cơ chế tương tác giữa ion tới với nguyên tử bia (electron và hạt nhân)

Tham số chính trong quá trình tính toán suy giảm năng lượng trong RBS là tiết diện hãm (stopping cross-section) được định nghĩa bởi năng lượng mất mát trên một đơn vị mật độ mặt (nguyên tử/cm2), thường có đơn vị là 10-15 eVcm2

15

được sử dụng vì tính phức tạp, không thuận tiện trong tính toán cũng như dễ mắc sai

số lớn

Ở vùng năng lượng này, hai công thức bán thực nghiệm để tính tiết diện hãm

do Andersen-Ziegler và Ziegler-Biersack đề xuất thường được sử dụng Các công thức này tìm được trên cơ sở làm khớp các hàm có các tham số thay đổi với số liệu thực nghiệm Trong luận văn này, tác giả sử dụng công thức bán thực nghiệm của Andersen-Ziegler để tính toán tiết diện hãm bởi electron như sau:

 Đối với He:

Với E là năng lượng chùm ion tới (keV), 𝐴1- 𝐴5 là các tham số khớp được liệt

kê ở [2] Tiết diện hãm theo đó sẽ được tính bởi công thức (1.14)

𝐴2- 𝐴5 được liệt kê ở [3]

Ngoài ra, trong tính toán dữ liệu thực nghiệm của tiết diện hãm còn được khớp bằng phương pháp bình phương tối thiểu với hàm đa thức bậc 5 của năng lượng E, ví

dụ các hệ số khớp này được liệt kê ở [9](Appendix F, Table VII)

Đối với hợp chất của nhiều nguyên tố, tiến diện hãm thường tính toán dựa trên luật Bragg (Bragg và Kleeman, 1905), luật này giả thuyết rằng mỗi nguyên tử bia có

LVTS VLNT

16

tương tác độc lập trong qua trình mất năng lượng của hạt tới, bỏ qua các hiệu ứng của liên kết hóa học trong vật liệu Luật Bragg được biểu diễn với hợp chất có công thức hóa học 𝐴𝑚𝐵𝑛 như sau

Với 𝜀𝐴, 𝜀𝐵 là tiết diện hãm của nguyên tố A và B,

1.6 Thang độ sâu, hệ số tiết diện hãm

Khả năng phân tích theo chiều dày của RBS dựa trên mối liên hệ với năng lượng của hạt tán xạ ngược tương ứng với mỗi điểm tại đó sự kiện tán xạ xảy ra Mối liên hệ này phụ thuộc vào năng lượng mất mát khi chùm tia đi sâu trong mẫu (và đi

ra khỏi mẫu), hệ số động học tán xạ ngược và hình học đo Giả sử sự chênh lệch năng lượng của hạt tán xạ trên bề mặt và tại độ sâu 𝑁𝑥 (tính theo đơn vị mật độ mặt, với 𝑥

là chiều dày tính theo trục vuông góc với mặt phẳng mẫu) là ∆𝐸 Ta có công thức sau

1.7 Độ sâu có thể đạt được

Một hệ số có ảnh hưởng đến việc lựa chọn thông số của chùm tia trong thí nghiệm RBS đó là độ sâu dưới bề mặt mẫu muốn đạt đến, hay nói cách khác là độ dày của màng muốn đo Trong phân tích RBS, độ dày này nằm trong khoảng từ 1 đến

10 µm Trên thực tế, độ dày này còn phụ thuộc vào thành phần vật chất của bia, năng lượng và khối lượng của hạt tới

17

Hình 1.6 Minh họa mô hình tính toán của độ sâu có thể đạt được [9]

Xét một cách tổng quát, độ sâu có thể đạt được chính là độ sâu mà tại đó hạt sau khi tán xạ phải đi ra khỏi mẫu với năng lượng 𝐸1 đủ để detector có thể ghi nhận được Từ thực nghiệm, Chu [9] đã đưa ra tiêu chuẩn 𝐸1 >1

4𝐾𝐸0 như được minh họa

ở Hình 1.6 Chu cũng chỉ ra rằng độ sâu có thể đạt được là khoảng 10 µm đối với hạt tới là 1H, 1 µm đối với 4He và 0.3 µm đối với 16O với năng lượng 2 MeV

1.8 Nhòe năng lượng

Một hạt mang năng lượng di chuyển trong môi trường vật chất sẽ bị mất dần năng lượng thông qua vô số các va chạm riêng lẻ Quá trình lượng tử này dẫn đến các thăng giáng thống kê Vì thế, các hạt mang năng lượng có cùng vận tốc sẽ không có cùng năng lượng sau khi đi qua một lớp vật chất với độ dày ∆𝑁𝑡 Độ mất mát năng lượng ∆𝐸 sẽ bị thăng giáng xung quanh giá trị trung bình Hiện tượng này được minh họa trong Hình 1.5 và độ rộng của phân bố của năng lượng mà hạt bị mất được gọi là

độ nhòe năng lượng

LVTS VLNT

18

Hình 1.7 Phân bố năng lượng của chùm tia thay đổi do nhòe năng lượng [9]

