Bộ đề thi THPT Toán 2020 phát triển từ đề minh họatập 1 có đáp án và lời giải chi tiết gồm 5 đề được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 97 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Trang 1ĐỀ 1 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA
a
383
Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số f x( ) = −sinx+e−x là
A −sinx−e−x+C B sinx+e−x+C C −cosx−e−x+C D cosx−e−x+C
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA a= và SA vuông góc với
mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp bằng S ABCD .
A
36
a
33
a
323
Câu 9: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r =2.
Trang 2Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng(−1;3).
B Hàm số đồng biến trên khoảng(3;+∞).
C Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;0).
D Hàmsố đồng biến trên khoảng(−1;1) .
Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, ( )2
Câu 13: Cho hàm số ( )f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số
nào?
Trang 3A
21
x y x
-=
21
x y x
+
=
22
x y x
+
=
21
x y x
-=+
Câu 15: Cho hàm số y= f x( ) có và Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của
để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Trang 4Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
Câu 25: Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của ?
Trang 5vuông cân tại và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
3d1
Trang 6A B C D
Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình bên Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , là
Câu 37: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Mặt
phẳng qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
3
ln 22
Trang 7A B C D
Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 họcsinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với
mặt phẳng đáy và Gọi thuộc cạnh sao cho Khoảng cách giữa haiđường thẳng và bằng
số có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau
với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa
Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được
11
215
320
15
f x¢ g x( ) =f(1 2- x)- 2x2+1
3; 12
( ) (1 t ),
Trang 8dung lượng pin tối đa.
Câu 43: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vuông Thể tích khốitrụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng
518
9
f x =ax +bx + +bx c
Trang 9Số nghiệm nằm trong của phương trình là
Câu 47: Cho các số thực và các số thực dương thay đổi thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 48: Cho hàm số Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của sao cho
Số phần tử của là
Câu 49: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là trung điểm của , là
trung điểm của Thể tích của tứ diện bằng
.5
.3
.4
Trang 10Câu 1: Các tỉnh được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ Hỏi có tất cả bao nhiêu
Theo quy tắc nhân: Để đi từ tỉnh đến có:
Câu 2: Cho cấp số cộng với và Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
Ta có:
Vậy số nghiệm phương trình là 2
Câu 4: Cho khối lập phương có cạnh bằng Thể tích khối lập phương đã cho bằng
1
x x
Trang 11Câu 5: Tìm tập xác định của hàm số
Hướng dẫn giải
Câu 6: Họ các nguyên hàm của hàm số là
Hướng dẫn giải
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với
mặt phẳng đáy Thể tích của khối chóp bằng
Hướng dẫn giải
Câu 8: Cho khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích của khối nón là
− x− x+C sinx+e−x+C −cosx−e−x+C cosx−e−x+C
.3
.3π
Trang 12Câu 10: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng
B Hàm số đồng biến trên khoảng
C Hàm số đồng biến trên khoảng
D Hàmsố đồng biến trên khoảng
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình trụ
Câu 13: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
( )
y= f x
(−1;3) (3;+∞) (−∞;0) (−1;1)
2
log 2a
( )2
1log 2
Trang 13Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Hướng dẫn giải Dựa vào bảng biến thiên
Câu 14: Đường cong ở hình dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hàm số đó là hàm số
nào?
Hướng dẫn giải
+) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng nên loại A và C
+) Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ nên chỉ có B thỏa mãn.
Câu 15: Cho hàm số có và Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng và
D Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
x y x
-=-
21
x y x
+
=-
22
x y x
+
=-
21
x y x
-=+
Trang 14Câu 16: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
Hướng dẫn giải
Khi đó các nghiệm nguyên của bất phương trình trên là
Do đó tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là
Câu 17: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của
để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Do đó, để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt thì
Câu 18: Cho Khi đó bằng:
Trang 15Trong mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
Câu 20: Cho hai số phức và Tính môđun cùa ?
