SKKN phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa ôn thi THPTQG – vật lý 12

Trong quá trình ôn thi THPTQG, tôi nhận thấy dạng bài tập về đồ thị biểudiễn sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng của dao động cơ x, v, a, Wđ, Wt, Fđh, Fkv…theo t hoặc phụ thuộc vào

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG XUÂN HÒA

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

Tên sáng kiến:

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN

ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

(ÔN THI THPTQG - VẬT LÝ 12)

Tác giả sáng kiến: PHẠM THỊ ĐIỆP

Mã SKKN: 37.54.02

Vĩnh Phúc, năm 2020

SỞ GD &ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT XUÂN HÒA

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

5 Nhiệm vụ được phân công trong năm học: Giảng dạy Vật lý lớp

12A3, 12A4, 12A6, 10A1, chủ nhiệm lớp 12A3.

II Thông tin về sáng kiến kinh nghiệm

Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐỒ

THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA (VẬT LÝ 12 - ÔN THI THPTQG)

Cấp học (THPT, GDTX): THPT

1 Mã lĩnh vực (Theo danh mục tại Phụ lục 3): 37.54.02

2 Thời gian nghiên cứu: từ tháng 7/2018 đến tháng 1/2020

3 Địa điểm nghiên cứu: Trường THPT Xuân Hòa

4 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12A1, 12A3 trường THPT

(Ký, ghi rõ họ tên)

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Vật lý học là cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng, sự phát triển củakhoa học Vật lý gắn bó chặt chẽ và có tác động qua lại, trực tiếp với sự tiến bộcủa khoa học kỹ thuật Vì vậy, những hiểu biết và nhận thức Vật lý có giá trị lớntrong đời sống và trong sản xuất, đặc biệt trong công cuộc công nghiệp hóa, hiệnđại hóa đất nước

Ngày nay việc nâng cao chất lượng giáo dục là một trong những vấn đềđược quan tâm hàng đầu trong xã hội Trong bối cảnh toàn ngành Giáo Dục vàĐào Tạo đang nỗ lực đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) theo hướng pháthuy tính tích cực chủ động của học sinh trong hoạt động học tập mà phươngpháp dạy học là cách thức hoạt động của giáo viên trong việc chỉ đạo, tổ chứchoạt động học tập nhằm giúp học sinh chủ động đạt các mục tiêu dạy học

Trong quá trình ôn thi THPTQG, tôi nhận thấy dạng bài tập về đồ thị biểudiễn sự phụ thuộc của các đại lượng đặc trưng của dao động cơ (x, v, a, Wđ, Wt,

Fđh, Fkv…theo t hoặc phụ thuộc vào nhau), sóng cơ ( u, v … theo t), dòng điệnxoay chiều (UR, UL, UC, P…) theo R, L, C, f… hay dao động và sóng điện từ ( q,

i, u, Wđt, Wtt, …theo t hoặc phụ thuộc vào nhau) là dạng bài tập thường gặpnhưng lại gây ra nhiều khó khăn, lúng túng cho học sinh Nhiều học sinh chỉ làmđược các bài tập quen thuộc (thậm chí có nhiều học sinh nhìn thấy bài tập có đồthị còn ngại, lúng túng do chưa có kỹ năng phân tích trên đồ thị hoặc bỏ quakhông làm được) Bởi mỗi đồ thị lại có một hình dạng khác nhau ( đường hìnhsin, thẳng, elip, parabol, đường cong có tính tuần hoàn…) Vì vậy, việc tìm ramột hướng giải chung cho nhiều bài tập với nhiều tình huống khác nhau từ đógiúp học sinh định hướng cách giải cho từng bài cụ thể là rất cần thiết Ở đâytrong phạm vi một chuyên đề hẹp tôi chỉ giới thiệu về dạng bài tập đồ thị trongdao động điều hòa mà chủ yếu là các đồ thị có tính tuần hoàn

Bản thân là giáo viên dạy môn Vật lý qua việc nghiên cứu giảng dạy trênlớp cũng như những kinh nghiệm của bản thân trong các tiết học trên lớp cũngnhư những chuyên đề ôn thi nhằm hướng tới kỳ thi THPTQG tôi quyết định

nghiên cứu đề tài “ Phương pháp giải bài toán đồ thị trong dao động điều hòa

(ôn thi THPTQG – Vật lý 12)” để tìm hiểu và đóng góp một phần nhỏ của mình

vào việc nâng cao chất lượng giáo dục và cũng nhằm rút kinh nghiệm cho bảnthân để việc giảng dạy môn Vật lý được tốt hơn trong việc đổi mới PPDH vànâng cao kết quả thi THPTQG ở trường THPT.

- Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Phần Dao động cơ lớp 12

- Vấn đề sáng kiến giải quyết: Sử dụng các dạng đồ thị trong toán học vànghiên cứu các hàm biến thiên của các đại lượng Vật lý - nhằm giúp học sinhnắm vững kiến thức, có kỹ năng nhìn đồ thị tốt, nhất là lĩnh vực dao động cơ từ

đó học sinh nắm chắc kiến thức hơn, biết áp dụng kiến thức được học trong cácchương tiếp theo như Sóng cơ, Dòng điện xoay chiều và Dao động và sóng điện

từ nâng cao chất lượng dạy và học, ôn thi THPTQG đạt kết quả cao nhất

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: tháng 9 + 10 năm

2018 và tháng 9 + 10 năm 2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

- Về nội dung của sáng kiến:

7.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN:

Vật lý học là cơ sở của nhiều ngành kỹ thuật quan trọng Môn Vật lý cómối quan hệ gắn bó chặt chẽ, qua lại giữa các môn khác đặc biệt là môn Toán.Việc tổ chức dạy học Vật lý THPT cần rèn luyện cho học sinh đạt được:

- Kỹ năng nhận biết đồ thị từ đó suy ra hàm phụ thuộc của các đại lượngtrên đồ thị.

- Kỹ năng quan sát đồ thị để khai thác các dữ kiện trên đồ thị để lậpphương trình hoặc tìm các giá trị cực trị

- Kỹ năng phân tích, xử lý các thông tin và các dữ liệu thu được từ cácquan sát hoặc đồ thị

- Khả năng đề xuất các dự đoán hoặc giả thiết đơn giản về mối quan hệ hay

về bản chất của các đại lượng vật lý

- Kỹ năng diễn đạt rõ ràng, chính xác bằng ngôn ngữ vật lý

- Tạo điều kiện để cho học sinh thu thập và xử lý thông tin, nêu ra đượccác vấn đề cần tìm hiểu

- Tạo điều kiện để cho học sinh trao đổi nhóm, tìm phương án giải quyếtvấn đề, thảo luận kết quả và rút ra những kết luận cần thiết

- Tạo điều kiện để cho học sinh nắm được nội dung chính của bài học trênlớp và ôn thi THPTQG

7.2 THỰC TRẠNG CỦA HỌC SINH TRƯỚC KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI

Phần lớn học sinh chưa có kỹ năng quan sát đồ thị, nhiều học sinh chỉlàm được các bài tập quen thuộc (thậm chí có nhiều học sinh nhìn thấy bài tập

có đồ thị còn ngại, lúng túng do chưa có kỹ năng phân tích trên đồ thị hoặc bỏqua không làm được) Bởi mỗi đồ thị lại có một hình dạng khác nhau ( đườnghình sin, thẳng, elip, parabol, đường cong có tính tuần hoàn…) Vì vậy, việc tìm

ra một hướng giải chung cho nhiều bài tập với nhiều tình huống khác nhau từ đógiúp học sinh định hướng cách giải cho từng bài cụ thể là rất cần thiết

 Yêu cầu học sinh chuẩn bị sẵn bút chì, giấy kẻ ô để vẽ đồ thị và nhậnbiết

 Trong giờ bài tập phần dao động cơ (tiết bài tập, tự chọn, chuyên đề)giáo viên hướng dẫn học sinh các bước đọc và nhận biết đồ thị theo từngdạng, từng nhóm các đại lượng…

7.4 NỘI DUNG CỤ THỂ

7.4.1 HỆ THỐNG KIẾN THỨC

7.4.1.1 Lý thuyết cơ bản (Phương trình và công thức của một số đại lượng)

A - Phương trình của các hàm điều hòa ( thể hiện mối liên hệ giữa x(t), v(t), a(t ), F kv (t), F đh (t) (CLLX nằm ngang).

