Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài tập tổng hợp dao động, cộng điện áp xoay chiều vật lý 12 và phương pháp số phức

Trong quá trìnhgiải các bài tập vật lý, học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ nhiều trong việctính toán nhưng việc lạm dụng máy tính giải trực tiếp bài toán có thể làm học sinh bỏ qua

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Trong những năm gần đây, nền giáo dục của nước ta có nhiều thay đổi lớn Giáodục phổ thông có nhiều thay đổi đáng kể về các vấn đề liên quan đến đổi mới: thựchiện phân ban THPT, hoàn thiện sách giáo khoa, đổi mới phương pháp dạy học,đánh giá kết quả học tập của học sinh, giảm tải chương trình…

Trước đây, giáo viên chủ yếu sử dụng phương pháp giảng dạy kết hợp với minhhọa theo kiểu “thầy đọc – trò chép” Theo phương pháp đổi mới, học sinh giữ vaitrò trung tâm trong quá trình dạy học nhằm tích cực hóa hoạt động của học sinhtheo nguyên tắc tự khám phá trên cơ sở tự giác, tạo điều kiện chủ động trong hoạt

động nhận thức, phát huy năng lực phân tích đặc biệt khả năng tính toán của học

sinh

Hiện nay, việc sử dụng máy tính cầm tay trong việc tính toán và giải các các bàitoán của học sinh THPT đã trở nên phổ biến Máy tính cầm tay ngoài việc hỗ trợtính toán các phép tính cộng, trừ, nhân, chia…còn hỗ trợ giải các bài toán phức tạpnhư: hệ hai phương trình, hệ phương trình bậc nhất ba ẩn….Trên thực tế, vẫn chưa

có nhiều tài liệu hướng dẫn sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải các bài toánvật lý, hóa học, chủ yếu là tài liệu giải toán

Trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT, tuyển sinh ĐH – CĐ, Bộ GD - ĐT cũng đã banhành danh mục các loại máy tính được sử dụng trong phòng thi nhằm giải nhanhcác loại bài toán, giảm tối thiểu thời gian làm bài của học sinh Trong quá trìnhgiải các bài tập vật lý, học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ nhiều trong việctính toán nhưng việc lạm dụng máy tính giải trực tiếp bài toán có thể làm học sinh

bỏ qua những kiến thức cơ bản như: quên đi bảng cửu chương, mất dần khả năngphản xạ, giảm khả năng tư duy, trí nhớ ngày càng kém vì không thường xuyên sửdụng các phương pháp nhẩm tính, ghi nhớ Do đó, đối với học sinh khối 10, 11 nênhướng dẫn trên cơ sở học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính và kiểm tra kếtquả các bài toán đã làm Đối với học sinh khối 12 phương pháp sử dụng máy tínhcầm tay để giải nhanh các bài toán lại là ưu điểm trong thi trắc nghiệm sau khi họcsinh đã nắm vững cơ sở kiến thức và phương pháp giải thông thường

Qua một vài năm công tác giảng dạy tại Trường THPT Nguyễn Thị Giang ( cơ

sở 1), tôi nhận thấy rằng học sinh của nhà trường cũng vấp phải thực trạng trên

Là giáo viên giảng dạy môn Vật lý, tôi mạnh dạn đưa ra đề tài này nhằmthành lập nhóm hướng dẫn sử dụng và cung cấp cho học sinh một số kinh nghiệm,

kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay Casio để tính toán, kiểm tra nhanh được kết quảtrong việc giải bài tập vật lý THPT Hiện nay trên thị trường có nhiều loại máy tính

cầm tay hỗ trợ giải bài tập lý như: Casio Fx- 500Ms, Casio Fx- 570Ms, 500Es, Casio Fx- 570Es….Máy tính được sử dụng thông dụng nhất trong cáctrường THPT là: Casio Fx- 500Ms, Casio Fx- 570Ms.

