toán 12 hay

Tài liệu : SGK chương trình nâng cao và chuẩn Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN III... Khắc sâu khái niệm đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng - Kỹ năng: Biết vẽ hình tứ

Trang 1

-

-1

x

y' y

I.Mục tiêu chủ đề:

- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu tính đơn điệu của hàm số

- Kỹ năng: Biết tìm thành thạo các khoảng đơn điệu của hàm số

- Vận dụng : Vận dụng tốt định nghĩa để chứng minh bất đẳng thức

II Tài liệu :

SGK chương trình nâng cao và chuẩn

Tài liệu khác: Sách bài tập Ban Cơ bản và Ban KHTN

III Nội dung của chủ đề:

A/ Tóm tắt lý thuyết:

♥ f (x)đồng biến trên K nếu x1 <x2 mà f(x1) < f(x2)với mọi cặp

số x1, x2 thuộc K

f (x) nghịch biến trên K nếu x1 < x2 mà f(x1) < f(x2)với mọi cặp

số x1, x2 thuộc K

♥ f (x)đồng biến trên K ⇔ f' (x) ≥ 0 với mọi x ∈ K

f (x)nghịch biến trên K ⇔ f' (x) ≤ 0 với mọi x ∈ K

( Chú ý f' (x) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm x ∈ K )

B/ Bài tập

Bài 1:Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau

a/ y= x2 − 2x− 3 b/ ( 1 ) 2

1 +

=

x y

c/ ( 2)3

1 x

Hướng dẫn

Tìm tập xác định của các hàm số

Lập bảng biến thiên và kết luận

a/ Tập xác định D =(− ∞ ; − 1] [∪ 3 ; +∞)

3 2

1 '

2 − −

−

=

x x

Trang 2

'

x x

2 +

y luơn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nĩ

5 2 '

Bài 3: Chứng minh các bất đẳng thức sau

a/ sinx> x với mọi x< 0

b/ sinx+ tanx> 2x với mọi 

;

0 π

x

Hướng dẫn

Chọn hàm số thích hợp trên khoảng nào đĩ

Chứng minh hàm số đơn điệu trên khoảng đang xét

Dùng định nghĩa tính đơn điệu suy ra kết quả

a/ Xét hàm số f(x) = sinx−x

Ta thấy f' (x) = cosx− 1 ≤ 0

f' (x) = 0 chỉ tại x= 0

Do đĩ f(x) = sinx−x nghịch biến trên

Vì x< 0 nên f (x) > f( 0 ) hay sinx−x> 0

b/ Xét hàm số f(x) = sinx+ tanx− 2x với 0≤x<π2

Ta cĩ 2

cos

1 cos

) (

x x

x f

Bài 4: Cho hàm số y=x3-3x2+3(2m-1)x+2 (m la øtham số)

Xác định m để hàm số đồng biến trên TXĐ

-0

1 -1

+ +

x y' y

-∞

0

Trang 3

Tìm các giá trị m là số nguyên để hàm số y là hàm số nghịch biến.

Bài Tập cũng cố

Bài 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau :

1 m2 − x3 + m− x2 − x+ Tìm m để hàm số nghịch biến R

Bài 4 Cho hàm số y x x mx

−

+

= 1

2 (C).Tìm m để hàm số nghịch biến trên TXĐ

C/ Củng cố - Dặn dò

♥ Điều kiện đủ của tính đơn điệu Cách chứng minh hàm số luơn đồng

biến hoặc nghịch biến trên tập xác định

♥ Ôn lại định nghĩa- Xem lại các lời giải

♥ Giải các bài tập tương tự ở SBT

***&***

- Kiến thức: Củng cố kiến thức về các hình chĩp, lăng trụ

Trang 4

Khắc sâu khái niệm đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng

- Kỹ năng: Biết vẽ hình tứ diện đều, hình lập phương, lăng trụ

Biết chứng minh đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng

- Vận dụng, Vận dụng tốt các kiến thức hình học cơ bản

SGK chương trình chuẩn và nâng cao

♥ Đường thẳng d gọi là vuơng gĩc với mặt phẳng (α ) nếu d vuơng gĩc với

mọi đường thẳng nằm trong (α )

