SKKN sử dụng toán tổ hợp, xác suất để giải nhanh một số bài tập di truyền

Qua thực tiễn giảng dạy bộ môn sinh học ở trường THCS đặc biệt là chương trình sinh học 9 tôi thấy học sinh rất lúng túng về kĩ năng giải một số dạng bài tập về tổ hợp xác suất .Các em t

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1.Lời giới thiệu

Sinh học là bộ môn khoa học thực nghiệm có vị trí hết sức quan trọng trong

hệ thống tri thức khoa học của nhân loại, có ý nghĩa thiết thực với đời sống, kinh

tế và xã hội loài người Trong hệ thống chương trình Sinh học cấp THCS nóichung và Sinh học lớp 9 nói riêng, bên cạnh những kiến thức thuộc về lí thuyếtđược mô tả còn có mảng kiến thức không kém phần quan trọng là bài tập Sinhhọc

Qua thực tiễn giảng dạy bộ môn sinh học ở trường THCS đặc biệt là chương

trình sinh học 9 tôi thấy học sinh rất lúng túng về kĩ năng giải một số dạng bài

tập về tổ hợp xác suất Các em thường không có phương pháp giải bài tập dạngnày hoặc làm nhưng thiếu tự tin với kết quả tìm được Trong chương trình sinhhọc THCS chưa có hướng dẫn giải chi tiết giải loại bài tập này.Nếu các em giảitheo cách giải thông thường thì tốn rất nhiều thời gian mà lại không chínhxác ,khi biết vận dụng toán tổ hợp ,sác xuất vào giải bài tập thì sẽ tiết kiệm đượcnhiều thời gian Đây là đề tài hay, khó và mới đối với học sinh và có ứng dụngcao nhưng lại khá thiết thực, gần gũi với đời sống

Đã có nhiều tài liệu viết về vấn đề này tuy nhiên qua một số năm tham giabồi dưỡng đội tuyển HSG sinh học 9 tôi nhận thấy đây là những dạng bài tậpnhiều năm có trong đề thi HSG các tỉnh, các huyện Mặt khác các dạng bài tậpnày khá khó và HS dễ bị nhầm lẫn Nhưn do thời gian có hạn tôi chỉ mới đề cậpđến một số dạng bài tập thường gặp trong các đề thi của các tỉnh, huyện Với

những lí do trên tôi đã chọn đề tài "Sử dụng toán tổ hợp, xác suất dể giải nhanh một số bài tập di truyền”, hi vọng đề này này sẽ giúp các em học sinh

tích cực chủ động vận dụng sáng tạo giải thành thạo các bài tập di truyền có ứngdụng toán tổ hợp, xác suất trong các đề thi, tài liệu tham khảo

Từ đó giúp các em tự tin hơn khi giải bài tập xác suất trong di truyền góp phầnnâng cao chất lượng bồi dưỡng học sinh giỏi ở THCS, hình thành cho học sinhnăng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề mà bộ môn di truyền đặt rahiện nay

2.Tên sáng kiến

“Sử dụng toán tổ hợp, xác suất để giải nhanh một số bài tập di truyền”

3.Tác giả sáng kiến.

-Họ và tên : Nguyễn Thị Chanh

-Địa chỉ tác giả sáng kiến : Số nhà 7–Ngõ13 –Phố Tô Hiến Thành –ĐồngTâm –Vĩnh Yên –Vĩnh Phúc

-Số điện thoại :01293532590 Email:chanhdc1@gmail.com

4.Chủ đầu tư sáng kiến Không có chủ đầu tư Người làm sáng kiến tự đầu tư các chi phí có liên quan đến đề tài

5.Lĩnh vực sáng kiến.

Dạy bồi dưỡng học sinh giỏi môn sinh học 9 ở trường trung học cơ sở

-Học sinh đội tuyển HSGTrường THCS Đồng Cương –Yên Lạc Vĩnh Phúc

6.Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoẳc áp dụng thử nghiệm

Tháng 7 năm 2016 đến tháng 4 năm 2017

7.Mô tả về bản chất của sáng kiến

7.1 Về nội dung của sáng kiến:

Sử dụng Toán tổ hợp xác xuất để giải nhanh một số bài tập về quy luật

di truyền.

