Đề tài nghiên cứu này nhằm mục đích tìm hiểu cơ sở lí luận của đề tài, xây dựng hệ thống bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm phát triển năng lực tư duy học sinh.
Trang 1Đ tài “Kinh nghi m d y chuyên đ Hình h c gi i tích ph ng – Phát tri nề ệ ạ ề ọ ả ẳ ể năng l c t duy h c sinh”. ự ư ọ
PH N 1. M Đ UẦ Ở Ầ
1.1. Lí do ch n đ tàiọ ề
“H i ngh Trung ộ ị ương 8 khóa XI v đ i m i căn b n, toàn di n giáo d c vàề ổ ớ ả ệ ụ đào t oạ ” đã kh ng đ nh nhi m v c a ngành giáo d c là nâng cao dân trí, ph c pẳ ị ệ ụ ủ ụ ổ ậ giáo d c ph thông cho toàn dân, song song nhi m v đó c n ph i b i dụ ổ ệ ụ ầ ả ồ ưỡng nhân tài, phát hi n các h c sinh có năng khi u trệ ọ ế ở ường ph thông và có k ho ch đàoổ ế ạ
t o riêng đ h thành nh ng cán b khoa h c kĩ thu t nạ ể ọ ữ ộ ọ ậ òng c t. ố
“B i dồ ưỡng nhân tài” nói chung và b i dồ ưỡng HSG Toán nói riêng là nhi m v t tệ ụ ấ
y u trong công cu c đ i m i đ t nế ộ ổ ớ ấ ước hi n nay. Đ c bi t là b i dệ ặ ệ ồ ưỡng h c sinhọ
gi i nh m phát tri n năng l c ỏ ằ ể ự t duy ư h c sinh theo đ nh họ ị ướng đ i m i c a Bổ ớ ủ ộ giáo D c và Đàoụ t o.ạ
tr ng ph thông, đ i v i h c sinh có th xem vi c gi i toán là hình th c
ch y u c a ho t đ ng toán h c. Vì v y d y gi i toán cũng là nhi m v ch y uủ ế ủ ạ ộ ọ ậ ạ ả ệ ụ ủ ế
c a ngủ ười th y giáo.ầ
Đ gi i m t bài toán h c sinh ph i th c hi n 4 bể ả ộ ọ ả ự ệ ước sau đây:
Bước 1: Tìm hi u n i dung đ bàiể ộ ề
Bước 2: Suy nghĩ tìm tòi l i gi i c a bài toánờ ả ủ
Bước 3: Trình bày l i gi iờ ả
Bước 4: Nghiên c u sâu l i gi iứ ờ ả
M c dù 4 n i dung trên luôn g n k t v i nhau( có khi cùng tién hành song song, cóặ ộ ắ ế ớ khi tách thành các quá trình tương đ i riêng r ) và bài toàn coi nh đố ẽ ư ược gi i quy tả ế khi đã có l i gi i. Song vi c d y cho h c sinh bi t ờ ả ệ ạ ọ ế v n d ng các phậ ụ ương pháp tìm tòi l i gi i bài toán m i chính là c s quan tr ng có ý nghĩa quy t đ nhờ ả ớ ơ ở ọ ế ị cho vi c rèn luy n kh năng t duy cho h c sinh thông qua vi c gi i toánệ ệ ả ư ọ ệ ả
Trang 2Nhi u năm qua, trong các k thi tuy n sinh Đ i h c, hay k thi THPT Qu cề ỳ ể ạ ọ ỳ ố gia và đ c bi t k thi HSG, bài toán Hình h c gi i tích ph ng luôn đặ ệ ỳ ọ ả ẳ ược chú tr ngọ
và được khai thác m c đ tở ứ ộ ương đ i khó, tuy nhiên đa s giáo viên còn khá lúngố ố túng và g p không ít khó khăn khi gi ng d y chuyên đ này cho h c sinh. Hi n nayặ ả ạ ề ọ ệ tài li u vi t v chuyên đ này xu t hi n khá nhi u nh ng ch a có tài li u th t sệ ế ề ề ấ ệ ề ư ư ệ ậ ự
có ch t lấ ượng. Với mong mu n xây d ng cho mình t li u d y h c, BDHSG vàố ự ư ệ ạ ọ làm tài li u tham kh o cho h c sinh, tôi đã ch n và nghiên c u đ tài “ệ ả ọ ọ ứ ề Kinh nghi m d y chuyên đ Hình h c gi i tích ph ng – Phát tri n năng l c t duyệ ạ ề ọ ả ẳ ể ự ư
Thực nghiệm.
