SKKN nâng cao hiệu quả bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho học sinh khá, giỏi lớp 12

Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho đội tuyển học sinh giỏi lớp 12.... Để giúp học sinh THPT đặc biệt là học sinh lớp 12 có thể tìm hiểu sâu

MỤC LỤC

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 1 Lời giới thiệu 1

2 Tên sáng kiến 1

3 Tác giả sáng kiến 1

4 Lĩnh vực đầu tư 1

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến 2

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu 2

7 Mô tả bản chất của sáng kiến 2

7.1 Về nội dung của sáng kiến 2

PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN 3

I Lý luận về dạy học giải quyết vấn đề .3

II Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho đội tuyển học sinh giỏi lớp 12

6 PHẦN 2: BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

13 I Nội dung bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình ………

13 II Thiết kế giáo án bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình ………

27 PHẦN 3: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ 51

I Mục đích và phương pháp thực hiện 51

II Tổ chức thực nghiệm 51

III Kết quả thực nghiệm 52

7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến 56

8 Những thông tin cần được bảo mật 56

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 56

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý của tác giả hoặc theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử 56

10.1 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả 56

10.2 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân 57

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc

PHỤ LỤC

Phụ lục 1: Bảng Kế hoạch giải quyết vấn đề của lớp thực nghiệmPhụ lục 2: Nội dung đề + đáp án kiểm tra trước và sau tác động,hình ảnh

Phu luc 3 Phiếu tự đánh giá và đánh giá lẫn nhau trong nhóm Phụ lục 4: Một số hình ảnh của bài giảng, bài tập áp dụng của lớpthực nghiệm

Phụ lục 5: Tổng kết

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Trong những năm gần đây, Tỉnh Vĩnh Phúc luôn đứng trong tốp đầu cảnước về chất lượng thi học sinh giỏi lớp 12 Quốc gia Là một trường có chấtlượng cao của thị xã Phúc Yên, THPT Hai Bà Trưng tiếp nối truyền thống họctập của trường THCS&THPT Hai Bà Trưng luôn nỗ lực để duy trì và nâng caohơn nữa chất lượng giáo dục mọi mặt của nhà trường Nhiệm vụ ấy vừa là tráchnhiệm, vừa là niềm vinh dự của mỗi giáo viên chúng tôi đặc biệt là trong thờigian này Trong quá trình giảng dạy đội tuyển HSG, ôn thi THPT Quốc gia tôinhận thấy trong đề thi học sinh giỏi các tỉnh đặc biệt là tỉnh Vĩnh phúc câu giảibất phương trình luôn luôn xuất hiện và ngày một khó Nên việc áp dụng tínhđơn điệu của hàm số giúp cho học sinh có lời giải ngắn gọn, chính xác, đem lạihiệu quả cao

Để giúp học sinh THPT đặc biệt là học sinh lớp 12 có thể tìm hiểu sâu hơn vềphương pháp áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bấtphương trình và hệ phương trình làm cơ sở để tham gia kỳ thi THPT Quốc gia

đạt kết quả cao, tôi chọn viết đề tài “Nâng cao hiệu quả bồi dưỡng năng lực

vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho học sinh

khá, giỏi lớp 12” Nhằm góp phần giúp học sinh đạt điểm cao trong kỳ thi chọn

học sinh giỏi cấp tỉnh, đặc biệt kì thi học sinh giỏi lớp 12 cấp Quốc gia và kì thiTHPT Quốc Gia

2 Tên sáng kiến:

“Nâng cao hiệu quả bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số

để giải bất phương trình cho học sinh khá, giỏi lớp 12”.

3 Tác giả sáng kiến:

Họ và tên: Trần Quang Tuyến

Địa chỉ: Xuân Hòa – Phúc Yên – Vĩnh Phúc

Số điện thoại: 0986581785

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

Họ và tên: Trần Quang Tuyến

Địa chỉ: Xuân Hòa – Phúc Yên – Vĩnh Phúc

+ Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phươngtrình đạt hiệu quả rõ rệt Học sinh giải quyết được đa dạng các dạng bài toán giảibất phương trình có thể áp dụng tính đơn điệu của hàm số

+ Phát triển các năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính toán, công nghệ thôngtin, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh Đặc biệt, năng lực giải quyết vấn đề

mà đề tài hướng tới ngoài năng lực giải quyết vấn đề bài toán đặt ra còn là nănglực giải quyết vấn đề của một chủ đề bài học

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: Ngày 01 tháng 10 năm 2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Về nội dung của sáng kiến:Sáng kiến gồm 3 phần:

Phần 1 Cơ sở lí luận

Phần 2 Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình.