♥ Muốn chứng minh d ⊥ (α ) ta chứng minh d vuơng gĩc với hai đường

thẳng cắt nhau nằm trong (α )

Nếu đã cĩ d ⊥ (α ) thì ta suy ra d vuơng gĩc với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong (α )

B/ Bài tập

Bài 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ ABCD là hình vuơng và SA ⊥ (ABCD)

a/ Chứng minh các mặt bên của hình chĩp là những tam giác vuơngb/ Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD

AB SA

⇒ Các tam giác SAB, SAD

BC SA

⇒ BC⊥SB

⇒ tam giác SBC vuơng tại B

* Tương tự tam giác SCD vuơng tại D

K H

B

C S

Trang 5

BD

⇒ BD ⊥(SAC)

Dễ thấy HK // BD Vậy HK ⊥(SAC)

Bài 2: Cho tứ diện S.ABC cĩ SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuơng tại C Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC Chứng minh KH ⊥ SB

Hướng dẫn

Tìm một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuơng gĩc với đường thẳng cịn lại

Do SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC mặt khác AC ⊥ BC ⇒ BC ⊥ AK Lại cĩ AK ⊥ SC nên AK ⊥ (SBC) ⇒ SB ⊥ AK

Mà SB ⊥ AH Vậy SB ⊥ (AKH) hay SB ⊥ HK

Bài 3: Cho tứ diện S.ABC cĩ SA ⊥ (ABC) Gọi O H lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC Chứng minh OH ⊥ (SBC)

Hướng dẫn

Chứng minh OH vuơng gĩc với

BC và SC

Ta cĩ SA ⊥ (ABC) và OA ⊥ BC nên SA’ ⊥ BC Do đĩ H ∈ SA’

Dễ thấy BC ⊥ (SAA’) nên BC ⊥OH ( 2)Mặt khác BO ⊥ AC , AC là hình chiếu của SC lên (ABC)

Do đĩ BO ⊥ SC và hiển nhiên

BH ⊥ SC

Từ đĩ SC ⊥OH ( 1) Vậy OH ⊥ (SBC)

C/ Củng cố - Dặn dò:

♥ Tĩm tắt các kiến thức đã sử dụng trong bài

♥ Xem lại các lời giải

♥ Giải bài tập tương tự :

Cho tứ diện S.ABC cĩ SA ⊥ (ABC) Gọi O H lần lượt là trọng tâm

của các tam giác ABC và SBC Chứng minh OH ⊥ (SBC)

C

B

S

A' B'

Trang 6

Tuần 3-Tiết 5-6 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

***&***

- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số

- Kỹ năng: Biết tìm cực trị của hàm số bằng hai quy tắc

- Vận dụng: Vận dụng tốt định nghĩa để giải các dạng tốn cĩ tham số

♥ x0 là điểm cực đại của f (x)nếu f(x0) ≥ f(x) với mọi x∈ (x0 −h;x0 +h)

♥ x0 là điểm cực tiểu của f (x)nếu f(x0) ≤ f(x) với mọi x∈ (x0 −h;x0 +h)

♥ Nếu f ('x)đổi đấu khi xđi qua x0 thì x0 là điểm cực trị

♥

00

0

0 )

(

"

0 )

(

'

x x

00

0

0 )

(

"

0 )

(

'

x x

2

2 +

−

− +

=

x x

x x y

1 '

2 − −

+

=

x x

x y' y

-∞

0

+

Trang 7

b/ Tập xác định R

2

) 1 (

6 3 '

x x

x

x y

d/ D =

(− ∞ ; − 1] [∪ 1 ; +∞)

1 1

'