+Tham kh o ý ki n c a các đ ng nghi p.ả ế ủ ồ ệ
+ Th c nghi m s ph m :B i dự ệ ư ạ ồ ưỡng h c sinh gi i Toán THPT.ọ ỏ
+ Phương pháp thống kê toán học và xử lí kết quả thực nghiệp
PH N 2. N I DUNGẦ Ộ
Trang 32.1. C s lý lu nơ ở ậ
2.1.1. Khái ni m nh n th c và năng l c t duy.ệ ậ ứ ự ư
2.1.1.1. Khái ni m nh n th c : ệ ậ ứ
Nh n th c là m t trong ba m t c b n c a đ i s ng tâm lý c a con ngậ ứ ộ ặ ơ ả ủ ờ ố ủ ười. Nó là
ti n đ c a hai m t kia và đ ng th i có quan h ch t ch v i chúng và v i cácề ề ủ ặ ồ ờ ệ ặ ẽ ớ ớ
hi n tệ ượng tâm lý khác
Nh ng ph m ch t c a t duy bao g m:ữ ẩ ấ ủ ư ồ
Tính đ nh hị ướng, b r ngề ộ , đ sâu, tính linh ho t, tính m m d o, tính đ c l p vàộ ạ ề ẻ ộ ậ tính khái quát. Đ đ t đ c nh ng ph m ch t t duy trên, trong quá trình d y h c,ể ạ ượ ữ ẩ ấ ư ạ ọ chúng ta c n chú ý rèn cho h c sinh b ng cách nào ?ầ ọ ằ
2.1.1.2. Rèn luy n các thao tác t duy trong d y h c môn ệ ư ạ ọ Toán h c trọ ở ường trung h c ph thông. ọ ổ
Trong logic h c, ngọ ười ta thường bi t có ba phế ương pháp hình thành nh ng phánữ đoán m i: Quy n p, suy di n và lo i suy.Ba phớ ạ ễ ạ ương pháp này có quan h ch t chệ ặ ẽ
v i nh ng thao tác t duy: phân tích, t ng h p, so sánh, tr u tớ ữ ư ổ ợ ừ ượng ,khái quát hoá
Phân tích :
"Là quá trình tách các b ph n c a s v t ho c hi n t ng t nhiên c a hi n th cộ ậ ủ ự ậ ặ ệ ượ ự ủ ệ ự
v i các d u hi u và thu c tính c a chúng theo m t hớ ấ ệ ộ ủ ộ ướng xác đ nh". Nh v y, t m tị ư ậ ừ ộ
s y u t , m t vài b ph n c a s v t hi n tố ế ố ộ ộ ậ ủ ự ậ ệ ượng ti n đ n nh n th c tr n v n cácế ế ậ ứ ọ ẹ
s v t hi n t ng. Vì l đó, môn khoa h c nào trong tr ng ph thông cũng thôngự ậ ệ ượ ẽ ọ ườ ổ qua phân tích c a c giáo viên cũng nh h c sinh đ b o đ m truy n th và lĩnh h i.ủ ả ư ọ ể ả ả ề ụ ộ
T ng h p : ổ ợ
"Là ho t đ ng nh n th c ph n ánh c a t duy bi u hi n trong vi c xác l p tính ch tạ ộ ậ ứ ả ủ ư ể ệ ệ ậ ấ
th ng nh t c a các y u t trong m t s v t nguyên v n có th có đ c trong vi cố ấ ủ ế ố ộ ự ậ ẹ ể ượ ệ xác đ nh ph ng h ng th ng nh t và xác đ nh các m i liên h , các m i quan h gi aị ươ ướ ố ấ ị ố ệ ố ệ ữ các y u t c a s v t nguyên v n đó, liên k t gi a chúng đ c m t s v t và hi nế ố ủ ự ậ ẹ ế ữ ượ ộ ự ậ ệ
tượng nguyên v n m i" Phân tích và t ng h p là hai quá trình có liên h bi n ch ng.ẹ ớ ổ ợ ệ ệ ứ