Phần 3 Thực nghiệm – Đánh giá

PHẦN 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN

I DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Dạy học giải quyết vấn đề là con đường quan trọng để phát huy tính tíchcực của học sinh Quan điểm dạy học này là không xa lạ ở Việt Nam Các nộidung cơ bản dạy học giải quyết vấn đề làm cơ sở cho những phương pháp dạyhọc phát huy tính tích cực khác

1 Khái niệm vấn đề và giải quyết vấn đề

Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm vụ đặt ra mà việc giải quyết chúngchưa có quy luật sẵn cũng như những tri thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết

mà còn khó khăn, cản trở cần vượt qua Một vấn đề được đặc trưng bởi ba phần:

- Trạng thái xuất phát: không mong muốn;

- Trạng thái đích: trạng thái mong muốn;

- Sự cản trở

Vấn đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một nhiệm

vụ thì đã có sẵn trình tự và cách giải quyết, cũng như những kiến thức kỹ năng

đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó

Tình huống có vấn đề xuất hiện khi một cá nhân đứng trước một mục đíchmuốn đạt tới, nhận biết một nhiệm vụ cần giải quyết nhưng chưa biết cách nào,chưa đủ phương tiện (kỹ năng, tri thức…) để giải quyết

Dạy học giải quyết vấn đề dựa trên cơ sở lý thuyết nhận thức Theo quanđiểm của tâm lý học nhận thức, giải quyết vấn đề có vai trò đặc biệt quan trọng

trong việc phát triển tư duy và nhận thức của con người “Tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề” (Rubinstein) Vì vậy, theo quan điểm dạy học

giải quyết vấn đề, quá trình dạy học được tổ chức thông qua việc giải quyết cácvấn đề

Có nhiều quan niệm cũng như tên gọi khác nhau đối với dạy học giảiquyết vấn đề như dạy học nêu vấn đề, dạy học nhận biết và giải quyết vấn đề v.v.Mục tiêu cơ bản của dạy học giải quyết vấn đề nhằm rèn luyện năng lực giảiquyết vấn đề, tất nhiên trong đó cần bao gồm khả năng nhận biết, phát hiện vấn

1 NHẬN BIẾT VẤN ĐỀ

- Phân tích tình huống.

- Nhận biết vấn đề.

2 TÌM CÁC PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT

- So sánh với các nhiệm vụ đã giải quyết.

- Tìm cách giải quyết vấn đề mới.

- Hệ thống hóa, sắp xếp các phương án giải quyết

3 QUYẾT ĐỊNH PHƯƠNG ÁN (GQVĐ)

- Phân tích các phương án.

- Đánh giá các phương án.

- Quyết định.

đề Dạy học giải quyết vấn đề không phải là một phương pháp dạy học cụ thể

mà là một quan điểm dạy học

2 Cấu trúc của quá trình giải quyết vấn đề

Cấu trúc quá trình giải quyết vấn đề có thể mô tả qua các bước cơ bản sau đây:

Sơ đồ cấu trúc quá trình giải quyết vấn đề

Bước 1: Nhận biết vấn đề

Trong bước này cần phân tích tình huống đặt ra, nhằm nhận biết được vấn

đề Trong dạy học thì đó là cần đặt học sinh vào tình huống có vấn đề Vấn đềcần được trình bày rõ ràng, còn gọi là phát biểu vấn đề

Bước 2: Tìm các phương án giải quyết

Nhiệm vụ của bước này là tìm các phương án khác nhau để giải quyết vấn

đề Để tìm các phương án giải quyết vấn đề, cần so sánh, liên hệ với những cáchgiải quyết vấn đề tương tự đã biết cũng như tìm các phương án giải quyết mới.Các phương án giải quyết đã tìm ra cần được sắp xếp, hệ thống hóa để xử lý ở

giai đoạn tiếp theo Khi có khó khăn hoặc không tìm được phương án giải quyếtthì cần trở lại việc nhận biết vấn đề để kiểm tra lại việc nhận biết và hiểu vấn đề.

