Vecto trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian

Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian 17 tiết A - Mục tiêu: 1 - Cho học sinh hiểu đợc khái niệm về véctơ trong không gian và các phép toán cộng véctơ,nhân véctơ v

Trang 1

Vectơ trong không gian

Quan hệ vuông góc trong không gian

( 17 tiết )

A - Mục tiêu:

1 - Cho học sinh hiểu đợc khái niệm về véctơ trong không gian và các phép toán cộng véctơ,nhân véctơ với một số thực, sự đồng phẳng của ba véctơ, tích vô hớng của ba véctơ trongkhông gian

2 - Nắm đợc định nghĩa vectơ chỉ phơng của đờng thẳng và định nghĩa hai đờng thẳng trongkhông gian vuông góc với nhau

3 - Hiểu rõ định nghĩa đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng, nắm đợc điều kiện để đờngthẳng vuông góc với mặt phẳng, biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trớc vàvuông góc với một đờng thẳng cho trớc Thông qua khái niệm đờng thẳng vuông góc với mặtphẳng để nắm vững định nghĩa phép chiếu vuông góc và hiểu rõ định lí 3 đờng vuông góc,

đồng thời biết cách xác định góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng

4 - Nắm đợc định nghĩa 2 mặt phẳng vuông góc và định lý về điều kiện cần và đủ để hai mặtphẳng vuông góc với nhau Hiểu rõ định nghĩa về hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật,hình lập phơng, hình chóp đều và hình chóp cụt đều

5 - Nắm đợc định nghĩa và cách xác định:

- Khoảng cách từ một điểm đến một đờng thẳng

- Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

- Khoảng cách giữa đờng thẳng và mặt phẳng song song

- Khoảng cách giữa hai đờng thẳng chéo nhau và cách xác định đờng vuông góc chung củahai đờng thẳng chéo nhau

B - Nội dung và mức độ:

Nội dung:

1 - Các khái niệm có liên quan đến vectơ trong không gian và các phép toán về véctơ trongkhông gian

2 - Các định nghĩa có liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian nh:

- Hai đờng thẳng vuông góc, góc giữa hai đờng thẳng

- Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng Phép chiếu vuông góc

- Hai mặt phẳng vuông góc

- Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phơng

- Hình chóp đều và hình chóp cụt đều

3 - Các định lí:

- Định lí về điều kiện đồng phẳng của 3 véctơ trong không gian

- Định lí về điều kiện cần và đủ để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Định lí về sự xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trớc và vuông góc với một đờngthẳng cho trớc

- Định lí 3 đờng vuông góc

- Định lí về điều kiện cần và đủ để 2 mặt phẳng vuông góc với nhau

11

Trang 2

- Định lí về sự xác định đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéo nhau.

Mức độ:

1 - Nắm đợc định nghĩa véctơ trong không gian, khái niệm cùng phơng, cùng hớng của haivéctơ, độ dài của véctơ

Khái niệm bằng nhau của hai véctơ và định nghĩa véctơ - không

2 - Biết thực hiện phép cộng hai véc tơ, phép trừ hai véctơ, phép nhân véctơ với một số

3 - Hiểu khái niệm ba véctơ đồng phẳng, điều kiện đồng phẳng của ba véctơ Biết phân tíchmột véctơ theo 3 véctơ không đồng phẳng

4 - Biết tính tích vô hớng của hai véctơ và biết sử dụng tích vô hớng để giải các bài tập đơngiản

5 - Không đi sâu vào việc chứng minh các định lí, chỉ cần vận dụng chúng vào để giải cácbài toán về:

- Hai đờng thẳng vuông góc

- Đờng rhẳng vuông góc với mặt phẳng

- Hai mặt phẳng vuông góc

6 - Biết tính khỏng cách:

- Từ một điểm đến một đờng thẳng

- Từ một điểm đến một mặt phẳng

- Giữa hai mặt phẳng song song

- Giữa hai đờng thẳng chéo nhau và xác định đờng vuông góc chung của hai đờng thẳng chéonhau đó

Tiết 32 Đ1- Vectơ trong không gian ( tiết 1 )

Trang 3

- Hai véc tơ cùng phơng, cùng hớng Hai véctơ bằng nhau.

