MỘT số DẠNG PHƯƠNG TRÌNH mũ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

MẪU 1.1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAMĐộc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc Tên tôi là: Lê Xuân H

MẪU 1.1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

ĐƠN ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ

Kính gửi: Hội đồng Sáng kiến Sở GD&ĐT Tỉnh Vĩnh Phúc

Tên tôi là: Lê Xuân Hưng

Tên sáng kiến : MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

(Có Báo cáo Báo cáo kết quả nghiên cứu, ứng dụng sáng kiến kèm theo)

Tôi xin cam đoan mọi thông tin nêu trong đơn là trung thực, đúng sự thật,không xâm phạm quyền sở hữu trí tuệ của người khác và hoàn toàn chịu tráchnhiệm về thông tin đã nêu trong đơn

Xác nhận của Thủ trưởng đơn vị

Tên tác giả sáng kiến: Lê Xuân Hưng

Tổ bộ môn: Toán - Tin

Mã sáng kiến: 52

Vĩnh Phúc, năm 2020

Lê Xuân Hưng

7 Mô tả bản chất của sáng kiến ……… 2

7.1 Về nội dung của sáng kiến ……… 2

40

10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do ápdụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả ………

4010.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do ápdụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân ………

40

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc ápdụng sáng kiến lần đầu ………

41

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Trong những năm gần đây, tỉnh Vĩnh Phúc luôn đứng trong tốp đầu cả nước

về chất lượng thi đại học, cao đẳn và thi Trun học phổ thông (THPT) Quốc gia.Trường THPT Yên Lạc luôn nỗ lực để duy trì và nâng cao hơn nữa chất lượnggiáo dục mọi mặt của nhà trường Nhiệm vụ ấy vừa là trách nhiệm, vừa là niềmvinh dự của mỗi giáo viên Bộ Giáo dục và Đào tạo thay đổi hình thức thi môntoán sang thi trắc nghiệm, trong quá trình giảng dạy, ôn thi THPT Quốc gia, tôinhận thấy cách dạy và học môn toán cần có sự thay đổi so với các năm trước.Đặc biệt, đề thi môn Toán trong kì THPT Quốc gia được thi theo hình thức trắcnghiệm, đề thi có phổ kiến thức rộng và sâu, khác nhiều so đề thi theo hình thức

tự luận trước đây Do đó việc dạy và học kiến thức lớp cho học sinh lớp 12 cần

có sự thay đổi để phù hợp với hình thức thi mới Kiến thức ôn tập từ cơ bản đếnnâng cao nhằm phù hợp với các mức độ nhận thức của từng học sinh TrườngTHPT Yên Lạc ngoài việc tập trung nâng cao chất lượng đầu cao còn chú trọngnâng cao kết quả học tập của các học sinh có học lực yếu và trung bình Trongphần kiến thức phương trình mũ và phương trình logarit luôn có mặt ở mức độthông hiểu, nhận biết và mức độ vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc gia

Để giúp học sinh lớp 12 có có kỹ năng tốt hơn trong việc học phần kiến

thức phương trình mũ và phương trình logoarit tôi chọn viết đề tài “Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit” nhằm góp phần giúp học sinh

nắm trắc kiến thức và kỹ năng về phần kiến thức này, qua đó giúp các em họcsinh có thể đạt kết quả tốt THPT Quốc gia sắp tới

2 Tên sáng kiến: “Một số dạng phương trình mũ, phương trình logarit”

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Lê Xuân Hưng

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc

- Số điện thoại: 0969126082

- Email: hunglxyl@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

- Họ và tên: Lê Xuân Hưng

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Yên Lạc

6 Ngày sáng kiến được áp dụng áp dụng vào lớp 12A tháng 12 năm 2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Về nội dung của sáng kiến:

Sáng kiến gồm 3 phần:

PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

PHẦN 3: THỰC NHIỆM – ĐÁNH GIÁ

PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

Dạy học giải quyết vấn đề là con đường quan trọng để phát huy tính tíchcực của học sinh Quan điểm dạy học này là không xa lạ ở Việt Nam Các nộidung cơ bản dạy học giải quyết vấn đề làm cơ sở cho những phương pháp dạyhọc phát huy tính tích cực khác