Trong mặt phẳng tọa độ điểm có tọa độ được gọi là điểm biểu diễn của số phức
Số phức có điểm biểu diễn
Câu 22: Trong không gian cho hai điểm Độ dài đoạn thẳng bằng
Trang 16Câu 24: 1 Trong không gian , cho mặt phẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ?
Hướng dẫn giải
Vectơ pháp tuyến của là Chọn đáp án D
Câu 25: Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một
vectơ chỉ phương của ?
ur= a b c abc≠0 d: x x0 y y0 z z0
Trang 17Câu 26: Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác
vuông cân tại và Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Do tam giác vuông cân tại và nên
Suy ra tam giác vuông cân tại
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu 27: Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:
Trang 18Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 3
Câu 29: Cho và thỏa mãn Tính tổng
Trang 19Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình là
Hướng dẫn giải
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20 Thể tích khối trụ đã
cho bằng
Hướng dẫn giải
Gọi là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ ( )
Thiết diện qua trục là hình chữ nhật có cạnh là: và
Trang 20Câu 34: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình bên Diện tích
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị , trục hoành và hai đường thẳng , là
Trang 21Ta có
Suy ra
Câu 37: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng Mặt
phẳng qua điểm và song song với mặt phẳng có phương trình là
Câu 38: Trong không gian , cho các điểm , , và
Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Hướng dẫn giải
Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
Câu 39: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang, xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng 1 học sinh Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
2 15
3 20
1 5
Trang 22Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh trên 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang có cách
Để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ta có các trường hợp
TH1: Xét học sinh C ngồi ở vị trí đầu tiên:
Trang 23Câu 40: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với
mặt phẳng đáy và Gọi thuộc cạnh sao cho Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
số có đồ thị như hình vẽ bên Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
,
165
a a
f x¢ g x( ) =f(1 2- x)- 2x2+1
Trang 24A B C D
Hướng dẫn giải
Câu 42: Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau
với là khoảng thời gian tính bằng giờ và là dung lượng nạp tối đa
Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được dung lượng pin tối đa
Hướng dẫn giải
Ta có:
Câu 43: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
3
; 12
Û - < - - Þ 1 1 2< - x< Û - < <3 1 x 0
2 0
Trang 25A B
Hướng dẫn giải
Do nhánh cuối của đồ thị đi lên nên ta có
Ta có Do cực tiểu của hàm số thuộc trục tung và có giá trị âm nên
và là nghiệm của phương trình Lại có
Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song
với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được là một hình vuông Thể tích khốitrụ được giới han bởi hình trụ đã cho bằng
x
b
a x
a
=
+ ⇔= = − ⇒ − < ⇒ > >
Trang 265 18
Trang 27Đặt
Ta có
Câu 46: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm nằm trong của phương trình là
Trang 28Từ đồ thị ta có
Do đó
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong
Phương trình (2) có nghiệm nằm trong
Vậy phương trình ban đầu có tất cả nghiệm nằm trong
Câu 47: Cho các số thực và các số thực dương thay đổi thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Hướng dẫn giải Cách 1
;00;12
4
4
−
Trang 302
t P
Trang 31Câu 49: Cho hình lập phương có cạnh bằng Gọi là trung điểm của , là
trung điểm của Thể tích của tứ diện bằng
.5
.3
.4
Trang 32 − =
+ =
t t
+ =
+ =
t= ⇒ =x
Trang 33Câu 7 Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc
3
9 34
27 34
27 32
9 32
Trang 34xung quanh của hình trụ này?
Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Câu 11 Cho là số thực dương khác Tính
Câu 12 Gọi , , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón.
Câu 13 Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại
C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại
Câu 14 Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
P= b b
32
Trang 35Câu 17: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
12
y= − −x x + y= −2x3−3x2+1 y=2x3+3x2+1
20202
Trang 36Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu :
Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu
Câu 24 Vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây?
