SKKN dạy học môn TOÁN gắn với THỰC TIỄN THÔNG QUA nội DUNG PHẦN tổ hợp – xác SUẤT ở TRƯỜNG TRUNG học PHỔ THÔNG

Trước tình hình đó tôi mạnh dạn chọn đề tài “DẠY HỌC MÔN TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG”, trong đó đưa ra một số biện pháp

1. Lời giới thiệu

Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 và Nghị quyết Trung ương

số 29 ngày 04/11/2013 đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo phát triển giáo dục của Việt Nam,trong đó:

- Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡngnhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triểntoàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lí luận gắn với thựctiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội

- Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội vàbảo vệ Tổ quốc; với tiến bộ khoa học và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan.Trước bối cảnh cuộc cách mạng khoa học và công nghệ tiếp tục phát triển mạnh

mẽ, xu thế toàn cầu hóa, nền kinh tế thị trường có sự cạnh tranh quyết liệt đòi hỏingười lao động phải liên tục thích ứng với môi trường mới, có năng lực giải quyết vấn

đề, năng động, sáng tạo,… Giáo dục và đào tạo có vai trò rất quan trọng trong việcnâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước, đáp ứng nhữngyêu cầu mới của xã hội Học sinh trong thời đại công nghệ 4.0 không chỉ cần có nhữnghiểu biết về kiến thức khoa học mà còn phải biết vận dụng một cách linh hoạt vào thựctiễn cuộc sống Chính vì vậy, trong quá trình giáo dục việc “học đi đôi với hành” càngtrở nên quan trọng

Môn Toán là một bộ môn khoa học cơ bản, là công cụ hữu ích ứng dụng trongrất nhiều lĩnh vực khác nhau của cuộc sống như công nghệ, sản xuất và đời sống xãhội Không phải ngẫu nhiên mà trẻ em được học Toán từ khi còn rất nhỏ, bắt đầu vớinhững con số để làm quen với thế giới xung quanh rồi dần dần nâng cao hơn Với sựphát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ, đặc biệt là công nghệ thông tin xóatan đi mọi rào cản về khoảng cách thì vai trò của Toán học càng trở nên quan trọng.Nói đến Toán học người ta thường nghĩ đến một môn học khô khan với những con số,công thức máy móc,… Có rất nhiều học sinh tuy rằng yêu thích nhưng lại “sợ” mônToán và không hiểu được học Toán để làm gì, từ đó nảy sinh tâm lý chán nản, họchành chống đối Nhiệm vụ của giáo viên là phải khơi gợi được hứng thú cho học sinh,

để học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của môn học, hiểu được mối liên hệ mật thiết giữaToán học với thực tế, từ đó thúc đẩy các em tích cực học tập và sáng tạo

Trong chương trình môn toán THPT có một nội dung rất hấp dẫn và nhiều ứngdụng thực tế là phần Tổ hợp – Xác suất Theo khung chương trình mới của Bộ Giáodục và đào tạo, đây sẽ là nội dung xuyên suốt chương trình từ cấp Tiểu học đến THPTthể hiện vai trò quan trọng trong mạch kiến thức Toán học của nội dung này Tuynhiên hiện nay, phần Tổ hợp – Xác suất chủ yếu được đề cập đến trong chương trìnhĐại số và Giải tích lớp 11 Mặc dù trong sách giáo khoa đã xuất hiện thêm một số ví

dụ và bài toán thực tế song số lượng còn ít, bản thân học sinh vẫn còn nhiều khúc mắc

khi học tập, cảm thấy khó hiểu và khó tiếp thu bài học Khi được hỏi: “Em có biết họcxác suất để làm gì không?” thì hầu như câu trả lời của học sinh là không biết hoặc rất

mơ hồ Vì thế tuy đây là một trong những nội dung Toán học gần gũi với thực tế nhấtnhưng có rất nhiều học sinh lựa chọn bỏ qua hoặc chỉ cố gắng nhớ vài công thức cơbản, việc vận dụng vào giải quyết vấn đề thực tế chưa thật sự hiệu quả