Bước 3: Quyết định phương án giải quyết

Trong bước này cần quyết định phương án giải quyết vấn đề, tức là cầngiải quyết vấn đề Các phương án giải quyết đã được tìm ra cần được phân tích,

so sánh và đánh giá xem có thực hiện được việc giải quyết vấn đề hay không.Nếu có phương án có thể giải quyết thì cần so sánh để xác định phương án tối

ưu Nếu việc kiểm tra các phương án đã đề xuất đưa đến kết quả là không giảiquyết được vấn đề thì cần trở lại giai đoạn tìm kiếm phương án giải quyết mới.Khi đã quyết định được phương án thích hợp, giải quyết được vấn đề tức là đãkết thúc việc giải quyết vấn đề

Đó là 3 giai đoạn cơ bản của quá trình giải quyết vấn đề Trong dạy họcgiải quyết vấn đề, sau khi kết thúc việc giải quyết vấn đề có thể luyện tập vậndụng cách giải quyết vấn đề trong những tình huống khác nhau

Trong các tài liệu về dạy học giải quyết vấn đề người ta đưa ra nhiều môhình cấu trúc gồm nhiều bước khác nhau của dạy học giải quyết vấn đề, ví dụcấu trúc 4 bước sau:

- Tạo tình huống có vấn đề (nhận biết vấn đề);

- Lập kế hoạch giải quyết (tìm phương án giải quyết);

- Thực hiện kế hoạch (giải quyết vấn đề);

- Vận dụng (vận dụng cách giải quyết vấn đề trong những tình huống khác nhau)

3 Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề không phải một phương pháp dạy học cụ thể

mà là một quan điểm dạy học, nên có thể vận dụng trong hầu hết các hình thức

và phương pháp dạy học Trong các phương pháp dạy học truyền thống cũng cóthể áp dụng thuận lợi quan điểm dạy học giải quyết vấn đề như thuyết trình, đàmthoại để giải quyết vấn đề Về mức độ tự lực của học sinh cũng có rất nhiều mức

độ khác nhau Mức độ thấp nhất là giáo viên thuyết trình theo quan điểm dạyhọc giải quyết vấn đề, nhưng toàn bộ các bước trình bày vấn đề, tìm phương án

giải quyết và giải quyết vấn đề đều do giáo viên thực hiện, học sinh tiếp thu nhưmột mẫu mực về cách giải quyết vấn đề Các mức độ cao hơn là học sinh thamgia từng phần vào các bước giải quyết vấn đề Mức độ cao nhất là học sinh độclập giải quyết vấn đề, thực hiện tất cả các bước của giải quyết vấn đề, chẳng hạnthông qua thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề, thông qua thực nghiệm, nghiêncứu các trường hợp, thực hiện các dự án để giải quyết vấn đề.

II BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM

SỐ ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHO HỌC SINH GIỎI LỚP 12

1 Khái niệm năng lực và các định hướng phát triển năng lực cho học sinh giỏi THPT hiện nay

* Khái niệm năng lực

Theo Giáo sư Nguyễn Quang Uẩn: “Năng lực là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu, đặc trưng của một hoạt động nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực hoạt động ấy”.

Theo tác giả Phạm Minh Hạc “Năng lực là một tổ hợp phức tạp những thuộc tính tâm lý của mỗi người, phù hợp với những yêu cầu của một hoạt động nhất định, đảm bảo cho hoạt động đó diễn ra có kết quả”.

