Bộ Đề Thi Quốc Gia 2020 Môn Toán Phát Triển Từ Đề Minh HọaTập 2

Bộ đề thi Quốc gia 2020 môn Toán phát triển từ đề minh họatập 2 có đáp án và lời giải gồm 5 đề được soạn dưới dạng file word và PDF gồm 92 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

www.thuvienhoclieu.com www.thuvienhoclieu.com

ĐỀ 1 PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA

1cos 2

A 8 3 3

cm9

V  

cm2

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 13: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

www.thuvienhoclieu.com Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?

x 1

-=+

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x

Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ, hai điểm A  1; 2, B3; 4  lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểmA  1; 2;3

Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm Aqua mặt phẳng Oyz

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông , AC= a 2, SA ⊥ ( ABCD) và SA a 3

Góc giữa đường thẳng SB và (ABCD) là

Câu 27 Cho hàm số f ( x ), bảng xét dấu của f '(x ) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 30 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x )−3=0 là

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho   : 2x y 2z 3 0 Phương trình đường thẳng

d đi qua A(2;-3;-1) song song  

và mặt phẳng (Oyz) là:

A

231

cả hai môn Hóa học và Vật lí là

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD  2 a 3

Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S  3 a2 Tính khoảng cách

125 932 000 Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140 000 000 ? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A 2061 B 2055 C 2051 D 2045.

Câu 43: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x  3 ax2  bx c  đi qua điểm  1;0  và

có điểm cực trị  2;0  Tính giá trị biểu thức T a  2  b2  c2

A 25 B -1 C 7 D 14

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song

song với trục và cách trục một khoảng bằng 2

 

B

20 8 2

.3



C

20 8 2

.3



D

10 8 23



Câu 46: Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn

3

;2



52



Lời giải.

Câu 49: Cho hình chóp đều S ABC có tất cả các cạnh bằng 3 và M N P, , lần lượt là trọng tâm của

tam giác SAB SBC SAC, , Thể tích khối đa diện có các đỉnh là A B C M N P, , , , , là

3 C

8 2

3 D

9 2.4

a

Lời Giải Chọn C

Gọi x là cạnh hình lập phương.

ABCD A B C D     là hình lập phương nên ABCD là hình vuông do đó AC x 2

Mặt khác, theo đề bài ta cóAC a 2,a0

Suy ra cạnh của hình lập phương bằng x a

Vậy thể tích của khối lập phương bằng V a 3

. Câu 5: Tập xác định của hàm số yx2 3x2

Hàm số yx2 3x2

là hàm lũy thừa có số mũ  nên hàm số xác định khi

x  x   x   ;1  2; Vậy tập xác định của hàm số là   ;1  2; 

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2x

A. 2cos 2x C  B.

1cos 2

1cos 2

Gọi h là khoảng cách từ C đến mặt phẳng ABC và B là diện tích tam giác ABC Khi

đó, thể tích lăng trụ V Bh, thể tích khối chóp C ABC là .

13

V  

cm2

V  r 3 3

4

V r

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 0;1

B 1;0 C 1;1 D 1; 

Lời giải Chọn A

Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý,  5

Câu 13: Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên chọn B

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới?

x 1

-=+

Lời giải

Đồ thị hàm bậc 3 với a<0 chọn câu A

Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x y x

Số phức liên hợp a-bi chọn B 3-4i

Câu 20: Cho hai số phức z1  và 1 i z2  3 2i Phần thực của số phức z1z2 bằng

Lời giải

z z = -1+3+3i=2+3i chọn B

Câu 21: Trong mặt phẳng toạ độ, hai điểm A  1;2

, B3; 4  lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức

Ta có:z1  1 2i, z2  3 4i z   1 2i 3 4 i  5 10i

Vậy điểm biểu diễn số phức zlà 5;10

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho điểmA  1;2;3

Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với điểm Aqua mặt phẳng Oyz

Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng Oyz là I0;2;3 Khi đó I là trung điểm của

AB nên tọa độ điểm B1; 2;3

Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông , AC= a 2, SA ⊥ ( ABCD) và SA a 3

Góc giữa đường thẳng SB và (ABCD) là

Lời giải

Chọn C

Hình chiếu của SB lên (ABCD) là SA

Suy ra góc giữa đường thẳng SB và ( ABCD)là góc SBA.

ABCD là hình vuông, AC=a 2 nên AB = a

Trong tam giác SBA vuông tại A, ta có: AB = a, SA a 3

Câu 30 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình 2 f ( x )−3=0 là

Lời giải Chọn B

Ta có 2 f ( x )−3=0 ⇔ f (x )=3

2.

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y=32 và đồ thị hàm số y=f ( x ).

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có 1 nghiệm thực

Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log23 x2log3x 3 0 là :

1

;3 27

VTPT (-1;1;0) có phương trình: x y  2 0

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho   : 2x y 2z 3 0 Phương trình đường thẳng

d đi qua A(2;-3;-1) song song   và mặt phẳng (Oyz) là:

A

231

có phương trình:

2

3 21

Câu 39 Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và

13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểmtổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả haimôn Hóa học và Vật lí là

Lời giải

Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Hóa học”

B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi môn Vật lí”.