Trước tình hình đó tôi mạnh dạn chọn đề tài “DẠY HỌC MÔN TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG”, trong đó đưa ra một số biện pháp cụ thể

góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học phần Tổ hợp – Xác suất ở các trường THPT,giúp học sinh hiểu được mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn, có hứng thú học tập,sáng tạo, say mê hơn với môn học

2 Tên sáng kiến:

DẠY HỌC MÔN TOÁN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG PHẦN

TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: TRỊNH THỊ KIM NGÂN

- Địa chỉ: Trường THPT Ngô Gia Tự - huyện Lập Thạch – tỉnh Vĩnh Phúc

- Số điện thoại: 0399592789 Email: trinhthikimnganvp87@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: TRỊNH THỊ KIM NGÂN

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

- Giáo dục THPT: Dạy học môn Toán theo định hướng đổi mới gắn với thực tiễn.

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 16/10/2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

Sáng kiến kinh nghiệm đề xuất một số biện pháp nhằm tăng cường việc dạy họcmôn Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung phần Tổ hợp - Xác suất trong chươngtrình Đại số và giải tích lớp 11

7.1 Thực trạng

Khi tham gia “Ngày hội toán học mở 2019”, tôi đã may mắn được nghe bàigiảng của Phó giáo sư, tiến sĩ Ngô Hoàng Long về đổi mới chương trình giáo dục phầnXác suất – Thống kê Có một câu hỏi thầy đã nêu lên ngay từ đầu chương trình là:

“Học xác suất để làm gì?”, đây là một câu hỏi rất khó trả lời không chỉ với HS mà cònvới rất nhiều thầy cô giáo Thực trạng hiện nay cho thấy, đa phần HS đều không hiểutại sao lại phải học rất nhiều nội dung Toán học như xác suất, thống kê, tổ hợp, Cảthầy cô giáo và HS hầu như đều tiếp cận kiến thức Toán học ở mức độ hàn lâm, chưagắn Toán học với thực tiễn cuộc sống Chính vì vậy, HS chưa thực sự hứng thú vớihọc tập, học chỉ vì điểm số mà chưa hiểu hết ý nghĩa của Toán học trong cuộc sốngdẫn đến hiệu quả của việc dạy và học chưa cao Trước tình hình thế giới biến đổikhông ngừng, yêu cầu về trí tuệ, năng lực thích ứng, khả năng giải quyết các vấn đềthực tế ngày càng cao thì việc dạy học gắn liền với thực tiễn càng trở nên cấp thiết

Sách giáo khoa hiện nay đưa nội dung phần Tổ hợp – Xác suất vào chươngtrình Đại số và Giải tích 11, đây là thời điểm kiến thức của HS tương đối phong phú

HS đang ở lứa tuổi tò mò tìm hiểu, khám phá thế giới, dễ bị hấp dẫn bởi những thứmới mẻ, sáng tạo của cuộc sống xung quanh Trong khi đó mặc dù Sách giáo khoa đãđưa vào một số ví dụ và bài tập liên quan đến thực tiễn nhưng số lượng còn ít, chưathu hút được học sinh vào nội dung Tổ hợp – Xác suất Khi được hỏi: “Em cảm thấynhư thế nào khi học phần Tổ hợp – Xác suất?”, rất nhiều em nói rằng mình cảm thấy

“khó hiểu, hoang mang, dễ nhầm lẫn” Điều đó cho thấy nội dung phần Tổ hợp – Xácsuất rất cần thiết để phát triển năng lực cho HS nhưng do truyền thống dạy học, dothầy cô giáo và HS chưa tiếp cận đúng phương pháp, nặng về lý thuyết Toán học thuầntúy, ít kiến thức liên quan đến thực tế gây phản tác dụng

Với mong muốn khắc phục tình trạng trên, tôi mạnh dạn đề xuất trong sángkiến kinh nghiệm của mình một số biện pháp tăng cường liên hệ nội dung phần Tổ hợp– Xác suất trong chương trình Đại số và Giải tích 11 với thực tiễn, nhằm tạo hứng thú,phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất cho HS đồng thời đóng góp thêm tài liệutham khảo về phương pháp dạy học cho các thầy cô giáo và các nhà nghiên cứu Toánhọc THPT