Với hình thức thi trắc nghiệm môn Toán ngoài việc học sinh cần nắm trắckiến thức cơ bản, ngoài ra học sinh cần nắm được một số cách thức làm bài ngắngọn và chính xác để đạt được kết quả đúng

Đối với dạng toán phương trình mũ và logarit học sinh cần nắm đượccông thức logarit, tính chất hàm số mũ, hàm số logarit, tính chất hàm số Trongcác bài toán nâng cao học sinh cần biết kết hợp nhiều kiến thức như kiến thứchàm số (tính đơn điệu), bất đẳng thức…để giải dạng toán này

PHẦN 2: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH

LOGARIT

Thời lượng: 03 tiết

Tiết 01 “Phương trình mũ, phương trình logarit đưa về cùng cơ số”

Tiết 02 “Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng cách đặt ẩn phụ”

Tiết 03 “Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng phương pháp hàm số”

Vấn đề 1 Phương trình mũ, phương trình logarit đưa về cùng cơ số

é =ê

2 5 6

2x - x+ =1Û x2- 5x+ =6 0

23

x x

é =êÛ

ê =ë

.Vậy tập nghiệm là S ={2;3}

Từ BBT suy ra phương trình ( )*

có nghiệm trên (- 3;1) Û - < <6 m 18

Do m nguyên dương nên mÎ {1;2; ;17}

Û íï - + =ïïî

Ví dụ 8: (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 1-2018) Số các giá trị nguyên

của tham số m để phương trình

2

log x- 1 =log mx- 8

có hainghiệm phân biệt là

Lời giải Chọn A

Để phương trình đã cho có hai nghiệm thực lớn hơn 1

thì điều kiện sauthỏa mãn

Vì mÎ ¢Þ mÎ {5,6,7}

Ví dụ 9: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi có bao nhiêu

giá trị m nguyên trong [- 2017;2017]

0

1

x x

Dựa vào BBT, phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

40

m m

é =ê

ê <ë

với 0< ¹a 1

ta chỉ cần điều kiện( ) 0

Lời giải Chọn A

Điều kiện: 5

0log

2log

x x

êêê

=-êê

ê =

313log

x x

é =êêê

Û ê =ê

ê =ë

.TH1: Nếu m=1

thì x=log5m=0

(loại) nên phương trình đã cho có 2nghiệm phân biệt

TH2: Nếu m>1

thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

1 3 5

A

32

x=

B

52

409

259

283

Câu 3: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

2log log log log

809

Câu 5: Tìm tập nghiệm của phương trình

Câu 7: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Giải phương trình

x=

43

x=

C

18

x=

811

3log2

C

3 2

3log4

x=

4 3

2log3

x=

Câu 9: (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình

2 3log (x - 7)=2

là

Câu 11: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm tập nghiệm S

của phương trình log2(x- 1)+log2(x+ =1) 3

Câu 14: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)

Tập nghiệm S của phương trình

Câu 16: (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018) Tìm tập

nghiệm S của phương trình ( 2 ) ( )

A 1< <m 2.

B m>1.

C m>0.

D m<2.

Câu 19: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần 4 năm 2017 –

2018)Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên không dương của m để

, trong đó a, b là các số nguyênhoặc phân số tối giản Tính M = +a b

A

336

173

92

414

Câu 21: (SGD Bắc Giang - 2018) Cho phương trình

Câu 25: (THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai lần 2 – 2019) Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số msao cho phương trình

Vấn đề 2 Phương trình mũ, phương trình logarit giải bằng cách đặt ẩn phụ

=, ta được:

a æöç ÷ç ÷çè ø÷

+ 2

x

a b

, ta thực hiện theo các bước sau:

- Chia hai vế của phương trình cho

æö÷ç

=-.Vậy phương trình có nghiệm x=0

1log

2

x x

x x

é =ê

Û ê

ê =ê

Vậy tích các nghiệm của phương trình là:

