Một số phương pháp giải toán có lời văn ở tiểu học

Giả thuyết khoa học: Nếu có thể áp dụng một số phương pháp để giải toán có lời văn ở Tiểu học thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy học môn toán nói chung và năng lực giải các bài

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA: GIÁO DỤC TIỂU HỌC

*************

NGUYỄN THÙY LINH

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán học ở Tiểu học

HÀ NỘI – 2019

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA: GIÁO DỤC TIỂU HỌC

*************

NGUYỄN THÙY LINH

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Toán học ở Tiểu học

Người hướng dẫn khoa học

ThS PHẠM THANH TÂM

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy, cô khoa giáo dục Tiểu học và khoa Toán trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội 2 đã hướng dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành khóa luận tốt nghiệp đại học Đặc biệt tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy hướng dẫn đã giúp tôi hoàn thành tốt khóa luận

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận dù đã cố gắng hết sức nhưng thời gian và năng lực còn hạn chế nên vẫn còn một

số thiếu xót rất mong các thầy, cô và các bạn góp ý cho tôi để khóa luận được hoàn thiện hơn

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, Ngày 14 Tháng 5 Năm 2019

Sinh Viên

Nguyễn Thùy Linh

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đề tài khóa luận tốt nghiệp đại học: “Một số

phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học” là nghiên cứu của tôi

cùng giáo viên hướng dẫn Các kết quả nghiên cứu đều là nỗ lực của thầy trò tôi, hoàn toàn độc lập, trung thực và không có sự trùng lặp với nghiên cứu của những tác giả khác Nếu sai phạm tôi xin chịu hoàn toàn trách nhiệm

Hà Nội, Ngày 14 Tháng 5 Năm 2019

Sinh Viên

Nguyễn Thùy Linh

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Đối tượng nghiên cứu 2

4 Giả thuyết khoa học: 2

5 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

6 Phạm vi nghiên cứu 2

7 Phương pháp nghiên cứu 2

8 Cấu trúc khóa luận 2

PHẦN NỘI DUNG 3

Chương 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN 3

1.1 Phương pháp Giả thiết tạm 3

1.1.1 Cơ sở lí luận 3

1.1.2 Phương pháp giải 4

1.1.2.1 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm 4

1.1.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp 4

1.1.3 Các dạng toán ở Tiểu học có thể sử dụng phương pháp giả thiết tạm5 1.1.3.1 Bài toán có hai đại lượng 5

1.1.3.2 Bài toán ba đại lượng 11

1.2 Phương pháp thế - khử: 12

1.2.1 Cơ sở lí luận 12

1.2.2 Phương pháp giải 13

1.2.2.1 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp thế - khử 13

1.2.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp 13

1.2.3 Một số dạng bài tập 14

1.3 Phương pháp tính ngược từ cuối 18

1.3.1.1 Khái niệm 18

1.3.1.2 Đặc điểm phương pháp tính ngược từ cuối trong giải toán Tiểu học18 1.3.2 Phương pháp giải 19

1.3.2.1 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối19 1.3.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp 19

1.3.3 Một số dạng bài tập 20

Chương 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HIỆN ĐẠI TRONG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN 25

2.1 Phương pháp Graph 25

2.1.1 Cơ sở lí luận 25

2.1.2 Phương pháp giải 25

2.1.2.1 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp Graph 25

2.1.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp 26

2.1.3 Một số dạng bài tập 26

2.2 Phương pháp biểu đồ Ven 29

2.2.1 Cơ sở lí luận 30

2.2.2 Phương pháp giải 30

2.2.2.1 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp biểu đồ Ven 30

2.2.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp 30

2.2.2.3 Lưu ý khi sử dụng phương pháp biểu đồ Ven 31

2.2.3 Một số dạng bài toán 32

2.3 Phương pháp Đi-ríc-lê 38

2.3.1 Cơ sở lí luận 38

2.3.2 Phương pháp giải 38

2.3.2.1 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp Đi-ríc-lê 38

2.3.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp 39

2.3.3 Một số dạng bài toán 39

2.4 Phương pháp suy luận logic 42

2.4.1 Cơ sở lí luận 42

2.4.2 Phương pháp giải 42

2.4.2.1 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp suy luận logic 42

2.4.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp 43

2.4.3 Một số dạng bài toán 43

KẾT LUẬN 48

TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Môn Toán là một trong những môn học chính, xuyên suốt toàn bộ quá trình học tập của học sinh Môn học này có vai trò rất lớn đối với các em học sinh, sinh viên sau này, cả trong công việc và cuộc sống Môn Toán ở Tiểu học thống nhất không chia thành môn khác Nên nó có thể coi là “chìa khóa”