Nhòe năng lượng là nguyên nhân làm giảm độ chính xác của việc tính toán độ mất mát năng lượng, từ đó giới hạn độ dày có thể phân giải được trong RBS Khả năng xác định khối lượng cũng bị ảnh hưởng bởi sự nhòe năng lượng, không chỉ tại một độ sâu nhất định trong mẫu mà ngay tại bề mặt của mẫu do bản chất của chùm ion tạo bởi máy gia tốc luôn có một độ nhòe năng lượng nhất định Độ nhòe năng lượng tổng cộng của chùm ion tại độ sâu ∆𝑁𝑡 là đóng ghóp của các thành phần sau :

(1) Nhòe năng lượng của chùm tia tới 𝛿𝐸𝐵𝐸

(2) Nhòe về góc của chùm tia tới 𝛿𝐸𝐵𝑆

(3) Độ gồ ghề của bề mặt mẫu 𝛿𝐸𝑆𝑅

(4) Diện tích của chùm tia trên bia 𝛿𝐸𝐵𝑊

(5) Phân bố theo góc của chùm tia tới detector 𝛿𝐸𝐴𝐴

(6) Nhòe năng lượng của chùm tia trong môi trường vật chất của mẫu 𝛿𝐸𝐸𝑆(7) Tán xạ nhiều lần⁡𝛿𝐸𝑀𝑆

(8) Phân bố theo chiều ngang của chùm tia trong mẫu (Lateral spread) 𝛿𝐸𝐿𝑆(9) Phân giải năng lượng của detector 𝛿𝐸𝐷

19

Độ nhòe năng lượng của chùm tia khi đi qua lớp vật chất có thể được tính toán thông qua công thức Bohr [8] Độ lệch chuẩn của năng lượng mà hạt bị mất khi đi qua lớp vật chất có bề dày⁡𝑁𝑡 theo Bohr được tính như sau:

Ω𝐵 = 4𝜋(𝑍1𝑒2)2𝑍2𝑁𝑡 (1.24)

Để rút ra độ nhòe năng lượng, công thức này phải được áp dụng cho đoạn đường đi vào Ω𝑖𝑛 và đi ra Ω𝑜𝑢𝑡 khỏi mẫu của chùm ion tán xạ

𝛿𝐸𝐸𝑆 = 2[2ln⁡2]1/2(𝐾2Ω𝑖𝑛2+ Ω𝑜𝑢𝑡2)1/2 (1.25)

1.9 Độ phân giải theo chiều dày

Cùng với độ phân giải khối lượng và độ sâu có thể đạt được, độ phân giải theo chiều dày là một nhân tố quan trọng trong RBS Độ phân giải theo chiều dày liên quan đến khả năng nhận biết sự thay đổi thành phần nguyên tố theo chiều dày hoặc

sự thay đổi của phân bố tạp chất theo chiều dày Tương tự như việc thang năng lượng

có thể chuyển thành thang chiều dày thông qua hệ số tiết diện hãm [𝜀], độ rộng năng lượng nhỏ nhất có thể phân giải được 𝛿𝐸 (hay độ nhòe năng lượng toàn phần như đã

đề cập ở phần trên) có thể được chuyển thành độ dày nhỏ nhất có thể phân giải được 𝛿𝑁𝑡 thông qua hệ số tiết diện hãm Ta có công thức sau:

1.10 Cấu trúc của phổ RBS

Cấu trúc của phổ RBS được minh họa ở Hình 1.6 Phổ RBS có thể coi là sự chồng chập của nhiều phân bố Gauss tương ứng với ion tán xạ trên các khoảng bề dày rất nhỏ được ghi nhận bởi detector Mỗi phân bố Gauss có độ rộng tại một nửa chiều cao (FWHM) tương ứng với độ nhòe năng lượng toàn phần như đã được đề cập

trong Phần 1.4.1 Do đó, có thể coi phổ RBS là tích phân của phân bố Gauss theo bề

dày Về mặt toán học sẽ tương ứng với hàm sai số [9] có dạng:

𝛿𝐸𝐻 = [(𝛿𝐸𝐵𝐸)2+(𝛿𝐸𝐵𝑆)2+ (𝛿𝐸𝐵𝑊)2

+(𝛿𝐸𝑆𝑅)2+(𝛿𝐸𝐴𝐴)2+(𝛿𝐸𝐷)2]1/2 (1.28)

Sườn trước

Sườn sau

LVTS VLNT

22

Chương 2 - TÍNH TOÁN VÀ TỐI ƯU HÓA CÁC ĐIỀU KIỆN THỰC

NGHIỆM TRONG PHÂN TÍCH RBS

2.1 Các bước mô phỏng phổ RBS

Thành phần quan trọng nhất, chiếm nhiều thời gian tính toán nhất trong mô phỏng phổ RBS là tính toán suy giảm năng lượng của chùm ion trong môi trường vật chất Năng lượng sau khi bị suy giảm là nghiệm của phương trình vi phân 1.15, trong

đó 𝜀 được rút ra từ các dữ liệu tiết diện hãm ở các tài liệu tham khảo [2], [3](với các tham số khớp A1-A5 dựa trên dữ liệu Anderson –Ziegler như mô tả ở phần 1.5) hoặc [9] (dựa trên khớp hàm đa thức bậc 5 của dữ liệu Ziegler 1977) Sai số của hai cơ sở

dữ liệu tiết diện hãm này thường nhỏ hơn 10% Phương trình vi phân này được giải bằng thuật toán Dormand–Prince (một nhánh của phương pháp Runge–Kutta với hệ

và biên sau của “brick” và diện tích của “brick” (tương ứng với tổng số hạt tán xạ từ

“brick”)