Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C.. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này k
Trang 1SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG
NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI 8 TUẦN MÔN TOÁN LỚP 11 KHỐI B,D
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1 : Giải phương trình, bất phương trình sau
1 2
3 Cn+ + nP = 4 An
2 ( n2 − 5) Cn4 + 2 Cn3 ≤ 2 An3
Bài 2
1 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
2 Biết tổng các hệ số trong khai triển ( 1 2 + x )n bằng 6561 Tìm hệ số của số hạng chứa 4
x
Bài 3 Trong bình B1 có 3 bi màu đỏ và 7 bi màu xanh, bình B2 có 4 bi đỏ và 6 bi xanh Lấy
ngẫu nhiên 2 viên bi của bình B1 và 1 viên bi của bình B2 Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi màu đỏ, B là biến cố lấy được 3 viên bi không cùng một màu.
1 Tính xác suất của biến cố A.
2 Tính xác suất của biến cố B.
Bài 4 Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh AB, CD Gọi (α) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA.
1 Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAB).
2 Xác định thiết diện do mặt phẳng (α) cắt hình chóp
3 Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
Hết
Họ và tên :
Lớp :
Số báo danh:
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI 8 TUẦN MÔN TOÁN LỚP 11 KHỐI B,D
Thời gian làm bài : 120 phút
Bài 1(2đ)
1 1đ
2 1đ
Giải phương trình, bất phương trình sau
1. 3 Cn2+1+ nP2 = 4 An2
2. ( n2 − 5) Cn4 + 2 Cn3 ≤ 2 An3
Giải
1 ĐK: n≥ 2;n∈ ¢ +
0 ( 1)! !
3 2!( 1)! ( 2)!
n
n
+
=
+
Vậy n=3 là giá trị phải tìm
2 ĐK n≥4; n∈¢+
2
2
( 5) ! ! !
( 4)!4! ( 3)!3! ( 3)!
( 5)( 2 5) 0 5 0 5
−
Kết hợp điều kiện suy ra n = 4, n = 5 là giá trị phải tìm
0.25đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ
0.5đ 0.25đ
Bài 2(2đ)
1 1đ
2 1đ
1 Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy?
2 Biết tổng các hệ số trong khai triển (1 2+ x)n bằng 6561 Tìm hệ số của số hạng chứa x4.
Giải
1 Số cách chọn 4 học sinh trong 12 học sinh là: C124 =495
Số cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất 1 em được tính như sau +) Nếu lớp A có 2 học sinh, lớp B, C mỗi lớp có 1 học sinh thì số cách chọn là
2 1 1
5 .4 3 120
C C C = +) Nếu lớp B có 2 học sinh, lớp A, C mỗi lớp có 1 học sinh thì số cách chọn là
1 2 1
5 .4 3 90
C C C = +) Nếu lớp C có 2 học sinh, lớp A, B mỗi lớp có 1 học sinh thì số cách chọn là
1 1 2
5 .4 3 60
C C C =
Số cách chọn 4 h/s mà mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh là : 120 + 90 + 60 = 270
0.25đ
0.5đ
0.25đ
Trang 3Vậy số cách chọn 4 học sinh sao cho 4 học sinh này không thuộc quá 2 lớp là :
495 – 270 = 225 cách
2 Ta có
0
(1 2 )n n k.2 k k
n k
=
Gọi S là tổng các hệ số của khai triển trên, suy ra 0 2 1 22 2 2n n
S C= + C + C + + C
Mặt khác (1 )n 0 1 2 2 n n
x C xC x C x C
Chọn x = 2 ta có 3n 0 2 1 22 2 2n n
Theo giả thiết 3n 0 2 1 22 2 2n n 6561 8
Khi đó
8 8
8 0
(1 2 )n (1 2 ) k.2 k k
k
=
Hệ số của số hạng chứa x ứng với giá trị k = 4.4
Vậy hệ số cần tìm là 4 4
8.2 1120
C =
0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ
Bài 3 (2đ)
1 1đ
2 1đ
Trong bình B 1 có 3 bi màu đỏ và 7 bi màu xanh, bình B 2 có 4 bi đỏ và 6 bi xanh Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi của bình B 1 và 1 viên bi của bình B 2 Gọi A là biến cố lấy được 3
viên bi màu đỏ, B là biến cố lấy được 3 viên bi không cùng một màu.
1 Tính xác suất của biến cố A.
2 Tính xác suất của biến cố B.
Giải
1 Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi đỏ
Theo cách lấy trên thì biến cố A chỉ xảy ra khi ta lấy được 2 viên bi đỏ từ bình B1 và
1 viên bi đỏ từ bình B2 Vậy xác suất xảy ra của biến cố A là
10 10
2
75
C C
C C =
2.Gọi B là biến cố lấy được 3 viên bi ở hai bình theo cách trên sao cho có cùng một
màu Khi đó biến cố B xảy ra khi lấy được 3 viên bi đỏ hoặc 3 viên bi xanh.
- Xác suất lấy được 3 viên bi đỏ là 2
75
- Xác suất lấy được 3 viên bi xanh là
10 10
7
25
C C
C C =
- Xác suất lấy được 3 bi đỏ hoặc 3 bi xanh là hai biến cố xung khắc nên xác suất
lấy được 3 viên bi có chung một màu là : 2 7 23
75 25+ =75
* Vậy xác suất lấy được 3 viên bi không cùng một màu là 1 23 52
75 75
− =
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Trang 4Bài 4 (4đ)
1 2đ
2 1đ
3 1đ
Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc cạnh AB, CD Gọi (α) là mặt phẳng đi qua MN và song song với SA.
1 Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (SAB).
2 Xác định thiết diện do mặt phẳng (α) cắt hình chóp
3 Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang.
1
+)Xét mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAB) ta có ( ); / / ( )
( ) ( )
SA SAB SA
M SAB
α α
⊂
∈
Nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng Mx song song với SA Trong (SAB) đường thẳng Mx cắt SB tại P Vậy (SAB) ( )Iα =MP
2 Xác định thiết diện +) Trong mặt phẳng (SAC) gọi giao điểm của Mn và AC là I
Xét mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAB) ta có ( ); / / ( )
( ) ( )
SA SAC SA
I SAC
α α
⊂
∈
Nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng Iy song song với SA Trong (SAC) đường thẳng Iy cắt SC tại Q Vậy (SAC) ( )Iα =IQ
Vậy thiết diện do mặt phẳng (α) cắt hình chóp là tứ giác MNQP.
3 Giả sử thiết diện là hình thang Khi đó MP//NQ hoặc PQ//MN +) Giả sử MP // NQ
Xét mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (SAB) ta có ( ); ( )
( ) ( )
MP SAB NQ SCD
S SAB SCD
∈
Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng St //MP
1.0đ
1.0đ
0.5đ
0.75đ
S
D
C
Q P
N I
A M
Trang 5Mặt khác MP //SA nên St //SA ( vô lý) Vậy MP không song song với NQ.
+) Giả sử PQ // MN
Xét mặt phẳng (α) , (SAB) và (ABCD) ta có
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / /
SBC ABCD BC
SBC PQ
MN PQ
α α
=
I I I
nên MN // BC
Đảo lại : nếu MN // BC thì ……MN // PQ
0.75đ
