SKKN một số bài toán về mối quan hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư trong phép chia có dư ở lớp 3

Xuất phát từ những lý do trên tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và hệ thống thành một sángkiến: “ Một số bài toán về mối quan hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư trong phép chia có dư ở

Trang 1

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Mối quan hệ giữa các thành phần trong phép tính ở Tiểu học là một trong những dạng Toán cơ bản và quan trọng giúp học sinh hiểu rõ bản chất của Toán học từ đó giúp học sinh có tư duy sâu trong lĩnh vực toán học, nhất là các bài toán liên quan đến số học Trong bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia mà học sinh được học thì phép tính chia làm các em lúng túng hơn cả Đặc biệt là phép chia có dư mà các em bắt đầu được học ở lớp 3

Để giúp học sinh chia một cách dễ dàng và làm các bài toán liên quan đến phép chia mà cụ thể là phép chia có dư ở lớp 3 – lớp đầu tiên hình thành khái niệm phép chia

có dư Đồng thời tạo nền móng vững chắc cho các em học sinh tiếp cận và hiểu rõ loại toán số học cũng như có tư duy tốt hơn trong các bài toán có lời văn, giáo viên cần giúp các em hiểu rõ vấn đề từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Có như thế mới tạo thành hệ thống trong tư duy của học sinh từ đó giúp học sinh khắc sâu kiến thức có thể nhớ lâu và vận dụng linh hoạt hơn

Mặc dù đối với Tiểu học hiện nay, việc thi học sinh giỏi không triển khai nữa nhưng như thế không có nghĩa là việc cung cấp các kiến thức mở rộng và nâng cao cho học sinh sẽ ngưng lại hoặc không cần cung cấp Bởi bản chất của dạy học làm cho người học hiểu rõ vấn đề và nắm chắc kiến thức và biết vận dụng kiến thức để giải các bài toán liên quan đến vấn đề được học Mặt khác, để phát huy khả năng toán học của một số học sinh có năng khiếu về Toán đồng thời rèn tư duy cho học sinh và đặc biệt

hiện nay có rất nhiều các sân chơi trí tuệ như: Tìm kiếm tài năng toán học trẻ, Toán Singapo và Châu Á…thì việc dạy các kiến thức nâng cao và mở rộng vẫn cần được

duy trì Việc làm này rất cần thiết để nâng cao chất lượng giáo dục và cũng tạo đà cho

sự sáng tạo của học sinh đồng thời giúp học sinh dễ dàng tiếp cận hơn với kiến thức của những bậc học trên vì lên cấp Hai, cấp Ba vẫn có kì thi học sinh giỏi các cấp

Trang 2

Xuất phát từ những lý do trên tôi đã suy nghĩ, tìm tòi và hệ thống thành một sáng

kiến: “ Một số bài toán về mối quan hệ giữa số bị chia, số chia, thương và số dư trong phép chia có dư ở lớp 3” với mong muốn phần nào khắc phục được những khó

khăn của học sinh trong khi giải các bài tập dạng này, nhằm đạt kết quả cao hơn trong giảng dạy đặc biệt là trong các sân chơi trí tuệ hiện nay

2 Tên sáng kiến: “ Một số bài toán về mối quan hệ giữa số bị chia, số chia, thương

và số dư trong phép chia có dư ở lớp 3”

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Nguyễn Thị Thuỷ

- Địa chỉ tác giả: Trường TH Ngô Quyền, thành phố Vĩnh Yên, tỉnh Vĩnh Phúc

- Số điện thoại: 0355369486 E - mail: nguyenthuy@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Nguyễn Thị Thuỷ

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Dạy học cho học sinh lớp 3.

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 01/10/2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Về nội dung của sáng kiến:

7.1.1: Nhắc lại các kiến thức có toán liên quan:

7.1.1.1 Số bị chia trong phép chia có dư.

- Trong phép chia có dư: Số bị chia = (Thương x Số chia) + Số dư.