So sánh :
Trang 4"Là xác đ nh s gi ng nhau và khác nhau gi a các s v t hi n tị ự ố ữ ự ậ ệ ượng c a hi nủ ệ
th c". ự Trong ho t đ ng t duy c a h c sinh thì so sánh gi vai trò tích c c quan tr ng ạ ộ ư ủ ọ ữ ự ọ
Khái quát hoá :
Khái quát hoá là ho t đ ng t duy tách nh ng thu c tính chung và các m i liênạ ộ ư ữ ộ ố
h chung, b n ch t c a s v t và hi n tệ ả ấ ủ ự ậ ệ ượng t o nên nh n th c m i dạ ậ ứ ớ ưới hình
th c khái ni m, đ nh lu t, quy t c.ứ ệ ị ậ ắ
2.1.2. Nh ng hình th c c b n c a t duy ữ ứ ơ ả ủ ư
Bao g m:ồ Khái ni m, Phán đoán, Suy lý ệ
2.1.3. Đánh giá trình đ phát tri n c a t duy h c sinhộ ể ủ ư ọ
* Đánh giá kh năng n m v ng nh ng c s khoa h c m t cách t giác, t l c,ả ắ ữ ữ ơ ở ọ ộ ự ự ự tích c c và sáng t o c a h c sinh (n m v ng là hi u, nh và v n d ng thành th o)ự ạ ủ ọ ắ ữ ể ớ ậ ụ ạ
* Đánh giá trình đ phát tri n năng l c nh n th c và năng l c th c hành trên c sộ ể ự ậ ứ ự ự ơ ở
c a quá trình n m v ng hi u bi t.ủ ắ ữ ể ế
SQ (Social Quotient) – Ch s thông minh xã h i Social Intelligenceỉ ố ộ
CQ (Creative Quotient) – Ch s thông minh sáng t o – Creative Intelligencỉ ố ạ
2.2. Th c tr ng vi c b i dự ạ ệ ồ ưỡng HSG nở ước ta hi n nay: ệ
“Hi n tài là nguyên khí c a Qu c gia” ề ủ ố vì v y công vi c b i dậ ệ ồ ưỡng HSG nói chung, b i dồ ưỡng HSG Hóa h c THPT nói riêng đang đọ ược các c p quan tâm vàấ coi tr ng, khuy n khích và tôn vinh nh ng h c sinh đ t thành tích xu t s c trongọ ế ữ ọ ạ ấ ắ các kì thi HSG T nh, Qu c gia ,qu c t cũng nh th khoa c a các trỉ ố ố ế ư ủ ủ ường Đ iạ
h c. Đ c bi t phọ ặ ệ ương pháp b i dồ ưỡng HSG theo đ nh hị ướng phát tri n năng l cể ự
h c sinh đang đọ ược Đ ng, nhà nả ước chú tr ng đ i m i đ ti p c n v i th gi i.ọ ổ ớ ể ế ậ ớ ế ớ
Trong th c t các trự ế ở ường THPT không chuyên thì còn t n t i nhi u b t c pồ ạ ề ắ ặ
nh :ư
Trang 5+ Giáo viên ch a ti p c n nhanh v i yêu c u c a s đ i m i .ư ế ậ ớ ầ ủ ự ổ ớ
+Phương ti n d y h c ch a đáp ng đệ ạ ọ ư ứ ược yêu c u c a chầ ủ ương trình
+Tài li u chính th ng đ b i dệ ố ể ồ ưỡng HSG không có, ki n th c v a sâu ,v a r ngế ứ ừ ừ ộ Trong khi đi m xu t phát c a h c sinh l i có h n, không để ấ ủ ọ ạ ạ ược nh các trư ở ườ ngchuyên. M i giáo viên ph i t l n mò, tìm ki m cho mình phỗ ả ự ầ ế ương pháp b i dồ ưỡ ngriêng đ mong mang l i k t qu t t nh t. Đ đáp ng yêu c u trên đang là trăn trể ạ ế ả ố ấ ể ứ ầ ở