Từ những quan điểm trên có thể rút ra được khái niệm như sau: Năng lực

là sự huy động, kết hợp một cách linh hoạt có tổ chức kiến thức, kỹ năng, thái

độ, tình cảm, giá trị, động cơ của cá nhân để thực hiện thành công các yêu cầuphức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định

* Các định hướng phát triển năng lực cho học sinh THPT hiện nay

Theo Đề án đổi mới giáo dục phổ thông giai đoạn sau 2015 cuả Bộ Giáodục và Đào tạo, các môn học cần hình thành và phát triển cho học sinh các nănglực chung là:

c Nhận ra và điều chỉnh những sai sót, hạn chế của bảnthân khi thực hiện các nhiệm vụ học tập thông qua lời góp ýcủa giáo viên, bạn bè; chủ động tìm kiếm sự hỗ trợ củangười khác khi gặp khó khăn trong học tập.

b Hình thành ý tưởng dựa trên các nguồn thông tin đã cho;

đề xuất giải pháp cải tiến hay thay thế các giải pháp khôngcòn phù hợp; so sánh và bình luận được về các giải pháp đềxuất

c Suy nghĩ và khái quát hóa tiến trình khi thực hiện mộtcông việc nào đó; tôn trọng các quan điểm trái chiều; ápdụng điều đã biết vào tình huống tương tự với những điều

chỉnh hợp lí.

d Hứng thú, tự do trong suy nghĩ; chủ động nêu ý kiến;không quá lo lắng về tính đúng/sai của ý kiến đề xuất; pháthiện yếu tố mới, tích cực trong những ý kiến khác

4 Năng lực tự

quản lí

a Nhận ra được các yếu tố tác động đến hành động của bảnthân trong học tập và trong giao tiếp hàng ngày; kiềm chếđược cảm xúc của bản thân trong các tình huống ngoài ýmuốn

b Ý thức được quyền lợi và nghĩa vụ của mình; xây dựng

và thực hiện được kế hoạch nhằm đạt được mục đích; nhận

ra và có ứng xử phù hợp với những tình huống không antoàn

c Tự đánh giá, tự điều chỉnh những hành động chưa hợp lícủa bản thân trong học tập và trong cuộc sống

d Đánh giá được hình thể của bản thân so với chuẩn vềchiều cao, cân nặng; nhận ra được những dấu hiệu thay đổicủa bản thân trong giai đoạn dậy thì; có ý thức ăn uống rènluyện và nghỉ ngơi phù hợp để nâng cao sức khỏe; nhận ra

và kiểm soát được những yếu tố ảnh hưởng xấu tới sứckhỏe và tinh thần trong môi trường sống và học tập

c Diễn đạt ý tưởng một cách tự tin; thể hiện được biểu cảmphù hợp với đối tượng và bối cảnh giao tiếp

6 Năng lực

hợp tác

a Chủ động đề xuất mục đích hợp tác khi được giao tiếpcác nhiệm vụ; xác định được loại công việc nào có thể hoànthành tốt nhất bằng hợp tác theo nhóm với quy mô phù hợp

b Biết trách nhiệm, vai trò của mình trong nhóm ứng vớicông việc cụ thể; phân tích nhiệm vụ của cả nhóm để nêu

được các hoạt động phải thực hiện, trong đó tự đánh giáđược hoạt động mình có thể đảm nhiệm tốt nhất để tự đềxuất cho nhóm phân công.

c Nhận biết được đặc điểm, khả năng của từng thành viêncũng như kết quả làm việc nhóm; dự kiến phân công từngthành viên trong nhóm các công việc phù hợp

d Chủ động và gương mẫu hoàn thành phần việc đượcgiao, góp ý điều chỉnh thúc đẩy hoạt động chung; chia sẻ,khiêm tốn học hỏi các thành viên trong nhóm

e Biết dựa vào mục đích đặt ra để tổng kết hoạt động chungcủa nhóm; nêu mặt được, mặt thiếu sót của cá nhân và của

bộ nhớ khác nhau, tại thiết bị và trên mạng

b Xác định được thông tin cần thiết để thực hiện nhiệm vụhọc tập; tìm kiếm được thông tin với các chức năng tìmkiếm đơn giản và tổ chức thông tin phù hợp; đánh giá sựphù hợp của thông tin, dữ liệu đã tìm thấy với nhiệm vụ đặtra; xác lập mối liên hệ giữa kiến thức đã biết với thông tinmới thu thập được và dùng thông tin đó để giải quyết cácnhiệm vụ học tập trong cuộc sống

