SKKN phân loại và phương pháp giải một số bài toán về tụ điện

Đối với học sinh của trường THPT Quang Hà ở vùng nông thôn có điểm đầuvào thấp, có tư duy toán học chậm, vậy làm thế nào để học sinh có thể giải quyết tốtcác bài tập vật lý nói chung và

MỤC LỤC

Mục Lục……….1

1 Lời giới thiệu……….……… 2

2 Tên sáng kiến……… ………3

3 Tác giả sáng kiến: ………

3

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến ……… ……….……… ….3

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến ……… … ………

3 6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:……… 3

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:……… 3

A- Cơ sở lý thuyết……… ……… ………… 4

B – Các dạng bài tập và phương pháp giải… ……….…………6

Dạng 1: bài tập cơ bản… ……….………6

Dạng 2: Ghép tụ………… ……… ……… 7

Dạng 3: Mạch cầu tụ điện……… ……….15

Dạng 4: Hiệu điện thế giới hạn……… ……….17

Dạng 5: Năng lượng……… ……… 20

C – Bài tập tự luyện……….……….……… ……… 30

8 Những thông tin cần được bảo mật (nếu có) 36

9 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 36

10 Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử .36

11 Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu 37

Tài liệu tham khảo……… ……… …38

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Môn vật lí là một bộ phận của khoa học tự nhiên nghiên cứu về các hiện tượngvật lí nói chung và điện học nói riêng Những thành tựu của vật lí được ứng dụng vàothực tiễn sản xuất và ngược lại chính thực tiễn sản xuất lại thúc đẩy khoa học vật líphát triển Vì vậy học vật lí không chỉ đơn thuần là học lí thuyết vật lí mà phải biết vậndụng vật lí vào thực tiễn Do đó trong quá trình giảng dạy người giáo viên phải rèn chohọc sinh những kĩ năng vận dụng kiến thức để giải quyết các nhiệm vụ học tập vànhững vấn đề thực tiễn đặt ra

Theo chương trình đổi mới của Bộ GD – ĐT thì từ năm 2018, chương trình thiTHPT Quốc gia có cả chương trình lớp 11 Tụ điện là một bài quan trọng trongchương trình Vật lí 11 Những bài toán về tụ điện thường xuyên xuất hiện trong đề thihọc sinh giỏi các cấp, đề thi ĐH - CĐ hàng năm của Bộ và kể cả đề thi Giáo viên giỏicấp tỉnh

Tuy nhiên, trong thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh rất lúng túng khi gặp cácbài toán về tụ điện, đặc biệt là bài toán về ghép các tụ điện đã có sẵn điện tích và cácbài toán có liên quan đến định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng trong tụ điện

Đối với học sinh của trường THPT Quang Hà ở vùng nông thôn có điểm đầuvào thấp, có tư duy toán học chậm, vậy làm thế nào để học sinh có thể giải quyết tốtcác bài tập vật lý nói chung và bài tập về năng lượng của tụ nói riêng để có thể nângcao điểm trong các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh cũng như kỳ thi THPT Quốc Gia Đây

là lí do tôi chọn đề tài: Phân loại và phương pháp giải một số bài toán về tụ điện.

2 Tên sáng kiến:

Phân loại và phương pháp giải một số bài toán về tụ điện.

3 Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Nguyễn thị Nguyệt

- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Quang Hà

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 10/2016

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

Về nội dung của sáng kiến:

A- CƠ SỞ LÝ TUYẾT

I - Định nghĩa :

Tụ điện là một hệ hai vật dẫn đặt gần nhau Mỗi vật dẫn đó gọi là một bản của

tụ điện Khoảng không gian giữa hai bản có thể là chân không hay bị chiếm bởi một chất điện môi nào đó

II - Điện dung của tụ điện :

- Là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ điện C Q

U



Trong đó : C là điện dung của tụ điện ; đơn vị : fara ; ký hiệu : F

Q : độ lớn điện tích trên mỗi bản tụ điện (C)

III - Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng

4.