CasioFx-Nghiên cứu được thực hiện gồm hai nhóm đối tượng: nhóm 1 và nhóm 2 gồm các

em học sinh lớp 12A2 và 12A4 Kết quả cho thấy thành tích học tập môn vật lý củahai nhóm đối tượng có những chuyển biến tiến bộ nhiều so với năm học trước đó

Với việc sử dụng máy tính cầm tay đã có ảnh hưởng lớn đến kết quả học tập củahọc sinh, việc rút ngắn thời gian làm các bài tập có liên quan sẽ giúp các em có thêm thời gian để làm các phần khác Lớp thực nghiệm có điểm TB cao hơn lớp đối chứng Điểm số TB của nhóm thực nghiệm là 7,87 của nhóm đối chứng là 7,03 Kết quả của phép kiểm chứng T-test P =0,006 <0,05 cho thấy sự khác biệt giữa hai nhóm, Điều đó cho thấy việc sử dụng máy tính cầm tay để giải bài tập vật

lý đã nâng cao kết quả học tập của học sinh

- Trong chương trình vật lí lớp 12 có một số bài toán liên quan đến các kiến thứctoán có thể dùng máy tính cầm tay để giải nhanh một bài tập vật lý Đó là:

Chương 1: Bài tổng hợp dao động

Chương 3: Bài toán cộng điện áp xoay chiều ( VD viết biểu thức uAB khi đã biếtbiểu thức uAM và uMB)

Và bài toán viết phương trình sóng tổng hợp tại một điểm ở chương 2

Đây là những chương mà học sinh thường gặp những khó khăn trong việc giảitoán,và cũng có số câu nhiều nhất trong cơ cấu đề thi tốt nghiệp và tuyển sinh nên

tôi quyết định chọn đề tài:“Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài tập tổng hợp dao động, cộng điện áp xoay chiều vật lý 12 và phương pháp số phức”

2 Tên sáng kiến:

“Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài tập tổng hợp dao động, cộng

điện áp xoay chiều vật lý 12 và phương pháp số phức”

3 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

- Môn Vật lí lớp 12

+ Chương 1: Bài tổng hợp dao động

+ Chương 3: Bài toán cộng điện áp xoay chiều ( VD viết biểu thức uAB khi đã biếtbiểu thức uAM và uMB)

4 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: ngày 02/ 10 /2017

5 Mô tả nội bản chất sáng kiến

5.1 Thực trạng

- Qua một số năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấy rằng nếugiải theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, thậm trí còn làm học sinh lúngtúng khi đưa ra kết quả, không tin vào kết quả của mình

- Khi giải bài toán tổng hợp dao động khi tính tanφ sau đó tìm φ học sinhdùng máy tính bấm thường không để ý đến điều kiện φ [φ1 , φ2]

- Học sinh sẽ gặp khó khăn khi phải tổng hợp nhiều dao động cùng một lúc



- Khi gặp bài cho dao động tổng hợp và cho dao động thành phần yêu cầutìm dao động thành phần kia học sinh thường lúng túng.

Hàng năm Sở GD - ĐT, Bộ GD – ĐT thường tổ chức các kỳ thi giải toán trênmáy tính Casio cho các môn để rèn luyện khả năng sử dụng máy tính trong họcsinh Tuy nhiên dùng máy tính cầm tay có thể giải được những bài toán vật lý nàothì chưa có tài liệu nào chính thức đề cập tới vấn đề này

- Học sinh quên kiến thức toán trong việc giải phương trình lượng giác

- Một số vấn đề nếu học sinh đã được học về số phức thì có thể hiểu được ngay.Nhưng kiến thức về số phức trong môn toán học sinh được học vào kì II lớp 12 ,trong khi dùng số phức để giải toán vật lý thì những kiến thức vật lý áp dụng ở học

5.4 Nội dung sáng kiến

5.4.1 Phương pháp.

a.Khách thể nghiên cứu.

Tôi lựa chọn học sinh lớp 12A2 và 12A4 trường THPT Nguyễn Thị Giang ( cơ

sở 1), và chia làm hai nhóm, nhóm I( 12A4) là nhóm thực nghiệm, nhóm II(12A2) là nhóm đối chứng

Bảng 1 Giới tính và thành phần dân tộc của HS

Tôi cho học sinh làm một bài kiểm tra khảo sát trước tác động Kết quả kiểm tracho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau, do đó tôi dùng phép kiểmchứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của 2 nhómtrước khi tác động.