7.2 Nội dung

Trong phần nội dung của đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, tôi đưa ra một số biệnpháp cụ thể có phân tích đặc điểm, nội dung, ý nghĩa và ví dụ kèm theo

7.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình huống gợi động cơ từ thực tiễn nhằm gây hứng thú học tập cho học sinh

Gợi động cơ học tập là một trong bốn thành tố cơ bản của phương pháp dạyhọc Gợi động cơ làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt động và đốitượng của hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mục tiêu sư phạm biến thànhnhững mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề mộtcách hình thức

Việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên: Thực tế gần gũi xungquanh học sinh; Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng,…); Thực tế ởnhững môn học và khoa học khác Gợi động cơ xuất phát từ thực tiễn khiến các kháiniệm sinh động hơn, dễ hiểu hơn, học sinh tiếp thu bài học một cách tự nhiên từ thực

tế cuộc sống từ đó hứng thú tìm hiểu tri thức hơn, hiểu rõ hơn ý nghĩa thực tiễn củacác ý tưởng toán học, có kỹ năng phát hiện và giải quyết các vấn đề toán học trongthực tiễn

Sau đây tôi đưa ra một số cách thức thực hiện biện pháp cụ thể là:

a) Kỹ thuật 1: Sử dụng hình ảnh thực tế

Ở kỹ thuật này, GV sử dụng hình ảnh từ thực tế, bài tập ở dạng điều tra số liệu,khảo sát các vấn đề thực tế, số liệu trong sách giáo khoa hoặc trên mạng internet, vềnhững sự kiện liên quan đến kiến thức cần trang bị nhằm giúp HS dễ tiếp cận với trithức mới hơn, đồng thời rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, tổng hợp, giảiquyết vấn đề thực tiễn

Ví dụ 1: Bài mở đầu của Chương II Tổ hợp – Xác suất trong chương trình Đại số và

Giải tích lớp 11, để gợi động cơ cho HS tiếp cận các khái niệm về Quy tắc đếm GV cóthể cho HS quan sát một tấm ảnh kỷ yếu sau đó đặt câu hỏi:

Câu hỏi 1: Có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ trong lớp?

Câu hỏi 2: Nếu mỗi bạn chụp riêng 1 tấm ảnh thì có bao nhiêu bức ảnh cá nhân? Câu hỏi 3: Nếu mỗi cặp nam nữ đều chụp chung 1 tấm ảnh thì có bao nhiêu bức ảnh

như thế?

Câu trả lời mong đợi:

Câu trả lời 1: Lớp có 19 học sinh nam và 21 học sinh nữ.

Câu trả lời 2: Có 19+21 = 40 tấm ảnh chụp cá nhân.

Câu trả lời 3: Có 19x21 = 399 tấm ảnh chụp cặp nam nữ.

Đây là cách tiếp cận bài học rất tự nhiên, gần gũi từ đó học có thể dẫn đến khái niệm

về quy tắc cộng và quy tắc nhân cơ bản

b) Kỹ thuật 2: Tổ chức trải nghiệm

Ở kỹ thuật này, GV cho HS tham gia trực tiếp một số hoạt động thực tiễn nhằmkích thích sự tò mò, tạo hứng thú cho HS khi hình thành kiến thức mới

Ví dụ 2: Trong bài “Phép thử và biến cố”, mở đầu bài học GV có thể chuẩn bị trước 1

bộ bài tú lơ khơ, yêu cầu HS chuẩn bị trước 1 đồng tiền kim loại cân đối, đồng chất và

1 con xúc xắc cân đối, đồng chất

- Bắt đầu bài học GV cho một số HS rút thử 1 quân bài trong cỗ bài tú lơ khơ rồi ghilại kết quả Cho HS gieo 1 đồng tiền xu, gieo 1 con xúc sắc, yêu cầu HS chú ý quan sátrồi ghi lại kết quả

Từ đó dẫn đến khái niệm phép thử ngẫu nhiên

- GV đặt câu hỏi:

Câu hỏi 1: Khi gieo 1 đồng tiền xu, những khả năng nào có thể xảy ra?