- Các phép toán cộng, trừ hai véc tơ Nhân véctơ với một số Nhân vô hớng hai véctơ

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

- Ôn tập khái niệm véctơ trong mặt phẳng: Trả lời câu hỏi của giáo

viên. - Phát vấn: Các khái niệm về vectơ trong mặt phẳng còn đúng trong không gian ?

- Thuyết trình định nghĩa véc tơ trong không gian.

Hoạt động 2:( củng cố khái niệm )

Cho tứ diện ABCD Hãy chỉ ra các véctơ có điểm đầu là A, các điểm cuối là một trong các

điểm A, B, C, D ? Hãy chỉ ra các véctơ là véctơ đối của các véctơ trên ?

BA , CA , DA , AA 0uuur uuur uuur uuur r=

- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập.

- Củng cố khái niệm véctơ trong không gian.

II - Cộng hai vectơ:

Hoạt động 3:( dẫn dắt khái niệm )

Đọc và nghiên cứu khái niệm cộng hai véctơ trong không gian

- Đọc và nghiên cứu khái niệm cộng hai véctơ trong không gian.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho họcóinh đọc, thảo luận về phép cộng hai véc tơ.

- Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh.

và hiệu: AB A'C 'uuur uuuuur−

3

A

B

C D

3

Trang 4

c) Tìm tổng: AB BC CC ' C'D'uuur uuur uuur uuuuur+ + +

a) Chỉ đợc: AB A'B' DC D'C'uuur uuuuur uuur uuuuur= = =

, AC A'C'uuur uuuuur=

AB AC CBuuur uuur uuur− =

c) AB BC CC' C'D'uuur uuur uuur uuuuur+ + +

= AD'uuuur

- Gọi học sinh thực hiện giải bài tập.

- Củng cố: Phép cộng, trừ hai véc tơ trong không gian.

- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh Củng cố:

∀ M, ta luôn có :

AB MB MA= −

uuur uuur uuuur

III - Phép nhân véctơ với một số:

Hoạt động 5:( dẫn dắt khái niệm )

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tìm tổng AB D'C 'uuur uuuuur+

uuur uuur uuur

- Đọc, nghiên cứu phần “ Phép nhân véctơ với một số “ trang 105 -

106.

- Thuyết trình định nghĩa và tính chất về phép nhân một vectơ với một số thực.

Cho tứ diện ABCD

Gọi M, N lần lợt là trung điểm của các cạnh

AD, BC và O là trung điểm của MN

uuuur uuur uuur

b) OA OB OC OD 0uuur uuur uuur uuur r+ + + =

Trang 5

a) Ta cã: MN MA AB BNuuuur uuuur uuur uuur= + +

MN MD DC CNuuuur uuuur uuur uuur= + +

uuuur uuur uuur

b) Do O lµ trung ®iÓm cña MN nªn:

uuur uuur uuur

nªn suy ra: OA OB OC OD 0uuur uuur uuur uuur r+ + + =

- Gäi häc sinh thùc hiÖn bµi gi¶i trªn b¶ng C¸c häc sinh kh¸c nghiªn cøu lêi gi¶i cña SGK.

víi ®iÓm M tïy ý.

- Träng t©m cña tø diÖn: §iÓm O lµ träng t©m cña tø diÖnABCD Víi mäi ®iÓm M ta còng cã:

Trang 6

Tuần 25

Tiết 33 Vectơ trong không gian ( tiết 2 )

- Nắm đợc k/n đồng phẳng của 3 véctơ và tính chất của 3 véctơ đồng phẳng

- áp dụng đợc vào bài tập

Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ )

Chữa bài tập 2 trang 113 - SGK

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh rằng:

a) AB AD AA' AC'uuur uuur uuuur uuuur+ + =

b) BD D'D B'D' BB'uuur uuuur uuuuur uuur− − =

b) BD D'D B'D'uuur uuuur uuuuur− − = BD DD' D'B' BB'uuur uuuur uuuuur uuur+ + =

- Gọi một học sinh thực hiện bài giải đã chuẩn

D'