Do vậy tôi sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm

tương đương (được mô tả ở bảng 3):

Bảng 3 Thiết kế nghiên cứu

Nhóm Kiểm tra trướctác động Tác động Kiểm tra sautác động

Dạy học có sử dụng máy tính cầmtay để giải nhanh bài tập vật lý O3

Dạy theo phương pháp thường dùng

các công thức đã có O4N1 : nhóm thực nghiệm N2 : nhóm đối chứng

b Quy trình nghiên cứu

* Chuẩn bị bài của giáo viên:

- Ở nhóm I: Thiết kế bài dạy với các bài tập được sưu tầm và hướng dẫn HSdùng máy tính cầm tay để giải nhanh bài tập vật lý

- Ở nhóm II Thiết kế bài dạy với các bài tập được sưu tầm và hướng dẫn HSlàm bài theo phương pháp truyền thống

* Tiến hành dạy thực nghiệm:

- Thời gian tiến hành thực nghiệm dạy vào tiết tự chọn:

Bảng 4 Thời gian thực nghiệm

Thứ ngày Nhóm Tiết tự chọn Tên bài dạy

c Đo lường và thu thập dữ liệu

* Tiến hành kiểm tra và chấm bài

+Lấy kết quả bài kiểm tra khảo sát là kết quả trước tác động(có đề kèm theophần phụ lục của đề tài)

+ Cho học sinh làm một bài kiểm tra với số lượng câu và thời gian tương tựlàm kết quả đánh giá sau tác động (có đề kèm theo phần phụ lục của đề tài)

Quy trình kiểm tra và chấm bài kiểm tra:

Ra đề kiểm tra: 100% Trắc nghiệm KQ, đáp án sau đó lấy ý kiến đóng gópcủa các giáo viên trong nhóm Vật lý để bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp

Tổ chức kiểm tra hai nhóm cùng một thời điểm, cùng đề Sau đó tổ chứcchấm điểm theo đáp án đã xây dựng

Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,9

Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tươngđương Sau tác động kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T-Test cho kếtquả P = 0.006, cho thấy sự chênh lệch giữa điểm trung bình nhóm thực nghiệm vànhóm đối chứng rất có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả điểm trung bình nhómthực nghiệm cao hơn điểm trung bình nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà dokết quả của tác động.

Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =

7,78 7,03

0,9 0,86

5.4.3 Kế hoạch nghiên cứa khoa học sư phạm ứng dụng

Tên đề tài: “Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài tập tổng hợp dao

động, cộng điện áp xoay chiều vật lý 12 và phương pháp số phức”

6 6.13

7.03 7.78

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Trước tác động

Sau tác động

Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm

1 Hiện

trạng

- Qua nhiều năm giảng dạy và ôn thi đại học cho học sinh tôi thấyrằng nếu giải theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian,thậm trí còn làm học sinh lúng túng khi đưa ra kết quả, không tinvào kết quả của mình

- Khi giải bài toán tổng hợp dao động khi tính tanφ sau đó tìm φhọc sinh dùng máy tính bấm thường không để ý đến điều kiện φ[φ1 , φ2]

- Học sinh sẽ gặp khó khăn khi phải tổng hợp nhiều dao đôngcùng một lúc

- Khi gặp bài cho dao động tổng hợp và cho dao động thành phầnyêu cầu tìm dao động thành phần kia học sinh thường lúng túng

- Hàng năm Sở GD - ĐT, Bộ GD – ĐT thường tổ chức các kỳ thigiải toán trên máy tính Casio cho các môn để rèn luyện khả năng

sử dụng máy tính trong HS Tuy nhiên dùng máy tính cầm tay cóthể giải được những bài toán vật lý nào thì chưa có tài liệu nàochính thức đề cập tới vấn đề này

2 Giải pháp

thay thế

- Vì các lý do trên nên rất cần có những phương pháp giải nhanhcho các bài tập loại này góp phần đáp ứng yêu cầu hình thức thitrắc nghiệm hiện nay

- Việc sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số bài toánvật lý là hết sức cần thiết, không chỉ giúp học sinh tin tưởng vàokết quả mà còn giúp học sinh có thêm thời gian để làm các loạibài tập khác

- Việc sử dụng máy tính cầm tay để giải nhanh một số bài tập vật

lý có nâng cao kết quả học tập, và kết quả thi của học sinh haykhông?