mở cửa cho các ngành khoa học khác và là môn không thể thiếu trong nhà trường Việc dạy toán đã góp phần giúp học sinh làm quen với nền tảng kiến thức về toán học và củng cố những kỹ năng toán học, rèn luyện phát triển khả năng tư duy, suy luận logic và hình thành và phát triển nhân cách cho học sinh

Nội dung cơ bản môn toán ở Tiểu học bao gồm 5 tuyết kiến thức chính:

số học, đại lượng và đo lường, hình học, thống kê mô tả và giải toán có lời văn Tuyến kiến thức giải toán có lời văn là nội dung cơ bản, chủ yếu của chương trình môn toán ở Tiểu học Giải toán có lời văn được thể hiện rõ ở 4 chức năng: Giáo dục toàn diện - Phát triển tư duy trí tuệ - Kiểm tra đánh giá - Dạy học Ngoài ra “Giải toán có lời văn” còn đáp ứng một trong những mục tiêu giáo dục rất quan trọng hiện nay đó là có tính thực tế và vận dụng cao

Nó chiếm một khối kiến thức rất lớn trong dạy học ở Tiểu học Tuy nhiên để các em học sinh có thể giải toán một cách thuận lợi thì không hề đơn giản Vì vậy người giáo viên cần phải có phương pháp dạy học phù hợp để có thể giúp học sinh xác định được rõ có các kiểu bài như thế nào và sẽ sử dụng phương pháp ra sao, sao cho linh hoạt và hợp lí nhất

Xuất phát từ những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Một số

phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học”

2 Mục đích nghiên cứu

Học sinh biết cách sử dụng linh hoạt các phương pháp với từng kiểu bài trong giải toán có lời văn Phân tích những ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp để tìm ra những biện pháp, giải pháp hữu ích nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy giải toán có lời văn

3 Đối tượng nghiên cứu

Một số phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học

4 Giả thuyết khoa học:

Nếu có thể áp dụng một số phương pháp để giải toán có lời văn ở Tiểu học thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy học môn toán nói chung và năng lực giải các bài toán có lời văn của học sinh nói riêng

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lí luận của: “Một số phương pháp giải toán có lời

văn ở Tiểu học” Nghiên cứu những phương pháp có thể áp dụng với từng

loại bài, chỉ rõ phương pháp giảng dạy, quy trình, ưu điểm, nhược điểm và những điều cần lưu ý trong mỗi phương pháp

6 Phạm vi nghiên cứu

Phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học cụ thể:phương pháp giả thiết tạm, phương pháp thế - khử và phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp Grap, phương pháp biểu đồ Ven, phương pháp Đi-ríc-lê và phương pháp suy luận logic

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu;

- Phương pháp phân tích, tổng hợp

8 Cấu trúc khóa luận

Khóa luận bao gồm:

Chương 1: Một số phương pháp cơ bản trong giải toán có lời văn

Chương 2: Một số phương pháp hiện đại trong giải toán có lời văn

PHẦN NỘI DUNG Chương 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG

GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN

1.1 Phương pháp Giả thiết tạm:

1.1.1 Cơ sở lí luận

a) Giả thiết tạm

Theo Từ điển tiếng Việt giải nghĩa “giả thiết” là điều cho trước trong một định lí hay của một bài toán, từ đó phân tích, suy luận để tìm ra kết luận của định lí để giải bài toán Nó khác với “giả thuyết” “Giả thuyết” có thể hiểu

là điều nêu ra trong khoa học để giải thích một hiện tượng tự nhiên nào đó và tạm được chấp nhận, chưa được kiểm nghiệm và chứng minh Hay theo cuốn logic học đại cương của Vương Tất Đạt, NXB ĐHQGHN, định nghĩa: “Giả thuyết là những giả định có căn cứ khoa học về nguyên nhân hay các mối liên

hệ có tính quy luật của hiện tượng hay dự kiện nào đó của tự nhiên, xã hội và

tư duy”

