Skkn sử dụng các kỹthuật giải nhanh

fmin số bó là số bán nguyên Sử dụng điều kiện theo fmin này ta có thể giải nhanh các loại bài toán : Xác định điều kiện có sóng dừng; xác định tần số để có số bụng , nút thõa mãn giả th

2

PHẦN I MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Với sự thay đổi theo hướng tích cực hóa hình thức kiểm tra đánh giá, trong những

năm gần đây kỳ thi THPT quốc gia với hai mục tiêu xét tốt nghiệp THPT và tuyển sinh đại học đòi hỏi phải phân loại được thí sinh theo các mức độ từ thấp tới cao Để đáp ứng mục tiêu đó đề thi được sắp xếp theo hình thức phân hoa từ thấp tới cao Liên tục trong

nhiều năm gần đây phần sau của đề thi (phần phân hóa cho mục tiêu tuyển sinh đại học)

luôn có những câu trắc nghiệm đòi hỏi tư duy cao, công cụ toán học khá phức tạp, khiến cho học sinh không biết cách tiếp cận hợp lý dẫn đến sự phân bổ thời gian cho các câu này chiếm quá nhiều hoặc thậm chí bế tắc không có được kết quả như mong muốn Thực tế, ở trường phổ thông nơi tôi đang công tác và theo chủ quan của tôi còn là

ở hầu hết các trường khác tồn tại một thực trạng là phần đông học sinh luôn gặp khó khăn trong việc giải các bài tập vật lý dẫn đến việc chán và sợ môn học này Các em có hai xu hướng: thứ nhất là biến việc giải bài tập vật lý thành việc nhớ công thức và thay vào công thức máy móc, thứ hai là biến việc giải bài tập vật lý thành việc lập các phương trình hệ phương trình toán học rời rạc thiếu logic Cả hai xu hướng đều dẫn các em học môn vật

lý nặng nề, tốn sức mà không mấy hiệu quả, làm cho các em nhanh quên kiến thức được học đồng thời không phát triển được tư duy sáng tạo Đặc biệt với những cách giải trên không phù hợp xu thế thi THPT quốc gia hiện tại Với đề thi 40 câu trắc nghiệm phân bố theo nội dung rất rộng, có tính bao quát cao đòi hỏi học sinh ngoài nền tảng kiến thức vững chắc còn phải có được kỹ năng, kỹ xảo, kỹ thuật nhất định khi sử dụng công cụ toán học để đơn giản hóa bài tập phức tạp, giảm thiểu thời gian thì mới mong có kết quả cao Qua những thực tế đó làm tôi luôn trăn trở và tìm tòi những cách dạy học nói chung và dạy giải bài tập nói riêng để khắc phục hạn chế trên giúp các em tự tin hơn, sáng tạo hơn trong giải bài tập vật lý bắt kịp với xu hướng thi THPT quốc gia Một trong

những phương pháp mang lại hiệu quả cao là: Sử dụng các kỹ thuật giải nhanh

Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ mới đề cập đến kỹ thuật để giải nhanh một số loại bài tập khó trong chương sóng cơ và điện xoay chiều mà bản thân tôi đã tích lũy và thực hiện trong quá trình giảng dạy những năm gần đây cho kết quả thu được rất khả quan Hệ thống bài tập tuyển chọn là những câu hay , khó trong các đề thi tuyển sinh đại học, cao

3

đẳng, đề thi thử của các trường THPT có uy tín và được giải nhanh bởi các kỹ thuật đưa

ra để học sinh có thể so sánh với các cách giải thông thường trước đây đã thực hiện từ đó giúp học sinh dễ dàng hơn trong việc nhận ra ưu điểm của các kỹ thuật này

2 Mục đích nghiên cứu

Hình thành và phát triển phương pháp dạy học của bản thân, đồng thời hình thành cho học sinh phương pháp học và tự học hợp lý, phù hợp