7.1.1.2 Số chia trong phép chia có dư

- Trong phép chia có dư: Số chia =( Số bị chia – số dư) : Thương

7.1.1.3 Số dư

- Số dư luôn bé hơn số chia.

- Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị.( VD: Nếu phép chia có số chia là 7 thì số dư lớn nhất là 6)

7.1.1.4 Một số tính chất cần nhớ của phép chia có dư:

1 Nếu phép chia có số dư lớn nhất thì khi thêm 1 đơn vị vào số bị chia sẽ chia hết cho số chia đồng thời thương tăng thêm 1 đơn vị.

VD: 19 : 4 = 4 ( dư 3) Nếu 19 + 1= 20, 20 :4 = 5( 5 = 4 +1).

Trang 3

2 Nếu phép chia có số dư nhỏ nhất ( là 1) thì khi bớt 1 đơn vị ở số bị chia

sẽ chia hết cho số chia nhưng thương không thay đổi.

VD: 19 : 2 = 9 ( dư 1) mà ( 19 - 1) : 2 = 9

3 Trong phép chia, thương tăng bao nhiêu đơn vị thì số bị chia tăng thêm bấy nhiêu lần số chia.

VD: 20 : 5 = 4 Muốn thương tăng thêm 1 đơn vị ( 4 + 1 = 5) thì số bị chia tăng thêm 1 lần số chia ( 20 + 5 x 1=25 mà 25 : 5 = 5).

4 Trong phép chia, thương giảm bao nhiêu đơn vị thì số bị chia giảm đi bấy nhiêu lần số chia.

VD: 20 : 5 = 4 Muốn thương giảm đi 1 đơn vị ( 4 - 1 = 3) thì số bị chia giảm đi 1 lần số chia ( 20 - 5 x 1=15 mà 15 : 5 = 3).

7.1.2: Phương pháp giải

- Hiểu, học thuộc và nhớ các khái niệm cơ bản về các thành phần của phép chia có dư.

- Sử dụng các bài toán Tìm thành phần chưa biết ( tìm X, tìm Y).

- Kết hợp các yếu tố bài cho để tìm các thành phần thông qua các bài toán đố.

7.1.3: Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Tìm X.

a X : 5 = 123 ( dư 2) b 2341 : X = 2 ( dư 1)

Để làm được bài toán trên học sinh cần xác định: X trong mỗi phép tính thuộc thành phần nào?

- Phần a: X là số bị chia ( Ta áp dụng kiến thức: Số bị chia = thương x số chia +

số dư )

- Phần b: X là số chia (Ta áp dụng kiến thức: Số chia = ( Số bị chia – số dư) : thương)

- Thực hiện như sau:

a X : 5 = 123 ( dư 2) b 2341 : X = 2 ( dư 1)

X = 123 x 5 + 2 X = ( 2341 – 1) : 2

X = 615 + 2 X = 2340 : 2

X = 617 X = 1170

Trang 4

Ví dụ 2

Trong một phép chia có số dư là số dư lớn nhất có thể có Tìm số bị chia của phép chia đó Biết thương là 15 và số chia là 7

- Phân tích: Bản chất của bài toán vẫn là tìm số bị chia trong phép chia có dư nhưng số dư bị ẩn đi dưới ý “ số dư lớn nhất có thể có” Vậy học sinh phải xác định được số dư là bao nhiêu? ( dựa vào kiến thức : Số dư lớn nhât kém số chia 1 đơn vị.)

Bài giải

Vì số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị nên số dư của phép chia đó là:

7 – 1 = 6

Vậy, số bị chia của phép chia đó là:

15 x 7 + 6 = 111

Đáp số: 111

Ví dụ 3.