Giả thuyết nghiên cứu:

- Việc sử dụng máy tính cầm tay sẽ làm nâng cao kết quả học tập,

và kết quả thi của học sinh khối 12 trường THPT A

4 Thiết kế Thiết kế nghiên cứu:

KT trước và sau tác động với các nhóm tương đương

Mô tả đối tượng nghiên cứu.

- Tôi lựa chọn học sinh lớp 12A2 và 12A4 trường THPT A, vàchia làm hai nhóm, nhóm I( 12A4) là nhóm thực nghiệm, nhóm II(12A2)là nhóm đối chứng

- Hai nhóm này các em đều học với trình độ gần tương đươngnhau

5 Đo lường +Lấy kết quả bài kiểm tra khảo sát là kết quả trước tác động

+ Cho học sinh làm một bài kiểm tra với số lượng câu và thời giantương tự làm kết quả đánh giá sau tác động (có đề kèm theo phầnphụ lục của đề tài)

Quy trình kiểm tra và chấm bài kiểm tra:

Ra đề kiểm tra: 100% Trắc nghiệm KQ, đáp án sau đó lấy ýkiến đóng góp của các giáo viên trong nhóm Vật lý để bổ sung,chỉnh sửa cho phù hợp

Tổ chức kiểm tra hai nhóm cùng một thời điểm, cùng đề.Sau đó tổ chức chấm điểm theo đáp án đã xây dựng

- Kiểm chứng độ tin cậy bằng phương pháp tính chênh lệch giá trịtrung bình chuẩn SMD

7 Kết quả Kết quả đối với từng vấn đề nghiên cứu có ý nghĩa không?

• Nếu có ý nghĩa, mức độ ảnh hưởng như thế nào?

• Nếu không có ý nghĩa, cần chỉ ra nguyên nhân

7.4.4Thiết kế bài dạy:

“Sử dụng máy tính cầm tay giải nhanh một số bài tập tổng hợp dao động, cộng

điện áp xoay chiều vật lý 12 và phương pháp số phức”

1

2 2 1

1

cos cos

sin sin

Tổng quát biên độ dao động : |A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2

b) Khi biết một dao động thành phần x1=A1cos (t + 1) và dao động tổnghợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần còn lại là x2 =x - x1 => x2 =

A2cos (t + 2) Trong đó: Biên độ: A22=A2+ A12-2A1Acos( -1); Pha tan2=

Sau đây là phương pháp dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx

– 570MS giúp các em học sinh và hỗ trợ giáo viên kiểm tra nhanh được kết quả

bài toán tổng hợp dao động trên

2 Giải pháp: Dùng máy tính CASIO fx – 570ES hoặc CASIO fx – 570MS

a Cơ sở lý thuyết: Như ta đã biết một dao động điều hoà x = Acos(t + )

+ Có thể được biểu diễn bằng một vectơ quay A

có độ dài tỉ lệ với biên độ

A và tạo với trục hoành một góc bằng góc pha ban đầu 

+ Mặt khác cũng có thể được biểu diễn bằng số phức dưới dạng: z = a + bi +Trong tọa độ cực: z =A(sin +i cos) (với môđun: A= a2 b2 ) Hay

Z = Aej(t + ).

+Vì các dao động cùng tần số góc  có trị số xác định nên người ta thườngviết với quy ước z = AeJ, trong máy tính CASIO fx- 570ES kí hiệu dưới dạng là:

r   (A  )

+ Đặc biệt giác số  được hiển thị trong phạm vi : -1800<  < 1800 hay

-< <  rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao động điều hoà

Vậy tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số bằng phươngpháp Frexnen đồng nghĩa với việc cộng các số phức biểu diễn của các dao động

đó

b.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES

Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO)

Màn hình xuất hiện Math.