Phát triển tư duy vật lý cho học sinh, đưa môn vật lý trở nên gần gũi hơn với các

em, tiến đến việc các em yêu thích và say mê với môn học nói riêng và khoa học nói chung

Rèn luyện kỹ năng giải nhanh một số dạng bài tập phần sóng cơ và điện xoay chiều (Vật lý 12) từ đó giúp các em tự tin, sáng tạo trong giải bài tập vật lý nhằm nâng cao kết quả trong các kỳ thi

3 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp lý thuyết

- Phương pháp phân tích trên các bài tập cụ thể

- Thực nghiệm sư phạm

4 Giới hạn của đề tài

Đề tài áp dụng cho hầu hết các phần học ở chương trình vật lý trung học phổ thông, trong

đó phân tích sâu chương Sóng cơ và một số ở chương Điện xoay chiều

Đề tài áp dụng cho tất cả các đối tượng học sinh ở phổ thông ôn thi THPT quốc gia

4

PHẦN II NỘI DUNG Chương I: KỸ THUẬT GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC

1.1 Kỹ thuật sử dụng tỷ lệ giải bài toán tìm cường độ hay mức cường độ âm

Xét điểm M bất kỳ trong môi trường truyền âm :

Điểm M cách nguồn âm R, diện tích mặt truyền âm là S, cường độ âm I, mức cường độ

L1 thì tại một điểm bất kỳ khác(N) có mức cường độ âm L2 sẽ có tỷ lệ theo sơ đồ :

1

2.10L L 10L L / 10L L

1.1.2 Định hướng phương pháp sử dụng kỹ thuật

B1 : Xác định các thông số (I,L,R ) tại các điểm đã biết từ đó chọn thông số của một điểm làm tham số

B2 : Lập sơ đồ tỷ lệ giữa điểm cần tìm theo các điểm đã biết để xác định các thông số tại đây theo tham số đã chọn từ đó xác định đại lượng cần tìm

5

1.1.3 Bài tập vận dụng

Bài 1 Ba điểm O, A, B cùng nằm trên một nửa đường thẳng xuất phát từ O Tại O đặt

một nguồn điểm phát sóng âm đẳng hướng ra không gian, môi trường không hấp thụ âm Mức cường độ âm tại A là 60 dB, tại B là 20 dB Mức cường độ âm tại trung điểm M của đoạn AB là

Giải :

Phân tích bài toán : Ta đã biết thông số tại A và B , cần tìm thông số tại M là trung điểm của đoạn AB

Vậy ta có thể chọn các thông số ở A làm tham số để tìm ở M

Như vậy ta có sơ đồ :

Bài 2 Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng, theo thứ tự xa dần nguồn âm Mức cường độ âm

tại A, B, C lần lượt là 40dB; 35,9dB và 30dB Khoảng cách giữa AB là 30m và khoảng cách giữa BC là

6

Bài 3 Hai điểm M và N nằm ở cùng 1 phía của nguồn âm , trên cùng 1 phương truyền

âm có LM = 30 dB , LN = 10 dB , nếu nguồn âm đó đặt tại M thì mức cường độ âm tại N khi đó là:

A 12 dB B 7 dB C 9 dB D 11 dB

Giải :

Phân tích bài toán : Đây bài toán dịch nguồn tức là thay đổi khảng cách

Vậy, ta có thể chọn R ở M làm tham số để tìm RN từ đó suy ra R’N sau đó sẽ tìm được L tại N

Như vậy ta có sơ đồ :

Bài 4 Một nguồn âm P phát ra âm đẳng hướng Hai điểm A, B nằm cùng trên một

phương truyền sóng có mức cường độ âm lần lượt là 40dB và 30dB Điểm M nằm trong môi trường truyền âm sao cho ∆AMB vuông cân ở A Xác định mức cường độ âm tại M?