Chữ “tạm” trong “giả thiết tạm” có nghĩa là tạm thời, là nhất thời Từ đó

ta hiểu được “giả thiết tạm” là điều không có trong dữ kiện của bài toán, được tạm thời đưa ra để làm điểm xuất phát cho lập luận và nhằm tìm tòi lời giải của bài toán

b) Phương pháp giả thiết tạm

Phương pháp giả thiết tạm là phương pháp mà ta tưởng tượng ra các tình huống vô lý với thực tế, các tình huống không có thật trong cuộc sống Tình huống này không có thật nhưng giả thiết nó xảy ra và giả thiết này chỉ mang tính tạm thời (gà 4 chân, chó 2 chân,…) nhằm đưa về dạng toán đã biết cách giải do đó khi giải bài toán theo phương pháp giả thiết tạm người học được phát triển trí tưởng tượng và suy luận sáng tạo Phương pháp này dùng với bài toán có 2, 3, 4 đối tượng (người, vật,…) có những đặc điểm biểu thị bằng 2, 3,

4 số lượng chênh lệch nhau

Xét một bài toán đơn giản làm ví dụ:

Một người thợ được giao một nhiệm vụ là lắp đặt một đường ống dài 54m với hai loại ống là 8m và 6m Vậy hỏi người thợ đó phải dùng mỗi loại ống mấy ống để khi lắp người đó không phải cắt đi một ống nào?

Ta phân tích: Ta có thể đặt giả thiết cả 8 ống đều là loại 8m Như vậy ta tính được chiều dài đường ống lắp đặt được theo giả thiết này và độ dài chênh lệch so với thực tế Mà mỗi ống loại 8m dài hơn loại 6m là 2m Dựa vào số chênh lệch ở phần trên ta tính được số ống loại 6m và từ đó tính được số ống loại 8m Tương tự, nếu ta giả thiết cả 8 ống đều là loại 6m thì sẽ có cách giải thứ hai tương tự cách giải thứ nhất

1.1.2 Phương pháp giải

1.1.2.1 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm

Gồm có 3 bước để giải được một bài toán theo phương pháp giả thiết tạm:

Bước 1: Thay một giả thiết của đề bài bằng một giả thiết tạm vượt ra

ngoài dữ kiện nào đó của bài toán nhưng vẫn tôn trọng điều kiện của đề bài

Bước 2: Từ dữ kiện thay đổi đó tính các dữ kiện liên quan đến nó bị thay

đổi theo

Bước 3: Nhận xét sự thay đổi đó và tìm ra các phương pháp điều chỉnh

thích hợp để đáp ứng các điều kiện của đề bài

1.1.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp

a) Ưu điểm của phương pháp

Học sinh phát triển trí tưởng tượng, khả năng sáng tạo trong cuộc sống

- Học sinh khi sử dụng phương pháp giả thiết tạm để giải toán thì khiến cho việc giải các bài toán phức tạp, khó khăn nhất là các bài toán nâng cao chở nên dễ dàng hơn

b) Nhược điểm của phương pháp

- Đối với các em học sinh ở giai đoạn thứ nhất của cấp tiểu học do đặc điểm tư duy trừu tượng còn hạn chế nên học sinh khó chấp nhận những giả thiết không thật, tư duy còn gắn liền với thực tế hay kinh nghiệm;

- Học sinh xác lập mối quan hệ nguyên nhân đến kết quả dễ dang hơn là

từ kết quả đến nguyên nhân;

- Phương pháp giả thiết tạm có thể nói là một phương pháp khó, đòi hỏi người học phải có óc sáng tạo, trí tưởng tượng Do vậy phương pháp chủ yếu giới thiệu cho học sinh khá giỏi

1.1.3 Các dạng toán ở Tiểu học có thể sử dụng phương pháp giả thiết tạm

Phương pháp giả thiết tạm có thể sử dụng được trong rất nhiều các dạng toán đặc biệt là với cấp Tiểu học Do các em chưa được học phương tình bậc nhất 2 ẩn Đây cũng được coi như một bước đệm để giúp các em rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn kiến thức mới (phương trình bậc nhất 2 ẩn ở THCS) Sau đây là các dạng toán cụ thể