1125

Ví dụ 3: Gọi S là tập nghiệm của phương trình

2x - x +2x - -x =4x - -x +1

.Tìm số phần tử của tập S

ê=

ë

=-

Vậy tập nghiệm của phương trình S = -{ 1;0;1;2}

có 4 phần tử

Ví dụ 4: Tìm số nguyên m để phương trình

1

4x- m.2x+ +2m=0

có hainghiệm 1

ï ¢D = - >

ïïïïï- = > Û =íï

ïï

ïï = =ïïïî

.Vậy

4

m=

Ví dụ 5: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất cả các giá

trị của tham số m để phương trình

1

4x- 3.2x+ + =m 0

có hai nghiệmthực 1

Lời giải Chọn B

Ví dụ 6: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình

Lời giải Chọn C

log x- m+2 log x+3m- =1 0

có hai nghiệm x1, x2thỏa mãn x x1. 2 =27 Û t2- (m+2)t+3m- =1 0

có hai nghiệm phân

biệt t1, t2thỏa mãn t1+ =t2 3 1 2

03

ì D >

ïï

Û íï + =ïî

Û íï + =ïî

4 2 2

4 2 21

m m m

Ví dụ 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

Nên để phương trình ban đầu có đúng 3 nghiệm thìphương trình ( )1

có một nghiệm t1=1

và một nghiệm t2>1

.Phương trình ( )1

t t

é=

êÛê=

ë Vậy m=3

thỏamãn

Ví dụ 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của tham số m để phương trình

x

" Î +¥

Đặt

4, 1;

Xét hàm số f t( ) = -t2 2t

trên (0;+¥ )

ta có f t¢ = -( ) 2t 2( ) 0 1

.Bảng biến thiên

2 x

t=

, tÎ [ ]1;2

, ( )* trở thành

max f t =5

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình ( )*

có nghiệm tÎ [ ]1;2

[ ]1;2 ( ) [ ]1; 2 ( )

.Vậy: 4£ m£ 5

Ví dụ 11: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018) Tìm tập hợp

tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình

32

t= không là nghiệm của phương trình)

Phương trình

2 2 1 2 2 2

4x - x+ - m.2x - x+ +3m- 2=0

có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình ( )1

hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1

Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất cả các

nghiệm của phương trình log 7 33( - x)= -2 x

A - 5

C

427

427

A

8log9

x + =x

209

x x =

1 2

89

Tổng S = +a b

bằng

A 4

Câu 14: (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả giá trị

nguyên của tham số m sao cho phương trình

Câu 15: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Gọi S là tập hợp tất cả các giá

trị nguyên của tham số m sao cho phương trình

Câu 16: [2D2-5.3-3] (MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Tìm các giá trị

thực của tham số m để phương trình

2

log x m- log x+2m- 7=0

có,

A m=3

18

để phương trình có nghiệm ?

Câu 19: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương a b,

saocho phương trình

có hai nghiệm phân biệt x3,4

1005

n

u >

bằng

có không quá một nghiệm trong khoảng (a b, )

Phương pháp áp dụng: ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Chuyển phương trình về dạng f x( )=k

Bước 2: Xét hàm số y= f x( )

.Dùng lập luận khẳng định hàm số là đơn điệu ( giả sử đồng biến)

● Với x<x0 Û f x( )< f x( )0 Û f x( )<k

, do đó phương trình vô nghiệm

thì phương trình f x( )=g x( ) (a b; )

ìï - - >

íï + >

ïîPhương trình đã cho tương đương với

Ví dụ 3: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hỏi phương trình

Điều kiện: x>- 1

.Phương trình đã cho tương đương với 3x2- 6x+3ln(x+ + =1) 1 0

.Xét hàm số y=3x2- 6x+3ln(x+ +1) 1

liên tục trên khoảng(- 1;+¥ )

Ví dụ 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu - năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x y; )

Do hàm số( ) et

Suy ra phương trình có nhiều nhất là hai nghiệm Û m>1

(chú ý nghiệm luôn thỏa điều kiện)

Ví dụ 6: Biết x1, x2 (x1<x2)

là hai nghiệm của phương trình

3log x - 3x+ + +2 2 5x - x+ =2

và

12

3

log t+ +2 5t - =2 ( )*

.Xét hàm số ( ) ( ) 2 1

3log 2 5t

2

x = +

Điều kiện

1.3

Ví dụ 8: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu- năm 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để tồn tại cặp số (x y; )

x t

m t

ìï + =ïí

ï + =

ïî Þ 7x + = +x 7t t ( )1

Do hàm số f u( )=7u +u

đồng biến trên ¡

, nên ta có ( )1 Û =t x

Khiđó:

7x + = Ûm x m= -x 7x

Xét hàm số g x( ) = -x 7xÞ g x¢( ) = -1 7 ln 7x =0Û x=- log ln 77( )

.Bảng biến thiên:

Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 3: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần 2 năm 2017-2018) Số

nghiệm của phương trình

Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m để phương

trình ln(m+ 2sinx+ ln(m+ 3sinx) ) = sinxcó nghiệm thực?