Bài 5 Nguồn âm tại O có công suất không đổi Trên cùng đường thẳng qua O có ba điểm

A, B, C cùng nằm về một phía của O và theo thứ tự xa có khoảng cách tới nguồn tăng dần Mức cường độ âm tại B kém mức cường độ âm tại A là a (dB), mức cường độ âm tại

B hơn mức cường độ âm tại C là 3a (dB) Biết OA = 2

3OB Tính tỉ số OC

OA

a OC OA

Bài 6 Tại một điểm nghe được đồng thời hai âm: âm truyền tới có mức cường độ âm là

65dB, âm phản xạ có mức cường độ âm là 60dB Mức cường độ âm toàn phần tại điểm

Bài 7 Một dàn nhạc gồm nhiều đàn đặt gần nhau thực hiện bản hợp xướng Nếu chỉ một

chiếc đàn được chơi thì một người nghe được âm với mức cường độ âm 12 dB Nếu tất

cả các đàn cùng được chơi thì người đó nghe được âm với mức cường độ âm là 24,56 dB Coi mỗi đàn như một nguồn âm điểm, cường độ âm do mỗi đàn phát ra như nhau và môi trường không hấp thụ hay phản xạ âm Dàn nhạc có khoảng:

 và điều kiện sóng dừng trở thành f K f min.( K là số bó , số bụng )

b Loại sóng dừng với 1 đầu là nút và đầu còn lại là bụng : (Sóng trên dây 1đầu cố định

và đầu còn lại được thả tự do , sóng phát ra bởi ống sáo hở 1 đầu )

l

 và điều kiện sóng dừng trở thành f (2K1).f min.( K là số bó nguyên)

Từ điều kiện trên ta có thể tổng quát hóa theo điều kiện tần số hai trường hợp trên :

- NN : f =số bó fmin =số nguyên fmin ( số bó là số nguyên)

- NB : f =số bó.2 fmin =số lẻ fmin ( số bó là số bán nguyên)

Sử dụng điều kiện theo fmin này ta có thể giải nhanh các loại bài toán : Xác định điều kiện

có sóng dừng; xác định tần số để có số bụng , nút thõa mãn giả thiết ;

xác định tần số âm cơ bản và họa âm của đàn , sáo

1.2.2.Định hướng phương pháp sử dụng kỹ thuật

B1 : Căn cứ giả thiết xác định loại sóng dừng khảo sát ( Loại NN hay NB ) từ đó tính fmin

9

B2 : Sử dụng tỷ lệ : f =số bó fmin ( Nếu sóng dừng thuộc loại NN)

f =số bó.2 fmin ( Nếu sóng dừng thuộc loại NB)

* Nếu biết số bó : Tìm f từ đó tính các đại lượng khác như v, , l

* Nếu biết f : Tìm số bó từ đó tính các đại lượng khác như số nút , số bụng

1.2.3.Bài tập vận dụng

Câu 1: Một sợi dây đàn hồi, hai đầu cố định có sóng dừng Khi tấn số sóng trên dây là 20

Hz thì trên dây có 3 bụng sóng Muốn trên dây có 4 bụng sóng thì phải

A.Giảm tần bớt 20/3 Hz B.tăng tần số thêm 30 Hz

C.giảm tần số đi 10 Hz D.Tăng tần thêm 20/3 Hz

Giải :

Loại NN : 20 = 3 fmin nên fmin =20/3 Hz

Để có 4 bụng : f = 4 fmin = 80/3 Hz nên cần tăng thêm 20/3 Hz

Câu 2: Sợi dây dài l = 1m được treo lơ lửng lên một cần rung Cần rung theo phương

ngang với tần số từ 100Hz đến 120Hz Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s Trong quá trình thay đổi tần số rung thì số lần quan sát được sóng dừng trên dây là:

Giải : Ta có fmin =v/4l =2Hz

Vậy : 100Hz = 50 fmin và 120Hz =60 fmin Số lần quan sát sóng dừng là 5 (Số lẽ trong khoảng từ 50 đến 60)