1.1.3.1 Bài toán có hai đại lượng

Dạng 1: Bài toán về chuyển động đều

Bài toán 1:

Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi hành từ Bắc Ninh đi về phía Hà Nội Lúc 8 giờ sáng một người đi xe máy từ Hà Nội về phía Bắc Ninh và gặp ô tô lúc 11 giờ trưa trên đường đi Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trong một giờ cả

ô tô và xe máy đi được quãng đường 86km và quãng đường AB dài 358km

Lời giải:

Thời gian để xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:

11 – 8 = 3 (giờ) Nếu hai xe cùng xuất phát lúc 8 giờ thì sau 3 giờ họ cách nhau quãng đường là:

358 – 86 3 = 100 (km)

Vận tốc ô tô là:

100 : 2 = 50 (km/ giờ) Vận tốc xe máy là:

86 – 50 = 36 (km/ giờ) Đáp số: 50 km/ giờ và 36 km/ giờ

Dạng 2: Bài toán hình học

Bài toán 2:

Trong một vườn hoa hình vuông, người ta xây một bể nước hình vuông ở chính giữa vườn hoa Cạnh bể nước song song với cạnh vườn hoa và cách đều cạnh vườn hoa 10m Diện tích đất còn lại là 1200 Tính diện tích vườn hoa?

10 2 = 20 (m) Tổng độ dài của vườn hoa và cạnh bể nước là:

600 2 : 20 = 60 (m)

Hình 2 Hình 1

Cạnh vườn hoa có độ dài là:

(60 + 20) : 2 = 40 (m) Vườn hoa hình vuông có diện tích là:

Lời giải:

Giả sử bà 12 tuổi (tức 12 năm) thì tuổi cháu là 12 tháng (tức 1 tuổi)

Lúc đó, bà hơn cháu là:

12 – 1 = 11 (tuổi) Nhưng thực tế, bà hơn cháu 55 năm, do đó tuổi bà và tuổi cháu thực tế sẽ gấp

5 lần so với giả sử (55 : 11 = 5 ) Do vậy, thực tế tuổi bà là:

12 5 = 60 (tuổi) Tuổi cháu là:

Một bể nước có thể tích 15 Nếu cho vòi thứ nhất chảy liên tục trong 5 giờ

và vòi thứ hai chảy liên tục trong 6 giờ thì đầy bể Biết rằng cả hai vòi chảy

trong một giờ được 2700 lít nước Hỏi?

a Vòi thứ nhất chảy một mình trong mấy giờ thì đầy bể?

b Vòi thứ hai chảy một mình trong mấy giờ thì đầy bể?

Lời giải:

Đổi 15 = 15000 lít

Hai vòi cùng chảy trong 5 giờ được lượng nước là:

2700 5 = 13500 (lít) Một giờ vòi thứ hai chảy được là:

15000 – 13500 = 1500 (lít) Một vòi thứ nhất chảy được là:

2700 – 1500 = 1200 (lít) Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết số thời gian là:

15000 : 1200 = 12 (giờ) Đổi: 12 giờ = 12 giờ 30 phút Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết số thời gian là:

15000 : 1500 = 10 (giờ) Đáp số: 12 giờ 30 phút và 10 giờ

Dạng 5: Bài toán phân số, tỉ số phần trăm

Bài toán 5:

Một người buôn cam giá 8000 đồng một quả Người ấy bán lại số cam giá

11000 đồng một quả và chỗ còn lại 10000 đồng một quả Bán xong người ấy được lãi tất cả 700000 đồng Hỏi người đó đã buôn bao nhiêu cam?

8000 5 = 40000 (đồng) Tiền lãi khi bán 5 quả là:

54000 – 40000 = 14000 (đồng)

Mà thực tế người đó lãi 700000 đồng nên thực tế số cam người đó bán gấp số lần là:

700000 : 14000 = 50 (lần) Người đó đã buôn số cam là:

Bạn đó đã giả sử có thêm một con dê nữa để đủ 64 con bò

Khi đó, người con út được số bò là:

64 : 2 = 32 (con)

Vợ người con út được số con bò là:

64 : 64 = 1 (con) Người anh Hai được số con bò là:

64 : 4 = 16 (con)

Vợ anh Hai được số con bò là:

64 : 32 = 2 (con) Anh Cả được số con bò là:

64 : 8 = 8 (con)

Vợ anh Cả được số con bò là:

64 : 16 = 4 (con) Tổng cộng có tất cả số con bò là:

32 + 1 + 16 + 2 + 8 + 4 = 63 (con) Vậy vừa đủ số bò mà người cha để lại

1.1.3.2 Bài toán ba đại lượng

Đây là những bài toán ở mức độ khó hơn so với các bài toán chỉ có 2 đại lượng Tuy nhiên ta vẫn có thể sử dụng phương pháp này để giải được Thay

vì giả thiết một lần thì ta phải giả thiết hai lần để tìm được 3 đại lượng chưa biết đó Người ta gọi đó là giả thiết kép

Giả sử chỉ có loại 5 chân và 4 chân

Giả sử 48 con đều là 5 chân Khi đó số chân có là:

48 5 = 240 (chân)

So với thực tế số chân dôi ra là:

Đáp số: 4 chân 2 đầu: 19 con

5 chân 1 đầu: 15 con

5 chân 2 đầu: 14 con

1.2 Phương pháp thế - khử:

1.2.1 Cơ sở lí luận:

Phương pháp thế là phương pháp được dùng trong các bài toán tính nhiều đại lượng 2, 3, 4, Sử dụng dữ kiện của bài toán, nhằm "khử" đi một

số đại lượng, chỉ giữ lại 1 đại lượng để tính ra kết quả, rồi tiếp theo là tính ngược lại các đại lượng còn lại

Trong một bài toán có thể có nhiều đối tượng, mỗi đối tượng lại có những số lượng khác nhau Vì vậy cần phải nghĩ cách rút bớt dần các đối tượng đó đi để có bài toán đơn giản hơn, dễ giải hơn, đó chính là phương pháp thế - khử Trong thực tế ở Tiểu học ta thường làm cho số lượng của một đối tượng nào đó trở nên giống nhau rồi khử đối tượng đó Đây là một phương pháp giải toán, vì vậy khi làm có thể áp dụng cách giải này hoặc cách giải khác không bắt buộc

1.2.2 Phương pháp giải

1.2.2.1 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp thế - khử

Gồm có 3 bước để giải được một bài toán theo phương pháp thế - khử:

Bước 1: Xem các đại lượng đã cùng hệ số với nhau chưa Nếu chưa t sẽ

biến đổi cho cùng hệ số (có thể nhân, hoặc chia);

Bước 2: Đối chiếu các đại lượng với nhau xem ta có thể khử hoặc thế

được không;

Bước 3: Tìm ra được giá trị một đại lượng và tìm tiếp các đại lượng

chưa biết còn lại dựa vào dữ kiện đề bài đã cho

1.2.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp

a) Ưu điểm của phương pháp

- Phương pháp giúp cho bài toán từ rất nhiều dữ kiện và số liệu trở nên đơn giản hơn;

- Giúp cho học sinh rèn luyện khả năng tư duy logic và tính toán sao cho cùng hệ số để khử hoặc thế;

- Có thể áp dụng phương pháp để giải nhiều dạng bài tập có lời văn;

- Học sinh thành thạo phương pháp này thì cũng dễ dàng làm quen với các bài toán giải bằng phương pháp giả thiết tạm, giải phương trình,…

b) Nhược điểm của phương pháp

- Thường học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc lựa chọn đại lượng để khử

và thế

1.2.3 Một số dạng bài tập:

Phương pháp thế là một phương pháp rất hữu dụng có thể dùng để giảinhiều các bài toán đặc biệt là toán có lời văn Các dạng bài sử dụng phương pháp thế bao gồm có 3 dạng chính như sau:

Dạng 1: Đại lượng muốn “Khử” đã cùng hệ số:

Bài toán 1:

Mua 6 bút đỏ và 8 bút vàng hết 79000 đồng Mua 6 bút đỏ và 5 bút vàng như thế 59500 đồng Tìm giá tiền 1 bút đỏ, 1 bút vàng?

Lời giải:

8 bút vàng hơn 5 bút vàng số bút là:

8 – 5 = 3 (bút) Giá tiền của 3 bút vàng là:

79000 – 59500 = 19500 (đồng) Giá một cái bút vàng là:

27000 : 6 = 4500 (đồng) Đáp số: Bút đỏ: 4500 đồng

Bút vàng: 6500 đồng

Bài toán 2:

Một người mua 3 gói mứt và 4 gói bánh hết 43000 đồng Một lần khác, người

ấy mua 3 gói mứt và 7 gói bánh cùng loại hết 64000 đồng Hỏi một gói mỗi loại có gia bao tiền?