Câu trả lời mong đợi: Khi gieo 1 đồng tiền xu có 2 khả năng xảy ra là đồng tiền xu

xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa

Câu hỏi 2: Khi gieo một con xúc xắc,những khả năng nào có thể xảy ra?

Câu trả lời mong đợi:

Khi gieo 1 con xúc xắc có 6 khả năng xảy ra, số chấm xuất hiện có thể là 1, 2, 3, 4, 5,6.

Từ đó dẫn đến khái niệm không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu

c) Kỹ thuật 3: Sử dụng mô hình, biểu đồ, sơ đồ

Dạy học trực quan là phương pháp được sử dụng nhiều nhất trong môn Toán.Nhờ có các mô hình, biểu đồ, sơ đồ mà học sinh có thể quan sát và hình thành các hìnhảnh Toán học một cách dễ dàng, phân biệt rõ các mối liên hệ trong bài toán nhằm giảiquyết vấn đề

Ví dụ 3: Nội dung dạy học phép toán trên các biến cố, GV hướng dẫn HS sử dụng sơ

đồ Ven để mô tả mối quan hệ giữa các biến cố, chẳng hạn xét bài toán:

Một lớp có 45 học sinh trong đó mỗi học sinh đều đăng kí học ít nhất một trang haimôn bóng đá hoặc bóng chuyền Có 25 học sinh đăng kí môn bóng đá, 30 học sinhđăng kí môn bóng chuyền Giáo viên chủ nhiệm chọn 1 học sinh làm đội trưởng độithể dục thể thao của lớp Tính xác suất để học sinh được chọn đăng kí học cả hai mônthể thao

Câu trả lời mong đợi:

Gọi  là không gian mẫu của phép thử “Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp.”Khi đó số phần tử của không gian mẫu là: n    45

Biến cố A: “Học sinh được chọn đăng kí học môn bóng đá.”

Biến cố B: “Học sinh được chọn đăng kí học môn bóng chuyền.”

Khi đó biến cố A B : “Học sinh được chọn đăng kí học cả hai môn.”

Dùng sơ đồ Ven biểu diễn mối liên hệ giữa hai biến cố A và B ta có:

Từ sơ đồ Ven suy ra số phần tử của biến cố A B là

n A B n A n B  n A B     Vậy xác suất để chọn được học sinh đăng kí học cả hai môn là:

7.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường các bài toán có nội dung thực tiễn theo định

hướng tích hợp, liên môn

Dạy học tích hợp liên môn là một trong những quan điểm dạy học hiện đại đangđược khuyến khích hiện nay nhằm phát huy tính tích cực, khả năng tổng hợp, liên kết các môn học với nhau tạo nên một cái nhìn tổng thể cho HS trong quá trình tìm hiểu trithức Để dạy học tích hợp liên môn đạt hiệu quả cao, trước hết đòi hỏi GV phải chịu khó tìm tòi, nghiên cứu, có những hiểu biết toàn diện trên nhiều lĩnh vực từ đó xây dựng được các tình huống, bài tập, chủ điểm kiến thức phù hợp

Trong phần này tôi đưa ra một số ví dụ điển hình có thể giúp HS thấy được nội dung Tổ hợp – Xác suất không chỉ vận dụng trong nội bộ môn Toán mà còn có nhiều ứng dụng trong môn học khác và ngược lại

Ví dụ 4: Dạy học tích hợp với môn Thể dục

- Mở rộng Ví dụ 1 (Trang 46 – Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11) để tìm hiểu nội dung Chỉnh hợp

Trong một trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hòa nên phải thực hiện đá luân lưu 11m Mỗi đội gồm 11 cầu thủ, yêu cầu phải chọn ra 5 cầu thủ và sắp xếp thứ tự của 5 cầu thủ đó để thực hiện đá 5 quả 11m Hỏi mỗi đội có bao nhiêu cách chọn ra 5 cầu thủ đó?