S C

S : là phần diện tích đối diện giữa hai bản tụ (m2)

: hằng số điện môi của chất điện môi chiếm đầy giữa hai bản ;

d : khoảng cách giữa hai bản tụ

Chú ý

+ Tụ điện có khả năng tích điện (nạp điện) và phóng điện.

+ Hai bản tụ tích điện trái dấu và cùng độ lớn

+ Bình thường tụ điện là vật cách điện (do giữa chúng là điện môi)

+ Nếu điện trường giữa hai bản tụ lớn hơn E giới hạn = 3.106 (V/m) : thì điện môi bị

“đánh thủng” ; tụ điện trở thành vật dẫn điện.

IV - Ghép tụ điện :

Cách ghép Ghép song song

(C1 // C2 // …//Cn)

Ghép nối tiếp (C1 nt C2 nt…nt Cn)

* Ghép nối tiếp điện dung bộ giảm

* Nếu các tụ điện giống nhau

1 2 n

C C  C C thì

b

C C n

Trong đó : V = S.d : thể tích khoảng không gian giữa hai bản tụ

S : là phần diện tích đối diện giữa hai bản (m2)

d : khoảng cách giữa hai bản tụ

B – CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Đối với các bài tập tụ điện thường gặp, tôi chia thành 5 dạng bài tập Với mỗi dạng bài tập, tôi đưa ra phương pháp chung và một số ví dụ minh họa cho phương pháp giải

DẠNG 1: BÀI TẬP CƠ BẢN

1 - Phương pháp chung

- Vận dụng được các công thức cơ bản về điện dung của tụ điện và điện dung của tụ phẳng để tính điện dung, hiệu điện thế và điện tích của tụ điện

- Khi tụ được ngắt khỏi nguồn thì điện tích của tụ không đổi

- Khi tụ được nối với nguồn thì hiệu điện thế của tụ không đổi

a Tính điện tích Q của tụ điện ?

b Ngắt tụ điện ra khỏi nguồn Nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng có hằng sốđiện môi là 2 Tính điện dung , điện tích, hiệu điện thế của tụ điện lúc này ?

c Vẫn nối tụ điện với nguồn Nhúng tụ điện vào chất điện môi lỏng = 2 Tínhđiện dung, điện tích, hiệu điện thế của tụ điện lúc này ?

+ Khi đưa một tấm điện môi vào bên trong tụ điện phẳng thì chính tấm đó làmột tụ phẳng và bản tụ đối diện với mặt chất điện môi và mặt đó của chất điện môi sẽtạo thành một tụ điện Toàn bộ sẽ tạo thành một mạch tụ mà ta dễ dàng tính điện dung.Điện dung của mạch chính là điện dung của tụ khi thay đổi điện môi.

+ Trong tụ điện xoay có sự thay đổi điện dung là do sự thay đổi diện tích đối diện của các tấm Nếu là có n tấm thì sẽ có (n-1) tụ phẳng mắc song song

2 Bài tập minh họa

1 2

2.61,5

Hiệu điện thế của mỗi tụ

môi , có diện tích đối diện bằng một nữa

diện tích một tấm, có chiều dày bằng một

Tụ điện C1 điện môi , có

diện tích đối diện là S/2 có khoảng

3

d k







Tụ điện C2 là tụ không khí có diện

tích đối diện S/2, khoảng cách giữa

2 tấm bằng 2d/3 và có điện dung:

C2 =

4

.32.4 2

d k

0

C d k

S



Điện dung của bộ tụ là : Cbộ = C0

14

1.5

Có 5 tụ được mắc theo sơ đồ: C3// (C2 nt C1 nt C4) // C5.