Câu 3: Một cái sáo (một đầu kín , một đầu hở ) phát âm cơ bản là nốt nhạc La tần số 440

Hz Ngoài âm cơ bản tần số nhỏ nhất của các hoạ âm do sáo này phát ra là

A 1320Hz B 880 Hz C 1760 Hz D 440 Hz

Giải : Loại NB

- Âm cơ bản là fmin ứng với 0,5 bó

- Âm tiếp theo ứng với 1,5 bó nên f = 3 fmin=1320Hz

10

Câu 4: Một sợi dây căng ngang 2 đầu cố định dài l = 2m Người ta tạo ra sóng dừng trên

dây với tần số nhỏ nhất f để lại có sóng dừng phải tăng tần số thêm ít nhất là 50 Hz Vận tốc truyền sóng trên dây là

Giải :

fmin ứng với 1 bó Lần tiếp theo ứng với 2 bó nên f = 2 fmin

Vậy fmin =50Hz =v/2l Hay v =100m/s

Câu 5: Một đàn phát ra 2 âm liên tiếp có tần số lần lượt là f1 =240Hz và f2=360Hz Tần

số họa âm bậc 5 mà đàn trên phát ra là :

Giải :

Sử dụng điều kiện : f =số bó fmin

Ta có : f1 =n fmin và f2 =( n+1) fmin Vậy fmin = f2 – f1 =120Hz

Tần số hoạ âm bậc 5 là : f =5 fmin = 600Hz

Câu 6: Một ống sáo hở 1 đầu phát ra 2 âm liên tiếp có tần số lần lượt là f1 =

300Hz và f2=500Hz Tần số âm cơ bản mà ống sáo trên phát ra là :

Giải :

Sử dụng điều kiện : f =số bó 2fmin

Ta có : f1 =2n fmin và f2 =2( n+1) fmin Do n là số bán nguyên nên 2n và 2( n+1) là 2 số lẻ liên tiếp

11

Giả sử phương trình sóng tới tại B là : u t B acos2ft khi đó phương trình sóng phản xạ tại B sẽ là : u f B  acos2 ftacos(2 ft)

Xét tại một điểm M bất kỳ trên dây cách B một đoạn d

Phương trình sóng tới và sóng phản xạ tại M là:

Từ biểu thức biên độ sóng dừng tại một điểm ta nhận thấy :

- Biên độ phụ thuộc vào vị trí (x) theo hàm điều hòa (sin hoặc cos) với chu kỳ 

- Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ: a M a B sin(2 x)

1.3.2 Định hướng phương pháp sử dụng kỹ thuật

B1 : Xác định các thông số đã cho ( Biên độ : ab ,aM, vị trí M : so với nút xN, so với bụng

Bài tập 1 Sóng dừng trên một sợi dây đàn hồi có biên độ ở bụng là 8cm Điểm M cách

nút gần nó nhất một khoảng 6cm thì có biên độ là 4 3cmcm Tính bước sóng?

Bài tập 2 Sóng dừng trên một sợi dây có bề rộng của một bụng sóng bằng 8 cm Trên

dây A là nút sóng, B là bụng sóng, M là trung điểm của AB Biên độ dao động của M là:

Bài tập 3 Trên một sợi dây có sóng dừng với biên độ điểm bụng là 5 cm Giữa hai điểm

M và N trên dây có cùng biên độ dao động 2,5 cm, cách nhau 20 cm các điểm luôn dao động với biên độ nhỏ hơn 2,5 cm Bước sóng trên dây là

Bài tập 4 Một sợi dây đàn hồi căng ngang ,

đang có sóng dừng ổn định Trên dây A là một điểm nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB=18 cm, M là một điểm trên dây cách B 12cm Biết rằng trong một chu kì sóng, khoảng thời gian mà tốc độ dao động của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử

M là 0,1s Tốc độ truyền sóng trên dây là bao nhiêu?