8 Năng lực sử

dụng ngôn ngữ

a Nghe hiểu nội dung chính hay nội dung chi tiết các bàiđối thoại, truyện kể, lời giải thích, cuộc thảo luận; nói chínhxác, đúng ngữ điệu và nhịp điệu, trình bày được nội dungchủ đề thuộc chương trình học tập; đọc hiểu nội dung chínhhay nội dung chi tiết các văn bản, tài liệu ngắn; viết đúngcác dạng văn bản về những chủ đề quen thuộc hoặc cá nhân

ưa thích; viết tóm tắt nội dung chính của bài văn, câu

chuyện ngắn.

b Phát âm đúng nhịp điệu và ngữ điệu; hiểu từ vựng thôngdụng được thể hiện trong hai lĩnh vực khẩu ngữ và bút ngữ,thông qua các ngữ cảnh có ý nghĩa; phân tích được cấu trúc

và ý nghĩa giao tiếp của các loại câu trần thuật, câu hỏi, câumệnh lệnh, câu cảm thán, câu khẳng định, câu phủ định,câu đơn, câu ghép, câu phức, câu điều kiện

b Sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chấtcác số và của các hình hình học; sử dụng được thống kêtoán học trong học tập và trong một số tình huống đơn giảnhàng ngày; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng các đốitượng, trong môi trường xung quanh, nêu được tính chất cơbản của chúng

c Hiểu và biểu diễn được mối quan hệ toán học giữa cácyếu tố trong các tình huống học tập và trong đời sống; bướcđầu vận dụng được các bài toán tối ưu trong học tập vàtrong cuộc sống; biết sử dụng một số yếu tố của logic hìnhthức để lập luận và diễn đạt ý tưởng

d Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính; sử dụng đượcmáy tính cầm tay trong học tập cũng như trong cuộc sốnghàng ngày; bước đầu sử dụng máy vi tính để tính toán tronghọc tập

2 Năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình

Năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình, bao gồm:

Thứ nhất là năng lực biến đổi từng bất phương trình để đưa được về dạng có thể

áp dụng tính đơn điệu của hàm số

Thứ hai là năng lực xét tính liên tục và khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên

tập xác định

Thứ ba là năng lực nhẩm nghiệm của phương trình.

Thứ tư là năng lực vận dụng tính chất đơn điệu của hàm số để kết luận theo yêu

cầu bài toán

3 Bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình cho học sinh giỏi lớp 12

Để bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bấtphương trình cho học sinh lớp 12 đạt hiệu quả cao, bên cạnh việc giúp học sinh

có năng lực giải được đa dạng các dạng bài toán giải bất phương trình mà ở đó

áp dụng tính đơn điệu của hàm số thì cần phát triển các năng lực khác nữa chohọc sinh như năng lực tự học, sáng tạo, hợp tác, tính toán, công nghệ thông tin,giải quyết vấn đề, đó cũng chính là một yêu cầu của đổi mới phương pháp dạyhọc và kiểm tra đánh giá trong đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạogiai đoạn hiện nay Nhiệm vụ này đòi hỏi người giáo viên phải xây dựng được

hệ thống ví dụ và bài tập áp dụng từ mức thông hiểu đến vận dụng thấp và vậndụng cao thật đa dạng, phong phú về dạng bài để buộc học sinh phải linh hoạt vàsáng tạo trong cách giải quyết vấn đề mà bài toán đặt ra Đồng thời, giáo viênphải vận dụng linh hoạt, sáng tạo phương pháp dạy học tích cực, các kỹ thuậtdạy học tích cực nhằm giúp học sinh chủ động, tích cực, sáng tạo trong lĩnh hộikiến thức và nhận thức, từ đó bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu củahàm số để giải bất phương trình nói riêng và phát triển năng lực khác nữa chohọc sinh nói chung

PHẦN 2: BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC VẬN DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU

CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I Nội dung bồi dưỡng năng lực vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình

- Thời lượng: 5 tiết trong đó 1tiết lý thuyết và 2 tiết vận dụng (ôn thi học sinh

giỏi 12), 01 tiết (45’) kiểm tra trước khi bồi dưỡng nội dung 01 tiết (45’) kiểmtra đánh giá sau bồi dưỡng nội dung của chuyên đề

- Nội dung: Chủ đề “Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình”.