Tụ C3 là tụ không khí có diện tích đối diện là S3 , khoảng cách giữa 2 tấm là d3

= d, điện dung C3=

S

S

C0 3

Tụ C4 là tụ điện không khí có diện tích đối diện là S4, khoảng cách giữa 2 tấm

Tụ C1 là tụ điện môi có diện tích đối diện là S1 và khoảng cách giữa 2 tấm là d1,điện dung C2 =

3.2

0

d

C d

Ba tấm kim loại phẳng giống nhau đặt

song song với nhau như hình vẽ:

Diện tích của mỗi bản là S= 100cm2, Khoảng

cách giữa hai bản liên tiếp là d= 0,5cm Nối A và B với nguồn U= 100V

A

B

a Tính điện dung của bộ tụ và điện tích của mỗi bản

b Ngắt A và B ra khỏi nguồn điện Dịch chuyển bản B theo phương vuông góc với các bản tụ điện một đoạn là x Tính hiệu điện thế giữa A và B theo x Áp dụng khi x= d/2

Giải:

Điện dung của một tụ là:

11

1,77.104

Hai bản nối với A có điện tích QA = 1,77.10-9 C

Bản kim loại được nối với B có điện tích là QB = 2Q = 3,54.10-9 C

b Mạch gồm hai tụ

Tụ 1 có khoảng cách giữa 2 bản là d+x

Tụ 2 có khoảng cách giữa hai bản là d-x

Điện dung của 2 tụ là

1

S C

ô 1 2 2 2

2'

2 2 '

ô

75

AB b

- Để giải được bài toán ta dựa vào 2 loại phương trình:

+) Phương trình về hiệu điện thế: nối tiếp: UAB = U1 +U2 +…

- Ta phải thiết lập được số phương trình bằng với số ẩn cần tìm

* Nếu trong mạch có dòng điện:

- Tính cường độ dòng điện chạy trong các đoạn mạch

- Dùng định luật ôm cho các loại đoạn mạch để tính hiệu điện thế hai đầu các tụđiện Từ đó suy ra điện tích của tụ điện

* Để xác định điện lượng dịch chuyển qua một đoạn mạch ta cần:

- Xác định tổng điện tích của các bản tụ nối với một đầu của đoạn mạch lúc đầu(Q)

- Xác định tổng điện tích của các bản tụ nối với đầu của đoạn mạch nói trên lúc sau (Q’)

- Suy ra điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch là:  q Q Q '

2 Bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Đem tích điện cho tụ điện C1 = 3F đến hiệu điện thế U1 = 300V, cho tụ điện

C2 = 2F đến hiệu điện thế U2 = 220V rồi:

a Nối các tấm tích điện cùng dấu với nhau

b Nối các tấm tích điện khác dấu với nhau

c Mắc nối tiếp hai tụ điện (hai bản âm được nối với nhau) rồi mắc vào hiệu điện thế U

= 400V

Tìm điện tích và hiệu điện thế của mỗi tụ trong từng trường hợp trên ?

Giải :

- Điện tích của các tụ trước khi mắc thành mạch điện:

Q1 = C1U1 = 900C, Q2 = C2U2 = 440C

a) Khi nối các tấm cùng dấu với nhau

Các tụ được mắc song song : U1’ = U2’

b) Khi nối các tấm khác dấu với nhau:

c) Khi mắc nối tiếp các tụ điện

Giả sử điện tích các tấm tụ điện có dấu như hình vẽ

Q1'Q2' Q1Q2 1340

Và

' ' ' ' 1 2

Ví dụ 2 : Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ Nguồn điện có E=18V Các điện dung

C1 = C2 = 0,3F, C3 = 0,6F Ban đầu khóa k nằm ở vị trí a, sau chuyển sang vị trí b.Hãy tính điện tích của các tụ khi khóa k đã chuyển sang vị trí b Biết rằng trước khi nốivào mạch các tụ chưa tích điện

Giải :

* Khóa k ở a

Ta có C1 = C2 và C1 // C2 nên Q1 = Q2

+ - - +C

1 C

2

(1) (2)

C2 + -

U1 C1 U2

- +

C12 nối tiếp C3 nên

1 3

1 3

18

Q Q

a Đóng k vào chốt 1, tính điện tích của mỗi tụ

b Chuyển k sang chốt 2, tính hiệu điện thế và điện tích của mỗi tụ ?

c Ngay sau khi k chuyển sang chốt 2, điện lượng chuyển qua k bằng bao nhiêu theochiều nào ?