A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi”

A B là biến cố “Học sinh được chọn đạt điểm tổng kết loại giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí”

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD  2 a 3

Cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết tam giác SAD có diện tích S  3 a2 Tính khoảng cách

 m2  3 3   m  6    0 m2  9 m  18 0   3   m 6

Các giá trị cần tìm là : 3, 4, 5, 6

Câu 42:Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật là 0,2% Năm 1998, dân số của Nhật là

125 932 000 Vào năm nào dân số của Nhật sẽ là 140 000 000 ? ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đến năm 53 + 1998 = 2051 thì dân số của Nhật xấp xỉ là 140 000 000

Câu 43: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x  3 ax2  bx c  đi qua điểm  1;0  và

có điểm cực trị  2;0  Tính giá trị biểu thức T a  2  b2  c2

A 25 B -1 C 7 D 14

Lời giải: Chọn A

Ta có: y  3 x2  2 ax b 

Đồ thị hàm số y x  3  ax2  bx c  đi qua điểm  1;0  nên ta có: a + b + c = -1.

Đồ thị hàm số có điểm cực trị   2;0  nên ' 

T a   b  c 

Câu 44: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song

song với trục và cách trục một khoảng bằng 2

a



D a3

Giải: Chọn B

Giả sử ABCD là thiết diện hình vuông như hình trên

Gọi O và O’ lần lượt là tâm 2 đáy của hình trụ

 

B

20 8 2

.3



C

20 8 2

.3



D

10 8 23



d e e

y 

Bảng biến thiên của hàm số yf(t) trên 2;2

Dựa vào bảng biến thiên , số nghiệm t   2;2

của (1) là 2 nghiệm phân biệt t1  2;0 ; t2 0;2

Ta có đồ thị hàm số y cosx trên

3

;2

Dựa vào đồ thị ycosx trên

3

;2

  của phương trình 2 (2cos ) 9 0f x   là 2 3 5 

Câu 47: Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn

www.thuvienhoclieu.com Câu 48:Cho hàm số

2

1

x mx m y



52



21

x x y

201

x x x

33

3 C

8 2

3 D

9 2.4

Lời giải:

N P

M A1

B1

C1

C

B A

ABC

S h

2 2 2 8

www.thuvienhoclieu.com Câu 50: Cho hàm số yf x  ln 1x2 x

Số giá trị nguyên dương a thỏa mãn bất phương

A.S ={ }1;3 B S = -{ 1;3 } C S = -{ 3;1 } D S = -{ }3

Câu 4: (NB) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là:

12

13



2V h B



V h B



Câu 8: (NB) Một hình nón có diện tích xung quanh bằng 2 cm 2 và bán kính đáy

1.2

r cm

Khi đó độdài đường sinh của hình nón là:

1log

Câu 12: (NB) Một hình trụ có bán kính bằng 3 và đường cao bằng 4 có diện tích xung quanh bằng bao

nhiêu ?

www.thuvienhoclieu.com Câu 13: (NB) Cho hàm số yf x 

có bảng biến thiên như sau:

x y x

x y x

Câu 22: (TH) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;3;4  và B3;0;1 

Khi đó độ dài véctơ 

là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P .

Câu 25: (TH) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng  d

đi quađiểm A1; 2; 4 

Câu 27: (TH) Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = 1

B Giá trị cực tiểu của hàm số là 1

C Giá trị cực đại của hàm số là 0

D Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 28: (TH) Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ylnx2 3 x

Câu 32 (TH) Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a 3 Tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có

đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện đều ABCD

2

t

I  t C

Câu 34: (TH) Kết quả của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục

hoành, trục tung và đường thẳng x =2 có dạng

Câu 35: (TH) Trong mặt phẳng phức, điểm M2; 3 

là điểm biểu diễn số phức z Khẳng định nào

sau đây là khẳng định đúng?

www.thuvienhoclieu.com Câu 37: (TH) Cho ba điểm A0;1;2 ; B2; 2;1 ;  C2;0;1 Phương trình mặt phẳng đi qua A và

175

35.1632

Câu 40: (VD) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB  , 3 BC  4

SA ABC

và SA  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB và K là trung điểm của SC Khẳng5

định nào sau đây đúng?

x y x







Câu 42: (VD) Một số tiền 58.000.000đ gửi tiết kiệm theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7%/tháng Số

tiền có được gồm vốn lẫn lãi sau 8 tháng gửi là:

với m là tham số thực Tìmgiá trị của

mđể đồ thị hàm sốcó ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ

m=

1 3

1 3

m=

Câu 44: (VD) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình

vuông có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

2

.2

Câu 46: (VDC) Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm và

chiều rộng 6cm Thực hiện thao tác gấp góc dưới bên phải sao cho

đỉnh được gấp nằm trên cạnh chiều dài còn lại Hỏi chiều dài L tối

thiểu của nếp gấp là bao nhiêu?

Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong

các khoảng dưới đây?

A.1;0 B.  ; 1 C.2; 

Câu 49: (VDC) Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng a , lần lượt nằm trên hai mặt

phẳng vuông góc với nhau Lấy điểm H trên đoạn DE sao cho HD=3HE Gọi S là điểm đối xứng

với B qua H Thể tích của khối đa diện ABCDSEFbằng

www.thuvienhoclieu.com Câu 50: (VDC) Xét các số nguyên dương a b, sao cho phương trình aln2x b lnx 5 0 có hainghiệm phân biệt x x và phương trình 1, 2 5log2x b logx a  có hai nghiệm phân biệt 0 x x sao3, 4

cho x x1 2 x x3 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của S2a3b

A F x  e x 3x B F x e x 3x C F x   e x3x D F x   e x 3x

Câu 7: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a  và đường cao 3 h  Thể tích khối chóp là5

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng 20π Thể tích

của khối nón đã cho bằng

V  R

C

2

43

Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

C Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu

D Hàm số đã cho không có giá trị cực đại

Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y x 3 3x21

B y x3 3x21

C yx33x21

D y x33x21Câu 15: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 17: Cho hàm số bậc bốn yf x( )có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình f x ( ) 1 là:

Câu 19: Số phức liên hợp của số phức 4 – 3z  ilà

A

z 4 3i B z 4 3i C z 4 3i D z 3 4i

Câu 20: Cho hai số phức: z1 1 – 2 i và z2 3 – 2 i Tìm số phức

2 1

z z z

www.thuvienhoclieu.com A

63

SAa

(minh họa như hình bên)

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)

bằng

Câu 27: Cho hàm số yf x( )xác định, liên tục trên \ 2  và có

bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (- 3; 2 - ) (È - 2; 1 - )

B Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng - 3.

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (- ¥ - ; 3) và (- +¥ 1; ).

D Hàm số đã cho có điểm cực tiểu là 2.

Câu 28: Biết rằng hàm số ( )f x =x3- 3x2- 9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại x0 Tính

có đồ thị  C . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A  C không cắt trục hoành B  C cắt trục hoành tại một điểm

C  C cắt trục hoành tại hai điểm D  C cắt trục hoành tại ba điểm

Câu 31: Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn bất phương trình logx 40log 60  x 2

M  

1

;14

M  

1

;14

M  

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1; 1 ,- ) B(- 1;0;4 ,) C(0; 2; 1- - )

Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC ?

Câu 39: Cho 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Chọn ngẫu nhiên 5 tấm thẻ Xác suất 5 tấm được

chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn; trong đó có ít nhất một tấm thẻ mang số chia hết cho 4 là:

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên

mặt phẳng ABCD

trùng với trung điểm Hcủa cạnh AB Góc tạo bởi SC và . ABCD bằng 45 0

Tính theo a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB.

a

d 

C

53

a

d 

D

153

A 99.389.200 B 99.386.600 C 100.861.100 D 99.251.200

Câu 43: Hàm số

bx c y

Câu 44: Cho hình trụ có bán kinh` đáy bằng a 2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục

của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng 2

Câu 46: Cho hàm số yf x  liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ Gọi S là tập hợp tất cả các

giá trị nguyên của tham số m để phương trình f sinx 3sinx m

có nghiệm thuộc khoảng

0; Tổng các phần tử của  S bằng

Câu 47: Cho hai số thực a1,b1 Biết phương trình a b x x21 có hai nghiệm phân biệt 1 x x Tìm1, 2

giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 49: Cho hình hộp ABCD A B C D.     có chiều cao bằng 10 và diện tích đáy bằng 202 Gọi M là

trung điểm của cạnh AB Mặt phẳng . MB D ' chia khối hộp ABCD A B C D.     thành hai khối đadiện Thể tích của khối đa diện lồi chứa đỉnh A bằng

Số cách chọn một học sinh nữ là : 7 cách(C17)

Vậy số cách chọn hai học sinh có cả nam và nữ là : 5 x 7 = 35 hay C C51 17 (cách chọn)

Câu 2: Cho  u n là cấp số cộng với công sai d Biết u  và 3 4 u 5 10.Số hạng đầu tiên u bằng1

Gợi ý giải: Ta có : V 8a3suy ra cạnh của hình lập phương bằng 2a

Câu 5: Tập xác định của hàm số ylog 33(  x)là

D 0 ;

Gợi ý giải: Hàm số xác định khi 3 –x 0 x3.Vậy tập xác định của hàm số là   ;3

Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số f x e x là3

Câu 8: Cho hình nón có bán kính đáy r = 4 và diện tích xung quanh bằng 20π Thể tích

của khối nón đã cho bằng

Lời giải

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ta có: Sxq = πrl ⇒ 20π = π4l ⇒ l = 5.