2 − +

=

x

x y

c/ Tập xác định R ' 2 ( 4 )( 12 5 )

x x

0 0

'

x x

m x m m x y

−

+ + +

−

= 2 ( 1) 3 1

Hướng dẫn

Tìm tập xác địnhChứng minh y’ luơn cĩ hai nghiệm phân biệt thuộc tập xác định

2

2 2

) (

1 2

'

m x

m mx x

y

−

− +

−

) (

m x

x g

0 0

12 5

x

y' y

-∞

+

Trang 8

0 )2 (

0 )2 ('

c b a y

c b a

Xác định m để hàm số có cực đại – cực tiểu

-Hàm số có 1 cực đại ,không có cự tiểu

Nếu m>0 dấu của y/ như sau

-Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu

2

0( 1)

( 1) 2( 1) 2 1 0

m m

m

m m

<



⇔ ≠ ⇔ <

Bài Tập củng cố

Bài 1: Tìm cực đại cực tiểu của hàm số sau

3

− +

− x x x

b./y = 4 2 2 3

+

− x x

c./y = x2−x2−x1+5

Trang 9

d./y = x x+−22

e./y = x+ 2cosx trên [0;2π]

Bài 2 Cho hàm số y = x3 –3mx2+(m2-1) x +2

a.Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x=2

b.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2

c.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x=2

Bài 3 Cho hàm số y = x4 – 2(m +1 )x2 + 2m+1

a.Tìm m để hàm số đạt cực đại tại A(0,1)

b.Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Bài 4: Cho hàm số y=ax3 +bx+c

Tìm a;b;c biết đồ thịcắtOy tai điểm có tung độ bằng 1và nhận(-1/2;2)làm điểm cực trị

Bài 5 : Cho hàm số y = x4 – 2(m –1 )x2 + m

Tìm m để hàm số có 3 cực trị

Bài 6: Cho hàm số y = x4 – ax2 + b ( a,b : tham số )

Xác định a và b để hàm số đạt cực trị bằng 2 khi x = 1

Bài 7 Cho hàm số y = 2x3 − 3 ( 2m+ 1 )x2 + 6m(m+ 1 ) + 1

Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu x1;x2 ..

Bài 8 : Cho hàm số y x mx x

−

+

= 1

2 (C)Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại ,cực tiểu và khoảng cách giửa 2 điểm cực

đại , cực tiểu bằng 10

♥ Điều kiện đủ, điều kiện cần để hàm số cĩ cực trị

♥ Ôn lại các định nghĩa- Xem lại các lời giải

Trang 10

Tuần 4-Tiết 7-8 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

***&***

- Kiến thức: Khắc sâu khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

- Kỹ năng: Biết tìm trị giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số bằng hai quy tắc

- Vận dụng: Vận dụng định nghĩa để giải các dạng tốn thực tế

D x M

xf xf D

D x m

xf xf D

♥ Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên đoạn

B/ Bài tập

Bài 1: Tìm GTLN, GTNN của các hàm số

a/ = −+11

x x

y trên đoạn [2; 3]

Trang 11

b/ 1 91

+ +

−

=

x x

8 2 '

+

=

x x

x

1 sin sin

=

x x

x x y

e/ y= x 2+ + 6 x- f/ y= cos2x –2cosx trên [ π/2 ;0]

Hướng dẫn

Tìm tập xác định DLập bảng biến thiên trên D hoặc dùng quy tắc nếu D là đoạna/ Tập xác định D = [2; 4]

x x

1 2

2

1

2 ) 4 ( ) 2 ( =y =

y , y( 3 ) = 2

b/ Tập xác định D = [-2; 2]

2

4 1 '

x

x y

−

= , y' = 0 ⇔x= 2

2 ) 2 ( − = −

y , y( 2 ) = 2, y( 2 ) = 2 2

c/ Tập xác định D = 

2 2

2

) 1 (

1 '

x

y , limx→±∞y=1Bảng biến thiên

d/ Tập xác định D = 

Đặt t = sinx, − 1 ≤t ≤ 1

Ta cĩ

1

2

2 +

−

+ +

=

t t

t t y

Trang 12

2 2

2

) 1 (

2 2 '