c a m i giáo viên.ủ ỗ
2.3. Gi i pháp th c hi nả ự ệ
2.3.1. Lý thuy t c b n v đế ơ ả ề ường th ng và đẳ ường tròn và ba đường cô níc
Đường th ng: ẳ Phương trình đường th ng, v trí tẳ ị ương đ i gi a các đố ữ ường th ng,ẳ góc gi a hai đữ ường th ng, kho ng cách t m t đi m đ n đẳ ả ừ ộ ể ế ường th ngẳ
Đường tròn: Các d ng phạ ương trình đường tròn, v trí tị ương đ i gi a các đố ữ ườ ngtròn, đường th ng ti p xúc v i đẳ ế ớ ường tròn, phương tích c a m t đi m đ i v iủ ộ ể ố ớ
đường tròn
Đường elip, đường Parabol, đường Hypebol: Phương trình chính t c, các bánắ kính qua tiêu c a elip và hypebol, đủ ường chu n, ẩ
2.3.2. Các bài toán g cố
Bài toán 1. Tìm to đ giao đi m c a hai đ ng th ng c t nhau ạ ộ ể ủ ườ ẳ ắ
Bài toán 2. Tìm đi m đ i x ng c a m t đi m qua m t đ ng th ng ể ố ứ ủ ộ ể ộ ườ ẳ
Bài toán 3. Ki m tra tính cùng phía, khác phía v i m t đ ng th ng ể ớ ộ ườ ẳ
Bài toán 4. Vi t ph ng trình đ ng phân giác c a góc t o b i hai đ ng th ngế ươ ườ ủ ạ ở ườ ẳ
c t nhau ắ
Bài toán 5. Vi t ph ng trình đ ng phân giác trong, phân giác ngoài c a gócế ươ ườ ủ trong tam giác
Bài toán 6. Tìm chân đ ng phân giác trong, ngoài c a góc trong tam giác ườ ủ
Bài toán 7. Tìm tr ng tâm, tr c tâm, tâm đ ng tròn ngo i ti p, n i ti p tam giác ọ ự ườ ạ ế ộ ế
Trang 62.3.3. Các bài toán c b nơ ả
Nh n th c là quá trình ph n ng hi n th c khách quan g n li n v i ho t đ ngậ ứ ả ứ ệ ự ắ ề ớ ạ ộ
th c ti n. VI Lênin đã khái quát quá trình đó nh sau: “T tr c quan sinh đ ng đ nự ễ ư ừ ự ộ ế
t duy tr u tư ừ ượng, t t duy tr u từ ư ừ ượng đ n th c ti n – đó là con đế ự ễ ường bi nệ
ch ng c a s nh n th c chân lý, c a s nh n th c hi n th c khách quan. Vì v yứ ủ ự ậ ứ ủ ự ậ ứ ệ ự ậ
đ phát tri n năng l c t duy h c sinh, t o đi m t a cho quá trình t duy, tôi choể ể ự ư ọ ạ ể ự ư các em rèn luy n các bài toán c b n sau đây m t cách thu n th c.ệ ơ ả ộ ầ ụ
Bài toán 1. Tìm M thu c đ ng th ng d đã bi t ph ng trình và cách đi m I m tộ ườ ẳ ế ươ ể ộ kho ng cho trả ước (IM=R không đ i) ổ
Bài toán 2. Tìm M thu c đ ng th ng d và cách đ ng th ng d’ m t kho ngộ ườ ẳ ườ ẳ ộ ả không đ i ổ
