138 bài toán chọn lọc tính đơn điệu của hàm hợp

Tài liệu gồm 102 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy Nguyễn Hoàng Việt, tuyển tập 138 bài toán chọn lọc tính đơn điệu của hàm hợp, có đáp án và lời giải chi tiết; đây là dạng toán vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC) thuộc chương trình Giải tích 12 chương 1 (ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số), các bài toán được chọn lọc từ các đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán, giúp học sinh ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia sắp tới.

Câu 1: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên Hàm số

Xét khoảng mà đồ thị hàm số y f x nằm bên trên đường thẳng y  x 1 suy ra

hàm số yg x  đồng biến trên khoảng  1;3

Câu 2: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

2 

y f x đồng biến trên khoảng

A  1;3 B 2; C 2;1 D  ; 2

Lời giải Chọn C





   

Do đó, hàm số y f 2x đồng biến trên khoảng 2;1

Câu 3: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số

A ; 0 B  0;1 C 2; D  1; 4

Lời giải Chọn B

Vậy, từ các đáp án đã cho ta có hàm số đồng biến trên khoảng  0;1

Câu 5: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

x x

   

Do đó, đáp án đúng trong các đáp án đã cho hàm khoảng 2;

Câu 6: Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2 

Lời giải Chọn C

Đối chiếu các phương án ta chọn C

Câu 7: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ

2

g x  f x  Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 2;

B Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  0; 2

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1;0

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  ; 2

Lời giải Chọn C

Đối chiếu các phương án ta chọn C

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số y f 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A ;0 B  4; 6 C 1;5 D  0; 4

Lời giải Chọn D

Ta có y f3x 0 f3x        0 1 3 x 3 0 x 4

Vậy hàm số y f 3x đồng biến trên khoảng  0; 4

Câu 9: Cho hàm số y f x  có đạo hàm   2    

f x x x x g x , trong đó g x  0, x Hàm số  2

y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 2 B 1;1 C  2; 1 D  1; 2

Lời giải Chọn C

y f x đồng biến trên mỗi khoảng  2; 1 , 0;1 , 2;     

Câu 10: Cho hàm số y f x  có đồ thị f x như hình vẽ bên

        Suy ra hàm số  3

y f x đồng biến trên khoảng 1; 

Câu 11: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2   

f x x x  x Hàm số y f 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A  2;3 . B 1;3. C 4; D  3;4 .

Lời giải Chọn D

Vậy có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn bài toán

Câu 13: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 4 3 

Lời giải Chọn D

Vậy có 4 giá trị nguyên âm thỏa mãn bài toán

Câu 14: Cho hàm số y f x  có đạo hàm    2 2 

Hàm số  2

f x đồng biến khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B 1; 0 C  0;1 D  1; .

Lời giải Chọn B

0

11

x

x x

x

x x

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trong khoảng 1;0

Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị của hàm số y  f    x như hình vẽ bên Hàm số

3

y  f  x đồng biến trên khoảng

A  2;3 B  2; 1 C  0;1 D 1;0

Lời giải Chọn D

Ta có h x( )2f x( ) 2 x 0 f x( )x

Kẻ đường thẳng y  x đi qua các điểm ( 2 ; 2) ;(2 ; 2) ;(4 ; 4)   ta thấy đường

thẳng này cắt đồ thị hàm số y  f x  ( ) tại ba điểm có hoành độ x   2; x  2, x  4

Ta đi giải bất phương trình

Đối chiếu với Chọn D

Câu 19: Cho hàm số f x   có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên thỏa mãn

( ) ( ) ( 1)( 2),

f x f  x  x x  x    x Hàm số  2

( ) ( ) 2 ( ) ( )

g x  f x   f x f  x đồng biến trên khoảng nào?