 suy ra aM rồi tính vMmax từ đó sử

dụng đường tròn thời gian xác định khoảng

thời gian mà tốc độ dao động của phần tử B

nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M từ đó

sử dụng đường tròn trên ta có ngay aM = aB/2

suy ra vận tốc cực đại của M là :

15

max max

B B

M

v a

 

Hơn nữa theo giả thiết khoảng thời gian mà tốc độ dao động

của phần tử B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s

Bài tập 5 Một sóng dừng trên một sợi dây có dạng u=40sin(2,5πx)cosωt (mm), trong đó

u là li độ tại thời điểm t của phần tử M trên sợi dây mà vị trí cân bằng của nó cách gốc tọa

độ O đoạn x (x đo bằng mét, t đo bằng giây) Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn của li độ bằng biên độ của điểm N cách nút sóng 10cm là 0,125s Tốc độ truyền sóng trên sợi dây là

Biểu thị qua đường tròn ta được

2

B N

a

a  ( aB là biên độ bụng ), vậy khoảng thời gian giữa hai lần

liên tiếp để một điểm trên bụng sóng có độ lớn

của li độ bằng biên độ của điểm N (

2

A

x  ) là T/4 suy ra T = 0,5s , v = 160cm/s

Lưu ý : Có thể sử dụng kỷ thuật này để xác định vị trí các điểm trên đoạn thẳng nối hai

nguồn trong bài toán giao thoa sóng

16

Ví dụ : Trên mặt nước tại hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = uB = 6cos40t (uA và uB

tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên

độ sóng không đổi khi truyền đi Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 6mm

và cách trung điểm của đoạn S1S2 một đoạn gần nhất là

A 1/3cm B 0,5 cm C 0,25 cm D 1/6cm

Giải: Ta đã biết giao thoa với hai sóng cùng pha thì trung điểm S1S2 là điểm dao động với biên độ cực đại (bụng sóng): ab =2a =12mm Biểu thị qua đường tròn như trên ta có ngay : B 2 x B

Các điểm thuộc bó chẵn thì dao động ngược pha với các điểm thuộc bó lẽ

Sử dụng việc số hóa các bó sóng như thế này giúp chúng ta có thể dễ dàng hơn trong giải các loại bài toán : Xác định số điểm cùng hay ngược pha với điểm M nào đó bất kỳ ; xác định khoảng cách giữa 2 điểm có biên độ và quan hệ pha cho trước

1.4.2 Định hướng phương pháp sử dụng kỹ thuật

Bài tập 1 Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài 90cm hai đầu dây cố định Khi được

kích thích dao động, trên dây hình thành sóng dừng với 6 bó sóng Trên dây điểm M cách A một đoạn AM =2cm Số điểm trên AB có cùng biên độ và cùng pha với M là :

Mỗi bó sóng có hai điểm cùng biên độ với M

Những điểm cùng pha với M thuộc bó lẻ (1,3,5) vậy có 5 điểm khác cùng biên độ và cùng pha với M

(có thể sử dụng phương pháp này cho bài toán tìm số điểm dao động cực đại cùng pha hay ngược pha với nguồn trên đoạn thẳng nối 2 nguồn trong bài toán giao thoa sóng )

Bài tập 2 Sợi dây AB đầu B được thả tự do, đầu A gắn với cần rung dao động với tần số

f =20Hz , biết tốc độ sóng trên dây là v=5m/s Trong khoảng giữa A và B có 3 dao động với biên độ cực đại ao , M là một điểm gần B nhất có biên độ ao/2 , N là một điểm có biên

giữa M và N có 3 điểm khác cùng biên độ và ngược pha M (bó 2 và 4 – 2 điểm bó 2 và 1 điểm bó 4) Suy ra điểm N phải thuộc bó 4 và cách bụng 25/12 cm về phía A