+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình

xuất hiện chữ CMPLX

+ Để tính dạng toạ độ cực : A , Bấm máy : SHIFT MODE  3 2 + Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm máy :SHIFT MODE  3 1

+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad ):

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm máy : SHIFT MODE 3 trên màn

hình hiển thị chữ D

-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) ta bấm máy: SHIFT MODE 4 trên màn

hình hiển thị chữ R

+Để nhập ký hiệu góc  của số phức ta ấn SHIFT (-)

Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES

Cho: x= 8cos(t+ /3) sẽ được biểu diễn với số phức 8 60 0 hay 8/3 ta làm

như sau:

-Chọn mode: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) ta bấm:SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển

thị chữ D

-Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8 60

-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) bấm:SHIFT MODE 4 trên màn hình hiển

thị chữ R

-Nhập máy: 8 SHIFT (-) (:3 sẽ hiển thị là: 8

1 π 3

c Xác định A và bằng cách bấm máy tính:



+Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:CMPLX.

-Nhập A1, bấm SHIFT (-) nhập φ1; bấm + , Nhập A2 , bấm SHIFT (-) nhập

φ2 nhấn = hiển thị kết quả

(Nếu hiển thị số phức dạng:a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quảlà:A )

+Giá trị của φ ở dạng độ ( nếu máy cài chế độ là D:độ)

+Giá trị của φ ở dạng rad ( nếu máy cài chế độ là R: Radian)

+Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ:CMPLX

Ví dụ 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng

tần số có phương trình: x1 = 5cos(t + /3) (cm); x2 = 5cost (cm) Dao độngtổng hợp của vật có phương trình

A x = 5 3cos(t - /4 ) (cm) B.x = 5 3cos( t + /6) (cm)

C x = 5cos( t + /4) (cm) D.x = 5cos(t - /3) (cm)

Hướng dẫn : Với máy FX570ES :

Chọn đơn vị đo góc là R (Rad): SHIFT MODE 4

Tìm dao động tổng hợp: Nhập máy:5 SHIFT (-). (/3) + 5 SHIFT (-)  0 =Hiển thị:5 3/6

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox

4 Vận dụng:

Câu 1: Dao động tổng hợpcủa hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

x1= a 2cos(t+/4)(cm), x2 = a.cos(t + ) (cm) có phương trình dao động tổnghợp là

A x = a 2cos(t +2/3)(cm) B x = a.cos(t +/2)(cm)

C x = 3a/2.cos(t +/4)(cm) D x = 2a/3.cos(t +/6)(cm)

Đáp án B

Hướng dẫn : Với máy FX570ES :

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhập máy : SHIFT MODE 3 ( là chọn đơn vị góc tính theo độ: D)

Tìm dao động tổng hợp: 2  SHIFT(-)45 + 1 SHIFT(-)180 =

Hiển thị: 1 90, chọn B

Câu 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần

số x1=cos(2t + )(cm), x2 = 3.cos(2t -/2)(cm) Phương trình của dao độngtổng hợp

Chọn đơn vị đo góc là radian(R): SHIFT MODE 4

- Nhập máy: 1 SHIFT(-)   + 3 SHIFT(-)  (-/2 = Hiển thị 2-2/3

Câu 3: Ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là

x1= 4 cos(t - /6) (cm) , x2= 5cos(t - /2) cm và x3=3cos(t+2/3) (cm) Daođộng tổng hợp của 3 dao động này có biên độ và pha ban đầu là

A 4,82cm; -1,15 rad B 5,82cm; -1,15 rad

C.4,20cm; 1,15 rad D.8,80cm; 1,15 rad

Đáp án A

Hướng dẫn : Với máy FX570ES :

Bấm chọn MODE 2 trên màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhập máy: Chọn đơn vị góc tính rad (R) SHIFT MODE 4 Tìm dao động tổng

hợp, nhập máy tính:

4 SHIFT(-) (- /6) + 5 SHIFT(-) (-/2) + 3 SHIFT(-) (2/3 = Hiển thị:4.82 1,15

* Lưu ý: Với những bài toán cho x và cho x 1 thì x 2 = x – x 1

II BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU DÙNG MÁY TÍNH 570ES

FX-1.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ:

Dùng Phương pháp tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học) -Ta có: u1 = U01 cos( t 1) và u2 = U01 cos( t 2)

-Thì điện áp tổng trong đoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2

2 Dùng máy tính FX-570ES: u AB =u AM +u MB để xác định U 0AB và .

a.Chọn chế độ mặc định của máy tính: CASIO fx – 570ES

+Máy CASIO fx–570ES bấm SHIFT MODE 1 hiển thị 1 dòng (MthIO)

Màn hình xuất hiện Math.