Mẹ có 40 quả cam, mẹ chia vào 6 đĩa, mỗi đĩa có số cam như nhau Hỏi mẹ có thể xếp được bao nhiêu đĩa cam và còn thừa bao nhiêu quả cam

- Phân tích: Bản chất của bài toán là đi tìm thương và số dư của phép chia có dư Để tìm thương và số dư ta phải lấy số bị chia chia cho số chia

Bài giải

Ta có: 40 : 6 = 6 ( dư 4)

Vậy, mẹ có thể xếp được 6 đĩa cam như nhau và còn thừa 4 quả cam

Ví dụ 4

Mẹ có 40 quả cam, mẹ xếp vào các đĩa, mỗi đĩa 6 quả thì còn thừa 4 quả Hỏi mẹ xếp được bao nhiêu đĩa cam

-Phân tích: Bản chất của bài toán là tìm số chia trong phép chia có dư Để làm được bài toán học sinh cần vận dụng kiến thức: Số chia = ( Số bị chia – số dư) : thương

Bài giải

6 đĩa đựng số quả cam là: 40 – 4 = 36 ( quả)

Trang 5

Có số đĩa cam là: 36 : 6 = 6 ( đĩa)

Đáp số: 6 đĩa

Ví dụ 5

Một số chia cho 8 có số dư là số dư lớn nhất có thể có Hỏi nếu thêm 1 đơn vị vào

số bị chia thì thương của phép chia thay đổi thế nào?

- Để giải bài toán này ta áp dụng tính chất “Nếu phép chia có số dư lớn nhất thì khi thêm 1 đơn vị vào số bị chia sẽ chia hết cho số chia đồng thời

thương tăng thêm 1 đơn vị.

Bài giải

Vì phép chia có số dư lớn nhất nên nếu thêm 1 đơn vị vào số bị chia thì số dư

sẽ bằng số chia Vậy số dư lúc này sẽ chia hết cho số chia và được thương là 1 Như thế thương được tăng lên 1 đơn vị

Ví dụ 6

Một phép chia có số chia là 9, số dư là 4 Hỏi phải thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và thương tăng thêm 3 đơn vị

- Để giải bài toán này ta áp dụng tính chất “Trong phép chia, thương tăng bao nhiêu đơn vị thì số bị chia tăng thêm bấy nhiêu lần số chia.”

Bài giải

Để thương tăng thêm 3 đơn vị thì số bị chia phải tăng lên 3 lần số chia Hay thương tăng lên là: 9 x 3 = 27( đơn vị)

Nhưng vì số bị chia khi chia cho số chia vẫn còn dư 4 nên số bị chia chỉ cần tăng thêm là: 27 – 4 = 23 ( đơn vị)

Đáp số: 23 đơn vị

Ví dụ 7.

Một phép chia có số chia là 7, số dư là số dư lớn nhất có thể có Hỏi phải giảm số bị

chia đi bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và thương giảm xuống 2 đơn vị

- Bài toán này ngược lại với bài ví dụ 6, ta phải áp dụng tính chất “Trong phép chia, thương giảm bao nhiêu đơn vị thì số bị chia giảm đi bấy nhiêu lần số chia.

Bài giải

Số dư lớn nhất kém số chia 1 đơn vị nên số dư của phép chia đó là:

7 – 1 = 6

Để được phép chia hết thì số bị chia phải giảm đi số dư ( giảm đi 6 đơn vị)

Để thương giảm đi 2 đơn vị thì số bị chia phải giảm đi 2 lần số chia Hay thương giảm đi là: 7 x 2 = 14 ( đơn vị)

Vậy số bị chia giảm đi là: 6 + 14 = 20 ( đơn vị)

Trang 6

Ví dụ 8.

Một số khi chia cho 8 thì dư 7 Hỏi số đó chia cho 4 thì dư bao nhiêu?

Bài giải

Ta coi số chia cho 8 và có số dư là 7 gồm 2 phần: một phần chia hết cho 8 và phần còn lại bằng 7

Phần chia hết cho 8 thì chia hết cho 4( Vì 8 chia hết cho 4)

Phần còn lại bằng 7 chia cho 4 được 1 dư 3

Vậy số đã cho chia cho 4 sẽ dư 3

7.1.4: Bài tập vận dụng.

Bài 1 Tìm X

a X : 3 = 1234 ( dư 2)

a X : 6 = 645 ( dư 3)

b 2358 : X = 4 ( dư 2)

c 1253 : X = 5 ( dư 3)

Bài 2.