Câu 25 Trong không gian cho đường thẳng Điểm nào sau đây
không thuộc đường thẳng ?
Trang 37Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện
là Tính diện tích của thiết diện đó
1
1 d2
1
1 d
I =∫u u − u
Trang 38Câu 36 Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Tìm tọa độ
Câu 37 Trong không gian , cho hai điểm và Mặt phẳng qua và
Câu 38 Trong không gian với hệ trục , cho tam giác có , và
Câu 39 Người ta muốn chia tập hợp học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B
đều có học sinh lớp A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp B là:
I = ∫u u − u
f x =x − x+ g x( ) = +x 28
Trang 39A B C D
Câu 40 Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là một tam giác vuông cân tại ,
, , là trung điểm Tính khoảng cách giữa hai đường
Câu 42 Một người tham gia chương trình bảo hiểm HÀNH TRÌNH HẠNH PHÚC của công ty
Bảo Hiểm MANULIFE với thể lệ như sau: Cứ đến tháng hàng năm người đó đóng
năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền? Kết quả làm trònđến hai chữ số phần thập phân
Câu 44 Cho hình thang vuông tại và , , Quay hình thang
quanh đường thẳng Thể tích khối tròn xoay thu được là:
42143
84143
3561287
56143
Trang 40Câu 47 Cho hai số thực , thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 48 Cho hàm số Gọi , là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Câu 49 Cho khối tứ diện có thể tích Gọi , , , lần lượt là trọng tâm của
353
1d
I =∫ f x x
118645
403481
806827
202027
Trang 41Câu 50 Giả sử , là các số thực sao cho đúng với mọi các số thực
2
292
312
2 1
5 x− =1251
Trang 42Câu 6 Họ nguyên hàm của hàm số là
Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
3+ a 4log a3
3
1log
Trang 43Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
Câu 17: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình
Số nghiệm của phương trình là
x y x
−
=+
12
Trang 44Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng Điểm nào dưới
đây không thuộc
Câu 26 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh ,
vuông góc vối mặt phẳng , (minh họa như hình bên) Góc
giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
Câu 27 Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo
hàm như hình vẽ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị ?
Trang 46Câu 36 Cho , là hai nghiệm phức của phương trình , trong đó có phần ảo dương
Số phức liên hợp của số phức là?
Câu 37 Trong không gian , cho đường thẳng Mặt phẳng đi qua và
vuông góc với đường thẳng có phương trình là
Câu 39 Một hộp đựng tấm thẻ được đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên tấm thẻ Tính xác suất
để tổng số ghi trên tấm thẻ ấy là một số lẻ
ïï = +íï
ï = ïïî
231
113231
177
1462
ABCD AB a= AC a= 2 AD a= 3 ABC ACD ABD
Trang 47Câu 43: Cho hàm số có đồ thị như hình bên Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 6 nghiệm thực phân biệt
Câu 44: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 6cm, lượng nước ban đầu trong cốc cao 10cm Thả vào cốc nước 5 viên bị hình cầu có cùng đường kính là 2cm Hỏi sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 48: Gọi là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn bằng Tổng tất cả các phần tử của là
02
2
1( )2
2
e 2e
2
3 e2e
Trang 48A B C D .
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1 Có bao nhiêu cách chọn ba học sinh từ một nhóm gồm 15 học sinh ?
A .B .C .D
Lời giải
Chọn A
Số cách chọn 3 học sinh từ nhóm gồm 15 học sinh là tổ hợp chập 3 của 15: (cách)
Câu 2 Cho cấp số cộng với và Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A B C D
Lời giải
Chọn B
Cấp số cộng có số hạng tổng quát là: ;
(Với là số hạng đầu và là công sai)
Suy ra có: Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 2.Câu 3 Nghiệm của phương trình là
Lời giải
Chọn D
Vậy nghiệm của phương trình là
Câu 4 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao 6 là
log 2
y= x− x− > ⇔ >2 0 x 2