Bảng biến thiên

100

+

x S' S

Trang 13

♥ Tĩm tắt các dạng hàm số đã giải và cách giải tương ứng

♥ Ôn lại các định nghĩa - Xem lại các lời giải

Tuần 5-Tiết 9-10 KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU

- Kiến thức: Khắc sâu khái niệm khối đa diện đều

- Kỹ năng: Biết vẽ hình tứ diện đều, hình lập phương, hình bát diện đều

Biết chứng minh một hình đa diện là tứ diện đều, hình lập phương

- Vận dụng: Vận dụng tốt các kiến thức hình học cơ bản và tính chất của các hình

trên để giải các dạng tốn

♥ Khối đa diện đều loại { p; q } là khối đa diện lồi cĩ các tính chất

- Mỗi mặt của nĩ là một đa giác đều p cạnh

- Mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đúng q mặt ♥ Chỉ tồn tại 5 loại khối đa diện đều:

- Loại { 3; 3 } : Khối tứ diện đều

- Loại { 4; 3 } : Khối lập phương

- Loại { 3; 4 } : Khối bát diện đều

- Loại { 5; 3 } : Khối mười hai mặt đều

- Loại { 3; 5 } : Khối hai mươi mặt đều

B/ Bài tập

Bài 1: Chứng minh rằng tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh

của một hình tứ diện đều

Hướng dẫn Các mặt của hình tứ diện đều là những hình gì?

Tâm của các mặt xác định như thế nào?

Trang 14

Ta sẽ chứng minh tâm của 4 mặt tạo thành hình tứ diện cĩ 4 cạnh bằng nhau

Xét khối tứ diện đều ABCD cạnh a

Gọi M, N, P, Q lần lượt là tâm của các

mặt của tứ diện đều ABCD

một hình bát diện đều là các đỉnh của một

hình lập phương

Hướng dẫn

Hình bát diện đều cĩ bao nhiêu mặt ? Mỗi mặt là hình gì?

Nêu các xác định tâm của mỗi mặt?

Giả sử ta cĩ hình bát diện đều SABCCS’ Gọi M, N, P, Q, M’, N’, P’, Q’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA , S’AB, S’BC, S’CD, S’DA

Dễ dàng chứng minh được các 6 tư giác MNPQ, M’N’P’Q’, MM’Q’Q, NN’P’P, MNN’M’, PQQ’P’ là những hình vuơng bằng nhau cĩ cạnh bằng

3

2

a

Bài 3: Chứng minh rằng nếu một hình đa

diện (H) cĩ các mặt đều là những

đa giác cĩ số cạnh là số lẻ thì

số mặt của (H) phải là số chẵn

Hướng dẫn

Một số lẻ bất kỳ cĩ thể viết được dưới dạng: 2p + 1 , p là số nguyên

Trong một hình đa diện, mỗi cạnh là cạnh chung của bao nhiêu mặt?

Giải

Giả sử (H) cĩ m mặt và c cạnh Ta chứng minh m là số lẻ

Vì mặt nào của (H) cũng cĩ số cạnh là số lẻ nên ta cĩ thể gọi

2p1 + 1 là số cạnh của mặt thứ nhất2p2 + 1 là số cạnh của mặt thứ hai

Q

N

P M

N' Q'

Trang 15

x y

O

x y

O

x y

♥ Tĩm tắt các kiến thức đã sử dụng trong bài giải và nêu cách sử dụng

***&***

- Kiến thức: Khắc sâu các bước khảo sát hàm số bậc ba và dạng đồ thị của nĩ

- Kỹ năng: Biết khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm bậc ba cụ thể

- Vận dụng: Vận dụng tốt sơ đồ khảo sát hàm số, biết liên hệ hình học và đại số

SGK chương trình chuẩn nâng cao

Hai nghiệm phân biệt

Cĩ nghiệm kép

Trang 16

x y

O

x y

Trang 17

b/ Biến đổi phương trình như sau: −x3 + 3x+ 1 =m+ 1

Số nghiệm của phương trình bằng với số giao điểm của hai đồ thị

Trang 18

Tuần 7-Tiết 13-14: KHẢO SÁT HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG

***&***

- Kiến thức: Khắc sâu các bước khảo sát hàm số bậc bốn và dạng đồ thị

- Kỹ năng: Biết khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm bậc bốn cụ thể

- Vận dụng: Vận dụng tốt sơ đồ khảo sát hàm số, biết liên hệ hình học và đại số

Trang 19

3 nghiệm phân biệt

x y

O

x y

Trang 20

x y

y = - x 4 + 2x 2 - 1

O 1

S P

Trang 21

b/ Biến đổi phương trình như sau: 1 4 2 3

Ghi chép các vấn đề chưa rõ trong quá trình tự học

Tuần 8-Tiết 15-16: KHẢO SÁT HÀM SỐ NHẤT BIẾN

***&***

- Kiến thức: Khắc sâu các bước khảo sát hàm số nhất biến và dạng đồ thị

- Kỹ năng: Biết khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm nhất biến cụ thể

- Vận dụng: Vận dụng tốt sơ đồ khảo sát hàm số, biết liên hệ hình học và đại số

A/ Tóm tắt lý thuyết: Hàm số y ax b

cx d

+

=+

y = m2

m

2 O

Trang 22

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số

b/ Viết phương trình các đường thẳng đi qua gốc toạ độ và tiếp xúc với ( C)

c/ Tìm tất cả các điểm trên ( C ) cĩ toạ độ là những số nguyên

Hướng dẫn

x y

O

x y

O

Trang 23

a/ Tập xác định ¡ \ 2{ }

2

9'

3( 1)9

−

=+ có đồ thị (C m)a/ Xét tính đơn điệu của hàm số

b/ CMR với mọi m, tiệm cận ngang của (C m) luôn đi qua 7 1;

Muốn xét tính đơn điệu ta dựa vào đạo hàm cấp một

Phương trình đường phân giác thứ nhất y x=

m y

x m

=+

x y

O 1

Trang 24

Dễ thấy tiệm cận ngang đi qua điểm B

c/ Số giao điểm bằng số nghiệm của phương trình 4

x x

Ghi chép các vấn đề chưa rõ trong quá trình tự học

Tuần 9-Tiết 17-18: KHẢO SÁT HÀM SỐ HỮU TỈ

***&***

- Kiến thức: Khắc sâu các bước khảo sát hàm số hửu tỉ biến và dạng đồ thị

- Kỹ năng: Biết khảo sát và vẽ đồ thị của một số hữu tỉ biến cụ thể

- Vận dụng: Vận dụng tốt sơ đồ khảo sát hàm số, biết liên hệ hình học và đại số

A/ Tóm tắt lý thuyết: Hàm số y ax2 bx c mx n p

Trang 25

y/ cĩ 2

nghiệm

Nôi dung ôn tập

1

x x y

x

+ +

=+

a.Khảo sát hàm số đã cho

b.Dựa vào (C).Biện luận số nghiệm của phương trình x2+(1-k)x+1-k=0

Trang 26

b.Ta có x2+(1-k)x+1-k=0(2) 2 1

1

x x

k x

Ta có các trường hợp sau:

+Nếu k<-3 Phươmg trình (1) có 2 nghiệm

+Nếu k=-3 Phươmg trình (1) có 1 nghiệm

+Nếu -3<m<1 Phươmg trình (1) vô nghiệm

+Nếu m=1 Phươmg trình (1) có 1 nghiệm

+Nếu m>1 Phươmg trình (1) có 2 nghiệm

a.Khảo sát hàm số trên

b.Xác định m để đường thẳng y=m cắt (C) tại 2 điểm

phân biệt A,B sao choOA OB⊥

Giải a.Khảo sát hàm số

Tiêu đề	Tính đơn điệu của hàm số
Trường học	Trường THPT Long Kiến
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2008
Thành phố	Long Kiến

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	2,08 MB