Để giải được các bài toán về xác suất sinh học GV phải giảng giải

cho HS hiểu về các kiến thức liên quan đến xác suất như sau

a Một số lý thuyết về tích hợp toán Tổ hợp xác suất

a.1 Định nghĩa xác suất

Xác suất (P) để một sự kiện xảy ra là số lần xuất hiện sự kiện đó (a) trên tổng sốlần thử (n): P = a/n (Xác suất của một sự kiện là tỉ số giữa khả năng

thuận lợi để sự kiện đó xảy ra trên tổng số khả năng có thể có)

Xác suất xuất hiện 1 kiểu hình nào đó chính là tỉ lệ của loại kiểu hình đó trongtổng số cá thể mà ta xét

Ví dụ: P Thân cao x thân thấp → F1 100% thân cao → F2 787 thân cao : 277

thân thấp

Xác suất xuất hiện cây thân cao là:

a.2 Các qui tắc tính xác suất

a.2.1 Qui tắc cộng xác suất

Khi hai sự kiện không thể xảy ra đồng thời (hai sự kiện xung khắc), nghĩa là

sự xuất hiện của sự kiện này loại trừ sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắccộng sẽ được dùng để tính xác suất của cả hai sự kiện:

Hệ quả: 1 = P (A) + P (A) → P (A) = 1 - P (A)

Quy tắc nhân xác suất được áp dụng với các sự kiện xảy ra độc lập nhau, nghĩa

là sự xuất hiện của sự kiện này không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiệnkia

Ví dụ : Đậu Hà Lan hạt vàng chỉ có thể có một trong hai kiểu gen AA (tỉ lệ 1 4 hoặc Aa (tỉ lệ 2 4 ) Do đó xác suất (tỉ lệ) của kiểu hình hạt vàng (kiểu gen AA

hoặc Aa) sẽ là: ; Xác suất kiểu hình không phải là hạt vàng:

a 2.2 Qui tắc nhân xác suất

Khi hai sự kiện độc lập nhau, nghĩa là sự xuất hiện của sự kiện này

không phụ thuộc vào sự xuất hiện của sự kiện kia thì qui tắc nhân sẽ được dùng

để tính xác suất của cả hai sự kiện:

P (A và B) = P (A) P (B)

VD1: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn(a) nằm trên NST thường quy định Bố,

mẹ cùng có KG Aa ( không bạch tạng), xác suất họ sinh con trai đầu lòng bịbệnh là bao nhiêu?

Giải:

- Xác suất sinh con trai là và xác suất bị bạch tạng (aa) là

- Xác suất sinh con trai đầu lòng bị bạch tạng (aa) là: x =

VD2: Cho đậu hà lan hạt vàng thân cao dị hợp tự thụ phấn Xác suất gặp cây

hạt vàng thân thấp là bao nhiêu?

Vì 2 tính trạng này nằm trên 2 NST khác nhau nên hai tính trạng này di truyền

độc lập Tính trạng hạt vàng khi tự thụ phấn cho ra hạt vàng: hạt xanh Xác

suất bắt gặp hạt vàng là Tính trạng thân cao khi tự thụ phấn cho ra thân

cao: thân thấp Xác suất bắt gặp thân thấp Như vậy xác suất bắt gặp cây đậu

hạt vàng thân thấp là x =

Ví dụ 3 : Ở người, bệnh bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể

thường qui định Bố, mẹ cùng có kiểu gen Aa (không bạch tạng), xác suất họsinh con trai đầu lòng bị bệnh là bao nhiêu?

- Xác suất sinh con trai là và xác suất bị bạch tạng (aa) là

- Xác suất sinh con trai đầu lòng bị bạch tạng là: x =

a.2.3 Công thức tổ hợp

- Giả sử tập A có n phần tử (n ≥ 1) Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi

là một tổ hợp chập k của n phân tử đã cho.