Bà có một số cái bánh Bà chia cho 4 anh em, mỗi anh em 3 cái thì bà còn thừa 2

cái Hỏi bà có tất cả bao nhiêu cái kẹo?

Bài 3

Mẹ đi chợ mua gạo Nếu mẹ có thêm 5000 đồng nữa thì mẹ sẽ mua được 10 kg gạo Hỏi mẹ đem bao nhiêu tiền đi chợ Biết giá tiền mỗi kg gạo là 15000 đồng

Bài 4

Nếu có thêm 3 lít mật ong nữa thì đủ chia vào 4 can như nhau, mỗi can chứa 5 lít Hỏi có bao nhiêu lít mật ong đem chia

Bài 5

Có 100 quả trứng xếp vào một số khay như nhau, mỗi khay 8 quả thì còn thừa 4 quả Hỏi mẹ xếp trứng vào bao nhiêu khay

Bài 6

Một số khi chia cho 9 thì được thương bằng 6 và số dư là 5 Nếu lấy số đó chia cho 7 thì được thương bằng bao nhiêu? Số dư bằng bao nhiêu?

Trang 7

Bài 7.

Một số khi chia cho 8 thì được thương là 12 và số dư là 5 Hỏi số đó khi chia cho

5 thì được thương là bao nhiêu? Số dư là bao nhiêu?

Bài 8

Một phép chia có số chia là 6 , thương bằng 18 và số dư là số dư lớn nhất có thể

có Tìm số bị chia

Bài 9

Một phép chia có số chia là 8 , thương bằng 42 và số dư là số dư lớn nhất có thể

có Tìm số bị chia

Bài 10.

Tìm số bị chia và số chia bé nhất sao cho phép chia có thương bằng 26 và số dư là 6 Bài 11.

Tìm số bị chia và số chia bé nhất sao cho phép chia có thương bằng 214 và số dư là 4

Bài 12

Một số chia cho 6 có số dư là số dư lớn nhất có thể có Hỏi nếu thêm 1 đơn vị vào số

bị chia thì thương của phép chia thay đổi thế nào?

Bài 13

Một phép chia có số chia là 6, số dư là 5 Hỏi phải thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn

vị để được phép chia hết và thương tăng thêm 4 đơn vị

Bài 14

Một phép chia có số chia là 7, số dư là 3 Hỏi phải thêm vào số bị chia bao nhiêu đơn

vị để được phép chia hết và thương tăng thêm 3 đơn vị

Bài 15.

Một phép chia có số chia là 9, số dư là 3 Hỏi phải giảm số bị chia đi bao nhiêu đơn

vị để được phép chia hết và thương giảm xuống 3 đơn vị

Bài 16.

Một số khi chia cho 6 thì dư 4 Hỏi số đó chia cho 2 thì dư bao nhiêu?

Bài 17

Bài 18.

Trang 8

Bài 19

Bài 20

Khối lớp 3 của một Trường có 123 học sinh chia vào 4 lớp 3A, 3B, 3C, 3D sao cho mỗi lớp có nhiều hơn 29 học sinh Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu bạn? Biết rằng lớp 3D

có ít bạn hơn các lớp còn lại

Bài 21.

Tìm một số bé nhất chia cho 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia 4 dư 3

7.1.5: Híng dÉn giải

Bài 1

a X : 3 = 1234 ( dư 2)

X = 1234 x 3 + 2

X = 3702 + 2

X = 3704

b X : 6 = 645 ( dư 3)

X = 645 x 6 + 3

X = 3870 + 3

X = 3873

c 2358 : X = 4 ( dư 2)

X = ( 2358 - 2) : 4

X = 2356 : 4

X = 589

d 1253 : X = 5 ( dư 3)

X = ( 1253 - 3) : 5

X = 1250 : 5

X = 250

Bài 2.