Lời giải mong đợi:

Chọn cầu thủ thứ nhất từ 11 cầu thủ có 11 cách chọn

Sau khi chọn cầu thủ thứ nhất thì đội bóng còn lại 10 người nên số cách chọn cầu thủ thứ 2 là 10

Tương tự số cách chọn cầu thủ thứ 3, 4, 5 lần lượt là 9, 8, 7 cách

Vậy số cách chọn ra 5 cầu thủ và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ đó trong mỗi đội là

11.10.9.8.7 = 55440 (cách)

Từ đó dẫn đến Định lý tổng quát về số chỉnh hợp

Ví dụ 5: Dạy học tích hợp với môn Giáo dục quốc phòng

- Bài tập nội dung xác suất độc lập, quy tắc nhân xác suất:

Xác suất bắn trúng hồng tâm của một của một vận động viên bắn súng là 0,8 Tính xácsuất để trong ba lần bắn độc lập:

a) Người đó bắn trúng hồng tâm đúng một lần;

b) Người đó bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần

Lời giải mong đợi:

Biến cố A: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm.”

Biến cố A : “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm.”

Xác suất không bắn trúng hồng tâm của vận động viên đó là

b) Biến cố B: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần.”

Xét biến cố B: “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm lần nào.”

Ta có P B   0, 2.0, 2.0, 2 0,008

Từ đó có P B  1 P B  1 0,008 0,992

Ví dụ 6: Dạy học tích hợp với môn Sinh học

Bệnh mù màu ở người do đột biến nhiễm sắc thể X không có alen tương ứng trên Y Một người phụ nữ bình thường có bố bị bệnh mù màu lấy một người chồng không bị bệnh Tính xác suất để hai người con sinh ra đều không bị bệnh

Lời giải mong đợi:

Gọi cặp nhiễm sắc thể của người phụ nữ là Xx (Trong đó X không chứa alen gây bệnh

mù màu, x chứa alen gây bệnh mù màu do có bố bị bệnh mù màu); cặp nhiễm sắc thể của người chồng là XY Khi đó con sinh ra có thể có cặp nhiễm sắc thể là: XX, Xx,

XY, xY trong đó chỉ có duy nhất trường hợp xY là bị bệnh mù màu do nhiễm sắc thể

Y không có gen trội để lấn át gen mù màu

Do đó, xác suất mỗi người con sinh ra không bị bệnh là 1

34

7.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế bài giảng phần Tổ hợp – xác suất theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn

Trong phần này, các bài giảng được thiết kế theo hướng đổi mới phương pháp dạy học, các nội dung được lồng ghép với những tình huống thực tiễn, cải tiến hoặc đơn giản hóa nội dung cho phù hợp với bài học, phát huy tính tích cực, chủ động, sángtạo của học sinh

a) MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN TIẾT 25 CHỈNH HỢP

- Phát biểu được khái niệm chỉnh hợp

- Phân biệt được hoán vị và chỉnh hợp

- Tính được số chỉnh hợp

- Vận dụng được kiến thức về chỉnh hợp để giải được các bài tập cơ bản và một

số bài toán thực tế

2) Kĩ năng:

- Kĩ năng tiếp cận kiến thức mới, khả năng quy lạ về quen

- Kĩ năng phân tích, tổng hợp, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Kĩ năng hợp tác, lắng nghe tích cực

- Kĩ năng tự tin trình bày ý kiến trước tổ, nhóm, lớp

3) Thái độ:

- Có động cơ học tập đúng đắn, yêu thích môn học và liên hệ toán học với thựctiễn.

- Học sinh có ý thức tích cực trong hoạt động, độc lập tư duy và hợp tác nhóm.Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức trong bài học vào các vấn đề trong thựctiễn

4) Định hướng hình thành và phát triển năng lực:

- Năng lực về làm chủ và phát triển bản thân:

+ Năng lực tính toán

+ Năng lực tự học

+ Năng lực giải quyết vấn đề

+ Năng lực tư duy

+ Năng lực tự quản lí

- Năng lực về quan hệ xã hội:

+ Năng lực giao tiếp

+ Năng lực hợp tác

- Năng lực công cụ:

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ

III ĐỐI TƯỢNG DẠY HỌC:

1) Đối tượng học sinh:

- Học sinh lớp 11

- Số lượng học sinh: 45

2) Những đặc điểm cần thiết khác của học sinh đã theo học bài học:

Bài học tôi thực hiện trong 1 tiết học theo phân phối chương trình Đại số vàgiải tích lớp 11 Đây là nội dung thứ hai trong Chương II Tổ hợp – xác suấ sau bàiQuy tắc đếm HS đã biết về các quy tắc đếm cơ bản, khái niệm hoán vị, công thứctính số hoán vị và giải được một số bài tập phần tổ hợp Vì vậy trong phần này HS

sẽ không cảm thấy quá xa lạ, các khái niệm và công thức trong bài cũng được suyluận từ hai quy tắc đếm đã biết Qua bài học này cần khai thác ở học sinh kĩ năngtiếp cận kiến thức mới trên cơ sở kiến thức đã có, khả năng khái quát hóa các trườnghợp nhỏ thành công thức tổng quát, có tính sáng tạo, nhạy bén, khả năng làm việcđộc lập, khả năng làm việc hợp tác theo nhóm nhỏ

IV Ý NGHĨA CỦA BÀI HỌC:

Qua bài học, HS phát hiện được kiến thức mới dựa trên kiến thức đã biết, từnhững trường hợp cụ thể khái quát lên thành công thức tổng quát áp dụng chung chonhiều trường hợp.

Học sinh phát hiện và sử dụng kiến thức vào tình huống cụ thể, biết vận dụngkiến thức đã được học của các bộ môn để áp dụng vào quá trình giải toán và liên hệvới thực tiễn cuộc sống

Đồng thời gắn kết kiến thức, kĩ năng, thái độ của các môn học với nhau, vớithực tiễn đời sống xã hội, làm cho học sinh yêu thích môn học hơn, yêu cuộc sốnghơn

Nâng cao chất lượng giờ dạy của giáo viên, giúp học sinh tích cực, chủ độngtrong giờ học làm phong phú phương pháp dạy học, kết hợp được nhiều phương phápđặc trưng của bộ môn cũng như kết hợp với các môn học khác Qua đó nâng cao chấtlượng học tập của học sinh, học sinh có phương pháp học tập phù hợp với yêu cầu hiệnnay trở thành con người toàn diện

V THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU:

1) Thiết bị dạy học:

- Máy tính, máy chiếu, thiết bị kết nối internet, bảng phụ,

2) Tài liệu tham khảo:

- Tổng hợp kiến thức các môn học toán học, thể dục, tin học, khoa học kĩ thuậtmật mã,… trong SGK, SBT, trên mạng Internet, trên sách, báo,

3) Ứng dụng công nghệ thông tin:

- Sử dụng các phần mềm Microsoft Office, Mathtype

4) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

a) Giáo viên:

- Phân công nhiệm vụ cho các nhóm Giúp đỡ các nhóm trong công tác chuẩn bị

b) Học sinh:

- Nghiên cứu kĩ kiến thức đã học liên quan đến các quy tắc đếm cơ bản, hoán vị

- Chuẩn bị các bảng phụ, bút dạ màu đen hoặc xanh, nam châm,

VI PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Dạy học theo định hướng phát triển năng lực cho học sinh, vấn đáp gợi mở giảiquyết vấn đề, dạy học hoạt động theo nhóm kết hợp với hoạt động cá nhân

Áp dụng các kỹ thuật dạy học tích cực: Kĩ thuật “Đặt câu hỏi”, kĩ thuật “chianhóm”, kĩ thuật “viết tích cực”, kĩ thuật “trình bày một phút”, kĩ thuật “đọc tíchcực”,

VII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A Hoạt động khởi động (8 phút)

1 Mục đích

- Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về nội dung nghiên cứu chỉnh hợp

- Hình dung được những đối tượng sẽ nghiên cứu, áp dụng phần chỉnh hợp

Bài tập về nhà:

Một cặp vợ chồng mới mua nhà dự định cài đặt mật mã mở cửa nhà Người chồngmuốn cài mật mã gồm 8 chữ số đôi một khác nhau Người vợ muốn cài mật mã gồm

9 chữ số trong đó không có các chữ số 4, 7 và ba chữ số cuối là 6, 8, 9

NHÓM 1: Tính số mật mã có thể tạo ra theo cách của người chồng

NHÓM 2: Tính số mật mã có thể tạo ra theo cách của người vợ

Lời giải mong đợi:

Vậy số mật mã gồm 8 chữ số đôi một khác nhau là 10.9.8.7.6.5.4.3 = 1814400 mậtmã.