Bài toán 3. Tìm M thu c đ ng th ng d sao cho tam giác MAB là tam giác đăc bi tộ ườ ẳ ệ (vuông, cân, hai c nh có m i quan h v đ dài, ….) ạ ố ệ ề ộ
Bài toán 4. Tìm M thu c đ ng th ng d và tho đi u ki n cho tr c (m r ng c aộ ườ ẳ ả ề ệ ướ ở ộ ủ bài toán 1, 2, 3)
Bài toán 5. Tìm M d a vào h th c vect ự ệ ứ ơ
Bài toán 5.1 Tìm to đ M lien h v i hai (ba) đi m cho tr c qua m t h th cạ ộ ệ ớ ể ướ ộ ệ ứ vect ơ MA k.MB
Bài toán 5.2 Tìm to đ hai đi m M, N l n l t thu c hai đ ng th ng dạ ộ ề ầ ượ ộ ườ ẳ 1, d2 và liên h v i đi m th ba cho trệ ớ ể ứ ước qua h th c vect ệ ứ ơ
Bài toán 6. Vi t ph ng trình đ ng th ng ế ươ ườ ẳ
Trang 7TRƯỜNG H P 1. Bài toán không cho vect pháp tuy n (ho c vect ch phỢ ơ ế ặ ơ ỉ ương) Bài toán 6.1 Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua 1 đi m, cách m t đi m choế ươ ườ ẳ ể ộ ể
trước m t kho ng không đ i ộ ả ổ
Bài toán 6.2 Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua 1 đi m, t o v i đ ng th ngế ươ ườ ẳ ể ạ ớ ườ ẳ cho trước m t góc không đ i ộ ổ
TRƯỜNG H P 2. Bài toán cho vect pháp tuy n (ho c vect ch phỢ ơ ế ặ ơ ỉ ương)
Bài toán 6.3 Vi t ph ng trình đ ng th ng d bi t ế ươ ườ ẳ ế phươ c a đng ủ ường th ng và dẳ cách đi m cho trể ước m t kho ng không đ i ộ ả ổ
Bài toán 6.4 Vi t ph ng trình đ ng th ng d bi t ế ươ ườ ẳ ế phươ c a đng ủ ường th ng vàẳ tho mãn đi u ki n cho trả ề ệ ước
Bài toán 7. Tìm đi m d a vào trung tuy n, đ ng cao, trung tr c trong tam giác. ể ự ế ườ ựBài toán 8. Tìm đi m d a vào phân giác trong (ngoài) c a tam giácể ự ủ
Bài toán 9. Tìm đi m thu c (E) tho đi u ki n cho tr c; Vi t ph ng trình chínhể ộ ả ề ệ ướ ế ươ
t c c a (E) ắ ủ
Bài toán 10. Cho hai đ ng tròn (Cườ 1) và (C2) c t nhau t i hai đi m A, B. Vi tắ ạ ể ế
phương trình đường th ng AB.ẳ
2.3.4. Các tính ch t c b n c a hình h c ph ngấ ơ ả ủ ọ ẳ
Chuyên đ hình h c ph ng mà các em đã đề ọ ẳ ược h c c p THCS có nhi u tính ch tọ ở ấ ề ấ hay và khó, sau khi làm quyen v i chuyên đ hình h c gi i tích thì đa s các emớ ề ọ ả ố quyên m t các tính ch t c a hình h c ph ng, m t khác chấ ấ ủ ọ ẳ ặ ương trình hình h c gi iọ ả tích được trình bày khá c b n, không đi sâu khai thác các tính ch t hay và khó c aơ ả ấ ủ