N M

6

Trang 7

IV - Sự đồng phẳng của 3 véctơ:

1 - Định nghĩa:

2 - Tính chất:

Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm )

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lợt là

trung điểm của AB, AC Một mặt phẳng

( P ) song song với mặt phẳng ( BCD )

a) Giá của 3 véctơ AB, AC, AD

uuur uuur uuur

có song song với một mặt phẳng nào đó không ?

b) Cũng hỏi nh vậy đối với giá của 3 véctơ

uuur uuur uuur

không thể cùng song song vói bất cứ mặt phẳng nào.

b) Chỉ ra đợc giá của 3 véctơ

MN, BD, CDuuuur uuur uuur

cùng song song với mặt phẳng ( BCD ) hoặc ( P ).

- Thuyết trình khái niệm 3 véctơ đồng phẳng và không đồng phẳng

( định nghĩa và tính chất )

- Phát vấn:

Các bộ ba véctơ:

AB, AC, ADuuur uuur uuur

và

MN, BD, CDuuuur uuur uuur

Đọc và thảo luận theo nhóm định lí 1 trang 108 - SGK

- Đọc và thảo luận theo nhóm đợc phân công.

- Trả lời câu hỏi của giáo viên. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công.

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.

b) Định lí 2:

a, b, cr r r

không đồng phẳng ∀x

r luôn có bộ số thực m, n, p duy nhất để:

x ma nb pcr = r+ r+ r

Đọc và thảo luận theo nhóm định lí 2 trang 109 - SGK

77

Trang 8

Hoạt động 5: ( củng cố khái niệm )

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung

điểm của AB, CD, AC BD

BC và AD

uuur uuur

Đọc và thảo luận theo nhóm thí dụ ở trang 109 - SGK

Bài tập về nhà: Bài 5, bài 8 trang 114 - SGK.

8

Q P

- Giải bài tập và báo cáo kết quả trớc lớp.

có giá cùng song song với mặt phẳng ( MPNQ ) chứa MNuuuur

Trang 9

Tuần 26

Tiết 34 Vectơ trong không gian ( tiết 3 )

- Nắm đợc k/n tích vô hớng của hai vectơ

Cho 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng Trên đoạn thẳng AD lấy điểm M sao cho

MA= −2MD

uuuur uuuur

và trên đoạn thẳng BC lấy điểm N sao cho NBuuur= −2NCuuur

Chứng minh rằng ba véctơ

AB, DC, MNuuur uuur uuuur

M

9

Trang 10

V - Tích vô hớng của hai véctơ trong không gian:

1 - Góc của hai véctơ trong không gian.

A B C u v Trong không gian cho

u, v

r r

≠ 0

r Lấy điểm A tùy ý và gọi B, C là hai điểm sao cho AB uuuur r=

- Lấy một điểm A’ khác A cùng các điểm B’, C’ khác B, C sao cho:

- Gọi một học sinh thực hiện giải toán.

- Thuyết trình về khái niệm góc của hai véctơ trong không gian.

10

Trang 11

2 - Tích vô hớng của hai véctơ trong không gian:

Nêu định nghĩa tích vô hớng của hai véctơ trong mặt phẳng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a Hãy tính các tích vô hớng sau:

Đọc, nghiên cứu phần tính chất ở trang 111 - SGK

Đọc, nghiên cứu phần tính chất theo nhóm đợc phân công.

11

O

C A

S

11

Trang 12

uuur uuur

c) Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc:

ABuuur uuur⊥CD ⇔AB.CD 0uuur uuur r=

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì trong không gian

Chứng minh rằng: AB.DC BC.DA CA.DB 0uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + =

- Thực hiện đa các vectơ có mặt trong biểu thức về cùng một gốc lựa

chọn:

AB.DCuuur uuur

=

AB AC AD− =AB.AC AB.AD−

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

- Hớng dẫn: Đa về cung một gốc tùy ý chọn.

- áp dụng hệ thức giải toán về vuông góc.

Bài tập về nhà: Bài 4, 6, 7 trang 114 - SGK.