Câu 8: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m để phương trình

3 m+33 m+3sinx =sinx

cónghiệm thực

Câu 9: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho phương trình:

3

x é pö÷ê

em x- x- e - x = -2 sinx m- cosx

với m làtham số thực Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình cónghiệm Khi đó S có dạng (- ¥ ;a] [È b;+¥ )

Câu 13: (THPT Chuyên ĐHSP-Hà Nội-lần 1 năm 2017-2018) Tìm tất cả các

giá trị của tham số a để phương trình

Câu 14 : (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017 –

2018) Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

A S =- 2

1 132

S = +

Câu 16: (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình

nguyên thỏa mãn các điều kiện trên ?

Câu 19: (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất cả

các giá trị thực của tham số m để phương trình

2 2

2

x x

x x

Câu 22: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 2 năm học 2017-2018) Tính tổng tất

-ïïî

, m là tham số.Gọi S là tập giá trị mnguyên để hệ ( )1

có nghiệm duy nhất Tập S cóbao nhiêu phần tử

Câu 24: Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình

PHẦN 3: THỰC NHIỆM – ĐÁNH GIÁ

1 Mục đích và phương pháp thực nghiệm

- Mục đích: Đánh giá tính khả thi và hiệu quả của giải pháp áp dụng một số công

thức tính nhanh vào giải một số bài toán trắc nghiệm về kiến thức phương trình

mũ và phương trình logarit trên hai phương diện:

+ Việc bồi dưỡng năng lực kỹ năng giải toán trắc nghiệm phương trình

Về đánh giá chung: Học sinh sau khi các em có nắm bắt được kiến thức

cơ bản; các em được làm quen, rèn luyện kỹ năng phần kiến thức nâng cao về phương trình mũ và phương trình logairit

3 Kết quả thực nghiệm

Đánh giá chung

Kết quả tổng hợp điểm học sinh:

Có 45 học sinh giải được bài tập ở mức độ nhận biết, thông hiểu

Có 40 học sinh đạt giải được tốt các bài tập vận dụng thấp

Có 15 học sinh giải được tốt các bài tập vận dụng cao

7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến

- Đề tài được nghiên cứu và áp dụng tại trường THPT Yên Lạc và củng cố

và nâng cao kiến thức phương trình mũ và logarit cho học sinh lớp 12

- Đề tài có khả năng áp dụng trong việc nâng cao kỹ năng lực làm bài toántrắc nghiệm phần kiến thức phương trình mũ và logarit cho học sinh lớp 12 tạicác lớp đại trà

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:

* Đối với giáo viên:

- Bồi dưỡng kỹ năng sư phạm

- Bồi dưỡng chuyên môn

- Phát triển năng lực vận dụng các phương pháp dạy học tích cực, kỹ thuậtdạy học tích cực vào trong giảng dạy

- Thêm yêu nghề

*Đối với học sinh:

- Bồi dưỡng năng lực vận dụng

- Phát triển năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính toán, công nghệ thông tin,giải quyết vấn đề

10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:

* Đối với giáo viên:

- Bồi dưỡng kỹ năng sư phạm

- Bồi dưỡng chuyên môn

- Phát triển năng lực vận dụng các phương pháp dạy học tích cực, kỹ thuậtdạy học tích cực vào trong giảng dạy

* Đối với học sinh:

- Củng cố và nâng cao kiến thức phương trình mũ và phương trình logarit

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có):

2 Lê Xuân Hưng Giáo viên trường THPT Yên

Lạc

Lớp 12 – Phương trình

mũ và phương trìnhlogarit

Yên Lạc, ngày 17 tháng 02 năm 2020