A  0;1 B 1;0 C 4; D  ; 1

Lời giải Chọn B

Ta có yêu cầu bài toán

Lời giải Chọn D

Ta có, yêu cầu bài toán

Câu 24: Cho hàm số y f x  Hàm số y f ' x có đồ thị như hình bên Hàm số y f 5 2 e x

đồng biến trên khoảng  a b, Giá trị lớn nhất của ba bằng

A  2;3 B  0;1 C  2; 1 D 1;0

Lời giải Chọn D

arc tan 2

211arc tan

Lời giải Chọn C

x x

Câu 31: Cho hàm số f x( ) x3 3x 1 Có bao nhiêu số nguyên không âm m để hàm số

y = f(m - x)+(m - 1)x đồng biến trên khoảng có độ dài không vượt quá 4

A 11 B 2 C 10 D 3

Lời giải Chọn A

Vậy m 0;2; ;10 Có 11 số nguyên không âm m thỏa mãn

Câu 32: Cho hàm số f x( ) x3 3x 1 Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số

y = f(m - x)+(m - 1)x đồng biến trên khoảng 8;9

Lời giải Chọn D

TH2: 0 m 2

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x và hàm số đồng bến trên 2 x x 1; 2

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x và hàm số đồng bến trên 2 x x 1; 2

Theo yêu cầu bài toán ta có:

Có bao nhiêu số nguyên m 40;40 để hàm số y = f(x ) đồng biến trên khoảng 2

A 37 B 39 C 36 D 76

Lời giải Chọn A

2 2

Vì số nguyên m 40;40 nên m { 39, 38, , 2}.Có 38 số nguyên m thỏa mãn

Câu 35: Cho hàm số y f x y( ), g x( )có đồ thị y f x y'( ), g x'( )như hình vẽ dưới

Hàm số y f x( ) g x( )đồng biến trên khoảng nào dưới đây

 

 

Lời giải Chọn C

Ta có

1

42

Hàm số y f cosx tuàn hoàn chu kỳ T 2 Do vậy ta chỉ xét trên đoạn ;

33

2

3

x x

Câu 41: Cho hàm số y f x( ) có đồ thị của hàm số y f '(x) như hình vẽ bên

Hàm số y39 ( ) 8f x  x345x2276x1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

 

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số f '( )x nằm phía trên parabol  P trên khoảng

111;

Vậy Chọn A

Câu 42: Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số y3 (f x  2) x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1; B  ; 1  C 1; 0  D  0; 2

Lời giải Chọn C

Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy ta thấy y'  0 t  1;3   x  1;1 nên hàm số đã cho đồng biến trên 1;0

Câu 43: Cho hàm số f x( ) Hàm số y f x( ) có bảng xét dấu:

Ta có y3f x    f x 2  f x

Dựa vào bảng biến thiên ta có trên  2;3 thì f x 0, f x  2 0, f x 0

Do đó y 0 hay hàm số nghịch biến trên  2;3

Câu 46: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Xét hàm số     1 3 3 2

2

g x  f  x   Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 1 3;

2 2

 

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  0; 2

C Hàm số g x  đồng biến trên khoảng 3;

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  0;1

Lời giải Chọn C

Do đó hàm số g x  đồng biến trên khoảng 3;

Câu 47: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên dưới  

Có bao nhiêu số nguyên m  10;10 để hàm số   3

Vậy có 6 giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 48: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

hàm số y f 2x 2 2e x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A  ; 1 B 2; 0 C  0;1 D 1;

Lời giải Chọn C

Suy ra hàm số y x  đồng biến trên khoảng  0;1

Câu 50: Cho hai hàm số y f x ,yg x  có đạo hàm trên và có đồ thị như hình vẽ bên,

trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y f x  Biết rằng hai hàm số

 2 1

y f  x và yg ax b   , a b,   có cùng khoảng đồng biến Giá trị của a 2b

bằng:

A 3 B 4 C 2 D 6

Lời giải Chọn C

b x

x a

Hàm số y f  2x 1 và yg ax b   , a b,   có cùng khoảng đồng biến

22

2

b

a a

Ta có:

Câu 52: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ

 

 

Lời giải Chọn A

Xét hàm số g x( )  f( 2  x  1) (x 1)( 2  x 4)

Tập xác định:

g x   f  x  x

Soi các phương án ta thấy phương án A thỏa yêu cầu đề bài

Câu 54: [2D2-4.3-3] Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm trên Đồ thị hàm số y f ( )x như

hình vẽ bên dưới

Hàm số

(1 2 )

1( )2

Xét hàm số

(1 2 )

1( )2

02

Hay g x ( )  0

11

02

Soi các phương án ta thấy phương án D thỏa yêu cầu đề bài

Câu 55: Cho hàm số f x có đồ thị của ( ) f x như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên '( )

[ 5; 5]

m để hàm số f x( m nghịch biến trên khoảng ) (1; 2)?