Dạng 1.1.Bài tập sác xuất về kiểu gen

Bước 1: Tìm tỉ lệ của kiểu gen cần tính xác suất Bước

2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất.

Ví dụ 1: Ở phép lai AaBb x Aabb thu được đời F1 Lấy ngẫu nhiên 3 cá thể F1, xác suất để thu được 3 cá thể đều có KG AaBb là bao nhiêu?

Bài giải:

Bước 1: Tìm kiểu KG cần tính xác suất:

SĐL: AaBb x Aabb = ( Aa xAa) ( Bb x bb)

AaxAa

BbxBb

TL cá thể có KG AaBb = x =

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất.

- Xác suất thu được 3 cá thể có KG AaBb là:

Ví dụ 2: Cho biết mỗi cặp gen quy định 1 cặp tính trạng, alen trội là trội hoàn toàn Xét phép lai AaBbDdEe xAaBBDdEE được F1.

a Lấy ngẫu nhiên 1 cá thể, xác suất để thu được cá thể thuần chủng là bao nhiêu?

b Trong số các cá thể có KH 4 tính trạng trội, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 2 cá thể thuần chủng là bao nhiêu?

b.Trong số các cá thể có KH 4 tính trạng trội, lấy ngẫu nhiên 3 cá thể, xác suất để thu được 3 cá thể thuần chủng

Bước 1 Xác định cá thể có KH trội, tỉ lệ cá thể thuần chủng là:

Aa x Aa → AA: Aa : aa cá thể có KH trội gồm 2 KG là 1AA và 2Aa

nhiên 2 cá thể ở F1 , xác suất để trong 2 cá thể này có ít nhất một cá thể TC

Xác suất để trong 2 cá thể không có cá thể nào TC là:  =

Lấy ngẫu nhiên 2 cá thể ở F1, xác suất để trong 2 cá thể này có ít nhất một cá thểTC:

Bước 1: Xác kiểu gen của bố mẹ và viết sơ đồ lai để tìm tỉ lệ của loại KH cần tính xác suất.

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

Ví dụ 1: Cho biết gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với gen a quy định thân thấp, gen B quy đinh hoa đỏ trội hoàn toàn so với b quy định hoa trắng Hai cặp gen nằm trên 2 cặp NST khác nhau Cây thân cao, hoa đỏ giao phấn với cây thân thấp hoa trắng được F1, F1 giao phấn tự do được F2 Lấy ngẫu nhiên 3 cây ở F2, xác suất để trong 3 cây này chỉ có 1 cây thân cao hoa đỏ.

Bài giải:

Bước 1: Xác kiểu gen của bố mẹ và viết sơ đồ lai

-Cây thân cao, hoa đỏ thuần chủng có kiểu gen AABB

-Cây thân thấp hoa trắng có kiểu gen aabb

Bước 2: Sử dụng toán tổ hợp để tính xác suất

- Lấy 3 cây, cần có 1 cây thân cao, hoa đỏ thì phải là tổ hợp chấp 1 của 3 phần

Ví dụ 2: Các cặp gen sau đây: Aa, Bb, Dd, Ee nằm trên các cặp NST tương đồng khác nhau và mỗi gen quy định một tính trạng Cho cây P có kiểu gen AaBbDdEe tự thụ phấn, không cần lập sơ đồ lai hãy tính toán theo lí thuyết kết quả ở đời sau:

a.Tỉ lệ số cây có kiểu hình giống P? b.Tỉ

Cách 2: =

g.Tỉ lệ số cây có 2 tính trạng trội, 2 tính trạng lặn

Ví dụ 3: Cho biết gen A quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen a quy định thân thấp Cây thân cao tự thụ phấn, thu đƣợc đời F1 có tỉ lệ 75% cây cao: 25% cây thấp

a Lấy ngẫu nhiên 1 cây F1 Xác suất thu được cây thân cao là bao nhiêu?

b Lấy ngẫu nhiên 1 cây thân cao Xác suất để thu được cây thân cao thuần chủng là bao nhiêu?

c Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao F1 Xác suất để thu được 1 cây TC là bao nhiêu?