- Phương trình li độ: x A cost (1)+ Li độ: Kí hiệu x, đơn vị mm cm m, , là độ dời của vật khỏi vị trí cânbằng (vtcb)

+ Biên độ: Kí hiệu A, đơn vị mm cm m, , là giá trị cực đại của li độ

 max





 

f T

+ Pha dao động: Kí hiệu t , đơn vị rad

Pha ban đầu:  pha dao động ứng với thời điểm ban đầu, gốc thời gian, thời điểm t = 0

- Phương trình (biểu thức) vận tốc: v x ' Asint (2)

- Phương trình (biểu thức) gia tốc: a v ' A2cost 2x (3)

- Lực kéo về hay lực phục hồi: Fkv = - kx = - m 2x

 = - kAcos(.t ) (4)

( = Fđh (CLLX nằm ngang))

B - Phương trình của các hàm tuần hoàn (thể hiện mối liên hệ giữa W đ (t),

W t (t) , F đh (t)(CLLX thẳng đứng)

- Động năng: Kí hiệu: W d, đơn vị J

2 2 2 2 đ

- Lực đàn hồi : Với con lắc lò xo thẳng đứng:

+ Fđh = klcb x (chiều dương hướng xuống dưới) (7)

+ Fđh = k lcb x (chiều dương hướng lên trên)

C – Phương trình của các hàm khác ( đường thẳng, elip, parabol…)

* Đồ thị là đường thẳng ((t), a(x), F kv (x), F đh (x)

- Pha của dao động ở thời điểm t: t , đơn vị rad (8)

- Lực kéo về hay lực phục hồi, lực đàn hồi:

kx (15)

7.4.1.2 Dạng đồ thị của một số phương trình

- Đồ thị của li độ x theo thời gian t:

Xét phương trình dao động x A cos( t     ), (giả sử chọn chọn gốc thời gian tại

vị trí biên dương để φ = 0) Lập bảng biến thiên của li độ x theo thời gian và đồthị biểu diễn x theo t như sau:

- Đồ thị và sự so sánh

pha của các dao động

điều hòa: x, v, a theo t

Nhận xét:

+ Nếu dịch chuyển đồ thị v về phía chiều dươngcủa trục Ot một đoạn T

4thì đồ thị của v và x cùngpha nhau

Nghĩa là, v nhanh pha hơn x một góc

2

 hay về thời

gian là T

4

+ Nếu dịch chuyển đồ thị a về phía chiều dương của trục Ot một đoạn T

4thì

đồ thị của a và v cùng pha nhau

Nghĩa là, a nhanh pha hơn v một góc

2



hay về thời gian là T

4 + Nhận thấy a và x luôn ngược pha nhau (trái dấu nhau)

- Đồ thị x, v và a theo t dao động điều hòa vẽ chung trên một hệ trục tọa độ

+ Biểu thức cơ năng

Cơ năng tại thời điểm t:

Dạng 1: Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về theo thời gian (ĐỒ THỊ

CỦA HÀM ĐIỀU HÒA): Xác định phương trình (1 dao động hoặc tổng hợp

dao động), tìm vmax, amax, lực kéo về hoặc lực đàn hồi, động năng, thế năng, cơ năng.

Dạng 2: Đồ thị động năng, thế năng, lực đàn hồi theo thời gian (ĐỒ THỊ

CỦA HÀM TUẦN HOÀN): Xác định các đại lượng đặc trưng (ω, A, φ,viết PT

dao động…)

Dạng 3: ĐỒ THỊ DẠNG KHÁC: đường thẳng, elip, parabol…

Đồ thị vận tốc theo li độ, gia tốc theo vận tốc, gia tốc theo li độ, pha của dao động điều hòa theo thời gian, động năng, thế năng, lực đàn hồi, lực đàn hồi

theo vận tốc, theo li độ, pha theo thời gian…: Xác định các đại lượng đặc

trưng (ω, A, φ,viết PT dao động…)

7.4.3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

ĐVĐ: Để giải bài toán về đồ thị nói chung phải dựa vào phương trình về sự

phụ thuộc của các đại lượng vào nhau Ví dụ:

+ x(t); v(t); a(t); Fkv(t); Fđh(t)(với con lắc lò xo ngang) …là đường hình sin, có

tính tuần hoàn, đối xứng qua trục ot

+ Wđ(t); Wt(t); Fđh(t)(với con lắc lò xo thẳng đứng) … là đường hình sin, có tính

tuần hoàn, nhưng không đối xứng qua trục ot.

+ v(x); a(v): là đường elip.

+ a(x); Fkv(x); Fđh(x); φ(t) là đường thẳng.

+ Wđ(v); Wt(x); Wđ(x); Wt(v): là đường parabol.

Dựa vào các đặc điểm của từng đồ thị để khai thác các giá trị trên đồ thị, ở đây

chủ yếu xét các đồ thị có tính tuần hoàn (đồ thị hình sin)

Dạng 1: Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc, lực kéo về theo thời gian (ĐỒ THỊ

CỦA HÀM ĐIỀU HÒA): Xác định phương trình (1 dao động hoặc tổng hợp

dao động), tìm vmax, amax, lực kéo về hoặc lực đàn hồi, động năng, thế năng, cơ năng.