Lời giải Chọn D

A Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 1;0

B Hàm số g x  đồng biến trên khoảng  0; 2

C Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng  4; 1.

D Hàm số g x  nghịch biến trên khoảng 7;

Lời giải Chọn B

x f

132

x x x x

Câu 58: Cho hàm số y f x  liên tục, nhận giá trị dương trên và có bảng xét dấu đạo hàm

như hình bên Hàm số g x log2f  2x  đồng biến trên khoảng

A  1; 2 B  ; 1 C 1;0 D 1;1

Lời giải Chọn A

A 2; B ; 2 C  0; 2 D  1;3

Lời giải Chọn C

Vẽ đồ thị hàm số yx2 cắt đồ thị y f x tại 3 điểm x0,x1,x2 (như hình vẽ)

Từ đây ta có bảng biến thiên của hàm số yg x  (như hình trên)

Dùng phép đối xứng đồ thị, ta thu được hàm số y g x  đồng biến trên khoảng

y  f x ff x  x  x (*)

Theo đề bài 1 f x 3,  x nên ff x 0,  x

Vậy ta chỉ cần các điều kiện sau để thỏa (*) là

x

y

1

1 24

O

     

2

;1 3; 40

0;1 3; 40; 4

x

f x

x x

Gọi  C là đồ thị hàm số yg x  f 2x

Tịnh tiến  C sang trái 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số yg x 2 f  x

Lấy đối xứng đồ thị hàm số y f  x qua Oy ta được đồ thị hàm số y f x 

y f x nghịch biến trên khoảng  0;1

Câu 62: Cho hàm số f x  có bảng xét dấu đạo hàm f x như sau:

13

x x x x x

thức “lẻ đổi, chẵn không” suy ra dấu của g x  trên các khoảng còn lại

Câu 63: Cho hàm số y f x liên tục trên   và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

x x x x x

Ta có g x   10 5 x .f 10 5 x 5.f10 5 x

Vậy hàm số g x  đồng biến trên khoảng  1;2

Câu 65: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm 2

x Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4)

C Hàm số đạt cực đại tại x0 D Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x1

514524

x x x x

g x

x x x x

x x x x

Vậy hàm số yg x( ) đạt cực đại tại x0

Câu 66: Cho hàm số f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình bên

Lời giải Chọn A

1 17 nghieäm keùp4

1 17 nghieäm keùp4

x x x x x

x x

f x

x x

43

x x

f x

x x x

Hàm số g x  f f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Vì các điểm 1;0 , 0;0 , 1;0     thuộc đồ thị hàm số y f x nên ta có hệ:

3

x x

x x x

x x x x

Dựa vào bảng biến thiên ta có g x  nghịch biến trên  ; 2

Câu 70: Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm trên Biết hàm số f ' x có đồ thị cho như

hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc 2019; 2019 để hàm só

  2019x 2

g x  f mx đồng biến trên  0;1

Lời giải Chọn D

Ta có g x' 2019 ln 2019 ' 2019x f  xm

Ta lại có hàm số 2019x

y đồng biến trên  0;1 Với x 0;1 thì 2019x1; 2019 mà hàm y f ' x đồng biến trên 1;nên hàm

Vì mnguyên và m  2019; 2019có 2020 giá trị mthỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 71: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên và có đồ thị hàm f x như hình vẽ dưới

đây Hàm số    2 

g x  f x x đồng biến trên khoảng nào?

