SKKN một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4 – 5

Các bài toán có lời văn liên quan đến phân số có nội dung thiết thực và phổ biến trong đời sống, có lẽ vì vậy, chương trình toán cải cách cuối bậc tiểu học đã đề cập đến vấn đề này một c

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM DƯƠNG

TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM DƯƠNG

TRƯỜNG TIỂU HỌC HOÀNG HOA

1 Lời giới thiệu

Mục tiêu của môn toán ở bậc tiểu học là cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu về số học, về đo lường, về hình học, một số yếu tố thống kê đơn giản, giúp các em có được những kĩ năng tính toán, đo lường, và giải các bài toán có nội dung thiết thực trong đời sống Mục tiêu quan trọng hơn

là phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, phát hiện và giải quyết các vấn đề đơn giản gần gũi trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng và bước đầu hình thành phương pháp tự học, tự làm việc một cách khoa học, linh hoạt vàsáng tạo

Chương trình sách giáo khoa toán mới ở bậc tiểu học nói chung, ở lớp 4-5nói riêng đã kế thừa chương trình sách giáo khoa cũ đồng thời đã được các nhà nghiên cứu sửa đổi, bổ sung, nâng cao cho ngang tầm với nhiệm vụ mới, góp phần đào tạo con người theo một chuẩn mực mới Song trên thực tế, để đạt đượcmục tiêu do Bộ và ngành Giáo dục đề ra và theo xu hướng phát tiển của nền giáo dục nói chung đòi hỏi người giáo viên phải thật sự nỗ lực trên con đường tìm tòi và phát hiện những phương pháp giải pháp mới cho phù hợp với từng nộidung dạy học, từng đối tượng dạy học Bởi có nhiều kiến thức khó và càng khó hơn đối với học sinh ở những vùng nông thôn miền núi Thật vậy, khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn, đặc biệt là giải toán về có lời văn liên quan đến phân số, giáo viên còn gặp nhiều lúng túng

Các bài toán có lời văn liên quan đến phân số có nội dung thiết thực và phổ biến trong đời sống, có lẽ vì vậy, chương trình toán cải cách cuối bậc tiểu học đã đề cập đến vấn đề này một cách đầy đủ (yêu cầu kiến thức, kĩ năng, mức

độ vận dụng cao hơn hẳn so với chương trình chưa cải cách) với nhiều dạng toán

có lời văn liên quan đến phân số:

1/ Các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số

2/ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

3/ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số

4/ Các bài toán rút về đại lượng không đổi

5/ Các bài toán về công việc chung…

So với các bài toán có lời văn liên quan đến phân số thì các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số gắn liền với tính chất cơ bản của phân số hơn Tuy mức độ tư duy không quá phức tạp như nhưng dạng khác nhưng khi các em làm các bài toán liên quan đến các dạng này vẫn còn chưa đúng và gặp nhiều nhầm lẫn Vì vậy, để giúp các em làm tốt các bài tập dạng này tôi đã nghiên cứu để tìm ra các giải pháp tối ưu giúp các em để khắc phục cho sự sai sót đó

Qua thực tế những năm giảng dạy lớp 4-5, khi tổ chức các hoạt động học tập cho học sinh, tôi nhận thấy học sinh thường mơ hồ đối với các bài tập có nội dung nói trên Sự trừu tượng của yếu tố thể hiện ngay ở những từ ngữ khi giáo viên hướng dẫn học sinh định dạng bài tập Học sinh gặp khó khăn ngay ở khâu phân tích đề toán, tóm tắt đề, cho đến khi giải đề toán Điều đó góp phần làm giảm chất lượng dạy học môn toán nói chung và dạy học giải toán có lời văn về phần số nói riêng Vì vậy, tôi đã nghiên cứu và tìm tòi được một số giải pháp giúp học sinh hiểu nhanh đề toán, biết cách tóm tắt và dễ dàng vận dụng vào việc giải toán Nay tôi tiếp tục bổ sung, hoàn thiện và mạnh dạn viết ra một số