C2 + + Q1 -

U1 C1 U2

- - +

E C

1 C

3

+ + a

+ - k

C2 b

- Giả sử điện tích được phân bố trên các bản tụ như hình vẽ

Ta có U1’ +U2’ = U2 = 40V (1)

- Áp dụng định luật bảo toàn điện tích cho

2 bản tụ của C1 và C2 nối với chốt 2

- Mạch cầu không cân bằng

Loại 1 : Mạch cầu cân bằng

ĐK: C1 x C4 = C2 x C3

Khi có cân bằng: VM =VN hay

UMN = 0 Trong trường hợp này tụ C5 không có tác dụng gì trong mạch điện, sự tồn tại hay không tồn tại của C5 không làm thay đổi cấu trúc tụ cũng như điện dung của tụ vậy

ta bỏ tụ C5 đi mạch trở thành: (C1 nt C2)//(C3 nt C4)

NM

(1) (2) Q2’ + -

C2 + - Q’1 -

U1 C1 U2

- + +

Loại 2 : Mạch cầu không cân bằng

Khi điều kiện: C1 x C4 = C2 x C3 không được thoả mãn, UMN khác 0 mạch trở thành mạch cầu không cân bằng trong trường hợp này C5 không thể bỏ đi

1 - Phương pháp chung

Điện dung toàn mạch khi đó là: C =

U q

Chọn điện thế tại nút B bằng 0: VB = 0  VA = U

Phương trình điện tích tại các nút là:

Nút M : Q1 = Q2 + Q5 (1)

Nút N : Q4 = Q3 + Q5 (2)

Phương trình điện tích của từng tụ điện Q1 = C1(VA – VM) (3)

Q2 = C2 (VM – VB) = C2 VM (4)

Q3 = C3 (VA – VN) (5)

Q4 = C4( VN - VB) = C4VN (6)

Q5 = C5(VM – VN) (7)

Thay vào phương trình (1) và (2) ta thu được hệ 2 phương trình 2 ẩn VM và VN, giải hệ phương trình ta thu được VM và VN , từ đó tính được hiệu điện và điện tích của từng tụ

2 Bài tập minh họa

Ví dụ 1 : Cho mạch tụ như hình, biết: C1 = 6F, C2 =4F, C3 = 8F, C4 = 5F, C5

= 2F Hãy tính điện dung của bộ

Giải:

- Gọi điện tích của bộ tụ là q, thì

Q = Q1 + Q3 = Q2 + Q4

Điện dung toàn mạch khi đó là:

C = Q

U

C

, VD = U

8854

44

241

- Trường hợp bộ tụ ghép : + Xác định Ugh đối với mỗi tụ

+ Đối với bộ tụ ta có: (Ubộ)gh = min (U ) gh i

2 Bài tập ví dụ

Ví dụ 1 :

Hai tụ C1 = 5.10-10F, C2 = 15.10-10F mắc nối tiếp, khoảng giữa hai bản mỗi tụ lấp đầy điện môi có chiều dày d = 2mm và điện trường giới hạn 1800V/mm Hỏi bộ tụ chịu được hiệu điện thế giới hạn bao nhiêu?

Giải:

Hai tụ mắc nối tiếp: 1 2

2 1

31

6

50033

2006

2002

a Tính hiệu điện thế giữa hai bản mỗi tụ theo R1 Áp dụng với R1 = 400Ω

b Biết hiệu điện thế giới hạn mỗi tụ là 70V Hỏi R1 có thể thay đổi trong khoảng giá trị nào?

Giải:

a Các điện trở: R1 nt R2, cường độ dòng điện

qua mỗi điện trở:

1 2 1

120600

U I

+ - +

+

+ Gọi hiệu điện thế mỗi tụ C1, C2, C3 lần lượt là U1, U2, U3 và giả sử dấu điện tích trên các bản tụ như hình vẽ, ta có các liên hệ:

1 1 2

1

1 3

1

80 24000600

40 48000

600

24000 40600

R U

R R U

R

R U

600

R U

- Vận dụng biểu thức tính năng lượng điện trường của tụ điện và định luật bảo toàn và

chuyển hóa năng lượng

+ Năng lượng điện trường : 1 2 1 2 1

Trong đó : Wcơ là độ biến thiên cơ năng của hệ tụ điện nếu có

Qtỏa là nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở

A là công của ngoại lực

Ang là công của nguồn điện

W là độ biến thiên năng lượng điện trường trong tụ điện

Ta chứng minh được trong mạch mắc với nguồn điện thì

Vậy: A ng = 2ΔW Δq đi qua, nguồn điện thực hiện công bằng: AW

- Khi tụ bị đánh thủng thì năng lượng điện trường ở tụ đó được chuyển hóa thànhnhiệt do có tia lửa

2 Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1

Hai tụ điện phẳng không khí giống nhau, diện tích

mỗi bản tụ là S = 80cm2, khoảng cách giữa hai bản là d1 =

1,2mm cùng tích điện nhờ nguồn có hiệu điện thế U0 =

1000V Sau đó hai tụ điện này được nối với nhau bằng hai

điện trở có giá trị R = 25kΩ, các bản tụ tích điện cùng dấu

được nối với nhau Bây giờ hai bản mỗi tụ được đưa ra

cách xa nhau d2 = 3,6mm trong thời gian t = 2,5s theo hai

Cách 1: Đồng thời tách ra xa hai bản của hai tụ.

Cách 2: Tách hai bản của một tụ trước sau đó đến lượt tụ kia

Hỏi cách nào tốn nhiều công hơn và tốn hơn bao nhiêu?

 = 0

3

C

≈ 1,97.10-11 F;

- Điện tích ban đầu của mỗi tụ: Q0 = C0.U = 5,9.10-8 C

Cách 1: Đồng thời tách các bản của hai tụ:

- Do hiệu điện thế và điện dung của 2 tụ luôn bằng nhau nên điện tích các tụ khôngđổi, và không có điện tích dịch chuyển qua các điện trở

- Công để dịch chuyển các bản của hai tụ có giá trị bằng độ biến thiên năng lượngđiện trường trong tụ: A = W

Cách 2ΔW : Tách lần lượt hai bản của từng tụ:

- Tách hai bản của tụ C1 trước:

Gọi hiệu điện thế và điện tích các tụ sau khi tách là U1, U2, Q1, Q2

t t





C2

R2R

K

E, r

 nhưng ngược chiều

- Tổng nhiệt lượng tỏa ra trong cả 2 quá trình trên là: 4Q toa RQ02

t



- Vậy tổng công phải tốn cho cả quá trình là: A’ = W + 4Qtỏa = A + 4Qtỏa

- Vậy A’ > A: Δq=|qA = A’ – A = RQ02

t = 34,8.10-12 J

- Công thực hiện theo cách 2 tốn hơn cách 1, và tốn hơn một lượng đúng bằng nhiệtlượng tỏa ra trên các điện trở R Điều này phù hợp với quan điểm của định luật bảotoàn năng lượng

Ví dụ 2:

Cho mạch điện như hình vẽ:

Nguồn có suất điện động E và điện trở trong r = R/2

Các tụ điện có điện dung C1 = C2 = C ban đầu chưa tích điện và

hai điện trở R và 2R Lúc đầu khóa k mở Điện trở dây nối và

các khóa không đáng kể Sau khi đóng khóa k, hãy xác định

a điện lượng chuyển qua dây M

b nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở R

Gọi I1 , I2 là cường độ dòng điện trung bình chạy qua điện trở R và 2R

1 1

2 2

22

b - Khi dịch chuyển điện tích q qua nguồn thì nguồn sinh công là

- Gọi nhiệt lượng tỏa ra trên các điện trở r, R, 2R lần lượt là Qr, QR, Q2R

Cường độ dòng điện trung bình chạy qua nguồn là

I = I1 + I2 kết hợp với (2)

Suy ra: I2 = I1/2; I = 3I1/2

Mà

2 1 2

2 2 2

22

R R r

Tụ phẳng không khí có diện tích đối diện giữa hai bản là S, khoảng cách 2 bản

là x, nối với nguồn có hiệu điện thế U không đổi

a Năng lượng tụ thay đổi thế nào khi x tăng

b Biết vận tốc các bản tách xa nhau là v Tính công suất cần để tách các bảntheo x