+ Để thực hiện phép tính về số phức thì bấm máy : MODE 2 màn hình

xuất hiện CMPLX

+ Để tính dạng toạ độ cực:r (A), Bấm máy tính: SHIFT MODE  3 2 + Để tính dạng toạ độ đề các: a + ib Bấm máy tính :SHIFT MODE  3 1

+ Để cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad):

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D) bấm máy:SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị

Hướng dẫn nhập Máy tính CASIO fx – 570ES

-Chọn MODE: Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX -Chọn đơn vị đo góc là độ (D) bấm: SHIFT MODE 3 trên màn hình hiển

thị chữ D

Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2 -60

-Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)bấm:SHIFT MODE 4trên màn hình hiển

thị chữ R

Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) (-:3  hiển thị : 100 2

-1 π

Giải: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm uAB?Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (-(/3)) + 100 2 SHIFT (-)

Ví dụ 2 : Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn

cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(t +



C uL = 100 cos(t + 4

)(V) D uL = 100 2 cos(t + 2

)(V)

Chọn A

Giải : Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm uL? Nhập máy:100 2 SHIFT (-). ((/4)) - 100 SHIFT (-)  0

Ví dụ 3 : Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ

điện mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(t - 4

)(V)

C uC = 100 cos(t + 4

)(V) D uC = 100 2 cos(t + 2

)(V)

Chọn A

Giải 2: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm uC ? Nhập máy:100 2 SHIFT (-). (-(/4)) - 100 SHIFT (-)  0 =

Hiển thị kết quả: 100-/2 Vậy uC = 100cos( t 2)



 

(V)

4 Vận dụng

Câu 1: Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối

tiếp M là một điểm trên trên doạn AB với điện áp uAM = 10cos100t (V) và uMB =

10 cos (100t - ) (V) Tìm biểu thức điện áp uAB.?

: Chọn chế độ máy tính theo R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-). 0 + 10 3 SHIFT (-)  (-/2 =

Hiển thị kết quả: 20-/3 Vậy uC = 20cos(100 t 3)

A i = 2cos(100πt + π/4) A B i = 2√2cos(100πt + π/4) A

C i = 2√2cos(100πt – π/4) A D i = 4cos(100πt – π/4) A

Câu 3: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào

hai đầu đoạn mạch gồm một điện trở thuần R = 50  mắc nối tiếp với một cuộncảm thuần có cảm kháng ZL = 50√3  thì cường độ dòng điện tức thời qua mạch cóbiểu thức i = I√2cos(ωt - t - πt2) Nếu mắc nối tiếp thêm một tụ điện vào đoạn mạch nóitrên rồi đặt hai đầu mạch vào điện áp xoay chiều đó thì biểu thức cường độ dòngđiện là i = 4√2cos(ωt - t - πt6) A Biểu thức điện áp tức thời hai đầu mạch là

A u = 200√2cos(ωt - t - πt3) V B u = 220√2cos(ωt - t - πt6) V

C u = 200√2cos(ωt - t - πt6) V D u = 220√2cos(ωt - t - πt3) V

Câu 4: Cho một đoạn mạch RC có R = 20 Ω; C = 5πt.10-4 F Đặt vào hai đầu đoạnmạch một điện áp u = 100cos(100πt - π/4) V Biểu thức cường độ dòng điện quađoạn mạch là

A i = 2,5√2cos(100πt + π/4) (A) B i = 2,5√2 cos 100πt (A)

C i = 2,5cos 100πt (A) D i = 2,5 cos(100πt - π/2) (A).