kinh nghiệm rồi đúc kết thành đề tài “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải

các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp

4-5”, mong được sẻ chia với bạn bè đồng nghiệp, cũng là để củng cố và trau dồi kĩ

năng chuyên môn cho bản thân

Để góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở lớp 4-5 nói chung

và dạy giải toán có lời văn về phân số nói riêng, cũng còn rất nhiều vấn đề cần nghiên cứu xoay quanh các hoạt động dạy học như: Các phương pháp dạy học đặc trưng, các hình thức tổ chức dạy học mang lại hiệu cao , nên tôi chỉ đi sâu nghiên cứu một số giải pháp giúp học sinh biết phân tích đề, tóm tắt và giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số Mặt khác, các bài toán về phân số cũng rất đa dạng về hình thức, phong phú về nội dung Có bài tập xuất hiện xen kẽ với các yếu tố khác theo nguyên tắc tích hợp, có bài mang tính chất riêng rẽ chỉ ở phần phân số Ở đề tài này, tôi chỉ tập trung nghiên cứu các bài tập

cơ bản và mở rộng một chút với một số ví dụ minh họa để làm sáng tỏ các giải pháp được đưa ra

Trường Tiểu học Hoàng Hoa là một trường vùng núi của huyện Tam Dương Điều kiện kinh tế ở đây còn nhiều khó khăn, trình độ dân trí chưa cao nên đã kéo theo đại đa số phụ huynh học sinh của trường còn đi làm ăn xa, thiếuquan tâm đến việc học tập của con em mình Cùng với đó là cơ sở vật chất, đội ngũ giáo viên của nhà trường còn chưa đủ, từ đó dẫn đến chất lượng các môn học, nhất là môn Toán còn rất nhiều hạn chế

Ngay từ đầu năm học, được Ban giám hiệu nhà trường phân công chủ nhiệm lớp 5A, tôi nhận thấy các em vẫn còn hạn chế rất nhiều trong phần phân

số Các em chưa thật sự nắm được cách giải dạng toán về phân số một cách vững chắc, chưa phát huy được khả năng của mình, thiếu tính linh hoạt trong một số tình huống nhất định Điều đó sẽ làm cho các em khó đạt được thành tíchtốt trong học tập

Xuất phát từ những lý do trên, tôi lựa chọn đề tài “Một số giải pháp nâng cao kĩ

năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học

sinh lớp 4-5”.

2 Tên sáng kiến

“Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử

số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4-5”.

3 Tác giả sáng kiến

- Họ và tên: Nguyễn Văn Đủ

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường Tiểu học Hoàng Hoa – huyện Tam Dương – tỉnh Vĩnh Phúc

- Số điện thoại: 0987465248 Email: vandu8376@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến

Nhà giáo Nguyễn Văn Đủ – Giáo viên trường Tiểu học Hoàng Hoa – TamDương – Vĩnh Phúc

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến

Học sinh lớp 4-5 - “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán

về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4-5”.

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử

Ngày 24 tháng 9 năm 2018

7 Mô tả bản chất của sáng kiến

7.1 Về nội dung của sáng kiến

Quá trình dạy học toán trong chương trình tiểu học được chia thành hai giai đoạn: giai đoạn các lớp 1, 2, 3 và giai đoạn các lớp 4, 5 Ở giai đoạn lớp 1,

2, 3 có thể coi là giai đoạn học tập cơ bản còn giai đoạn lớp 4, 5 có thể coi là giai đoạn học tập sâu (so với giai đoạn trước) Ở lớp 1, 2, 3 học sinh chủ yếu chỉ nhận biết khái niệm ban đầu, đơn giản qua các ví dụ cụ thể với sự hỗ trợ của các vật thực hoặc mô hình, tranh ảnh, do đó chủ yếu chỉ nhận biết “cái toàn thể”,