Vậy điểm N ngược pha với M và MN =17

12



=425/12 cm

Bài tập 3 Một sợi dây AB đàn hồi căng ngang dài l = 240cm, hai đầu cố định đang có

sóng dừng ổn định Bề rộng của bụng sóng là 4a Khoảng cách gần nhất giữa hai điểm dao động cùng pha có cùng biên độ bằng a là 20 cm M là một điểm trên dây cách B 10cm Số bụng sóng trên AB ngược pha với M là :

nhau phải thuộc cùng 1 bó (đối xứng qua bụng) nên khoảng cách giữa chúng là: 2

6

 vậy

19

Do 8

2

 nên trên dây có 8 bó Số hóa các bó sóng từ A thì điểm M thuộc bó số 8

Vậy những bụng sóng ngược pha với M thuộc bó lẽ (1,3,5,7) , có 4 bụng sóng ngược pha với M

Lưu ý : Có thể sử dụng kỷ thuật số hóa này để xác định các điểm cùng hay ngược pha

trên đoạn thẳng nối hai nguồn trong bài toán giao thoa sóng

1.5 Kỹ thuật sử dụng khoảng cách trong bài toán xác định quan hệ pha khi giao thoa với 2 nguồn cùng pha

Với bài toán quan hệ pha trong giao thoa tổng quát chúng ta phải giải bằng cách lập phương trình sóng rồi tìm độ lệch pha tổng quát từ đó giải điều kiện quan hệ pha để tìm các đại lượng khác Nói chung loại bài toán này đòi hỏi nhiều thời gian nên rất ít khi xuất hiện trong đề thi, thay vào đó là loại bài toán đơn giản hơn : Giao thoa với hai nguồn cùng pha tìm quan hệ pha của một điểm trên đường trung trực đoạn nối hai nguồn với nguồn, hai điểm M,N trên đường trung trực Với loại bài toán này chúng ta có thể sử dụng khoảng cách để giải nhanh mà không cần lập phương trình cụ thể ở mỗi điểm

1.5.1 Cơ sở sử dụng kỹ thuật

Với hai nguồn cùng pha A và B Xét các điểm thuộc trung trực AB

Do trung trực là một dãy cực đại nên sóng thành phần do A, B truyền đến cùng pha Vậy pha của sóng tổng hợp tại một điểm M bất kỳ là pha của sóng tới do A,B truyền đến M Suy ra độ lệch pha của một điểm trên

trung trực với nguồn là :  2 d



  (d

là khoảng cách từ điểm đó đến nguồn)

Độ lệch pha của 2 điểm M,N thuộc

Mô tả bằng sơ đồ khoảng cách :

a Quan hệ pha của 1 điểm M (cùng,

ngược hay vuông pha) với nguồn A :

20

b Quan hệ pha giữa M,N

Sử dụng sơ đồ này ta có thể giải nhanh các loại bài toán : Tìm số điểm có quan hệ pha cho trước với nguồn trên MN, điểm gần nhất thõa mãn quan hệ pha với nguồn, với một điểm khac trên trung trực

1.5.2 Định hướng phương pháp sử dụng kỹ thuật

B1: Căn cứ giả thiết xác định khẳng cách từ đó vẽ sơ đồ

  tìm giá trị K phù hợp trong khoảng KM và KN

- Số điểm cùng pha với nguồn : Số nguyên từ KM đến KN

- Số điểm ngược pha với nguồn : Số bán nguyên từ KM đến KN

- Số điểm vuông pha với nguồn : Số bán nguyên từ 2KM đến 2KN

+ Với bài toán tìm điểm gần nhất thuộc đường trung trực có quan hệ pha với nguồn Gọi Ko là giá trị đã làm tròn của AB/2 sau đó tìm K thỏa mãn quan hệ pha gần giá trị

Ko nhất

- Điểm cùng pha với nguồn : dmin = (Ko+1) 

- Điểm ngược pha với nguồn : dmin = (Ko+1/2) 