12

2

x x

x x

Câu 72: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên Biết hàm số y f x liên tục trên và có

x y

x x x

Vậy hàm số  2 

1

y f x  đồng biến trên các khoảng  3; 0 ,  3;

Câu 73: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình bên Hàm số  2

A Hàm số g x  đồng biến trên 1; 0 B Hàm số g x  nghịch biến trên  ; 1

C Hàm số g x  nghịch biến trên  1; 2 D Hàm số g x  đồng biến trên 2;

Câu 75: Cho hàm số y f x  có đồ thị nằm trên trục hoành và có đạo hàm trên , bảng xét

dấu của biểu thức f x như bảng dưới đây

Do đó ta có hàm số nghịch biến trên khoảng 2 ; 3

Câu 77: Cho hàm số y f x  đạo hàm liên tục trên có đồ thị hàm số f x như hình vẽ

x x x x x

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số  2 

 . D  2; 1

Lời giải Chọn C

Có y2f   x f x Do đó y 0  

 

00

x x x x x

Ta có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, hàm số   2

y f x  nghịch biến trên các khoảng

Có bao nhiêu số nguyên m 2019để hàm số 2

2

g x f x x m đồng biến trên khoảng 1; ?

Lời giải Chọn A

Vậy có 2016 số nguyên m 2019 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 80: Cho hàm số y f x( )có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra ( ) 0,f x    x f(3   x) 0, x

Suy ra hàm số g x nghịch biến trên các khoảng (;1) và (2;5)

Câu 81: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ Hàm số đồng biến trong

khoảng nào dưới đây?

A  0;1 B 1;1. C  0; 2 D  1; 2

Lời giải Chọn D

Thực hiện liên hoàn biến đổi đồ thị y f x  thành đồ thị y f x , sau đó biến đổi

đồ thị y f x  thành đồ thị y f  x .

 

y f x

Dựa vào đồ thị hàm số y f  x ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2

Câu 82: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình bên dưới

Hàm số g x  f 3x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A  ; 1  B 1; 2  C  2;3 D  4;7

Lời giải Chọn B

        Do đó hàm số g x đồng biến trên khoảng   1; 2 

Câu 83: Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Hỏi hàm số

   1

g x  f x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1, B 1, 0 C 1, 2 D ,1

Lời giải Chọn B

x x x

Từ bảng biến thiên thì ta có g x  f x 1 nghịch biến trên khoảng 1,1 và đồng

biến trên khoảng    , 1 1, 

Câu 84: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số

Chọn D

Xét hàm số f x 3x4 4x3 12x2 m f x 12x3 12x2 24x

2

11

20

Do yêu cầu m là số nguyên nhỏ hơn 10 nên ta có m 5;6;7;8;9

Vậy có 5 giá trị m thỏa yêu cầu

Câu 85: Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ sau:

Hàm số g x  f 4 2 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Trường hợp 1: x2 Khi đó g x  f 4 2 x

g x  f x  x m có 8 điểm cực trị là

Lời giải Chọn C

f x  x m không đổi nên dấu của g x  chỉ phụ thuộc các nghiệm của hai

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy điều kiện để mỗi phương trình 3 2

Câu 87: Cho hàm số xác định trên R và hàm số có đồ thị như hình bên

nhiêu giá trị dương của tham số để hàm số có đúng hai điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

đúng hai điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm bội lẻ phân

biệt Khi đóm1, 2,3, 4,5,10,11,12 Vậy có 8 giá trị của thỏa mãn yêu

335

23

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu bài toán

Câu 89: Cho hàm số y f (x)có đạo hàm f x x2xx24x3,  x Tính tổng tất cả các

giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x  fx2m

có 3 cực trị

Lời giải Chọn C

00

3

12

x x

x x

x x x f

2 1

1 0

3100

0

00

.2

2 2 2

2 2 2

2 2

m x

m x

m x x

m x

m x

m x x

m x f

x m

x f x x g

Do  2 có nghiệm luôn là nghiệm bội chẵn; các phương trình  1 , 3 có nghiệm không

chung nhau và m3m nên:

Hàm số g x có 3 cực trị g x 0có 3 nghiệm bội lẻ 0 3

0

03

Vì m m0;1;2 Vậy tổng các giá trị nguyên bằng 3

Câu 90: Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ

Theo yêu cầu bài toán ta cần có: 3     m 10 m 13

Câu 91: Cho hàm số f x  có đạo hàm trên là f  x  x1x3 Có bao nhiêu giá trị

nguyên của tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số  2 

3

y f x  x m đồng biến trên khoảng  0; 2 ?

Lời giải Chọn A