Bài giải

TL cây cao , cây thấp

a Lấy ngẫu nhiên 1 cây F1 Xác suất thu được cây thân cao là 75%

b Lấy ngẫu nhiên 1 cây thân cao Xác suất để thu được cây thân cao thuầnchủng

- F1 có tỉ lệ 75% cây cao: 25% cây thấp => TLKG là: AA : Aa: aa

Tỉ lệ cây cao thuần chủng: : =

c Lấy ngẫu nhiên 3 cây thân cao F1 Xác suất để thu được 1 cây TC là:

- Nếu từ 2 TT trở lên cần xét đến mối quan hệ giữa các TT( PLĐL hay LKG) từ

đó vận dụng để tính được tỉ lệ KH cần tìm

1.VD minh họa :

Ví dụ: Ở một người gen A quy định tóc quăn, trội hoàn toàn so với gen a quy định tóc thẳng , gen B quy định mắt đen, trội hoàn toàn so với gen b quy định mắt nâu; hai cặp gen này nằm trên hai cặp nhiễm sắc thể thường khác nhau.

Xác định kiểu gen và kiểu hình của bố, mẹ để

a có thể sinh ra con có kiểu hình tóc quăn, mắt nâu với xác suất 25%?

b chắc chắn sinh ra con có tóc thẳng, mắt đen?

Hướng dẫn giải

a KG và KH của bố, mẹ để có thể sinh ra con tóc quăn, mắt nâu với xác suất 25% :

- Xác suất 25% tóc quăn, mắt nâu: 1/4 tóc quăn, mắt nâu = 1/2 tóc quăn1/2mắt nâu  Có 2 khả năng:

- KN 1: P AaBb (quăn, đen)  aabb (thẳng, nâu) 

F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%

- KN 2: P Aabb (quăn, nâu)  aaBb (thẳng, đen) 

F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%

Hoặc 1/4 tóc quăn, mắt nâu = 1 tóc quăn1/4 mắt nâu

 Có 3 khả năng:

- KN 3: P AABb (quăn, đen)  aaBb (thẳng, đen) 

F1: 1/4 Aabb (quăn, nâu) = 25%

- KN 4: P AaBb (quăn, nâu)  AABb (quăn, đen) 

F1: 1/4 A-bb (quăn, nâu) = 25%

- KN 5: P AABb (quăn, đen)  AABb (quăn, đen) 

F1: 1/4 AAbb (quăn, nâu) = 25%

b KG và KH của bố, mẹ để chắc chắn sinh ra con tóc thẳng, mắt đen (aaB-):

- Để chắc chắn sinh con có tóc thẳng thì cả bố và mẹ phải có cặp gen aa

- Để chắc chắn sinh con có mắt đen thì bố hoặc mẹ phải mang cặp gen BB,người còn lại có thể mang cặp gen bất kì (BB hoặc Bb hoặc bb) Vậy KG và

KH của bố mẹ là:

+ Người thứ nhất phải có KG aaBB, KH tóc thẳng, mắt đen,

+ Người thứ hai KG có thể là aaBB hoặc aaBb , KH tóc thẳng, mắt đen

hoặc KG aabb, KH tóc thẳng, mắt nâu

VD2: Đề thi HSG Vĩnh phúc 2013-2014

Ở người, bệnh A; bệnh B và bệnh C là ba bệnh di truyền do đột biến gen lặnnằm trên NST thường, không liên kết với nhau (các gen quy định ba bệnh trênnằm trên ba cặp NST tương đồng khác nhau) Một cặp vợ chồng bình thườngsinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên

1 Cặp vợ chồng trên, nếu muốn sinh con thứ hai thì:

a Tính theo lí thuyết, xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ hai làbao nhiêu?

b Tính theo lí thuyết, xác suất mắc một bệnh của đứa con thứ hai làbao nhiêu?

2 Nếu cặp vợ chồng trên có ba người con Tính theo lí thuyết, xác suất họ sinhđược hai người con trai bình thường và một người con gái mắc cả ba bệnh trên

là bao nhiêu?