Câu hỏi 1: Từ kết quả trên, theo em cách đặt mật mã nào an toàn hơn?

Câu trả lời mong đợi:

Mật mã đặt theo cách của người chồng an toàn hơn do số mật mã được tạo ranhiều hơn so với cách của người vợ tuy nhiên điều này chỉ đúng khi biết quy tắc đặtmật mã của hai người đó Còn nếu trong trường hợp không biết quy tắc đặt mật mãnhư trên thì do số lượng chữ số trong mật mã của người vợ là 9 còn của người chồng

là 8 nên độ an toàn của mật mã mà người vợ đặt lại cao hơn

Câu hỏi 2: Nếu thay thế việc đặt mật mã khóa cửa bằng việc đặt mật mã cho một

chương trình đặc biệt quan trọng trên máy vi tính có thể chữa cả các chữ cái trongbảng 26 chữ cái và các chữ số, em hãy so sánh số mật mã gồm 25 ký tự được tạothành trong hai trường hợp sau để lựa chọn cách thiết lập mật mã an toàn hơn:

1) Mật mã có 8 ký tự chữ số và 17 ký tự chữ cái.

2) Mật mã có 6 ký tự chữ số và 19 ký tự chữ cái

4 Sản phẩm

- HS củng cố được kiến thức đã học về các quy tắc đếm và hoán vị

- HS nhận thấy xuất hiện vấn đề trong hiện tượng thực tế, từ đó có hứng thútìm hiểu bài học

- GV đưa ra nhiệm vụ và các câu hỏi dẫn dắt

- HS thực hiện nhiệm vụ học tập do GV yêu cầu, liên tưởng được thực tế

3 Cách thức

Hoạt động 1 Tiếp cận khái niệm chỉnh hợp

- Từ phần bài tập về nhà, GV yêu cầu HS liệt kê cụ thể một số mật mã có thể tạo

ra theo cách của người chồng

Câu hỏi 3: Liệt kê một số mật mã có 8 chữ số đôi một khác nhau?

Câu trả lời mong đợi: 12345678, 76543210, 98712345, …

- Từ các câu trả lời của HS, GV dẫn dắt đến định nghĩa chỉnh hợp: Mỗi mã sốgồm 8 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập 10 chữ số tự nhiên từ 0 đến 9 là mộtchỉnh hợp chập 8 của 10 phần tử

Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử n 1 Kết quả của việc lấy k phần tửkhác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đóđược gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho

- GV yêu cầu HS lấy thêm một số Ví dụ khác về chỉnh hợp

Câu hỏi 4: Nêu một số ví dụ khác về chỉnh hợp?

Câu trả lời mong đợi:

+ Một vectơ có điểm đầu và cuối là 2 điểm phân biệt trong 4 đỉnh của một tứ giác;mỗi nhóm gồm 3 trong 5 bạn cùng bàn được phân công để trực nhật trong đó mộtbạn quét lớp, một bạn lau bảng, một bạn xếp bàn ghế; mỗi nhóm gồm 3 bạn trongmột lớp học có 36 học sinh được phân công vào ban cán sự lớp trong đó một bạnlàm lớp trưởng, một bạn làm lớp phó học tập, một bạn làm lớp phó lao động;…

- GV yêu cầu HS chỉ ra điểm giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp; HSsuy nghĩ trả lời

Câu hỏi 5: Nêu những điểm giống và khác nhau giữa hoán vị và chỉnh hợp?