* Xác định biên độ

Nếu tại VTCB, x = 0, thì:

+ x x  max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được A)

+ v v  max  A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được v max)

max

a a   A (Từ số liệu trên đồ thị ta xác định được a max)

KL: Tìm biên độ dao động dựa vào trục giới hạn cắt điểm nào đó trên trục

tung (tìm biên độ A, ωtA hoặc  2 A)

* Xác định pha ban đầu φ

Vì các phương trình được biểu diễn theo hàm chuẩn là hàm cos nên từ đồ thị ta

suy ra

0

x cos

A

v max

v cos

v

a max

a cos

a

  thấy φ nhận hai giá trị, ta dựa vào chiều chuyển động của vật để loại nghiệm

KL: Tại thời điểm t thì x = ?, v = ?, a = ? nhằm tìm được pha ban đầu φ

* Xác định chu kì T (Suy ra tần số f hoặc tần số góc ω):

Nhận dạng thời điểm trạng thái lặp lại, hay chu kì T là khoảng thời gian giữa

hai điểm cùng pha gần nhất Rồi suy ra tần số f (hoặc tần số góc ωt)

Dựa vào thời gian ghi trên đồ thị và pha ban đầu, vẽ lại đường tròn Fresnel để

xác định góc quét tương ứng với thời gian sau đó áp dụng công thức tìm ωt:

t



 



KL: + Tìm chu kì dao động dựa vào sự lặp lại trên trục thời gian, hoặc dựa

vào khoảng thời gian gần nhất cùng pha để vật nhận giá trị nào đó.

Lưu ý:

- Các đồ thị dao động điều hòa của li độ (x), vận tốc (v) và gia tốc (a) biến thiên

điều hòa theo hàm số sin và cos với chu kì T

7 24

•

dao động?

b) Phương trình vận tốc

c) Phương trình gia tốc

d) Sau những khoảng thời gian liên tiếp bằng nhau

và bằng bao nhiêu thì động năng lại bằng thế năng

x10

5

d) Động năng bằng thế năng tại các vị trí:

T

Ví dụ 2 (Vận dụng): Hình vẽ bên là đồ

thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x

vào thời gian t của một vật dao động

điều hòa Tốc độ cực đại của vật bằng:

- B2: Từ đồ thị, ta thấy tại t = 0, vật đi

qua vị trí x = 1 cm theo chiều dương

Tại thời điểm t = 0,5 s, vật đi qua vị trí

cân bằng theo chiều âm

+ Sử dụng mối liên hệ giữa dao động

điều hòa với vòng tròn lượng giác ta

trục Ox Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ

thuộc của li độ x vào thời gian t Tần số góc

của dao động là

A l0 rad/s B 10π rad/s.

5π rad/s D 5 rad/s.

Giải

- Từ đồ thị ta thấy tại t = 0 vật đi qua VTCB theo chiều âm, đến thời điểm

t = 0,2s vật đi qua VTCB theo chiều dương Vậy vật đã đi được nửa chu kỳ

Ví dụ 4 (Thông hiểu): Một vật dao động

điều hòa có đồ thị vận tốc như hình vẽ.

Nhận định nào sau đây đúng?

A Li độ tại Α và Β giống nhau.

B Vận tốc tại C cùng hướng với

lực hồi phục

C Tại D vật có li độ cực đại âm.

D Tại D vật có li độ bằng 0.

Giải

- Tại A và B, li độ trái dấu vì vmax tại VTCB mà A và B ở hai bên VTCB

- Tại C vận tốc âm và đang giảm nên vật đang chuyển động theo chiều âm về biên âm (ở góc phần tư thứ 2) nên li độ âm => Lực hồi phục có giá trị dương

- Vận tốc luôn dao động vuông pha với li độ, tại điểm D vận tốc bằng 0, vật

đang chuyển động theo chiều âm nên tại D vật có li độ cực đại âm => chọn C

Ví dụ 5 (Thông hiểu): Hai vật dao động điều hòa

t (s)

v (cm/s)

4020

5 12

(có cùng khối lượng) trên cùng một trục tọa độ Ox

Vị trí cân bằng của hai vật trùng với gốc tọa độ O

Đường biểu diễn vận tốc theo thời gian của mỗi vật

v(t) trên hình vẽ bên Chọn gốc thế năng tại vị trí cân

bằng của mỗi vật Hãy chọn phát biểu sai:

A Ở thời điểm ban đầu (t = 0), vật 1 ở điểm biên.

B Hai vật có cùng chu kì là 3 s.