Trang 8hình h c, tuy nhiên trong nhi u năm tr l i đây thì tính ch t c a hình h c đọ ề ở ạ ấ ủ ọ ượ ckhai thác m c đ khá khó. Vì v y khi d y chuyên đ này tôi yêu c u các em tìmở ứ ộ ậ ạ ề ầ
hi u thêm các tính ch t c a hình h c và cho các em tìm hi u l i các tính ch t sau,ể ấ ủ ọ ể ạ ấ
b y nhiêu thôi còn là quá ít nh ng d u sao cùng v i h th ng ví d s t o cho cácấ ư ẫ ớ ệ ố ụ ẽ ạ
em quen v i vi c phân tích tìm tòi các tính ch t ớ ệ ấ “đ c thù” ặ c a m i hình t đó cóủ ỗ ừ
phương án gi i quy t t t nh t cho m i bài toán.ả ế ố ấ ỗ
Tính ch t 1: ấ Cho ∆ABC n i ti p độ ế ường tròn (O), H là tr c tâm. H i H’ là giaoự ọ
đi m c a AH v i để ủ ớ ường tròn (O) ⇒ H' đ i x ng v i H qua BC.ố ứ ớ
Tính ch t 2:ấ Cho ∆ABC n i ti p độ ế ường tròn (O), H là tr c tâm, k đự ẻ ường kính AA’, M là trung đi m BC ể ⇒ AH 2 OM
Tính ch t 3:ấ Cho ∆ABC n i ti p độ ế ường tròn (O), BH và CK là 2 đường cao c aủ ABC
⇒ AO ⊥ KH
Tính ch t 4:ấ Cho ∆ABC n i ti p độ ế ường tròn (O), H là tr c tâm, g i I là tâmự ọ
đường tròn ngo i ti p ∆HBC ạ ế ⇒ O và I đ i x ng nhau qua BC.ố ứ
Tính ch t 5:ấ (Đường th ng le) Cho ∆ ABC, g i H, G, O l n lẳ Ơ ọ ầ ượt là tr cự tâm, tr ng tâm và tâm đọ ường tròn ngoài ti p ∆ ABC. Khi đó ta có: ế
Trang 9c nh, 3 chân đạ ường cao, 3 trung đi m c a 3 đo n n i tr c tâm v i các đ nhể ủ ạ ố ự ớ ỉ
và nó được g i là đọ ường tròn le) Ơ
Tính ch t 7:ấ Cho ∆ABC, g i O và I l n lọ ầ ượt là tâm đường tròn ngo i ti p, tâmạ ế
đường tròn n i ti p ∆ABC, AI c t độ ế ắ ường tròn (O) t i D ạ ⇒ DB= DI= DC.
Tính ch t 8: ấ Cho ∆ABC, g i D, E, F là chân các đọ ường vuông góc k t A, B, Cẻ ừ
c a ủ
∆ABC. G i H là tr c tâm ∆ ABC ọ ự ⇒ H là tâm đường tròn n i ti p ∆DEF.ộ ế
Tính ch t 9:ấ Cho ∆ABC n i ti p độ ế ường tròn (O). G i D, E là giao đi m c aọ ể ủ
đường tròn (O) v i các đớ ường cao qua A và C ⇒ OB là trung tr c c a ED. ự ủ
Tính ch t 10:ấ Cho ∆ABC cân t i A n i ti p đạ ộ ế ường tròn tâm I, G là tr ng tâmọ ABC ∆ . G i D là trung đi m AB, E là tr ng tâm ∆ADC ọ ể ọ ⇒ I là tr c tâm ∆DEG.ựTính ch t 11:ấ Cho tam giác ABC, g i I là trung đi m c nh BC. D ng phía bênọ ể ạ ự ngoài tam giác ABC các tam giác ABD, ACE vuông cân t i A. Khi đó AI và DEạ vuông góc v i nhau.ớ
Tính ch t 12:ấ Trong 1 hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc, đ dài độ ườ ngcao
b ng đ dài đằ ộ ường trung bình.