- Phương pháp dạy học: Giải quyết vấn đề

- Kỹ thuật dạy học:

+ Vấn đáp: Học sinh tham gia một phần vào giải quyết vấn đề

+ Thuyết trình: Giáo viên giải quyết vấn đề, học sinh lĩnh hội kiến thức

+ Thảo luận nhóm: Học sinh độc lập giải quyết vấn đề

- Kế hoạch thực hiện

Quá trình giải

Kỹ thuật dạy học (Phương pháp giải quyết vấn đề) Bước 1: Nhận

biết vấn đề

Chủ đề gồm 02 vấn đề cần giải quyết

-Thuyết trình-Thảo luận nhóm ở lớp

-Thảo luận nhóm ở lớp

Vấn đề 2: Lập kế hoạch giải quyết

- Đại diện nhóm trìnhbày bài PowerPoint tại lớp

PowerPoint trước ở nhà

- Đại diện nhóm trìnhbày PowerPoint tại lớp

Mục 4,5,6: Giáo viên thuyết trình

Vấn đề 5: Bồi dưỡng năng lực vận

dụng tính đơn điệu của hàm số để

Mục 2:

- Ví dụ 1, 2: vấn đáp

- Thảo luận nhóm tại lớp ví dụ 2 đến ví dụ 11

- Báo cáo kết quả thảo luận, phân tích lời giải ví dụ 2 đến ví

dụ 11Mục 3: Học sinh luyện tập ở nhà

Vấn đề 6: Vận dụng cách giải quyết - Vấn đáp

vấn đề trong chủ đề khác tương tự.

Vận dụng cách giải quyết vấn đề trong chủ đề khác tương tự “Áp dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình”

Bước 3: Thực

hiện kế hoạch

Tiết 1:

Hoạt động 1: Kiểm tra

đánh giá trước khi bồidưỡng

-Làm đề thi gồm hai

đề mỗi đề gồm 1 câu hai phần

-Làm bài kiểm tra tại lớp

Tiết 2:

Hoạt động 1: Nhận biết

vấn đề

-Giải quyết vấn đề 1

- Thảo luận nhóm ở lớp

Hoạt động 2: Lập kế

hoạch giải quyết các vấn đề

-Giải quyết vấn đề 2 - Thảo luận nhóm ở

lớp

Hoạt động 3: Tổng hợp

một số kiến

-Giải quyết vấn đề 3 - Thảo luận nhóm và

chuẩn bị bài PowerPoint trước ở

PowerPoint trước ở nhà

- Đại diện nhóm trìnhbày PowerPoint tại lớp

Mục 4,5,6: Giáo viên thuyết trình

Mục 2:

- Vấn đáp ví dụ 1,2

- Thảo luận nhóm tại lớp ví dụ 2 đến ví dụ 11

- Báo cáo kết quả thảo luận, phân tích lời giải ví dụ 3 đến ví

dụ 11Mục 3: Học sinh luyện tập ở nhà

Tiết 4:

Hoạt động

6: Vận dụng

- Giải quyết vấn đề 6 -Vấn đáp

cách giải quyết vấn đề trong chủ đề khác tương tự

Tiết 5:

Hoạt động 7: Tổng kết,

kiểm tra đánh giá

- Giáo viên hướng dẫn học sinh về nhà thảo luận chuẩn bị theo nhóm

* ∆ =0, Phương trình có nghiệm

kép 2

b x

a

− ± ∆

=

3 Phương trình chứa ẩn trong dấu

giá trị tuyệt đối

* Phương pháp 1: Dùng địnhnghĩa của giá trị tuyệt đối

* Phương pháp 2: Bình phươnghai vế

* Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ

* Phương pháp 4: Xét khoảng

4 Phương trình vô tỷ

* Phương pháp 1: Dạng cơ bản+ 2n f x( ) =g x( )

( ) ( ) 2 ( )

f x g + x

* Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ

* Phương pháp 3: Nhân liên hợp

* Phương pháp 4: Đánh giá hai vếcủa phương trình

sinx a a= ≤1 * sinx a= ⇔sinx =sinα

( )