C Năng lượng dao động của vật 1 bằng 4 lần năng

lượng dao động của vật 2

D Hai vật dao động vuông pha.

Giải

+ Tại thời điểm t = 0, vật 1 có vận tốc bằng 0 → 1 đang ở vị trí biên → A đúng

+ Dựa vào độ chia của trục Ot, ta thấy chu kỳ của mỗi vật đều bằng 12 ô

mà ta xác định được độ dài mỗi ô là a 4 0,25 T 12a 3

dao động điều hòa biến thiên theo đồ thị như

hình vẽ Lấy π2 = 10, phương trình dao

B x = 2 10cos(πt +

3

) cm

C x = 2 10cos(2πt -

3

) cm

D x = 2 10cos(πt -

3

) cm

đến vị trí biên dương rồi về vị trí cân bằng

theo chiều âm lần thứ nhất (góc quét π/3+π/2): 5 1 2

max v

Hai vật M1 và M2 dao động điều hòa cùng

tần số hình bên là đồ thị biểu diễn sự

phụ thuộc của li độ x1 của M1 và vận tốc

v2 của M2 theo thời gian t

Hai dao động của M1 và M2 lệch pha

nhau:

Giải Cách 1:

Từ đồ thị ta thấy v2 đạt cực đại trước khi x1 đạt cực đại là 2 ô

Mỗi chu kì 12 ô nên: v2 nhanh pha hơn x1 thời gian là T/6 ứng với góc 3 Hay v2 sớm pha hơn x1về thời gian làT/6 ứng với góc 3

Vì v2 vuông pha nhanh hơn x2 nên x1 sớm pha hơn x2 là :

2



3



= 6



Chọn B.

Cách 2: Lập PT dao động của hai vật:

Phương trình dao động của M1 là :      

Ví dụ 8 (Vận dụng): Cho hai dao động

điều hoà, có li độ x1 và x2 như hình vẽ

Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng

một thời điểm có giá trị lớn nhất là:

Phương trình dao động của hai vật:

Dao động 2 đang ở vị trí biên âm và đang tăng nên: x2 6cos 20 t   cm

Nhận xét 2 dao động vuông pha nên:

2 2

A  A A 10cm v A 200π cm/s

Ví dụ 9 (Đề THPTQG chính thức năm 2015)

(Vận dụng cao): Đồ thị li độ theo thời gian

của chất điểm 1 (đường 1) và chất điểm 2

(đường 2) như hình vẽ, tốc độ cực đại của

chất điểm 2 là 4π cm/s Không kể thời điểm

t = 0, thời điểm hai chất điểm có cùng li độ

Có hai họ nghiệm t1 3k1(s) với k1 = 1, 2, 3…

Và t 2  k 2  0,5 (s) với k2 = 0, 1, 2…Các thời điểm x 1  x 2:

Dạng 2: Đồ thị động năng, thế năng, lực đàn hồi theo thời gian (ĐỒ THỊ CỦA HÀM TUẦN HOÀN): Xác định các đại lượng đặc trưng ( A, ω, φ, viết

PT dao động…)

Cách giải chung

Cách 1: Khai thác trực tiếp các dữ kiện trên đồ thị

+ Cách tính biên độ của đại lượng biến thiên

Biên độ của đại lượng biến thiên = (Giá trị lớn nhất (độ lớn) + giá trị ( độ lớn) nhỏ nhất): 2

+ Tìm φ: Từ đồ thị viết PT của đại lượng biến thiên, với t = 0 giải PT kết hợp vòng tròn lượng giác suy ra pha ban đầu φ.

+ Tìm ω: Từ tính tuần hoàn của đồ thị suy ra chu kỳ trên trục thời gian ( Chú ý với đồ thị động năng và thế năng theo thờii gian thì chu kỳ T ’ = T/2, lực đàn hồi

T ’ = T)

Cách 2: Biến đổi hàm tuần hoàn về hàm điều hòa và vẽ lại đồ thị bằng sự dịch chuyển của trục ot sao cho đường hình sin đối xứng để xác định chu

kỳ, biên độ và pha ( sử dụng được vòng tròn lượng giác)

* Từ PT của đại lượng biến thiên đặt thành hàm mới là hàm điều hòa với sự

dịch chuyển trên trục ot = phần hằng số trong phương trình ban đầu

Ví dụ 10 ( Vận dụng): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 25 N/

m dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Biết trục Ox thẳng đứng hướngxuống, gốc O trùng với vị trí cân bằng Biết giá trị đại số của lực đàn hồi tácdụng lên vật biến thiên theo đồ thị Viết phương trình dao động của vật?