Bài giải

Trang 9

Bà chia cho các cháu số bánh là:

3 x 4 = 12 ( cái bánh)

Số bánh bà có là:

12 + 2 = 14 ( cái bánh)

Đáp số: 14 cái bánh

Giá tiền 10 ki – lô – gam gạo là:

15000 x 10 = 150000 ( đồng)

Mẹ đem theo số tiền là:

150000 – 5000 = 145000 ( đồng)

Đáp số: 145000 đồng

Bài 4

Bài giải

Nếu thêm 3 lít nữa thì có số mật ong là:

5 x 4 = 20 ( l )

Lúc đầu có số mật ong là:

20 – 3 = 17 ( l )

Đáp số : 17 lít

Bài 5

Bài giải

8 khay đựng số trứng là:

100 – 4 = 96 ( quả)

Số khay đựng trứng là:

96 : 8 = 12 ( khay)

Đáp số: 12 khay

Bài 6.

Bài giải

Số cần tìm là:

Trang 10

6 x 9 + 5 = 59

Ta có:

59 : 7 = 8 ( dư 3)

Vậy số đó khi chia cho 7 thì được thương là 8 và số dư là 3

Bài 7

Bài giải

Số cần tìm là:

12 x 8 + 5 = 101

Ta có:

101 : 5 = 20 ( dư 1 )

Vậy số đó khi chia cho 5 thì được thương là 20 và số dư là 1

Bài 8

Bài giải

6 – 1 = 5

18 x 6 + 5 = 113

Đáp số: 113

Bài 9

Bài giải

8 – 1 = 7

42 x 8 + 7 = 343

Đáp số: 343

Trang 11

Bài 10.

Bài giải

Số chia bé nhất hơn số dư 1 đơn vị Vậy số chia của phép chia đó là:

6 + 1 = 7

Số bị chia của phép chia đó là:

26 x 7 + 6 =188

Đáp số: Số chia: 7

Bài 11.

Bài giải

Số chia bé nhất hơn số dư 1 đơn vị Vậy số chia của phép chia đó là:

4 + 1 = 5

Số bị chia của phép chia đó là:

214 x 5 + 4 =1074

Đáp số: Số chia: 5

Số bị chia: 1074

Bài 12

Bài giải

Vì phép chia có số dư lớn nhất nên nếu thêm 1 đơn vị vào số bị chia thì số dư sẽ

bằng số chia Vậy số dư lúc này sẽ chia hết cho số chia và được thương là 1 Như thế thương được tăng lên 1 đơn vị

Bài 13

Bài giải

Để thương tăng thêm 4 đơn vị thì số bị chia phải tăng lên 4 lần số chia Hay thương tăng lên là:

6 x 3 = 24( đơn vị)

Trang 12

Nhưng vì số bị chia khi chia cho số chia vẫn còn dư 5 nên số bị chia chỉ cần tăng thêm là:

24 – 5 = 19 ( đơn vị)

Bài 14

Bài giải

Để thương tăng thêm 3 đơn vị thì số bị chia phải tăng lên 3 lần số chia Hay

thương tăng lên là:

7 x 3 = 21( đơn vị)

Nhưng vì số bị chia khi chia cho số chia vẫn còn dư 4 nên số bị chia chỉ cần tăng thêm là:

21 – 3 = 18 ( đơn vị)

Bài 15.

Bài giải

Để được phép chia hết thì số bị chia phải giảm đi số dư ( giảm đi 3 đơn vị)

Để thương giảm đi 3 đơn vị thì số bị chia phải giảm đi 3 lần số chia Hay thương giảm đi là: 9 x 3 = 27 ( đơn vị)

Vậy số bị chia giảm đi là: 3 + 27 = 30 ( đơn vị)

Bài 16.

Bài giải

Phần chia hết cho 6 thì chia hết cho 2 ( Vì 6 chia hết cho 2)

Phần còn lại bằng 4 cũng chia hết cho 2

Bài 17.

Bài giải

Phần chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 ( Vì 9 chia hết cho 3 )

Phần còn lại bằng 3 cũng chia hết cho 3

Bài 18

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	111 KB