Lời giải:

Số gói bánh lần hai mua nhiều hơn lần một là:

7 – 4 = 3 (gói) Giá tiền của 3 gói bánh là:

64000 – 43000 = 21000 (đồng) Giá tiền một gói bánh là:

21000 : 3 = 7000 (đồng) Giá tiền 4 gói bánh là:

7000 4 = 28000 (đồng) Giá tiền 1 gói mứt là:

(43000 – 28000) : 3 = 5000 (đồng)

Đáp số: Một gói mứt: 5000 đồng Một gói bánh: 7000 đồng

Dạng 2: Đưa về cùng hệ số của một đại lượng rồi khử (Dạng phổ biến) Bài toán 3:

Một người mua 4kg gạo tẻ và 5kg gạo nếp hết tất cả 133000 đồng Lần sau người đó mua 8kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp hết tất cả 215000 đồng Tính giá tiền của 1kg gạo mỗi loại?

51000 : 3 = 17000 (đồng)

Số tiền để mua 4 ki lô gam gạo tẻ là:

133000 – 17000 5 = 48000 (đồng) Giá tiền 1 ki lô gam gạo tẻ là:

48000 : 4 = 12000 (đồng)

Đáp số: Gạo tẻ: 12000 đồng Gạo nếp: 17000 đồng

Bài toán 4:

Một tốp thợ buổi sáng lắp đặt một đoạn đường ống nước dài 44m hết 4 ống loại 1 và 3 ống loại 2 Buổi chiều tốp thợ đó lắp đặt đoạn đường ống dài 73m hết 5 ống loại 1 và 6 ống loại 2 Tính độ dài của mỗi ống mỗi loại?

15 : 3 = 5 (m) Chiều dài 4 ống loại 1 là:

5 4 = 20 (m) Chiều dài 1 ống loại 2 là:

(44 – 20) : 3 = 8 (m) Đáp số: Loại 1: 5m

Loại 2: 8m

Dạng 3: Biết được tổng, hiệu, tích hoặc thương của các đại lượng, đưa về cùng hệ số của 1 đại lượng, rồi khử

Bài toán 5:

Một người bán 3 loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 2 và 7kg chanh loại 3 được tất cả 69200 đồng Giá 1kg chanh loại 1 đắt hơn 1kg chanh loại 2 là 800 đồng và đắt hơn 1kg chanh loại 3 là 1200 đồng Tính giá tiền một ki lo gam chanh mỗi loại?

Lời giải:

Giả sử 11kg chanh loại 2 và 7kg chanh loại 3 đều là chanh loại 1 Thì người

đó có thêm số tiền là:

800 11 + 1200 7 = 17200 (đồng) Khi đó có số ki lô gam chanh loại 1 là:

9 + 11 + 7 = 27 (kg) Bán được 27kg chanh loại 1 thì người đó có số tiền là:

17200 + 69200 = 86400 (đồng) Giá tiền 1 ki lô gam chanh loại 1 là:

86400 : 27 = 3200 (đồng) Giá tiền 1 ki lô gam chanh loại 2 là:

3200 – 800 = 2400 (đồng) Giá tiền 1 ki lô gam chanh loại 3 là:

3200 – 1200 = 2000 (đồng) Đáp số: 1kg chanh loại 1: 3200 đồng 1kg chanh loại 2: 2400 đồng 1kg chanh loại 3: 2000 đồng

Bài toán 6:

Ba bạn Hồng, Nam, Minh mua bút Biết Hồng Và Nam mua 27 cái, Nam và Minh mua 30 cái Minh và Hồng mua 33 cái Hỏi mỗi người mua bao nhiêu cái bút?