Tính ch t 13:ấ G i M, N l n lọ ầ ượt là các trung đi m c a c nh AB, BC c a hìnhể ủ ạ ủ vuông
ABCD ⇒ AN ⊥ DM
Trang 10Tính ch t 14:ấ Cho hình ch nh t ABCD có AB = 2.AD, M là m t đi m trên ABữ ậ ộ ể sao cho AB = 4.AM ⇒ DM ⊥ AC
Tính ch t 15:ấ Cho ∆ABC vuông t i A, đạ ường cao AH. G i P, Q l n lọ ầ ượt là trung
đi m c a các đo n th ng BH, AH ể ủ ạ ẳ ⇒AP ⊥ CQ
2.3.5. Các ví dụ
Ví d 1 ụ Trong m t ph ng Oxy cho tam giácặ ẳ ∆ABC nh n, tr c tâm H(2; 1), tâmọ ự
đường tròn ngo i ti p I(1; 0). Trung đi m c a c nh BC n m trên đạ ế ể ủ ạ ằ ường th ng ẳ d: x – 2y – 1 = 0. Tìm t a đ các đi m B và C bi t đọ ộ ể ế ường tròn ngo i ti p ạ ế ∆HBC đi qua
đi m E(6; 1) và đi m B có hoành đ nh h n 4.ể ể ộ ỏ ơ
HD: D th y I thu c d nên d là đễ ấ ộ ường th ng trung tr cẳ ụ
Ta ch ng minh đứ ược D đ i x ng v i H qua BC ố ứ ớ (Tính ch t 1)ấ
Suy ra hai tam giác HBC và DBC có cùng bán kính đường trong ngo i ti pạ ế
Do đó bán kính đường trong ngo i ti p tam giác ABC là ạ ế KH = 10
Suy ra phương trình đường tròn ngo i ti p tam giác ABC làạ ế
Trang 11K t h p v i hoành đ B nh h n 4 nên suy ra B(2; 3), C(4; 1)ế ợ ớ ộ ỏ ơ
Ví d 2.ụ Trong m t ph ng v i h tr c t a đ Oxy, và đặ ẳ ớ ệ ụ ọ ộ ường tròn
( ) ( ) (2 )2
T : x 3 − + y 2 − = 25 và đi m A(1; 1). G i B, C là hai đi m phân bi t thu cể ọ ể ệ ộ
đường tròn (T) (B, C khác A). Vi t ph ng trình đ ng th ng BC, bi t I(1; 1) làế ươ ườ ẳ ế tâm đường tròn n i ti p tam giác ABC. ộ ế
Áp d ng ụ tích ch t 7, ấ ta có A’I = A’B = A’C. Do đó B, I, C thu c độ ường tròn tâm A’ bán kính A’I có phương trình là ( ) (2 )2
Nên t a đ các đi m B, C là : ọ ộ ể (7; 1),( 1;5) − −
Khi đó I n m trong tam giác ABC ( th a mãn) .ằ ỏ
V y phậ ương trình đường th ng ẳ BC : 3x 4y 17 0 + − = .
Ví d 3 ụ Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình vuông ABCD. G i M là trungặ ẳ ọ ộ ọ
đi m c nh BC, N là đi m trên c nh CD sao cho CN = 2ND. Gi s ể ạ ể ạ ả ử
2
1
; 2
d Ta s tính di n tích theo hai cách. Đ t AB= 6x, x >0 ta cóẽ ệ ặ