Biết rằng không xảy ra đột biến trong các lần sinh con của cặp vợ chồng

ở các trường hợp trên

Hướng dẫn giải

1 Quy ước: Alen a: quy định bệnh A, A: bình thường bệnh A; alen b: quy định

bệnh B, B: bình thường bệnh B; alen d: quy định bệnh C, D: bình thường bệnhD

- Một cặp vợ chồng bình thường sinh ra một đứa con mắc cả ba bệnh trên

=> kiểu gen của bố, mẹ đều phải là AaBbDd

-Xác suất mắc cả ba bệnh của đứa con thứ 2 là : 1

4A-×1

4bb×3

4D- = 9

64

Bài 1: Bệnh pheninketo niệu do một gen lặn nằm trên NST thường được di

truyền theo quy luật Menden một người đàn ông có cô em gái bị bệnh, lấyngười vợ có anh trai bị bệnh Biết ngoài em chồng và anh vợ bị bệnh ra, cả 2 bên

vợ và chồng không còn ai khác bị bệnh.cặp vợ chồng này lo sợ con mình sinh ra

sẽ bị bệnh

1 Hãy tính xác suất để cặp vợ chồng này sinh đứa con đầu lòng bị bệnh

2 Nếu đứa con đầu bị bệnh thì XS để sinh được đứa con thứ hai là con traikhông bệnh là bao nhiêu?

Bài 2: Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội

tương ứng quy định người bình thường Một cặp vợ chồng bình thường nhưng sinh đứa con đầu lòng bị bạch tạng.Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất để họ:

a Sinh người con thứ 2 khác giới tính với người con đầu và không bị bệnh bạchtạng

b Sinh người con thứ hai là trai và người con thứ 3 là gái đều bình thường

c Sinh 2 người con đều bình thường

d Sinh 2 người con khác giới tính và đều bình thường

e Sinh 2 người con cùng giới tính và đều bình thường

g Sinh 3 người con trong đó có cả trai lẫn gái và ít nhất có được một ngườikhông bị bệnh

Bài 3: Một người đàn ông có bố mẹ bình thường và ông nội bị bệnh câm điếc

bẩm sinh lấy 1 người vợ bình thường, có bố mẹ bình thường nhưng cô em gái bịbệnh này Người vợ hiện đang mang thai con đầu lòng Biết bệnh này do đột

biến gen lặn trên NST thường qui định và mẹ của người đàn ông này khôngmang gen gây bệnh Xác suất đứa con sinh ra bị bệnh câm điếc bẩm sinh là baonhiêu?

Dạng 2.2 Tính xác suất một kiểu hình bất kì ở đời sau thông qua phả hệ

HD chung:

* Bước 1: XĐ đặc điểm di truyền của tính trạng đang xét: do 1gen hay nhiều

gen quy định, do gen trội hay gen lặn quy định, gen nằm trên NST thường hayNST giới tính

* Bước 2: Biện luận tìm ra KH, KG của cặp bố mẹ đang xét.

Căn cứ vào các thế hệ trong phả hệ để tìm xác suất KG của bố, mẹ chứa gen lặn

để có thể sinh ra được con KH lặn

* Bước 3: Tính tỉ lệ KH lặn ở đời con của cặp bố mẹ rồi tính tỉ lệ KHmang tính

- Bố mẹ (1,2) bình thường sinh con gái(6) bị bệnh →alen quy định bệnh là

lặn trên NST thường, (qui ước A- bình thường, a - bệnh)

- (6) bị bệnh có KG aa→ (1),(2) có KG Aa → (7) bình thường có KG:1/3 AA

Hướng dẫn giải

- Bố, mẹ ở thế hệ II bình thường, sinh con gái ở thế hệ III bị bệnh  Bệnh do genlặn nằm trên NST thường

- Ở thế hệ III, vợ bị bệnh có KG đồng hợp lặn, chồng bình thường xác suất có KG

dị hợp = 2/3  xác suất sinh ra đứa con gái bị mắc bệnh là : 2/31/2 1/2 =1/6

Ví dụ 3: Cho sơ đồ phả hệ sau:

Bệnh P được quy định bởi gen trội nằm trên nhiễm sắc thể thường; bệnh Q đượcquy định bởi gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X, không có alen tươngứng trên Y Biết rằng không có đột biến mới xảy ra Tính xác suất để cặp vợchồng ở thế hệ thứ III trong sơ đồ phả hệ trên sinh con đầu lòng là con trai vàmắc cả hai bệnh P, Q ?