Lời giải:

Tổng số bút 3 bạn mua là:

(27 + 30 + 33) : 2 = 45 (cái) Minh mua được số bút là:

45 – 27 = 18 (cái) Nam mua được số bút là:

30 – 18 = 12 (cái) Minh mua được số bút là:

33 – 18 = 15 (cái) Đáp số: Nam: 12 cái

1.3.1.2 Đặc điểm phương pháp tính ngược từ cuối trong giải toán Tiểu học

“Phương pháp tính ngược từ cuối là phương pháp ta phải đi ngược từ các

dữ liệu ở cuối của đề bài để tìm ra đại lượng ban đầu Cơ sở của phương pháp chính là tìm một số chưa biết của phép Những bài toán dạng này rất đa dạng

và phong phú có thể được biểu diễn dưới nhiều dạng có thể áp dụng dạy cho học sinh từ lớp một cho đến lớp năm ở bậc Tiểu học Các bài toán sẽ được sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp sao cho phù hợp với nhận thức của các em ở từng lứa tuổi Việc hướng dẫn học sinh nắm được phương pháp là một việc

làm cực kì cần thiết đối với mỗi giáo viên Tiểu học, đặc biệt là trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi”

Những bài toán tính ngược từ cuối cũng có thể giải được bằng phương pháp ứng dụng đồ thị, phương pháp đại số tuy nhiên thì việc giải bằng phương pháp tính ngược từ cuối thì sẽ dễ dàng và nhanh chóng hơn

1.3.2 Phương pháp giải

1.3.2.1 Các bước giải một bài toán bằng phương pháp tính ngược từ cuối

Gồm có 3 bước để giải được một bài toán theo phương pháp tính ngược

từ cuối:

Bước 1: Phân tích yêu cầu của bài toán;

Bước 2: Lập sơ đồ hay biểu đồ của bài toán;

Bước 3: Hình thành các pháp tính ngược dựa trên sơ đồ, biểu đồ;

Bước 4: Đặt câu trả lời cho phép tính vừa tìm được trên để dẫn đến được

câu trả lời mà đề bài yêu cầu

1.3.2.2 Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp

a) Ưu điểm của phương pháp

- Phương pháp tính ngược từ cuối giúp hình thành cho học sinh mạch kiến thức tư duy logic, rèn luyện khả năng suy luận, lập luận;

- Phương pháp giúp giải quyết được rất nhiều dạng bài trong toán tiểu học trải dài từ lớp một cho đến lớp năm;

- Giáo viên đã biết kết hợp phương pháp tính ngược từ cuối với một số các phương pháp khác như: phương pháp giảng giải, vấn đáp, trong dạy học toán nhằm nâng cao hiệu quả dạy học

b) Nhược điểm của phương pháp

- Phương pháp dễ bị áp dụng một cách máy móc mà người học không hiểu bản chất của bài toán dẫn đến khi gặp dạng toán khác học sinh dễ đưa ra phép tính sai;

- Khi vẽ sơ đồ biểu diễn bài toán học sinh chưa biết cách biểu diễn cho trực quan dễ hiểu

1.3.3 Một số dạng bài tập

Sau đây là một số dạng toán gần gũi và thân thuộc với học sinh tiểu học:

Dạng 1: Bài toán có một đại lượng

Bài toán 1:

Một người bán một số trứng như sau: Lần đầu bán tổng số trứng và thêm 2

quả, lần 2 bán số trứng còn lại và thêm 2 quả, lần thứ 3 bán số trứng còn lại sau khi bán lần 2 và thêm 2 quả Cuối cùng còn lại 10 quả Hỏi người đó

có bao nhiêu quả trứng?

(24 + 2) 2 = 52 (quả) Người đó có số quả trứng là:

(52 + 2) 2 = 108 (quả)

Đáp số: 108 quả trứng

Bài toán 2:

Lớp 4C tham gia học may, ngày thứ nhất có số học sinh của lớp và 2 em

tham gia, ngày thứ 2 có số còn lại và 1 em tham gia, ngày thứ 3 có số còn

222222

2

222222

2

222222

2

10

lại sau 2 ngày và 5 em tham gia, ngày thứ 4 có số còn lại sau 3 ngày và 1 em tham gia Cuối cùng còn lại 5 em tham gia Hỏi lớp 4C có bao nhiêu học sinh?

(9 + 5) : 2 5 = 35 (học sinh) Sau ngày 1 còn lại số em học sinh chƣa tham gia là:

(35 + 1) : 3 4 = 48 (học sinh) Lớp 4C có số học sinh là:

có 30 viên bi Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

1

5

1 5

2