“cái riêng lẻ”, chưa làm rõ các mối quan hệ, các tính chất của sự vật, hiện tượng.Giai đoạn lớp 4, 5 học sinh vẫn học tập các kiến thức và kĩ năng cơ bản của môntoán nhưng ở mức sâu hơn, khái quát hơn, tường minh hơn Nhiều nội dung toánhọc có thể coi là trừu tượng, khái quát đối với học sinh ở giai đoạn lớp 1, 2, 3 thìđến lớp 4, 5 lại trở nên cụ thể, trực quan và được dùng làm chỗ dựa (cơ sở) để học các nội dung mới Một minh chứng cụ thể cho điều này là nội dung tỉ số phần trăm ở tiểu học thì phải đến lớp 5 học sinh mới được học Chính vì điều

này mà yêu cầu về kiến thức, kĩ năng, phương pháp dạy ở mỗi giai đoạn cũng có

sự khác nhau

Bản thân tôi là một giáo viên đã có nhiều năm làm công tác dạy học khối lớp 5 nên tôi cũng đã nghiên cứu sâu về phân môn toán học Khi dạy, tôi rất quan tâm và đầu tư cho phần số học vì đây là một nội dung khó và mảng kiến thức tương đối rộng với học sinh Kiến thức về phân số có ở trong phần số học lớp 4 - 5

Kiến thức về phân số và các bài toán liên quan đến phân số tưởng như đơn giản nhưng khi dạy đến nó, tôi thấy mình còn gặp nhiều khó khăn về phương pháp dạy Song với trách nhiệm của một giáo viên, tôi đã có được sự đầu tư nhấtđịnh trong việc nghiên cứu, tìm tòi để đưa ra một phương pháp dạy phù hợp giúp cho quá trình dạy toán của mình đạt hiệu quả Trong khuôn khổ bài viết tôi

xin được nêu ra một số kinh nghiệm về “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải

các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp

4-5”.

Những năm học trước, khi dạy về phần phân số, do chưa có kinh nghiệm nên tôi thường gặp đâu dạy đấy, không dạy theo một hệ thống phương pháp hay một quy tắc nào Hơn nữa là sự chủ quan của bản thân vì tôi cho rằng đếm hình

là dễ đối với học sinh, chỉ dùng phương pháp dạy học máy móc học sinh cũng

có thể giải được những bài toán đơn giản chứ chưa thể làm được những bài toán

mở rộng hơn Dẫn đến học sinh nắm bài một cách thụ động, chưa sâu, kết quả bài làm chưa cao

Trong chương trình toán lớp 4 - 5 hiện hành, phân số và giải toán về phân

số được đưa vào chính thức từ học kỳ hai lớp 4 và phần đầu học kỳ I lớp 5, trong đó phần lớp 5 chủ yếu là các tiết ôn tập và mở rộng Còn lại là những bài toán liên quan đến phân số - tỉ số được nằm rải rác, xen kẽ với các yếu tố khác trong cấu trúc chương trình Phân số là một phần quan trọng trong chương trình toán học Tiểu học và là một khái niệm mới mẻ so với các lớp học dưới, mang tính trừu tượng cao

Tôi áp dụng đề tài này tại Trường tiểu học Hoàng Hoa - huyện Tam Dương, Trường nằm trên địa bàn xã Hoàng Hoa Một xã còn nghèo nàn về cơ sởvật chất cộng với đời sống nhân dân trong xã còn gặp nhiều khó khăn do không

có việc làm ổn định Học sinh chủ yếu là con nhà nông dân, nên các em thường phải lo phụ giúp gia đình, điều đó ảnh hưởng không ít đến chất lượng dạy học nói chung và chất lượng dạy học các yếu tố của phân môn toán ở bậc tiểu học nói riêng

Qua thực tế giảng dạy chương trình toán lớp 4-5 cải cách, khi dạy học yếu

tố giải toán về tỉ số phần trăm tôi nhận thấy những hạn chế học sinh thường gặp phải là:

Thứ nhất, học sinh chưa kịp làm quen các bài toán liên quan đến phân số.Thứ hai, học sinh khó định dạng bài tập Dạng bài tập liên quan đến sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số

Thứ ba, nhiều em xác định được dạng toán nhưng lại vận dụng một cách rập khuôn, máy móc mà không hiểu được thực chất của vấn đề cần giải quyết nên khi gặp bài toán có cùng nội dung nhưng lời lẽ khác đi thì các em lại lúng túng

Bản thân những bài toán có lời văn về phân số vừa thiết thực, song lại rất trừu tượng, học sinh phải làm quen với nhiều thuật ngữ mới như: “gấp đôi”,

“gấp rưỡi”, , đòi hỏi phải có năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí, cách phát hiện và giải quyết vấn đề, về mặt này học sinh tiểu học ở các vùng miền khác nhau thì khả năng nói trên cũng khác nhau

Hai năm học liên tiếp (năm học 2016-2017 và năm học 2017-2018), khi dạy giải toán về phân số, tôi thật sự lúng túng Khi hình thành kiến thức mới, giáo viên phải làm việc tương đối nhiều, việc tổ chức dạy học theo tinh thần lấy học làm trung tâm chưa hiệu quả khi dạy học yếu tố này Chuyển sang khâu luyện tập thực hành, giáo viên vẫn phải theo dõi và giúp đỡ rất nhiều học sinh mới hoàn thành các bài tập đúng tiến độ

Về phía giáo viên, tôi cho rằng, phần lớn là do thói quen, chủ quan,

thường hay xem nhẹ khâu phân tích các dữ liệu bài toán Mặt khác, đôi khi còn

lệ thuộc vào sách giáo khoa một cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu bài chưa

kĩ, giáo viên giảng giải nhiều nhưng lại chưa khắc sâu được bài học, thành ra lúng túng Thực trạng này cũng góp phần làm giảm chất lượng giảng dạy yếu tố nói trên của phân môn

Trước thực trạng này, thiết nghĩ, cần phải có một giải pháp cụ thể giúp học sinh biết phân tích đề toán để làm rõ những điều kiện bài toán cho và yêu cầu cần giải quyết, tránh sự nhầm lẫn nói trên Từ đó biết tóm tắt đề bài sao cho khi nhìn vào phần tóm tắt học sinh có thể tự tin mà lựa chọn phương pháp giải thích hợp Vì vậy tôi đã:

- Tìm hiểu cơ sở lí luận và thực tiễn về các dạng toán liên quan đến dạng

toán sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.

- Nghiên cứu về nội dung, mức độ và phương pháp trong dạy học về

Nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm tử số và mẫu số của phân số.

- Các cách giải các bài toán có lời văn liên quan đến phân số

- Nghiên cứu về khả năng tiếp thu, vận dụng các kiến thức đã học vào giảitoán về phân số

- Nghiên cứu một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng toán này

a, Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a, mẫu số bằng b (với a là số tự

nhiên và b là số tự nhiên khác 0) ta viết :

- Mẫu số b chỉ số phần bằng nhau được chia ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần được lấy đi

- Phân số còn hiểu là thương của phép chia a : b

b, Mỗi số tự nhiên a có thể coi là một phân số có mẫu số bằng 1: a =

c, Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác

0 thì được phân số bằng phân số đã cho: = (n khác 0)

d, Nếu ta chia cả tử số và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 (gọi là rút gọn phân số) thì được phân số bằng phân số đã cho

= (m khác 0)

e, Phân số có mẫu số 10; 100;1000; …gọi là phân số thập phân

g, Nếu ta cộng cả tử số và mẫu số của một phân số hoặc cả tử số và mẫu

số trừ đi cùng một số thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi

h, Nếu ta trừ đi ở tử và thêm vào ở mẫu (hoặc thêm và ở tử và trừ đi ở mẫu) với cùng một số tự nhiên khác 0 thi tổng của tử số và mẫu số là một số không đổi

Từ việc áp dụng các một số kiến thức cần lưu ý khi dạy dạng toán này, tôi

đã rút ra các giải pháp sau để áp dụng vào quá trình dạy học

a, Giải pháp 1: Tìm hiểu và phân tích nguyên nhân.