I

II

III

?

: Nữ bình thường.: Nữ bị bệnh

?

: Nam bình thường : Nữ bình thường : Nam mắc bệnh P : Nữ mắc bệnh P : Nam mắc bệnh Q

Hướng dẫn giải

- Kí hiệu: Bị bệnh P: KG AA hoặc Aa Không bị bệnh P có KG aa

Bị bệnh Q: ♂ có KG XbY, ♀ có KG XbXb

Không bị bệnh Q: Nam (♂) có KG XBY, Nữ (♀) có KG XBXB hoặc XBXb

- Người ♂ ở thế hệ III mắc bệnh P (có A), nhận (a) từ bố không bị bệnh P (aa);đồng thời người này không mắc bệnh Q (có XB)  người này có KG AaXBY -Người ♀ ở thế hệ II không mắc cả 2 bệnh nhưng đã nhận Xb từ bố bị bệnh Q nên

Bài 1: Ở người bệnh bạch tạng do gen lặn (a) nằm trên nhiễm sắc thể (NST)

thường quy định, bệnh mù màu do gen lặn (m) nằm trên NST X Ở một cặp vợchồng, bên phía người vợ có bố bị mù màu, có bà ngoại và ông nội bị bạch tạng.aBên phía người chồng có bố bị bạch tạng Những người khác trong gia đìnhđều không bị hai bệnh này Cặp vợ chồng này dự định chỉ sinh một đứa con, xácsuất để đứa con này không bị cả hai bệnh là bao nhiêu?

Bài 2: Cho sơ đồ phả hệ sau

thể trong phả hệ Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ III trong phả hệ này sinh rađứa con gái mắc bệnh trên là

Bài 3: Sơ đồ phả hệ sau đây mô tả một bệnh di truyền ở người do một alen lặn

nằm trên nhiễm sắc thể thường quy định, alen trội tương ứng quy định không bịbệnh Biết rằng không có các đột biến mới phát sinh ở tất cả các cá thể trong phả

hệ Tính xác suất để cặp vợ chồng III.12- III.13 trong phả hệ này sinh con đầulòng không bị bệnh?

Dạng 3 Tính xác suất xuất hiện mã di truyền

Bước 1: Tìm các kiểu sắp xếp (các kiểu bộ 3)

Bước 2: Tính xác suất mỗi kiểu bộ 3 = tích tỉ lệ của mỗi loại nucleotit có mặt trong

bộ ba

Ví dụ 1: Một phân tử mARN tổng hợp nhân tạo chứa 90% U và 10% A

Xác suất gặp của các bộ ba ribônucleotit có thể được tạo thành ngẫu nhiên

Hướng dẫn giải:

Trong ARN xác suất của U = 0,9; A =0,1

Xác suất gặp của các bộ ba ribônucleotit có thể được tạo thành ngẫu nhiên:

Loại 3 U: UUU = (0,9)3 = 0,729

Loại 2U 1A: UUA = UAU = AUU = (0,9)2 0,1 = 0,081

Loại 1U 2A: UAA = AUA = AAU = 0,9 (0,1)2 = 0,009

Loại 3 A: AAA = (0,1)3 = 0,001

Bài tập 2 Nếu các nu được xếp ngẫu nhiên trên 1 phân tử ARN dài 1000nu,

chứa 20%A, 25%X, 25%U và 30% G Số lần trình tự: 5'-GUUA-3' trung bìnhxuất hiện trong đoạn phân tử ARN nêu trên là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

II

: Nam bị bệnh : Nữ không bị bệnh : Nữ bị bệnh III