Câu trả lời mong đợi:

+ Giống nhau: Hoán vị và chỉnh hợp đều có sự sắp xếp thứ tự các phần tử

+ Khác nhau: Để tạo thành một hoán vị cần sắp xếp toàn bộ n phần tử của tập hợpvào n vị trí còn để tạo thành một chỉnh hợp thì chỉ chọn ra k phần tử trong n phần

tử của tập hợp rồi chỉ sắp xếp k phần tử đó (1 k n  ) Có thể coi hoán vị là trườnghợp đặc biệt của chỉnh hợp với k n

Hoạt động 2 Hình thành công thức tính số chỉnh hợp

- GV cho HS quan sát lại phần trình bày bài tập về nhà của nhóm 1, yêu cầu nhậnxét về cách tính số mật mã hay chính là cách tính số chỉnh hợp chập 8 của 10phần tử Từ đó, GV hướng dẫn HS tự xây dựng công thức tính số tổ hợp chập k

của n phần tử với n1,1 k n; HS tự xây dựng công thức tính số chỉnh hợp;

GV chính xác hóa nội dung kiến thức

Câu hỏi 6 Tương tự như cách tính số tổ hợp chập 8 của 10 phần tử trong bài tập về

nhà, hãy xây dựng công thức tổng quát tính số tổ hợp chập k của n phần tử?

Câu trả lời mong đợi:

+ Để tạo một chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau:

+ Để xếp vào vị trí thứ nhất ta chọn 1 phần tử từ n phần tử đã cho: có n cách.+ Khi đã có phần tử ở vị trí thứ nhất, còn lại n 1 phần tử có thể xếp vào vị trí thứhai Vị trí thứ 2 có n 1 cách chọn

…

+ Tiếp tục quá trình như vậy, vị trí thứ k còn n k1  n k1 cách chọn sau khi

đã lấy k 1 phần tử xếp vào k 1 vị trí trước

Từ đó theo quy tắc nhân, ta có số chỉnh hợp chập k của n phần tử là

 1   1

n n n k 

- GV hướng dẫn HS ký hiệu số chỉnh hợp là k

n

A , trong đó giới thiệu ký hiệu A là

viết tắt của từ “arrangement” nghĩa là “sự sắp xếp”

- GV hướng dẫn HS với quy ước 0! 1  có thể viết lại công thức tính số chỉnh hợpngắn gọn hơn thông qua ký hiệu giai thừa “!” và từ câu trả lời của câu hỏi 5 nêu

ra mối liên hệ giữa công thức tính số hoán vị và công thức tính số chỉnh hợp;

n A

- HS phát biểu được khái niệm chỉnh hợp và lấy được ví dụ minh họa

- HS phân biệt được hoán vị và chỉnh hợp

- HS xây dựng được công thức tính số chỉnh hợp, rút gọn được công thức và nêuđược mối liên hệ với công thức tính số hoán vị

C Hoạt động luyện tập (18 phút)

1 Mục đích

- Củng cố các kiến thức vừa học về chỉnh hợp

- Hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài tập về chỉnh hợp

- Trả lời được câu hỏi 2 trong phần khởi động

2 Nội dung

- GV giao bài tập, HS luyện tập, củng cố các kiến thức liên quan đến chỉnh hợp

- GV đặt câu hỏi dẫn dắt HS trả lời câu hỏi 2 trong phần khởi động

Bài tập 1: Có 24 đội bóng đá tham gia thi đấu vòng loại được chia thành 4 bảng,

mỗi bảng 6 đội Trong mỗi bảng, các đội thi đấu vòng tròn với hai lượt đi/về sânnhà – sân khách Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu?

Bài tập 2: Lớp 10A có 36 học sinh gồm 16 học sinh nữ và 20 học sinh nam Đầu

năm học giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra 3 học sinh để phân công nhiệm vụtrong ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó lao độngyêu cầu có cả nam và nữ Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn?

Lời giải mong đợi:

Vậy số cách chọn 3 học sinh theo yêu cầu bài toán là 3 3 3

36 16 20 32640

A  A  A  cáchchọn

Câu hỏi 2: Nếu thay thế việc đặt mật mã khóa cửa bằng việc đặt mật mã cho một

chương trình đặc biệt quan trọng trên máy vi tính có thể chứa cả các chữ cái trongbảng 26 chữ cái và các chữ số, hãy so sánh số mật mã gồm 25 ký tự được tạo thànhtrong hai trường hợp sau để lựa chọn cách thiết lập mật mã an toàn hơn:

- Giải được một số bài tập về chỉnh hợp

- Trả lời được câu hỏi 2 trong phần khởi động