Sau khi điều tra tìm hiểu nguyên nhân tôi thấy có 3 lí do dẫn đến chất lượng bài làm thấp đó là:

b a

b a

1

a

n b

n a





b a

a n

b a







- Nguyên nhân thứ nhất: Giáo viên hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến thức

không có hệ thống gặp đâu dạy đấy vì vậy học sinh nắm bài hời hợt

- Nguyên nhân thứ hai: Trong quá trình dạy, giáo viên chưa biết cách giúp

học sinh ghi nhớ về phương pháp giải từng dạng bài.

- Nguyên nhân thứ ba là: Một số học sinh chưa nắm vững đặc điểm, bản

chất của một số bài tập cơ bản và nâng cao đã học

* Biện pháp khắc phục: Qua quá trình nghiên cứu và áp dụng vào thực tiễn

vấn đề về “Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài toán về sự tăng giảm

tử số và mẫu số của phân số cho học sinh lớp 4-5”, tôi thấy giáo viên phải nắm

được đặc điểm tâm lý lứa tuổi học sinh tiểu học: Tư duy cụ thể chiếm ưu thế nhưng các em rất tò mò ham hiểu biết từ đó lựa chọn những nội dung phương pháp phù hợp khơi dạy tính tò mò, tạo hứng thú học tập cho học sinh

b, Giải pháp thứ hai: Nghiên cứu tài liệu sách tham khảo kết hợp với

những kinh nghiệm của bản thân để xây dựng cho mình một phương pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh Cụ thể các phương pháp áp dụng là: Gợi mở vấn đáp, luyện tập thực hành

* Biện pháp khắc phục: Phải nắm vững cấu trúc của chương trình để đưa

ra nội dung, kiến thức ở mức độ phù hợp nhằm huy động tối đa những hiểu biết vốn có của học sinh giúp học sinh có thể chiếm lĩnh kiến thức một cách chủ động sáng tạo

Chú trọng từng khâu từng phần trong mạch kiến thức Không đốt cháy giai đoạn bởi học sinh có nắm chắc phần kiến thức này thì mới có thể tiếp thu phần kiến thức khác được

c, Giải pháp thứ ba: Xây dựng hệ thống bài tập theo từng mức độ và từng

giai đoạn nhận thức của học sinh Hệ thống bài tập gồm:

d, Giải pháp thứ tư: Lên kế hoạch và tổ chức thực hiện kế hoạch, có đánh

giá rút kinh nghiệm

* Biện pháp khắc phục: Sử dụng linh hoạt các hình thức dạy học để cho kết quả học tập một cách cao nhất.

7.2 Khả năng áp dụng của sáng kiến.

Để khắc phục tình trạng trên tôi đã tìm tòi, nghiên cứu và đưa ra cho mìnhmột giải pháp dạy phù hợp với trình độ và năng lực của học sinh, nâng cao hiệu quả dạy học

Dạng 1 Tử số và mẫu số cùng tăng hoặc cùng giảm

* Bài 1

Cho phân số Hỏi phải trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng

một số tự nhiên nào để được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số ?

- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm a

GiảiHiệu của tử số và mẫu số là:

43 - 31 = 12Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số đã cho cùng một số tự nhiên thì được phân số mới có hiệu của tử số và mẫu số vẫn bằng 12

Vì phân số mới sau khi rut gọn bằng nên có

Tử số:

12Mẫu số:

Hiệu số phần bằng nhau là:

11 - 5 = 6 (phần)

Tử số của phân số mới là:

12 : 6 11 = 22Mẫu số của phân số mới là:

22- 12 = 10

Phân số mới là:

Số tự nhiên phải tìm là:

43- 22 = 21(hoặc 31 - 10 = 21)

31 43

5 11



10 22

Đáp số: 21

* Bài 2 Cho phân số Hỏi phải cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số

đã cho cùng một số tự nhiên nào để được một phân số mới mà sau khi rút gọn

Vì phân số mới sau khi rút gọn bằng nên có:

24 + 12 = 36

Phân số mới là:

Số tự nhiên cần tìm là:

24 - 7 = 17(hoặc 36 - 19 = 17) Đáp số: 17

* Bài 3 Cho hai phân số và Hãy tìm phân số sao cho khi thêm vào mỗiphân số đã cho ta được hai phân số mới có tỉ số là 3?

19 7

3 2

3 2

36 24

7

6 9

2

b a

- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm phân số

GiảiHiệu số giữa hai phân số đã cho là:

- =

Khi cùng thêm phân số vào phân số bị trừ và phân số trừ thì hiệu của

hai phân số mới vẫn bằng hiệu số của hai phân số đã cho nên vẫn bằng

Vì tỉ số giữa hai phân số mới là 3 nên phân số lớn gấp 3 lần phân số nhỏ Vì

vậy bằng mấy lần phân số nhỏ

3 – 1 = 2 (lần)Phân số nhỏ:

* Bài 4 Cho hai phân số và Hãy tìm phân số sao cho đem mỗi phân

số đã cho trừ đi phân số thì ta được hai phân số có tỉ số là 5

- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau ; Tìm phân số

GiảiHiệu của hai phân số đã cho là:

6

2 9

a b a b







b a

7

6 9

2 63 40

b a

63 40

b a

63

20 9

2 21 2

63

20

21 20

21

20 7

6 21 2

b

a

21 2

9

7 11

5

b a

b a

5 1 5 11

5 9

b a

- =

Nếu đem mỗi phân số đã cho trừ đi phân số thì hiệu của hai phân số đã

cho vẫn không thay đổi Vậy hiệu của hai phân số mới là

Do tỉ số của hai phân số là 5 nên ta có sư đồ:

Phân số lớn mới :

Phân số bé mới :

Hiệu số phần bằng nhau của hai phân số mới là:

5 - 1 = 4 (phần)Phân số lớn mới là:

: 4 x 5 =

Phân số cần tìm là :

- =

Đáp số:

Cách giải dạng 1 Giải bằng phương pháp Hiệu - Tỉ

Bước 1 Tìm hiệu giữa tử số và mẫu số hoặc ngược lại (vì khi ta cùng tăng hoặc cùng giảm đi một số thì hiệu luôn không thay đổi)

Bước 2 Xác định tỉ số.

Bước 3 Trình bày lời giải và phép tính

Dạng 2 Tăng tử số và giảm mẫu số hoặc giảm tử số và tăng mẫu số.

* Bài 5 Cho phân số Hãy tìm một số tự nhiên sao cho khi lấy tử số của phân số đã cho trừ đi số đó và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số đó thì

được phân số mới mà sau khi rút gọn được phân số ?

- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài này như sau

= = ; Tìm a

Giải

9

7 11

5

99 32

b a

99 32

99 32

99

32

99 40

b a

9

7 99

40 99 37

99 37

3 19

9 2

a

a



 3

19

B

A

9 2

Khi ta lấy tử số của phân số đã cho trừ đi một số tự nhiên và lấy mẫu số của phân số đã cho cộng với số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số của phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho.

Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là

thì được phân số mới sau khi rút gọn được phân số ?

- Gợi ý: Ta có thể hiểu bài toán này như sau

= ; Tìm a

GiảiKhi ta lấy tử số của phân số đã cho cộng với một số tự nhiên và lấy mẫu

số của phân số đã cho trừ đi số tự nhiên đó thì tổng của tử số và mẫu số của phân số mới vẫn bằng tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho

Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là:

3 + 37 = 40Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 7 = 8 (phần)

9 2



18 4

37 3

7 1

3 37

a a





1 7