Tuần 27

Tiết 35 Đ2- Hai đờng thẳng vuông góc ( Tiết 1 )

- Nắm đợc k/n véctơ chỉ phơng và góc giữa hai đờng thẳng

Trang 13

• ổn định lớp :

- Sỹ số lớp :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý Chứng minh rằng:

a) MA.MC MB.MDuuuur uuur uuur uuuur=

b)

MA +MC =MB +MDuuuur uuur uuur uuuur

b)

MA = MO OA+ =MO +OA +2MO.MA

uuuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur

- Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà.

- Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh.

HD: Giả sử tam giác ABC có trực tâm D Dùng

hệ thức:

AB.DC BC.DA CA.DB 0+ + =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

13

O

C A

M

13

Trang 14

Hoạt động 2: ( Dẫn dắt khái niệm )

Nêu định nghĩa về vectơ chỉ phơng của đờng thẳng và góc giữa 2 đờng thẳng trong mặt phẳng ?

- Nêu đợc định nghĩa véctơ chỉ phơng (VTCP) của đờng thẳng, góc

của hai đờng thẳng trong mặt phẳng.

- Liên hệ đợc với khái niệm véctơ chỉ phơng, góc của hai đờng thẳng

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa góc của hai đờng thẳng trong không gian và phần nhận xét ở trang 117 - SGK

Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm đợc phân công.

Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ Tính góc giữa hai đờng thẳng:

a) AB và B’C’ b) AC và B’C’ c) A’C’ và B’C

14

C'

B' A'

Trang 15

Trang 16

Tuần 28

Tiết 36 Hai đờng thẳng vuông góc ( Tiết 2 )

- Nắm đợc định nghĩa hai đờng thẳng vuông góc

Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Tính góc giữa hai đờng thẳng AB1 và BC1

- Uốn nắn cách trình bày lời giải của học sinh.

- Củng cố: Xác định góc giữa hai đờng thẳng trong không gian.

II - Hai đờng thẳng vuông góc:

Trang 17

Đọc và nghiên cứu thảo luận phần định nghĩa, nhận xét, chú ý ở trang 118 - SGK

Đọc, nghiên cứu phần tính chất theo nhóm đợc phân công.

Cho hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 Hãy nêu tên các đờng thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phơng đó và vuông góc với:

a) Đờng thẳng AB b) Đờng thẳng AC

a) Kể đợc các đờng thẳng: DA, CB, D 1 A 1 , C 1 B 1 A 1 A, B 1 B, C 1 C, D 1 D (

8 đờng thẳng )

b) Kể đợc các đờng thẳng: DB, D 1 B 1 , AA 1 , CC 1 BB 1 , DD 1 ( 6 đờng

thẳng ) Đối với học sinh khá chỉ thêm 2 đờng thẳng: DB 1 và BD 1

- Gọi học sinh trả lời câu hỏi đặt ra ( sơ bộ bớc

đầu có giải thích )

- Củng cố: Khái niệm vuông góc của hai đờng thẳng.

Đọc và nghiên cứu thảo luận phần ví dụ ở trang 119 - SGK

- Đọc, nghiên cứu phần tính chất theo nhóm đợc phân công.

Cho 2 đờng thẳn a và b vuông góc với nhau Gọi c là đờng thẳng vuông góc với a Vậy c có vuông góc với b không ? Hãy lấy ví dụ minh họa cho khẳng định của mình đối với hình lập phơng ABCD.A1B1C1D1 trong hoạt động 3

- Khẳng định đợc: c cha chắc vuông góc với b.

- Lấy đợc ví dụ minh họa đối với hình lập phơng ABCD.A 1 B 1 C 1 D 1 Gọi học sinh phát biểu trình bày quan điểm của cá nhân.

Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 6 trang 120 - SGK.

Trang 18

Cho 2 tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau Gọi M, N, P và Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A

CC'.AB= AC' AC AB−

uuur uuur uuuur uuur uuur

= AC '.AB AC.ABuuuur uuur uuur uuur−

A

B

C' C

18

Tiêu đề	Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc trong không gian
Trường học	https://www.univ-example.edu.vn
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	24
Dung lượng	606,02 KB