III ỨNG DỤNG SỐ PHỨC

Chọn chế độ làm việc với số phức: Mode 2

III.1 Khái niệm số phức

(trong văn bản này ta kí hiệu chữ i “in đậm”)

b Biểu diễn số phức z a b i trên mặt phẳng phức

r: mođun của số phức, r a2b2

: argumen của số phức, tan

b a

d Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức

Hàm điều hòa x A cos( t )

Nếu biểu diễn dưới dạng vectơ quay tại t = 0:

Ta thấy: a = A.cos, b = A.sin

Tại t = 0 có thể biểu diễn x bởi số phức z: z a bi A   (cos isin ) A e. i

Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:

e Cách chuyển từ một hàm điều hòa từ dạng cực (A ) sang hàm số phức (a+bi) bằng máy tính

Ở đây ta đề cập đến máy tính Casio 570ES hoặc Casio 570ES PLUS, các máy tính khác ta cũng có cách làm tương tự ta không đề cập ở đây

Khởi động chế độ làm việc với số phức:

MODE 2: Chọn chế độ làm việc với số phức CMPLX (complex)

SHIFT MODE 4: Chọn chế độ Radian khi tính các hàm số liên quan đến góc

Ta có hàm x A cos( t ) x A e . i.  a bihay z = x  A 

Để nhập kí hiệu số ảo i ta nhấn phím ENG

Để nhập kí hiệu dấu góc  ta nhấn 2 phím SHIFT ()

Để cài mặt định hiển thị số phức dạng a+ib: SHIFT MODE  3 1

Để cài mặt định hiển thị số phức dạng r hay r: SHIFT MODE  3 2

Chuyển đổi nhanh giữa hai dạng trên ta nhấn các phím:

SHIFT 2 3 hoặc SHIFT 2 4

Chuẩn bị: Nhấn MODE 2 và SHIFT MODE 4

Bấm: A SHIFT () ()  hay 4 3 SHIFT () () 3

Biểu diễn các đại lượng, phương trình sang dạng số phức

x  A 

Dạng 1: Viết phương trình dao động điều hòa

Viết phương trình dao động điều hòa khi biết điều kiện đầu (tọa độ và vận tốc ban đầu)

Dạng 2: Cho hai dao động thành phần, viết phương trình dao động tổng hợp

Viết phương trình dao động tổng hợp khi biết các phương trình dao động thành phần

Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4 chọn chế độ Radian

biên độ dao động A, góc  là pha ban đầu , nghĩa là x  A 

(0) (0)

0

(0) (0)

cos cos

Thao tác trên máy tính

Chuẩn bị MODE 2 và SHIFT MODE 4

Nhập:

(0) (0)

v x

í dụ 1 : Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ

x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy  3,14 Hãy viết phương trình dao động

Giải tóm tắt Thao tác nhập máy và kết quả

(0)

(0) (0) (0)

í dụ 2 : Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu kỳ 1s người

ta kích thích dao động bằng cách kéo m khỏi vị trí cân bằng ngược chiều dương một đoạn 3cm rồi buông nhẹ Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc buông vật, hãy viết phương trình dao động

Giải tóm tắt Thao tác nhập máy và kết quả

í dụ 3 : Vật nhỏ m =250g được treo vào đầu dưới một lò xo nhẹ theo phương

thẳng đứng có độ cứng k = 25N/m Từ vị trí cân bằng người ta kích thích dao độngbằng cách truyền cho vật một vận tốc tức thời 40cm/s theo phương của trục lò xo.Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng ngượcchiều dương, hãy viết phương trình dao động

Giải tóm tắt Thao tác nhập máy và kết quả

Bấm MODE 2 và SHIFT MODE 4

Nhập: 4i SHIFT 2 3 =

KQ: 4 2 x 4cos(10t 2)cm

(0) (0)

Nhận xét: tiện lợi, nhanh, học sinh chỉ cần tính ωt - , xác định đúng các điều kiện ban

đầu và vài thao tác bấm máy

3 Viết phương trình dao động tổng hợp

Ví dụ 4: (Câu 16- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629)

Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Haidao động này có phương trình lần lượt là x1 4 cos(10t 4)

3 4

10 /

o

v  A cm s

Ví dụ 5: Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hòa cùng

phương Ba dao động này có phương trình lần lượt làx1 2 3 cos 2 t 3 (cm)

Ví dụ 6: (Câu 24 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 48)

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có



 −5 πt

6  5 SHIFT (-) () πt6  SHIFT 2 3 =

Kết quả: 8

5 6

Ví dụ 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Dao

động thành phần thứ nhất có biên độ là A, pha ban đầu là /4 Biết dao động tổng hợp có biên độ là A 2 và pha ban đầu là /2 Xác định biên độ và pha ban đầu củadao động thành phần thứ hai

A A2=2A và 2

3 4



 

3 2



 

3 4



 