22

k

x

k

k x

πα

Chuyển vế rồi chia hai vế của

phương trình (1) cho a, ta đưa

phương trình (1) về phương trìnhlượng giác cơ bản

Phương trình bậc nhất đối với sin x

và cos x:

a x b+ x c=(a2 +b2 ≠0)Điều kiện để phương trình có nghiệm là

* Phương pháp 4: Lôgarit hóa

7 Phương trình lôgarit * Phương pháp 1:

Giải dạng cơ bản

loga x b a= >0,a ≠1TXĐ: D=(0;+∞)

* Các phép biến đổi tương đương phương trình

Để giải một phương trình, thông thường ta biến đổi phương trình đó thànhmột phương trình tương đương đơn giản hơn Các phép biến đổi như vậy được

gọi là các phép biến đổi tương đương.

Định lí sau đây nêu lên một số phép biến đổi tương đương thường sử dụng.ĐỊNH LÍ

CHÚ Ý

- Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng hay trừhai vế với biểu thức đó

- Ta dùng kí hiệu ⇔để chỉ sự tương đương của các phương trình.

Vấn đề : Tổng hợp một số kiến thức đã học về hàm số và tính đơn điệu của

hàm số.

I MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương.

a. Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b. Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0.

Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x

Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số

2 Tính đơn điệu của hàm số

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên D

* Nếu ( ) 0f x′ ≥ ∀ ∈x D thì f x( ) đồng biến trên D

* Nếu ( ) 0f x′ ≤ ∀ ∈x D thì f x( ) nghịch biến trên D

( ( ) 0f x′ = tại một số hữu hạn điểm trên D).

3 Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

1 Tìm tập xác định

2 Tính đạo hàm f x′( ) Tìm các điểm x i i( =1,2, ,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0

hoặc không xác định

3 Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập bảng xét dấu y i ′

4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

4 Dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số

- Dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến

- Dựa vào dấu hiệu đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên D

* Nếu ( ) 0f x′ ≥ ∀ ∈x D thì f x( ) đồng biến trên D

* Nếu ( ) 0f x′ ≤ ∀ ∈x D thì f x( ) nghịch biến trên D

( ( ) 0f x′ = tại một số hữu hạn điểm trên D).

- Dựa vào tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số cơ bản:

- Dựa vào các kết quả sau:

* Tổng của hai hàm số đồng biến (nghịch biến) trên D là một hàm số đồng biến(nghịch biến) trên D

* Tích của hai hàm số đồng biến (nghịch biến) và dương trên D là một hàm sốđồng biến (nghịch biến) trên D

* Nếu f x( ) đồng biến (nghịch biến) trên D và k >0 thì k f x ( ) đồng biến(nghịch biến) trên D

* Nghịch đảo của hàm số đồng biến (nghịch biến) và dương trên D là hàm sốnghịch biến (đồng biến) trên D

5 Nhẩm nghiệm

Với phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trìnhthì việc nhẩm nghiệm là một vấn đề rất quan trọng, khi nhẩm nghiệm ta thường

ưu tiên chọn x mà biểu thức trong dấu căn là lũy thừa mũ n (nếu là căn bậc n)

hoặc nếu là phương trình lôgarit thì ta chọn x mà biểu thức trong dấu lôgarit là

aα (nếu là lôgarit cơ số a) ….

* x a> suy ra f x( )> f a( )=k nên phương trình f x( )=k vô nghiệm

* x a< suy ra f x( )< f a( )=k nên phương trình f x( )=k vô nghiệm

Vậy phương trình f x( )=k có nhiều nhất một nghiệm.

Tính chất 2:

Nếu hàm số y= f x( ) đồng biến (hoặc nghịch biến) và hàm số y g x= ( )

nghịch biến (hoặc đồng biến) và liên tục trên D thì số nghiệm trên D củaphương trình f x( )= g x( ) không nhiều hơn một.

* x a< suy ra f x( )< f a( )=g a( )<g x( ) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình f x( )= g x( ) có nhiều nhất một nghiệm.

1 Bài toán 1 Giải bất phương trình

Bài toán: Giải bất phương trình F x( ) 0>

+) Phương pháp: Khi giải một bất phương trình phức tạp(là bậc cao hoặc là

chứa căn thức khác nhau ) như F x( ) 0 (1)> Ta thực hiện theo thuật toán sau:

Thuật toán

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình (1)

- Điều kiện thông thường

- Điều kiện kéo theo

Bước 2: Đưa bất phương trình F x( ) 0> về dạng f x( )>khoặc f u( )> f v( )với( ), ( )

u u x v v x nhờ các phép biến đổi tương đương

• Với f x( )>kta làm như sau:

o Xét tính liên tục và đơn điệu của hàm số f t( ) trên K là khoảng xác định

o Tìm x0 ∈K f x: ( ) 0 =k, do đó f x( ) > f x( ) 0 Dựa vào tính chất đã nêu ta tìm đượctập nghiệm của bất phương trình

• Với f x( )>k ta làm như sau:

o Xét tính liên tục và đơn điệu của hàm số f t( ) trên K là khoảng xác định

o Dựa vào tính chất đã nêu ta tìm được bất phương trình đơn giản hơn và tìm

tập nghiệm của bất phương trình này

Bước 3: Kết luận tập nghiệm của bất phương trình (1)

Ví dụ 1.1 Giải bất phương trình sau x+ +9 2x+ >4 5 (1)

Ví dụ 1.2 Giải bất phương trình sau 2x3+3x2+6x+16 2 3< + 4−x (1)

Ví dụ 1.3 Giải bất phương trình sau x2−2x+ −3 x2−6x+ >11 3− −x x−1 (1)

Ví dụ 1.4 Giải bất phương trình sau x2− − +x 2 x+ ≤2 3x−2 (1)

Ví dụ 1.5 Giải bất phương trình sau x+ +9 3 5x− +7 4 7x− +5 513x− <7 8 (1)

Ví dụ 1.6 Giải bất phương trình sau

Ví dụ 1.7 Giải bất phương trình sau x(3log 2x− > 2) 9log 2x− 2 (1)

2 Bài toán 2 Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình F x m( , ) 0> cónghiệm( thỏa mãn với mọi) x thuộc Κ

+) Phương pháp: Ta thực hiện theo thuật toán sau:

Thuật toán

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình (1)

- Điều kiện thông thường

- Điều kiện kéo theo

Bước 2: Dùng các phép biến đổi tương đương, đưa bất phương trình F x m( , ) 0>

Ví dụ 2.1 Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm với mọi x∈( )0;3

+ Khái niệm hàm số.Tính đơn điệu của hàm số: Định nghĩa, mối liên hệ giữa

tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó.+ Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

* Bất phương trình:

+ Các phép biến đổi tương đương của phương trình và bất phương trình

+ Một số dạng bất phương trình và cách giải

+ Cách nhẩm nghiệm

- Biết dấu hiệu nhận biết tính đơn điệu của hàm số

- Hiểu các tính chất đơn điệu của hàm số

- Hiểu cách vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải bất phương trình

2 Kỹ năng

- Hệ thống lại một số kỹ năng cơ bản:

+ Xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấuđạo hàm cấp một của nó

+ Biến đổi tương đương phương trình và bất phương trình

+ Giải một số dạng phương trình và bất phương trình

+ Nhẩm nghiệm

- Nhận biết được tính đơn điệu của hàm số

- Vận dụng được tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và bất phươngtrình

3 Thái độ

- Hứng thú hơn với môn Toán học

- Tích cực, chủ động, sáng tạo, hợp tác trong việc thực hiện các nhiệm vụ họctập

4 Năng lực hình thành

- Tự học - Sáng tạo - Hợp tác - Tính toán - Công nghệ thông tin

- Vận dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình và bất phương trình

- Giải quyết vấn đề

Để chủ đề đạt hiệu quả cao, học sinh cần tham khảo một số tài liệu sau:

[1] Lê Hồng Đức, Phương pháp giải toán Mũ – Lôgarit, NXB Hà Nội, Năm

2003

[2] Nguyễn Tất Thu – Trần Văn Thương, Phương pháp hàm số trong các bài

toán đại số, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, Năm 2010.

[3] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên), Đại số 10, NXB Giáo

dục, Năm 2006

[4] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên), Đại số và Giải tích

11, NXB Giáo dục Việt Nam, Năm 2015.

[5] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên), Giải tích 12, NXB

Giáo dục Việt Nam, Năm 2007